Théorie du consommateur · Microéconomie

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

décrire les préférences d'un consommateur par des courbes d'indifférence, en justifier les propriétés et calculer un taux marginal de substitution à partir d'une fonction d'utilité;
écrire la contrainte budgétaire d'un ménage, en tracer la droite et prévoir son déplacement lors d'une variation de prix ou de revenu, y compris pour des tarifs non linéaires;
déterminer le panier optimal par la condition de tangence $T M S = p_{x} / p_{y}$ , reconnaître les solutions en coin et résoudre complètement les cas Cobb–Douglas, substituts parfaits et compléments parfaits;
déduire de ce choix les fonctions de demande individuelle, la courbe d'Engel et la demande de marché, et faire le lien avec les élasticités du chapitre 3;
décomposer l'effet d'une variation de prix en effet de substitution et effet de revenu (Hicks et Slutsky) et en tirer la loi de la demande;
appliquer le modèle au choix travail–loisir, au choix intertemporel, à la mesure du coût de la vie et à la comparaison entre aides en nature et en espèces.

Préférences et utilité

Les chapitres 2 à 4 ont pris la courbe de demande comme point de départ. Ce chapitre l'explique: la demande résulte de la confrontation entre ce que le consommateur désire (ses préférences) et ce qu'il peut acheter (sa contrainte budgétaire). Le modèle, développé à Lausanne par Léon Walras et Vilfredo Pareto, est le socle de toute la microéconomie moderne.

Paniers et axiomes

Le consommateur est supposé capable de comparer les paniers. On note $A ≿ B$ (« $A$ est au moins aussi bon que $B$ »), $A ≻ B$ (préférence stricte) et $A \sim B$ (indifférence). Quatre hypothèses structurent ces préférences.

Les deux premiers axiomes rendent les préférences rationnelles: on peut classer tous les paniers. Les deux autres donnent aux courbes d'indifférence la forme que nous allons décrire. La monotonie exclut les «maux» (déchets, bruit): on peut toujours s'y ramener en comptant leur absence comme un bien.

Courbes d'indifférence

Démonstration. (1) découle de la complétude: tout panier est indifférent à lui-même, donc appartient à une courbe, et l'indifférence étant transitive, il n'appartient qu'à une seule. (2) Si l'on augmente $x$ à partir d'un panier $A$ , la monotonie rend le nouveau panier strictement meilleur; pour rester indifférent, il faut diminuer $y$ : la courbe descend. (3) Supposons que deux courbes distinctes se croisent en un panier $A$ . Prenons $B$ sur la première courbe et $C$ sur la seconde, avec $C$ directement au-dessus de $B$ (même $x$ , plus de $y$ ). Alors $B \sim A$ et $A \sim C$ , donc $B \sim C$ par transitivité; mais $C ≻ B$ par monotonie: contradiction. (4) Un panier $D$ situé au nord-est de $A$ est strictement préféré à $A$ par monotonie, et sa courbe d'indifférence, qui ne peut couper celle de $A$ , reste au-dessus d'elle. Enfin, si $A \sim B$ et que les préférences sont convexes, tout point du segment $[A, B]$ est au moins aussi bon que $A$ : ce segment est dans la région préférée, qui est donc convexe, et la courbe qui la borde est convexe. $□$

Figure 5.1. Carte d'indifférence du consommateur Cobb–Douglas U = √(xy): trois courbes décroissantes, convexes, qui ne se croisent pas; l'utilité croît vers le nord-est. En A = (3; 3), la tangente a pour pente −1: le consommateur accepte de céder une unité de y contre une unité de x. Encarts: substituts parfaits (droites parallèles, TMS constant) et compléments parfaits (courbes en L, coudées sur la droite y = x).

Le taux marginal de substitution

La pente d'une courbe d'indifférence mesure le «prix psychologique» d'un bien en termes de l'autre.

La convexité des courbes d'indifférence signifie que le TMS décroît le long de la courbe lorsque $x$ augmente: plus on possède de bien 1, moins on est disposé à sacrifier de bien 2 pour en obtenir davantage. Un habitant de Lausanne qui n'a jamais de temps libre donnera beaucoup de francs pour une heure de loisir; s'il en a déjà quarante par semaine, beaucoup moins.

Fonction d'utilité

Il est commode de résumer les préférences par un nombre.

Démonstration. Le long d'une courbe d'indifférence, $U (x, y (x)) = k$ est constante. En dérivant par rapport à $x$ (règle de dérivation des fonctions composées, annexe B), on obtient $U m_{x} + U m_{y} \cdot y^{'} (x) = 0$ , d'où $y^{'} (x) = - U m_{x} / U m_{y}$ et, par (5.1), $T M S = - y^{'} (x) = U m_{x} / U m_{y}$ . $□$

L'interprétation est directe: gagner $d x$ apporte $U m_{x} d x$ d'utilité; perdre $d y$ en coûte $U m_{y} d y$ ; on reste indifférent si les deux se compensent, c'est-à-dire si $d y / d x = - U m_{x} / U m_{y}$ .

Fonctions d'utilité usuelles

Préférences	Fonction d'utilité	$T M S$	Courbes d'indifférence
Cobb–Douglas	$U = x^{α} y^{1 - α}$ , $0 < α < 1$	$\frac{α}{1 - α} \frac{y}{x}$	hyperboles convexes
Substituts parfaits	$U = a x + b y$	$\frac{a}{b}$ (constant)	droites parallèles de pente $- a / b$
Compléments parfaits	$U = min (a x, b y)$	$\infty$ puis $0$	en L, coudées sur $a x = b y$
Quasi-linéaire	$U = v (x) + y$ , $v$ concave	$v^{'} (x)$ (indépendant de $y$ )	translatées verticales l'une de l'autre

Pour la fonction Cobb–Douglas, $U m_{x} = α x^{α - 1} y^{1 - α}$ et $U m_{y} = (1 - α) x^{α} y^{- α}$ , d'où $T M S = \frac{α y}{( 1 - α ) x}$ : il décroît bien quand $x$ augmente et $y$ diminue. Les substituts parfaits décrivent des biens interchangeables à taux fixe (deux marques de sel, un billet acheté au guichet ou sur l'application CFF); les compléments parfaits, des biens consommés en proportions fixes (skis et fixations, café et capsules). L'utilité quasi-linéaire convient lorsqu'un bien occupe une petite part du budget: son TMS ne dépend pas du revenu, ce qui simplifie beaucoup les calculs de surplus (chapitre 2).

Exercice

Un consommateur a les préférences $U (x, y) = x^{0, 3} y^{0, 7}$ . Calculez son taux marginal de substitution au panier $(10, 21)$ .

La contrainte budgétaire

La droite de budget

Le consommateur dispose d'un revenu $R$ (en CHF) et fait face aux prix $p_{x}$ et $p_{y}$ , qu'il prend comme donnés (il est trop petit pour les influencer).

Le rapport $p_{x} / p_{y}$ est le prix relatif du bien 1: le nombre d'unités de bien 2 auxquelles il faut renoncer pour acheter une unité de bien 1. C'est le coût d'opportunité du chapitre 1, exprimé par le marché. Deux déplacements sont à connaître (figure 5.2):

une variation d'un prix fait pivoter la droite autour de l'ordonnée à l'origine de l'autre bien: si $p_{x}$ augmente, l'abscisse $R / p_{x}$ recule et la pente se raidit;
une variation du revenu translate la droite parallèlement à elle-même: la pente $- p_{x} / p_{y}$ ne change pas.

Si tous les prix et le revenu sont multipliés par le même facteur $λ$ (une inflation générale, ou un changement de monnaie), la droite $λ p_{x} x + λ p_{y} y = λ R$ est inchangée: seuls les prix relatifs et le revenu réel comptent, jamais les valeurs nominales.

Figure 5.2. Étudiant disposant de R = CHF 600 par mois pour des repas (p_x = CHF 12) et des billets de cinéma (p_y = CHF 15). (a) Le prix du repas passe à CHF 15: la droite pivote autour de (0; 40), l'abscisse à l'origine recule de 50 à 40 repas et la pente passe de −0,8 à −1. (b) Le revenu passe à CHF 750: la droite se translate vers l'extérieur, les deux intersections croissent de 25 % (62,5 repas; 50 billets), la pente reste −0,8.

Exercice

Le prix de chacun des deux biens double et le revenu double également. Que devient la droite de budget?

Contraintes non linéaires

La droite de budget suppose des prix constants. De nombreux tarifs suisses ne le sont pas: tarifs dégressifs de l'électricité, rabais de quantité chez les grossistes, forfaits de téléphonie, abonnements de transport. L'ensemble de budget est alors bordé par une ligne brisée.

L'abonnement demi-tarif des CFF

L'abonnement demi-tarif coûte environ $CHF 190$ par an et divise par deux le prix de presque tous les billets. Notons $x$ les kilomètres parcourus en train (prix plein $p$ par km) et $y$ le reste de la consommation. Sans abonnement, la contrainte est $p x + y = R$ . Avec, elle devient $190 + \frac{p}{2} x + y = R$ : la droite est plus plate (pente $- p /2$ au lieu de $- p$ ) mais part de $R - 190$ au lieu de $R$ . Les deux droites se coupent lorsque $p x = 190 + \frac{p}{2} x$ , soit $p x = 380$ : l'abonnement est rentable dès que l'on dépenserait plus de $CHF 380$ par an en billets plein tarif. L'ensemble de budget effectif est l'enveloppe des deux: un voyageur occasionnel reste sur la première droite, un pendulaire choisit la seconde. Cette non-linéarité est voulue: elle attire les gros utilisateurs tout en faisant payer aux petits le prix plein.

Le choix optimal

La condition de tangence

Le consommateur choisit, parmi les paniers accessibles, celui qu'il préfère: il cherche la courbe d'indifférence la plus élevée qui touche l'ensemble de budget. Sur la figure 5.3, cela se produit au point où une courbe d'indifférence est tangente à la droite de budget.

Démonstration (argument graphique). Le revenu est épuisé par monotonie: un panier strictement à l'intérieur de l'ensemble de budget peut être amélioré en achetant un peu plus de chaque bien. Soit maintenant $A$ un panier de la droite de budget où $T M S > p_{x} / p_{y}$ : le consommateur accepterait de céder $T M S$ unités de $y$ pour une unité de $x$ , mais le marché ne lui en demande que $p_{x} / p_{y}$ . En achetant un peu plus de $x$ et un peu moins de $y$ le long de la droite, il gagne donc en utilité: $A$ n'est pas optimal. Symétriquement si $T M S < p_{x} / p_{y}$ . Le seul candidat intérieur est le point où la courbe d'indifférence a la même pente que la droite, c'est-à-dire où elles sont tangentes; la convexité garantit que ce point de tangence est bien un maximum et qu'il est unique. $□$

La seconde forme de (5.4) est la plus intuitive: à l'optimum, le dernier franc dépensé rapporte la même utilité marginale quel que soit le bien où il est dépensé. Si un franc en repas rapportait plus qu'un franc en cinéma, il faudrait réallouer le budget vers les repas.

Solutions en coin

Lorsque les courbes d'indifférence ne sont pas strictement convexes, ou lorsque le TMS reste supérieur (ou inférieur) au prix relatif sur toute la droite de budget, l'optimum se trouve à une extrémité: le consommateur n'achète que l'un des deux biens. C'est une solution en coin, pour laquelle (5.4) est remplacée par une inégalité: si $x^{*} = 0$ , alors $T M S \leq p_{x} / p_{y}$ en ce point (le bien 1 est «trop cher» pour valoir un premier achat). Les substituts parfaits en sont le cas typique.

Résolution des cas usuels

Démonstration. Le TMS vaut $\frac{α y}{( 1 - α ) x}$ et la condition (5.4) donne $\frac{α y}{( 1 - α ) x} = \frac{p _{x}}{p _{y}}$ , soit $p_{y} y = \frac{1 - α}{α} p_{x} x$ . En reportant dans la contrainte, $p_{x} x + \frac{1 - α}{α} p_{x} x = R$ , d'où $p_{x} x (1 + \frac{1 - α}{α}) = \frac{p _{x} x}{α} = R$ et $p_{x} x^{*} = α R$ . Puis $p_{y} y^{*} = R - α R = (1 - α) R$ . La solution est intérieure ( $x^{*}, y^{*} > 0$ ), ce qui est cohérent avec (5.4): sur les axes, l'utilité Cobb–Douglas est nulle, donc jamais optimale. $□$

Explorateur du choix du consommateur

Utilité Cobb–Douglas U = x^α y^(1−α) et contrainte de budget p_x x + p_y y = R. Déplacez les curseurs: la droite de budget pivote ou se translate, l'optimum reste au point de tangence, et les parts de budget α et 1 − α restent constantes.

x* = α R / p_x

24,0

y* = (1 − α) R / p_y

24,0

Utilité U(x*, y*)

24,00

Parts de budget x / y

40 % / 60 %

TMS à l'optimum = p_x / p_y

0,667 = 0,667

Préférence pour x: α0,40

Revenu R1200CHF

Prix p_x20CHF

Prix p_y30CHF

Exercice

Un consommateur a l'utilité $U = x^{0, 6} y^{0, 4}$ , un revenu $R = CHF 1500$ et fait face aux prix $p_{x} = 25$ et $p_{y} = 10$ . Quelle quantité $x^{*}$ choisit-il?

Exercice

Remettez dans l'ordre les étapes de la résolution du problème du consommateur par le multiplicateur de Lagrange.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Former le lagrangien

L = U (x, y) + λ (R - p_{x} x - p_{y} y)

Vérifier que la solution est intérieure et que le revenu est épuisé

Combiner cette relation avec la contrainte budgétaire pour trouver

x^{*}

y^{*}

Écrire le problème: maximiser

U (x, y)

sous la contrainte

p_{x} x + p_{y} y = R

Annuler les dérivées partielles par rapport à

x

y

λ

Éliminer

λ

pour obtenir la condition de tangence

U m_{x} / U m_{y} = p_{x} / p_{y}

Demande individuelle et courbes de demande

Fonctions de demande

Résoudre le problème du consommateur pour toutes les valeurs de $(p_{x}, p_{y}, R)$ donne les fonctions de demande $x (p_{x}, p_{y}, R)$ et $y (p_{x}, p_{y}, R)$ . Pour le consommateur Cobb–Douglas, (5.5) montre que $x = α R / p_{x}$ ne dépend ni de $p_{y}$ ni de rien d'autre; pour les compléments parfaits de l'exemple 5.5, $y = R / (2 p_{x} + p_{y})$ dépend des deux prix. Ces fonctions sont homogènes de degré zéro: multiplier tous les prix et le revenu par $λ$ ne change pas la demande, comme le quiz précédent l'a montré pour la droite de budget.

Courbe de demande et courbe prix-consommation

Faisons varier $p_{x}$ seul, $p_{y}$ et $R$ étant fixés. La droite de budget pivote et l'optimum se déplace le long d'une courbe du plan $(x, y)$ , la courbe prix-consommation. En reportant, pour chaque $p_{x}$ , la quantité $x^{*}$ correspondante dans le plan $(x, p_{x})$ , on obtient la courbe de demande individuelle du chapitre 2. La courbe de demande n'est donc pas une hypothèse: c'est la trace du choix optimal lorsque le prix change.

Démonstration. Avec les définitions du chapitre 3, $ε_{p} = \frac{\partial x}{\partial p _{x}} \frac{p _{x}}{x} = - \frac{α R}{p _{x}^{2}} \cdot \frac{p _{x}}{α R / p _{x}} = - 1$ ; $ε_{R} = \frac{\partial x}{\partial R} \frac{R}{x} = \frac{α}{p _{x}} \cdot \frac{R p _{x}}{α R} = 1$ ; et $\partial x / \partial p_{y} = 0$ . $□$

L'élasticité-prix unitaire signifie que la dépense $p_{x} x = α R$ ne bouge pas quand le prix change: c'est exactement la propriété des parts de budget constantes. Un ménage dont la part alimentaire reste stable malgré les fluctuations de prix se comporte «à la Cobb–Douglas» pour ce poste.

Courbe d'Engel, biens normaux et inférieurs

Faisons maintenant varier $R$ seul. L'optimum décrit la courbe revenu-consommation dans le plan $(x, y)$ , et la relation entre $R$ et $x^{*}$ est la courbe d'Engel du bien $x$ .

Pour la Cobb–Douglas, la courbe d'Engel est la droite $x = (α / p_{x}) R$ passant par l'origine: le bien est normal, ni de luxe ni de nécessité. Les enquêtes de l'OFS sur le budget des ménages montrent qu'en Suisse l'alimentation à domicile a une élasticité-revenu inférieure à $1$ (sa part baisse avec le revenu, de plus de $10 %$ pour les ménages modestes à moins de $6 %$ pour les plus aisés), tandis que les restaurants, les voyages et la culture sont des biens de luxe. Les biens inférieurs sont ceux que l'on abandonne en s'enrichissant: pâtes premier prix, trajets en car longue distance plutôt qu'en train.

Demande de marché

La demande de marché s'obtient en additionnant, pour chaque prix, les quantités demandées par tous les consommateurs: c'est une somme horizontale des courbes individuelles. Si deux consommateurs ont les demandes $q_{1} = 10 - p$ (nulle dès $p \geq 10$ ) et $q_{2} = 24 - 2 p$ (nulle dès $p \geq 12$ ), la demande de marché vaut $Q = 34 - 3 p$ pour $p \leq 10$ et $Q = 24 - 2 p$ pour $10 < p \leq 12$ : la courbe est coudée en $p = 10$ , là où le premier consommateur quitte le marché. À $p = 4$ : $Q = 6 + 16 = 22$ . Avec des milliers de consommateurs aux seuils différents, la courbe de marché devient lisse, même si chaque demande individuelle est en escalier ou en coin: c'est ce qui légitime les courbes régulières des chapitres 2 à 4. Notez que si tous les consommateurs sont Cobb–Douglas avec le même $α$ , la demande de marché $X = α (R_{1} + \dots + R_{n}) / p_{x}$ ne dépend que du revenu total, pas de sa répartition.

Exercice

Quelles affirmations sont correctes? (plusieurs réponses possibles)

Plusieurs réponses possibles

Effets de substitution et de revenu

L'idée de la décomposition

Lorsque $p_{x}$ augmente, deux choses se produisent à la fois: le bien 1 devient relativement plus cher que le bien 2, ce qui incite à le remplacer par le bien 2 (effet de substitution), et le pouvoir d'achat du consommateur diminue, ce qui modifie sa consommation de tous les biens (effet de revenu). Pour séparer les deux, John Hicks propose de raisonner en deux temps: d'abord une variation compensée du prix, qui laisse le consommateur sur sa courbe d'indifférence initiale, puis le retrait de la compensation.

Figure 5.3. Décomposition de Hicks pour U = √(xy), R = CHF 400, p_y = 5, lorsque p_x passe de 5 à 10. L'optimum passe de A = (40; 40) à B = (20; 40). La droite de budget compensée (pointillés), parallèle au nouveau budget et tangente à la courbe d'indifférence initiale U₀ = 40, donne le panier C = (28,3; 56,6) qui exigerait un revenu R′ ≈ CHF 566. Effet de substitution: −11,7 unités de x; effet de revenu: −8,3; effet total: −20.

Démonstration. (1) Les paniers $A$ et $C$ sont sur la même courbe d'indifférence, décroissante et convexe. La tangente en $C$ a la pente $- p_{x}^{'} / p_{y}$ , plus raide que la tangente en $A$ , de pente $- p_{x} / p_{y}$ , puisque $p_{x}^{'} > p_{x}$ . Comme le TMS décroît le long de la courbe quand $x$ augmente, un TMS plus élevé correspond à un $x$ plus petit: $x_{C} \leq x_{A}$ . (2) De $C$ à $B$ , les prix sont fixes et le revenu passe de $R^{'}$ à $R < R^{'}$ (il faut plus d'argent pour retrouver l'utilité initiale à des prix plus élevés); si le bien est normal, sa consommation baisse: $x_{B} \leq x_{C} \leq x_{A}$ . (3) Si le bien est inférieur, la baisse de revenu de $R^{'}$ à $R$ augmente $x$ : $x_{B} > x_{C}$ , et le signe de $x_{B} - x_{A}$ dépend de l'importance relative des deux effets. $□$

Exemple 5.7 · Décomposition de Hicks pour une Cobb–Douglas

Reprenons la figure 5.3: $U = x^{1/2} y^{1/2}$ , $R = 400$ , $p_{y} = 5$ et $p_{x}$ passe de $5$ à $10$ .

Panier initial. $x_{A} = 0, 5 \times 400/5 = 40$ , $y_{A} = 40$ , $U_{A} = 40 \times 40 = 40$ .

Panier final. $x_{B} = 0, 5 \times 400/10 = 20$ , $y_{B} = 40$ , $U_{B} = 800 \approx 28, 3$ : l'effet total sur $x$ est $- 20$ .

Panier compensé. Aux nouveaux prix, $C$ vérifie la tangence $y / x = p_{x} / p_{y} = 2$ , soit $y = 2 x$ , et $U = x \cdot 2 x = x 2 = 40$ , d'où $x_{C} = 40/ 2 \approx 28, 28$ et $y_{C} \approx 56, 57$ . Le revenu compensé est $R^{'} = 10 \times 28, 28 + 5 \times 56, 57 \approx 565, 7$ : il faudrait verser $CHF 165, 70$ au consommateur pour annuler la hausse (c'est sa variation compensatrice).

Effets. Substitution: $x_{C} - x_{A} = 28, 28 - 40 = - 11, 72$ . Revenu: $x_{B} - x_{C} = 20 - 28, 28 = - 8, 28$ . Somme: $- 20$ . Les deux effets jouent dans le même sens, comme l'affirme le théorème 5.6 pour ce bien normal.

Exercice

Avec $U = x^{1/2} y^{1/2}$ , $R = 400$ , $p_{y} = 5$ et un prix $p_{x}$ passant de $5$ à $10$ , calculez la quantité $x_{C}$ du panier compensé de Hicks (celui qui procure l'utilité initiale aux nouveaux prix).

Application: une taxe CO₂ redistribuée

La Confédération prélève une taxe sur le CO₂ des combustibles fossiles ( $CHF 120$ par tonne de CO₂ depuis 2022) et en redistribue la majeure partie à la population, par une réduction uniforme des primes d'assurance maladie. Un litre de mazout émettant environ $2, 65$ kg de CO₂, la taxe renchérit le litre de $2, 65 \times 0, 12 \approx CHF 0, 32$ . Le consommateur qui reçoit en retour ce qu'il a payé est-il gagnant?

Prenons un ménage aux préférences $U = x^{0, 05} y^{0, 95}$ ( $x$ litres de mazout, $y$ le reste en francs), $R = CHF 60000$ par an, $p_{x}$ passant de $1, 20$ à $1, 52$ . Avant la taxe, il consomme $x_{A} = 0, 05 \times 60 000/1, 20 = 2500$ L. Après, $x_{B} = 3000/1, 52 \approx 1974$ L: il paie $0, 32 \times 1974 \approx CHF 632$ de taxe. Si on lui restitue exactement cette somme, son revenu devient $60632$ , il consomme $x \approx 1994$ L et $y \approx 57600$ : son utilité est $0, 9987$ fois celle d'avant, soit une perte de $0, 13 %$ . Le remboursement de la taxe ne suffit pas à le compenser: la variation compensatrice de Hicks vaut ici $CHF 713$ , soit $CHF 81$ de plus que la taxe payée. Cet écart est la perte sèche du chapitre 4, vue du côté du consommateur: la taxe l'a fait dévier de son choix préféré.

Mais la redistribution est par tête, pas au prorata de la taxe payée. Un ménage qui chauffe moins ( $α = 0, 03$ , soit $1500$ L avant la taxe) paie environ $CHF 379$ et reçoit le remboursement moyen des deux ménages, $CHF 505$ : son utilité augmente de $0, 13 %$ . La taxe redistribuée transfère du revenu des gros consommateurs de fossile vers les petits, tout en incitant chacun, par l'effet de substitution, à consommer moins de mazout: c'est précisément son objectif. Le gain environnemental (la réduction des émissions, externalité du chapitre 11) n'apparaît pas dans ces calculs d'utilité privée.

Applications

Choix travail–loisir et offre de travail

Le modèle s'applique à des «biens» qui ne s'achètent pas dans un magasin. Un travailleur dispose de $T$ heures par semaine qu'il partage entre loisir $ℓ$ et travail $h = T - ℓ$ , rémunéré au salaire horaire $w$ . Sa consommation $c$ (en francs, $p_{c} = 1$ ) vaut $w h$ plus un éventuel revenu hors travail $V$ (rente, bourse, revenu du conjoint): $c = w (T - ℓ) + V$ , soit

c + w ℓ = w T + V . (5.6)

C'est une contrainte budgétaire où le loisir est un bien dont le prix est le salaire: chaque heure de loisir «coûte» $w$ francs de consommation perdue. Le revenu total $w T + V$ est la valeur de la dotation en temps. Le choix optimal vérifie $T M S_{ℓ, c} = w$ .

Avec des préférences Cobb–Douglas $U = ℓ^{α} c^{1 - α}$ , (5.5) donne $ℓ^{*} = α (w T + V) / w$ et donc l'offre de travail

h^{*} = T - ℓ^{*} = (1 - α) T - \frac{α V}{w} . (5.7)

Pour $T = 80$ h, $α = 0, 6$ , $w = CHF 30$ et $V = 0$ : $ℓ^{*} = 48$ h, $h^{*} = 32$ h et $c^{*} = CHF 960$ . Avec une bourse $V = CHF 400$ : $ℓ^{*} = 0, 6 \times 2800/30 = 56$ h et $h^{*} = 24$ h: le loisir étant un bien normal, le revenu supplémentaire en achète davantage. Sans revenu hors travail, (5.7) montre que $h^{*}$ ne dépend pas du salaire: la hausse de $w$ renchérit le loisir (effet de substitution: travailler plus) mais enrichit le travailleur (effet de revenu: acheter plus de loisir), et les deux effets se compensent exactement dans le cas Cobb–Douglas. Pour des préférences générales, l'effet de substitution domine aux bas salaires et l'effet de revenu aux hauts salaires: la courbe d'offre de travail individuelle est coudée vers l'arrière, croissante puis décroissante. C'est l'une des explications de la réduction du temps de travail dans les pays riches et un enjeu des débats suisses sur les salaires minimums cantonaux (Genève: environ $CHF 24, 50$ de l'heure en 2025) et sur l'imposition des couples.

Choix intertemporel: épargne et taux d'intérêt

Un ménage vit deux périodes (aujourd'hui, demain) avec les revenus $m_{1}$ et $m_{2}$ , et peut prêter ou emprunter au taux d'intérêt $r$ . S'il consomme $c_{1}$ aujourd'hui, il épargne $s = m_{1} - c_{1}$ (négatif s'il emprunte) et consommera $c_{2} = m_{2} + (1 + r) s$ demain. En éliminant $s$ ,

c_{1} + \frac{c _{2}}{1 + r} = m_{1} + \frac{m _{2}}{1 + r} . (5.8)

La contrainte budgétaire intertemporelle dit que la valeur actuelle de la consommation égale la valeur actuelle des revenus. Le prix relatif de la consommation présente est $1 + r$ : renoncer à un franc aujourd'hui en rapporte $1 + r$ demain. Une hausse du taux d'intérêt fait pivoter la droite autour du point de dotation $(m_{1}, m_{2})$ , toujours accessible.

Avec $U = ln c_{1} + β ln c_{2}$ ( $β < 1$ mesure l'impatience), la tangence $T M S = c_{2} / (β c_{1}) = 1 + r$ donne $c_{2} = β (1 + r) c_{1}$ , et (5.8) devient $c_{1} (1 + β) = W$ où $W = m_{1} + m_{2} / (1 + r)$ : $c_{1}^{*} = W / (1 + β)$ . Pour un cadre gagnant $m_{1} = 70000$ avant la retraite et $m_{2} = 50000$ après, avec $r = 2 %$ et $β = 0, 95$ : $W = 70000 + 50 000/1, 02 \approx 119020$ , $c_{1}^{*} \approx 61036$ , soit une épargne $s \approx CHF 8964$ (par exemple sur un compte de 3ᵉ pilier) et $c_{2}^{*} \approx 59144$ . Le consommateur lisse sa consommation: elle ne baisse que de $3, 1 %$ d'une période à l'autre, alors que le revenu chute de $28, 6 %$ .

Indices de prix et biais de substitution

Comment mesurer la hausse du coût de la vie? L'indice de Laspeyres compare le coût du panier de l'année de base aux nouveaux prix et aux anciens: $L = \frac{p _{x}^{'} x _{A} + p _{y}^{'} y _{A}}{p _{x} x _{A} + p _{y} y _{A}}$ . C'est la compensation de Slutsky. Mais le consommateur ne conserve pas son panier: il substitue vers les biens devenus relativement moins chers, et l'indice surestime la hausse du coût de la vie. Le «vrai» indice est le rapport des dépenses minimales nécessaires pour atteindre l'utilité initiale, $e (p^{'}, U_{A}) / e (p, U_{A})$ : la compensation de Hicks.

Pour un consommateur Cobb–Douglas ( $α = 0, 5$ , $R = 100$ ) avec des prix passant de $(2, 4)$ à $(4, 4)$ : le panier initial est $(25; 12, 5)$ , dont le coût passe de $100$ à $4 \times 25 + 4 \times 12, 5 = 150$ : $L = 1, 5$ . Le vrai indice vaut $(p_{x}^{'} / p_{x})^{α} (p_{y}^{'} / p_{y})^{1 - α} = 2^{0, 5} \approx 1, 414$ : la hausse du coût de la vie est de $41 %$ , non de $50 %$ . La différence est le biais de substitution.

Bons d'achat ou espèces?

Beaucoup d'aides sont versées en nature ou sous forme de bons affectés: subsides pour les primes d'assurance maladie, chèques Reka offerts par un employeur pour les vacances, bons de repas. La théorie du consommateur donne une réponse nette à la question de savoir si un transfert en espèces de même montant ne serait pas préférable.

Démonstration. Avec les espèces, l'ensemble de budget est ${p_{x} x + p_{y} y \leq R + S}$ . Avec le bon, le consommateur peut acheter le bien 2 avec son revenu seulement et le bien 1 avec son revenu et le bon: son ensemble de budget est ${p_{x} x + p_{y} y \leq R + S, p_{y} y \leq R}$ , c'est-à-dire l'ensemble précédent amputé du triangle où $p_{y} y > R$ . Tout panier accessible avec le bon l'est avec les espèces: le maximum d'utilité sur le grand ensemble est au moins égal au maximum sur le petit. Si l'optimum avec espèces $(x^{*}, y^{*})$ vérifie $p_{x} x^{*} \geq S$ , alors $p_{y} y^{*} = R + S - p_{x} x^{*} \leq R$ : il appartient aussi au petit ensemble et les deux transferts donnent le même choix. Sinon, l'optimum avec espèces est inaccessible avec le bon, et celui-ci est strictement moins bon. $□$

Un employé aux préférences $U = x^{0, 05} y^{0, 95}$ ( $x$ vacances, $y$ le reste), au revenu mensuel de $CHF 5000$ , recevant $CHF 1000$ en chèques Reka, ne dépenserait librement que $0, 05 \times 6000 = CHF 300$ en vacances: le bon le contraint à $x = 1000$ et $y = 5000$ , et son utilité ( $\approx 4613$ ) est inférieure à celle des espèces ( $\approx 4920$ ). Pourquoi alors ces bons existent-ils? Parce que le donateur ne poursuit pas seulement le bien-être du bénéficiaire tel que celui-ci le conçoit: il veut orienter la consommation (paternalisme, ou externalités: la santé des enfants), éviter les fraudes, ou bénéficier d'un avantage fiscal, comme c'est le cas des chèques Reka jusqu'à un certain montant.

Synthèse

Les préférences complètes, transitives, monotones et convexes se représentent par des courbes d'indifférence décroissantes, convexes, qui ne se croisent pas, et par une fonction d'utilité ordinale, définie à une transformation croissante près. Le $T M S = U m_{x} / U m_{y}$ est la valeur absolue de la pente de la courbe d'indifférence et décroît le long de celle-ci.
La droite de budget $p_{x} x + p_{y} y = R$ a pour pente $- p_{x} / p_{y}$ ; un prix la fait pivoter, le revenu la translate; seuls les prix relatifs et le revenu réel comptent. Les tarifs non linéaires (demi-tarif CFF) créent des contraintes coudées.
Le panier optimal intérieur vérifie $T M S = p_{x} / p_{y}$ , ou $U m_{x} / p_{x} = U m_{y} / p_{y}$ (dernier franc également utile partout); sinon la solution est en coin. Cobb–Douglas: $x^{*} = α R / p_{x}$ , parts de budget constantes; substituts parfaits: coin; compléments parfaits: coude.
Les fonctions de demande $x (p_{x}, p_{y}, R)$ sont homogènes de degré zéro; la courbe de demande est la trace de l'optimum quand $p_{x}$ varie, la courbe d'Engel quand $R$ varie (biens normaux ou inférieurs). Pour la Cobb–Douglas, $ε_{p} = - 1$ et $ε_{R} = 1$ .
Une hausse de prix se décompose en un effet de substitution, toujours négatif, et un effet de revenu, négatif pour un bien normal: la loi de la demande en découle. Hicks compense en utilité, Slutsky en pouvoir d'achat du panier initial.
Le même modèle décrit l'offre de travail (le salaire est le prix du loisir), l'épargne (le taux d'intérêt est le prix de la consommation présente), le biais de substitution des indices de prix et la supériorité faible des transferts en espèces sur les bons d'achat.

Série d'exercices du chapitre 5

Exercice 1 sur 5

Exercice

Pourquoi deux courbes d'indifférence ne peuvent-elles pas se croiser?

Problème guidé

Hausse de prix et décomposition de Hicks

Un consommateur a les préférences $U (x, y) = x^{0, 4} y^{0, 6}$ et un revenu $R = CHF 1200$ . Les prix sont $p_{x} = CHF 20$ et $p_{y} = CHF 30$ . On cherche son panier optimal, puis l'effet d'une hausse de $p_{x}$ à $CHF 30$ , décomposé en effet de substitution et effet de revenu au sens de Hicks.

1
Panier optimal initial
Pour une utilité Cobb–Douglas, les parts de budget sont les exposants: $x^{*} = α R / p_{x}$ et $y^{*} = (1 - α) R / p_{y}$ .
Exercice
Calculez $x^{*}$ (la quantité $y^{*}$ s'obtient de la même façon).
Utilité atteinte
Nouveau panier après la hausse de prix
Effet de substitution de Hicks

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 5.1 · Droite de budget et choix Cobb–Douglas

Un étudiant dispose de $R = CHF 900$ par mois pour des repas ( $x$ , $p_{x} = CHF 15$ ) et des sorties ( $y$ , $p_{y} = CHF 30$ ).

Écrire l'équation de la droite de budget, ses intersections avec les axes et sa pente. Interpréter la pente.
Que deviennent ces éléments si $p_{x}$ passe à $CHF 18$ ? Si, aux prix initiaux, le revenu passe à $CHF 1080$ ?
Ses préférences sont $U = x^{0, 6} y^{0, 4}$ . Déterminer le panier optimal aux prix et revenu initiaux, vérifier la condition de tangence et calculer l'utilité atteinte.

Solution

1. $15 x + 30 y = 900$ , soit $y = 30 - 0, 5 x$ . Intersections: $900/15 = 60$ repas ou $900/30 = 30$ sorties. Pente $- p_{x} / p_{y} = - 15/30 = - 0, 5$ : chaque repas coûte une demi-sortie; inversement, une sortie coûte deux repas.

2. Avec $p_{x} = 18$ : l'abscisse à l'origine passe à $900/18 = 50$ repas, l'ordonnée reste $30$ , la pente devient $- 18/30 = - 0, 6$ : la droite pivote autour de $(0, 30)$ . Avec $R = 1080$ aux prix initiaux: $1080/15 = 72$ repas ou $1080/30 = 36$ sorties, pente inchangée $- 0, 5$ : translation parallèle de $20 %$ .

3. Par (5.5), $x^{*} = 0, 6 \times 900/15 = 36$ et $y^{*} = 0, 4 \times 900/30 = 12$ . Tangence: $T M S = \frac{0 , 6 y}{0 , 4 x} = \frac{1 , 5 \times 12}{36} = 0, 5 = p_{x} / p_{y}$ . Budget: $15 \times 36 + 30 \times 12 = 540 + 360 = 900$ . Utilité: $U = 3 6^{0, 6} \times 1 2^{0, 4} \approx 23, 20$ .

Exercice 5.2 · Quatre types de préférences, mêmes prix

Les prix sont $p_{x} = 8$ , $p_{y} = 4$ et le revenu $R = 240$ . Déterminer le panier optimal et l'utilité atteinte pour chacune des fonctions d'utilité suivantes, en précisant si la solution est intérieure ou en coin.

$U = x^{1/2} y^{1/2}$ ;
$U = x + 3 y$ ;
$U = min (3 x, y)$ ;
$U = 12 ln x + y$ .

Solution

1. Cobb–Douglas avec $α = 1/2$ : $x^{*} = 0, 5 \times 240/8 = 15$ , $y^{*} = 0, 5 \times 240/4 = 30$ , $U = 450 \approx 21, 21$ . Solution intérieure.

2. Substituts parfaits, $T M S = 1/3$ constant, prix relatif $p_{x} / p_{y} = 2$ . Comme $T M S < p_{x} / p_{y}$ , le bien 1 est trop cher: par franc, $x$ rapporte $1/8 = 0, 125$ et $y$ rapporte $3/4 = 0, 75$ . Solution en coin: $x^{*} = 0$ , $y^{*} = 240/4 = 60$ , $U = 180$ .

3. Compléments parfaits: optimum au coude $y = 3 x$ . Contrainte: $8 x + 4 \times 3 x = 20 x = 240$ , d'où $x^{*} = 12$ , $y^{*} = 36$ , $U = min (36, 36) = 36$ .

4. Quasi-linéaire: $U m_{x} = 12/ x$ , $U m_{y} = 1$ , tangence $12/ x = p_{x} / p_{y} = 2$ , soit $x^{*} = 6$ ; puis $y^{*} = (240 - 8 \times 6) /4 = 48$ ; $U = 12 ln 6 + 48 \approx 21, 50 + 48 = 69, 50$ . Solution intérieure (elle le resterait tant que $R \geq 48$ ).

Exercice 5.3 · Demande quasi-linéaire et élasticités

Un consommateur a les préférences $U (x, y) = 40 ln x + y$ , où $y$ est un bien composite de prix $p_{y}$ .

Déterminer la fonction de demande $x (p_{x}, p_{y}, R)$ pour un revenu suffisamment élevé, et préciser la condition sur $R$ .
Calculer les élasticités-prix, croisée et revenu de cette demande. Tracer l'allure de la courbe d'Engel.
Pour $p_{x} = 5$ , $p_{y} = 2$ : calculer le panier optimal pour $R = 200$ puis $R = 300$ . Commenter.
Que se passe-t-il si $R$ est inférieur au seuil trouvé en 1?

Solution

1. $U m_{x} = 40/ x$ et $U m_{y} = 1$ , donc $T M S = 40/ x$ . La tangence $40/ x = p_{x} / p_{y}$ donne

x (p_{x}, p_{y}, R) = \frac{40 p _{y}}{p _{x}},

indépendante de $R$ . Elle exige $y^{*} = (R - p_{x} x^{*}) / p_{y} = (R - 40 p_{y}) / p_{y} \geq 0$ , soit $R \geq 40 p_{y}$ .

2. $ε_{p} = \frac{\partial x}{\partial p _{x}} \frac{p _{x}}{x} = - \frac{40 p _{y}}{p _{x}^{2}} \cdot \frac{p _{x}^{2}}{40 p _{y}} = - 1$ ; élasticité croisée $\frac{\partial x}{\partial p _{y}} \frac{p _{y}}{x} = \frac{40}{p _{x}} \cdot \frac{p _{y} p _{x}}{40 p _{y}} = + 1$ (les biens sont substituts); $ε_{R} = 0$ . La courbe d'Engel est une droite verticale $x = 40 p_{y} / p_{x}$ pour $R \geq 40 p_{y}$ : le bien n'est ni normal ni inférieur, il n'y a pas d'effet de revenu.

3. $x^{*} = 40 \times 2/5 = 16$ dans les deux cas. Pour $R = 200$ : $y^{*} = (200 - 80) /2 = 60$ ; pour $R = 300$ : $y^{*} = (300 - 80) /2 = 110$ . Tout le revenu supplémentaire va au bien composite. C'est réaliste pour un bien dont la part de budget est faible (le sel, les allumettes): on n'en consomme pas plus quand on s'enrichit.

4. Si $R < 40 p_{y}$ , la solution intérieure donnerait $y^{*} < 0$ : le consommateur est en coin, $y^{*} = 0$ et $x^{*} = R / p_{x}$ . En ce point, $T M S = 40/ x^{*} = 40 p_{x} / R > p_{x} / p_{y}$ précisément parce que $R < 40 p_{y}$ : il voudrait encore substituer vers $x$ , mais n'a plus de $y$ à céder.

Exercice 5.4 · Offre de travail et revenu hors travail

Une personne dispose de $T = 100$ heures par semaine, a les préférences $U (ℓ, c) = ℓ^{1/2} c^{1/2}$ entre loisir et consommation, et peut travailler au salaire horaire $w$ .

Écrire la contrainte budgétaire avec un revenu hors travail $V$ et déterminer $ℓ^{*}$ , $h^{*}$ et $c^{*}$ pour $w = 25$ , $V = 0$ .
Reprendre avec $V = 500$ (par exemple une rente). Interpréter.
Avec $V = 500$ , le salaire passe à $w = 40$ . Calculer les nouvelles valeurs; l'offre de travail augmente-t-elle?
Établir l'expression générale $h^{*} (w)$ pour $V > 0$ et montrer qu'elle est croissante en $w$ . Que se passe-t-il pour $V = 0$ ? Discuter le lien avec la courbe d'offre de travail coudée vers l'arrière.

Solution

1. $c = w (T - ℓ) + V$ , soit $c + w ℓ = w T + V$ : le loisir a pour prix $w$ et le revenu total vaut $w T + V$ . Par (5.5) avec $α = 1/2$ : $ℓ^{*} = \frac{w T + V}{2 w}$ . Pour $w = 25$ , $V = 0$ : $ℓ^{*} = 2500/50 = 50$ h, $h^{*} = 50$ h, $c^{*} = 25 \times 50 = CHF 1250$ .

2. $ℓ^{*} = (2500 + 500) /50 = 60$ h, $h^{*} = 40$ h, $c^{*} = 25 \times 40 + 500 = CHF 1500$ . Le loisir est un bien normal: la rente en «achète» 10 heures de plus, et l'offre de travail diminue de 10 heures. C'est l'effet de revenu pur, sans effet de substitution puisque $w$ n'a pas changé.

3. $ℓ^{*} = (4000 + 500) /80 = 56, 25$ h, $h^{*} = 43, 75$ h, $c^{*} = 40 \times 43, 75 + 500 = CHF 2250$ . L'offre de travail passe de $40$ à $43, 75$ h: elle augmente.

4. $h^{*} (w) = T - ℓ^{*} = T - \frac{T}{2} - \frac{V}{2 w} = \frac{T}{2} - \frac{V}{2 w} = 50 - \frac{250}{w}$ pour $V = 500$ . La dérivée $\frac{d h ^{*}}{d w} = \frac{V}{2 w ^{2}} > 0$ : l'offre est croissante ( $h^{*} (10) = 25$ , $h^{*} (25) = 40$ , $h^{*} (40) = 43, 75$ ) et tend vers $T /2 = 50$ quand $w \to \infty$ . Pour $V = 0$ , $h^{*} = 50$ quel que soit $w$ : l'effet de substitution (le loisir coûte plus cher, on travaille plus) et l'effet de revenu (on est plus riche, on prend plus de loisir) se compensent exactement. Le cas Cobb–Douglas ne produit donc jamais de courbe coudée vers l'arrière; pour cela, il faut des préférences où l'effet de revenu finit par l'emporter aux hauts salaires, par exemple lorsque le loisir devient un bien de luxe. L'effet de revenu positif de $V$ explique aussi pourquoi on craint qu'un revenu de base inconditionnel réduise l'offre de travail; l'ampleur de la réduction dépend de la part $α$ du loisir dans les préférences.

Exercice 5.5 · Démonstration: demandes Cobb–Douglas et invariance ordinale

Soit $U (x, y) = x^{a} y^{b}$ avec $a, b > 0$ , les prix $p_{x}, p_{y} > 0$ et le revenu $R > 0$ .

Écrire le lagrangien du problème du consommateur et les conditions du premier ordre.
En déduire les demandes $x^{*} = \frac{a}{a + b} \frac{R}{p _{x}}$ et $y^{*} = \frac{b}{a + b} \frac{R}{p _{y}}$ , puis les parts de budget.
Montrer que le multiplicateur $λ$ à l'optimum vaut $U (x^{*}, y^{*}) / R$ et l'interpréter.
Soit $f$ une fonction strictement croissante et dérivable, et $V = f (U)$ . Montrer que $V$ a le même TMS que $U$ en tout panier et en déduire que les demandes sont inchangées. Vérifier sur $V = ln U = a ln x + b ln y$ .

Solution

1. $L (x, y, λ) = x^{a} y^{b} + λ (R - p_{x} x - p_{y} y)$ . Conditions du premier ordre:

\frac{\partial L}{\partial x} = a x^{a - 1} y^{b} - λ p_{x} = 0, \frac{\partial L}{\partial y} = b x^{a} y^{b - 1} - λ p_{y} = 0, \frac{\partial L}{\partial λ} = R - p_{x} x - p_{y} y = 0.

2. En divisant la première condition par la seconde, $\frac{a x ^{a - 1} y ^{b}}{b x ^{a} y ^{b - 1}} = \frac{a y}{b x} = \frac{p _{x}}{p _{y}}$ , d'où $p_{y} y = \frac{b}{a} p_{x} x$ . La contrainte devient $p_{x} x + \frac{b}{a} p_{x} x = p_{x} x \frac{a + b}{a} = R$ , soit

x^{*} = \frac{a}{a + b} \frac{R}{p _{x}}, y^{*} = \frac{R - p _{x} x ^{*}}{p _{y}} = \frac{b}{a + b} \frac{R}{p _{y}} .

Les parts de budget sont $\frac{p _{x} x ^{*}}{R} = \frac{a}{a + b}$ et $\frac{p _{y} y ^{*}}{R} = \frac{b}{a + b}$ : constantes, indépendantes des prix et du revenu. Avec $a + b = 1$ , on retrouve (5.5). Comme $U$ est nulle sur les axes et strictement positive à l'intérieur, la solution est intérieure, et la stricte quasi-concavité de $U$ (courbes d'indifférence strictement convexes, car le TMS $a y / (b x)$ décroît strictement le long d'une courbe) garantit qu'il s'agit du maximum.

3. De la première condition, $λ = \frac{a x ^{a - 1} y ^{b}}{p _{x}} = \frac{a U ( x ^{*} , y ^{*} )}{p _{x} x ^{*}}$ . Or $p_{x} x^{*} = \frac{a}{a + b} R$ , donc $λ = \frac{( a + b ) U ( x ^{*} , y ^{*} )}{R}$ . Pour $a + b = 1$ , $λ = U^{*} / R$ : l'utilité marginale du revenu est l'utilité par franc. On peut le vérifier directement: $U^{*} = (\frac{a R}{( a + b ) p _{x}})^{a} (\frac{b R}{( a + b ) p _{y}})^{b}$ est proportionnelle à $R^{a + b}$ , donc $\frac{d U ^{*}}{d R} = (a + b) \frac{U ^{*}}{R} = λ$ : le multiplicateur est bien la dérivée de l'utilité maximale par rapport au revenu.

4. Par la règle de dérivation des fonctions composées, $V_{x} = f^{'} (U) U_{x}$ et $V_{y} = f^{'} (U) U_{y}$ , donc $\frac{V _{x}}{V _{y}} = \frac{U _{x}}{U _{y}}$ puisque $f^{'} (U) > 0$ : le TMS est identique en tout panier. Les courbes d'indifférence de $V$ sont donc les mêmes que celles de $U$ (seules leurs étiquettes changent), et la condition de tangence $T M S = p_{x} / p_{y}$ combinée à la même contrainte budgétaire donne le même panier: les demandes ne dépendent que des préférences, pas de la fonction choisie pour les représenter. Vérification avec $V = a ln x + b ln y$ : $V_{x} = a / x$ , $V_{y} = b / y$ , $T M S = \frac{a y}{b x}$ , exactement comme au point 2; le calcul est d'ailleurs plus simple, et c'est pourquoi on remplace souvent une Cobb–Douglas par son logarithme. En revanche, $λ$ change: avec $V$ , $λ_{V} = f^{'} (U^{*}) λ_{U}$ , ce qui confirme que l'utilité marginale du revenu n'a pas de signification ordinale. $□$

Références

Varian, H. R., Introduction à la microéconomie, 9ᵉ éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 2–8 (contrainte budgétaire, préférences, utilité, choix, demande, équation de Slutsky).
Pindyck, R. S. et Rubinfeld, D. L., Microéconomie, 9ᵉ éd., Pearson, Montreuil, chap. 3–4.
Krugman, P. et Wells, R., Microéconomie, 4ᵉ éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 10 et son annexe sur les courbes d'indifférence.
Perloff, J. M., Microeconomics, 8ᵉ éd., Pearson, Harlow, chap. 3–5.
Pareto, V., Manuel d'économie politique, Giard et Brière, Paris, 1909 (trad. de l'édition italienne de 1906), chap. III–IV.
Office fédéral de la statistique, Enquête sur le budget des ménages et Indice suisse des prix à la consommation: bases méthodologiques, Neuchâtel.
Jensen, R. T. et Miller, N. H., «Giffen Behavior and Subsistence Consumption», American Economic Review, 98(4), 2008, p. 1553–1577.

Objectifs du chapitre

Préférences et utilité

Paniers et axiomes

Courbes d'indifférence

Le taux marginal de substitution

Fonction d'utilité

Fonctions d'utilité usuelles

La contrainte budgétaire

La droite de budget

Contraintes non linéaires

Le choix optimal

La condition de tangence

Solutions en coin

Résolution des cas usuels

Explorateur du choix du consommateur

Demande individuelle et courbes de demande

Fonctions de demande

Courbe de demande et courbe prix-consommation

Courbe d'Engel, biens normaux et inférieurs

Demande de marché

Effets de substitution et de revenu

L'idée de la décomposition

Application: une taxe CO₂ redistribuée

Applications

Choix travail–loisir et offre de travail

Choix intertemporel: épargne et taux d'intérêt

Indices de prix et biais de substitution

Bons d'achat ou espèces?

Synthèse

Série d'exercices du chapitre 5

Hausse de prix et décomposition de Hicks

Panier optimal initial

Utilité atteinte

Nouveau panier après la hausse de prix

Effet de substitution de Hicks

Exercices

Références