Mathématiques

Analyse I

Calcul différentiel et intégral d'une variable

Nombres réels et complexes, suites et séries, limites, continuité, dérivation, formule de Taylor, intégrale de Riemann et équations différentielles: le socle d'analyse du premier semestre d'ingénieur, avec démonstrations, figures interactives et exercices corrigés.

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Sommaire

Chapitres

  1. 01Nombres réelsEnsembles de nombres, axiome de la borne supérieure, valeur absolue, inégalités et raisonnement par récurrence.
  2. 02Nombres complexesForme algébrique et trigonométrique, exponentielle complexe, racines n-ièmes et polynômes.
  3. 03Suites numériquesConvergence, opérations sur les limites, suites monotones, Bolzano–Weierstrass, suites de Cauchy et suites récurrentes.
  4. 04Séries numériquesSéries géométriques et de Riemann, critères de comparaison, de d'Alembert et de Cauchy, séries alternées et convergence absolue.
  5. 05Limites et continuitéLimite d'une fonction, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de Weierstrass et continuité uniforme.
  6. 06Fonctions élémentairesExponentielle, logarithme, puissances, fonctions trigonométriques et hyperboliques et leurs réciproques.
  7. 07DérivationDérivée et tangente, règles de calcul, dérivée d'une composée et d'une réciproque, dérivées d'ordre supérieur.
  8. 08Théorèmes du calcul différentielExtrema, théorèmes de Rolle et des accroissements finis, règle de l'Hospital, convexité et étude de fonctions.
  9. 09Formule de Taylor et développements limitésPolynôme de Taylor, restes de Lagrange et de Young, développements usuels, calcul de limites et d'asymptotes.
  10. 10Intégrale de RiemannSommes de Riemann, fonctions intégrables, propriétés de l'intégrale, théorème fondamental et primitives.
  11. 11Techniques d'intégration et intégrales impropresIntégration par parties, changement de variable, fractions rationnelles, intégrales impropres et applications géométriques.
  12. 12Équations différentielles ordinairesÉquations du premier ordre à variables séparables et linéaires, équations linéaires du second ordre à coefficients constants.

Annexes

  1. ALogique, ensembles et méthodes de démonstrationQuantificateurs, implications, négation, raisonnement par l'absurde, contraposée et récurrence.
  2. BFormulaireLimites usuelles, dérivées, primitives, développements limités et critères de convergence.
  3. DGlossaire français – allemand – anglaisVocabulaire de l'analyse trilingue pour les hautes écoles suisses.