Charge électrique et loi de Coulomb

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

• décrire l'électrisation par frottement, par contact et par influence, et prévoir le signe de la charge acquise par un conducteur électrisé par influence;
• énoncer la quantification et la conservation de la charge, compter les charges élémentaires d'un corps électrisé et comparer ce nombre aux charges qu'il contient;
• distinguer qualitativement conducteurs, isolants et semi-conducteurs par la mobilité de leurs charges;
• énoncer la loi de Coulomb sous forme scalaire et vectorielle, en préciser le domaine de validité et vérifier qu'elle respecte le principe des actions réciproques;
• calculer par superposition la force exercée par un ensemble de charges ponctuelles, composante par composante, et contrôler le résultat par une seconde voie;
• comparer les forces électrique et gravitationnelle, expliquer pourquoi la gravitation domine pourtant à grande échelle, et estimer les ordres de grandeur rencontrés en électronique, en impression et en dépollution.

L'électrisation et les deux espèces de charge

Une propriété de la matière

Frottez un ballon de baudruche sur un pull en laine: il attire des cheveux, colle au plafond et fait dévier un mince filet d'eau qui coule d'un robinet. Frottez une règle en plastique sur un chiffon sec: elle soulève de petits morceaux de papier. Les Grecs de l'Antiquité connaissaient déjà cette propriété de l'ambre jaune, qu'ils appelaient ēlektron: c'est de ce mot que viennent «électricité» et «électron». Pendant deux millénaires, ce ne fut qu'une curiosité. Ce chapitre en tire les deux lois qui fondent toute l'électrostatique: la charge électrique est une grandeur conservée et quantifiée, et deux charges ponctuelles au repos exercent l'une sur l'autre une force qui décroît comme l'inverse du carré de leur distance.

Ce point de départ est modeste, mais il porte loin. La force de Coulomb assure la cohésion des atomes, des molécules et des solides; elle explique le frottement, l'élasticité d'un ressort, la tension superficielle et, au fond, toutes les forces de contact que la mécanique de Physique générale I traitait comme des données. Hormis la pesanteur, presque toutes les forces de votre vie quotidienne sont électromagnétiques.

Électrisation par frottement

Lorsque deux matériaux différents sont mis en contact intime puis séparés, des électrons passent de l'un à l'autre: c'est l'électrisation par frottement, ou effet triboélectrique. Le frottement multiplie simplement les points de contact. Le verre frotté avec de la soie se charge positivement et la soie négativement; l'ébonite, le PVC ou un ballon de baudruche frottés avec de la laine ou de la fourrure se chargent négativement, la laine positivement. Le sens du transfert dépend de la paire de matériaux: un même matériau peut se charger positivement contre l'un et négativement contre l'autre. On range les matériaux usuels en une série triboélectrique qui prédit ce sens, mais les résultats dépendent beaucoup de l'état des surfaces et de l'humidité; retenez le mécanisme, pas un classement.

Deux faits expérimentaux, observables avec une baguette de verre, une baguette d'ébonite et un pendule électrostatique (une petite boule légère suspendue à un fil isolant), organisent ces observations:

1. deux baguettes de verre frottées avec de la soie se repoussent; deux baguettes d'ébonite frottées avec de la laine se repoussent;
2. une baguette de verre frottée et une baguette d'ébonite frottée s'attirent.

Il existe donc deux espèces d'électricité, et non une seule: les électricités de même espèce se repoussent, celles d'espèces différentes s'attirent. Au XVIIIᵉ siècle, Charles Du Fay les appela «vitrée» et «résineuse»; Benjamin Franklin leur donna les noms, purement conventionnels, de positive (celle du verre frotté avec de la soie) et négative. Cette convention a une conséquence qui surprend encore: lorsque J. J. Thomson identifia l'électron à la fin du XIXᵉ siècle, sa charge se révéla négative au sens de Franklin. Dans un fil métallique, les porteurs de charge se déplacent donc en sens inverse du «courant conventionnel» que vous rencontrerez au chapitre 6 (Courant électrique et circuits en courant continu). Rien de physique ne distingue une espèce de l'autre: échanger partout les signes ne changerait aucune loi.

À l'échelle atomique, la matière ordinaire est faite de noyaux chargés positivement (leurs protons portent la charge $+e$) et d'électrons de charge $-e$. Un atome isolé a autant d'électrons que de protons: il est neutre. Électriser un corps, c'est presque toujours lui ajouter ou lui retirer des électrons, les noyaux restant en place. Un corps chargé négativement porte des électrons en excès; un corps chargé positivement en a perdu. Dans l'eau d'un électrolyte ou dans un gaz ionisé, des ions positifs se déplacent aussi, mais le principe du bilan reste le même.

Électrisation par contact

Touchez une petite sphère métallique neutre, tenue par un manche isolant, avec une baguette d'ébonite électrisée: la sphère se charge du même signe que la baguette, et elle est aussitôt repoussée. Une partie des électrons en excès de la baguette est passée sur la sphère. Si les deux corps sont des conducteurs identiques, la symétrie impose même un partage égal: deux sphères métalliques de même rayon mises en contact portent ensuite la même charge, la moitié de leur charge totale. Coulomb utilisa précisément ce procédé pour diviser une charge par deux, puis par quatre, sans savoir la mesurer.

L'électrisation par contact d'un isolant reste locale: la charge demeure là où le contact a eu lieu. C'est pour cette raison que l'on peut électriser une baguette de verre en la tenant à la main alors qu'une tige métallique tenue de la même façon ne garde aucune charge: les électrons transférés s'écoulent aussitôt par le corps de l'expérimentateur vers la terre.

Électrisation par influence

Approchons maintenant, sans la toucher, une baguette chargée positivement d'une sphère conductrice neutre posée sur un support isolant. Les électrons libres du métal sont attirés par la baguette et s'accumulent sur la face proche de la sphère, qui se charge négativement; la face opposée, appauvrie en électrons, porte une charge positive égale en valeur absolue. La sphère reste globalement neutre, mais sa charge est séparée: c'est l'influence, ou induction électrostatique (figure 1.1a). Éloignez la baguette et les électrons se redistribuent: la sphère redevient neutre partout.

L'influence explique pourquoi un corps chargé attire tout corps neutre, quel que soit le signe de sa charge. La face la plus proche porte une charge de signe opposé à celui de la baguette, la face lointaine une charge de même signe; comme la force électrique décroît avec la distance, l'attraction exercée sur la face proche l'emporte sur la répulsion exercée sur la face lointaine. Le bilan est une attraction. Les morceaux de papier soulevés par la règle en plastique ne sont pas conducteurs, mais le même raisonnement s'applique: dans un isolant, chaque molécule se déforme un peu sous l'effet de la baguette (elle se polarise), et le bilan est encore une attraction. Le chapitre 5 (Condensateurs et diélectriques) quantifiera cette polarisation.

L'influence permet aussi de charger durablement un conducteur, sans lui céder la moindre charge de la baguette. Le procédé comporte quatre étapes (figure 1.1):

1. on approche la baguette chargée positivement; la sphère se polarise (a);
2. on relie la sphère à la terre, par exemple en la touchant du doigt; des électrons montent de la terre, attirés par la baguette, et neutralisent la face lointaine (b);
3. on coupe la liaison à la terre, la baguette toujours en place;
4. on éloigne la baguette: les électrons en excès, qui ne peuvent plus s'échapper, se répartissent sur toute la surface de la sphère (c).

La sphère porte alors une charge de signe opposé à celui de la baguette, et la baguette n'a rien perdu: on peut répéter l'opération aussi souvent que l'on veut. L'ordre des étapes 3 et 4 est essentiel. Si l'on éloigne la baguette avant de couper la liaison, les électrons redescendent à la terre et la sphère redevient neutre.

Où va la charge dans un conducteur? Sur sa surface, comme le montre la figure 1.1c, et non dans son volume. Ce fait, que Faraday vérifia en s'enfermant dans une grande cage métallique fortement chargée, sera démontré au chapitre 3 (Flux électrique et loi de Gauss): dans un conducteur en équilibre, le champ électrique est nul et la charge ne peut résider qu'en surface. C'est le principe de la cage de Faraday, qui protège les passagers d'une voiture ou d'une cabine de téléphérique frappée par la foudre.

Quantification et conservation de la charge

La charge élémentaire

Toutes les charges observées sur des particules libres sont des multiples entiers d'une même charge, la charge élémentaire $e$: l'électron porte $-e$, le proton $+e$, le neutron $0$, un noyau de numéro atomique $Z$ porte $+Ze$, et un ion ${\text{Ca}}^{2+}$ porte $+2e$.

Le renversement de 2019 mérite d'être souligné. Auparavant, l'ampère était défini par la force entre deux fils parallèles et $e$ était une grandeur mesurée, avec une incertitude. Aujourd'hui, c'est $e$ qui est fixée par définition, et le coulomb qui s'en déduit: un coulomb est la charge de $1/e=6,242\cdot 10^{18}$ charges élémentaires. L'ancienne définition de l'ampère est devenue une conséquence, que le chapitre 8 (Sources du champ magnétique) retrouvera.

Deux remarques pour situer la quantification. D'abord, la charge élémentaire est si petite qu'aucune expérience macroscopique ne la perçoit: une baguette électrisée à $-10$ nC porte $6,242\cdot 10^{10}$ électrons en excès, et ajouter ou retirer un électron change sa charge d'un cent-milliardième environ. À notre échelle, la charge se comporte comme une grandeur continue, et nous la traiterons comme telle au chapitre 2 (Champ électrique), avec des densités $\lambda$, $\sigma$ et $\rho$. Ensuite, la physique des particules a découvert des constituants de charge fractionnaire: les quarks portent $\pm e/3$ ou $\pm 2e/3$. Mais ils sont confinés dans les protons, les neutrons et les autres hadrons, dont les charges totales sont toujours des multiples entiers de ; on n'a jamais observé de quark isolé. L'énoncé (1.1) porte sur les corps isolés et reste donc vrai.

Conservation de la charge

Lorsque vous frottez un ballon sur un pull, la charge négative acquise par le ballon est exactement égale, en valeur absolue, à la charge positive acquise par le pull: aucune charge n'a été créée, des électrons ont seulement changé de support. La loi est plus forte que cet exemple ne le laisse croire, car elle reste vraie lorsque des particules sont créées ou détruites. Un photon gamma assez énergétique peut se matérialiser, au voisinage d'un noyau, en un électron ($-e$) et un positon ($+e$): la charge totale passe de $0$ à $-e+e=0$. Dans la désintégration bêta d'un neutron libre, $\text{n}\to \text{p}+{\text{e}}^{-}+{\bar{\nu }}_e$, la charge passe de à . Aucune réaction observée, ni dans les accélérateurs ni dans les rayons cosmiques, ne viole la conservation de la charge.

La conservation est en outre locale: une charge ne peut pas disparaître en un point pour réapparaître au même instant en un autre point éloigné; si la charge d'une région diminue, c'est qu'un courant l'a transportée à travers la frontière de cette région. Cette forme locale sera écrite au chapitre 11 (Équations de Maxwell), où elle apparaît comme une conséquence des équations de Maxwell. Sous forme de bilan, elle est aussi à la base de la loi des nœuds de Kirchhoff (chapitre 6).

Le même calcul pour un cube de cuivre de $1{\text{cm}}^3$ ($8,96$ g, masse molaire $63,546$ g/mol, $Z=29$) donne $8,491\cdot 10^{22}$ atomes et $2,462\cdot 10^{24}$ électrons, dont la charge totale vaut C, compensée exactement par celle des noyaux. Ces nombres montrent pourquoi l'électrostatique ordinaire est un jeu de très petits déséquilibres: la matière contient des quantités colossales de charges des deux signes, qui se compensent presque parfaitement.

Conducteurs, isolants et semi-conducteurs

Les expériences d'électrisation distinguent deux comportements. Dans un conducteur, des charges peuvent se déplacer librement à travers tout le matériau: une charge déposée en un point se répartit aussitôt sur l'ensemble du corps. Dans un isolant (ou diélectrique), les charges restent liées à leurs atomes ou à leurs molécules: une charge déposée reste où elle est.

Les métaux sont les conducteurs par excellence. Dans un réseau de cuivre, chaque atome cède environ un électron de sa couche externe à un «gaz» d'électrons libres commun à tout le cristal; avec les $8,491\cdot 10^{22}$ atomes par centimètre cube calculés plus haut, cela fait environ $8,5\cdot 10^{28}$ électrons libres par mètre cube, dont la charge atteint $-1,360\cdot 10^4$ C par centimètre cube. Ces électrons se déplacent sous l'effet de la moindre force électrique. Les électrolytes (eau salée, liquides biologiques) conduisent grâce à des ions, le corps humain et le sol humide aussi, moins bien. Les gaz ionisés, comme le canal d'un éclair ou le plasma d'un tube fluorescent, sont conducteurs.

Les isolants usuels sont le verre, les céramiques, la plupart des polymères (PVC, polyéthylène, PTFE), le caoutchouc, l'air sec et le vide. Leurs électrons sont liés et ne quittent pas leur molécule, mais ils peuvent s'y déplacer légèrement: c'est la polarisation évoquée à propos des morceaux de papier.

Les semi-conducteurs, dont le silicium et le germanium, se situent entre les deux. Pur et à température ambiante, le silicium ne contient qu'un très petit nombre de porteurs de charge libres, plus de mille milliards de fois moins que le cuivre par unité de volume. Mais ce nombre croît rapidement avec la température, et surtout il se règle à volonté par le dopage: une infime proportion d'atomes de phosphore, de l'ordre d'un pour un million d'atomes de silicium et souvent bien moins, ajoute des électrons libres (dopage n); des atomes de bore créent de même des «trous», des places vacantes qui se comportent comme des porteurs positifs (dopage p). Cette possibilité de régler la conduction est à la base des diodes, des transistors et de toute l'électronique.

La conductivité (chapitre 6) chiffre ces différences: entre le cuivre et un bon isolant comme le PTFE, elle varie de plus de vingt ordres de grandeur, un écart qu'aucune autre propriété physique usuelle n'atteint. La frontière entre conducteur et isolant dépend pourtant de l'échelle de temps: un isolant médiocre finit par laisser fuir sa charge, en minutes ou en heures, par sa surface humide ou par l'air. C'est pourquoi les expériences d'électrostatique réussissent par temps sec et échouent en été humide.

La loi de Coulomb

La balance de torsion

Dès le milieu du XVIIIᵉ siècle, on savait que la force électrique décroît avec la distance, et plusieurs savants soupçonnaient une loi en inverse du carré, par analogie avec la gravitation de Newton. Charles-Augustin de Coulomb, ingénieur militaire français, en fit la première mesure directe publiée, en 1785, grâce à un instrument qu'il avait mis au point pour étudier la torsion des fils: la balance de torsion.

Énoncé

Toute l'information sur l'attraction et la répulsion est contenue dans le signe du produit $q_1{q}_2$ de (1.4). Si $q_1{q}_2>0$, ${\mathbf{F}}_{1\to 2}$ est dirigée selon , c'est-à-dire de vers et au-delà: est repoussée. Si , est dirigée selon , vers : est attirée. Il n'y a donc pas à raisonner sur le sens de la force: la formule vectorielle le donne, à condition de bien définir . Remplacer par son expression donne une forme commode pour les calculs en composantes:

La puissance $3$ au dénominateur n'est pas une loi en $1/r^3$: un facteur $r$ sert à rendre unitaire le vecteur ${\mathbf{r}}_2-{\mathbf{r}}_1$ du numérateur.

Les constantes. On écrit les lois avec $\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$ et l'on calcule avec la constante de Coulomb

Le facteur $4\pi$, qui paraît encombrant ici, est placé là à dessein: il disparaîtra des équations de Maxwell et de la loi de Gauss (chapitre 3), qui s'écriront avec ${\epsilon }_0$ seul. Depuis 2019, ${\epsilon }_0$ n'est plus exacte: c'est une grandeur mesurée, connue avec une incertitude relative de l'ordre de $10^{-10}$, et $k=8,987551786\cdot 10^9$ SI s'en déduit. L'unité de , le farad par mètre, apparaîtra avec les condensateurs au chapitre 5; on vérifie qu'elle équivaut à .

La valeur de $k$ dit à quel point le coulomb est une unité énorme. Deux charges de $1$ C placées à $1$ m l'une de l'autre s'exerceraient une force de $8,988\cdot 10^9$ N, le poids d'une masse de $9,162\cdot 10^8$ kg, près d'un million de tonnes. En électrostatique, les charges usuelles se comptent en nanocoulombs ou en microcoulombs. Le coulomb n'est pas pour autant une grandeur exotique: une batterie de smartphone de $4000$ mAh fait circuler C à chaque cycle de décharge. Mais cette charge circule dans un circuit fermé, et la batterie reste neutre à chaque instant: elle des charges, elle n'en accumule pas.

Domaine de validité. La loi (1.4) est une loi de l'électrostatique:

• les charges sont ponctuelles, ou petites devant leur distance; pour des corps étendus, on les découpe en éléments ponctuels et l'on applique la superposition (section suivante);
• elles sont immobiles, ou du moins lentes. Une charge en mouvement subit en plus une force magnétique (chapitre 7, Champ magnétique et force de Lorentz), et la force qu'une charge en mouvement exerce ne se propage pas instantanément (chapitre 12, Ondes électromagnétiques). Pour la force exercée par une charge immobile sur une charge quelconque, même rapide, (1.4) reste exacte;
• elles sont dans le vide. L'air sec a une permittivité relative de $1,0006$ environ: pour l'air, la loi du vide est exacte à mieux qu'un millième près. Dans un diélectrique dense, comme l'eau, la polarisation du milieu réduit fortement les forces (chapitre 5);
• à l'échelle de l'atome, la loi reste excellente: c'est elle qui fixe la structure des atomes et des molécules. L'électrodynamique quantique ne lui apporte de petites corrections qu'à des distances bien plus courtes que la taille d'un atome; vers les grandes distances, aucun écart n'a été mis en évidence.

Le principe des actions réciproques

Échangeons les rôles de $q_1$ et $q_2$ dans (1.4): le produit $q_1{q}_2$ est inchangé, la distance aussi, et le vecteur unitaire change de sens, ${\mathbf{e}}_{21}=-{\mathbf{e}}_{12}$. Donc

Les deux forces sont opposées et portées par la même droite: la loi de Coulomb respecte la troisième loi de Newton (Physique générale I, chapitre 3, Lois de Newton et applications), même si les charges sont très différentes. Une charge de $+4$ nC et une charge de $+1$ nC se repoussent avec des forces de même norme: la plus grande charge ne pousse pas «plus fort» que l'autre. Ce qui diffère, ce sont les accélérations, si les masses diffèrent.

Le principe de superposition

Énoncé

La loi de Coulomb décrit l'interaction de deux charges. Que se passe-t-il lorsqu'une troisième est présente? L'expérience répond simplement: la force exercée par $q_1$ sur $q_3$ n'est pas modifiée par la présence de $q_2$, et les forces s'additionnent comme des vecteurs.

Ce principe n'a rien d'évident, et il n'est pas une conséquence de la loi de Coulomb: celle-ci ne parle que de deux charges. On pourrait imaginer une interaction à trois corps, qui ne dépendrait pas seulement des paires. Le principe est postulé, et c'est l'expérience qui le confirme; en électrodynamique quantique, il subit d'ailleurs d'infimes corrections dans des champs extrêmement intenses, hors de portée de tout laboratoire ordinaire. Il a deux conséquences qui structurent tout ce cours:

• la force est linéaire en chacune des charges. Doubler toutes les charges sources double la force; la force totale est proportionnelle à la charge $q$ qui la subit. Le quotient $\mathbf{F}/q$ ne dépend donc que des charges sources et de la position: ce sera la définition du champ électrique au chapitre 2;
• une distribution continue de charge se traite en la découpant en éléments $\mathrm{d}q$ assez petits pour être ponctuels, puis en remplaçant la somme par une intégrale. Le chapitre 2 le fera pour un fil, un anneau et un disque.

En Physique générale I, chapitre 6 (Gravitation et mouvement des planètes), le principe de superposition des forces gravitationnelles a joué exactement le même rôle: c'est lui qui permet de calculer l'attraction d'une sphère en l'imaginant découpée en éléments de masse.

Les trois charges

L'exemple suivant sert de témoin à tout le début du cours: les chapitres 2 et 4 en reprendront les données pour le champ et pour le potentiel. Développons-le entièrement.

L'explorateur ci-dessous reprend l'exemple 1.3. Déplacez $q_3$ et observez comment chaque force change de norme et de direction, puis inversez le signe de $q_2$: l'attraction devient une répulsion et la résultante bascule. Cherchez aussi, avec $q_2=+2$ nC, le point de l'axe $x$ où les deux forces se compensent exactement.

Trois observations se dégagent de l'exploration. Près d'une charge, sa force écrase toutes les autres: en $1/r^2$, diviser la distance par deux quadruple la force, et la figure doit alors réduire son échelle. Lorsque $q_2$ et $q_1$ sont de même signe, il existe entre elles un point où la force sur $q_3$ s'annule; lorsqu'elles sont de signes opposés, ce point, s'il existe, se trouve du segment, du côté de la charge de plus petite valeur absolue. Enfin, changer ne modifie jamais : c'est le principe de superposition, visible sur la flèche de , qui ne bouge pas.

Force électrique et gravitation

Deux lois en inverse du carré

La loi de Coulomb a exactement la forme de la loi de la gravitation universelle de Newton, $F=G{m}_1{m}_2/r^2$ (Physique générale I, chapitre 6, Gravitation et mouvement des planètes): même dépendance en $1/r^2$, même direction selon la droite qui joint les deux corps, même principe de superposition. Tout ce que vous avez appris sur les champs en $1/r^2$, en particulier le théorème de Newton sur les couches sphériques, se transposera au chapitre 3 avec la loi de Gauss. Les différences sont pourtant profondes.

La deuxième ligne commande tout le reste. Parce qu'il existe des charges des deux signes, la matière peut être neutre, et elle l'est presque parfaitement: l'exemple 1.1 a trouvé un déséquilibre de $10^{-16}$ sur un opérateur électrisé. Les forces électriques d'un corps neutre sur un autre se compensent donc presque exactement, alors que les forces gravitationnelles, toutes attractives, s'ajoutent sans jamais se compenser. C'est pourquoi la gravitation gouverne le mouvement des planètes et des galaxies alors qu'elle est, à l'échelle des particules, incomparablement plus faible.

Le rapport des deux forces dans l'atome d'hydrogène

Ordres de grandeur

Le tableau suivant situe les charges rencontrées dans ce cours et dans l'ingénierie. Les valeurs calculées dans ce chapitre sont données à quatre chiffres; les autres sont des ordres de grandeur.

Les deux batteries rappellent que les charges qui circulent dans un circuit n'ont rien à voir avec celles qui s'accumulent en électrostatique: une batterie déchargée n'a pas perdu de charge, elle a perdu de l'énergie chimique. Les charges qui électrisent un objet sont, elles, des millions de fois plus faibles, et c'est pourtant elles qui produisent les étincelles et les éclairs.

Applications en ingénierie

Électricité statique et décharges électrostatiques en électronique

Un opérateur qui marche sur un sol isolant, se lève d'une chaise ou retire un vêtement synthétique se charge par frottement. Par temps sec, sa tension peut atteindre plusieurs kilovolts; en dessous de quelques kilovolts, il ne sent même pas l'étincelle lorsqu'il touche un objet métallique. Or les circuits intégrés modernes contiennent des transistors dont l'isolant de grille ne mesure que quelques nanomètres, et une décharge de quelques centaines de volts suffit à le percer ou à affaiblir le composant, qui tombera en panne des semaines plus tard. Les décharges électrostatiques (en anglais ESD, electrostatic discharge) sont une cause importante de défaillance en électronique.

La prévention applique directement les notions de ce chapitre:

• l'opérateur porte un bracelet antistatique relié à la terre à travers une résistance de l'ordre du mégohm, qui écoule ses charges au fur et à mesure sans exposer le porteur à un courant dangereux en cas de contact avec une tension du réseau;
• les plans de travail et les sols sont dissipatifs: ni isolants (les charges s'y accumuleraient) ni trop conducteurs (la décharge serait brutale);
• les composants voyagent dans des sachets métallisés, de petites cages de Faraday;
• on humidifie l'air des ateliers, pour que les surfaces conduisent un peu, et l'on ionise l'air au-dessus des postes où les isolants sont inévitables.

Les mêmes précautions s'imposent là où une étincelle pourrait enflammer un mélange: remplissage de réservoirs de carburant, silos de farine ou de sucre, salles d'opération. Un camion-citerne est relié à la terre avant d'être dépoté pour cette raison.

Photocopieur et imprimante laser

La xérographie, mise au point par Chester Carlson à la fin des années 1930, repose sur un matériau photoconducteur: isolant dans l'obscurité, il devient conducteur lorsqu'il est éclairé. Dans une imprimante laser, un tambour recouvert d'une couche photoconductrice tourne devant une série de postes:

1. une décharge dans l'air le long d'un fil fin (l'effet corona) dépose une charge uniforme sur la surface du tambour, dans l'obscurité;
2. le faisceau laser, modulé par l'image à imprimer, balaie le tambour: là où il frappe, la couche devient conductrice et la charge s'écoule vers le tambour métallique relié à la terre. L'image existe désormais sous forme d'une distribution de charge invisible;
3. le toner, une poudre de particules de polymère pigmenté de quelques micromètres, électrisée par frottement dans le bac de développement, est attiré par les zones que l'on veut noircir et repoussé par les autres, selon les signes choisis par le constructeur;
4. une seconde décharge corona charge le papier, au dos, avec un signe qui attire le toner: la poudre passe du tambour sur la feuille;
5. un rouleau chauffant fait fondre le toner et le fixe dans les fibres du papier; le tambour est nettoyé et déchargé par un éclairage uniforme avant le tour suivant.

Chaque étape est un transfert de charge ou une force de Coulomb, et la qualité d'impression dépend de la maîtrise de charges de l'ordre de la dizaine de microcoulombs par gramme de toner. Le photocopieur fonctionne de la même façon, l'image du document étant projetée optiquement sur le tambour au lieu d'être écrite par un laser.

Électrofiltre

Les fumées d'une cimenterie, d'une usine d'incinération des déchets ou d'une centrale thermique transportent des poussières fines que l'on doit retenir avant de rejeter les gaz. Dans un électrofiltre (ou dépoussiéreur électrostatique), les fumées passent entre des plaques verticales reliées à la terre, au milieu desquelles sont tendus des fils portés à une tension de plusieurs dizaines de kilovolts. Autour des fils, le champ électrique est assez intense pour ioniser l'air (effet corona): les ions produits se fixent sur les poussières, qui se chargent, puis sont attirées par les plaques où elles se déposent. On les détache périodiquement en frappant les plaques. Les électrofiltres industriels retiennent couramment plus de 99 % de la masse des poussières, avec une faible perte de charge dans l'écoulement, car les forces s'exercent sur les particules et non sur le gaz. Pourquoi le champ est-il intense près d'un fil fin? Le chapitre 3 donnera le champ d'un fil chargé, en $1/r$, et le chapitre 4 expliquera l'effet de pointe.

La même idée de charger des gouttelettes ou des grains pour les guider se retrouve dans la peinture électrostatique des carrosseries et des cadres de vélo (la poudre chargée est attirée jusque sur la face cachée des pièces reliées à la terre) et dans la pulvérisation agricole.

La foudre, en guise d'annonce

Un cumulonimbus est une gigantesque machine à séparer les charges. Selon le mécanisme aujourd'hui le plus admis, les collisions entre grains de grésil et cristaux de glace, dans les courants ascendants, transfèrent des charges d'une espèce à l'autre, un peu comme le frottement du ballon sur le pull. Les grains lourds, chargés négativement dans les conditions usuelles, restent dans la partie moyenne du nuage; les cristaux légers, chargés positivement, sont emportés vers le sommet. La base négative du nuage influence le sol, qui se charge positivement sous lui: exactement la situation de la figure 1.1a, à l'échelle de kilomètres.

Lorsque la séparation devient assez importante, l'air cesse d'être isolant et un canal ionisé, conducteur, s'établit: c'est l'éclair, qui neutralise en une fraction de seconde des charges de l'ordre de quelques coulombs à quelques dizaines de coulombs. Plusieurs chapitres de ce cours en éclaireront un aspect: pourquoi une voiture ou une cabine de téléphérique protège ses occupants (chapitre 3, champ nul à l'intérieur d'un conducteur); pourquoi le paratonnerre, inventé par Franklin au milieu du XVIIIᵉ siècle, est une pointe (chapitre 4, effet de pointe). Plus généralement, les notions de courant, d'énergie électrique et d'induction développées dans la suite du cours permettent d'estimer le courant de l'éclair, l'énergie qu'il dissipe et les perturbations qu'il induit dans les appareils voisins.

Synthèse

• La charge électrique existe sous deux espèces, conventionnellement positive et négative; les charges de même signe se repoussent, celles de signes opposés s'attirent. On électrise un corps par frottement (transfert d'électrons entre deux matériaux), par contact, ou par influence, qui sépare les charges d'un conducteur sans lui en céder.
• La charge est quantifiée, $q=ne$ avec $e=1,602176634\cdot 10^{-19}$ C exacte depuis 2019, et conservée dans tout système isolé, même lorsque des particules sont créées ou détruites.
• Dans un conducteur, des charges se déplacent librement; dans un isolant, elles restent liées; un semi-conducteur a peu de porteurs, dont le dopage règle le nombre.
• Loi de Coulomb (postulée, vérifiée expérimentalement): ${\mathbf{F}}_{1\to 2}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1{q}_2}{r_{12}^2}{\mathbf{e}}_{12}$, avec N·m²/C², pour des charges ponctuelles immobiles dans le vide; le signe de décide du sens, et .

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Références

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• Young, H. D. et Freedman, R. A., University Physics with Modern Physics, 15e éd., Pearson, chap. 21 (Electric Charge and Electric Field).
• Purcell, E. M. et Morin, D. J., Electricity and Magnetism, 3e éd., Cambridge University Press, chap. 1.
• Feynman, R., Leighton, R. et Sands, M., Le cours de physique de Feynman – Électromagnétisme 1, Dunod, Paris, chap. 1 et 4.
• Benson, H., Physique 2 – Électricité et magnétisme, De Boeck, Bruxelles, chap. 1.
• Pérez, J.-P., Carles, R. et Fleckinger, R., Électromagnétisme — fondements et applications, Dunod, Paris, chap. 1–2.