RMN et détermination de structure

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

• calculer une fréquence de Larmor et expliquer pourquoi un excès de population de quelques dizaines par million rend la RMN peu sensible;
• définir le déplacement chimique $\delta$, passer des hertz aux ppm, et relier la position d'un signal à l'électronégativité, à l'anisotropie des liaisons $\pi$, au courant de cycle et à la liaison hydrogène;
• compter les signaux d'un spectre à l'aide de l'équivalence chimique et de la topicité, et lire une intégration;
• prédire une multiplicité par la règle $n+1$, interpréter un doublet de doublets et une constante $J$, et reconnaître les limites du premier ordre et le cas des protons échangeables;
• interpréter un spectre de carbone 13 découplé, en sachant pourquoi il ne s'intègre pas;
• déterminer une structure en combinant formule brute, degré d'insaturation, infrarouge, RMN et spectrométrie de masse, et décrire le principe de l'IRM et de la RMN quantitative.

Le phénomène de résonance magnétique nucléaire

Le chapitre 13 a présenté l'infrarouge, qui dit quels groupes fonctionnels sont présents, et la spectrométrie de masse, qui donne la formule brute et des fragments. Aucune des deux ne dit comment les atomes sont reliés. La résonance magnétique nucléaire (RMN) le fait: elle voit chaque noyau d'hydrogène ou de carbone 13 dans son environnement, compte ceux de chaque sorte et révèle lesquels sont voisins. C'est l'outil que le chimiste utilise après chaque réaction, et celui sur lequel un laboratoire forensique s'appuie pour identifier une substance que nul n'a encore décrite.

Le spin nucléaire et la fréquence de Larmor

Chimie générale, chapitre 3, a introduit le spin de l'électron, un moment cinétique intrinsèque qui ne peut prendre que deux orientations. Certains noyaux ont aussi un spin, de nombre quantique $I$. Le proton (${}^1\mathrm{H}$) et le carbone 13 (${}^{13}\mathrm{C}$) ont $I=\frac{1}{2}$; le carbone 12 et l'oxygène 16 ont et sont invisibles en RMN, si bien que le squelette carboné n'encombre pas le spectre du proton. Le deutérium (, ) résonne à une fréquence très différente de celle du proton: on l'utilise pour fabriquer des solvants «muets» en RMN du proton, comme .

Ce $I$ de spin n'a rien à voir avec le degré d'insaturation $I$ du chapitre 1 (théorème 1.1), utilisé plus loin dans ce chapitre; le contexte les distingue.

Dans un champ uniforme $B_0$, l'énergie du noyau dépend de l'orientation de son moment, $E=-\gamma \hslash m_I{B}_0$: les deux états, de même énergie hors champ, se séparent, et l'état $\alpha$ est le plus bas pour $\gamma >0$, ce qui est le cas du proton et du carbone 13.

Justification. C'est une loi de la physique. L'écart entre $m_I=+\frac{1}{2}$ et $m_I=-\frac{1}{2}$ vaut ; un photon est absorbé si son énergie est égale à cet écart, comme pour les transitions électroniques de Chimie générale, chapitre 3, et l'on divise par . Dans l'image classique équivalente, le moment magnétique tourne autour du champ comme une toupie inclinée autour de la verticale, à la vitesse angulaire : c'est la .

Avec les rapports gyromagnétiques du CODATA 2018, $\gamma {(}^1\mathrm{H})=2,675222\times 10^8\mathrm{rad}{\mathrm{s}}^{-1}{\mathrm{T}}^{-1}$ et $\gamma {(}^{13}\mathrm{C})=6,728284\times 10^7\mathrm{rad}{\mathrm{s}}^{-1}{\mathrm{T}}^{-1}$, un aimant de T fait résonner les protons à MHz et les carbones 13 à MHz: des ondes radio, de longueur d'onde voisine de cm pour le proton. On désigne un spectromètre par la fréquence de ses protons: un «400 MHz». Le rapport des deux fréquences, , est celui des et ne dépend pas de l'aimant.

Un excès de population infime

À l'équilibre, les deux états sont peuplés selon la loi de Boltzmann rappelée au chapitre 3 (théorème 3.1), $N_{\beta }/N_{\alpha }=e^{-\Delta E/k_{\mathrm{B}}T}$. Par mole de protons à $400,2$ MHz, , plus de quinze mille fois moins que à 25 °C. En développant l'exponentielle,

Sur un million de protons, $500016$ sont dans l'état $\alpha$ et $499984$ dans l'état $\beta$: l'excès est de 32 par million, et lui seul produit un signal, car l'absorption par un noyau $\alpha$ et l'émission stimulée par un noyau $\beta$ se compensent. D'où le manque de sensibilité de la RMN: un spectre de proton demande quelques milligrammes de substance, là où la spectrométrie de masse se contente de bien moins. L'excès est proportionnel au champ, ce qui explique la course aux aimants puissants.

Le carbone 13 cumule deux handicaps: un excès quatre fois plus faible ($8,1\times 10^{-6}$ à $100,7$ MHz) et une abondance de $1,07\%$. À champ égal et pour un même nombre de noyaux, le signal croît à peu près comme le cube du rapport gyromagnétique (excès de population, moment magnétique et fréquence de la tension induite y sont chacun proportionnels): un carbone 13 donne environ $({\gamma }_{\mathrm{C}}/{\gamma }_{\mathrm{H}}{)}^3\approx 1/63$ du signal d'un proton, et, à abondance naturelle, de celui des protons de la même molécule. On compense en additionnant des centaines ou des milliers d'acquisitions: le signal croît comme leur nombre , le bruit comme .

Comment on enregistre un spectre

L'échantillon, dissous dans un demi-millilitre de solvant deutéré, est placé au centre de l'aimant. Une impulsion de radiofréquence de quelques microsecondes excite d'un coup tous les protons; chacun précesse ensuite à sa propre fréquence et induit dans une bobine un signal qui s'amortit en quelques secondes (FID, free induction decay). Sa transformation de Fourier donne le spectre. Les spins reviennent ensuite à l'équilibre par relaxation, en une fraction de seconde à plusieurs dizaines de secondes; il faut l'attendre entre deux impulsions si l'on veut une mesure quantitative.

Le déplacement chimique

Le blindage

Si tous les protons résonnaient à la même fréquence, la RMN serait une curiosité de physicien. Mais le champ appliqué met en mouvement les électrons qui entourent le noyau, et ce courant crée un petit champ induit qui s'oppose à $B_0$. Le noyau est blindé: il subit $B_{\text{eff}}=B_0(1-\sigma )$, où la constante d'écran , de quelques millionièmes, dépend de son environnement. Un proton dont un voisin électronégatif retire des électrons est et résonne un peu plus haut. Mesurés en hertz, ces écarts seraient proportionnels au champ; on les rapporte donc à la fréquence de l'appareil.

Le symbole $\delta$ a servi au chapitre 2 pour les charges partielles ${\delta }^{+}$ et ${\delta }^{-}$; les deux usages sont consacrés et, dans ce chapitre, $\delta$ suivi d'un nombre en ppm est toujours un déplacement chimique. Ils sont d'ailleurs liés: un proton porté par un carbone ${\delta }^{+}$ est déblindé.

Les douze protons équivalents du TMS donnent un signal unique; le silicium, peu électronégatif, les blinde plus que presque tous les protons organiques, qui sortent donc à $\delta >0$. En pratique, on se repère plutôt sur le solvant résiduel, la fraction non deutérée du solvant, dont Gottlieb, Kotlyar et Nudelman ont publié la table en 1997: dans $\mathrm{CDC}{\mathrm{l}}_3$, $\mathrm{CHC}{\mathrm{l}}_3$ sort à $7,26$ ppm (et le carbone de $\mathrm{CDC}{\mathrm{l}}_3$ à ppm, en triplet dû au deutérium de spin 1); dans le DMSO-d₆, à ppm; dans , HOD est à ppm. La même table reconnaît les impuretés: acétone à ppm, méthanol à ppm. Le côté gauche du spectre (noyaux déblindés) est dit, par héritage des anciens appareils, «à champ faible», le côté droit «à champ fort».

Ce qui fixe le déplacement chimique

La figure 14.1 rassemble les domaines du cours; on y lit quatre effets.

L'électronégativité des voisins. Un atome électronégatif attire les électrons de la liaison $\mathrm{C}-\mathrm{H}$ voisine (effet inductif, chapitre 2): le proton est déblindé. Un méthyle d'alcane sort vers $0,9$ ppm, celui du méthanol à $3,49$ ppm, soit $1036$ Hz plus à gauche à 400 MHz. Les domaines suivent l'électronégativité: $\mathrm{CH}-\mathrm{N}$ $2,2$–$2,9$, $\mathrm{CH}-\mathrm{Cl}$ et $\mathrm{CH}-\mathrm{Br}$ –, – ppm. L'effet s'éteint en deux ou trois liaisons. Un carbone plus substitué est un peu plus déblindé: , , ppm.

L'anisotropie des liaisons $\pi$. Les électrons $\pi$ circulent sous l'effet du champ, et leur champ induit renforce $B_0$ dans certaines régions et l'affaiblit dans d'autres. Les protons d'un alcène, dans le plan de la double liaison, sont déblindés ($4,5$–$6,5$ ppm); celui d'un aldéhyde, qui cumule cet effet et l'électronégativité de l'oxygène, sort entre $9$ et $10$ ppm, une région presque vide, ce qui en fait un signal diagnostique. Le proton d'un alcyne terminal, sur l'axe de la triple liaison, est au contraire blindé et sort entre $1,7$ et ppm. Les protons en d'un carbonyle ou d'un cycle aromatique sont modérément déblindés: , méthyle benzylique , allyliques – ppm.

Le courant de cycle. Dans un cycle aromatique (chapitre 8), les six électrons $\pi$ délocalisés forment une boucle de courant dont le champ induit s'ajoute à $B_0$ à l'extérieur du cycle, là où sont les protons: ceux-ci sortent de $6,5$ à $8,0$ ppm. Ce courant de cycle est un critère expérimental d'aromaticité. Le toluène en est un exemple mesuré: protons aromatiques de $7,17$ à $7,25$ ppm, méthyle à $2,36$ ppm.

La liaison hydrogène. Un proton engagé dans une liaison hydrogène est déblindé. Comme l'association dépend de la concentration, du solvant, de la température et des traces d'eau, un OH d'alcool ou un NH d'amine peut sortir n'importe où de $0,5$ à $5$ ppm. Les acides carboxyliques, dimérisés (chapitre 11), ont un proton très déblindé, de $10$ à $13$ ppm.

Le carbone 13 suit les mêmes tendances sur une échelle d'environ $0$ à $220$ ppm (figure 14.1, en bas): $s{p}^3$ de $0$ à $50$, carbones liés à un oxygène de $50$ à $80$, alcynes de $65$ à $90$, alcènes et aromatiques de $100$ à $150$, nitriles de à , carbonyles d'acides, d'esters et d'amides de à , d'aldéhydes et de cétones de à . Avec une telle largeur, deux carbones d'une même molécule coïncident rarement par accident.

L'intégration et les noyaux équivalents

L'aire d'un signal, non sa hauteur, est proportionnelle au nombre de noyaux qui le produisent. Les logiciels l'affichent sous la forme d'une courbe d'intégration en escalier, ou d'un nombre sous chaque signal.

Justification. Chaque proton contribue par son excès de population (14.2), qui ne dépend pas de son environnement, et toutes les fréquences d'un spectre de proton sont assez proches pour être excitées et détectées de la même façon. La proportionnalité tombe si les impulsions s'enchaînent trop vite: les noyaux qui relaxent lentement sont alors sous-estimés. Un spectre de routine suffit à distinguer 2 de 3 protons; la RMN quantitative (dernière section) impose un délai suffisant pour descendre au pour cent.

L'intégration donne des rapports: des aires $1:1,5$ peuvent signifier 2 et 3 protons, ou 4 et 6. On cherche le plus petit multiple entier dont la somme est égale au nombre de protons de la formule brute.

Un spectre compte un signal par sorte de proton. Dans l'éthanoate d'éthyle (acétate d'éthyle), $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{COOC}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$, les huit protons forment trois groupes: le méthyle lié au carbonyle, le $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2$ lié à l'oxygène, le méthyle de l'éthyle. Trois signaux, d'intégrations $3:2:3$.

Les trois protons d'un méthyle sont équivalents parce que la rotation autour de la liaison $\mathrm{C}-\mathrm{C}$ (barrière de l'éthane: $12\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$, chapitre 3) les échange des dizaines de milliards de fois par seconde; un cyclohexane qui s'inverse rapidement (barrière d'environ $45\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$) ne montre pas séparément ses protons axiaux et équatoriaux. Le critère précis, qui tient compte de la stéréochimie, vient après le couplage (théorème 14.4).

Le couplage spin–spin

Pourquoi les signaux se dédoublent

Le spectre de l'acétate d'éthyle montre un pic fin et deux groupes de raies: quatre pour le $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2$, trois pour le méthyle de l'éthyle. Ce couplage spin–spin vient des protons voisins: l'état $\alpha$ ou $\beta$ d'un noyau polarise les électrons de sa liaison, qui transmettent cette polarisation, liaison après liaison, au noyau voisin et modifient très légèrement le champ qu'il ressent. L'effet passe par les liaisons et décroît vite avec leur nombre.

Soit un proton ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ avec un seul voisin ${\mathrm{H}}_{\mathrm{b}}$ non équivalent. Dans la moitié des molécules, ${\mathrm{H}}_{\mathrm{b}}$ est $\alpha$, dans l'autre $\beta$ (à 32 par million près, d'après (14.2)). ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ résonne donc à deux fréquences, avec la même probabilité: son signal est un de deux raies égales.

La réciprocité est l'outil d'interprétation le plus utile: deux multiplets de même $J$ concernent des protons voisins. Dans l'acétate d'éthyle, le quadruplet et le triplet ont la même constante, $J\approx 7$ Hz: ils forment le même éthyle.

La règle $n+1$

Deux voisins équivalents peuvent être $\alpha \alpha$, $\alpha \beta$, $\beta \alpha$ ou $\beta \beta$; les deux combinaisons mixtes produisent le même champ local, et le signal est un triplet $1:2:1$. Trois voisins donnent huit combinaisons, réparties en $1:3:3:1$: un . Ce sont les coefficients binomiaux.

Justification. C'est une règle approchée, issue d'un modèle: chaque voisin déplace la raie de $\pm J/2$ selon son état, indépendamment des autres, et les deux états sont également peuplés. Le nombre de façons de mettre $k$ voisins sur $n$ dans l'état $\beta$ est $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$. Le modèle est exact quand l'écart de fréquence entre partenaires est très grand devant $J$, et se dégrade sinon.

La figure 14.2 construit ces motifs par un arbre de couplage: on dédouble la raie pour le premier voisin, chacune des deux raies pour le deuxième, et ainsi de suite. Si les constantes sont égales, des branches se superposent et les intensités s'additionnent; si elles diffèrent, deux voisins donnent quatre raies égales, un doublet de doublets.

Trois règles pratiques accompagnent la règle $n+1$. Des protons équivalents ne montrent pas de couplage entre eux: leurs transitions ont toutes la même fréquence, et l'acétone donne un singulet. On ne compte en général que les voisins vicinaux: les couplages à quatre liaisons ou plus sont le plus souvent inférieurs à 1 Hz. Enfin, les protons $\mathrm{OH}$ et $\mathrm{NH}$ échangeables font exception, comme on va le voir.

Valeurs des constantes de couplage

La valeur de $J$ renseigne sur la géométrie. Valeurs du cours:

Le couplage vicinal dépend de l'angle dièdre entre les deux liaisons $\mathrm{C}-\mathrm{H}$: grand vers 0° et 180°, petit vers 90°. Une chaîne à rotation libre en donne la moyenne, environ $7$ Hz. Sur une double liaison, l'angle est figé: le doublet vinylique d'un alcène 1,2-disubstitué a $J$ voisin de $16$ Hz pour l'isomère trans (E), de $9$ Hz pour l'isomère cis (Z). Sur un benzène, un cycle para-disubstitué par deux groupes différents donne deux «doublets» symétriques de 2 H chacun, les isomères ortho et méta quatre signaux aromatiques.

Plusieurs voisins, et les limites du premier ordre

Avec des voisins de plusieurs sortes, on applique la règle groupe par groupe, en commençant par la plus grande constante: un voisin à $J_1=15$ Hz et deux voisins équivalents à $J_2=4$ Hz donnent un doublet de triplets (dt), six raies. Si les constantes sont presque égales, comme dans les chaînes saturées (environ $7$ Hz), les raies se superposent et tout se passe comme si les voisins étaient équivalents: le $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2$ central du 1-bromopropane, , voisin de cinq protons, apparaît comme un sextuplet. L'explorateur 14.1 construit ces motifs.

Avec $n_1=3$, $J_1=7,1$ Hz et $n_2=0$, l'explorateur donne le quadruplet de l'acétate d'éthyle, large de Hz: ppm à MHz, ppm à MHz, fois plus, pour la même largeur en hertz. Dans le même temps, l'écart entre ce signal et celui du méthyle de l'éthyle, ppm, vaut Hz à MHz mais Hz à MHz. Le rapport de ces deux grandeurs décide si un spectre se lit simplement.

Pour l'éthyle de l'acétate d'éthyle, $\Delta \nu /J=1144/7,1=161$ à $400$ MHz, et encore $24$ à $60$ MHz. Quand le rapport diminue, apparaît d'abord l'effet de toit: les raies intérieures de deux multiplets couplés grandissent et les raies extérieures diminuent, si bien que les deux multiplets dessinent les pentes d'un toit, ce qui indique de quel côté se trouve le partenaire. Vers $\Delta \nu /J\approx 1$, le spectre devient du second ordre: la règle $n+1$ ne vaut plus et seule une simulation l'interprète. Le remède est souvent un appareil à plus haut champ, qui augmente sans changer .

Les protons échangeables et l'échange au ${\mathrm{D}}_2\mathrm{O}$

Le proton d'un $\mathrm{OH}$, d'un $\mathrm{NH}$ ou d'un $\mathrm{COOH}$ passe d'une molécule à l'autre, catalysé par des traces d'acide, de base ou d'eau. Si cet échange est rapide à l'échelle de la RMN, le couplage se moyenne à zéro: le signal OH d'un alcool est un singulet, souvent élargi, qui ne dédouble pas non plus le $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2$ voisin. L'éthanol dans $\mathrm{CDC}{\mathrm{l}}_3$ montre ainsi un simple quadruplet à $3,72$ ppm pour son .

L'échange fournit un test: on ajoute une goutte de ${\mathrm{D}}_2\mathrm{O}$, on agite et l'on enregistre à nouveau. Les protons échangeables sont remplacés par des deutérons, invisibles en RMN du proton: le signal OH ou NH disparaît, et un signal de HOD apparaît ailleurs.

Le spectre complet de l'acétate d'éthyle

Le déplacement chimique, l'intégration et la multiplicité se lisent ensemble. L'acétate d'éthyle, dont la bande d'ester vers $1740\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ (domaine $1735$–$1750$ du chapitre 13) et le pic de base à $m/z$ 43 (chapitre 13) sont déjà connus, est le témoin de ce chapitre.

Équivalence chimique et topicité

Le chapitre 4 («Stéréochimie», définition 4.8) a introduit la topicité de deux groupes identiques et son test: on remplace par la pensée l'un, puis l'autre, par un groupe test (un deutérium) et l'on compare les deux molécules obtenues. Identiques: les groupes sont homotopes; énantiomères: énantiotopes; diastéréo-isomères: diastéréotopes. La RMN traduit directement cette classification.

Justification. Le test remplace la question «ces noyaux sont-ils dans le même environnement?» par «les deux molécules substituées ont-elles les mêmes propriétés?». Deux molécules identiques ont le même spectre; deux énantiomères aussi, tant que rien de chiral ne les distingue; deux diastéréo-isomères ont des propriétés différentes, et rien n'oblige leurs déplacements à coïncider. L'énoncé suppose les mouvements rapides déjà moyennés.

La même idée vaut pour des groupes entiers. Les deux méthyles du propan-2-ol, $(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_2\mathrm{CHOH}$, sont énantiotopes et donnent un doublet de 6 H; ceux de l'isopropyle du 3-méthylbutan-2-ol, $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{CH}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_2$, attaché à un stéréocentre, sont diastéréotopes et peuvent donner deux doublets. À l'inverse, dans un solvant ou en présence d'un réactif chiral, les signaux des deux énantiomères d'un échantillon se séparent, et leurs intégrations donnent l'excès énantiomérique (chapitre 4, définition 4.6).

La RMN du carbone 13

Le carbone 13 voit ce que le proton ne voit pas: les carbones sans hydrogène (carbonyles, carbones quaternaires) et le nombre de sortes de carbones. Il se distingue du proton sur trois points.

Pas de couplage carbone–carbone. Avec une abondance de $1,07\%$, deux carbones voisins ne sont tous deux des carbones 13 que dans environ une molécule sur $8700$ ($1,07\%\times 1,07\%$): ces couplages ne se voient pas dans un spectre de routine.

Le découplage. Restent les couplages carbone–proton, grands (plus de cent hertz pour un hydrogène directement lié) et nombreux.

Le spectre est alors une liste de raies, une par sorte de carbone, placées selon la figure 14.1. On a perdu le nombre d'hydrogènes portés par chaque carbone; des séquences d'impulsions nommées DEPT le restituent (signaux positifs pour CH et $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$, négatifs pour $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2$, nuls pour les carbones sans hydrogène).

Pas d'intégration, enfin, pour les raisons de l'avertissement qui suit.

L'acétate d'éthyle donne, dans $\mathrm{CDC}{\mathrm{l}}_3$, quatre raies pour quatre carbones différents: $14,19$, $21,04$, $60,49$ et $171,36$ ppm (Gottlieb et al.). Par la figure 14.1: $171,36$, carbonyle d'ester ($160$–$185$); , carbone lié à l'oxygène (–); les deux méthyles dans le domaine , celui du carbonyle () un peu plus déblindé que celui de l'éthyle (). La symétrie se compte directement: le toluène, sept carbones, ne donne que cinq raies (; ; ; ; ppm), son plan de symétrie rendant équivalents les deux carbones et les deux carbones .

La méthode de détermination de structure

Aucune technique ne suffit seule; leur combinaison suit un ordre qui va du global au détaillé, chaque étape réduisant le nombre de candidats.

L'étape 8 est la plus souvent oubliée. Une structure n'est établie que si elle explique toutes les observations et si ses concurrentes sérieuses en contredisent au moins une; sinon, ce n'est qu'une hypothèse.

La RMN hors du laboratoire de synthèse

L'imagerie par résonance magnétique

L'IRM est une expérience de RMN du proton sur le corps humain, dont les protons appartiennent surtout à l'eau et aux graisses. Les appareils cliniques courants travaillent à $1,5$ ou $3$ T, où les protons résonnent, par (14.1), à $63,9$ ou $127,7$ MHz. Pour faire une image, on superpose à $B_0$ un gradient de champ: chaque tranche du corps a son propre champ, donc sa propre fréquence de Larmor, et la fréquence code la position; la transformation de Fourier du signal donne l'image. Le contraste vient surtout des temps de relaxation, différents d'un tissu à l'autre, que l'on fait ressortir par le choix des délais entre impulsions; les complexes de gadolinium, paramagnétiques, raccourcissent la relaxation de l'eau voisine et éclairent les tissus où ils s'accumulent. Les ondes radio de l'IRM ne sont pas ionisantes.

La RMN en science forensique

La chromatographie en phase gazeuse couplée à la spectrométrie de masse, technique de référence pour identifier une substance saisie (chapitre 13), peine à distinguer des isomères de position, par exemple des cycles aromatiques substitués en ortho, méta ou para, dont les spectres de masse sont presque identiques. La RMN les distingue par le nombre et la symétrie des signaux aromatiques et par les couplages ortho ($7$–$9$ Hz) et méta ($1$–$3$ Hz). Face aux nouvelles substances psychoactives, absentes des banques de spectres, elle est souvent la seule technique capable d'établir une structure de novo.

Le théorème 14.2 fonde la RMN quantitative (qNMR). On pèse exactement l'échantillon et un étalon interne de pureté certifiée, choisi pour donner un signal isolé (l'acide maléique, dont les deux protons équivalents donnent un singulet, est un choix fréquent), on les dissout ensemble et l'on enregistre le spectre dans des conditions quantitatives. Le rapport des aires de deux signaux isolés, chacune divisée par son nombre de protons, est le rapport des quantités de matière. Aucun étalon de la substance dosée n'est nécessaire, ce qui est précieux quand il n'en existe pas. Le problème guidé en fait le calcul.

Synthèse

• Un noyau de spin $\frac{1}{2}$ dans un champ $B_0$ résonne à ${\nu }_0=\gamma B_0/2\pi$ (théorème 14.1): MHz (¹H) et MHz (¹³C) à T. L'excès de population, à 400 MHz et 298 K, explique la faible sensibilité, plus faible encore pour le carbone 13.

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Références

• Silverstein, R. M., Webster, F. X. & Kiemle, D. J., Identification spectrométrique de composés organiques, De Boeck (principes de la RMN, déplacement chimique, couplage, méthode de détermination de structure).
• Pretsch, E., Bühlmann, P. & Badertscher, M., Structure Determination of Organic Compounds — Tables of Spectral Data, Springer (tables de déplacements chimiques et de constantes de couplage).
• Gottlieb, H. E., Kotlyar, V. & Nudelman, A. (1997), «NMR Chemical Shifts of Common Laboratory Solvents as Trace Impurities», J. Org. Chem. 62, 7512–7515 (signaux des solvants résiduels et données de l'acétate d'éthyle, de l'éthanol, de l'éther diéthylique, de l'acétone, du méthanol et du toluène).
• Clayden, J., Greeves, N. & Warren, S., Chimie organique, De Boeck (RMN du proton et du carbone 13, topicité et diastéréotopie).
• Vollhardt, K. P. C. & Schore, N. E., Traité de chimie organique, De Boeck (spectroscopie RMN, couplage et spectres du premier ordre).