Formulaire

Ce formulaire rassemble, chapitre par chapitre, les définitions, les identités comptables, les relations de comportement et les conditions de validité du cours, avec les numéros d'équation des chapitres correspondants. Il est conçu comme aide-mémoire d'examen: les démonstrations, les exemples développés et les pièges classiques restent dans les chapitres. Conventions valables partout: les montants sont en milliards d'unités monétaires (UM) de la Sylvanie, économie ouverte fictive mais internement cohérente dont les comptes 2024 sont rappelés en regard de chaque relation; la virgule est le séparateur décimal ($0,75$); les pourcentages s'écrivent avec une espace (2,2 %); le taux d'intérêt nominal $i$ est exprimé en points de pourcentage ($i=3$ signifie 3 %), de sorte qu'une fonction comme $I=150-10i$ se lit «dix milliards d'investissement en moins par point de taux»; le taux de change nominal $e$ est en unités de monnaie étrangère par unité de monnaie nationale, si bien qu'une hausse de $e$ est une appréciation; les taux de croissance se composent et ne s'additionnent pas, l'écriture additive n'étant qu'une approximation du premier ordre dont l'erreur est le terme croisé. Plusieurs symboles sont réutilisés d'un chapitre à l'autre avec des sens différents, comme le veut l'usage de la littérature: $m$ (taux de marge aux chapitres 4 et 10, multiplicateur monétaire au chapitre 7, propension marginale à importer aux chapitres 8 et 11), $k$ (multiplicateur des dépenses, coefficient de la demande de monnaie, capital par unité de travail efficace), $g$ (progrès technique au chapitre 5, croissance du PIB nominal au chapitre 11, variation anticipée du change au chapitre 12), $s$ (taux d'épargne, taux de séparation, solde primaire en part du PIB), $\alpha$ (part du capital au chapitre 5, pente de la courbe de Phillips au chapitre 10 — et pente de la fixation des salaires au chapitre 4, que le chapitre 10 note $a$), $\lambda$ (vitesse de convergence au chapitre 5, pente de l'offre globale au chapitre 9) et $\epsilon$ (sensibilité conjoncturelle du budget au chapitre 11, taux de change réel au chapitre 12). Le tableau ci-dessous les déclare toutes: vérifiez toujours la définition locale avant d'utiliser une formule.

Notation unifiée

Chapitre 1 – Objet et méthode

Identité de la dépense, et première des trois mesures équivalentes de l'activité (théorème 1.1): par la production (somme des valeurs ajoutées), par le revenu (somme des revenus distribués), par la dépense (somme des emplois finals). C'est une identité comptable, vraie par définition des grandeurs en équilibre comme en déséquilibre, et non une théorie réfutable. Une identité contraint les histoires possibles; elle n'en choisit aucune, et la confondre avec un mécanisme causal est l'erreur la plus répandue du débat public.

Contrainte de financement extérieur. Un pays qui investit plus qu'il n'épargne emprunte au reste du monde, et réciproquement; il n'y a pas de troisième possibilité.

Équation d'accumulation. Un stock se mesure à une date, un flux par unité de temps; on ne les additionne jamais et leur rapport a la dimension d'une durée. Quatre paires à ne jamais confondre: dette et déficit, capital et investissement, richesse et revenu, chômeurs et entrées au chômage. Conséquence pratique: réduire un déficit encore positif ne fait pas baisser la dette, cela ralentit sa croissance.

Durée moyenne d'un épisode, valable en régime stationnaire et à taux de sortie constant. Repère du cours: $200000$ chômeurs pour $40000$ sorties mensuelles font cinq mois.

Accumulation du capital: c'est cette équation, et rien d'autre, qui fait tourner le modèle de croissance du chapitre 5.

Modèle du marché des biens sous sa forme la plus dépouillée: $Y$ et $C$ sont endogènes, $C_0$, $c$, $\bar{I}$, $\bar{G}$, $T$ exogènes. La statique comparative modifie une exogène ceteris paribus et compare deux équilibres, sans rien dire du chemin ni du délai.

Paradoxe de l'épargne (théorème 1.2). En économie fermée sans État, à investissement $\bar{I}$ exogène, $S=(1-c)Y^{\ast }-C_0=\bar{I}$: une hausse de l'effort d'épargne réduit le revenu de $k\Delta C_0$ et laisse l'épargne réalisée inchangée. Validité: court terme et $\bar{I}$ exogène; le résultat s'atténue dès que l'investissement réagit au taux (chapitres 6 et 8) et s'inverse à long terme (chapitre 5).

Approximation exacte au second ordre près, dont la version exacte est (2.7). Les trois horizons se distinguent par une seule hypothèse, la flexibilité des prix: rigides à court terme (la demande détermine la production, chapitres 8 et 9), en ajustement à moyen terme (retour vers $Y^n$ et $u_n$, chapitres 9 et 10), parfaitement flexibles à long terme (l'offre détermine tout, chapitres 5 et 6).

Fil rouge 2024: $C=360$, $I=120$, $G=140$, $X=280$, $M=300$, donc $Y=600$; $T=170$; revenus nets de l'étranger $+5$; $RNB=605$; $NX=-20$; $S_p=75$, $S_g=30$, $S=105$, $CA=-15$; population 8,0 millions, donc 75 000 UM par habitant.

Chapitre 2 – Comptabilité nationale

Le PIB est la valeur de marché de tous les biens et services finals produits à l'intérieur d'un pays pendant une période. Chacun de ces mots exclut quelque chose: ce qui n'a pas de prix (travail domestique, bénévolat), les consommations intermédiaires, les biens d'occasion et les transactions financières, les transferts, la production des résidents à l'étranger. Deux imputations corrigent les exclusions les plus absurdes: le loyer imputé des propriétaires occupants et la production non marchande des administrations, évaluée à son coût.

La valeur ajoutée résout le double comptage: la somme des $VA$ d'une chaîne égale exactement le prix du bien final (somme télescopique). Une consommation intermédiaire est consommée dans la période; une machine ne l'est pas, elle est un investissement — d'où le mot brut du PIB, qui ne déduit pas la consommation de capital fixe.

Équivalence des trois approches (théorème 2.2). Le signe moins devant $M$ n'est pas une «fuite»: les importations sont retranchées parce qu'elles ont été ajoutées à tort dans $C$, $I$, $G$ ou $X$. Dans les comptes réels, les trois mesures diffèrent de quelques dixièmes et l'écart statistique est publié.

Décomposition exacte de la croissance nominale; l'erreur de l'additivité est le terme croisé $g_Y{\pi }_Y$, négligeable à quelques pour cent et considérable en forte inflation.

Un indice de prix de Laspeyres s'apparie toujours à un indice de quantité de Paasche. En présence de substitution, $L_Q>P_Q$ et $L_P>P_P$: Laspeyres surestime, Paasche sous-estime, Fisher est leur moyenne géométrique. Le déflateur en base fixe est un indice de Paasche.

Volumes chaînés (SCN 2008, SEC 2010): les pondérations restent proches des deux années comparées, au prix de la non-additivité des volumes.

Le $T$ disparaît de la somme: l'épargne nationale ne dépend pas du niveau des impôts, seulement du partage du revenu entre consommation, dépense publique et épargne, $S=RNB-C-G$.

Fil rouge 2024: $\sum VA=560$ aux prix de base, plus 40 d'impôts nets sur les produits, donc $Y=600$; par le revenu, $W=330$, $EBE=210$, $T_{\text{prod}}=60$, d'où une part du travail de $330/600=55,0\%$ dans le PIB et de $330/560=58,9\%$ dans la valeur ajoutée aux prix de base — précisez toujours laquelle des deux vous citez. Séries de prix: $Y_N=580$ en 2023 et $600$ en 2024, déflateur $98,2$ puis $100,0$, d'où $Y_{2023}=100\times 580/98,2=590,6$ aux prix de 2024, $g_N=3,4\%$, $g_Y=1,6\%$, ${\pi }_Y=1,8\%$. Ouverture: $X/Y=46,7\%$, $M/Y=50,0\%$, pour un solde de $-20$ seulement: c'est le solde, non le niveau des flux, qui informe sur le financement extérieur. Comparaisons internationales: au taux de change courant pour mesurer un pouvoir d'achat international, en parité de pouvoir d'achat pour comparer des niveaux de vie, l'écart entre les deux s'expliquant par l'effet Balassa-Samuelson.

Chapitre 3 – Prix, inflation et coût de la vie

L'IPC est un Laspeyres à panier fixe, donc une moyenne arithmétique pondérée des variations de prix, et l'inflation se décompose exactement en contributions additives $w_i{\tau }_i$ (théorème 3.1). Un poste lourd dont le prix bouge peu contribue peu; une contribution peut être négative. L'IPC décrit un ménage moyen qui n'existe pas.

Quatre différences séparent l'IPC du déflateur: le champ (consommation des ménages contre production intérieure totale), les importations (incluses dans l'IPC, exclues du déflateur), les pondérations (fixes contre courantes) et le traitement des biens d'équipement et des services publics. Un écart de quelques dixièmes est normal et peut changer de signe.

Les taux se composent, ils ne s'additionnent pas. $0,4\%$ par mois font $4,91\%$ par an et non $4,8\%$; $5\%$ par mois font $79,6\%$ et non $60\%$.

Règle des 70 (théorème 3.2), excellente pour les taux faibles; comme $\ln (1+x)<x$, la valeur exacte est toujours plus longue que l'approximation, et l'écart devient sensible au-delà de 10 %.

Déflater en trois gestes: déclarer l'année de référence, multiplier chaque montant par $100/P_t$, ne comparer que des montants réels entre eux. Un montant sans son année n'a pas de sens.

Équation de Fisher (théorème 3.3). L'erreur de l'approximation vaut exactement $(i-\pi )\pi /(1+\pi )$: quatre centièmes de point à $i=4\%$ et $\pi =2,2\%$, plus de trois points à $i=60\%$ et $\pi =50\%$. Le taux réel exact ne peut jamais descendre sous $-100\%$, l'approximation n'a pas de borne. Ex ante (${\pi }^e$) pour les décisions, ex post ($\pi$) pour savoir qui a gagné: l'inflation inattendue transfère des créanciers vers les débiteurs, État compris.

Vocabulaire à ne jamais confondre: la désinflation est un ralentissement de la hausse des prix, la déflation une baisse du niveau des prix, l'hyperinflation un régime où la monnaie cesse de fonctionner (seuil conventionnel: de l'ordre de 50 % par mois, soit un facteur d'environ 130 sur un an). Biais de mesure de l'IPC, tous de même sens (surestimation): substitution, produits nouveaux, qualité, circuits de distribution; leur existence est documentée, leur ampleur reste débattue. Coûts de l'inflation: coûts de semelle, coûts de menu, distorsions des prix relatifs, distorsions fiscales (imposition de l'intérêt nominal, progression à froid) et, pour l'inflation inattendue, redistribution arbitraire et incertitude. On vise une inflation faible mais positive à cause de la borne inférieure des taux nominaux, de la rigidité des salaires nominaux à la baisse et du biais de mesure. La BNS assimile la stabilité des prix à une hausse de l'IPC inférieure à 2 % par an, déflation exclue.

Fil rouge: $IPC=95,0$ (2022), $97,8$ (2023), $100,0$ (2024), d'où ${\pi }_{2023}^{IPC}=2,9\%$ et ${\pi }_{2024}^{IPC}=2,2\%$, contre $1,8\%$ pour le déflateur: $0,4$ point d'écart, dû au renchérissement importé. Panier à quatre postes: pondérations 30, 20, 15 et 35 %, variations $+4,0$, $+2,5$, $-2,0$ et $+1,0\%$, contributions $+1,20$, $+0,50$, $-0,30$, $+0,35$, somme $+1,75$ point.

Chapitre 4 – Marché du travail et chômage

Le chômage au sens du BIT exige trois conditions cumulatives: sans emploi, disponible à court terme, en recherche active. Le chômage inscrit (registre des offices de placement) est un décompte administratif; les deux ne coïncident jamais, et le taux BIT est régulièrement supérieur en Suisse. Le taux de chômage ignore les travailleurs découragés (classés inactifs) et le sous-emploi: un taux de sous-utilisation élargi peut valoir près du double du taux officiel sans qu'aucun des deux ne soit faux.

État stationnaire du chômage (théorème 4.1). Hypothèses: population active constante, $s$ et $f$ constants et identiques pour tous, pas de flux nets avec l'inactivité. L'état stationnaire est globalement stable, l'écart étant multiplié par $1-s-f$ à chaque période. Seul compte le rapport $f/s$: doubler les deux taux ne change pas $u$ mais double la vitesse de traversée.

Durée moyenne d'un épisode (théorème 4.2), loi géométrique de paramètre $f$. L'hypothèse d'un taux de sortie constant est fausse: le taux de sortie décroît avec la durée, si bien que $1/f$ sous-estime la durée des épisodes longs.

Modèle WS-PS (théorème 4.3). Le salaire réel d'équilibre ne dépend que de la marge: la relation de fixation des prix est horizontale dans le plan $(u,W/P)$. Conséquence contre-intuitive et centrale: un renforcement du pouvoir de négociation ($z$ en hausse) se paie en chômage, pas en salaire réel; seule une variation de $m$ modifie $W/P$. Le taux naturel croît avec $z$ et avec $m$, et ne dépend d'aucune grandeur nominale — la politique de la concurrence sur les marchés de biens est donc une politique de l'emploi.

Pourquoi les salaires ne s'ajustent pas jusqu'au plein emploi: salaire minimum (portée étroite, effets empiriquement débattus), négociation collective et pouvoir des insiders, salaire d'efficience (rotation, sélection adverse, effort et discipline, normes de réciprocité), et appariement imparfait, dont la courbe de Beveridge sépare la composante conjoncturelle (mouvement le long de la courbe) de la composante structurelle (déplacement vers l'extérieur, chômage et postes vacants montant ensemble). Fonction d'appariement $M=Am(U,V)$, tension $\theta =V/U$, taux d'embauche $f=M/U$. L'hystérèse — un chômage long qui relève $u_n$ — est un mécanisme plausible et discuté, pas un fait acquis. Le taux naturel est une variable non observée, estimée avec des intervalles de confiance de plusieurs points: aucune politique ne doit reposer sur un écart $u-u_n$ mesuré au dixième.

Fil rouge 2024: population 8,0 millions, dont 6,5 de 15 ans et plus, $LF=4,4$, $L=4,2$, $U=0,2$; $u=4,5\%$, taux d'activité $67,7\%$, taux d'emploi $64,6\%$; production par personne occupée $600/4,2=142,9$ milliers d'UM. Flux mensuels posés par le chapitre: $s=0,9\%$, $f=18,9\%$, d'où $37800$ entrées et sorties par mois, $u=0,9/19,8=4,5\%$ et une durée moyenne de $5,3$ mois. Calibrage WS-PS: $a=2$ (la pente de la fixation des salaires se note $a$, jamais $\alpha$, qui est la part du capital au chapitre 5 et la pente de Phillips au chapitre 10), $z=1$, $m=0,10$, d'où $W/P=0,909$ et $u_n=4,5\%$ — la Sylvanie est exactement à son potentiel en 2024, et c'est de là que partent les chapitres 9 et 10.

Chapitre 5 – Croissance de long terme

Un point de croissance annuelle supplémentaire produit, sur un siècle, un niveau de vie presque trois fois plus élevé.

Hypothèses: rendements d'échelle constants (argument de réplication, qui exclut les facteurs fixes non reproductibles) et productivité marginale décroissante de chaque facteur, plus les conditions d'Inada ($f^{\prime }(k)\to +\infty$ en $0$, $\to 0$ en $+\infty$) qui garantissent l'existence et l'unicité de l'état stationnaire. Le progrès technique doit être augmentant le travail ($AL$) pour être compatible avec un sentier à $K/Y$ constant (théorème d'Uzawa). Si les facteurs sont payés à leur productivité marginale, la part du capital vaut exactement $\alpha$, d'où la calibration $\alpha \approx 0,3$ — un ordre de grandeur, fragilisé par le traitement du revenu mixte, des loyers imputés et par la dérive observée de la part du travail.

L'état stationnaire est unique et globalement stable. Toute la dynamique de Solow est la décroissance de la productivité marginale du capital: une économie pauvre en capital rattrape vite, et son rattrapage s'épuise exactement quand elle rejoint $k^{\ast }$. En état stationnaire, $K/Y=s/(\delta +n+g)$.

Règle d'or (théorème 5.5): le taux d'épargne qui maximise la consommation d'état stationnaire vaut la part du capital, indépendamment de $\delta$, $n$ et $g$. Critère opérationnel: si $f^{\prime }(k)-\delta >n+g$ il y a sous-accumulation (efficacité dynamique), si $f^{\prime }(k)-\delta <n+g$ il y a sur-accumulation (inefficacité au sens de Pareto). La règle d'or ne pondère pas les générations; avec une préférence pure pour le présent $\rho$, la règle d'or modifiée de Ramsey donne $f^{\prime }(k)-\delta =\rho +\theta g$, donc un capital inférieur à $k_{or}$.

Résultat central: une hausse permanente du taux d'épargne produit un effet de niveau permanent et un effet de taux de croissance purement transitoire. «Épargner plus fait croître plus vite» est faux au sens du long terme. Seul le progrès technique soutient une hausse indéfinie du revenu par tête — et il est exogène dans le modèle, ce qui est sa faille et le point de départ de la croissance endogène.

Comptabilité de la croissance et résidu de Solow, «mesure de notre ignorance»: il absorbe le vrai progrès technique, mais aussi les erreurs de mesure du capital, les variations d'intensité d'utilisation, les changements de qualité du travail et toute erreur sur $\alpha$. Attention: le résidu mesuré vaut $(1-\alpha )g$ et non $g$. Publiez toujours un résidu avec l'hypothèse de $\alpha$ qui l'a produit.

Convergence: Solow prédit la convergence conditionnelle, pas l'absolue. Les données mondiales contredisent la convergence absolue; elle apparaît sur des sous-échantillons homogènes. Deux échecs quantitatifs du modèle de base, qui ont la même solution possible (élargir le capital au capital humain): les écarts de revenu qu'il peut expliquer sont trop petits — $(s_1/s_2{)}^{\alpha /(1-\alpha )}=(s_1/s_2{)}^{3/7}$ ne dépasse pas $2,6$ pour un rapport d'épargne de 1 à 9 — et la vitesse de convergence prédite, $4,9\%$, est environ le double de l'ordre de grandeur de 2 % que rapportent les régressions.

Fil rouge: $\alpha =0,3$, $s=0,20$, $\delta =0,05$, $n=0,7\%$, $g=1,3\%$, donc $\delta +n+g=0,07$; $k^{\ast }=4,481$, $y^{\ast }=1,568$, investissement $0,314$, $c^{\ast }=1,255$, $f^{\prime }(k^{\ast })=0,105$ et rendement net $5,5\%>n+g=2\%$, $K/Y=2,86$; $\lambda =4,9\%$ et demi-vie de $14,1$ ans. Règle d'or: $s_{or}=0,30$, $k_{or}=7,996$, $y_{or}=1,866$, $c_{or}=1,306$ — la Sylvanie sous-accumule, et rejoindre la règle d'or coûterait $12,5\%$ de consommation immédiate et vingt-sept ans d'attente pour $+4,1\%$ à l'arrivée. Attention au taux d'épargne retenu: Solow est un modèle d'économie fermée, où $s$ est le taux d'investissement $I/Y=120/600=20\%$, et non le taux d'épargne nationale $S/Y=105/600=17,5\%$; l'écart de 2,5 points est exactement le déficit courant.

Chapitre 6 – Épargne, investissement et système financier

Prix d'une obligation (théorème 6.1): (i) strictement décroissant en $\rho$; (ii) l'obligation cote au pair si et seulement si le taux du marché égale le taux de coupon; (iii) la sensibilité relative $-P^{\prime }/P=D/(1+\rho )$ croît avec l'échéance, où

est la duration de Macaulay, moyenne des dates pondérée par la part de chaque flux. À échéance égale, un titre à coupon faible ou nul a une duration plus longue, donc une sensibilité plus forte. Repère: pour un coupon de 4 %, un passage du taux de 4 % à 6 % coûte $5,3\%$ à trois ans et $14,7\%$ à dix ans.

Critère de la VAN (théorème 6.2): investir si et seulement si $VAN>0$, ce qui équivaut à $\rho <{\rho }^{\ast }$, le taux de rendement interne. Cas à connaître: rente perpétuelle $F/\rho$, rente perpétuelle croissante $F/(\rho -g)$ pour $g<\rho$, annuité $F[1-(1+\rho {)}^{-n}]/\rho$, zéro-coupon $N/(1+\rho {)}^n$. Règle d'unité: flux réels avec taux réel, flux nominaux avec taux nominal. Conséquence macroéconomique: en classant les projets par TRI décroissant, la demande d'investissement est une fonction décroissante du taux — ce n'est pas une hypothèse de commodité graphique, c'est un théorème sur des tableurs d'entreprise.

Marché des fonds prêtables, modèle de long terme (production au potentiel, prix flexibles, monnaie neutre). L'offre est croissante mais empiriquement peu élastique — d'autant moins en Suisse, où la capitalisation obligatoire du deuxième pilier (LPP) rend une large part de l'épargne contractuelle.

Effet d'éviction en économie fermée (théorème 6.4), pour $S=S_0+ar$ et $I=I_0-br$. La part évincée vaut $b/(a+b)$: nulle si l'investissement est insensible au taux, totale si l'épargne l'est. En petite économie ouverte preneuse du taux mondial, le taux ne bouge pas, l'investissement non plus, et c'est le compte courant qui absorbe tout le déficit public: ce sont les déficits jumeaux. L'éviction n'a pas disparu, elle a changé de victime — moins de capital légué dans un cas, plus de dette extérieure dans l'autre. Équivalence ricardienne: cas limite où l'épargne privée compense intégralement; empiriquement, la compensation est partielle.

La diversification élimine le risque idiosyncratique et laisse intact le risque systématique: avec ${\sigma }_F=10$ et ${\sigma }_{\epsilon }=20$ points, l'écart-type tombe de $22,4$ à $10,8$ entre 1 et 25 titres, puis ne descend plus jamais sous 10. La prime de risque ne rémunère que ce plancher. L'efficience informationnelle est utile et contestée: les marchés sont difficiles à battre sans être toujours justes. La transformation d'échéances rend les paniques bancaires auto-réalisatrices (Diamond et Dybvig), et les trois remèdes — garantie des dépôts, prêteur en dernier ressort selon la règle de Bagehot, exigences de fonds propres et de liquidité — ont tous pour contrepartie de l'aléa moral.

Fil rouge: au taux $r=3$, $S=105$ et $I=120$, soit exactement les comptes 2024 et $CA=-15$; l'équilibre d'autarcie serait $r^{\ast }=4$ pour $110$. Un déficit public de 15 en économie fermée porte le taux à $5\%$ et évince $10$ d'investissement, soit deux tiers du déficit; en petite économie ouverte, $CA$ passe de $-15$ à $-30$.

Chapitre 7 – Monnaie et banques

La monnaie résout la double coïncidence des besoins et remplit trois fonctions logiquement distinctes: intermédiaire des échanges, unité de compte, réserve de valeur. En hyperinflation, elles se dégradent dans cet ordre inverse: la réserve de valeur part la première, l'unité de compte ensuite, l'intermédiaire des échanges en dernier.

La base monétaire n'est pas incluse dans $M_1$: les réserves des banques ne sont pas de la monnaie détenue par le public. Les frontières entre agrégats sont conventionnelles et révisées; comparez des taux de croissance ou des ratios dans le temps, jamais des niveaux entre pays.

Les crédits font les dépôts. Le multiplicateur décroît avec chacune des deux fuites; $c_r=0$ redonne $1/r$, et $r\to 1$ comme $c_r\to \infty$ donnent $m=1$, c'est-à-dire plus aucune création monétaire — pour deux raisons opposées. La cascade a pour raison $q=(1-r)/(1+c_r)$: une fuite plus grande donne un multiplicateur plus petit mais une convergence plus rapide.

Statut logique, à retenir absolument. (7.2) est une identité comptable obtenue en éliminant $D$ entre deux définitions de ratios: elle est vraie ex post dans n'importe quelle économie et ne démontre rien sur la causalité. $m$ n'est pas un paramètre mais un rapport observé; l'ordre des opérations bancaires est inversé (le crédit d'abord, les réserves ensuite); et la banque centrale fixe un taux directeur, pas une quantité, si bien que la base est largement endogène. L'assouplissement quantitatif l'a montré: les bases ont été multipliées sans que les agrégats larges suivent, parce que $r$ a explosé en réserves excédentaires. Le multiplicateur donne un plafond, pas une prévision; la banque centrale agit sur $M_1$ par le prix du crédit.

Trois motifs (transaction, précaution, spéculation). Le coût d'opportunité de la monnaie est le taux nominal, et la demande porte sur les encaisses réelles: absence d'illusion monétaire, sur laquelle repose toute la neutralité de long terme.

L'équation quantitative est une identité, puisque $V$ est défini comme $PY/M$. Elle ne devient une théorie qu'avec l'hypothèse d'une vitesse stable — hypothèse fragile, car $V$ dépend du taux d'intérêt et de la technologie de paiement. Bon guide à long terme et pour de grandes variations, mauvais guide à un an. Neutralité: la monnaie est neutre à long terme, non neutre à court terme parce que les prix ne s'ajustent pas instantanément.

Levier et fonds propres: levier $=$ actif total / fonds propres; les fonds propres sont le coussin qui absorbe les pertes avant les déposants, et le levier amplifie symétriquement gains et pertes rapportés aux fonds propres. Illiquidité n'est pas insolvabilité: une ruée peut tuer une banque parfaitement solvable. Seigneuriage: revenu tiré du privilège d'émission, à ne pas confondre avec le financement monétaire d'un déficit.

Fil rouge: $B=50$ (numéraire 40, réserves 10), $c_r=0,20$, $r=0,05$, d'où $m=1,20/0,25=4,8$, $D=200$ et $M_1=240$; $M_2=400$, $M_3=480$, et $M_1^{2023}=232$. Vitesses: $V_1=600/240=2,5$, $V_2=1,5$, $V_3=1,25$. Bilans qui balancent: banque commerciale, actif réserves 4 + titres 26 + crédits 70 = 100, passif dépôts 80 + emprunts 12 + fonds propres 8 = 100, donc un levier de $12,5$ et $4/80=5\%=r$; banque centrale, actif or et devises 60 + créances 8 = 68, passif numéraire 40 + comptes de virement 10 + fonds propres 18 = 68, les deux premiers postes du passif formant $B=50$.

Chapitre 8 – Le modèle IS-LM

Condition d'équilibre — la dépense désirée égale la production — à distinguer de l'identité comptable, toujours vraie parce que les invendus y sont comptés en variation de stocks. Cadre: prix rigides, offre parfaitement élastique, donc pas d'inflation, pas de capacité maximale, et taux nominal confondu avec le taux réel. L'hypothèse cesse d'être défendable quand l'économie est déjà au potentiel, quand l'inflation est forte et volatile, ou au-delà de deux à trois ans.

La dépense publique l'emporte sur la baisse d'impôt parce que la première vague vaut 1 au lieu de $c$; le multiplicateur du budget équilibré vaut exactement 1 (théorème de Haavelmo), quelle que soit $c$. Le multiplicateur des transferts vaut $c/(1-c)$. Les fuites qui le réduisent en pratique: épargne ($1-c$), impôts proportionnels au revenu, et importations, d'où $1/(1-c+m)$ en économie ouverte.

IS est décroissante, d'autant plus plate que $b$ est grand et $c$ proche de 1; un changement de taux fait glisser le long d'IS, un changement de la demande autonome la déplace horizontalement de $k\Delta A$. LM est croissante de pente $k_m/h$ et se déplace horizontalement de $\Delta (M/P)/k_m$ quand l'offre réelle de monnaie change — donc aussi quand $P$ baisse.

Le dénominateur est la somme de deux fuites: l'épargne $1-c$ et l'éviction $b{k}_m/h$. Le multiplicateur budgétaire ne dépend ni du niveau de $G$ ni de celui de $M/P$. Cas limites: trappe à liquidité ($h\to \infty$, LM horizontale), où la politique budgétaire atteint son multiplicateur plein et la politique monétaire ne peut plus rien; cas classique ($h=0$, LM verticale), où l'éviction est totale et la politique monétaire toute-puissante. Là où l'un des deux instruments a son effet maximal, l'autre a son effet minimal, et le débat se ramène à une question empirique de pentes.

Variante moderne: aucune banque centrale ne fixe une quantité de monnaie. Si elle fixe le taux, LM devient horizontale, la politique budgétaire retrouve son multiplicateur plein et la quantité de monnaie devient endogène. L'éviction réapparaît dès que la banque centrale réagit à l'activité selon une règle $\bar{ı}={\bar{ı}}_0+\varphi (Y-Y^n)$, avec $\varphi$ à la place de $k_m/h$: c'est la pente de la relation imposée entre taux et activité qui commande l'éviction.

Limites à citer: pas d'inflation ni d'offre, pas d'anticipations (donc ni équivalence ricardienne, ni distinction temporaire/permanent, ni crédibilité), taux nominal et réel confondus, $NX$ exogène, et critique de Lucas sur la stabilité des coefficients.

Fil rouge: $C=37,5+0,75(Y-T)$, $T=170$, $I=150-10i$, $G=140$, $NX=-20$, $M/P=240$ avec $P=1$; d'où $IS:Y=720-40i$, $LM:Y=480+40i$, équilibre $i^{\ast }=3$ et $Y^{\ast }=600$, donc $C=360$ et $I=120$ — le modèle redonne exactement les comptes nationaux et l'agrégat $M_1$ du chapitre 7. Multiplicateurs: $k=4$, $ck=3$, budget équilibré 1, et multiplicateur IS-LM effectif $1/(0,25+0,25)=2$. Une hausse de $G$ de 10 donne $\Delta Y=+20$, $i=3,5$ et $I=115$; une hausse de $M/P$ de 20 donne $\Delta Y=+20$, $i=2,5$ et $I=125$: même production, composition opposée. Accommoder la relance ($M/P$ porté à 260) restaure le multiplicateur plein. Note de cohérence: l'épargne privée du modèle vaut $S_p=600-170-360=70$ et non 75, parce qu'IS-LM raisonne sur $Y$ et ignore les 5 de revenus nets reçus de l'étranger — écart délibéré, pas une erreur.

Chapitre 9 – Offre globale et demande globale

Faits stylisés du cycle: production et emploi bougent ensemble (avec retard), l'inflation est procyclique mais de façon lâche, la consommation est moins volatile que le PIB et l'investissement beaucoup plus — pour quatre raisons: lissage de la consommation, irréversibilité et option d'attendre, accélérateur ($\Delta K^{\ast }=v\Delta Y$, qui dépend de la variation de la production), et canal du financement. Le PIB potentiel est une variable non observée, estimée par filtre statistique, fonction de production ou modèle à composantes inobservées, et massivement révisée: toute phrase commençant par «l'écart de production vaut tant» hérite de cette incertitude.

Demande globale, dérivée d'IS-LM en faisant varier $P$ à quantité de monnaie nominale fixe. Trois canaux, tous de même sens: encaisses réelles (effet Pigou), taux d'intérêt (effet Keynes, le plus important et le seul que formalise IS-LM), taux de change. La DG n'est pas une courbe de demande de marché agrandie: il n'y a pas de bien de substitution, puisque $P$ est le prix de tout. Un mouvement le long de la DG répond à $P$; un déplacement répond à tout ce qui déplace IS ou LM, d'une amplitude $\Delta a_{IS}/2=2\Delta A$ dans le calibrage du cours — le multiplicateur pertinent pour la demande globale vaut 2, pas 4.

Offre globale de long terme, verticale: aucun prix relatif ne change quand tous les prix nominaux doublent, donc l'équilibre réel est inchangé. C'est la dichotomie classique et la neutralité de la monnaie. $Y^n$ ne se déplace que pour des raisons réelles — capital, technologie, et tout ce qui modifie $u_n$: $u_n$ et $Y^n$ sont les deux faces de la même grandeur.

Offre globale de court terme, croissante. Trois théories concurrentes aboutissent à la même forme réduite et aucune ne sort indemne des données: salaires nominaux rigides (prédit un salaire réel contracyclique, que les données ne montrent pas), prix rigides (étayée par les micro-données de prix, position aujourd'hui majoritaire), information imparfaite (problème d'échelle, les statistiques de prix étant publiées tous les mois). Quand $\lambda \to 0$, l'OGCT devient verticale.

Équilibre et ajustement. L'équilibre de court terme est l'intersection DG–OGCT à $P^e$ donné; l'équilibre de long terme exige en plus $P=P^e$, donc $Y=Y^n$. Le moteur de l'ajustement est la révision des anticipations, modélisée ici de la façon la plus simple, $P_{t+1}^e=P_t$ (adaptative). Trois raisons de se méfier de la sagesse de cet ajustement: sa vitesse (un «tour» est un cycle de renégociation), la rigidité des salaires nominaux à la baisse, et la déflation par la dette de Fisher, qui peut déplacer la DG encore plus à gauche.

Les deux diagnostics. Choc de demande: $Y$ et $P$ varient dans le même sens, la stabilisation n'a pas d'arbitrage à trancher. Choc d'offre: $Y$ et $P$ varient en sens opposés, c'est la stagflation, et aucun instrument de demande ne corrige les deux — il choisit seulement la marge sur laquelle on encaisse le choc. Plus l'OGCT est plate (prix rigides), plus un choc de demande se traduit en production et moins en prix.

Politique de stabilisation. Pour: coût réel et partiellement irréversible du sous-emploi (hystérèse), lenteur possible de l'ajustement, borne inférieure des taux, impossibilité d'assurer privément un risque agrégé. Contre: les trois délais de Friedman (reconnaissance, décision, action), qui rendent la politique possiblement procyclique; l'incertitude sur les multiplicateurs; le biais asymétrique d'économie politique. Compromis: les stabilisateurs automatiques, sans délai mais non dosables.

Fil rouge: $DG:Y=360+240/P$; $OGCT:Y=600+400(P-1)=200+400P$ (le coefficient $\lambda =400$ est un calibrage didactique de ce chapitre); $OGLT:Y^n=600$. Les trois se coupent en $(600;1,00)$. Choc de demande de $\Delta I_0=-20$: la DG devient $Y=320+240/P$, l'équilibre de court terme est $(575,6;0,939)$, soit $-4,07\%$ d'écart de production, et l'équilibre de long terme $(600;6/7=0,857)$, soit $-14,3\%$ de niveau des prix. Choc d'offre $\sigma =0,10$: $OGCT:Y=400P+160$, stagflation en $(585,6;1,064)$, soit $-2,40\%$ et $+6,39\%$; accommoder porte $M$ de 240 à 264 et entérine $P=1,10$, durcir exigerait $M=200$ pour $Y=560$.

Chapitre 10 – Inflation, chômage et courbe de Phillips

Courbe de Phillips originelle (1958), lue dans les années 1960 comme un menu. Elle ne contient aucune anticipation, et c'est sa faille: une corrélation engendrée par un régime de politique donné ne survit pas à la politique qui l'exploite (critique de Lucas, énoncée dès 1967-1968 par Phelps et Friedman).

Courbe de Phillips augmentée (théorème 10.1), dérivée de la fixation des salaires et des prix du chapitre 4. Trois lectures: c'est une relation de surprise ($\pi -{\pi }^e=-\alpha (u-u_n)$); $u_n$ est une grandeur réelle qui ne dépend que de $m$ et de $z$ — la politique monétaire n'y figure pas; $\alpha$ mesure la sensibilité de l'inflation à la tension du marché du travail.

Calibrage didactique du cours, à ne jamais citer comme une estimation. Le modèle du chapitre 4 en une période donnerait $\alpha =a(1+m)=2\times 1,10=2,2$; la pente annuelle retenue est $0,5$, parce que seule une fraction des contrats salariaux et des tarifs est révisée chaque année. Les deux valeurs sont conservées délibérément: $2,2$ est la pente instantanée du modèle de fixation des salaires, $0,5$ un calibrage annuel qui absorbe la transmission partielle.

Forme accélérationniste sous anticipations adaptatives: le chômage n'est plus lié au niveau de l'inflation mais à sa variation, d'où le nom NAIRU. Un chômage durablement sous le NAIRU ne produit pas une inflation élevée, il produit une inflation croissante. Avec (10.8), $\theta$ est le degré d'ancrage: $\theta =0$ redonne l'accélérationniste, $\theta =1$ des anticipations parfaitement ancrées. À long terme ${\pi }^e=\pi$, donc $u=u_n$: la courbe de long terme est verticale et il n'existe aucun arbitrage durable. La banque centrale choisit un taux d'inflation, pas un taux de chômage — ce qui ne rend ni la politique monétaire inutile à court terme, ni le chômage fatal (le levier sur $u_n$ est structurel), ni un taux d'inflation équivalent à un autre.

Loi d'Okun. Le coefficient $\beta =0,4$ est un calibrage didactique; le seuil $g^{\ast }=2,0\%$ est en revanche exactement le $n+g=0,7+1,3$ de Solow, la croissance d'état stationnaire du PIB réel total (chapitre 5) — à ne confondre ni avec la croissance observée de 2024 ($1,6\%$, une année sous la tendance) ni avec une croissance «en unités efficaces», qui est nulle en état stationnaire. $\beta <1$ pour trois raisons: rétention de main-d'œuvre (la RHT suisse l'institutionnalise), marge de productivité, découragement et effet de flexion. Une croissance positive mais inférieure à $g^{\ast }$ fait monter le chômage: c'est la croissance molle.

Ratio de sacrifice, obtenu en télescopant (10.7). Dans ce modèle linéaire, le coût total ne dépend pas de la vitesse: stratégie graduelle et stratégie brutale coûtent autant. Ce résultat tombe dès qu'on enrichit le modèle — crédibilité gagnée par une action spectaculaire, non-linéarité, hystérèse. Trois pièges: le ratio n'est pas une constante; le coût est transitoire et le gain permanent; avec des anticipations ancrées, le ratio s'effondre.

Biais inflationniste de la politique discrétionnaire (Kydland et Prescott, 1977). L'origine n'est ni l'incompétence ni la mauvaise foi mais l'incohérence temporelle: le plan optimal annoncé cesse d'être optimal au moment de l'exécuter, le public l'anticipe, et l'équilibre a plus d'inflation pour exactement le même chômage. Remèdes, tous des fabriques d'engagement: règles, réputation, délégation à un banquier central conservateur (Rogoff: augmenter $b$), cibles d'inflation publiques. Le biais disparaît si $x=0$.

Débat contemporain: la relation observée entre inflation et chômage est nettement plus faible qu'avant les années 1990. Cinq hypothèses non exclusives et non départagées: anticipations ancrées (la platitude serait alors un succès de la politique monétaire), mondialisation et concurrence, erreur de mesure du NAIRU, non-linéarité de la courbe, changement de composition de l'inflation. Ne dites ni «la courbe de Phillips est morte», ni «la pente a diminué de tant».

Fil rouge: $\alpha =0,5$, $u_n=4,5\%$, $\beta =0,4$, $g^{\ast }=2,0\%$; ratio de sacrifice $1/\alpha =2$ points-années et $1/(\alpha \beta )=5\%$ de PIB par point d'inflation. Désinflation de $4,0\%$ à $2,0\%$ entre 2025 et 2030: chômage porté à $4,9$, $5,7$, $6,1$ puis redescendu à $5,3$ et $4,5\%$, cumul de $4,0$ points-années et de $9,8\%$ de PIB, soit $4,9\%$ par point — l'écart aux $5,0\%$ théoriques venant de ce que les taux de croissance se composent alors qu'Okun les additionne.

Chapitre 11 – Politique budgétaire, déficits et dette

Recettes: impôts directs (progressifs), impôts indirects (plus faciles à percevoir, généralement régressifs rapportés au revenu), cotisations sociales (dont l'incidence réelle ne suit pas le partage légal), recettes non fiscales. Dépenses: achats de biens et services (consommation et investissement publics), seuls comptés dans $G$; transferts, qui déplacent un pouvoir d'achat sans production et agissent indirectement par $Y_d$, d'où un multiplicateur $c/(1-c)$ et non $1/(1-c)$; et intérêts de la dette, qui ne dépendent pas des décisions de l'année.

Le déficit est un flux, la dette un stock: réduire le déficit ralentit la montée du stock, seul un solde total excédentaire le fait reculer. Le solde primaire isole l'effort courant; un pays très endetté peut afficher un excédent primaire et un déficit total. Dette brute contre dette nette: les critères de Maastricht retiennent la dette brute consolidée — demandez toujours la définition avant de comparer.

Solde structurel et impulsion budgétaire (sa variation). Le solde effectif à lui seul ne permet jamais de dire si un gouvernement a relâché ou serré. Point faible: toute la décomposition repose sur $Y^n$, non observé et révisé — un filtre se colle aux dernières valeurs en fin d'échantillon et sous-estime l'écart juste quand on en aurait besoin. Une règle portant sur le niveau du solde structurel est très sensible à une révision du potentiel; une règle portant sur sa variation ou sur un plafond de dépenses l'est beaucoup moins.

Cinq facteurs font varier le multiplicateur: position dans le cycle, réaction de la politique monétaire, ouverture et part importée, part de ménages contraints par leur liquidité, nature et persistance de l'instrument. Quatre régularités font l'objet d'un large accord — plus élevé en récession, plus élevé quand la banque centrale n'y réagit pas, plus faible dans une petite économie très ouverte, plus élevé pour une dépense directe que pour une baisse d'impôt — mais leur traduction chiffrée est contestée, pour des raisons d'identification, d'état du monde, d'horizon et de contrefactuel.

Dynamique de la dette (théorème 11.1): $i$ est nominal et $g$ la croissance du PIB nominal; on peut tout écrire en réel, jamais mélanger. Le terme $(i-g)d$ est l'effet boule de neige, proportionnel à la dette elle-même, donc convexe. Si $i<g$, le solde stabilisant est négatif: un déficit primaire suffit. Si $i>g$, il faut un excédent d'autant plus grand que la dette est élevée — et la consolidation qui l'obtient réduit $g$, ce qui peut annuler son effet sur le ratio.

Contrainte budgétaire intertemporelle, sous la condition de non-Ponzi. Elle ne porte pas sur le niveau de la dette mais sur la valeur actualisée des excédents futurs, et elle n'interdit pas à la dette de croître — seulement de croître au taux $i$ ou plus vite. L'État n'est pas un ménage (horizon indéfini, revenu endogène, monnaie d'émission, actifs en contrepartie), mais la solvabilité reste une contrainte, et une crise de dette est un équilibre auto-réalisateur. Ce qui rend une dette dangereuse: la monnaie d'émission, la maturité et la structure, l'identité des détenteurs, la croissance et la capacité fiscale — bien plus que le niveau affiché. Le prétendu seuil de 90 % n'est pas un résultat établi, et le sens de la causalité y est contesté.

Équivalence ricardienne (théorème 11.3): les impôts disparaissent du membre de droite, donc le mode de financement d'une dépense donnée est sans effet. Hypothèses, dont chacune ouvre une brèche en tombant: horizon infini ou altruisme intergénérationnel parfait, absence de contrainte de liquidité (la brèche empiriquement la plus importante), impôts forfaitaires, absence d'incertitude, même taux pour l'État et les ménages. Ce n'est pas une prédiction mais un repère qui oblige à nommer la friction sur laquelle repose l'efficacité d'une relance.

Contrainte d'un régime par répartition: le vieillissement fait baisser $L/N_r$, donc au moins un des trois termes doit bouger — cotisations, générosité relative des rentes, ou nombre de cotisants par retraité. La dette implicite ne figure pas dans la dette au sens de Maastricht et ses estimations dépendent massivement du taux d'actualisation et de l'horizon.

Frein à l'endettement (art. 126 Cst., en vigueur depuis 2003): $G^{\max }=R\times k$ avec $k=Y^{\text{tendanciel}}/Y^{\text{effectif}}$. En récession $k>1$ et un déficit est autorisé; en haute conjoncture un excédent est imposé. Compte de compensation pour les écarts, compte d'amortissement et majorité qualifiée pour les dépenses extraordinaires. Critiques: biais restrictif possible, traitement indifférencié de l'investissement public (argument de la règle d'or des finances publiques, et son objection: la frontière investissement/consommation est manipulable), et dépendance à une estimation du PIB tendanciel.

Fil rouge: budget 2024 de 240 de recettes et 213,6 de dépenses, dont 70 de transferts, $G=140$ (115 de consommation publique et 25 d'investissement) et 3,6 d'intérêts; d'où $T=240-70=170$, solde primaire $+30$ ($5,0\%$ du PIB), charge d'intérêts $0,6\%$, solde total $+26,4$ ($4,4\%$). Dette: $D_{2023}=240$, $d_{2023}=41,4\%$, $i=1,5\%$, $g=3,4\%$, d'où $D_{2024}=1,015\times 240-30=213,6$ et $d_{2024}=35,6\%$. Décomposition du recul de $5,8$ points: $5,0$ de l'excédent primaire et $0,8$ de l'effet boule de neige, qui joue en faveur de l'État puisque $i<g$ — à solde primaire nul, la dette serait quand même tombée à $40,6\%$. Sensibilité conjoncturelle retenue: $\epsilon =0,35$.

Chapitre 12 – Économie ouverte et politique monétaire

Balance des paiements (théorème 12.1): toute transaction avec l'étranger a deux faces, donc les comptes ne peuvent pas ne pas s'équilibrer. Un déficit courant est l'autre nom d'un endettement net envers le reste du monde. Au sens du MBP6, un compte courant déficitaire va avec un compte financier négatif; en présentation «entrées nettes de capitaux», le même fait s'écrit positivement — vérifiez la convention de signe avant de commenter. La position extérieure globale nette est le stock correspondant, et elle varie aussi par effets de valorisation, notamment de change: un pays créancier en devises s'appauvrit mécaniquement quand sa monnaie s'apprécie, sans qu'aucune transaction n'ait lieu.

C'est le taux réel qui commande les exportations nettes, $NX=NX(\epsilon ,Y,Y^{\ast })$ avec $\partial NX/\partial \epsilon <0$; une variation nominale non accompagnée d'une variation réelle ne change rien aux flux commerciaux. Une appréciation réelle peut venir d'une appréciation nominale ou d'une inflation supérieure à l'étranger. Le taux effectif pondère tous les partenaires: l'appréciation bilatérale contre une seule monnaie surestime toujours la perte de compétitivité d'ensemble.

Parité des pouvoirs d'achat (théorème 12.2). La version absolue exige la loi du prix unique bien par bien et des paniers identiques; elle est fausse pour quatre raisons structurelles: biens non échangeables, effet Balassa-Samuelson (un pays riche est structurellement cher), coûts de transaction et barrières, discrimination par les marchés. La version relative ne demande que la constance de $\epsilon$, et le pays dont l'inflation est la plus basse voit sa monnaie s'apprécier. Horizons: la PPA échoue lourdement à court terme (les changes sont bien plus volatils que les prix), tient beaucoup mieux à long terme avec une convergence lente, et devient presque exacte en forte inflation. L'indice Big Mac illustre l'écart à la PPA absolue; il ne mesure aucun désalignement, le hamburger n'étant pas un bien échangeable.

Parité non couverte des taux d'intérêt. Hypothèses: substituabilité parfaite des titres, mobilité parfaite des capitaux, neutralité au risque. Règle de vérification du signe: si le taux national est plus bas qu'à l'étranger, c'est que le marché anticipe une appréciation. Une monnaie refuge porte une prime $\rho$ négative. Statut empirique: rejetée à court terme — les monnaies à taux élevé ne se déprécient pas assez et parfois s'apprécient, d'où la rentabilité moyenne du portage (énigme de la prime de terme, documentée depuis Fama au début des années 1980). Trois explications coexistent sans consensus: prime de risque variable dans le temps, anticipations non rationnelles, frictions de bilan. La PTINC reste un cadre de raisonnement indispensable qui organise sans prédire.

Triangle d'incompatibilité (théorème 12.4): on ne peut pas avoir simultanément mobilité parfaite des capitaux, change fixe et politique monétaire autonome. Démonstration en trois lignes: un change fixe crédible donne $g_e=0$, donc la PTINC impose $i=i^{\ast }$; toute tentative de s'en écarter déclenche des flux de capitaux que les interventions de change annulent par la base monétaire. Les trois régimes sont les trois sommets auxquels on renonce: union monétaire ou ancrage dur, change flottant, contrôle des capitaux.

Mundell-Fleming = IS-LM plus deux ingrédients: $NX$ dépend du taux de change réel, et la PTINC relie $i$ à $i^{\ast }$. Hypothèses fortes et à citer: petite économie, mobilité et substituabilité parfaites, prix rigides (donc taux nominal et réel varient ensemble), anticipations statiques ($g_e=0$, donc $i=i^{\ast }$).