Monopole et pouvoir de marché · Microéconomie

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

identifier les sources du pouvoir de marché (ressource unique, brevet, monopole légal, économies d'échelle, effets de réseau) et les reconnaître dans l'économie suisse;
expliquer pourquoi la recette marginale d'un monopoleur est inférieure au prix et calculer la quantité, le prix et le profit qui maximisent son profit;
utiliser la règle de Lerner pour relier la marge du monopoleur à l'élasticité de la demande et mesurer le pouvoir de marché;
calculer la perte sèche du monopole et distinguer transfert de surplus et destruction de surplus;
analyser les trois degrés de discrimination par les prix et déterminer les prix optimaux sur des segments d'élasticités différentes;
expliquer le dilemme de la régulation du monopole naturel (tarification au coût marginal ou au coût moyen, plafonnement des prix) et situer le rôle de la COMCO, de l'ElCom et de la Surveillance des prix.

Les sources du pouvoir de marché

Du preneur de prix au faiseur de prix

Au chapitre 7, l'entreprise en concurrence parfaite était un preneur de prix: minuscule face au marché, elle ne pouvait vendre qu'au prix d'équilibre et choisissait seulement sa quantité, en égalant son coût marginal au prix. Ce chapitre étudie la situation opposée: une entreprise qui est seule à servir un marché. Elle ne subit plus le prix, elle le choisit, mais elle reste contrainte par la demande: si elle fixe un prix élevé, elle vend peu. La question du chapitre est de comprendre comment un tel faiseur de prix arbitre entre prix et quantité, ce que cet arbitrage coûte à la collectivité, et ce que l'État peut y faire.

Le mot «durablement» est essentiel. Dans un marché concurrentiel, un profit positif attire des entrants jusqu'à ce qu'il disparaisse (chapitre 7). Un monopole ne persiste que si quelque chose empêche cette entrée: on parle de barrières à l'entrée.

Les barrières à l'entrée

Les manuels distinguent cinq grandes sources de monopole, souvent combinées.

Le contrôle d'une ressource essentielle. Si une entreprise possède le seul gisement, la seule source ou le seul site utilisable, aucun concurrent ne peut produire. Les salines suisses (Schweizer Salinen) exploitent ainsi les seuls gisements de sel du pays et détiennent, avec l'accord des cantons, le monopole de la vente de sel en Suisse.
Les brevets et droits d'auteur. L'État accorde délibérément un monopole temporaire à l'inventeur ou à l'auteur: un brevet protège une invention pendant vingt ans, un droit d'auteur protège une œuvre pendant soixante-dix ans après la mort de son auteur. C'est une barrière voulue, dont nous discuterons la logique à la section sur l'innovation.
Le monopole légal. La loi réserve parfois une activité à un seul opérateur. La Poste détient encore le monopole du courrier adressé jusqu'à 50 grammes, vestige d'un monopole postal jadis complet; Swisscom (ex-PTT) a détenu le monopole des télécommunications jusqu'à la libéralisation de 1998; les cantons accordent des concessions exclusives pour la distribution d'eau, de gaz ou pour l'exploitation des casinos.
Les économies d'échelle et le monopole naturel. Lorsque le coût moyen décroît sur toute l'étendue de la demande, une seule entreprise produit à moindre coût que deux ou plusieurs: c'est le cas des réseaux (rails, lignes électriques, canalisations). Un entrant devrait dupliquer l'infrastructure, ce qui n'est jamais rentable. Nous y consacrons la dernière section du chapitre.
Les effets de réseau et les stratégies d'entreprise. Un bien vaut parfois d'autant plus qu'il est utilisé par beaucoup d'autres (application de paiement, réseau social, standard technique): le premier arrivé bénéficie d'un avantage cumulatif, comme Twint sur le marché suisse du paiement mobile. Enfin, des stratégies délibérées (prix prédateurs, contrats d'exclusivité, capacités excédentaires, multiplication des marques) peuvent dissuader l'entrée; la loi sur les cartels s'en préoccupe précisément (chapitre 9).

Exercice

Parmi les situations suivantes, laquelle ne constitue pas une barrière à l'entrée susceptible de créer un monopole durable?

Recette marginale et choix du monopole

La recette marginale d'une demande décroissante

Le monopoleur fait face à la demande du marché tout entier, $Q_{d} (p)$ , décroissante. Il est commode de la lire à l'envers, comme une demande inverse $p (Q)$ : le prix maximal auquel la quantité $Q$ peut être écoulée. Sa recette totale est $R T (Q) = p (Q) Q$ , et sa recette marginale est la dérivée

R m (Q) = \frac{d R T}{d Q} = p (Q) + Q \frac{d p}{d Q} . (8.1)

Le premier terme est ce que rapporte l'unité supplémentaire vendue au prix courant. Le second terme est négatif: pour vendre une unité de plus, le monopoleur doit baisser le prix, et cette baisse s'applique à toutes les unités qu'il vendait déjà. C'est la différence fondamentale avec la concurrence parfaite, où $d p / d Q = 0$ du point de vue de l'entreprise et $R m = p$ .

Démonstration. Partons de (8.1) et mettons $p$ en facteur: $R m = p (1 + \frac{Q}{p} \frac{d p}{d Q})$ . Or $\frac{d p}{d Q} = 1 / \frac{d Q}{d p}$ (dérivée de la fonction réciproque), donc $\frac{Q}{p} \frac{d p}{d Q} = \frac{1}{ε}$ , ce qui donne (8.2). Comme $ε < 0$ , le facteur $1 + 1/ ε$ est strictement inférieur à $1$ et $R m < p$ . Il est positif si et seulement si $1/ ε > - 1$ , c'est-à-dire $ε < - 1$ , soit $∣ ε ∣ > 1$ . $□$

On retrouve ainsi, sous une forme plus précise, le lien entre élasticité et recette du chapitre 3: baisser le prix augmente la recette dans la partie élastique de la demande et la diminue dans la partie inélastique. Le cas linéaire, que nous utiliserons dans tous les exemples, a une propriété géométrique remarquable.

Démonstration. $R T (Q) = (a - b Q) Q = a Q - b Q^{2}$ , dont la dérivée est $R m (Q) = a - 2 b Q$ . Elle s'annule pour $Q = a / (2 b)$ , alors que $p (Q) = 0$ pour $Q = a / b$ . $□$

Exemple 8.1 · Recette totale et recette marginale

Un éditeur lausannois est seul à publier un manuel dont la demande annuelle est $Q = 100 - p$ (en centaines d'exemplaires, prix en CHF), soit $p = 100 - Q$ . Le tableau donne la recette pour quelques quantités; la dernière ligne est la recette marginale exacte $R m = 100 - 2 Q$ .

$Q$	0	10	20	30	40	50	60
$p = 100 - Q$	100	90	80	70	60	50	40
$R T = pQ$	0	900	1600	2100	2400	2500	2400
$R m = 100 - 2 Q$	100	80	60	40	20	0	−20

La recette totale culmine en $Q = 50$ , là où $R m = 0$ et où l'élasticité vaut $ε = - 1 \cdot 50/50 = - 1$ ; au-delà, vendre davantage réduit la recette. Vérifions (8.2) en $Q = 40$ : $ε = - 1 \cdot 60/40 = - 1, 5$ , donc $R m = 60 (1 - 1/1, 5) = 60 \cdot \frac{1}{3} = 20$ , conformément à la formule (8.3).

La maximisation du profit

Le monopoleur choisit la quantité $Q$ qui maximise $π (Q) = R T (Q) - C T (Q)$ ; le prix s'en déduit par la demande. La logique marginale du chapitre 7 s'applique sans changement, mais avec $R m$ à la place de $p$ .

Démonstration. La condition du premier ordre $π^{'} (Q) = R m (Q) - C m (Q) = 0$ donne (8.4). Comme $R m$ décroît et $C m$ ne décroît pas, $π^{'} = R m - C m$ est décroissante: elle est positive avant $Q_{m}$ et négative après, donc $Q_{m}$ est bien un maximum (c'est la condition du second ordre $π^{''} = R m^{'} - C m^{'} \leq 0$ ). Si $R m (Q) < C m (Q)$ pour tout $Q > 0$ , le maximum est en $Q = 0$ : l'entreprise ne produit pas. $□$

Figure 8.1. Équilibre du monopole pour la demande p = 100 − Q et le coût CT = 20Q + 100. La recette marginale Rm = 100 − 2Q (tirets bleus) coupe le coût marginal Cm = 20 en Q_m = 40; le prix P_m = 60 se lit sur la demande. Le rectangle hachuré, de hauteur P_m − CM(Q_m) = 37,5 et de largeur 40, est le profit π = 1500. Le triangle ocre entre Q_m et la quantité concurrentielle Q_c = 80, sous la demande et au-dessus de Cm, est la perte sèche PS = 800.

Exercice

Un monopoleur fait face à la demande inverse $p = 80 - 2 Q$ et produit à coût marginal constant $C m = 20$ CHF. Quel prix (en CHF) fixe-t-il?

La règle de Lerner et la mesure du pouvoir de marché

En combinant la règle $R m = C m$ et la formule (8.2), on obtient une expression du choix du monopoleur qui ne fait plus intervenir que des grandeurs observables au point d'équilibre.

Démonstration. D'après (8.2) et (8.4), $P_{m} (1 + \frac{1}{ε}) = C m$ , soit $P_{m} + \frac{P _{m}}{ε} = C m$ , d'où $\frac{P _{m} - C m}{P _{m}} = - \frac{1}{ε}$ . La seconde forme s'obtient en isolant $P_{m}$ dans la première égalité. $□$

L'indice de Lerner, proposé par Abba Lerner en 1934, est compris entre $0$ et $1$ . Il vaut $0$ en concurrence parfaite ( $p = C m$ ) et se rapproche de $1$ lorsque la demande devient très inélastique: c'est la mesure la plus courante du pouvoir de marché. Sa lecture est intuitive: le monopoleur exploite d'autant plus ses clients qu'ils ont peu d'alternatives. Un monopoleur face à une demande d'élasticité $- 4$ ne peut se permettre qu'une marge de $25 %$ ( $P_{m} = \frac{4}{3} C m$ ); face à une élasticité $- 1, 25$ , sa marge atteint $80 %$ ( $P_{m} = 5 C m$ ). Dans l'exemple 8.2, $L = (60 - 20) /60 = 2/3$ et l'on vérifie que $ε = - 1, 5$ en $(40, 60)$ , dont l'inverse changé de signe est bien $2/3$ .

La règle de Lerner a une conséquence que l'on peut aussi lire directement sur le théorème 8.1: comme $C m > 0$ , il faut $R m > 0$ à l'optimum, donc $∣ ε ∣ > 1$ .

Démonstration. Supposons $∣ ε ∣ \leq 1$ en un point $Q$ . Alors $R m (Q) = p (1 + 1/ ε) \leq 0 < C m (Q)$ : réduire la production d'une unité augmente la recette (ou la laisse inchangée) et diminue le coût, donc augmente le profit. Ce point ne peut pas être un maximum. $□$

Intuitivement, dans la partie inélastique, le monopoleur a tout intérêt à vendre moins et plus cher: sa recette monte et son coût baisse. Cela explique que l'on n'observe jamais un monopoleur rationnel «au sommet» de sa recette totale, mais toujours à gauche de celui-ci; et cela signifie que les estimations empiriques d'élasticité en dessous de $1$ en valeur absolue, sur un marché monopolisé, doivent être regardées avec méfiance.

Explorateur du monopole

Demande linéaire p = a − bQ, coût marginal constant c et coût fixe F. Le monopoleur choisit Q_m où Rm = Cm et fixe le prix P_m sur la demande. Le rectangle est le profit brut (P_m − c)·Q_m, le triangle la perte sèche par rapport à la quantité concurrentielle Q_c où p = c. Observez que doubler le coût fixe ne change ni Q_m ni P_m.

Q_m

50,0

P_m

CHF 70,00

Profit π

CHF 2300

Indice de Lerner

0,714

Élasticité en Q_m

-1,40

Perte sèche

CHF 1250

Q_c (concurrence)

100,0

Prix de réservation a120CHF

Pente b1,0

Coût marginal c20CHF

Coût fixe F200CHF

L'explorateur permet de vérifier plusieurs propriétés démontrées ci-dessus: le coût fixe $F$ ne modifie ni $Q_{m}$ ni $P_{m}$ (il n'apparaît pas dans $R m = C m$ ) mais seulement le profit; une hausse du coût marginal $c$ se répercute pour moitié seulement sur le prix ( $P_{m} = (a + c) /2$ dans le cas linéaire); l'indice de Lerner et l'élasticité au point de monopole vérifient toujours $L = 1/ ∣ ε ∣$ ; et l'élasticité en $Q_{m}$ reste supérieure à $1$ en valeur absolue quel que soit le réglage.

Exercice

Remettez dans l'ordre les étapes du calcul de l'équilibre d'un monopoleur dont on connaît la demande $Q_{d} (p)$ et le coût total $C T (Q)$ .

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Calculer le profit

π = P_{m} Q_{m} - C T (Q_{m})

et vérifier qu'il est préférable à l'arrêt de la production

Inverser la demande pour obtenir

p (Q)

et écrire la recette totale

R T (Q) = p (Q) Q

Dériver pour obtenir la recette marginale

R m (Q)

et le coût marginal

C m (Q)

Résoudre

R m (Q) = C m (Q)

pour trouver la quantité

Q_{m}

Calculer l'indice de Lerner

(P_{m} - C m) / P_{m}

et vérifier qu'il vaut

1/ ∣ ε ∣

Lire le prix

P_{m} = p (Q_{m})

sur la demande inverse

Moins de quantité, un prix plus élevé, une perte sèche

Comparons le monopole à la concurrence parfaite sur un même marché, avec la même technologie (même courbe $C m$ ). En concurrence, l'équilibre se trouve où la demande coupe le coût marginal: $p (Q_{c}) = C m (Q_{c})$ . En monopole, $R m (Q_{m}) = C m (Q_{m})$ avec $R m < p$ : la courbe $R m$ étant sous la demande, elle coupe $C m$ plus tôt, donc $Q_{m} < Q_{c}$ et, la demande étant décroissante, $P_{m} > P_{c}$ .

Le monopoleur restreint la production précisément parce que cela lui permet de vendre plus cher. Or, pour toutes les unités comprises entre $Q_{m}$ et $Q_{c}$ , il existe des acheteurs disposés à payer plus que le coût marginal de production: des échanges mutuellement avantageux ne sont pas réalisés. Le surplus perdu est le triangle compris entre la demande et $C m$ , de $Q_{m}$ à $Q_{c}$ (figure 8.1). C'est la perte sèche du monopole, tout à fait analogue à celle d'une taxe (chapitre 4): le monopoleur se comporte comme s'il taxait ses propres clients, à la différence près que le produit de la «taxe» lui revient.

Démonstration. $Q_{c}$ résout $a - b Q = c$ . $Q_{m}$ résout $a - 2 b Q = c$ , et $P_{m} = a - b Q_{m} = a - \frac{a - c}{2} = \frac{a + c}{2}$ . La perte sèche est l'aire du triangle de base $Q_{c} - Q_{m} = \frac{a - c}{2 b}$ (sur l'axe des quantités) et de hauteur $P_{m} - c = \frac{a - c}{2}$ :

P S = \frac{1}{2} \cdot \frac{a - c}{2 b} \cdot \frac{a - c}{2} = \frac{( a - c ) ^{2}}{8 b} .

Le profit brut est $(P_{m} - c) Q_{m} = \frac{a - c}{2} \cdot \frac{a - c}{2 b} = \frac{( a - c ) ^{2}}{4 b} = 2 P S$ . Le surplus des consommateurs est le triangle de base $Q_{m}$ et de hauteur $a - P_{m} = \frac{a - c}{2}$ , soit $\frac{1}{2} \cdot \frac{a - c}{2 b} \cdot \frac{a - c}{2} = P S$ . $□$

Exemple 8.3 · Le bilan complet de l'éditeur

Dans l'exemple 8.2 ( $a = 100$ , $b = 1$ , $c = 20$ ), la formule (8.6) donne $P S = 8 0^{2} /8 = 800$ . Dressons le bilan des surplus (en CHF, quantités en centaines) entre concurrence et monopole.

	Concurrence ( $Q_{c} = 80$ , $p = 20$ )	Monopole ( $Q_{m} = 40$ , $p = 60$ )
Surplus des consommateurs	$\frac{1}{2} \times 80 \times 80 = 3200$	$\frac{1}{2} \times 40 \times 40 = 800$
Profit brut du producteur	$0$	$40 \times 40 = 1600$
Surplus total	$3200$	$2400$

Les consommateurs perdent $2400$ : $1600$ sont transférés au monopoleur sous forme de profit (le rectangle de hauteur $P_{m} - c$ et de largeur $Q_{m}$ ), et $800$ sont détruits (le triangle). Le surplus des consommateurs est divisé par quatre. Notez que le transfert, à lui seul, n'est pas une inefficacité au sens de Pareto: c'est une question de répartition. Seul le triangle est une perte pour la société dans son ensemble.

Monopole et innovation

Faut-il alors interdire tout monopole? Joseph Schumpeter a défendu la thèse inverse: la perspective d'un profit de monopole est le moteur de l'innovation. Une entreprise n'investit dans une recherche coûteuse et incertaine que si elle peut espérer, en cas de succès, un profit supérieur au coût de la recherche; en concurrence parfaite, où le profit est nul, personne n'innoverait. Le monopole est alors temporaire: dans le processus de «destruction créatrice», chaque innovateur est tôt ou tard détrôné par le suivant.

Le brevet est la traduction institutionnelle de ce compromis. Pendant vingt ans, la société accepte la perte sèche du monopole (prix élevé, quantité réduite, chapitre 11 sur les biens publics) en échange de l'incitation à innover et de la publication de l'invention. Le choix de la durée est un arbitrage: trop courte, elle ne rémunère pas la recherche; trop longue, elle prolonge inutilement la perte sèche. Le débat sur les prix des médicaments, ou sur les certificats complémentaires de protection qui prolongent jusqu'à cinq ans la protection des médicaments en Suisse et dans l'Union européenne, est exactement une discussion sur la position de ce curseur.

Exercice

Un monopoleur fait face à la demande $p = 200 - 4 Q$ et produit à coût marginal constant $c = 40$ CHF. Calculez la perte sèche du monopole (en CHF) par rapport à l'équilibre concurrentiel.

La discrimination par les prix

Jusqu'ici, le monopoleur vendait toutes ses unités au même prix. Ce faisant, il laisse deux sources de profit inexploitées: les consommateurs situés en haut de la demande paieraient plus que $P_{m}$ , et ceux situés entre $Q_{m}$ et $Q_{c}$ paieraient plus que le coût marginal. Faire payer des prix différents à des clients différents, ou pour des unités différentes, permet de capter une partie de ce surplus.

Selon Pigou (1920), on distingue trois degrés.

Premier degré: la discrimination parfaite

Au premier degré, le vendeur connaît la disposition à payer de chaque acheteur et lui fait payer exactement ce prix. Il vend alors chaque unité jusqu'à celle dont la disposition à payer égale le coût marginal: il produit la quantité concurrentielle $Q_{c}$ et il n'y a aucune perte sèche. Mais le surplus total revient intégralement au vendeur: le résultat est efficace et parfaitement inéquitable. Le prix de chaque unité étant lu sur la demande, la recette marginale coïncide avec la demande, et la règle $R m = C m$ redonne bien $p (Q) = C m (Q)$ . Cette forme est un cas limite (le marchandage d'un antiquaire, les honoraires ajustés au client), mais les données individuelles en ligne rapprochent les vendeurs de cet idéal.

Deuxième degré: tarifs par quantité et versions

Au deuxième degré, le vendeur ne connaît pas les acheteurs individuellement; il leur propose un menu de tarifs et les laisse se révéler par leur choix: remises sur quantité, versions «basique» et «premium» d'un même service, ou tarif binôme (une redevance fixe plus un prix par unité). Le tarif binôme est le plus important pour l'économie suisse, car c'est la logique même de l'abonnement demi-tarif et de l'abonnement général des CFF.

Exemple 8.4 · L'abonnement demi-tarif comme tarif binôme

Une pendulaire occasionnelle a pour demande de trajets Lausanne–Genève $q = 24 - 0, 4 p$ trajets par an, où $p$ est le prix d'un trajet en CHF (prix de réservation $60$ CHF). Le plein tarif est de $50$ CHF; le demi-tarif ramène le trajet à $25$ CHF contre une redevance annuelle de $190$ CHF. Le coût marginal d'un voyageur supplémentaire dans un train qui circule de toute façon est pratiquement nul.

Sans demi-tarif. Elle achète $q = 24 - 0, 4 \times 50 = 4$ trajets; son surplus est le triangle $\frac{1}{2} \times 4 \times (60 - 50) = 20$ CHF; les CFF encaissent $200$ CHF.

Avec demi-tarif. Elle achète $q = 24 - 0, 4 \times 25 = 14$ trajets; son surplus brut est $\frac{1}{2} \times 14 \times (60 - 25) = 245$ CHF, soit un gain de $225$ CHF par rapport au plein tarif. Comme $225 > 190$ , elle achète l'abonnement et gagne $35$ CHF net. Les CFF encaissent $190 + 25 \times 14 = 540$ CHF au lieu de $200$ .

Le tarif binôme est gagnant pour les deux parties parce qu'il rapproche le prix marginal du coût marginal (ici presque nul) tout en récupérant une grande partie du surplus par la redevance fixe. Le tarif binôme optimal d'un monopoleur face à des clients identiques consiste à fixer le prix unitaire au coût marginal et la redevance au surplus qui en résulte; l'abonnement général (près de CHF 4000 par an en 2e classe pour un prix marginal nul) en est la version extrême. Notez que le demi-tarif ne serait pas acheté par un voyageur très occasionnel: c'est en cela que le menu «plein tarif / demi-tarif / AG» segmente la clientèle selon son intensité d'usage.

Troisième degré: segmenter les marchés

Au troisième degré, le vendeur répartit les acheteurs en groupes identifiables (étudiants, seniors, résidents, pays de vente) et fixe un prix uniforme dans chaque groupe. Le monopoleur maximise alors

π (Q_{1}, Q_{2}) = R T_{1} (Q_{1}) + R T_{2} (Q_{2}) - C T (Q_{1} + Q_{2}),

où $R T_{i}$ est la recette sur le segment $i$ et le coût dépend de la production totale.

Démonstration. Les conditions du premier ordre sont $\partial π / \partial Q_{1} = R m_{1} (Q_{1}) - C m (Q_{1} + Q_{2}) = 0$ et $\partial π / \partial Q_{2} = R m_{2} (Q_{2}) - C m (Q_{1} + Q_{2}) = 0$ ; le théorème 8.1 appliqué à chaque segment donne la seconde forme de (8.7). Comme $1 + 1/ ε_{i} = 1 - 1/ ∣ ε_{i} ∣$ est une fonction croissante de $∣ ε_{i} ∣$ , l'égalité $p_{1} (1 - 1/ ∣ ε_{1} ∣) = p_{2} (1 - 1/ ∣ ε_{2} ∣)$ avec $∣ ε_{1} ∣ < ∣ ε_{2} ∣$ impose $p_{1} > p_{2}$ . $□$

L'intuition est celle de la règle de Lerner appliquée segment par segment: chaque groupe est «taxé» en proportion inverse de son élasticité. Les étudiants et les seniors, plus sensibles au prix et disposant de plus de temps pour comparer, obtiennent des rabais; les voyageurs d'affaires, qui réservent tard et ne peuvent pas décaler leur vol, paient le plein tarif.

Exemple 8.5 · Forfaits de ski pour adultes et étudiants

Un domaine skiable valaisan, seul sur son versant, vend des forfaits journaliers à deux clientèles. La demande des adultes est $p_{1} = 120 - 2 Q_{1}$ et celle des étudiants $p_{2} = 60 - Q_{2}$ (quantités en centaines de forfaits par jour, prix en CHF); le coût marginal d'un skieur supplémentaire (remontées, entretien, sécurité) est constant, $C m = 20$ CHF.

Avec discrimination. Sur chaque segment, $R m_{i} = C m$ : $120 - 4 Q_{1} = 20$ donne $Q_{1} = 25$ et $p_{1} = 70$ CHF; $60 - 2 Q_{2} = 20$ donne $Q_{2} = 20$ et $p_{2} = 40$ CHF. Les élasticités aux points choisis sont $ε_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{70}{25} = - 1, 4$ et $ε_{2} = - 1 \cdot \frac{40}{20} = - 2$ : les adultes, moins élastiques, paient plus cher. Vérification de (8.7): $70 (1 - 1/1, 4) = 70 \times \frac{2}{7} = 20$ et $40 (1 - 1/2) = 20$ . Profit brut: $(70 - 20) \times 25 + (40 - 20) \times 20 = 1250 + 400 = 1650$ (en centaines de CHF).

Sans discrimination. Un prix unique $p \leq 60$ fait face à la demande agrégée $Q = Q_{1} + Q_{2} = (120 - p) /2 + (60 - p) = 120 - 1, 5 p$ , soit $p = 80 - \frac{2}{3} Q$ et $R m = 80 - \frac{4}{3} Q$ . La condition $R m = 20$ donne $Q = 45$ et $p = 50$ CHF (on vérifie $p \leq 60$ : les deux segments sont bien servis), avec $Q_{1} = 35$ et $Q_{2} = 10$ . Profit brut: $(50 - 20) \times 45 = 1350$ .

La discrimination rapporte $300$ (centaines de CHF) de plus par jour. Remarquez que la quantité totale est la même ( $45$ ) dans les deux cas: la discrimination déplace $10$ forfaits des adultes vers les étudiants. Ce résultat est général pour des demandes linéaires lorsque tous les segments sont servis dans les deux situations; et comme la quantité totale ne change pas mais qu'elle est mal répartie (des adultes à disposition à payer $50$ à $70$ CHF sont évincés au profit d'étudiants à disposition à payer $40$ à $50$ CHF), le surplus total diminue ici. La discrimination au troisième degré n'améliore le bien-être que lorsqu'elle augmente la quantité totale, typiquement en ouvrant un segment qui ne serait pas servi au prix unique.

Figure 8.2. Discrimination au troisième degré sur les forfaits de ski. À gauche, les adultes (p₁ = 120 − 2Q₁): Rm₁ = Cm en Q₁ = 25 et prix 70 CHF, élasticité −1,4. À droite, les étudiants (p₂ = 60 − Q₂): Rm₂ = Cm en Q₂ = 20 et prix 40 CHF, élasticité −2. Le segment le moins élastique paie le prix le plus élevé; le rectangle gris est le profit brut de chaque segment.

Prix «suisses» et îlot de cherté

La discrimination par pays est une discrimination au troisième degré à grande échelle. Le même produit (livre, logiciel, voiture, médicament, vêtement de marque) est souvent vendu plus cher en Suisse que dans les pays voisins: le revenu élevé et la faible sensibilité au prix des consommateurs suisses font de la Suisse un segment peu élastique, et les fabricants cloisonnent les marchés en interdisant à leurs distributeurs étrangers de livrer en Suisse. C'est le phénomène de l'îlot de cherté. La condition (3) de la définition, l'absence de revente, explique les réactions: tourisme d'achat en Allemagne et en France, débat sur les importations parallèles, et l'initiative «pour des prix équitables», dont le contre-projet (entré en vigueur en 2022) a renforcé la loi sur les cartels contre les entreprises «relativement puissantes» qui refusent de livrer les acheteurs suisses aux conditions étrangères. Les cinémas, les musées, les remontées mécaniques (tarifs enfants, étudiants, AVS), les compagnies aériennes (tarifs selon la date d'achat et la flexibilité) et les prix des médicaments, différents dans chaque pays, relèvent tous du même mécanisme.

Exercice

Un monopoleur vend le même service à deux segments dont les élasticités aux prix pratiqués valent $ε_{A} = - 1, 5$ et $ε_{B} = - 3$ , avec un coût marginal de $30$ CHF. Que peut-on affirmer à l'optimum de la discrimination au troisième degré?

Monopole naturel et régulation

Le coût moyen décroissant

Les réseaux en sont les exemples canoniques: le réseau de distribution d'électricité d'une commune, les conduites d'eau potable, l'infrastructure ferroviaire (voies, gares, caténaires), le réseau de fibre optique. Poser un second réseau de rails à côté de celui des CFF coûterait des dizaines de milliards de francs et ne servirait à rien: mieux vaut un seul réseau. Mais un seul réseau, c'est un monopole, avec la perte sèche que nous connaissons. Comment concilier l'efficacité productive (un seul réseau) et l'efficacité allocative (un prix proche du coût marginal)?

Exemple 8.6 · Le réseau électrique d'une ville

Le gestionnaire du réseau de distribution électrique d'une ville a un coût $C T (Q) = 1000 + 10 Q$ (en milliers de CHF, $Q$ en GWh distribués par an): un coût fixe de 1 million pour entretenir lignes et transformateurs, et un coût marginal de $10$ CHF par MWh. La demande est $p = 110 - Q$ . Le coût moyen $C M = 10 + 1000/ Q$ décroît sur tout le domaine et vaut encore $20$ en $Q = 100$ : c'est un monopole naturel.

Monopole non régulé. $R m = 110 - 2 Q = 10$ donne $Q_{m} = 50$ GWh et $P_{m} = 60$ CHF/MWh, profit $50 \times 50 - 1000 = 1500$ ; perte sèche $\frac{1}{2} \times 50 \times 50 = 1250$ .

Tarification au coût marginal (premier rang). $p = C m = 10$ donne $Q = 100$ GWh et aucune perte sèche; mais la recette $1000$ ne couvre que le coût variable, et le coût fixe de $1000$ reste à la charge de l'entreprise: elle ferait faillite ou devrait recevoir une subvention de $1000$ , financée par des impôts eux-mêmes distorsifs.

Tarification au coût moyen (second rang). Le régulateur impose $p = C M$ , donc un profit nul: $110 - Q = 10 + 1000/ Q$ , soit $Q^{2} - 100 Q + 1000 = 0$ , dont la racine pertinente (celle qui sert le plus de clients) est $Q_{a} = 50 + 1500 \approx 88, 7$ GWh, pour un prix $p_{a} \approx 21, 3$ CHF/MWh. La perte sèche subsiste, mais elle est réduite à $\frac{1}{2} (100 - 88, 7) (21, 3 - 10) \approx 63, 5$ , soit vingt fois moins que sous le monopole non régulé.

Figure 8.3. Monopole naturel: CT = 1000 + 10Q et demande p = 110 − Q. Le coût moyen CM = 10 + 1000/Q (gris) décroît sur tout le domaine et reste au-dessus du coût marginal Cm = 10 (pointillés). Point M: monopole non régulé (50; 60), avec le triangle de perte sèche. Point C: tarification au coût marginal (100; 10), efficace mais déficitaire du montant du coût fixe (rectangle hachuré). Point A: tarification au coût moyen (88,7; 21,3), profit nul et perte sèche résiduelle faible.

Les instruments de la régulation

La tarification au coût moyen est le principe des régulations «classiques», mais elle pose un problème d'incitation: si le régulateur garantit la couverture des coûts, pourquoi l'entreprise chercherait-elle à les réduire? Deux grandes familles de règles répondent différemment à cette question.

La régulation par le taux de rendement (rate-of-return regulation), historiquement dominante aux États-Unis, autorise l'entreprise à fixer ses prix de façon à couvrir ses coûts d'exploitation et à obtenir un rendement «raisonnable» sur le capital investi. Elle garantit la viabilité, mais elle incite à surinvestir en capital (effet Averch–Johnson) et à laisser filer les coûts, puisque toute dépense est in fine répercutée sur les tarifs. La surveillance des tarifs du réseau électrique par l'ElCom (Commission fédérale de l'électricité) suit cette logique: les gestionnaires de réseau facturent des coûts imputables plus une rémunération du capital fixée annuellement par la Confédération (le WACC réglementaire).

Le plafonnement des prix (price cap), introduit au Royaume-Uni dans les années 1980, fixe un plafond de prix qui évolue selon la formule $R P I - X$ : l'inflation moins un facteur de productivité imposé. Pendant la durée du contrat (quatre ou cinq ans), l'entreprise conserve tout gain de coût: l'incitation à l'efficacité est forte, au prix d'un risque de sous-investissement ou de baisse de qualité que le régulateur doit surveiller séparément. En Suisse, l'accès au réseau de Swisscom pour ses concurrents est tarifé par la ComCom selon des coûts «d'un opérateur efficace», ce qui s'en rapproche.

Le système suisse combine ces instruments avec deux institutions originales:

La Surveillance des prix (le «Monsieur Prix», institué par la loi fédérale sur la surveillance des prix de 1985) peut examiner, et faire baisser par négociation ou décision, les prix de toute entreprise puissante sur le marché ou de tout monopole administré: prix des médicaments, tarifs des transports publics, taxes de raccordement, redevances d'eau et de déchets, tarifs postaux. Son instrument est la comparaison des prix avec ceux d'un marché concurrentiel hypothétique.
La COMCO (Commission de la concurrence), créée par la loi sur les cartels de 1995, ne régule pas les prix mais sanctionne les abus de position dominante et les accords illicites; nous étudierons son action au chapitre 9.

Enfin, la Suisse a ouvert progressivement à la concurrence les activités qui n'étaient pas des monopoles naturels: la téléphonie et l'accès à Internet depuis 1998 (le réseau de Swisscom restant régulé, les services étant concurrentiels), les colis et le courrier de plus de 50 grammes, la production et le négoce d'électricité pour les gros consommateurs depuis 2009, tandis que le réseau reste un monopole régulé. Cette séparation entre l'infrastructure (monopole naturel, régulé) et les services qui l'utilisent (concurrence) est devenue le modèle dominant: le rail en est l'exemple le plus visible, avec l'infrastructure des CFF, financée par le fonds d'infrastructure ferroviaire, et des opérateurs qui paient un prix du sillon pour y faire circuler leurs trains.

Aperçu: le monopsone

Le pouvoir de marché existe aussi du côté de la demande. Un monopsone est un marché avec un seul acheteur: l'hôpital unique d'une vallée pour le personnel soignant, la grande centrale laitière face aux producteurs de lait d'une région, l'armée pour certains équipements. Le raisonnement est symétrique de celui du monopole: pour acheter une unité de plus, le monopsone doit offrir un prix plus élevé sur toutes les unités, de sorte que sa dépense marginale est supérieure au prix d'offre. Il achète donc moins, et moins cher, que ne le ferait un marché concurrentiel, avec une perte sèche analogue. Sur le marché du travail, un employeur monopsoneur embauche moins et paie un salaire inférieur à la productivité marginale; un salaire minimum peut alors, paradoxalement, augmenter l'emploi, argument qui a nourri les débats sur les salaires minimums cantonaux de Genève et de Neuchâtel (chapitre 12).

Synthèse

Un monopole naît d'une barrière à l'entrée: ressource unique, brevet, monopole légal, économies d'échelle (monopole naturel), effets de réseau ou stratégies d'entreprise. Sans barrière, le profit attirerait des entrants.
Parce que la demande est décroissante, la recette marginale du monopoleur est inférieure au prix: $R m = p (1 + 1/ ε)$ ; pour une demande linéaire $p = a - b Q$ , $R m = a - 2 b Q$ (pente double).
Le monopoleur choisit $Q_{m}$ où $R m = C m$ , fixe $P_{m}$ sur la demande, et réalise le profit $(P_{m} - C M) Q_{m}$ . Il n'a pas de courbe d'offre et ne produit jamais dans la partie inélastique de la demande.
Règle de Lerner: $(P_{m} - C m) / P_{m} = 1/ ∣ ε ∣$ ; l'indice de Lerner mesure le pouvoir de marché, entre $0$ (concurrence) et $1$ .
Par rapport à la concurrence, le monopole produit moins ( $Q_{m} = Q_{c} /2$ dans le cas linéaire à coût marginal constant) et vend plus cher; il transfère du surplus des consommateurs vers le profit et détruit une perte sèche $P S = (a - c)^{2} / (8 b)$ , à laquelle s'ajoutent les coûts de la recherche de rente. Les brevets acceptent cette perte temporaire pour financer l'innovation.
La discrimination par les prix (parfaite, par menus et tarifs binômes, par segments) exige un pouvoir de marché, une segmentation et l'absence de revente; au troisième degré, $p_{i} (1 + 1/ ε_{i}) = C m$ et le segment le moins élastique paie le plus. Le monopole naturel (coût moyen décroissant) est régulé au coût moyen, par taux de rendement ou par plafonnement des prix; en Suisse, ElCom, ComCom, Surveillance des prix et COMCO se partagent cette tâche.

Série d'exercices du chapitre 8

Exercice 1 sur 5

Exercice

Pourquoi dit-on que le monopoleur n'a pas de courbe d'offre?

Problème guidé

Un monopoleur et son coût social

Une entreprise est seule à produire un logiciel de comptabilité destiné aux PME romandes. Sa demande inverse est $p = 120 - 2 Q$ ( $Q$ en centaines de licences, $p$ en CHF) et son coût total $C T = 200 + 20 Q$ . On cherche l'équilibre du monopole, le profit, la perte sèche par rapport à la concurrence et l'indice de Lerner.

1
Recette marginale et quantité
La demande est linéaire: la recette marginale a la même ordonnée à l'origine et une pente double. Le coût marginal se lit sur $C T$ .
Exercice
Quelle quantité $Q_{m}$ (en centaines de licences) le monopoleur produit-il?
Prix et profit
Perte sèche
Indice de Lerner

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 8.1 · Équilibre du monopole

Une brasserie artisanale est seule à produire une bière de spécialité dont la demande est $Q = 100 - 0, 5 p$ ( $Q$ en hectolitres par mois, $p$ en CHF par hectolitre). Son coût total est $C T = 40 Q + 1000$ .

Écrire la demande inverse et la recette marginale.
Déterminer la quantité, le prix et le profit du monopole.
Déterminer l'équilibre si le marché était concurrentiel (avec la même technologie) et calculer la perte sèche du monopole.
Calculer l'indice de Lerner et l'élasticité de la demande au point de monopole; vérifier la règle de Lerner.

Solution

1. De $Q = 100 - 0, 5 p$ on tire $p = 200 - 2 Q$ . La recette totale est $R T = 200 Q - 2 Q^{2}$ et $R m = 200 - 4 Q$ (pente double).

2. $C m = 40$ . La condition $R m = C m$ s'écrit $200 - 4 Q = 40$ , d'où $Q_{m} = 40$ hl et $P_{m} = 200 - 80 = 120$ CHF/hl. Profit: $π = 120 \times 40 - (40 \times 40 + 1000) = 4800 - 2600 = 2200$ CHF par mois.

3. En concurrence, $p = C m = 40$ et $Q_{c} = 100 - 20 = 80$ hl. Perte sèche: $P S = \frac{1}{2} (80 - 40) (120 - 40) = 1600$ CHF, ce que confirme la formule (8.6) avec $a = 200$ , $b = 2$ , $c = 40$ : $16 0^{2} /16 = 1600$ . Le profit brut du monopoleur, $80 \times 40 = 3200$ , en est le double; le surplus des consommateurs tombe de $\frac{1}{2} \times 80 \times 160 = 6400$ à $\frac{1}{2} \times 40 \times 80 = 1600$ .

4. $L = (120 - 40) /120 = 2/3$ . Élasticité: $ε = \frac{d Q}{d p} \frac{p}{Q} = - 0, 5 \times \frac{120}{40} = - 1, 5$ , et $1/ ∣ ε ∣ = 2/3 = L$ . La demande est élastique au point de monopole, conformément à la proposition 8.5.

Exercice 8.2 · Demande à élasticité constante et répercussion d'une taxe

Un monopoleur fait face à la demande $Q = 90000 p^{- 2}$ , dont l'élasticité-prix est constante et égale à $- 2$ , et produit à coût marginal constant $C m = 30$ CHF.

Utiliser la règle de Lerner pour déterminer le prix de monopole, puis la quantité et le profit brut.
Que se passerait-il si l'élasticité était constante et égale à $- 1$ (demande $Q = 6000/ p$ )?
L'État introduit une taxe de $t = 6$ CHF par unité, payée par le producteur. Calculer le nouveau prix et commenter: de combien le prix augmente-t-il par rapport à la taxe?

Solution

1. La règle de Lerner (8.5) donne $\frac{P _{m} - 30}{P _{m}} = \frac{1}{2}$ , soit $P_{m} = 60$ CHF: avec une élasticité constante, le prix est un majorant fixe du coût marginal, $P_{m} = \frac{∣ ε ∣}{∣ ε ∣ - 1} C m = 2 C m$ . Quantité: $Q_{m} = 90 000/6 0^{2} = 25$ . Profit brut: $(60 - 30) \times 25 = 750$ CHF. (Vérification directe: $R T = pQ = 90 000/ p$ , et en variable $Q$ , $p = 300 Q^{- 1/2}$ , $R T = 300 Q^{1/2}$ , $R m = 150 Q^{- 1/2}$ ; $R m = 30$ donne $Q^{1/2} = 5$ , $Q = 25$ .)

2. Si $ε = - 1$ , la recette totale $pQ = 6000$ est constante quelle que soit la quantité: $R m = 0 < C m$ pour tout $Q$ . Le monopoleur a toujours intérêt à réduire sa production: il fait tendre $Q$ vers $0$ et $p$ vers l'infini, sans jamais atteindre un optimum intérieur. C'est l'illustration extrême de la proposition 8.5: un monopoleur ne s'arrête jamais dans une zone où $∣ ε ∣ \leq 1$ . (En pratique, une demande à élasticité unitaire ne peut pas décrire un marché entier jusqu'à des prix arbitrairement élevés.)

3. Le coût marginal effectif devient $C m + t = 36$ CHF et la règle de Lerner donne $P_{m}^{'} = 2 \times 36 = 72$ CHF. Le prix augmente de $12$ CHF pour une taxe de $6$ CHF: la répercussion est de $200 %$ . Avec une demande à élasticité constante, le majorant multiplicatif amplifie la taxe. C'est le contraire du cas linéaire, où la répercussion n'est que de $50 %$ ( $P_{m} = (a + c) /2$ , voir l'explorateur): la répercussion d'une taxe par un monopoleur dépend de la courbure de la demande et peut dépasser $100 %$ , ce qui n'arrive jamais en concurrence parfaite (chapitre 4). Quantité après taxe: $90 000/7 2^{2} \approx 17, 4$ .

Exercice 8.3 · Tarifs d'un musée

Un musée genevois, seul de son genre, distingue deux clientèles: les adultes, de demande $Q_{1} = 300 - 10 p_{1}$ , et les étudiants et seniors, de demande $Q_{2} = 200 - 10 p_{2}$ (visiteurs par jour, prix en CHF). Le coût marginal d'un visiteur (accueil, usure, nettoyage) est de $2$ CHF; le coût fixe journalier est de $2000$ CHF.

Déterminer les prix et quantités optimaux avec discrimination au troisième degré, ainsi que les élasticités aux prix pratiqués. Quel segment paie le plus?
Déterminer le prix unique optimal si la discrimination est interdite (on vérifiera que les deux segments sont servis), et le gain de profit apporté par la discrimination.
Comparer les quantités totales et le surplus des consommateurs dans les deux cas. La discrimination améliore-t-elle le bien-être total ici?

Solution

1. Demandes inverses: $p_{1} = 30 - Q_{1} /10$ et $p_{2} = 20 - Q_{2} /10$ ; recettes marginales $R m_{1} = 30 - Q_{1} /5$ et $R m_{2} = 20 - Q_{2} /5$ . Avec $C m = 2$ :

adultes: $30 - Q_{1} /5 = 2$ , $Q_{1} = 140$ , $p_{1} = 30 - 14 = 16$ CHF;
étudiants et seniors: $20 - Q_{2} /5 = 2$ , $Q_{2} = 90$ , $p_{2} = 20 - 9 = 11$ CHF.

Élasticités: $ε_{1} = - 10 \times 16/140 = - 8/7 \approx - 1, 14$ et $ε_{2} = - 10 \times 11/90 = - 11/9 \approx - 1, 22$ . Les adultes, moins élastiques, paient plus, conformément au théorème 8.7; vérification: $16 (1 - 7/8) = 2$ et $11 (1 - 9/11) = 2$ . Profit: $(16 - 2) \times 140 + (11 - 2) \times 90 - 2000 = 1960 + 810 - 2000 = 770$ CHF par jour.

2. Pour $p \leq 20$ , la demande agrégée est $Q = 500 - 20 p$ , soit $p = 25 - Q /20$ et $R m = 25 - Q /10$ . $R m = 2$ donne $Q = 230$ et $p = 25 - 11, 5 = 13, 5$ CHF, qui est bien inférieur à $20$ : les deux segments sont servis ( $Q_{1} = 300 - 135 = 165$ , $Q_{2} = 200 - 135 = 65$ ). Profit: $(13, 5 - 2) \times 230 - 2000 = 2645 - 2000 = 645$ CHF. La discrimination rapporte $770 - 645 = 125$ CHF de plus par jour.

3. La quantité totale est la même dans les deux cas: $140 + 90 = 230 = 165 + 65$ . Surplus des consommateurs avec discrimination: $\frac{1}{2} \times 140 \times (30 - 16) + \frac{1}{2} \times 90 \times (20 - 11) = 980 + 405 = 1385$ CHF; sans discrimination: $\frac{1}{2} \times 165 \times (30 - 13, 5) + \frac{1}{2} \times 65 \times (20 - 13, 5) = 1361, 25 + 211, 25 = 1572, 5$ CHF. Bien-être total (profit brut plus surplus): $2770 + 1385 = 4155$ avec discrimination, contre $2645 + 1572, 5 = 4217, 5$ sans. La discrimination réduit le bien-être de $62, 5$ CHF: comme la quantité totale ne change pas, elle ne fait que redistribuer les visites d'adultes à haute disposition à payer vers des étudiants à plus faible disposition à payer, ce qui est une mauvaise allocation, et transfère du surplus vers le musée. Elle n'améliorerait le bien-être que si elle permettait de servir un segment qui, au prix unique, ne serait pas servi du tout.

Exercice 8.4 · Régulation d'un monopole naturel

Le réseau de distribution d'eau d'une ville a pour coût total $C T = 2000 + 20 Q$ (en milliers de CHF, $Q$ en milliers de m³ par jour) et fait face à la demande $p = 120 - Q$ .

Montrer qu'il s'agit d'un monopole naturel sur tout le domaine de la demande.
Déterminer l'équilibre du monopole non régulé (quantité, prix, profit, perte sèche).
Déterminer la quantité et le déficit sous une tarification au coût marginal.
Déterminer le prix qui annule le profit (tarification au coût moyen) et la perte sèche résiduelle.
Le régulateur envisage un plafond de prix à $40$ . L'entreprise peut-elle survivre? Quel est le plafond le plus bas compatible avec un profit non négatif?

Solution

1. $C M = 20 + 2000/ Q$ est strictement décroissant pour tout $Q > 0$ et supérieur à $C m = 20$ partout. Comme la demande s'annule en $Q = 120$ , le coût moyen décroît sur tout le domaine pertinent: une seule entreprise produit toute quantité $Q$ à moindre coût que deux entreprises produisant chacune $Q /2$ (elles paieraient deux fois le coût fixe). C'est la définition du monopole naturel.

2. $R m = 120 - 2 Q = 20$ donne $Q_{m} = 50$ et $P_{m} = 70$ . Profit: $70 \times 50 - (2000 + 1000) = 500$ . Quantité concurrentielle: $Q_{c} = 100$ . Perte sèche: $\frac{1}{2} (100 - 50) (70 - 20) = 1250$ .

3. Au coût marginal, $p = 20$ et $Q = 100$ : pas de perte sèche, mais la recette $2000$ ne couvre que le coût variable $20 \times 100 = 2000$ ; le déficit est égal au coût fixe, $2000$ . Il faudrait une subvention publique de ce montant.

4. $p = C M$ s'écrit $120 - Q = 20 + 2000/ Q$ , soit $Q^{2} - 100 Q + 2000 = 0$ , de racines $Q = 50 \pm 2500 - 2000 = 50 \pm 105$ . La racine pertinente est la plus grande, $Q_{a} = 50 + 105 \approx 72, 36$ , avec $p_{a} = 120 - Q_{a} \approx 47, 64$ (l'autre racine, $Q \approx 27, 64$ , annule aussi le profit mais avec un prix plus élevé et une quantité plus faible: elle est dominée). Perte sèche résiduelle: $\frac{1}{2} (100 - 72, 36) (47, 64 - 20) \approx \frac{1}{2} \times 27, 6 4^{2} \approx 382$ , soit moins du tiers de celle du monopole non régulé.

5. Avec un plafond à $40$ , la quantité demandée est $Q = 80$ et le profit vaut $40 \times 80 - (2000 + 1600) = - 400$ : l'entreprise ne couvre pas ses coûts et ne peut survivre sans subvention. Le plafond le plus bas compatible avec un profit nul est précisément le prix de coût moyen du point 4, $p_{a} \approx 47, 64$ . La tarification au coût moyen est ainsi le «second rang» (second best): la meilleure solution sous la contrainte que l'entreprise s'autofinance.

Exercice 8.5 · Les règles du monopole à partir des conditions du premier ordre

Soit $p (Q)$ une demande inverse dérivable et strictement décroissante, $ε (Q) = \frac{d Q}{d p} \frac{p}{Q}$ son élasticité, et $C T (Q)$ un coût total dérivable avec $C m = C T^{'} (Q) > 0$ .

Démontrer que $R m (Q) = p (Q) (1 + \frac{1}{ε ( Q )})$ et en déduire que $R m < p$ .
Démontrer la règle de Lerner $\frac{p - C m}{p} = - \frac{1}{ε}$ à l'optimum du monopoleur, et en déduire que $∣ ε ∣ > 1$ en ce point.
Le monopoleur sert deux segments de demandes inverses $p_{1} (Q_{1})$ et $p_{2} (Q_{2})$ . Écrire son profit, les conditions du premier ordre, et démontrer que $p_{1} (1 + \frac{1}{ε _{1}}) = p_{2} (1 + \frac{1}{ε _{2}})$ . En déduire que le segment le moins élastique paie le prix le plus élevé.
Pour la demande linéaire $p = a - b Q$ , démontrer que la courbe $R m$ coupe l'axe des quantités au milieu du segment découpé par la demande, et interpréter ce résultat à l'aide de l'élasticité.

Solution

1. $R T (Q) = p (Q) Q$ ; par la règle du produit, $R m (Q) = p (Q) + Q p^{'} (Q)$ . Puisque $p$ est strictement décroissante et dérivable, la fonction réciproque $Q (p)$ vérifie $\frac{d Q}{d p} = \frac{1}{p ^{'} ( Q )}$ (dérivée de la réciproque), donc $ε = \frac{p}{Q p ^{'} ( Q )}$ et $Q p^{'} (Q) = \frac{p}{ε}$ . En reportant, $R m = p + \frac{p}{ε} = p (1 + \frac{1}{ε})$ . Comme $p^{'} (Q) < 0$ , on a $ε < 0$ , donc $1/ ε < 0$ et $R m < p$ (strictement, dès que $Q > 0$ ).

2. Le profit $π (Q) = R T (Q) - C T (Q)$ a pour dérivée $π^{'} (Q) = R m (Q) - C m (Q)$ . En un maximum intérieur $Q_{m} > 0$ , $π^{'} (Q_{m}) = 0$ , soit $R m (Q_{m}) = C m (Q_{m})$ . Avec le point 1, $p (1 + \frac{1}{ε}) = C m$ , d'où $p + \frac{p}{ε} = C m$ , puis $\frac{p - C m}{p} = - \frac{1}{ε}$ . Le membre de gauche est strictement inférieur à $1$ (car $C m > 0$ ) et le membre de droite vaut $1/ ∣ ε ∣$ ; donc $1/ ∣ ε ∣ < 1$ , c'est-à-dire $∣ ε ∣ > 1$ . (Autre lecture: $R m = C m > 0$ impose $1 + 1/ ε > 0$ , soit $ε < - 1$ .)

3. Le profit est $π (Q_{1}, Q_{2}) = p_{1} (Q_{1}) Q_{1} + p_{2} (Q_{2}) Q_{2} - C T (Q_{1} + Q_{2})$ . Les conditions du premier ordre (dérivées partielles nulles) sont

\frac{\partial π}{\partial Q _{1}} = R m_{1} (Q_{1}) - C m (Q_{1} + Q_{2}) = 0, \frac{\partial π}{\partial Q _{2}} = R m_{2} (Q_{2}) - C m (Q_{1} + Q_{2}) = 0,

où l'on a utilisé la règle de dérivation des fonctions composées pour $C T (Q_{1} + Q_{2})$ : $\partial C T / \partial Q_{i} = C T^{'} (Q_{1} + Q_{2}) = C m$ . Donc $R m_{1} = R m_{2} = C m$ , et le point 1 appliqué à chaque segment donne $p_{1} (1 + 1/ ε_{1}) = p_{2} (1 + 1/ ε_{2}) = C m$ . Posons $ϕ (e) = 1 - 1/ e$ pour $e > 1$ : $ϕ$ est strictement croissante ( $ϕ^{'} (e) = 1/ e^{2} > 0$ ) et positive. L'égalité $p_{1} ϕ (∣ ε_{1} ∣) = p_{2} ϕ (∣ ε_{2} ∣)$ donne $\frac{p _{1}}{p _{2}} = \frac{ϕ (∣ ε _{2} ∣)}{ϕ (∣ ε _{1} ∣)}$ , qui est supérieur à $1$ si et seulement si $∣ ε_{2} ∣ > ∣ ε_{1} ∣$ : le segment 1, le moins élastique, paie le prix le plus élevé. (L'intuition économique: la marge relative $(p_{i} - C m) / p_{i} = 1/ ∣ ε_{i} ∣$ est une règle de Lerner segment par segment.)

4. $R T = a Q - b Q^{2}$ , $R m = a - 2 b Q$ , qui s'annule en $Q = a / (2 b)$ ; la demande s'annule en $Q = a / b$ , soit le double. Le point $Q = a / (2 b)$ est donc le milieu du segment $[0, a / b]$ découpé par la demande sur l'axe des quantités. Interprétation: d'après le point 1, $R m = 0$ équivaut à $ε = - 1$ ; sur une demande linéaire, l'élasticité vaut $ε = - \frac{1}{b} \cdot \frac{a - b Q}{Q}$ , qui vaut $- 1$ exactement lorsque $a - b Q = b Q$ , soit $Q = a / (2 b)$ , au milieu de la droite: la demande est élastique sur la moitié supérieure et inélastique sur la moitié inférieure, et la recette totale, parabole $a Q - b Q^{2}$ , y atteint son maximum $a^{2} / (4 b)$ . Le monopoleur se place toujours sur la moitié supérieure de la droite de demande (point 2).

Références

Varian, H. R., Introduction à la microéconomie, 9e éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 25–26 (monopole, comportement du monopoleur).
Pindyck, R. S. et Rubinfeld, D. L., Microéconomie, 9e éd., Pearson, Montreuil, chap. 10–11 (pouvoir de marché, tarification avec pouvoir de marché).
Mankiw, N. G. et Taylor, M. P., Principes de l'économie, 5e éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 14 (le monopole).
Krugman, P. et Wells, R., Microéconomie, 4e éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 13.
Tirole, J., The Theory of Industrial Organization, MIT Press, Cambridge (Mass.), chap. 1 et 3 (monopole, discrimination par les prix).
Surveillance des prix, Rapports annuels, Berne; ElCom, Rapports d'activité, Berne; Commission de la concurrence (COMCO), Droit et politique de la concurrence (DPC), Berne.

Objectifs du chapitre

Les sources du pouvoir de marché

Du preneur de prix au faiseur de prix

Les barrières à l'entrée

Recette marginale et choix du monopole

La recette marginale d'une demande décroissante

La maximisation du profit

La règle de Lerner et la mesure du pouvoir de marché

Explorateur du monopole

Le coût social du monopole

Moins de quantité, un prix plus élevé, une perte sèche

Monopole et innovation

La discrimination par les prix

Premier degré: la discrimination parfaite

Deuxième degré: tarifs par quantité et versions

Troisième degré: segmenter les marchés

Monopole naturel et régulation

Le coût moyen décroissant

Les instruments de la régulation

Aperçu: le monopsone

Synthèse

Série d'exercices du chapitre 8

Un monopoleur et son coût social

Recette marginale et quantité

Prix et profit

Perte sèche

Indice de Lerner

Exercices

Références