Ce formulaire rassemble, chapitre par chapitre, les relations de calcul du cours, avec le numéro du bloc qui les introduit (définition, théorème, relation numérotée ou exemple). Chaque relation est suivie de la signification de ses symboles et de ses conditions: en criminologie, presque aucune formule n'est fausse, mais presque toutes deviennent trompeuses si l'on oublie ce qu'elles comptent, sur quelle population et à quelle date. Les démonstrations, les exemples chiffrés et les données restent dans les chapitres; les sources de données sont décrites à l'annexe C.
Conventions, identiques à celles des chapitres: virgule décimale (), espace fine pour les milliers (), un taux toujours écrit avec sa base («pour 1000», «pour 100 000»), un pourcentage toujours accompagné de ce dont il est le pourcentage. Les données fictives du cours (la ville de Valmont, le programme Tremplin, l'échelle de risque R, les 1000 ménages) sont signalées comme telles.
Notation unifiée
| Symbole | Grandeur | Chapitres |
|---|---|---|
| effectif compté: infractions, personnes, incidents (dire lequel) | tous | |
| population de référence (dénominateur d'un taux) | 2, 10, 13 | |
| taux, (ou , «‰») |
Chapitre 1 – La criminologie: objet, histoire et écoles
Taux de base et rapport de vraisemblance (définitions 1.5 et 1.6). Le taux de base est la proportion des personnes enregistrées comme auteurs pendant la période. Le rapport de vraisemblance d'un trait est
il ne dépend pas du taux de base, et un trait sans information a .
Probabilité d'être auteur sachant un trait (théorème 1.1). Avec , :
C'est la formule de Bayes («Probabilités et statistique», chapitre 2). Exemple 1.2, données fictives: , , donnent et contre sans l'information. : et sont mesurés sur des personnes ; le calcul dit ce que le trait apprend sur un enregistrement, non sur un comportement. La leçon de Lombroso: un trait «surreprésenté chez les auteurs» peut ne presque rien dire d'une personne qui le porte lorsque est petit.
Chapitre 2 – Les statistiques officielles
Taux (définition 2.4, relation 2.1).
Règle du dénominateur de la SPC: est la population résidante permanente au 31 décembre de l'année précédente, . Exemple 2.1: donne 61,3 infractions au CP pour 1000 habitants, soit 6131 pour 100 000, en 2025. La SPC publie pour 1000; le cours compare pour 100 000.
Indice et variation (définition 2.5, relations 2.2 et 2.3).
La variation est un pourcentage de la valeur de départ; lorsque est l'année de départ. Le choix de l'année de base change le récit (explorateur 2.1).
Composition des variations (théorème 2.1, relations 2.4 et 2.5).
Deux variations successives ne s'additionnent pas. Exemple 2.2: les cambriolages baissent de 57,7 % de 2012 à 2021 puis augmentent de 49,5 % de 2021 à 2025; au total , une baisse de 36,7 % depuis 2012. La seconde relation sépare, dans l'évolution d'un taux, la part du nombre d'infractions et celle de la population.
Taux d'élucidation (définition 2.6): part des infractions enregistrées pour lesquelles au moins une personne prévenue a été identifiée, en pour cent. Il est élevé lorsque la victime connaît l'auteur (homicides consommés 98,2 % en 2025), faible pour les atteintes anonymes au patrimoine (vol par effraction 19,6 %): les personnes prévenues ne sont pas un échantillon des auteurs.
Entonnoir pénal (définition 2.7, exemple 2.4). Infractions, personnes prévenues, condamnations et personnes détenues comptent des unités différentes à des dates différentes: un rapport comme infractions enregistrées par condamnation mentionnant le CP se lit comme un ordre de grandeur, jamais comme une probabilité.
Chapitre 3 – Chiffre noir et enquêtes
De l'incident vécu à la statistique (définition 3.2). La statistique policière contient la fraction des incidents vécus, et le chiffre noir la fraction . Le multiplicateur de la seule non-dénonciation est , un minimum puisque tout enregistrement incomplet () l'augmente (exemples 3.1 et 3.3): 1,33 pour le cambriolage (), 3,24 pour les voies de fait et lésions corporelles, 6,76 pour l'escroquerie, 8,06 pour la violence sexuelle (Crime Survey 2022). Conditions: porte sur les incidents des cinq dernières années tels que l'enquête les définit (ménages, logements, victimes de 16 à 79 ans), tandis que la police compte des infractions; le multiplicateur décrit la du chiffre noir et ne convertit pas un compte policier en compte «vrai».
Erreur d'échantillonnage d'une prévalence (relation 3.1).
Exemple 3.2: et donnent un IC à 95 % d'environ 0,94 % à 1,26 %. Condition: tirage aléatoire simple; le calcul ignore la pondération et l'effet du plan de sondage, qui élargissent l'intervalle (simplification déclarée). Une baisse de 1,6 % à 1,1 % peut être non significative quand l'échantillon de comparaison est petit.
Prévalence, incidence, concentration (définition 3.4, théorème 3.1, relation 3.2).
Exemple 3.4, données fictives (les 1000 ménages du chapitre 11): , incidence 180 pour 1000, concentration 1,5. La prévalence seule cache la répétition.
Chapitre 4 – Méthodes de recherche et outils quantitatifs
Différence des différences (relation 4.1).
Condition: tendances parallèles; la régression vers la moyenne menace toute unité choisie après une période exceptionnelle. Le chapitre 15 (définition 15.5) en donne la version multiplicative.
Mesures d'association (définition 4.6). Avec le risque du groupe exposé (ou traité) et celui du groupe non exposé (ou témoin), et le tableau 2 × 2 de cases , (exposés avec et sans l'événement), , (non exposés):
L'absence d'association s'écrit , .
Intervalles de confiance (relations 4.2 et 4.3), approximation normale et méthode de Katz:
Exemple 4.2, Tremplin, données fictives: 54/200 contre 72/200 donnent , , , ; IC à 95 % de la DR , du RR .
Rapport des cotes et risque relatif (théorème 4.1, relation 4.4).
L'OR est du même côté de 1 que le RR et toujours plus éloigné de 1; seulement si les deux risques sont faibles. Exemple 4.3: deux antécédents ou plus contre aucun, dans la cohorte OFS du chapitre 14, mais , parce que le risque de 48,0 % est élevé. Lire un OR comme un RR exagère l'association quand l'issue est fréquente.
Confusion et paradoxe de Simpson (définitions 4.5 et 4.8, exemple 4.4, explorateur 4.1). Une association brute peut changer de sens quand on stratifie selon un facteur lié à la fois à l'exposition et à l'issue. Le RR stratifié ne bouge pas quand la composition des groupes change; le RR brut, si.
Corrélation et taille d'effet: le de Cohen et le sont définis dans «Psychologie générale» (chapitre 3, définition 3.7; chapitre 2, définition 2.3); leur conversion est rappelée au chapitre 6.
Chapitre 5 – Choix rationnel et dissuasion
Modèle didactique de la dissuasion (définition 5.1, relations 5.1 et 5.2).
Le modèle prédit le passage à l'acte si . Exemple 5.1, données fictives: = CHF 1000, , = CHF 8000 donnent ; seuils et = CHF 10 000. : doubler ou doubler donne le même coût espéré (1600) ; les données disent que la certitude agit plus que la sévérité.
Actualisation hyperbolique d'une sanction différée (relation 5.3).
Avec par an, une sanction différée d'un an pèse moitié moins. Condition: est un paramètre didactique; aucune valeur mesurée n'existe pour les auteurs d'infractions (exemple 5.3).
Jours-amende (art. 34 CP, exemple 5.4): montant nombre de jours-amende montant du jour-amende, de 3 à 180 jours-amende, en règle générale de CHF 30 à 3000 par jour. Le nombre mesure la culpabilité, le montant la situation économique: deux personnes de revenus différents perdent le même nombre de jours de ressources.
Chapitre 6 – Facteurs individuels
Héritabilité (définition 6.2). Dans le modèle des jumeaux, la variance d'un comportement se décompose en parts (génétique additive), (génétique non additive), (milieu partagé) et (milieu non partagé et erreur de mesure), de somme 1. Conditions: une héritabilité est une propriété d'une population dans ses milieux, non d'une personne; le calcul repose sur les hypothèses du devis des jumeaux (milieux égaux, accouplement au hasard). La formule de Falconer et le modèle à seuil sont dans «Génétique» (chapitre 13, théorème 13.2 et définition 13.4).
Conversion de en (deux groupes de même taille):
Avec (rythme cardiaque au repos, méta-analyse d'Ortiz et Raine 2004), .
Affichage binomial de la taille d'effet (définition 6.6, théorème 6.1, relation 6.1).
Exemple 6.3: correspond à 60 % contre 40 %. Condition: le tableau est fictif, avec toutes ses marges à 50 %; il traduit une corrélation en écart de taux, non en prédiction pour une personne. L'explorateur 6.1 montre la part des «scores élevés» qui ne présentent pas l'issue.
Taux de base d'un «marqueur» (exemple 6.2): même calcul qu'au théorème 1.1, avec la sensibilité et la spécificité du marqueur à la place de et .
Chapitre 7 – Structure sociale et crime
Corrélation écologique (définition 4.7, exemple 7.3, données fictives). Une corrélation calculée entre quartiers ( entre la part de ménages au chômage et le taux de cambriolages pour 1000 ménages, pente de 1,35 cambriolage pour 1000 ménages par point de chômage) n'autorise qu'une conclusion sur les quartiers. Le taux d'un groupe de ménages à l'intérieur de la ville se calcule en pondérant chaque quartier par ses effectifs; le tableau agrégé ne dit ni qui sont les auteurs ni quels ménages sont cambriolés.
Rotation de la population (explorateur 7.1, simulation didactique): si une part constante des habitants quitte chaque année une zone, la part des habitants d'origine encore présents décroît géométriquement, tandis que le taux de la zone reste celui de son gradient de risque. C'est l'argument de Shaw et McKay, reconstruit sur des données fictives à l'exemple 7.2.
Chapitre 8 – Apprentissage, contrôle et réaction sociale
Taux enregistrés sous détection différentielle (théorème 8.1, relations 8.1 et 8.2).
Ici est la proportion d'auteurs d'un groupe et la probabilité qu'un auteur soit détecté et enregistré. À taux vrais égaux, le rapport des taux enregistrés égale le rapport des probabilités de détection. Exemple 8.3, données fictives: , donnent un rapport enregistré de 2,5 pour des comportements identiques. L'explorateur 8.1 ajoute une amplification par l'étiquetage, déclarée didactique.
Chapitre 9 – Criminologie environnementale
Courbe de concentration et coefficient de Gini (définition 9.5). On range les lieux du plus touché au moins touché; la courbe porte la part cumulée des incidents en fonction de la part des lieux.
si tous les lieux sont égaux; vaut le double de l'aire entre la courbe et la diagonale. Exemple 9.1, Valmont, données fictives: 400 segments, 480 cambriolages; 5 % des segments concentrent 50 % des cambriolages, 10 % en concentrent 58,3 %, 20 % en concentrent 75,0 %; la moitié des segments n'en a aucun; . Condition: avec peu d'incidents par lieu, le hasard seul produit déjà de la concentration; comparez toujours avec la distribution que donnerait une exposition égale (explorateur 9.1, problème guidé 9.1).
Risque relatif de victimisation quasi répétée (définition 9.7, exemple 9.3).
Données fictives: 22 cambriolages observés contre 5,52 attendus, dans les 14 jours et 200 m. Condition: les zones de voisinage se chevauchent; un test de Knox par permutations corrige ce double compte.
Déplacement et diffusion (définition 9.8, exemple 9.4). Le contrefactuel d'une zone est son niveau initial multiplié par l'évolution de la zone de comparaison; une zone tampon au-dessous de son contrefactuel signale une diffusion des bénéfices, au-dessus un déplacement.
Chapitre 10 – Parcours de vie
Courbe âge-crime (définition 10.1).
Condition: numérateur et dénominateur couvrent la même population; c'est pourquoi la courbe suisse 2025 se limite aux personnes de nationalité suisse (pic de 14,53 pour 1000 à 15–17 ans, calcul du cours d'après OFS, SPC et STATPOP; exemple 10.1).
Participation et fréquence (définition 10.2, théorème 10.1).
Une même courbe agrégée peut venir de personnes qui cessent ( baisse) ou qui ralentissent ( baisse): exemple 10.2, données fictives. Avec le comptage unique de la SPC, la courbe suisse est une participation enregistrée.
Mélange de trajectoires (exemple 10.3, explorateur 10.1, paramètres didactiques). Avec une part de persistants,
Avec , les persistants commettent 15,0 % des infractions du modèle à 17 ans et 96,2 % à 30 ans. Les formules ne sont estimées sur aucune donnée.
Chapitre 11 – Victimologie
Concentration de la victimisation (exemple 11.2, données fictives): sur 1000 ménages et 180 incidents, 40 victimes répétées (33,3 % des victimes) subissent 100 incidents (55,6 %).
Victimisation répétée sous le hasard pur (théorème 11.1). Si le nombre d'incidents par ménage suit une loi de Poisson de moyenne :
Exemple 11.3: avec , Poisson prédit 835, 150 et 14 ménages avec 0, 1 et 2 incidents ou plus, contre 880, 80 et 40 observés: la répétition dépasse ce que le hasard produit (hétérogénéité, renforcement). L'explorateur 11.1 compare Poisson et binomiale négative.
Exposition (exemple 11.1, données fictives): avec des taux par soirée et par jour, , , et le RR de deux styles de vie est le rapport de ces probabilités.
Chapitre 12 – Formes de criminalité
Comparer deux comptages de Poisson (théorème 12.1, relation 12.1).
Conditions: comptages indépendants de loi de Poisson; approximation normale, qui s'améliore quand les nombres grandissent; inférieur à 2 environ est compatible avec le hasard au seuil de 5 %. Exemple 12.1: 45 puis 55 homicides consommés donnent : la hausse de 22,2 % est dans la variation aléatoire. L'explorateur 12.1 calcule aussi la probabilité exacte sous le modèle. Le taux de 2025 vaut 0,61 homicide consommé pour 100 000 habitants.
Indices et composition (exemple 12.3): indices base 2009 = 100 de 72,6 (cambriolages) et 417,1 (escroqueries) en 2025; la part d'une catégorie dans un total se calcule sur les effectifs de la même année. Une rupture de série (définition du viol modifiée le 1er juillet 2024, exemple 12.2) interdit de lire une variation comme un changement de comportement.
Chapitre 13 – Sanctions et prison
Taux de détention et taux d'occupation (définition 13.4).
7119 personnes détenues au 31 janvier 2026 donnent 78,0 pour 100 000 habitants avec la population au 31.12.2025 (calcul du cours) et une occupation de 96,6 % pour 7373 places. SPACE I divise par la population de la même date de référence (exemple 13.2): comparez des taux de même source.
Stock et flux (définition 13.5, théorème 13.1, relation 13.1).
Condition: régime stable (admissions et distribution des durées constantes). Exemple 13.1: avec et une durée moyenne fictive de 0,75 an, admissions par an. Le stock surreprésente les longues détentions; raccourcir les séjours réduit le stock autant que réduire les admissions. L'explorateur 13.1 donne aussi les places nécessaires à 95 % d'occupation, .
Libération conditionnelle (art. 86 CP, exemple 13.4): date la plus précoce début d'exécution de la peine, au moins trois mois; c'est une date possible, non acquise.
Sélection (exemple 13.3): 37,3 % de recondamnation après une peine ferme contre 14,6 % après un sursis, rapport 2,55, est d'abord une sélection des personnes (antécédents), non un effet de la prison.
Chapitre 14 – Récidive et évaluation du risque
Taux de recondamnation et associations (exemple 14.1): taux personnes recondamnées / personnes de la cohorte, avec les définitions du chapitre 4. Cohorte OFS 2014 (adultes de nationalité suisse et titulaires d'un permis C, suivi de trois ans): 18,6 % au total; deux antécédents ou plus contre aucun, et .
Taux cumulé et survie (définition 14.2).
part de 0 et ne peut que croître. La courbe de la figure 14.1 relie par des segments les cinq points publiés par l'OFS (10,8 % après un an, 33,1 % après neuf ans); ne pas interpoler comme s'il s'agissait de données.
Classification (définition 14.6). Avec VP, FN, FP, VN:
Valeur prédictive selon le taux de base (formule de Bayes):
Exemple 14.2, échelle R, données fictives: seuil «score ≥ 5», , , et au taux de base de 30 %; la VPP tombe à 0,260 au taux de base de 10 % et à 0,143 à 5 %. Sensibilité et spécificité ne dépendent pas du taux de base; les valeurs prédictives, si.
AUC (définition 14.7, théorème 14.1).
probabilité de bien ordonner une paire formée d'une personne qui récidive et d'une personne qui ne récidive pas, les ex æquo comptant pour moitié. Exemple 14.3: l'échelle R a par comptage des paires. Modèle binormal:
soit 0,638, 0,714, 0,760 et 0,856 pour , , et . L'AUC ne bouge ni avec le seuil ni avec le taux de base (explorateur 14.1); elle ne mesure pas la justesse d'une prédiction pour une personne.
Taux de base, valeur prédictive et erreurs (théorème 14.2).
Si deux groupes ont des taux de base différents, la même VPP (calibration) et le même taux de faux négatifs imposent des taux de faux positifs différents (exemple 14.4, Chouldechova 2017).
Chapitre 15 – Prévention, police et évaluation
Différence des différences en rapport (définition 15.5).
Exemple 15.1, Valmont, données fictives: Nord 120 → 84 (), Sud 100 → 90 (); différence des variations cambriolages, rapport des rapports 0,778 (). Condition: tendances parallèles.
Puissance de la comparaison de deux proportions (théorème 15.1, relations 15.1 et 15.2), personnes par groupe, test bilatéral à 5 %, approximation normale:
Exemple 15.2, Tremplin: avec , et , la puissance vaut environ 0,495; il faudrait 415 personnes par groupe pour 80 %. Un résultat non significatif d'une étude peu puissante n'est pas une preuve d'absence d'effet (définition 15.6). L'explorateur 15.1 calcule la puissance avec une fonction d'erreur d'Abramowitz et Stegun.