Glossaire français – allemand – anglais · Analyse I

Ce glossaire donne, pour les principaux termes d'analyse rencontrés dans ce cours, leurs équivalents en allemand (orthographe suisse, sans ß) et en anglais, ainsi qu'une brève définition. Il facilite la lecture des polycopiés germanophones de l'ETH Zurich, les échanges avec les collègues alémaniques et l'accès à la littérature internationale, où la plupart des ouvrages de référence sont rédigés en anglais. Les termes sont classés par ordre alphabétique du français; les formules correspondantes figurent dans le formulaire (annexe B) et les méthodes de démonstration dans l'annexe A.

Table des termes

Français	Deutsch	English	Définition
accroissements finis généralisés	verallgemeinerter Mittelwertsatz	Cauchy's mean value theorem	Égalité $\frac{f ( b ) - f ( a )}{g ( b ) - g ( a )} = \frac{f ^{'} ( c )}{g ^{'} ( c )}$ pour un , qui fonde la règle de l'Hospital.
aire d'une surface de révolution	Mantelfläche eines Rotationskörpers	surface area of revolution	Aire $S = 2 π \int_{a}^{b} f (x) 1 + f^{'} (x)^{2} d x$ de la surface engendrée par la rotation du graphe de autour de l'axe des abscisses.
arc cosinus	Arkuskosinus	arccosine, inverse cosine	Fonction réciproque de la restriction du cosinus à $[0, π]$ , définie sur $[- 1, 1]$ et à valeurs dans $[0, π]$ .
arc sinus	Arkussinus	arcsine, inverse sine	Fonction réciproque de la restriction du sinus à $[- π /2, π /2]$ , définie sur $[- 1, 1]$ .
arc tangente	Arkustangens	arctangent, inverse tangent	Fonction réciproque de la restriction de la tangente à $] - π /2, π /2 [$ , définie sur $R$ tout entier et à valeurs dans $] - π /2, π /2 [$ .
argument	Argument	argument	Angle $θ$ , défini modulo $2 π$ , tel que $z = ∣ z ∣ (cos θ + i sin θ)$ pour un nombre complexe $z$ non nul.
asymptote	Asymptote	asymptote	Droite dont la distance au graphe d'une fonction tend vers zéro lorsque $x$ ou $f (x)$ tend vers l'infini.
axiome de la borne supérieure	Supremumsaxiom, Vollständigkeitsaxiom	least upper bound axiom, completeness axiom	Propriété caractéristique de $R$ : toute partie non vide et majorée possède une borne supérieure.
bijection	Bijektion, bijektive Abbildung	bijection	Application à la fois injective et surjective, donc inversible.
borne inférieure	Infimum, grösste untere Schranke	infimum, greatest lower bound	Plus grand des minorants d'une partie non vide et minorée de $R$ , noté $in f A$ .
borne supérieure	Supremum, kleinste obere Schranke	supremum, least upper bound	Plus petit des majorants d'une partie non vide et majorée de $R$ , noté $sup A$ .
centre de gravité	Schwerpunkt	centroid, centre of mass	Point moyen d'une plaque ou d'un solide; pour une plaque homogène $g \leq y \leq f$ , ses coordonnées sont des intégrales pondérées par l'aire.
chaînette	Kettenlinie	catenary	Courbe d'équation $y = a cosh (x / a)$ prise par un câble pesant suspendu entre deux points.
changement de variable	Substitution, Substitutionsregel	change of variables, substitution	Technique d'intégration fondée sur $\int_{a}^{b} f (φ (t)) φ^{'} (t) d t = \int_{φ (a)}^{φ (b)} f (x) d x$ .
classe $C^{n}$	$n$ -mal stetig differenzierbar, $C^{n}$ -Funktion	$C^{n}$ function, $n$ times continuously differentiable	Fonction dérivable $n$ fois dont la dérivée $n$ -ième est continue.
coefficient binomial	Binomialkoeffizient	binomial coefficient	Nombre $(k n) = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$ de parties à $k$ éléments d'un ensemble à $n$ éléments.
composée	Verkettung, Komposition	composition, composite function	Fonction $g \circ f$ définie par $(g \circ f) (x) = g (f (x))$ .
concavité	Konkavität	concavity	Propriété d'une fonction dont le graphe est situé au-dessus de chacune de ses cordes, soit $f^{''} \leq 0$ si $f$ est deux fois dérivable.
conjugué	konjugiert komplexe Zahl	complex conjugate	Nombre $\overset{z}{ˉ} = a - i b$ associé à $z = a + i b$ , symétrique de $z$ par rapport à l'axe réel.
continuité	Stetigkeit	continuity	Propriété d'une fonction $f$ en $x_{0}$ : $lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0})$ , c'est-à-dire que de petites variations de produisent de petites variations de .
continuité uniforme	gleichmässige Stetigkeit	uniform continuity	Continuité où le $δ$ associé à chaque $ε$ peut être choisi indépendamment du point considéré; toute fonction continue sur un segment est uniformément continue (théorème de Heine).
contraposée	Kontraposition	contrapositive	Énoncé «non $Q$ implique non $P$ », logiquement équivalent à « $P$ implique $Q$ ».
contre-exemple	Gegenbeispiel	counterexample	Cas particulier qui met en défaut un énoncé universel et suffit à le réfuter.
convergence	Konvergenz	convergence	Propriété d'une suite, d'une série ou d'une intégrale qui possède une limite finie.
convergence absolue	absolute Konvergenz	absolute convergence	Convergence de la série des valeurs absolues $\sum ∣ u_{n} ∣$ , qui entraîne celle de $\sum u_{n}$ .
convexité	Konvexität	convexity	Propriété d'une fonction dont le graphe est situé au-dessous de chacune de ses cordes, soit $f^{''} \geq 0$ si $f$ est deux fois dérivable.
critère d'extremum d'ordre p	Extremwertkriterium höherer Ordnung	higher-order derivative test	Si les $p - 1$ premières dérivées s'annulent en $x_{0}$ et $f^{(p)} (x_{0}) \neq = 0$ , il y a extremum local strict si est pair et aucun extremum si est impair.
critère de Cauchy (racine $n$ -ième)	Wurzelkriterium	root test	Si $n ∣ u_{n} ∣$ tend vers $ℓ$ , la série $\sum u_{n}$ converge absolument pour et diverge pour .
critère de comparaison	Vergleichskriterium, Majorantenkriterium	comparison test	Si $0 \leq u_{n} \leq v_{n}$ pour tout $n$ et si $\sum v_{n}$ converge, alors converge.
critère de d'Alembert	Quotientenkriterium	ratio test	Si $∣ u_{n + 1} / u_{n} ∣$ tend vers $ℓ$ , la série $\sum u_{n}$ converge absolument pour $ℓ < 1$ et diverge pour .
critère de la dérivée seconde	Kriterium der zweiten Ableitung	second derivative test	Si $f^{'} (x_{0}) = 0$ et $f^{''} (x_{0}) > 0$ , alors admet un minimum local strict en (maximum si ).
critère de Leibniz	Leibniz-Kriterium	alternating series test	Une série alternée $\sum (- 1)^{n} a_{n}$ avec $(a_{n})$ décroissante de limite nulle converge, et son reste est majoré en valeur absolue par le premier terme négligé.
croissance comparée	Wachstumsvergleich	comparative growth rates, orders of growth	Hiérarchie des infiniment grands: $ln x$ est négligeable devant $x^{a}$ (pour $a > 0$ ), lui-même négligeable devant $e^{x}$ quand $x \to + \infty$ .
décomposition en éléments simples	Partialbruchzerlegung	partial fraction decomposition	Écriture d'une fraction rationnelle comme somme d'un polynôme et de fractions de la forme $A / (x - a)^{k}$ ou $(B x + C) / (x^{2} + p x + q)^{k}$ .
démonstration par l'absurde	Widerspruchsbeweis	proof by contradiction	Méthode consistant à supposer la négation de l'énoncé et à en déduire une contradiction.
démonstration par récurrence	vollständige Induktion, Induktionsbeweis	proof by induction	Méthode établissant $P (n)$ pour tout $n \geq n_{0}$ à partir de $P (n_{0})$ et de l'implication $P (n) ⟹ P (n + 1)$ .
densité de $Q$ dans $R$	Dichtheit von $Q$ in $R$	density of the rationals	Entre deux réels distincts se trouve toujours un rationnel (et aussi un irrationnel).
dérivable, différentiable	differenzierbar	differentiable	Se dit d'une fonction admettant un nombre dérivé fini en un point, c'est-à-dire approchable par une fonction affine avec une erreur en $o (h)$ .
dérivation implicite	implizites Differenzieren	implicit differentiation	Calcul de $y^{'}$ pour une courbe $F (x, y) = 0$ en dérivant les deux membres par rapport à $x$ , $y$ étant traitée comme une fonction de $x$ .
dérivée	Ableitung	derivative	Fonction $f^{'}$ qui à chaque point associe le nombre dérivé $f^{'} (x) = lim_{h \to 0} \frac{f ( x + h ) - f ( x )}{h}$ .
dérivée à gauche, à droite	linksseitige, rechtsseitige Ableitung	left-hand, right-hand derivative	Limite du taux d'accroissement lorsque $h$ tend vers $0$ par valeurs négatives, respectivement positives.
dérivée logarithmique	logarithmische Ableitung	logarithmic derivative	Quotient $f^{'} / f$ , dérivée de $ln ∣ f ∣$ , commode pour dériver des produits et des puissances.
dérivée seconde	zweite Ableitung	second derivative	Dérivée de la dérivée, notée $f^{''}$ ; son signe renseigne sur la convexité.
développement asymptotique	asymptotische Entwicklung	asymptotic expansion	Approximation d'une fonction au voisinage de l'infini par une somme de termes de plus en plus négligeables, par exemple $f (x) = a x + b + c / x + o (1/ x)$ .
développement limité	Taylorentwicklung, Taylor-Näherung	Taylor expansion, local expansion	Écriture $f (x) = T_{n} (x) + o ((x - x_{0})^{n})$ au voisinage de $x_{0}$ , avec polynôme de degré au plus .
dichotomie	Bisektionsverfahren, Intervallhalbierung	bisection method	Méthode qui encadre un zéro d'une fonction continue en coupant à chaque étape l'intervalle en deux et en gardant la moitié où le signe change.
discontinuité	Unstetigkeitsstelle (Sprungstelle pour un saut)	discontinuity	Point où une fonction n'est pas continue, par exemple un saut lorsque les limites à gauche et à droite diffèrent.
divergence	Divergenz	divergence	Absence de limite finie pour une suite, une série ou une intégrale (limite infinie ou pas de limite du tout).
domaine de définition	Definitionsbereich	domain	Ensemble des valeurs de $x$ pour lesquelles l'expression $f (x)$ a un sens.
ensemble dénombrable	abzählbare Menge	countable set	Ensemble en bijection avec $N$ , comme $Z$ ou $Q$ ; $R$ ne l'est pas (Cantor).
ensemble ouvert, ensemble fermé	offene Menge, abgeschlossene Menge	open set, closed set	Un ensemble est ouvert s'il contient un intervalle ouvert autour de chacun de ses points, fermé si son complémentaire est ouvert, c'est-à-dire s'il contient tous ses points adhérents.
ensembles de nombres	Zahlenmengen	number sets	Chaîne d'inclusions $N \subset Z \subset Q \subset R \subset C$ des entiers naturels, entiers relatifs, rationnels, réels et complexes.
équivalent	asymptotisch äquivalent	asymptotically equivalent	Deux suites sont équivalentes, $u_{n} \sim v_{n}$ , si $u_{n} / v_{n} \to 1$ (déf. 3.13); deux fonctions le sont en , , si (déf. 9.4).
erreur absolue, erreur relative	absoluter Fehler, relativer Fehler	absolute error, relative error	Pour une approximation $\tilde{x}$ de $x$ : $∣ \tilde{x} - x ∣$ , respectivement $∣ \tilde{x} - x ∣ / ∣ x ∣$ ().
étude de fonction	Kurvendiskussion	curve sketching, function analysis	Démarche complète (domaine, parité, limites, dérivée, variations, convexité, asymptotes) aboutissant au tracé du graphe.
exponentielle	Exponentialfunktion	exponential function	Fonction $x \mapsto e^{x} = \sum_{n \geq 0} x^{n} / n!$ (définition 6.1), réciproque du logarithme, qui transforme les sommes en produits.
exponentielle complexe	komplexe Exponentialfunktion	complex exponential	Fonction définie par $e^{a + i b} = e^{a} (cos b + i sin b)$ .
extremum	Extremum, Extremstelle	extremum	Maximum ou minimum, local ou global, d'une fonction.
fonction	Funktion, Abbildung	function, map	Règle qui associe à chaque élément $x$ d'un ensemble de départ un unique élément $f (x)$ de l'ensemble d'arrivée.
fonction bornée	beschränkte Funktion	bounded function	Fonction dont l'ensemble des valeurs est majoré et minoré: il existe $M$ tel que $∣ f (x)∣ \leq M$ pour tout $x$ .
fonction continue par morceaux	stückweise stetige Funktion	piecewise continuous function	Fonction continue sur un segment sauf en un nombre fini de points, où elle a des limites finies à gauche et à droite; elle est intégrable.
fonction en escalier	Treppenfunktion	step function	Fonction constante sur chaque intervalle d'une subdivision, dont l'intégrale est une somme d'aires de rectangles.
fonction Gamma	Gammafunktion	gamma function	Fonction $Γ (x) = \int_{0}^{+ \infty} t^{x - 1} e^{- t} d t$ qui prolonge la factorielle: $Γ (n + 1) = n!$ .
fonction impaire	ungerade Funktion	odd function	Fonction vérifiant $f (- x) = - f (x)$ , dont le graphe est symétrique par rapport à l'origine.
fonction lipschitzienne	Lipschitz-stetige Funktion	Lipschitz continuous function	Fonction vérifiant $∣ f (x) - f (y)∣ \leq L ∣ x - y ∣$ pour une constante $L$ ; elle est alors uniformément continue.
fonction monotone	monotone Funktion	monotonic function	Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle.
fonction paire	gerade Funktion	even function	Fonction vérifiant $f (- x) = f (x)$ , dont le graphe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
fonction périodique	periodische Funktion	periodic function	Fonction vérifiant $f (x + T) = f (x)$ pour un certain $T > 0$ appelé période.
fonction puissance	Potenzfunktion	power function	Fonction $x \mapsto x^{a} = e^{a l n x}$ définie sur $] 0, + \infty [$ pour $a$ réel quelconque.
fonction réciproque	Umkehrfunktion, inverse Funktion	inverse function	Fonction $f^{- 1}$ associée à une bijection $f$ , vérifiant $f^{- 1} (f (x)) = x$ ; son graphe est le symétrique de celui de $f$ par rapport à la première bissectrice.
fonctions hyperboliques	Hyperbelfunktionen	hyperbolic functions	Fonctions $cosh x = (e^{x} + e^{- x}) /2$ , $sinh x = (e^{x} - e^{- x}) /2$ et , vérifiant .
fonctions trigonométriques	trigonometrische Funktionen, Kreisfunktionen	trigonometric functions	Fonctions sinus, cosinus et tangente, définies à partir du cercle unité, $2 π$ -périodiques ( $π$ -périodique pour la tangente).
forme indéterminée	unbestimmter Ausdruck	indeterminate form	Limite dont le type ( $0/0$ , $\infty/\infty$ , $0 \cdot \infty$ , $\infty - \infty$ , $1^{\infty}$ , $0^{0}$ , $\infty^{0}$ ) ne permet pas de conclure par les règles de calcul: il faut transformer l'expression.
forme trigonométrique	Polarform, trigonometrische Form	polar form	Écriture $z = r (cos θ + i sin θ) = r e^{i θ}$ d'un nombre complexe à l'aide de son module et de son argument.
formule d'Euler	Eulersche Formel	Euler's formula	Identité $e^{i θ} = cos θ + i sin θ$ reliant l'exponentielle et les fonctions trigonométriques.
formule de Leibniz	Leibniz-Regel, verallgemeinerte Produktregel	general Leibniz rule	Formule $(uv)^{(n)} = \sum_{k = 0}^{n} (k n) u^{(k)} v^{(n - k)}$ pour la dérivée -ième d'un produit.
formule de Moivre	Satz von Moivre, Moivresche Formel	de Moivre's formula	Identité $(cos θ + i sin θ)^{n} = cos (n θ) + i sin (n θ)$ pour $n$ entier.
formule du binôme	binomischer Lehrsatz	binomial theorem	Identité $(a + b)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (k n) a^{k} b^{n - k}$ , valable pour tous réels ou complexes et .
fraction rationnelle	rationale Funktion	rational function	Quotient $P / Q$ de deux polynômes, défini là où $Q$ ne s'annule pas.
graphe	Graph	graph	Ensemble des points $(x, f (x))$ du plan, pour $x$ dans le domaine de définition.
image	Bild, Bildmenge	image, range	Ensemble $f (D)$ des valeurs prises par $f$ sur son domaine $D$ .
image réciproque	Urbild	preimage, inverse image	Ensemble $f^{- 1} (B) = {x : f (x) \in B}$ , défini pour toute fonction, bijective ou non.
impédance	Impedanz	impedance	Rapport complexe $\underline{Z} = \underline{U} / \underline{I}$ entre tension et courant d'un dipôle en régime sinusoïdal; pour un circuit RLC série, $\underline{Z} = R + i (L ω - 1/ (C ω))$ .
inégalité de Bernoulli	Bernoullische Ungleichung	Bernoulli's inequality	Inégalité $(1 + x)^{n} \geq 1 + n x$ pour $x \geq - 1$ et $n \in N$ .
inégalité de Cauchy–Schwarz	Cauchy-Schwarz-Ungleichung	Cauchy–Schwarz inequality	Inégalité $(a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2})^{2} \leq (a_{1}^{2} + a_{2}^{2}) (b_{1}^{2} + b_{2}^{2})$ , et sa version intégrale .
inégalité de Jensen	Jensensche Ungleichung	Jensen's inequality	Pour $f$ convexe: $f ((1 - t) a + t b) \leq (1 - t) f (a) + t f (b)$ , et sa généralisation aux moyennes pondérées de $n$ points.
inégalité triangulaire	Dreiecksungleichung	triangle inequality	Inégalité $∣ a + b ∣ \leq ∣ a ∣ + ∣ b ∣$ , valable pour les réels comme pour les complexes.
injection	Injektion, injektive Abbildung	injection, one-to-one map	Application pour laquelle deux éléments distincts ont toujours des images distinctes.
intégrable	integrierbar, Riemann-integrierbar	integrable	Se dit d'une fonction bornée pour laquelle la borne supérieure des sommes de Darboux inférieures est égale à la borne inférieure des sommes supérieures; toute fonction continue ou monotone sur un segment est intégrable.
intégrale	Integral, Riemann-Integral	integral	Nombre $\int_{a}^{b} f (x) d x$ , limite des sommes de Riemann, représentant l'aire algébrique entre le graphe et l'axe des abscisses.
intégrale impropre	uneigentliches Integral	improper integral	Intégrale sur un intervalle non borné ou d'une fonction non bornée, définie comme limite d'intégrales sur des segments.
intégrales de Bertrand	Bertrand-Integrale	Bertrand integrals	Intégrales $\int_{2}^{+ \infty} \frac{d x}{x ^{α} ( ln x ) ^{β}}$ , convergentes si et seulement si , ou et .
intégrales de Wallis	Wallis-Integrale	Wallis integrals	Intégrales $W_{n} = \int_{0}^{π /2} sin^{n} x d x$ , qui vérifient $W_{n} = \frac{n - 1}{n} W_{n - 2}$ .
intégration par parties	partielle Integration	integration by parts	Formule $\int_{a}^{b} u v^{'} d x = [uv]_{a}^{b} - \int_{a}^{b} u^{'} v d x$ , issue de la dérivée d'un produit.
intervalle	Intervall	interval	Partie de $R$ contenant tout réel compris entre deux quelconques de ses éléments, comme $[a, b]$ , $] a, b [$ ou $[a, + \infty [$ .
intervalle stable	invariantes Intervall	invariant interval	Intervalle $I$ tel que $f (I) \subset I$ : une suite $u_{n + 1} = f (u_{n})$ issue de $I$ y reste.
limite	Grenzwert, Limes	limit	Valeur $ℓ$ dont les termes $u_{n}$ s'approchent aussi près que l'on veut pour $n$ assez grand: pour tout $ε > 0$ il existe $N$ tel que $∣ u_{n} - ℓ ∣ < ε$ dès que .
limite à gauche, à droite	linksseitiger, rechtsseitiger Grenzwert	left-hand, right-hand limit	Limite de $f (x)$ lorsque $x$ tend vers $x_{0}$ par valeurs inférieures, respectivement supérieures, notée $f (x_{0}^{-})$ ou $f (x_{0}^{+})$ .
limite d'une fonction	Grenzwert einer Funktion	limit of a function	Valeur $ℓ$ telle que $f (x)$ soit aussi proche de $ℓ$ que l'on veut dès que $x$ est assez proche de $x_{0}$ (ou assez grand).
limite infinie	bestimmte Divergenz, uneigentlicher Grenzwert	infinite limit, divergence to infinity	Une suite tend vers $+ \infty$ si, pour tout $A$ , ses termes dépassent $A$ à partir d'un certain rang; une telle suite diverge.
limite supérieure, limite inférieure	Limes superior, Limes inferior	limit superior, limit inferior	Limites $lim sup u_{n} = lim_{n} sup_{k \geq n} u_{k}$ et d'une suite bornée: sa plus grande et sa plus petite valeur d'adhérence.
logarithme	Logarithmus, natürlicher Logarithmus	logarithm	Fonction $ln$ , réciproque de l'exponentielle et primitive de $1/ x$ nulle en $1$ , qui transforme les produits en sommes.
longueur d'arc	Bogenlänge	arc length	Longueur $L = \int_{a}^{b} 1 + f^{'} (x)^{2} d x$ du graphe d'une fonction de classe entre et .
majorant	obere Schranke	upper bound	Réel $M$ tel que $x \leq M$ pour tout élément $x$ d'une partie donnée.
méthode de Newton	Newton-Verfahren	Newton's method, Newton–Raphson method	Itération $x_{k + 1} = x_{k} - f (x_{k}) / f^{'} (x_{k})$ convergeant très rapidement vers un zéro de à partir d'une bonne approximation initiale.
méthode de Simpson	Simpsonregel, Keplersche Fassregel	Simpson's rule	Approximation de $\int_{a}^{b} f$ par des arcs de parabole sur des paires de sous-intervalles; erreur en $h^{4}$ .
méthode des trapèzes	Trapezregel	trapezoidal rule	Approximation de $\int_{a}^{b} f$ par la somme des aires des trapèzes construits sur une subdivision régulière; erreur en $h^{2}$ .
minorant	untere Schranke	lower bound	Réel $m$ tel que $m \leq x$ pour tout élément $x$ d'une partie donnée.
module	Betrag	modulus, absolute value	Nombre $∣ z ∣ = a^{2} + b^{2}$ , distance à l'origine du point d'affixe $z = a + i b$ .
nombre complexe	komplexe Zahl	complex number	Nombre de la forme $a + i b$ avec $a, b$ réels et $i^{2} = - 1$ , identifié au point $(a, b)$ du plan.
nombre d'Euler	Eulersche Zahl	Euler's number	Constante $e = lim_{n \to \infty} (1 + 1/ n)^{n} = \sum_{n \geq 0} 1/ n! \approx 2, 718$ , base de l'exponentielle naturelle.
nombre dérivé	Differentialquotient, Ableitung an einer Stelle	derivative at a point	Valeur $f^{'} (x_{0})$ , limite du taux d'accroissement en $x_{0}$ , égale à la pente de la tangente.
nombre réel	reelle Zahl	real number	Élément de $R$ , corps ordonné complet contenant les rationnels et représenté par un développement décimal illimité.
notation de Landau (petit o)	Landau-Symbol, Klein-o-Notation	little-o notation	On écrit $f = o (g)$ au voisinage de $x_{0}$ si $f / g$ tend vers $0$ , c'est-à-dire si $f$ est négligeable devant $g$ .
partie entière	Gaussklammer, ganzzahliger Anteil	integer part, floor function	Plus grand entier inférieur ou égal à $x$ , noté $⌊ x ⌋$ .
phaseur	Zeiger, komplexe Amplitude	phasor	Nombre complexe $A e^{i φ}$ qui représente le signal sinusoïdal $A cos (ω t + φ)$ dans le calcul des circuits en régime alternatif.
point adhérent, point d'accumulation	Berührpunkt, Häufungspunkt	adherent point, accumulation point, limit point	$x$ est adhérent à $A$ si tout voisinage de $x$ rencontre $A$ ; c'est un point d'accumulation si tout voisinage contient un point de $A$ distinct de $x$ .
point anguleux	Knickstelle, Ecke	corner point	Point où une fonction continue admet des dérivées à gauche et à droite différentes, comme $x \mapsto ∣ x ∣$ en $0$ .
point critique	kritischer Punkt, stationärer Punkt	critical point, stationary point	Point où la dérivée s'annule; c'est une condition nécessaire pour un extremum intérieur.
point d'inflexion	Wendepunkt	inflection point	Point où le graphe traverse sa tangente, la convexité changeant de sens (changement de signe de $f^{''}$ ).
point fixe	Fixpunkt	fixed point	Solution de $f (x) = x$ , limite possible d'une suite récurrente $u_{n + 1} = f (u_{n})$ .
polynôme	Polynom	polynomial	Fonction de la forme $a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0}$ ; tout polynôme complexe de degré possède exactement racines comptées avec multiplicité.
polynôme de Taylor	Taylorpolynom	Taylor polynomial	Polynôme $T_{n} (x) = \sum_{k = 0}^{n} \frac{f ^{(k)} ( x _{0} )}{k !} (x - x_{0})^{k}$ qui approche au voisinage de .
primitive	Stammfunktion	antiderivative, primitive	Fonction $F$ dérivable telle que $F^{'} = f$ ; deux primitives d'une même fonction sur un intervalle diffèrent d'une constante.
produit de Cauchy	Cauchy-Produkt	Cauchy product	Série de terme général $c_{n} = \sum_{k = 0}^{n} a_{k} b_{n - k}$ ; si et convergent absolument, elle converge vers le produit de leurs sommes.
prolongement par continuité	stetige Fortsetzung	continuous extension	Extension d'une fonction à un point $x_{0}$ hors de son domaine en posant $f (x_{0}) = lim_{x \to x_{0}} f (x)$ lorsque cette limite existe et est finie.
propagation des incertitudes	Fehlerfortpflanzung	propagation of uncertainty, error propagation	Estimation $Δ y \approx ∣ f^{'} (x)∣ Δ x$ de l'incertitude sur $y = f (x)$ due à celle sur $x$ , obtenue par linéarisation.
propriété d'Archimède	archimedisches Axiom, archimedische Eigenschaft	Archimedean property	Pour tout réel $x$ , il existe un entier $n$ tel que $n > x$ .
quantificateur	Quantor	quantifier	Symbole logique $\forall$ («pour tout») ou $\exists$ («il existe»); l'ordre des quantificateurs modifie le sens d'un énoncé.
racine $n$ -ième	$n$ -te Wurzel	$n$ th root	Solution de $z^{n} = a$ ; dans $C$ , tout $a$ non nul en possède exactement $n$ , régulièrement réparties sur un cercle centré à l'origine.
racine de l'unité	Einheitswurzel	root of unity	Nombre complexe $ω$ tel que $ω^{n} = 1$ ; les $n$ racines $n$ -ièmes de l'unité sont $e^{2 i k π / n}$ , $k = 0, \dots, n - 1$ .
rayon de convergence	Konvergenzradius	radius of convergence	Nombre $R \in [0, + \infty]$ tel que la série entière $\sum a_{n} x^{n}$ converge absolument pour $∣ x ∣ < R$ et diverge pour $∣ x ∣ > R$ .
règle de l'Hospital	Regel von de l'Hospital, Regel von Bernoulli-de l'Hospital	L'Hôpital's rule	Pour une forme indéterminée $0/0$ ou $\infty/\infty$ , $lim f / g = lim f^{'} / g^{'}$ lorsque cette dernière limite existe.
règle de la chaîne	Kettenregel	chain rule	Formule de dérivation d'une composée: $(g \circ f)^{'} = (g^{'} \circ f) \cdot f^{'}$ .
reste (d'une série)	Reihenrest	remainder, tail of a series	Différence $R_{N} = S - S_{N} = \sum_{n > N} u_{n}$ entre la somme et la somme partielle d'une série convergente.
reste de Lagrange	Lagrangesches Restglied	Lagrange remainder	Erreur $f (x) - T_{n} (x) = \frac{f ^{(n + 1)} ( c )}{( n + 1 )!} (x - x_{0})^{n + 1}$ pour un entre et , utile pour majorer l'erreur d'approximation.
reste de Young	Restglied nach Peano	Peano remainder	Forme $o ((x - x_{0})^{n})$ du reste de la formule de Taylor, qui ne demande que l'existence de $f^{(n)} (x_{0})$ .
semi-convergence	bedingte Konvergenz	conditional convergence	Convergence d'une série $\sum u_{n}$ dont la série des valeurs absolues diverge, comme la série harmonique alternée.
série	Reihe	series	Somme infinie $\sum_{n \geq 0} u_{n}$ définie comme la limite de la suite des sommes partielles lorsqu'elle existe.
série alternée	alternierende Reihe	alternating series	Série dont les termes sont alternativement positifs et négatifs, de la forme $\sum (- 1)^{n} a_{n}$ avec $a_{n} \geq 0$ .
série de Riemann	allgemeine harmonische Reihe	$p$ -series	Série $\sum_{n \geq 1} 1/ n^{p}$ , convergente si et seulement si $p > 1$ .
série de Taylor	Taylorreihe	Taylor series	Série entière $\sum_{n \geq 0} \frac{f ^{(n)} ( x _{0} )}{n !} (x - x_{0})^{n}$ d'une fonction de classe ; elle converge vers lorsque le reste de Taylor tend vers (par exemple pour , , sur ).
série entière	Potenzreihe	power series	Série de fonctions $\sum_{n \geq 0} a_{n} x^{n}$ ; elle converge absolument pour $∣ x ∣$ inférieur à son rayon de convergence et diverge au-delà.
série géométrique	geometrische Reihe	geometric series	Série $\sum_{n \geq 0} q^{n}$ , convergente si et seulement si $∣ q ∣ < 1$ , de somme $1/ (1 - q)$ .
série harmonique	harmonische Reihe	harmonic series	Série $\sum_{n \geq 1} 1/ n$ , divergente bien que son terme général tende vers $0$ .
série télescopique	Teleskopreihe	telescoping series	Série de terme général $u_{n} = a_{n + 1} - a_{n}$ , dont les sommes partielles se réduisent à $a_{n + 1} - a_{0}$ .
solide de révolution	Rotationskörper	solid of revolution	Solide engendré par la rotation du graphe de $f$ autour de l'axe des abscisses, de volume $V = π \int_{a}^{b} f (x)^{2} d x$ .
somme de Riemann	Riemannsche Summe	Riemann sum	Somme $\sum_{k} f (ξ_{k}) (x_{k} - x_{k - 1})$ associée à une subdivision et à des points choisis dans chaque intervalle, dont la limite définit l'intégrale.
somme partielle	Partialsumme	partial sum	Somme finie $S_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n}$ des premiers termes d'une série.
sommes de Darboux	Obersumme und Untersumme, Darboux-Summen	Darboux sums, upper and lower sums	Sommes $\sum M_{k} (x_{k} - x_{k - 1})$ et $\sum m_{k} (x_{k} - x_{k - 1})$ construites avec les bornes supérieure et inférieure de sur chaque intervalle de la subdivision.
sous-suite	Teilfolge	subsequence	Suite $(u_{φ (n)})$ extraite de $(u_{n})$ par une application $φ : N \to N$ strictement croissante.
subdivision	Zerlegung, Unterteilung	partition	Suite finie $a = x_{0} < x_{1} < \dots < x_{n} = b$ découpant un segment en sous-intervalles.
suite	Folge	sequence	Application $n \mapsto u_{n}$ de $N$ (ou d'une partie de $N$ ) dans $R$ ou $C$ , notée $(u_{n})_{n \in N}$ .
suite arithmétique	arithmetische Folge	arithmetic sequence	Suite vérifiant $u_{n + 1} = u_{n} + r$ , soit $u_{n} = u_{0} + n r$ ; est la raison.
suite bornée	beschränkte Folge	bounded sequence	Suite dont tous les termes sont compris entre deux constantes; toute suite convergente est bornée.
suite de Cauchy	Cauchy-Folge	Cauchy sequence	Suite dont les termes se rapprochent indéfiniment les uns des autres: pour tout $ε > 0$ , $∣ u_{p} - u_{q} ∣ < ε$ dès que $p$ et $q$ sont assez grands; dans , cela équivaut à la convergence.
suite géométrique	geometrische Folge	geometric sequence	Suite vérifiant $u_{n + 1} = q u_{n}$ , soit $u_{n} = u_{0} q^{n}$ ; est la raison.
suite monotone	monotone Folge	monotonic sequence	Suite croissante ou décroissante; une suite monotone et bornée converge.
suite récurrente	rekursiv definierte Folge	recursively defined sequence	Suite définie par son premier terme et une relation $u_{n + 1} = f (u_{n})$ .
suites adjacentes	Intervallschachtelung	adjacent sequences, nested intervals	Couple de suites, l'une croissante et l'autre décroissante, dont la différence tend vers $0$ ; elles convergent vers une même limite.
surjection	Surjektion, surjektive Abbildung	surjection, onto map	Application dont l'image est tout l'ensemble d'arrivée.
tableau de variation	Monotonietabelle, Vorzeichentabelle	table of variations, sign table	Tableau résumant le signe de $f^{'}$ et le sens de variation de $f$ sur chaque intervalle, avec les valeurs ou limites aux bornes.
tangente	Tangente	tangent line	Droite d'équation $y = f (x_{0}) + f^{'} (x_{0}) (x - x_{0})$ , position limite des sécantes passant par le point d'abscisse .
taux liés	verknüpfte Änderungsraten	related rates	Problème où plusieurs grandeurs liées par une relation varient avec le temps: on dérive la relation par rapport au temps avec la règle de la chaîne.
théorème de Bolzano–Weierstrass	Satz von Bolzano-Weierstrass	Bolzano–Weierstrass theorem	Toute suite réelle bornée possède une sous-suite convergente.
théorème de Darboux	Satz von Darboux	Darboux's theorem	Une fonction dérivée prend toutes les valeurs comprises entre deux de ses valeurs, même si elle n'est pas continue.
théorème de Heine	Satz von Heine	Heine–Cantor theorem	Toute fonction continue sur un segment $[a, b]$ y est uniformément continue.
théorème de la bijection	Satz über die Umkehrfunktion	inverse function theorem (one variable)	Une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle $I$ est une bijection de $I$ sur l'intervalle $f (I)$ , de réciproque continue et de même monotonie.
théorème de Rolle	Satz von Rolle	Rolle's theorem	Si $f$ est continue sur $[a, b]$ , dérivable sur $] a, b [$ et $f (a) = f (b)$ , alors $f^{'}$ s'annule en un point de $] a, b [$ .
théorème de Weierstrass (bornes atteintes)	Satz von Weierstrass, Satz vom Maximum und Minimum	extreme value theorem	Toute fonction continue sur un segment $[a, b]$ est bornée et atteint son maximum et son minimum.
théorème des accroissements finis	Mittelwertsatz der Differentialrechnung	mean value theorem	Si $f$ est continue sur $[a, b]$ et dérivable sur $] a, b [$ , il existe $c$ dans $] a, b [$ tel que $f (b) - f (a) = f^{'} (c) (b - a)$ .
théorème des valeurs intermédiaires	Zwischenwertsatz	intermediate value theorem	Une fonction continue sur $[a, b]$ prend toute valeur comprise entre $f (a)$ et $f (b)$ .
théorème fondamental de l'algèbre	Fundamentalsatz der Algebra	fundamental theorem of algebra	Tout polynôme complexe de degré $n \geq 1$ possède exactement $n$ racines complexes comptées avec multiplicité (d'Alembert–Gauss).
théorème fondamental de l'analyse	Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung	fundamental theorem of calculus	Pour $f$ continue, $x \mapsto \int_{a}^{x} f (t) d t$ est une primitive de $f$ , et $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$ pour toute primitive .
théorèmes de Pappus–Guldin	Guldinsche Regeln	Pappus–Guldinus theorems (Pappus's centroid theorems)	Le volume (ou l'aire) engendré par la rotation d'une plaque (ou d'un arc) autour d'un axe qui ne la traverse pas est le produit de son aire (ou de sa longueur) par la longueur du cercle que décrit son centre de gravité.
transformée de Laplace	Laplace-Transformation	Laplace transform	Intégrale impropre $L {f} (s) = \int_{0}^{+ \infty} f (t) e^{- s t} d t$ , outil central de l'automatique étudié dans un cours ultérieur.
valeur absolue	Betrag, Absolutbetrag	absolute value	Nombre $∣ x ∣$ égal à $x$ si $x \geq 0$ et à $- x$ sinon, distance de $x$ à $0$ .
valeur d'adhérence	Häufungspunkt (einer Folge), Häufungswert	accumulation point, cluster point	Limite d'une sous-suite convergente; une suite convergente n'en possède qu'une seule.
valeur efficace	Effektivwert	root mean square (RMS) value	Racine carrée de la moyenne du carré d'un signal sur une période, $\frac{1}{T} \int_{0}^{T} f (t)^{2} d t$ ; c'est la valeur de V du réseau suisse.
valeur moyenne	Mittelwert	mean value, average value	Nombre $\frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ , atteint par $f$ en un point de $[a, b]$ si est continue.
voisinage	Umgebung	neighbourhood	Ensemble contenant un intervalle ouvert $] x_{0} - δ, x_{0} + δ [$ autour de $x_{0}$ .

Remarques d'usage

En allemand comme en anglais, la discipline s'appelle Analysis; le mot anglais calculus désigne plus précisément le calcul différentiel et intégral enseigné en première année, tandis que analysis renvoie à un cours plus théorique.
Le mot Betrag couvre à la fois la valeur absolue d'un réel et le module d'un complexe; l'anglais absolute value et modulus font la même distinction que le français.
Ne confondez pas Folge (suite) et Reihe (série): la même confusion existe en anglais entre sequence et series, ce dernier étant un singulier malgré son s final.
Le Mittelwertsatz allemand désigne le théorème des accroissements finis; le «théorème de la moyenne» de l'intégration s'appelle Mittelwertsatz der Integralrechnung. En anglais, mean value theorem recouvre le même double usage.
La règle de l'Hospital est souvent appelée Regel von Bernoulli-de l'Hospital en Suisse alémanique, en souvenir de Johann Bernoulli (Bâle), qui l'avait découverte et enseignée au marquis de l'Hospital.
Häufungspunkt désigne en allemand aussi bien la valeur d'adhérence d'une suite que le point d'accumulation d'un ensemble; le contexte tranche.
Le développement limité n'a pas d'équivalent exact en allemand ni en anglais: on parle de Taylorentwicklung ou de Taylor expansion même lorsque seuls les premiers termes et le reste en $o$ sont considérés.
En anglais, le théorème de Weierstrass sur les bornes atteintes est presque toujours appelé extreme value theorem; le nom de Weierstrass y désigne plutôt le théorème d'approximation par des polynômes.