Marchés des facteurs et économie du bien-être · Microéconomie

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

dériver la demande de travail d'une entreprise concurrentielle à partir de la maximisation du profit (règle $w = V P m_{L}$ ), et expliquer ce qui la déplace;
analyser l'équilibre du marché du travail, les écarts de salaires, l'effet d'un monopsone, d'un salaire minimum ou d'une immigration sur l'emploi et le salaire;
appliquer la valeur actuelle nette (VAN) aux décisions d'investissement et à la théorie du capital humain, et expliquer pourquoi une taxe sur un facteur à offre fixe (la terre) n'engendre pas de perte sèche;
mesurer les inégalités par la courbe de Lorenz et le coefficient de Gini, et décrire les instruments suisses de redistribution ainsi que l'arbitrage efficacité–équité;
représenter une économie d'échange dans une boîte d'Edgeworth, identifier les optimums de Pareto et calculer un équilibre concurrentiel;
énoncer les deux théorèmes de l'économie du bien-être, en donner l'idée de la démonstration et en discuter les limites.

La demande de travail

Du profit à la demande de travail

Les chapitres 5 à 9 ont étudié les marchés des biens. Mais pour produire, les entreprises achètent des facteurs de production: du travail, du capital, de la terre. Ces facteurs s'échangent eux aussi sur des marchés, avec une particularité: la demande de facteurs est une demande dérivée, qui découle de la demande pour le bien produit. Une brasserie de Fribourg n'embauche pas des brasseurs pour le plaisir, mais parce que la bière se vend. Ce chapitre commence donc par le marché du travail, le plus important d'entre eux: en Suisse, la rémunération des salariés représente près des deux tiers du revenu national.

Considérons une entreprise concurrentielle sur le marché de son produit (prix $p$ donné) et sur le marché du travail (salaire $w$ donné). À court terme, son capital $K$ est fixé et sa production ne dépend que du travail: $q = f (L)$ , avec une productivité marginale $P m_{L} = f^{'} (L)$ décroissante (chapitre 6).

Démonstration. Le profit s'écrit $π (L) = p f (L) - w L - r K$ , où $r K$ est le coût (fixe) du capital. La dérivée est $π^{'} (L) = p f^{'} (L) - w$ et la dérivée seconde $π^{''} (L) = p f^{''} (L) < 0$ puisque $P m_{L}$ décroît: $π$ est concave et son maximum est atteint là où $π^{'} (L^{*}) = 0$ , soit $p f^{'} (L^{*}) = w$ . L'interprétation est celle du raisonnement à la marge (chapitre 1): tant que le dernier travailleur rapporte plus qu'il ne coûte ( $V P m_{L} > w$ ), l'embaucher augmente le profit; dès que $V P m_{L} < w$ , il le diminue. Enfin, la fonction $L \mapsto V P m_{L} (L)$ étant strictement décroissante, elle est bijective et l'équation (12.2) définit une fonction $L^{*} (w)$ décroissante: c'est la demande de travail. $□$

Exemple 12.1 · L'atelier de menuiserie

Un atelier de Bulle fabrique des tabourets vendus $p =$ CHF 40 pièce. Sa production journalière selon le nombre d'ouvriers est donnée par le tableau suivant, dans lequel on a calculé la productivité marginale et sa valeur.

Ouvriers $L$	1	2	3	4	5	6
Production $q$	12	22	30	36	40	42
$P m_{L}$ (tabourets)	12	10	8	6	4	2
$V P m_{L}$ (CHF)	480	400	320	240	160	80

Au salaire journalier $w =$ CHF 250, l'atelier embauche tant que $V P m_{L} \geq w$ : le troisième ouvrier rapporte CHF 320, le quatrième seulement CHF 240. L'atelier emploie donc $L^{*} = 3$ ouvriers. On vérifie sur le profit brut $p q - w L$ : il vaut 230, 380, 450, 440, 350 et 180 CHF pour $L = 1, \dots, 6$ , maximal en $L = 3$ .

Si le prix des tabourets monte à CHF 50, chaque $V P m_{L}$ est multipliée par $1, 25$ (600, 500, 400, 300, 200, 100) et le quatrième ouvrier devient rentable ( $300 \geq 250$ ): la demande de travail se déplace vers la droite. Si au contraire le salaire monte à CHF 350, l'atelier ne garde que deux ouvriers.

Figure 12.1. Demande de travail de l'entreprise de l'exemple 12.2 (q = 30√L). La courbe de productivité marginale en valeur VPm = 300/√L (pour p = 20) est décroissante; au salaire w = 60, l'entreprise emploie L* = 25 ouvriers-jours, et le rectangle grisé est la masse salariale. Lorsque le prix du produit monte à p = 25, la courbe se déplace vers le haut (pointillés) et l'emploi passe à L′ ≈ 39.

Déplacements et élasticité de la demande de travail

La demande de travail se déplace lorsque change l'un des éléments de $V P m_{L} = p \times P m_{L}$ :

le prix du produit: une hausse de $p$ élève $V P m_{L}$ à chaque niveau d'emploi (figure 12.1). C'est ainsi qu'une appréciation du franc, qui réduit les prix en francs obtenus par les exportateurs horlogers, déplace leur demande de travail vers la gauche;
le stock de capital: davantage de machines rendent en général chaque travailleur plus productif ( $P m_{L}$ augmente); mais si le capital remplace le travail (caisses automatiques, robots), la demande de certaines qualifications recule;
la technologie: le progrès technique élève la productivité; il est souvent biaisé en faveur des qualifiés, dont la demande croît, au détriment des tâches routinières.

L'élasticité de la demande de travail $ε_{L} = \frac{d L}{d w} \frac{w}{L}$ mesure la sensibilité de l'emploi au salaire. Dans l'exemple 12.2, $L \propto w^{- 2}$ donne $ε_{L} = - 2$ . En général, la demande est d'autant plus élastique que la productivité marginale décroît lentement, que le travail est facile à remplacer par du capital, que la demande du produit est elle-même élastique et que la part des salaires dans les coûts est élevée. Ces règles (dites de Hicks–Marshall) expliquent pourquoi un salaire minimum menace davantage l'emploi dans la restauration, où le travail pèse lourd dans les coûts, que dans la chimie bâloise.

Exercice

Dans l'atelier de l'exemple 12.1 (prix des tabourets CHF 40), le salaire journalier tombe à CHF 200. Combien d'ouvriers l'atelier emploie-t-il?

Monopole et monopsone

Si l'entreprise est en monopole sur son marché de produit, vendre la production du travailleur supplémentaire oblige à baisser le prix: le supplément de recette est $R m P_{L} = R m \times P m_{L}$ , avec $R m < p$ (chapitre 8). La règle d'embauche devient $R m P_{L} = w$ : à salaire donné, le monopole embauche moins qu'une entreprise concurrentielle de même technologie, puisque sa courbe de demande de travail est en dessous de $V P m_{L}$ . La restriction de production du monopole se traduit par une restriction d'emploi.

Le pouvoir de marché peut aussi se trouver du côté de l'acheteur de travail.

Le monopsone embauche jusqu'à ce que $V P m_{L} = C m_{L}$ , puis paie le salaire lu sur la courbe d'offre: $w < V P m_{L}$ . L'emploi et le salaire sont inférieurs à ceux de la concurrence, et une perte sèche apparaît, symétrique de celle du monopole.

Exercice

Sur un marché du travail en monopsone, lequel des énoncés suivants est correct?

Offre de travail et équilibre du marché du travail

L'offre de travail

Le chapitre 5 a présenté le choix travail–loisir: un individu dispose de $T$ heures, en consacre $ℓ$ au loisir et $h = T - ℓ$ au travail, et son revenu $w h$ finance sa consommation. Le salaire est le prix du loisir: une hausse de $w$ rend le loisir plus coûteux (effet de substitution: on travaille davantage) mais enrichit le travailleur, qui peut s'offrir plus de loisir (effet de revenu: on travaille moins). L'offre de travail individuelle est croissante tant que l'effet de substitution domine, puis peut se replier à salaire élevé. Au niveau du marché, l'offre agrège les décisions de participation (entrer ou non sur le marché) et d'heures; les données suisses montrent que la participation des femmes et le taux d'occupation (temps partiel) réagissent davantage au salaire que les heures des hommes travaillant à plein temps.

L'équilibre du marché du travail se trouve à l'intersection de la demande de travail (somme des $V P m_{L}$ des entreprises) et de l'offre du marché. Le salaire d'équilibre égale la productivité marginale en valeur: c'est la théorie de la productivité marginale de la répartition, due à Clark et à Walras. Elle ne dit pas que le salaire est «juste», mais qu'il reflète, en concurrence, ce que le dernier travailleur ajoute à la production valorisée par le marché.

Pourquoi les salaires diffèrent

Le salaire médian suisse se situe autour de CHF 6800 par mois (OFS, enquête sur la structure des salaires), mais la dispersion est considérable. La théorie distingue plusieurs sources d'écarts:

le capital humain: les compétences accumulées par l'éducation et l'expérience élèvent $P m_{L}$ , donc le salaire (voir plus bas);
les différences compensatoires: à qualification égale, les emplois pénibles, dangereux ou de nuit doivent payer davantage pour attirer des candidats; les emplois agréables paient moins (Adam Smith, 1776);
les rentes et institutions: syndicats, conventions collectives, salaires minimums, statut de fonctionnaire;
la discrimination: à productivité égale, certains groupes sont moins payés.

L'écart salarial entre femmes et hommes en Suisse

Selon l'enquête sur la structure des salaires de l'OFS, les femmes gagnent en moyenne un peu moins de 20 % de moins que les hommes (autour de 16–18 % selon les années). L'OFS décompose cet écart (méthode d'Oaxaca–Blinder): une partie s'explique par des différences observables (branche, niveau hiérarchique, formation, expérience), l'autre, «inexpliquée», atteint environ la moitié de l'écart, soit de l'ordre de CHF 600 à 700 par mois. Cette part inexpliquée est une borne supérieure de la discrimination (des facteurs non observés peuvent en expliquer une fraction), mais aussi une borne inférieure si la ségrégation par branche est elle-même le produit de discriminations antérieures. La loi sur l'égalité impose depuis 2020 une analyse de l'égalité salariale aux entreprises de plus de 100 employés.

Syndicats, conventions collectives et salaire minimum

Un syndicat agit comme un vendeur de travail doté d'un pouvoir de marché: en négociant un salaire au-dessus de l'équilibre, il améliore le sort de ses membres employés au prix d'une baisse de l'emploi (le long de la courbe de demande). En Suisse, environ la moitié des salariés sont couverts par une convention collective de travail (CCT), dont certaines, déclarées de force obligatoire par le Conseil fédéral ou les cantons (construction, hôtellerie-restauration, nettoyage), fixent des salaires minimums par branche. Le «partenariat social» helvétique, marqué par la paix du travail de 1937, privilégie ainsi la négociation de branche aux salaires minimums légaux, que la Suisse a refusés en votation en 2014 (CHF 22 de l'heure) mais que plusieurs cantons ont adoptés depuis: Neuchâtel (2017), Jura, Genève (2020, environ CHF 24 de l'heure), Tessin, Bâle-Ville. L'analyse du chapitre 4 s'applique: sur un marché concurrentiel, un minimum supérieur au salaire d'équilibre crée un excédent d'offre (chômage) d'autant plus grand que la demande est élastique; dans un monopsone, il peut au contraire accroître l'emploi. Les études empiriques, en Suisse comme à l'étranger, trouvent des effets sur l'emploi faibles pour des minimums modérés, et plus marqués pour les jeunes et les moins qualifiés.

Libre circulation et immigration

Depuis 2002, l'accord sur la libre circulation des personnes avec l'UE a fortement accru l'immigration de travailleurs, souvent très qualifiés. Dans le modèle de base, une hausse de l'offre de travail déplace la courbe d'offre vers la droite: le salaire baisse et l'emploi total augmente. Mais l'immigration déplace aussi la demande de travail, car les immigrés consomment, créent des entreprises et complètent les travailleurs résidents (un ingénieur immigré rend plus productifs les techniciens qui l'entourent). Les évaluations du SECO et les travaux académiques concluent à des effets faibles sur les salaires et le chômage des résidents en moyenne, avec des pressions localisées sur les travailleurs dont les qualifications sont les plus proches de celles des immigrés.

La théorie du capital humain

Étudier coûte: des frais d'écolage, et surtout le coût d'opportunité des salaires auxquels on renonce. En échange, la formation élève la productivité et donc les salaires futurs. Becker (1964) propose de traiter la formation comme un investissement: on la réalise si la valeur actuelle des gains futurs dépasse le coût. Cette logique de la valeur actuelle est aussi celle du marché du capital, à laquelle nous revenons dans la section suivante.

Exemple 12.4 · La VAN d'un master

Une diplômée de bachelor peut entrer sur le marché du travail à CHF 72 000 par an, ou suivre un master de deux ans (taxes CHF 1500 par an) qui portera son salaire annuel à CHF 84 000, soit un supplément de CHF 12 000 par an pendant les 38 années restantes de sa carrière (années 3 à 40). Le taux d'actualisation est $i = 3 %$ .

Le coût de chaque année d'études est $72000 + 1500 =$ CHF 73 500 (salaire perdu et taxes); en valeur actuelle: $73500 (1 + 1, 0 3^{- 1}) \approx$ CHF 144 859. Les gains actualisés valent

12000 t = 3 \sum 40 1, 0 3^{- t} \approx 254416 CHF,

d'où une VAN d'environ CHF 109 600: le master est un investissement rentable. Le taux de rendement interne, taux qui annule la VAN, vaut ici environ $6, 8 %$ ; les estimations empiriques du rendement d'une année d'études supplémentaire se situent entre 5 et 10 % dans la plupart des pays. Remarquez qu'un taux d'actualisation de 6 % ramènerait la VAN à CHF 15 700: le résultat dépend fortement de l'horizon et du taux, ce qui explique pourquoi les études se font jeune.

Capital, terre et rentes

Le marché du capital et la valeur actuelle

Le capital physique (machines, bâtiments, logiciels) est produit aujourd'hui pour servir demain. Son prix de location, le taux d'intérêt $i$ (ou la rémunération du capital $r$ ), équilibre l'offre d'épargne des ménages et la demande d'investissement des entreprises. La difficulté propre au capital est le temps: un franc reçu dans un an vaut moins qu'un franc reçu aujourd'hui, car ce dernier, placé au taux $i$ , rapportera $1 + i$ francs dans un an.

Démonstration. Comparons deux stratégies: investir $I$ , ou placer $I$ au taux $i$ . Les flux $F_{t}$ de l'investissement, placés à mesure qu'ils arrivent, valent à la date $T$ : $\sum_{t} F_{t} (1 + i)^{T - t}$ ; le placement vaut $I (1 + i)^{T}$ . L'investissement est préférable si et seulement si $\sum_{t} F_{t} (1 + i)^{T - t} > I (1 + i)^{T}$ ; en divisant par $(1 + i)^{T} > 0$ , on obtient exactement $V A N > 0$ . Si l'entreprise n'a pas les fonds, elle emprunte $I$ et rembourse $I (1 + i)^{T}$ : la condition est la même. Enfin, chaque terme de (12.3) est décroissant en $i$ , donc la VAN l'est aussi: une hausse du taux d'intérêt rend non rentables les projets marginaux, et la quantité de capital demandée diminue. $□$

Exercice

Une boulangerie envisage un four à CHF 80 000 qui rapportera CHF 25 000 par an pendant quatre ans. Calculez la VAN (en CHF) au taux $i = 6 %$ .

La terre et la rente foncière

La terre (et plus généralement tout facteur dont l'offre est fixe: emplacements en centre-ville, fréquences radio, licences de taxis) a une propriété remarquable: sa quantité ne réagit pas au prix. La courbe d'offre est verticale, et le prix de location, la rente foncière, est entièrement déterminé par la demande: c'est parce que les loyers sont élevés à Genève que le sol y est cher, et non l'inverse (Ricardo, 1817).

Démonstration. Après la taxe, les utilisateurs paient $r_{u}$ et les propriétaires reçoivent $r_{u} - t$ . Comme l'offre est fixe à $\overset{ˉ}{Q}$ quel que soit le prix reçu (tant qu'il est positif), la quantité offerte reste $\overset{ˉ}{Q}$ et le marché s'équilibre lorsque la demande égale $\overset{ˉ}{Q}$ : $r_{d} (\overset{ˉ}{Q}) = r_{u}$ , donc $r_{u} = r^{*}$ . Le prix payé ne change pas et la rente nette devient $r^{*} - t$ : la taxe est intégralement supportée par les propriétaires. La perte sèche d'une taxe est la valeur des échanges qu'elle empêche (chapitre 4); ici, aucune unité n'est retirée du marché, donc elle est nulle. La recette $t \overset{ˉ}{Q}$ est exactement égale à la perte de rente des propriétaires. $□$

Exemple 12.6 · Taxe foncière sur des terres agricoles

Dans une région, $\overset{ˉ}{Q} = 1000$ hectares de terres agricoles sont mis en location; la demande des exploitants est $r_{d} (Q) = 5000 - 3 Q$ (CHF par hectare et par an). La rente d'équilibre vaut $r^{*} = 5000 - 3000 =$ CHF 2000 par hectare. Le canton introduit une taxe foncière de CHF 300 par hectare, payée par les propriétaires. Les exploitants continuent de payer CHF 2000; les propriétaires conservent CHF 1700; la recette fiscale est de CHF 300 000 et la perte sèche est nulle. Si la terre se vend à la valeur actuelle de ses rentes perpétuelles au taux $i = 2 %$ , son prix passe de $2000/0, 02 =$ CHF 100 000 à $1700/0, 02 =$ CHF 85 000 par hectare: la taxe est capitalisée dans le prix du sol, et c'est le propriétaire au moment de son introduction qui la supporte entièrement.

Rente économique, quasi-rente et logement

Le salaire d'un footballeur vedette ou d'un chirurgien renommé contient une large part de rente: leur talent est offert en quantité fixe et sa rémunération dépend de la demande. Le marché du logement en est l'illustration la plus tangible. À Genève et à Zurich, où le taux de vacance des logements est resté longtemps inférieur à 1 %, l'offre de logements est quasi fixe à court terme (construire prend des années, le sol est rare et la zone à bâtir contingentée): les loyers reflètent alors une rente de rareté déterminée par la demande, elle-même alimentée par la croissance de l'emploi et de la population. Le contrôle des loyers (chapitre 4) transfère une partie de cette rente aux locataires en place, mais ne crée pas de logements; seule une hausse de l'offre (densification, construction) réduit durablement la rente.

La part du travail dans le revenu national

Le revenu national se répartit entre la rémunération des salariés (part du travail) et les revenus du capital et de la propriété (profits, intérêts, rentes, y compris le revenu mixte des indépendants). En Suisse, la rémunération des salariés représente de l'ordre de 60 % du PIB selon les comptes nationaux de l'OFS, une part élevée en comparaison internationale et restée relativement stable, alors qu'elle a reculé dans plusieurs grandes économies depuis les années 1980 (mondialisation, automatisation, concentration des marchés). Avec une fonction de production de Cobb–Douglas $q = A K^{α} L^{1 - α}$ et des facteurs payés à leur productivité marginale, la part du travail est exactement $w L / (pq) = 1 - α$ : c'est l'une des raisons de la popularité de cette fonction, avec $α \approx 0, 3$ à $0, 4$ .

Inégalités et redistribution

Mesurer les inégalités

La théorie de la productivité marginale explique comment le marché répartit le revenu; elle ne dit pas si cette répartition est acceptable. Pour en discuter, il faut d'abord la mesurer. On classe les ménages par revenu croissant et on les partage en groupes de même taille: déciles (10 %) ou quintiles (20 %). On corrige le revenu de la taille du ménage (revenu équivalent, l'OFS utilisant l'échelle de l'OCDE modifiée: 1 pour le premier adulte, 0,5 pour les suivants, 0,3 par enfant). Deux indicateurs synthétiques dominent.

Figure 12.2. Courbe de Lorenz d'une distribution en cinq quintiles recevant 8, 13, 17, 23 et 39 % du revenu (ordres de grandeur proches de la distribution suisse du revenu disponible équivalent). L'aire grisée A entre la diagonale d'égalité parfaite et la courbe donne le coefficient de Gini G = 2A ≈ 0,29.

Lorsque les données sont groupées en $n$ classes de population égale, la courbe de Lorenz est une ligne brisée et l'intégrale de (12.4) se calcule exactement par la méthode des trapèzes.

Démonstration. La courbe de Lorenz relie les points $(k / n, L_{k})$ par des segments. Sur $[(k - 1) / n, k / n]$ , l'aire sous le segment est celle d'un trapèze de largeur $1/ n$ et de bases $L_{k - 1}$ et $L_{k}$ , soit $\frac{L _{k - 1} + L _{k}}{2 n}$ . En sommant, $\int_{0}^{1} L (x) d x = \frac{1}{2 n} k = 1 \sum n (L_{k - 1} + L_{k})$ , et (12.4) donne (12.5). $□$

Explorateur de la courbe de Lorenz et du coefficient de Gini

Fixez les parts de revenu (en %) des quatre premiers quintiles; le cinquième reçoit le reste et les parts sont triées par ordre croissant. La courbe de Lorenz, l'aire de concentration et le coefficient de Gini (formule des trapèzes) sont recalculés en direct.

Coefficient de Gini G

0,288

Part des 20 % les plus riches

39,0 %

Rapport S80/S20

4,88

Parts triées

8,0 / 13,0 / 17,0 / 23,0 / 39,0

Part du quintile 18,0%

Part du quintile 213,0%

Part du quintile 317,0%

Part du quintile 423,0%

Exercice

Remettez dans l'ordre les étapes du calcul du coefficient de Gini à partir des parts de revenu de $n$ quintiles.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Calculer les parts cumulées

L_{0} = 0, L_{1}, \dots, L_{n} = 1

Former la somme des bases des trapèzes

\sum_{k = 1}^{n} (L_{k - 1} + L_{k})

Classer les groupes par revenu croissant et vérifier que les parts somment à 100 %

Diviser cette somme par

n

pour obtenir

2 \int_{0}^{1} L (x) d x

Calculer

G = 1 - \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} (L_{k - 1} + L_{k})

Les inégalités et la pauvreté en Suisse

Les ordres de grandeur suivants proviennent de l'enquête SILC de l'OFS et doivent être lus avec prudence, les définitions et les années variant d'une publication à l'autre. Le coefficient de Gini du revenu disponible équivalent (après impôts et transferts) se situe autour de $0, 30$ , ce qui place la Suisse dans la moyenne européenne, entre les pays nordiques ( $0, 25$ – $0, 28$ ) et les pays anglo-saxons ( $0, 33$ – $0, 40$ ). Avant redistribution, le Gini du revenu primaire est nettement plus élevé, de l'ordre de $0, 40$ à $0, 45$ : impôts et transferts réduisent donc le Gini d'environ un tiers, une redistribution un peu moins forte qu'en France ou en Allemagne, mais partant d'inégalités primaires plus faibles. Les inégalités de fortune sont beaucoup plus marquées que celles de revenu (Gini de l'ordre de $0, 7$ à $0, 8$ ), la Suisse figurant parmi les pays où la fortune est la plus concentrée.

La pauvreté se mesure de deux façons. Le seuil de pauvreté absolu, dérivé des normes de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (CSIAS), vaut environ CHF 2300 par mois pour une personne seule et CHF 4000 pour un couple avec deux enfants; environ 8 % de la population vit en dessous, avec des taux plus élevés chez les personnes seules, les familles monoparentales et les personnes sans formation post-obligatoire. Le seuil de pauvreté relatif (risque de pauvreté), fixé à 60 % du revenu médian équivalent, concerne autour de 15 % de la population. Le premier mesure la privation, le second une forme d'inégalité: si tous les revenus doublent, la pauvreté absolue disparaît mais le taux de risque de pauvreté ne bouge pas.

Les instruments de la redistribution

L'État redistribue par trois canaux:

L'impôt progressif sur le revenu, dont le taux moyen croît avec le revenu (impôt fédéral direct, dont le barème va de 0 à 11,5 %, auquel s'ajoutent les impôts cantonaux et communaux, très variables: le fédéralisme fiscal suisse est en lui-même un objet d'étude).
Les transferts monétaires ciblés: aide sociale (cantonale, selon les normes CSIAS), prestations complémentaires à l'AVS/AI pour les rentiers dont la rente ne couvre pas les besoins vitaux, subsides à l'assurance maladie qui réduisent les primes LAMal des ménages modestes (près d'un quart de la population en bénéficie), allocations familiales.
Les assurances sociales: AVS (vieillesse), AI (invalidité), AC (chômage), APG (perte de gain), financées par des cotisations proportionnelles au salaire. L'AVS est fortement redistributive, car les cotisations sont prélevées sans plafond alors que la rente est plafonnée (rente maximale égale au double de la rente minimale): un cadre qui gagne CHF 300 000 cotise sur la totalité, mais reçoit la même rente maximale qu'un employé à CHF 90 000.

L'arbitrage efficacité–équité

Redistribuer n'est pas gratuit. Un impôt sur le revenu du travail introduit un coin entre ce que paie l'employeur et ce que reçoit le travailleur, et réduit l'offre de travail ou l'effort (effet de substitution), même si l'effet de revenu joue en sens inverse. L'analyse de l'incidence fiscale du chapitre 4 s'applique mot pour mot au marché du travail.

Trois conceptions de la justice distributive

L'économie ne dit pas combien redistribuer: c'est un choix de valeurs, que la philosophie politique éclaire. Trois positions structurent le débat.

L'utilitarisme (Bentham, Mill): la société doit maximiser la somme des utilités. Si l'utilité marginale du revenu est décroissante, un franc pris à un riche coûte moins d'utilité qu'il n'en rapporte à un pauvre, ce qui justifie la redistribution, mais seulement jusqu'au point où les fuites du seau annulent le gain.
Le critère de Rawls (Théorie de la justice, 1971): derrière un «voile d'ignorance» sur la place qu'ils occuperont dans la société, des individus prudents choisiraient les institutions qui maximisent le sort du plus défavorisé (principe du maximin). Les inégalités ne sont acceptables que si elles profitent aussi aux plus pauvres, par exemple en incitant à l'effort et à l'innovation.
Le libertarisme (Nozick, 1974): ce qui compte est la justice du processus (acquisition et échange volontaires), non celle du résultat; l'État doit protéger les droits de propriété et les contrats, et la redistribution forcée est une atteinte à la liberté.

Ces positions ne sont pas des résultats économiques, et l'analyse positive de ce chapitre (mesure, incidence, perte sèche) est compatible avec chacune d'elles: elle en précise le prix.

Exercice

Une taxe de CHF 500 par hectare est levée sur des terres dont l'offre est parfaitement rigide. Que se passe-t-il?

Équilibre général et théorèmes du bien-être

L'interdépendance des marchés

Jusqu'ici, nous avons étudié chaque marché isolément (équilibre partiel), en supposant les autres prix fixés. Or les marchés sont liés. Une hausse du prix du gazole, par exemple, accroît les coûts des transporteurs, donc le prix des fruits importés à Coop, ce qui déplace la demande vers les fruits suisses, augmente la demande de travail saisonnier en Valais, et ainsi de suite. L'analyse d'équilibre général, fondée par Léon Walras à Lausanne, cherche un système de prix pour lequel tous les marchés sont simultanément en équilibre.

Considérons deux marchés liés: le bœuf et le poulet, substituts. Si la demande de bœuf dépend du prix du poulet et réciproquement, l'équilibre est le couple $(p_{b}, p_{p})$ qui annule l'excès de demande sur les deux marchés à la fois: on résout un système d'équations. Un choc sur un marché (une taxe sur le bœuf) se propage à l'autre et revient sur le premier; l'effet total peut différer sensiblement de l'effet en équilibre partiel. Le point essentiel est la loi de Walras: si $n - 1$ marchés sont en équilibre, le $n$ -ième l'est automatiquement, car la valeur totale des demandes est égale à la valeur totale des dotations (chaque agent respecte son budget). Seuls les prix relatifs sont donc déterminés, et l'on peut fixer un prix à 1 (le numéraire).

Économie d'échange et boîte d'Edgeworth

Le modèle le plus simple d'équilibre général comporte deux consommateurs, $A$ et $B$ , deux biens $x$ et $y$ , et aucune production: chacun détient une dotation initiale $ω_{A} = (ω_{A}^{x}, ω_{A}^{y})$ et $ω_{B}$ , et ils peuvent échanger. Les quantités totales $\overset{x}{ˉ} = ω_{A}^{x} + ω_{B}^{x}$ et $\overset{y}{ˉ}$ sont fixes.

Dans la boîte, les courbes d'indifférence de $A$ sont les courbes habituelles vues depuis $O_{A}$ ; celles de $B$ sont retournées, vues depuis $O_{B}$ . À la dotation $ω$ , si les deux courbes d'indifférence se croisent, elles délimitent une lentille d'allocations que les deux agents préfèrent à $ω$ : l'échange est mutuellement avantageux. Il cesse de l'être lorsque les courbes sont tangentes, c'est-à-dire lorsque les taux marginaux de substitution coïncident:

T M S_{A} = T M S_{B} . (12.6)

En effet, si $T M S_{A} = 2$ (A donnerait 2 unités de $y$ pour 1 de $x$ ) et $T M S_{B} = 1$ , alors $A$ cède $1, 5$ unité de $y$ à $B$ contre 1 de $x$ et les deux y gagnent. La courbe des contrats est le lieu des points intérieurs vérifiant (12.6).

Figure 12.3. Boîte d'Edgeworth pour l'exemple 12.9: A (courbes orange, lues depuis O_A) a pour utilité x^{2/3} y^{1/3}, B (courbes bleues, lues depuis O_B) x^{1/3} y^{2/3}; totaux 10 et 10. La dotation ω = (6, 2) pour A n'est pas efficace: les courbes d'indifférence pointillées qui y passent délimitent une lentille de gains à l'échange. La courbe des contrats (tan) réunit les points de tangence. La droite de budget de pente −p_x/p_y = −6/7 passe par ω et l'équilibre concurrentiel E ≈ (5,56; 2,38), où les courbes d'indifférence pleines des deux agents sont tangentes à la droite et entre elles.

L'équilibre concurrentiel

Supposons maintenant que les deux agents ne négocient pas face à face, mais prennent les prix $(p_{x}, p_{y})$ comme donnés (imaginez de nombreux $A$ et de nombreux $B$ identiques). Chacun vend sa dotation aux prix du marché, ce qui lui donne le revenu $R_{A} = p_{x} ω_{A}^{x} + p_{y} ω_{A}^{y}$ , et achète le panier qui maximise son utilité sous cette contrainte (chapitre 5). La droite de budget passe nécessairement par $ω$ (garder sa dotation est toujours possible) et a pour pente $- p_{x} / p_{y}$ .

Exemple 12.9 · Équilibre d'une économie d'échange avec deux Cobb–Douglas

Les préférences sont $U_{A} = x_{A}^{2/3} y_{A}^{1/3}$ et $U_{B} = x_{B}^{1/3} y_{B}^{2/3}$ , les dotations $ω_{A} = (6, 2)$ et $ω_{B} = (4, 8)$ : il y a 10 unités de chaque bien. Prenons $y$ comme numéraire ( $p_{y} = 1$ ) et notons $p = p_{x}$ .

Demandes. Pour une utilité de Cobb–Douglas $x^{α} y^{1 - α}$ , le consommateur dépense la fraction $α$ de son revenu en $x$ (chapitre 5): $x_{A} = \frac{2}{3} \frac{R _{A}}{p}$ , $y_{A} = \frac{1}{3} R_{A}$ avec $R_{A} = 6 p + 2$ ; et $x_{B} = \frac{1}{3} \frac{R _{B}}{p}$ , $y_{B} = \frac{2}{3} R_{B}$ avec $R_{B} = 4 p + 8$ .

Équilibre du marché de $x$ . $x_{A} + x_{B} = 10$ s'écrit $\frac{2 ( 6 p + 2 )}{3 p} + \frac{4 p + 8}{3 p} = 10$ , soit $12 p + 4 + 4 p + 8 = 30 p$ , d'où $14 p = 12$ et

p^{*} = \frac{p _{x}}{p _{y}} = \frac{6}{7} .

Allocation. $R_{A} = \frac{36}{7} + 2 = \frac{50}{7}$ , donc $x_{A} = \frac{2}{3} \cdot \frac{50}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{50}{9} \approx 5, 56$ et $y_{A} = \frac{50}{21} \approx 2, 38$ ; $R_{B} = \frac{24}{7} + 8 = \frac{80}{7}$ , donc $x_{B} = \frac{40}{9} \approx 4, 44$ et $y_{B} = \frac{160}{21} \approx 7, 62$ . On vérifie que $x_{A} + x_{B} = 10$ et $y_{A} + y_{B} = 10$ : le marché de $y$ est équilibré automatiquement (loi de Walras). $A$ vend $6 - \frac{50}{9} = \frac{4}{9}$ unité de $x$ et reçoit en échange $\frac{50}{21} - 2 = \frac{8}{21}$ unité de $y$ ; le rapport $\frac{8}{21} / \frac{4}{9} = \frac{6}{7}$ est bien le prix.

Efficacité. $T M S_{A} = \frac{U _{x}}{U _{y}} = \frac{2 y _{A}}{x _{A}} = 2 \cdot \frac{50/21}{50/9} = \frac{6}{7}$ et $T M S_{B} = \frac{y _{B}}{2 x _{B}} = \frac{160/21}{80/9} = \frac{6}{7}$ : les deux TMS sont égaux au rapport des prix, l'allocation est sur la courbe des contrats. Les deux agents y gagnent: $U_{A}$ passe de $4, 16$ à $4, 19$ et $U_{B}$ de $6, 35$ à $6, 37$ .

Les deux théorèmes de l'économie du bien-être

Idée de la démonstration

À l'équilibre, chaque consommateur choisit le panier qu'il préfère parmi ceux qu'il peut se payer: tout panier strictement meilleur pour lui coûte donc strictement plus que son revenu. Supposons qu'une allocation réalisable améliore la situation d'un agent sans détériorer celle d'aucun autre. Son panier coûte strictement plus que le revenu de l'agent amélioré, et au moins autant que le revenu de chaque autre (par monotonie, un panier moins cher pourrait être amélioré à budget constant). En sommant, la valeur de l'allocation dépasse strictement la valeur de la dotation totale, aux prix d'équilibre. Mais une allocation réalisable utilise exactement les quantités totales, et a donc exactement la même valeur que la dotation: contradiction. Dans le cas différentiable de la boîte d'Edgeworth, l'argument se résume ainsi: chaque agent égalise son $T M S$ au rapport des prix $p_{x} / p_{y}$ (condition d'optimalité du chapitre 5), donc $T M S_{A} = p_{x} / p_{y} = T M S_{B}$ : c'est la condition (12.6) de la courbe des contrats. Les prix jouent le rôle d'un signal commun qui coordonne des millions de décisions sans que personne ne connaisse les préférences des autres.

Le premier théorème est la formulation moderne de la «main invisible» d'Adam Smith. Il est puissant, mais muet sur la répartition: l'équilibre dépend des dotations initiales, et une allocation où $B$ détient presque tout et $A$ presque rien peut être Pareto-optimale. Le second théorème répond à cette objection.

L'idée est géométrique: en un point de la courbe des contrats, les courbes d'indifférence des deux agents sont tangentes à une même droite (convexité); il suffit de prendre sa pente comme rapport des prix et de déplacer la dotation sur cette droite par un transfert pour que chacun choisisse exactement ce point. L'interprétation pour la politique économique est fondamentale: efficacité et équité peuvent être traitées séparément. L'État peut choisir l'allocation qu'il juge équitable, opérer les transferts nécessaires, puis laisser les marchés fonctionner; il n'a pas besoin de contrôler les prix (plafonds de loyers, prix agricoles garantis), qui créeraient des pertes sèches.

Les limites des deux théorèmes

Les théorèmes reposent sur des hypothèses fortes, et chaque manquement ouvre un espace à l'intervention publique. Le chapitre 11 a détaillé les défaillances du marché (externalités, biens publics, asymétries d'information) et le chapitre 8 le pouvoir de marché: dans ces cas, l'équilibre n'est pas Pareto-optimal. Le second théorème suppose des transferts forfaitaires, c'est-à-dire indépendants du comportement des agents; or les impôts réels dépendent du revenu, de la consommation ou de la fortune, et faussent les décisions (exemple 12.8): dans la pratique, séparer équité et efficacité est impossible et l'on retrouve le seau percé d'Okun. Enfin, les théorèmes portent sur l'existence d'un équilibre et sur ses propriétés, non sur la manière dont l'économie y parvient (le «tâtonnement» de Walras), ni sur la stabilité.

Walras, Pareto et l'école de Lausanne

Léon Walras (1834–1910), nommé en 1870 à la chaire d'économie politique de l'Académie de Lausanne (aujourd'hui HEC Lausanne), publie en 1874 les Éléments d'économie politique pure, premier modèle mathématique d'équilibre général: il y compte les équations et les inconnues et formule le tâtonnement. Son successeur Vilfredo Pareto (1848–1923), ingénieur de formation, introduit dans le Manuel d'économie politique (1906) le critère d'efficacité qui porte son nom, la boîte d'échange que l'on attribue à Edgeworth et la loi de Pareto sur la distribution des revenus, observée sur les données fiscales de plusieurs pays. L'existence d'un équilibre général sous des hypothèses générales ne sera démontrée qu'en 1954 par Arrow et Debreu, et les théorèmes du bien-être formalisés par Arrow (1951) et Debreu (1959). Le prix Nobel de Debreu (1983) couronne ainsi un programme né sur les bords du Léman.

Exercice

Dans une boîte d'Edgeworth, une allocation intérieure où $T M S_{A} = 3$ et $T M S_{B} = 1$ (unités de $y$ par unité de $x$ ) est-elle un optimum de Pareto?

Synthèse

La demande de travail d'une entreprise concurrentielle est sa courbe de productivité marginale en valeur $V P m_{L} = p \times P m_{L}$ : elle embauche jusqu'à $V P m_{L} = w$ (théorème 12.1). La demande se déplace avec le prix du produit, le capital et la technologie; un monopole embauche selon $R m \times P m_{L} = w$ , un monopsone selon $V P m_{L} = C m_{L} > w$ , et un salaire minimum modéré peut y accroître l'emploi.
Le salaire d'équilibre reflète la productivité marginale; les écarts de salaires s'expliquent par le capital humain, les différences compensatoires, les institutions (CCT, salaires minimums cantonaux) et la discrimination (écart femmes–hommes en Suisse: un peu moins de 20 %, dont environ la moitié inexpliquée).
Le capital se décide par la VAN (théorème 12.2), qui décroît avec le taux d'intérêt; la formation est un investissement en capital humain. La rente d'un facteur à offre fixe est déterminée par la demande, et une taxe sur ce facteur est supportée par ses propriétaires sans perte sèche (théorème 12.3); les loyers de Genève et de Zurich contiennent une rente de rareté.
Les inégalités se mesurent par la courbe de Lorenz et le Gini $G = 1 - \frac{1}{n} \sum (L_{k - 1} + L_{k})$ pour $n$ groupes égaux (théorème 12.4). En Suisse, $G \approx 0, 30$ après redistribution contre $0, 40$ – $0, 45$ avant; environ 8 % de la population est sous le seuil de pauvreté absolu.
La redistribution (impôt progressif, transferts, AVS/AI/AC, PC, subsides LAMal) a un coût d'efficacité: la perte sèche d'un impôt sur le travail croît comme le carré du taux (seau percé d'Okun). Le niveau souhaitable relève d'un jugement de valeur (utilitarisme, Rawls, libertarisme).
En équilibre général, tous les marchés s'équilibrent simultanément (loi de Walras). Dans la boîte d'Edgeworth, les optimums de Pareto forment la courbe des contrats ( $T M S_{A} = T M S_{B}$ ); tout équilibre concurrentiel est Pareto-optimal (premier théorème) et tout optimum de Pareto peut être décentralisé par des transferts forfaitaires (second théorème), sous des hypothèses que les défaillances du marché et la fiscalité réelle mettent en défaut.

Série d'exercices du chapitre 12

Exercice 1 sur 5

Exercice

Une entreprise concurrentielle constate que la productivité marginale en valeur de son dernier employé vaut CHF 320 par jour alors que le salaire est de CHF 250. Que doit-elle faire?

Problème guidé

Demande de travail d'une entreprise et mesure des inégalités

Une entreprise concurrentielle produit $q = 20 L$ unités par jour, vendues au prix $p = 10$ ; le salaire journalier est $w = 25$ . On cherche sa demande de travail et l'effet de chocs sur le salaire et sur le prix. On mesure ensuite les inégalités d'une population dont les cinq quintiles reçoivent 4, 9, 15, 24 et 48 % du revenu.

1
Productivité marginale en valeur et emploi
La productivité marginale est $f^{'} (L) = \frac{10}{L}$ , donc $V P m_{L} = \frac{100}{L}$ . L'entreprise embauche jusqu'à $V P m_{L} = w$ .
Exercice
Calculez le niveau d'emploi $L^{*}$ au salaire $w = 25$ .
Hausse du salaire
Hausse du prix du produit
Coefficient de Gini

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 12.1 · Règle d'embauche

Une imprimerie de Lausanne vend ses affiches CHF 5 pièce sur un marché concurrentiel. Sa production journalière en fonction du nombre d'employés est: $q (1) = 60$ , $q (2) = 110$ , $q (3) = 150$ , $q (4) = 180$ , $q (5) = 200$ , $q (6) = 210$ .

Calculez la productivité marginale et la productivité marginale en valeur de chaque employé.
Combien d'employés l'imprimerie engage-t-elle si le salaire journalier est de CHF 180? de CHF 120?
Le prix des affiches tombe à CHF 4 alors que $w = 120$ . Que devient l'emploi?
Vérifiez la réponse de la question 2 (cas $w = 180$ ) en calculant le profit brut $pq - w L$ pour chaque effectif.

Solution

1. Les productivités marginales sont $60, 50, 40, 30, 20, 10$ affiches; multipliées par $p = 5$ , les $V P m_{L}$ valent $300, 250, 200, 150, 100, 50$ CHF.

2. Avec $w = 180$ : le troisième employé rapporte $200 \geq 180$ , le quatrième $150 < 180$ : $L^{*} = 3$ . Avec $w = 120$ : le quatrième rapporte $150 \geq 120$ , le cinquième $100 < 120$ : $L^{*} = 4$ . La baisse du salaire accroît l'emploi le long de la courbe de demande.

3. Avec $p = 4$ , les $V P m_{L}$ deviennent $240, 200, 160, 120, 80, 40$ . Au salaire $120$ , le quatrième employé rapporte exactement $120$ : l'imprimerie est indifférente entre 3 et 4 employés, et pour tout salaire légèrement supérieur elle en garde 3. La baisse du prix déplace la demande de travail vers la gauche.

4. Profit brut pour $w = 180$ et $p = 5$ : $L = 1$ : $300 - 180 = 120$ ; $L = 2$ : $550 - 360 = 190$ ; $L = 3$ : $750 - 540 = 210$ ; $L = 4$ : $900 - 720 = 180$ ; $L = 5$ : $1000 - 900 = 100$ ; $L = 6$ : $1050 - 1080 = - 30$ . Le maximum est atteint en $L = 3$ , conformément à la règle d'embauche.

Exercice 12.2 · Monopsone et salaire minimum

Une entreprise est l'unique employeur d'une vallée. L'offre de travail est $w = 2000 + 10 L$ (salaire mensuel en CHF, $L$ travailleurs) et la productivité marginale en valeur $V P m_{L} = 6800 - 20 L$ .

Déterminez l'emploi et le salaire si le marché était concurrentiel.
Calculez le coût marginal du travail du monopsone, puis l'emploi, le salaire et la productivité marginale en valeur du dernier travailleur embauché.
Calculez la perte sèche du monopsone.
Le canton impose un salaire minimum de CHF 3600. Que deviennent l'emploi et le salaire? Et si le minimum était fixé à CHF 3000?

Solution

1. $2000 + 10 L = 6800 - 20 L$ donne $30 L = 4800$ , $L_{c} = 160$ et $w_{c} = 2000 + 1600 =$ CHF 3600.

2. La dépense salariale est $w (L) L = 2000 L + 10 L^{2}$ , donc $C m_{L} = 2000 + 20 L$ . La condition $V P m_{L} = C m_{L}$ s'écrit $6800 - 20 L = 2000 + 20 L$ , soit $L_{m} = 120$ . Le salaire est lu sur l'offre: $w_{m} = 2000 + 1200 =$ CHF 3200, alors que $V P m_{L} (120) = 6800 - 2400 =$ CHF 4400. Chaque travailleur reçoit CHF 1200 de moins que sa contribution marginale.

3. Entre $L_{m} = 120$ et $L_{c} = 160$ , la $V P m_{L}$ dépasse le salaire de réservation lu sur l'offre; la perte sèche est le triangle

P S = \frac{1}{2} (4400 - 3200) (160 - 120) = \frac{1}{2} \times 1200 \times 40 = 24000 CHF par mois .

4. Avec un minimum de CHF 3600 (le salaire concurrentiel), le coût marginal du travail est constant et égal à 3600 tant que $L \leq 160$ (au-delà, l'offre exige plus que le minimum). L'entreprise embauche jusqu'à $V P m_{L} = 3600$ , soit $L = 160$ : emploi et salaire concurrentiels, perte sèche nulle. Avec un minimum de CHF 3000, l'offre de travail à ce salaire est $L = (3000 - 2000) /10 = 100$ travailleurs seulement, alors que l'entreprise en demanderait $(6800 - 3000) /20 = 190$ : l'emploi est limité par l'offre à $L = 100$ , inférieur à l'emploi de monopsone (120). Un salaire minimum fixé en dessous de $w_{m}$ ne fait que réduire l'emploi; c'est entre $w_{m}$ et $w_{c}$ qu'il l'augmente.

Exercice 12.3 · Rente foncière, taxe et capitalisation

Dans une commune viticole, $\overset{ˉ}{Q} = 500$ hectares de vignes sont loués à des vignerons dont la demande est $r_{d} (Q) = 6000 - 4 Q$ (CHF par hectare et par an). Le taux d'intérêt est $i = 2 %$ .

Calculez la rente d'équilibre et le prix d'un hectare, égal à la valeur actuelle d'une rente perpétuelle (rappel: $\sum_{t \geq 1} (1 + i)^{- t} = 1/ i$ ).
Le canton introduit une taxe de CHF 500 par hectare et par an, à la charge des vignerons locataires. Déterminez la rente payée aux propriétaires, le coût total d'un hectare pour le vigneron, la recette fiscale et la perte sèche.
Que devient le prix d'un hectare? Qui supporte la taxe si le propriétaire vend sa vigne l'année suivante?
Le canton remplace la taxe par une subvention de CHF 500 par hectare aux jeunes vignerons qui louent des terres. Qu'en pensez-vous?

Solution

1. L'offre est fixe: $r^{*} = r_{d} (500) = 6000 - 2000 =$ CHF 4000 par hectare et par an. Le prix du sol est $P = r^{*} / i = 4000/0, 02 =$ CHF 200 000 par hectare.

2. Le vigneron paie au total (loyer + taxe) ce que la demande indique pour $\overset{ˉ}{Q} = 500$ : CHF 4000. Comme la taxe de 500 est prélevée sur lui, la rente versée aux propriétaires tombe à CHF 3500: le redevable légal est le vigneron, mais l'incidence économique est entièrement sur les propriétaires (théorème 12.3). Recette fiscale: $500 \times 500 =$ CHF 250 000; perte sèche nulle, puisque les 500 hectares restent loués.

3. Le prix devient $P^{'} = 3500/0, 02 =$ CHF 175 000: la valeur actuelle de toutes les taxes futures, $500/0, 02 =$ CHF 25 000, est retranchée du prix. Un acheteur ultérieur paie donc 175 000 et touche 3500 net: son rendement reste 2 %, il ne supporte pas la taxe. C'est le propriétaire au moment de l'annonce qui subit la perte en capital de CHF 25 000: la taxe est capitalisée.

4. Par le raisonnement symétrique, la subvention élève la demande à $r_{d} (Q) + 500$ ; l'offre étant fixe, la rente monte à CHF 4500 et les jeunes vignerons paient au net $4500 - 500 = 4000$ , comme avant. La subvention est intégralement captée par les propriétaires fonciers et capitalisée dans le prix du sol (CHF 225 000). C'est un résultat général et souvent oublié: subventionner la demande d'un bien à offre rigide (terre, logements dans les villes contingentées) en fait monter le prix sans aider les bénéficiaires visés. Seule une politique agissant sur l'offre (ou une aide non liée à la location) atteindrait l'objectif.

Exercice 12.4 · Lorenz, Gini et redistribution

Les revenus annuels moyens (en milliers de CHF) des cinq quintiles d'une population sont 20, 35, 50, 70 et 125.

Calculez les parts de revenu de chaque quintile, les parts cumulées, et tracez la courbe de Lorenz.
Calculez le coefficient de Gini et le rapport $S 80/ S 20$ .
L'État prélève un impôt proportionnel de 20 % sur tous les revenus et redistribue la recette en un transfert égal à chaque quintile. Calculez les nouveaux revenus, le nouveau Gini et commentez.
Montrez que multiplier tous les revenus par une même constante ne change pas le Gini, et qu'ajouter une même somme à tous les revenus le réduit.

Solution

1. Le revenu total vaut $300$ . Les parts sont $20/300 = 6, 67 %$ , $11, 67 %$ , $16, 67 %$ , $23, 33 %$ et $41, 67 %$ ; les parts cumulées $L_{1} = 1/15 \approx 0, 0667$ , $L_{2} = 11/60 \approx 0, 1833$ , $L_{3} = 0, 35$ , $L_{4} = 7/12 \approx 0, 5833$ , $L_{5} = 1$ . La courbe de Lorenz joint $(0, 0)$ , $(0, 2; 0, 067)$ , $(0, 4; 0, 183)$ , $(0, 6; 0, 35)$ , $(0, 8; 0, 583)$ et $(1, 1)$ .

2. Somme des bases: $\frac{1}{15} + \frac{1}{4} + \frac{8}{15} + \frac{14}{15} + \frac{19}{12} = \frac{101}{30}$ , d'où

G = 1 - \frac{1}{5} \cdot \frac{101}{30} = 1 - \frac{101}{150} = \frac{49}{150} \approx 0, 327.

Le rapport $S 80/ S 20$ vaut $125/20 = 6, 25$ .

3. L'impôt prélève $0, 2 \times 300 = 60$ , soit $12$ par quintile. Les nouveaux revenus sont $0, 8 \times (20, 35, 50, 70, 125) + 12 = (28, 40, 52, 68, 112)$ , de total inchangé $300$ . Parts cumulées: $28/300$ , $68/300$ , $120/300$ , $188/300$ , $1$ ; somme des bases: $(28 + 96 + 188 + 308 + 488) /300 = 1108/300$ ; donc

G^{'} = 1 - \frac{1108}{1500} = \frac{392}{1500} = \frac{98}{375} \approx 0, 261.

Le Gini baisse de $0, 327$ à $0, 261$ (environ $- 20 %$ ) et $S 80/ S 20$ tombe à $112/28 = 4$ . Un impôt proportionnel redistribué en transfert forfaitaire est donc redistributif: ce qui compte est la combinaison impôt–transfert, non la seule progressivité du barème. C'est le principe de l'AVS (cotisation proportionnelle, rente plafonnée) et des subsides LAMal.

4. Si tous les revenus sont multipliés par $c > 0$ , le total l'est aussi et chaque part $y_{k} / \sum y_{j}$ est inchangée: les $L_{k}$ et donc $G$ sont identiques (le Gini est invariant d'échelle). Si l'on ajoute $a > 0$ à chacun des $n$ revenus, la part du quintile $k$ devient $\frac{y _{k} + a}{Y + na}$ , où $Y$ est le total. Pour un groupe dont le revenu est inférieur à la moyenne ( $y_{k} < Y / n$ ), on a $\frac{y _{k} + a}{Y + na} > \frac{y _{k}}{Y}$ (car $(y_{k} + a) Y - y_{k} (Y + na) = a (Y - n y_{k}) > 0$ ): les parts des pauvres augmentent, celles des riches diminuent, chaque $L_{k}$ (pour $k < n$ ) augmente et $G = 1 - \frac{1}{n} \sum (L_{k - 1} + L_{k})$ diminue. C'est exactement ce que fait le transfert forfaitaire de la question 3.

Exercice 12.5 · Économie d'échange: courbe des contrats et équilibre

Deux consommateurs échangent deux biens. $A$ a pour utilité $U_{A} = x_{A} y_{A}$ et pour dotation $ω_{A} = (9, 3)$ ; $B$ a pour utilité $U_{B} = x_{B}^{1/4} y_{B}^{3/4}$ et pour dotation $ω_{B} = (3, 9)$ .

Calculez les taux marginaux de substitution des deux agents et montrez que la dotation initiale n'est pas un optimum de Pareto.
Déterminez l'équation de la courbe des contrats sous la forme $y_{A} = g (x_{A})$ .
Prenez $y$ comme numéraire et calculez le prix d'équilibre $p^{*} = p_{x} / p_{y}$ , puis l'allocation d'équilibre.
Vérifiez que l'allocation d'équilibre est sur la courbe des contrats et que les deux agents y gagnent par rapport à leur dotation (premier théorème du bien-être).
Montrez que l'allocation $(x_{A}, y_{A}) = (3, 1, 2)$ est un optimum de Pareto, et expliquez comment l'État pourrait la faire émerger comme équilibre concurrentiel (second théorème).

Solution

1. Pour $A$ , $T M S_{A} = \frac{\partial U _{A} / \partial x}{\partial U _{A} / \partial y} = \frac{y _{A}}{x _{A}}$ ; pour $B$ , $T M S_{B} = \frac{\frac{1}{4} x _{B}^{- 3/4} y _{B}^{3/4}}{\frac{3}{4} x _{B}^{1/4} y _{B}^{- 1/4}} = \frac{y _{B}}{3 x _{B}}$ . À la dotation, $T M S_{A} = 3/9 = 1/3$ et $T M S_{B} = 9/9 = 1$ . Ils diffèrent: $B$ est prêt à donner jusqu'à 1 unité de $y$ pour une unité de $x$ , alors que $A$ n'en demande qu'un tiers; un échange de $x$ contre $y$ à un taux compris entre $1/3$ et $1$ améliore les deux agents, donc $ω$ n'est pas Pareto-optimale.

2. Avec $x_{B} = 12 - x_{A}$ et $y_{B} = 12 - y_{A}$ , la condition $T M S_{A} = T M S_{B}$ s'écrit

\frac{y _{A}}{x _{A}} = \frac{12 - y _{A}}{3 ( 12 - x _{A} )} ⟺ 3 y_{A} (12 - x_{A}) = x_{A} (12 - y_{A}) ⟺ 36 y_{A} - 2 x_{A} y_{A} = 12 x_{A},

d'où la courbe des contrats

y_{A} = \frac{12 x _{A}}{36 - 2 x _{A}} = \frac{6 x _{A}}{18 - x _{A}}, 0 \leq x_{A} \leq 12.

Elle passe par $O_{A} = (0, 0)$ et $O_{B} = (12, 12)$ , et se situe sous la diagonale ( $y_{A} < x_{A}$ pour $0 < x_{A} < 12$ ): $A$ , qui aime relativement plus $x$ , en détient davantage aux optimums.

3. Avec $p_{y} = 1$ et $p = p_{x}$ , les revenus sont $R_{A} = 9 p + 3$ et $R_{B} = 3 p + 9$ . Les demandes de Cobb–Douglas sont $x_{A} = \frac{R _{A}}{2 p}$ , $y_{A} = \frac{R _{A}}{2}$ , $x_{B} = \frac{R _{B}}{4 p}$ , $y_{B} = \frac{3 R _{B}}{4}$ . L'équilibre du marché de $x$ impose

\frac{9 p + 3}{2 p} + \frac{3 p + 9}{4 p} = 12 ⟺ 18 p + 6 + 3 p + 9 = 48 p ⟺ 27 p = 15 ⟺ p^{*} = \frac{5}{9} .

Alors $R_{A} = 5 + 3 = 8$ , $x_{A} = \frac{8}{2 \cdot 5/9} = \frac{36}{5} = 7, 2$ , $y_{A} = 4$ ; $R_{B} = \frac{5}{3} + 9 = \frac{32}{3}$ , $x_{B} = \frac{32/3}{4 \cdot 5/9} = \frac{24}{5} = 4, 8$ , $y_{B} = 8$ . Vérification: $x_{A} + x_{B} = 12$ et $y_{A} + y_{B} = 12$ (loi de Walras: le marché de $y$ s'équilibre automatiquement). $B$ vend $1, 8$ unité de $x$ à $A$ contre $1$ unité de $y$ , au prix $1/1, 8 = 5/9$ .

4. Sur la courbe des contrats: $g (7, 2) = \frac{6 \times 7 , 2}{18 - 7 , 2} = \frac{43 , 2}{10 , 8} = 4 = y_{A}$ . Directement: $T M S_{A} = 4/7, 2 = 5/9$ et $T M S_{B} = 8/ (3 \times 4, 8) = 5/9$ , tous deux égaux au rapport des prix, ce qui est le mécanisme du premier théorème: chaque agent égalise son $T M S$ au même rapport des prix, donc les $T M S$ sont égaux entre eux. Utilités: $U_{A}$ passe de $27 \approx 5, 20$ à $28, 8 \approx 5, 37$ ; $U_{B}$ de $3^{1/4} 9^{3/4} \approx 6, 84$ à $4, 8^{1/4} 8^{3/4} \approx 7, 04$ . L'échange concurrentiel est mutuellement avantageux et aboutit à un optimum de Pareto.

5. $g (3) = \frac{18}{15} = 1, 2$ : le point $(3; 1, 2)$ est sur la courbe des contrats, donc Pareto-optimal ( $T M S_{A} = 1, 2/3 = 0, 4$ et $T M S_{B} = 10, 8/ (3 \times 9) = 0, 4$ ). Il donne beaucoup moins à $A$ que l'équilibre du point 3: c'est une allocation plus favorable à $B$ . Pour la décentraliser, l'État fixe le rapport des prix à la pente commune, $p_{x} / p_{y} = 0, 4$ , et opère un transfert forfaitaire tel que la droite de budget de pente $- 0, 4$ passe par $(3; 1, 2)$ : $A$ doit disposer d'un revenu $0, 4 \times 3 + 1, 2 = 2, 4$ (en unités de $y$ ), alors que sa dotation vaut $0, 4 \times 9 + 3 = 6, 6$ ; il faut donc transférer $4, 2$ unités de $y$ (ou l'équivalent) de $A$ à $B$ . Aux prix $(0, 4; 1)$ et avec ce revenu, $A$ demande $x_{A} = \frac{2 , 4}{2 \times 0 , 4} = 3$ et $y_{A} = 1, 2$ , et $B$ , dont le revenu vaut $0, 4 \times 3 + 9 + 4, 2 = 14, 4$ , demande $x_{B} = \frac{14 , 4}{4 \times 0 , 4} = 9$ et $y_{B} = 10, 8$ : les marchés sont équilibrés ( $3 + 9 = 12$ , $1, 2 + 10, 8 = 12$ ). Toute allocation de la courbe des contrats s'obtient ainsi par un transfert forfaitaire suivi du libre jeu des marchés, sans qu'il soit besoin de contrôler les prix: c'est le contenu du second théorème.

Références

Varian, H. R., Introduction à la microéconomie, 9e éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 26 (marchés des facteurs), 32 (échange) et 34 (bien-être).
Pindyck, R. S. et Rubinfeld, D. L., Microéconomie, 9e éd., Pearson, Montreuil, chap. 14 (marchés des facteurs), 15 (investissement et capital) et 16 (équilibre général et efficacité).
Mankiw, N. G. et Taylor, M. P., Principes de l'économie, 5e éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 18–20 (marchés des facteurs, salaires, inégalités et pauvreté).
Krugman, P. et Wells, R., Microéconomie, 4e éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 19 (marchés des facteurs et répartition du revenu).
Office fédéral de la statistique, Enquête sur la structure des salaires (ESS) et Statistique des revenus et des conditions de vie (SILC): inégalités de revenu, pauvreté et écart salarial entre femmes et hommes, Neuchâtel, publications annuelles.
Walras, L., Éléments d'économie politique pure, Lausanne, 1874; Pareto, V., Manuel d'économie politique, Giard et Brière, Paris, 1909.
Okun, A. M., Equality and Efficiency: The Big Tradeoff, Brookings Institution, Washington, 1975.

Objectifs du chapitre

La demande de travail

Du profit à la demande de travail

Déplacements et élasticité de la demande de travail

Monopole et monopsone

Offre de travail et équilibre du marché du travail

L'offre de travail

Pourquoi les salaires diffèrent

Syndicats, conventions collectives et salaire minimum

La théorie du capital humain

Capital, terre et rentes

Le marché du capital et la valeur actuelle

La terre et la rente foncière

Rente économique, quasi-rente et logement

Inégalités et redistribution

Mesurer les inégalités

Explorateur de la courbe de Lorenz et du coefficient de Gini

Les inégalités et la pauvreté en Suisse

Les instruments de la redistribution

L'arbitrage efficacité–équité

Trois conceptions de la justice distributive

Équilibre général et théorèmes du bien-être

L'interdépendance des marchés

Économie d'échange et boîte d'Edgeworth

L'équilibre concurrentiel

Les deux théorèmes de l'économie du bien-être

Synthèse

Série d'exercices du chapitre 12

Demande de travail d'une entreprise et mesure des inégalités

Productivité marginale en valeur et emploi

Hausse du salaire

Hausse du prix du produit

Coefficient de Gini

Exercices

Références