Monnaie et banques · Macroéconomie

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

expliquer le problème économique que la monnaie résout et énoncer ses trois fonctions — intermédiaire des échanges, unité de compte, réserve de valeur — puis distinguer monnaie marchandise et monnaie fiduciaire;
définir et chiffrer les agrégats monétaires (monnaie centrale, $M_{1}$ , $M_{2}$ , $M_{3}$ ), dire ce que chacun contient et pourquoi la frontière entre eux est conventionnelle;
lire le bilan d'une banque commerciale et celui d'une banque centrale, calculer un levier et expliquer à quoi servent les fonds propres;
suivre la création monétaire par le crédit à travers plusieurs banques, démontrer le multiplicateur simple $1/ r$ et le multiplicateur complet $m = (1 + c_{r}) / (c_{r} + r)$ , et les appliquer;
expliquer pourquoi le multiplicateur est une identité comptable ex post et non un mécanisme causal, et décrire la causalité qui prévaut dans un régime de taux directeur et de réserves abondantes;
décrire le mandat, le bilan et les instruments d'une banque centrale, en particulier ceux de la Banque nationale suisse, et discuter la taille inhabituelle de son bilan;
analyser la demande de monnaie $M^{d} / P = L (Y, i)$ , manier l'équation quantitative $M V = P Y$ et dire ce qu'elle suppose, et évaluer les moyens de paiement contemporains à l'aune des trois fonctions de la monnaie.

Qu'est-ce que la monnaie?

Le problème que la monnaie résout

Imaginez une économie sans monnaie. Un dentiste de Lausanne veut acheter du pain; le boulanger n'a pas mal aux dents. L'échange direct — le troc — exige que chacun des deux partenaires détienne exactement ce que l'autre veut, au même moment, en quantité compatible. Cette condition porte un nom: la double coïncidence des besoins. Elle est extraordinairement restrictive. Dans une économie où $n$ biens s'échangent deux à deux, il faut connaître $n (n - 1) /2$ prix relatifs: pour 1 000 biens, presque un demi-million de rapports d'échange. Le coût de recherche d'un partenaire compatible, le coût d'information sur les prix, l'impossibilité de conserver la valeur d'une récolte périssable jusqu'à l'hiver: le troc n'échoue pas parce qu'il serait «primitif», il échoue parce que ses coûts de transaction croissent avec le carré du nombre de biens.

La monnaie supprime la double coïncidence en coupant l'échange en deux: le dentiste vend ses soins contre de la monnaie à qui en a besoin, puis achète du pain avec cette monnaie. Il suffit désormais que chacun accepte la monnaie, condition bien plus faible que la compatibilité des besoins deux à deux. Et le nombre de prix à connaître tombe de $n (n - 1) /2$ à $n$ : un prix par bien, exprimé dans la même unité. La monnaie est une institution d'économie de l'information avant d'être un objet.

Les trois fonctions

Les trois fonctions sont logiquement distinctes et peuvent être assurées par des objets différents. Un immeuble est une excellente réserve de valeur et un très mauvais intermédiaire des échanges. En hyperinflation, la monnaie nationale cesse d'être une réserve de valeur et souvent une unité de compte — en Allemagne en 1923, les prix étaient réaffichés plusieurs fois par jour et de nombreux contrats furent libellés en dollars ou en or — tout en restant, quelques mois encore, l'intermédiaire des échanges faute de mieux. Inversement, une action cotée est liquide et conserve sa valeur mais personne ne l'accepte à la caisse d'un supermarché.

La propriété qui relie les trois fonctions est la liquidité: la facilité avec laquelle un actif se convertit en moyen de paiement sans perte de valeur ni délai. La monnaie est l'actif parfaitement liquide, celui dont le prix en termes de lui-même est fixé à l'unité. Tous les autres actifs se classent sur un continuum de liquidité décroissante: dépôt à vue, dépôt d'épargne, obligation d'État, action, immeuble, œuvre d'art. Ce continuum est exactement ce que les agrégats monétaires de la section suivante découpent.

Monnaie marchandise et monnaie fiduciaire

Pourquoi l'or a-t-il été retenu si souvent? Parce qu'il possède les propriétés physiques d'un bon intermédiaire d'échange: il est divisible (on peut le fondre en petites unités sans perdre de valeur), homogène (une once d'or fin en vaut une autre), durable (il ne rouille pas), transportable (fort rapport valeur/poids) et difficile à produire (son offre ne peut pas être multipliée d'un trait de plume). La dernière propriété est la plus importante: elle protège la monnaie de l'inflation en limitant son offre — mais elle la rend aussi incapable de s'adapter aux besoins de l'économie, et l'étalon-or a régulièrement importé de la déflation lorsque la production d'or croissait moins vite que la production de biens.

Les systèmes modernes sont passés par une étape intermédiaire: le billet convertible, une créance sur un stock métallique. La banque émettait des certificats remboursables en or; les certificats circulaient plus commodément que le métal. Les banquiers ont constaté que seule une fraction des certificats revenait au guichet, et ont commencé à en émettre plus qu'ils n'avaient d'or: c'est la naissance de la réserve fractionnaire, dont tout le mécanisme de création monétaire de ce chapitre découle. Le système de Bretton Woods (1944–1971) a conservé un dernier maillon d'or, le dollar étant convertible pour les banques centrales étrangères; sa suspension en 1971 a généralisé la monnaie purement fiduciaire.

Ce qui donne sa valeur à une monnaie sans or

Si un billet n'est adossé à rien, pourquoi vaut-il quelque chose? Trois raisons se combinent, et aucune des trois n'est de la magie.

L'acceptation croisée. La valeur de la monnaie est un équilibre de croyances: je l'accepte parce que je sais que le boulanger l'acceptera. Cet équilibre est auto-réalisateur — mais il est aussi fragile, et une économie peut en sortir, comme le montre la dollarisation spontanée de pays en hyperinflation.
La contrainte fiscale. L'État lève l'impôt et n'accepte que sa propre monnaie en paiement. Cela crée une demande incompressible: tout contribuable doit s'en procurer. Le cours légal ajoute l'obligation d'accepter les billets en règlement d'une dette.
La rareté organisée. La banque centrale contrôle l'émission et s'engage sur la stabilité des prix. La valeur d'un billet, c'est finalement la crédibilité de cet engagement: la monnaie fiduciaire est adossée non pas à un métal, mais à une institution et à une règle.

Exercice

Dans une économie en hyperinflation, les commerçants continuent d'accepter la monnaie nationale pour les achats quotidiens, mais affichent leurs prix en dollars et refusent tout contrat de crédit dans la monnaie nationale. Quelles fonctions de la monnaie sont atteintes?

Les agrégats monétaires

Du plus liquide au moins liquide

Puisque la liquidité est un continuum, «la» masse monétaire n'existe pas: il faut choisir où couper. Les statisticiens monétaires construisent donc des agrégats emboîtés, chacun ajoutant au précédent une catégorie d'actifs un peu moins liquide.

Figure 7.1. Agrégats monétaires emboîtés de la Sylvanie en 2024 (données fictives, milliards UM). La barre du haut décompose M3 = 480 en quatre composantes disjointes dont les largeurs sont proportionnelles aux montants: numéraire 40, dépôts à vue 200, dépôts d'épargne 160, dépôts à terme 80. Les accolades montrent l'emboîtement M1 = 240 ⊂ M2 = 400 ⊂ M3 = 480. La barre du bas, à la même échelle, est la monnaie centrale B = 50: le trait tireté rappelle que seuls les 40 de billets détenus par le public appartiennent aussi à M1, les 10 de réserves des banques en étant exclus.

Exemple 7.1 · Les agrégats de la Sylvanie, chiffrés

En 2024, la Sylvanie affiche une base monétaire $B = 50$ , un ratio billets/dépôts $c_{r} = C / D = 0, 20$ et un taux de réserve $r = R / D = 0, 05$ (milliards UM). On en déduit toute la structure monétaire.

De $B = C + R = c_{r} D + r D = (c_{r} + r) D$ , on tire

D = \frac{B}{c _{r} + r} = \frac{50}{0 , 25} = 200, C = c_{r} D = 0, 20 \times 200 = 40, R = r D = 0, 05 \times 200 = 10.

Vérification de la base: $C + R = 40 + 10 = 50 = B$ . $✓$

Donc $M_{1} = C + D = 40 + 200 = 240$ . Les statistiques de la Sylvanie recensent en outre 160 de dépôts d'épargne et 80 de dépôts à terme, d'où

M_{2} = 240 + 160 = 400, M_{3} = 400 + 80 = 480.

Rapportons enfin ces stocks au flux annuel qu'est le PIB nominal de 600. Le rapport d'un stock à un flux annuel est une durée, non une part (voir l'encadré ci-dessous): $M_{1} / Y_{N} = 240/600 = 0, 40$ année, soit $4, 8$ mois de PIB; $M_{2} / Y_{N} = 0, 667$ année, soit $8, 0$ mois; $M_{3} / Y_{N} = 0, 80$ année, soit $9, 6$ mois; et la base monétaire $B / Y_{N} = 50/600 = 1/12$ d'année, soit exactement un mois de PIB. Ne lisez jamais ces rapports comme «40 % du PIB»: le PIB n'est pas un gâteau dont la monnaie occuperait une tranche. Le premier de ces rapports est d'ailleurs l'inverse de la vitesse de circulation calculée plus bas, $1/ V_{1} = 1/2, 5 = 0, 40$ . Nous réutiliserons $M_{1} = 240$ au chapitre 8: c'est exactement l'offre réelle de monnaie $M / P$ qui, avec $P = 1$ , place l'économie sur son équilibre IS-LM.

Pourquoi la frontière est conventionnelle

Un dépôt d'épargne dont on peut virer le solde par téléphone en trois secondes est-il moins «monnaie» qu'un compte courant? Il y a trente ans, la réponse était clairement oui: il fallait passer au guichet, et le compte d'épargne n'était pas débitable par un ordre de paiement. Aujourd'hui la frontière est largement technologique et, dans beaucoup de banques, invisible pour le client. Les agrégats sont donc des conventions statistiques, révisées quand les usages changent — les statisticiens ont dû rattacher les comptes de paiement des néobanques, puis les soldes des porte-monnaie électroniques, à l'un ou l'autre agrégat.

Trois conséquences pratiques:

La comparaison internationale de niveaux est piégée. Le $M_{2}$ américain et le $M_{2}$ de la zone euro ne contiennent pas les mêmes instruments. Comparez des taux de croissance ou des ratios au PIB du même pays dans le temps, pas des niveaux entre pays.
Les ruptures de série sont fréquentes. Un changement de définition produit un saut de niveau qui n'est pas un événement économique. Les banques centrales le signalent; lisez les notes techniques.
Un agrégat cesse parfois d'être informatif. Plusieurs banques centrales ont abandonné le ciblage d'un agrégat monétaire dans les années 1980–1990 précisément parce que la relation entre cet agrégat et le revenu nominal était devenue instable — nous verrons pourquoi en étudiant la vitesse de circulation.

Stock, flux, et ce que «la quantité de monnaie» ne mesure pas

$M_{1}$ est un stock: une quantité à une date, comme le niveau d'eau d'un réservoir. Le PIB est un flux: une quantité par unité de temps. Écrire « $M_{1} = 240$ » sans date n'a pas de sens, et diviser $M_{1}$ par le PIB donne une durée (ici $240/600 = 0, 40$ année, soit $4, 8$ mois de PIB), pas un pourcentage comparable à une part. C'est pourquoi l'exemple 7.1 exprime ces rapports en mois et non en pour-cent.

Deuxième piège: la monnaie n'est pas la richesse. Si l'on double d'un coup tous les billets et tous les dépôts, aucun bâtiment, aucune machine, aucune compétence ne s'ajoute au patrimoine du pays. La monnaie est un moyen d'organiser l'échange de la richesse, pas la richesse elle-même — et c'est précisément l'intuition derrière la neutralité de long terme démontrée plus bas.

Exercice

Dans un pays, le numéraire détenu par le public vaut 90, les dépôts à vue 410, les dépôts d'épargne 300, les dépôts à terme 200 et les réserves des banques auprès de la banque centrale 25 (milliards d'unités monétaires). Calculez $M_{2}$ .

Le bilan d'une banque commerciale

Actifs, passifs, fonds propres

Une banque est une entreprise dont le métier est la transformation: elle transforme des engagements courts, liquides et sûrs (les dépôts) en actifs longs, illiquides et risqués (les crédits). Son bilan rend ce métier lisible.

Le point important — et contre-intuitif pour qui découvre la comptabilité bancaire — est que le dépôt de votre salaire est une dette de la banque envers vous, donc une ligne de son passif, et qu'il n'est pas «rangé dans un coffre». En face, la banque détient des crédits et des titres. Elle ne conserve en réserves qu'une petite fraction des dépôts, ce qui suffit tant que les retraits nets quotidiens restent petits devant les dépôts: c'est la réserve fractionnaire.

Figure 7.2. Bilans en T d'une banque commerciale (en haut) et de la banque centrale de Sylvanie (en bas), données fictives en milliards UM. Dans chaque bilan les deux colonnes ont exactement la même hauteur totale — c'est le fait comptable que la figure met en scène — et la hauteur de chaque bloc est proportionnelle à son montant. Banque commerciale: actif 4 + 26 + 70 = 100, passif 80 + 12 + 8 = 100, d'où un levier de 12,5. Banque centrale: actif 60 + 8 = 68, passif 40 + 10 + 18 = 68, les deux premiers postes du passif formant la base monétaire 40 + 10 = 50.

Exemple 7.2 · Levier, fonds propres et absorption des pertes

Le bilan de la banque commerciale de la figure 7.2 s'écrit (milliards UM):

Actif	Montant	Passif	Montant
Réserves	4	Dépôts de la clientèle	80
Titres	26	Emprunts de marché	12
Crédits à la clientèle	70	Fonds propres	8
Total	100	Total	100

Le bilan balance: $4 + 26 + 70 = 100$ et $80 + 12 + 8 = 100$ . $✓$ Le taux de réserve est cohérent avec le fil rouge: $4/80 = 0, 05 = r$ . $✓$

Levier. Le levier est le rapport du total de bilan aux fonds propres:

levier = \frac{actif total}{fonds propres} = \frac{100}{8} = 12, 5,

ce qui équivaut à un ratio de fonds propres de $8/100 = 8 %$ . Un levier de 12,5 signifie que chaque franc de fonds propres porte 12,50 francs d'actifs.

Absorption des pertes. Supposons que 5 % du portefeuille de crédits se révèle irrécouvrable: la perte vaut $0, 05 \times 70 = 3, 5$ . L'actif tombe à 96,5. Les dépôts et les emprunts, eux, restent dus intégralement: ce sont des créances à valeur nominale fixe. Le choc est donc entièrement absorbé par le solde:

fonds propres = 96, 5 - 80 - 12 = 4, 5.

Le bilan balance à nouveau ( $96, 5 = 92 + 4, 5$ ), mais le levier est passé à $96, 5/4, 5 = 21, 4$ : la banque est devenue beaucoup plus fragile. Et le seuil critique se calcule immédiatement: les fonds propres sont effacés dès que les pertes atteignent 8, soit $8/70 = 11, 4 %$ du portefeuille de crédits, ou 8 % du total du bilan. C'est cela, la fonction des fonds propres: être le coussin qui encaisse les pertes avant que les déposants ne les subissent.

Levier: l'arme à double tranchant

Le levier amplifie symétriquement les gains et les pertes rapportés aux fonds propres. Avec un levier de 12,5, un rendement de 1 % sur les actifs donne 12,5 % de rendement sur fonds propres — et une perte de 1 % sur les actifs détruit 12,5 % des fonds propres. Les actionnaires d'une banque ont donc un intérêt structurel au levier élevé, d'autant plus que les pertes extrêmes retombent, au-delà des fonds propres, sur les déposants et in fine sur l'État. Cette asymétrie est la justification centrale de la réglementation prudentielle (exigences de fonds propres pondérées par le risque et ratio de levier non pondéré des accords de Bâle, exigences renforcées pour les banques d'importance systémique). Retenez le mécanisme; les seuils chiffrés changent d'une révision à l'autre et relèvent d'un cours de réglementation bancaire.

Illiquidité n'est pas insolvabilité

Deux façons très différentes pour une banque de mourir. Elle est insolvable quand ses actifs valent moins que ses dettes: les fonds propres sont négatifs, et le problème est un problème de valeur. Elle est illiquide quand ses actifs valent plus que ses dettes mais ne sont pas mobilisables assez vite pour faire face aux retraits: le problème est un problème de calendrier. Une ruée bancaire peut rendre illiquide une banque parfaitement solvable, parce que liquider un portefeuille de crédits en urgence détruit de la valeur. C'est précisément pour cela qu'existent le prêteur en dernier ressort (la banque centrale prête contre de bonnes garanties à une banque solvable mais illiquide) et la garantie des dépôts (en Suisse, les dépôts privilégiés sont protégés jusqu'à CHF 100 000 par client et par banque). Les deux dispositifs visent le même objectif: casser la logique auto-réalisatrice de la ruée.

Exercice

Remettez dans l'ordre les étapes par lesquelles une banque commerciale accorde un nouveau crédit et se refinance.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

La banque se procure les réserves manquantes sur le marché interbancaire ou auprès de la banque centrale, au taux directeur

La banque voit ses réserves diminuer de 10 et son ratio de réserves tomber sous le minimum requis

Le client paie un fournisseur, dont la banque est une autre banque: le paiement se règle en monnaie centrale

La banque accorde un crédit de 10 à un client et crédite simultanément son compte de 10: l'actif et le passif augmentent tous deux de 10

La création monétaire par le crédit

D'où vient la monnaie de dépôt?

La réponse tient en une phrase: les crédits font les dépôts. Lorsqu'une banque accorde un prêt hypothécaire de 500 000 francs, elle n'attend pas qu'un épargnant lui apporte cette somme; elle inscrit simultanément une créance de 500 000 à son actif et un dépôt de 500 000 au crédit du compte de l'emprunteur, à son passif. Le bilan s'allonge des deux côtés et la masse monétaire $M_{1}$ augmente immédiatement de 500 000, puisqu'un dépôt à vue en fait partie. Aucune monnaie n'a été «prise» à personne.

Ce pouvoir n'est évidemment pas illimité, et c'est là que la cascade intervient. L'emprunteur ne laisse pas son crédit dormir: il paie le vendeur de l'appartement, qui a probablement un compte dans une autre banque. Notre banque doit alors régler le paiement en monnaie centrale, la seule monnaie qui circule entre banques. Elle perd des réserves. Deux fuites limitent donc sa capacité d'expansion:

la fuite en billets: une partie de la monnaie créée est retirée en numéraire par le public, dans une proportion mesurée par $c_{r} = C / D$ ;
la fuite en réserves: la banque qui reçoit le dépôt doit en conserver une fraction $r$ en réserves, par obligation réglementaire et par prudence.

Le multiplicateur simple

Commençons par le cas d'école où le public ne détient aucun billet ( $c_{r} = 0$ ), de sorte que toute la monnaie créée revient sous forme de dépôts.

Démonstration. La première banque reçoit $Δ D_{1}$ , conserve $r Δ D_{1}$ et prête $(1 - r) Δ D_{1}$ . Cette somme est dépensée puis redéposée intégralement: $Δ D_{2} = (1 - r) Δ D_{1}$ . La deuxième banque prête $(1 - r) Δ D_{2} = (1 - r)^{2} Δ D_{1}$ , et ainsi de suite. Les dépôts créés forment une suite géométrique de raison $1 - r \in] 0, 1 [$ , donc

Δ D = Δ D_{1} k = 0 \sum \infty (1 - r)^{k} = \frac{Δ D _{1}}{1 - ( 1 - r )} = \frac{Δ D _{1}}{r} . □

Avec $r = 0, 05$ , le multiplicateur simple vaut $1/0, 05 = 20$ : un dépôt initial de 10 finirait par engendrer 200 de dépôts. Retenez deux choses. D'abord, ce chiffre est un plafond absolu, atteint seulement si aucune banque ne garde un centime de réserve excédentaire et si personne ne retire un billet. Ensuite, la convergence est lente: après six tours, la somme ne vaut que $10 (1 - 0, 9 5^{6}) /0, 05 = 53, 0$ , soit 26 % de la limite. La cascade réaliste, avec fuite en billets, converge nettement plus vite.

Le multiplicateur complet

Démonstration. Par définition des agrégats, $B = C + R$ et $M_{1} = C + D$ . En substituant $C = c_{r} D$ et $R = r D$ :

B = c_{r} D + r D = (c_{r} + r) D, M_{1} = c_{r} D + D = (1 + c_{r}) D .

En éliminant $D$ entre ces deux égalités — ce qui est licite car $c_{r} + r > 0$ — on obtient $M_{1} / B = (1 + c_{r}) / (c_{r} + r)$ , soit (7.2).

Pour les monotonies, dérivons. Vis-à-vis de $r$ , le numérateur est constant et le dénominateur croissant, donc $\partial m / \partial r = - (1 + c_{r}) / (c_{r} + r)^{2} < 0$ . Vis-à-vis de $c_{r}$ , en écrivant $m$ comme un quotient de deux fonctions affines,

\frac{\partial m}{\partial c _{r}} = \frac{1 \cdot ( c _{r} + r ) - ( 1 + c _{r} ) \cdot 1}{( c _{r} + r ) ^{2}} = \frac{r - 1}{( c _{r} + r ) ^{2}},

qui est strictement négatif dès que $r < 1$ . Les deux cas limites s'obtiennent directement: si $r = 1$ , $m = (1 + c_{r}) / (c_{r} + 1) = 1$ ; et $m \to 1$ quand $c_{r} \to + \infty$ puisque le rapport de deux affines tend vers le rapport de leurs pentes. Enfin $c_{r} = 0$ donne $m = 1/ r$ , ce qui redonne (7.1). $□$

Les deux cas limites méritent qu'on s'y arrête, car ils disent ce que le modèle signifie. Si $r = 1$ — réserves intégrales, le «100 % money» défendu par Irving Fisher dans les années 1930 et soumis au peuple suisse en 2018 sous le nom d'initiative «Monnaie pleine» (rejetée) — la banque ne peut plus prêter un centime de ses dépôts, la création monétaire par le crédit disparaît et $M_{1} = B$ . Si $c_{r} \to \infty$ , le public retire tout en billets, plus rien ne reste en dépôt, plus rien n'est prêté, et $M_{1}$ se réduit de nouveau à la base. Dans les deux cas dégénérés, le multiplicateur vaut 1 et il n'y a plus de création monétaire du tout.

Suivre un franc à travers les banques

Exemple 7.3 · Une injection de 10 dans la Sylvanie, tour par tour

La banque centrale de Sylvanie achète 10 milliards UM de titres à une banque commerciale. La banque échange des titres contre des réserves: la base monétaire augmente de $Δ B = 10$ , mais $M_{1}$ n'a pas encore bougé — aucun dépôt du public n'a été créé.

La banque prête ces 10. L'emprunteur paie; les bénéficiaires gardent une fraction $c_{r} / (1 + c_{r}) = 0, 20/1, 20 = 1/6$ en billets et redéposent les cinq sixièmes. La banque suivante conserve $r = 5 %$ du dépôt et prête le reste. Le crédit accordé au tour $k$ vaut donc $L_{k} = 10 q^{k - 1}$ avec

q = \frac{1 - r}{1 + c _{r}} = \frac{0 , 95}{1 , 20} = 0, 791 67.

Comme chaque crédit devient intégralement de la monnaie détenue par le public (billets + dépôt), la monnaie créée au tour $k$ est exactement $L_{k}$ . Toutes les valeurs ci-dessous sont arrondies à l'affichage à partir des valeurs exactes, jamais réintroduites arrondies dans le calcul suivant.

Tour	Crédit accordé	Dépôt créé	Billets retirés	Réserve conservée	Cumul de $M_{1}$ créée
1	10,000	8,333	1,667	0,417	10,000
2	7,917	6,597	1,319	0,330	17,917
3	6,267	5,223	1,045	0,261	24,184
4	4,962	4,135	0,827	0,207	29,146
5	3,928	3,273	0,655	0,164	33,074
6	3,110	2,591	0,518	0,130	36,183
…	…	…	…	…	…
Total	48,000	40,000	8,000	2,000	48,000

La somme géométrique. $\sum_{k} L_{k} = 10/ (1 - 0, 79167) = 10/0, 20833 = 48$ .

Les vérifications qui comptent. La base injectée doit se retrouver intégralement en billets et en réserves: $8 + 2 = 10 = Δ B$ . $✓$ La monnaie créée doit valoir le multiplicateur fois l'injection: $Δ M_{1} = 40 + 8 = 48 = 4, 8 \times 10 = m Δ B$ . $✓$ Et le ratio billets/dépôts final est bien respecté: $8/40 = 0, 20 = c_{r}$ , de même que $2/40 = 0, 05 = r$ . $✓$

Après six tours, 36,18 des 48 sont créés, soit 75,4 % du total: la cascade est aux trois quarts achevée. Notez la différence avec le multiplicateur simple, qui atteignait 20 mais ne réalisait que 26 % de sa limite en six tours: une fuite plus grande donne un multiplicateur plus petit mais une convergence plus rapide.

Figure 7.3. Cascade de création monétaire dans la Sylvanie après une injection de base ΔB = 10 (données fictives, milliards UM). Chaque barre est le cumul de monnaie créée après k tours de crédit; la partie foncée du sommet est la création du tour lui-même et les hauteurs sont proportionnelles aux montants. Les tours forment une suite géométrique de raison q = (1 − r)/(1 + c r) = 0,95/1,20 = 0,7917, dont la somme 10/(1 − q) = 48 est la ligne tiretée: c'est exactement m·ΔB = 4,8 × 10. La dernière barre représente cette limite.

Exemple 7.4 · Vérifier le multiplicateur sur les agrégats de la Sylvanie

Appliquons (7.2) aux données du fil rouge: $c_{r} = 0, 20$ et $r = 0, 05$ , donc

m = \frac{1 + 0 , 20}{0 , 20 + 0 , 05} = \frac{1 , 20}{0 , 25} = 4, 8, M_{1} = m B = 4, 8 \times 50 = 240.

Chaque unité de monnaie centrale «supporte» 4,80 unités de $M_{1}$ . Le contrôle croisé est immédiat: $D = B / (c_{r} + r) = 200$ , $C = 40$ , $M_{1} = 240$ . $✓$

Sensibilité. Si la banque centrale doublait le taux de réserve à $r = 0, 10$ sans que $c_{r}$ change, on aurait $m = 1, 20/0, 30 = 4$ et $M_{1} = 200$ : une contraction de 40, soit $- 16, 7 %$ . Si au contraire le public doublait sa préférence pour les billets, $c_{r} = 0, 40$ , alors $m = 1, 40/0, 45 = 3, 11$ et $M_{1} = 155, 6$ , une contraction de 35 %. Cette seconde sensibilité est essentielle pour comprendre les crises bancaires: lors d'une ruée, $c_{r}$ bondit et $r$ aussi (les banques thésaurisent des réserves), et la masse monétaire s'effondre sans que la banque centrale ait rien fait. C'est le mécanisme que Friedman et Schwartz ont mis au centre de leur lecture de la Grande Dépression aux États-Unis: la contraction monétaire du début des années 1930 vient beaucoup plus de l'effondrement du multiplicateur que d'une réduction de la base.

Manipulez vous-même les deux fuites avec l'explorateur ci-dessous. La barre du haut est le plafond $M_{1} = m B$ , avec la base $B = 50$ tracée à la même échelle: le multiplicateur y apparaît comme un simple rapport de longueurs. La barre du bas montre à quoi servent ces 50 de base si la masse monétaire reste au niveau observé de 240 — et le readout «part des réserves excédentaires» vaut exactement zéro au calibrage du cours, c'est-à-dire au point où le plafond est atteint. Poussez $r$ vers 1, ou $c_{r}$ vers le haut: le multiplicateur tend vers 1 et le readout l'annonce en toutes lettres plutôt que d'afficher un nombre dépourvu de sens.

Explorateur du multiplicateur monétaire

Base monétaire B = 50 (milliards UM, Sylvanie, données fictives). Déplacez le taux de réserve r et le ratio billets/dépôts cᵣ: le multiplicateur m = (1 + cᵣ)/(cᵣ + r) et le plafond M₁ = m·B se recalculent. La barre du bas montre à quoi servent les 50 de base si la masse monétaire reste à son niveau observé de 240: ce qui n'est ni billets ni réserves obligatoires est une réserve excédentaire.

Taux de réserve r5 %

Ratio billets/dépôts c_r0,20

Multiplicateur m

4,80

Masse monétaire M₁ = m·50

240,0mia UM

Dont dépôts D

200,0mia UM

Part des réserves excédentaires

0,0 %

Régime

Multiplicateur saturé: M₁ = 240 exactement

Cas dégénéré

non

Exercice

Une économie a une base monétaire de 80, un ratio billets/dépôts de 0,25 et un taux de réserve de 0,10. Calculez le multiplicateur monétaire $m$ (deux décimales).

Ce que le multiplicateur ne dit pas

Nous arrivons au point le plus important du chapitre, et à celui que les manuels omettent le plus souvent.

Tout ce qui précède est exact. Mais la relation $M_{1} = m B$ est, dans son statut logique, une identité comptable obtenue en éliminant $D$ entre deux définitions de ratios. Elle est toujours vraie ex post, pour la bonne raison qu'elle est construite à partir des données observées: si vous relevez $B$ , $C$ , $D$ et $R$ à une date quelconque, dans n'importe quelle économie et sous n'importe quel régime monétaire, le rapport $M_{1} / B$ vaut mécaniquement $(1 + c_{r}) / (c_{r} + r)$ . Une identité ne peut pas être fausse — et c'est exactement pour cela qu'elle ne démontre rien sur la causalité.

Le multiplicateur n'est pas un levier de commande

La lecture naïve du multiplicateur est un récit causal: la banque centrale choisirait $B$ , et $M_{1}$ suivrait en proportion $m$ , supposé stable. Trois raisons font que ce récit est trompeur pris au pied de la lettre.

$m$ n'est pas un paramètre, c'est un rapport observé. Il dépend de $c_{r}$ , décidé par le public, et de $r$ , décidé par les banques au-delà du minimum réglementaire. Ni l'un ni l'autre n'est stable: nous venons de voir que $m$ passe de 4,8 à 3,11 pour un simple doublement de la préférence pour les billets. Un «multiplicateur» qui varie avec ce qu'il est censé expliquer n'est pas un instrument.
L'ordre des opérations est inversé dans la pratique bancaire. Une banque n'attend pas de disposer de réserves excédentaires pour prêter. Elle accorde le crédit si l'emprunteur est solvable et si la marge couvre le coût attendu du refinancement, puis se procure les réserves nécessaires sur le marché interbancaire ou auprès de la banque centrale. C'est l'ordre de l'exercice d'ordonnancement plus haut.
La banque centrale ne fixe pas $B$ , elle fixe un taux. Dans le régime qui prévaut dans les économies avancées depuis des décennies, l'instrument est un taux directeur. Pour maintenir le taux du marché monétaire près de sa cible, la banque centrale doit fournir à la demande les réserves que le système réclame — sinon le taux s'écarterait de la cible. La base monétaire devient alors une variable largement endogène: c'est le crédit qui appelle les réserves, et non les réserves qui permettent le crédit.

Ce diagnostic n'est pas une opinion marginale: il est formulé depuis longtemps dans la littérature de politique monétaire et il a été énoncé explicitement par des banques centrales elles-mêmes, notamment dans des articles pédagogiques de la Banque d'Angleterre au milieu des années 2010 consacrés à la création monétaire dans l'économie moderne. Il reste cependant un point de débat, et il faut être précis sur ce qui est contesté et ce qui ne l'est pas.

Ce qui n'est pas contesté: l'identité (7.2) et le fait que, sous un régime de ciblage du taux d'intérêt, les réserves sont fournies de façon élastique.
Ce qui est discuté: le degré auquel la banque centrale conserve un contrôle indirect mais réel sur $M_{1}$ . Elle le conserve — mais par le prix du crédit, non par la quantité de réserves. En relevant le taux directeur, elle renchérit le refinancement, donc les taux débiteurs, donc réduit la demande de crédit solvable, donc la création de dépôts. Le canal est réel; il passe simplement par la demande de crédit et non par une contrainte quantitative de réserves.
Ce qui a tranché empiriquement une partie du débat: l'épisode d'assouplissement quantitatif après 2008. Les banques centrales ont multiplié la base monétaire dans des proportions considérables sans que les agrégats larges suivent quoi que ce soit qui ressemble à un multiplicateur stable. Les banques ont laissé l'essentiel de ces réserves dormir en réserves excédentaires: le multiplicateur observé s'est effondré parce qu'il n'était pas contraignant. C'est exactement ce que montre la barre du bas de l'explorateur: quand le plafond $m B$ dépasse largement la monnaie que les agents veulent détenir, l'écart devient de la réserve excédentaire, et la base supplémentaire ne fait rien.

Comment utiliser le multiplicateur, alors? Comme un outil pédagogique et comptable, ce qu'il est. Il rend visibles trois choses qu'aucun autre dispositif ne montre aussi bien: que la monnaie de dépôt naît du crédit et non d'un stock préexistant; que les fuites en billets et en réserves bornent l'expansion; et que la masse monétaire peut s'effondrer sans décision de la banque centrale, par simple mouvement de $c_{r}$ et de $r$ . Ce sont trois leçons solides. Ce que le modèle ne fournit pas, c'est une fonction de réaction utilisable: il donne un plafond, pas une prévision.

Exercice

Après 2008, plusieurs banques centrales ont multiplié leur base monétaire par un facteur élevé sans que les agrégats larges augmentent dans les mêmes proportions. Quelle est l'interprétation correcte?

La banque centrale

Un bilan qui a une signification particulière

Le bilan de la banque centrale, dessiné sous celui de la banque commerciale dans la figure 7.2, est structuré comme n'importe quel bilan — mais chacune de ses lignes a un sens macroéconomique.

À l'actif: l'or et les devises (les réserves de change), les créances sur les banques issues des opérations de refinancement (notamment les pensions), et des titres en monnaie nationale. Au passif: les billets en circulation, les comptes de virement des banques (leurs réserves), les dépôts de l'État, et les fonds propres et provisions.

Les deux premières lignes du passif forment la base monétaire: dans la figure, $40 + 10 = 50 = B$ . Deux observations en découlent. D'abord, les billets que vous avez en poche sont une dette de la banque centrale — un vestige juridique du billet convertible, aujourd'hui une dette qui ne promet rien d'autre qu'elle-même. Ensuite, la banque centrale crée de la monnaie en achetant des actifs: acheter 10 de titres, c'est inscrire 10 à l'actif et créditer 10 au compte de virement du vendeur, donc augmenter $B$ de 10. Elle n'a jamais de contrainte de financement dans sa propre monnaie, ce qui est la définition même du privilège d'émission.

Les instruments

Quatre familles d'instruments, du plus ordinaire au plus exceptionnel.

Le taux directeur. C'est l'instrument central. La banque centrale annonce le taux auquel elle entend voir s'échanger la liquidité à très court terme sur le marché monétaire, et rémunère ou prête à des conditions qui rendent cette annonce contraignante. Tout le reste de la structure des taux — interbancaire, hypothécaire, obligataire — se construit à partir de là, à travers les anticipations et les primes de terme et de risque. La BNS, en particulier, conduit sa politique en fixant un taux directeur et en pilotant les taux du marché monétaire à court terme dans son voisinage.
Les opérations de pension (repos). La banque centrale achète des titres aux banques avec engagement de revente à terme, ou l'inverse. C'est un prêt garanti, temporaire et réversible: il ajoute ou retire de la liquidité pour quelques jours ou quelques semaines sans modifier durablement le bilan. C'est l'outil de réglage fin.
Les réserves obligatoires. L'obligation faite aux banques de détenir un pourcentage minimal de leurs engagements à court terme sous forme de monnaie centrale. C'est le $r$ minimal de notre modèle. Dans la plupart des pays avancés, cet instrument a cessé d'être actif: son taux est bas et stable, et il sert de coussin technique, pas de levier de politique.
Les achats fermes. L'achat définitif de titres — obligations d'État, devises — qui allonge durablement le bilan. C'est l'instrument de l'assouplissement quantitatif et des interventions sur le marché des changes. C'est aussi celui qui expose la banque centrale à un risque de valorisation, puisqu'elle porte les titres à son bilan.

Le mandat, et l'architecture institutionnelle suisse

Mandat de la Banque nationale suisse

La Constitution fédérale (art. 99) charge la BNS, «en tant que banque centrale indépendante», de mener «une politique monétaire servant les intérêts généraux du pays»; elle est administrée avec le concours et sous la surveillance de la Confédération. La loi sur la Banque nationale précise ce mandat: la BNS assure la stabilité des prix et, ce faisant, tient compte de l'évolution de la conjoncture.

Trois précisions décisives sur cette formulation:

La stabilité des prix est l'objectif prioritaire, et la prise en compte de la conjoncture lui est subordonnée — c'est le sens de «ce faisant». Le mandat est donc hiérarchisé, à la différence du double mandat de la Réserve fédérale américaine (emploi maximal et stabilité des prix mis sur le même plan).
La BNS définit elle-même la stabilité des prix, de manière opérationnelle, comme une hausse de l'indice suisse des prix à la consommation inférieure à 2 % par an, la déflation — une baisse durable du niveau des prix — constituant elle aussi une violation de la stabilité des prix. Cette définition est une décision de la banque, pas un chiffre inscrit dans la loi.
La loi prévoit également que la BNS constitue des réserves monétaires suffisantes, dont une part en or, et qu'elle contribue à la stabilité du système financier.

Une société anonyme de droit spécial

L'architecture institutionnelle de la BNS est inhabituelle et vaut d'être connue.

Forme juridique. La BNS n'est ni un service de l'administration fédérale ni une société anonyme ordinaire: c'est une société anonyme régie par une loi spéciale, la loi sur la Banque nationale. Son capital-actions est divisé en actions nominatives cotées en bourse. Ses actionnaires sont majoritairement des collectivités publiques — cantons et banques cantonales — le solde étant détenu par des personnes privées. La Confédération ne détient aucune action. Les actionnaires privés n'ont ni le pouvoir d'orienter la politique monétaire ni un droit au bénéfice comparable à celui d'une entreprise: la loi plafonne le dividende à 6 % du capital-actions, ce qui en fait un placement à revenu fixe déguisé plutôt qu'une participation au résultat.

Indépendance. La loi interdit à la BNS de solliciter ou d'accepter des instructions du Conseil fédéral, de l'Assemblée fédérale ou de tout autre organe dans l'accomplissement de sa tâche monétaire. La contrepartie de cette indépendance est l'obligation de rendre compte: rapport à l'Assemblée fédérale, conférences de presse trimestrielles, publications régulières. Indépendance opérationnelle, donc, et non absence de responsabilité. La direction de la politique monétaire appartient à un collège très restreint, la Direction générale.

Répartition du bénéfice. Après dotation des provisions pour réserves monétaires et paiement du dividende plafonné, le bénéfice distribuable revient pour un tiers à la Confédération et deux tiers aux cantons — la Constitution fixe la part cantonale à «au moins deux tiers du bénéfice net». Une convention entre le Département fédéral des finances et la BNS règle le lissage pluriannuel de ces versements, précisément parce que le résultat d'une banque centrale dont le bilan est massivement investi en devises est très volatil: il dépend des cours de change et des marchés d'actions et d'obligations, et peut être largement négatif une année et largement positif la suivante. Nous ne citons ici aucun montant annuel, parce qu'un tel montant n'a pas de sens hors de sa série complète.

Une banque centrale peut-elle faire faillite?

Une banque centrale peut parfaitement afficher des fonds propres négatifs — une perte de change suffisante le produit mécaniquement, comme pour n'importe quel bilan. Mais elle ne peut pas être mise en défaut dans sa propre monnaie, puisque ses engagements monétaires sont libellés dans la monnaie qu'elle émet. La question pertinente n'est donc pas «peut-elle faire faillite?» mais «des fonds propres négatifs entament-ils sa capacité à tenir son mandat?». La réponse tient à la crédibilité: une banque centrale durablement en fonds propres négatifs pourrait être soupçonnée de retarder un resserrement pour éviter d'aggraver ses pertes, et c'est cette suspicion, et non l'insolvabilité comptable, qui serait coûteuse. D'où l'importance des provisions pour réserves monétaires.

La particularité suisse: un bilan hors norme

La Sylvanie a une banque centrale de taille ordinaire: un bilan de 68 pour un PIB de 600, soit environ 11 % du PIB. La Suisse fait exception, et pour une raison qu'il faut comprendre mécaniquement.

Le franc suisse est une valeur refuge. Lorsqu'une crise éclate quelque part dans le monde — crise financière de 2008, crise des dettes souveraines de la zone euro à partir de 2010, chocs géopolitiques — les investisseurs internationaux redéploient leurs portefeuilles vers un petit nombre d'actifs perçus comme sûrs, et le franc en fait partie, en raison d'une longue histoire de stabilité des prix, de finances publiques solides et d'un excédent structurel du compte courant. Cet afflux de demande fait s'apprécier le franc, indépendamment de toute évolution de la productivité ou des prix relatifs suisses.

L'appréciation n'est pas neutre. Elle renchérit les exportations suisses en monnaie étrangère et abaisse le prix des importations en francs. Pour l'industrie d'exportation — machines, horlogerie, chimie et pharma — c'est une perte de compétitivité brutale; pour l'inflation, c'est une pression à la baisse qui peut faire passer la hausse des prix sous zéro, c'est-à-dire hors de la zone de stabilité des prix telle que la BNS la définit. C'est donc au titre de son mandat de stabilité des prix, et non d'un objectif de change en soi, que la BNS intervient sur le marché des changes.

Le mécanisme d'une intervention est exactement celui décrit plus haut: la BNS achète des devises contre des francs nouvellement créés. À l'actif entrent des euros, des dollars, des obligations et des actions étrangères; au passif s'inscrivent des francs, essentiellement sous forme d'avoirs en comptes de virement des banques. Chaque intervention gonfle donc simultanément les deux côtés du bilan, et comme les interventions ont été répétées et massives, le bilan a grossi dans des proportions sans équivalent parmi les grandes banques centrales.

Deux épisodes structurent cette histoire, et ce sont des faits, non des statistiques:

Le cours plancher de CHF 1,20 par euro, annoncé en septembre 2011 et défendu par des achats illimités de devises, puis abandonné le 15 janvier 2015. L'abandon a provoqué une appréciation immédiate et violente du franc et reste l'un des chocs monétaires les plus étudiés de la période.
Les taux directeurs négatifs, introduits début 2015 à $- 0, 75 %$ et maintenus jusqu'en 2022. Leur fonction était de rendre la détention de francs coûteuse pour les investisseurs étrangers, donc de décourager les entrées de capitaux — c'est-à-dire d'agir sur la cause de l'appréciation plutôt que sur son effet.

Ordre de grandeur — et nous l'énonçons comme un ordre de grandeur, pas comme une statistique. À la suite de ces interventions, le bilan de la BNS a atteint, au milieu des années 2020, une taille du même ordre que le PIB annuel de la Suisse, contre une fraction modeste de ce PIB avant 2008. Rapporté à l'économie nationale, c'est plusieurs fois la taille relative des bilans de la Réserve fédérale ou de la Banque centrale européenne. Pour la Sylvanie de nos exemples, l'équivalent serait de passer d'un bilan de 68 à un bilan de l'ordre de 600. Les conséquences en découlent logiquement:

la BNS est devenue, de fait, un très grand investisseur international, dont le portefeuille comprend des actions et des obligations étrangères;
son résultat annuel est dominé par les variations de change et de cours, ce qui le rend extrêmement volatil et complique la répartition du bénéfice évoquée plus haut;
la sortie d'un tel bilan est un problème de politique économique en soi: vendre massivement des devises ferait s'apprécier le franc, ce que le mandat n'autorise pas à faire sans raison.

La demande de monnaie

Trois motifs de détenir de la monnaie

Détenir de la monnaie n'est pas gratuit. Un franc laissé sur un compte courant est un franc qui ne rapporte pas le taux d'intérêt $i$ qu'il obtiendrait placé en obligations. Le coût d'opportunité de la détention de monnaie est donc le taux d'intérêt nominal — pas le taux réel, car l'inflation érode de la même manière la monnaie et l'obligation; ce qui distingue les deux actifs, c'est l'intérêt nominal que l'un verse et l'autre non. Pourquoi, alors, en détenir?

Les trois motifs convergent vers une même forme fonctionnelle. En agrégeant, la demande d'encaisses réelles s'écrit

\frac{M ^{d}}{P} = L (Y, i), \frac{\partial L}{\partial Y} > 0, \frac{\partial L}{\partial i} < 0. (7.3)

Deux remarques sur cette écriture. D'abord, elle porte sur les encaisses réelles $M / P$ : ce que les agents veulent détenir, c'est un pouvoir d'achat, pas un nombre de billets. Si tous les prix doublent, la demande nominale de monnaie double aussi et la demande réelle est inchangée — c'est l'absence d'illusion monétaire, et c'est l'hypothèse qui porte toute la neutralité de long terme. Ensuite, $i$ est bien le taux nominal, écrit en points de pourcentage dans tout ce cours ( $i = 3$ signifie 3 %).

Exemple 7.5 · La demande de monnaie de la Sylvanie

Pour les besoins du chapitre 8, nous retenons pour la Sylvanie la forme linéaire

\frac{M ^{d}}{P} = 0, 5 Y - 20 i .

Le coefficient 0,5 est la sensibilité au revenu: une UM de PIB réel supplémentaire appelle 0,5 UM d'encaisses réelles. Le coefficient 20 est la semi-élasticité au taux: un point de pourcentage de taux en plus réduit la demande d'encaisses de 20 milliards.

En 2024, $Y = 600$ et le taux nominal vaut $i = 3$ . Donc

\frac{M ^{d}}{P} = 0, 5 \times 600 - 20 \times 3 = 300 - 60 = 240.

Avec le niveau des prix normalisé à $P = 1$ (le déflateur vaut 100 en base 2024), la demande d'encaisses réelles vaut exactement l'offre $M_{1} = 240$ : le marché de la monnaie est à l'équilibre, et c'est la même équation qui donnera la courbe LM au chapitre 8. $✓$

Statique comparative. Si le PIB réel montait à 620 à taux inchangé, la demande passerait à $0, 5 \times 620 - 60 = 250$ : avec une offre de monnaie inchangée à 240, le marché serait en excès de demande, et le taux devrait monter jusqu'à ce que $0, 5 \times 620 - 20 i = 240$ , c'est-à-dire $20 i = 310 - 240 = 70$ , soit $i = 3, 5$ . Un demi-point de taux en plus pour 20 de PIB réel en plus: voilà, par anticipation, la pente de la courbe LM du chapitre 8.

Vitesse de circulation et équation quantitative

Pour la Sylvanie en 2024: $V_{1} = 600/240 = 2, 5$ ; $V_{2} = 600/400 = 1, 5$ ; $V_{3} = 600/480 = 1, 25$ . Chaque UM de $M_{1}$ finance donc en moyenne 2,50 UM de PIB nominal dans l'année.

Démonstration. L'équation (7.4) est une identité par construction: $V$ a été défini comme $P Y / M$ , donc $M V = P Y$ est vrai quelles que soient les valeurs prises par les variables. Aucun contenu empirique ne peut donc en être tiré tant que l'on n'ajoute pas d'hypothèse.

Pour (7.5), prenons le logarithme de (7.4): $ln M + ln V = ln P + ln Y$ . Cette égalité est valable à chaque date; en la différenciant par rapport au temps, $\dot{M} / M + \dot{V} / V = \dot{P} / P + \dot{Y} / Y$ , ce qui est exactement (7.5) en temps continu. En temps discret, la relation exacte est multiplicative, $(1 + g_{M}) (1 + g_{V}) = (1 + π) (1 + g_{Y})$ , et l'additivité n'est qu'une approximation au premier ordre, excellente pour des taux de quelques pour cent et mauvaise en hyperinflation. $□$

Exemple 7.6 · Vitesse et croissance monétaire en Sylvanie

Le PIB nominal de la Sylvanie passe de 580 en 2023 à 600 en 2024, soit une croissance nominale de $600/580 - 1 = 3, 45 %$ , décomposée en 1,6 % de croissance réelle et environ 1,8 % de hausse du déflateur (chapitre 3).

Supposons — hypothèse posée ici comme hypothèse — que la vitesse de $M_{1}$ soit restée à $V_{1} = 2, 5$ les deux années. Alors $M_{1}^{2023} = 580/2, 5 = 232$ et $M_{1}^{2024} = 600/2, 5 = 240$ : la masse monétaire a crû de $240/232 - 1 = 3, 45 %$ , exactement comme le PIB nominal. C'est la traduction arithmétique de la théorie quantitative: à vitesse constante, la monnaie croît comme le revenu nominal.

Contrôle de (7.5). $g_{M} + g_{V} = 3, 45 + 0 = 3, 45$ et $π + g_{Y} ≃ 1, 83 + 1, 59 = 3, 42$ : l'écart de 0,03 point est l'erreur d'approximation du passage additif, la relation exacte $1, 0345 = 1, 0183 \times 1, 0159$ étant vérifiée. $✓$

Contre-épreuve. Si la BNS de Sylvanie avait laissé $M_{1}$ croître de 8 % au lieu de 3,45 %, à vitesse et à production réelle inchangées, l'inflation aurait été d'environ $8 - 1, 6 = 6, 4 %$ au lieu de 1,8 %.

Pourquoi «V stable» est une hypothèse fragile

Toute la force de la théorie quantitative repose sur la stabilité de $V$ , et cette stabilité n'est pas un fait de nature.

$V$ dépend du taux d'intérêt. Puisque $M / P = L (Y, i)$ , on a $V = Y / L (Y, i)$ , croissante en $i$ : quand les taux montent, on économise sur les encaisses et la même monnaie tourne plus vite. Une politique monétaire qui modifie les taux modifie donc $V$ — précisément la variable qu'elle suppose constante.
$V$ dépend de la technologie de paiement. Cartes, virements instantanés, découverts automatiques réduisent l'encaisse nécessaire à un volume donné de transactions: $V$ monte tendanciellement. Inversement, quand les taux tombent à zéro, le coût d'opportunité disparaît, les agents thésaurisent et $V$ s'effondre.
Ce n'est pas théorique. Plusieurs banques centrales ont ciblé des agrégats monétaires dans les années 1970 et 1980, puis y ont renoncé, parce que la relation entre monnaie et revenu nominal s'était rompue sous l'effet des innovations financières: une cible de croissance monétaire n'était plus une cible d'inflation.
Question d'horizon. L'équation quantitative est un bon guide à long terme et pour de grandes variations — aucune hyperinflation documentée n'a eu lieu sans expansion monétaire massive, l'Allemagne de 1923 en étant le cas canonique. Elle est un mauvais guide à court terme et pour de petites variations, où $V$ bouge autant que $M$ .

Neutralité de long terme, non-neutralité de court terme

L'argument de la neutralité est simple et profond. Si tous les prix et tous les salaires pouvaient s'ajuster instantanément, multiplier $M$ par deux reviendrait à changer d'unité de compte, comme passer du mètre au centimètre: rien de réel ne dépend de l'unité dans laquelle on mesure. Formellement, la demande d'encaisses porte sur $M / P$ ; si l'offre nominale double et que rien de réel ne change, l'équilibre $M / P = L (Y, i)$ exige que $P$ double. Ce raisonnement vaut à long terme, et la très grande majorité des économistes l'acceptent à cet horizon.

À court terme, la monnaie n'est pas neutre, pour une raison d'une grande banalité: les prix et les salaires ne s'ajustent pas instantanément. Les contrats de travail sont annuels ou pluriannuels, les catalogues sont réimprimés périodiquement, les loyers sont indexés à des dates fixes, changer un prix a un coût. Tant que $P$ n'a pas bougé, une augmentation de $M$ augmente $M / P$ , ce qui fait baisser le taux d'intérêt, ce qui stimule l'investissement et la demande, ce qui augmente la production réelle. C'est exactement le mécanisme du modèle IS-LM.

Ces deux affirmations ne sont pas contradictoires: elles décrivent deux horizons. C'est le fil directeur des trois chapitres suivants. Le chapitre 8 construit l'équilibre de court terme à prix fixes, où la monnaie agit sur la production. Le chapitre 9 introduit le niveau des prix et l'offre globale, et montre comment l'économie transite du court terme non neutre au long terme neutre. Le chapitre 10 examine ce que cette transition implique pour l'arbitrage entre inflation et chômage, et pourquoi cet arbitrage disparaît à long terme.

La monnaie aujourd'hui

Le paiement s'est dématérialisé, la monnaie beaucoup moins

Ce qui a changé en une génération, ce n'est pas principalement la nature de la monnaie mais celle des instruments de paiement. Un virement instantané, une carte de débit, une application mobile: dans tous ces cas, l'objet transféré reste un dépôt à vue dans une banque commerciale, c'est-à-dire exactement la même monnaie qu'un chèque de 1970. La technologie change la vitesse, le coût et la traçabilité du transfert, pas la nature de la créance transférée.

En Suisse, TWINT illustre bien ce point: c'est une interface de paiement adossée aux comptes bancaires existants, exploitée conjointement par les grandes banques du pays; elle a rendu possible le paiement entre particuliers et le paiement de petits montants, mais elle ne crée aucune monnaie nouvelle. Le déclin relatif du numéraire dans les paiements quotidiens a en revanche une conséquence macroéconomique réelle: il fait baisser $c_{r}$ , donc monter mécaniquement le multiplicateur du modèle. À noter toutefois que le franc suisse a longtemps fait figure d'exception par la vigueur de la demande de billets — la fonction de réserve de valeur du numéraire, notamment des grosses coupures, ne disparaît pas avec la carte de crédit.

Les monnaies numériques de banque centrale

Une monnaie numérique de banque centrale (MNBC, ou CBDC en anglais) serait une forme numérique de monnaie centrale, donc un engagement direct de la banque centrale, accessible soit aux seules institutions financières (MNBC «de gros»), soit au public (MNBC «de détail»).

L'enjeu est structurel plutôt que technique. Aujourd'hui, le public n'a accès à la monnaie de banque centrale que sous une forme: les billets. Tout le reste de sa monnaie est une créance sur une banque commerciale, protégée par la garantie des dépôts et la réglementation, mais pas sans risque. Une MNBC de détail donnerait au public un accès direct au passif de la banque centrale — avec deux conséquences opposées et toutes deux sérieuses:

elle offrirait un instrument de paiement public, sûr et sans intermédiaire, dans un monde où les paiements se concentrent entre quelques acteurs privés;
elle pourrait désintermédier les banques: en période de tension, les déposants transféreraient massivement leurs avoirs vers la banque centrale, transformant une ruée sur une banque en ruée sur tout le système. D'où les propositions de plafonner les avoirs en MNBC ou de les rémunérer défavorablement.

La BNS a, à ce jour, exprimé des réserves sur une MNBC de détail et concentré ses travaux sur le segment de gros, en explorant le règlement d'opérations tokenisées en monnaie centrale — c'est l'objet du projet Helvetia, mené avec l'opérateur d'infrastructure financière suisse et le pôle d'innovation de la Banque des règlements internationaux. Ces travaux sont des projets pilotes: il serait faux d'en parler comme d'une monnaie en circulation.

Les cryptomonnaies, jugées sur pièces

La façon honnête d'évaluer une cryptomonnaie n'est ni l'enthousiasme ni le mépris: c'est de la confronter aux trois fonctions de la première section.

Intermédiaire des échanges. Acceptation réelle très limitée pour les transactions courantes, et capacité de traitement des principales chaînes inférieure de plusieurs ordres de grandeur à celle des systèmes de paiement par carte. Les frais et les délais varient avec la congestion. Sur ce critère, le résultat est faible — non par principe, mais en l'état des usages et des infrastructures.
Unité de compte. Quasiment aucun prix de bien ou de service n'est libellé en cryptomonnaie: même les rares commerçants qui en acceptent affichent leurs prix en monnaie nationale et convertissent au moment du paiement. Une unité de compte dont le pouvoir d'achat varie de dizaines de pour cent en quelques semaines ne peut pas remplir sa fonction informationnelle.
Réserve de valeur. C'est le point où le débat est réel. La volatilité est très supérieure à celle des monnaies nationales et des indices boursiers larges, ce qui disqualifie ces actifs comme encaisse de précaution. La thèse de la «réserve de valeur de long terme» repose sur la rareté programmée de certains protocoles; elle reste une conjecture, et l'historique disponible est trop court et trop marqué par des cycles spéculatifs pour la trancher.

Les stablecoins — jetons dont la valeur est arrimée à une monnaie nationale par un stock d'actifs de réserve — occupent une position intermédiaire: ils résolvent le problème de l'unité de compte en empruntant celle d'une monnaie existante, et déplacent la question vers la qualité et la vérifiabilité des réserves qui garantissent la parité. C'est exactement le problème du billet convertible du XIXᵉ siècle, reposé avec un vocabulaire neuf: qui détient les actifs, qui les contrôle, et que se passe-t-il si tout le monde demande la conversion le même jour? Les régimes réglementaires qui se mettent en place dans plusieurs juridictions, y compris en Suisse, portent précisément sur cette question.

Conclusion sobre: en l'état, les cryptomonnaies fonctionnent principalement comme des actifs spéculatifs et marginalement comme des moyens de paiement; les stablecoins remplissent mieux les fonctions de paiement mais font dépendre leur crédibilité d'un émetteur privé; et la monnaie qui remplit aujourd'hui les trois fonctions à la fois, en Suisse comme ailleurs, reste le couple billets de banque centrale / dépôts bancaires que ce chapitre a décrit.

Synthèse

La monnaie résout le problème de la double coïncidence des besoins et remplit trois fonctions — intermédiaire des échanges, unité de compte, réserve de valeur. Elle est aujourd'hui fiduciaire: sa valeur repose sur l'acceptation croisée, la demande créée par l'impôt et le cours légal, et la crédibilité de l'engagement de la banque centrale sur la stabilité des prix.
Les agrégats découpent le continuum de liquidité: monnaie centrale $B$ (billets + réserves des banques), puis $M_{1} \subset M_{2} \subset M_{3}$ . Pour la Sylvanie: $B = 50$ , $M_{1} = 240$ , $M_{2} = 400$ , $M_{3} = 480$ . La base n'est pas incluse dans $M_{1}$ , et les frontières entre agrégats sont conventionnelles.
Le bilan d'une banque balance par construction: l'actif (réserves, titres, crédits) égale le passif (dépôts, emprunts, fonds propres). Les fonds propres absorbent les pertes; le levier (12,5 dans notre exemple) mesure l'amplification des gains et des pertes, et la fragilité.
Les crédits font les dépôts. La cascade de création monétaire converge vers $M_{1} = m B$ avec $m = (1 + c_{r}) / (c_{r} + r)$ , soit $4, 8 \times 50 = 240$ en Sylvanie; le cas $c_{r} = 0$ redonne le multiplicateur simple $1/ r$ , et les cas $r \to 1$ ou $c_{r} \to \infty$ donnent $m = 1$ , c'est-à-dire plus aucune création.
Le multiplicateur est une identité comptable, pas un mécanisme de commande. Dans un régime de taux directeur et de réserves abondantes, la causalité va largement du crédit vers les réserves, la base est endogène et $m$ s'effondre dès que le plafond cesse d'être contraignant. La banque centrale agit sur $M$ par le prix du crédit, non par la quantité de réserves.
La BNS a un mandat hiérarchisé — assurer la stabilité des prix «en tenant compte de l'évolution de la conjoncture» — et une forme institutionnelle singulière: société anonyme de droit spécial, indépendance opérationnelle assortie d'une obligation de rendre compte, bénéfice réparti entre Confédération (un tiers) et cantons (deux tiers). Ses interventions de change ont porté son bilan à un ordre de grandeur comparable au PIB annuel suisse.
La demande de monnaie $M^{d} / P = L (Y, i)$ croît avec le revenu et décroît avec le taux nominal, qui en est le coût d'opportunité. L'équation quantitative $M V = P Y$ est une identité; elle ne devient une théorie qu'avec l'hypothèse d'une vitesse stable, hypothèse fragile à court terme. La monnaie est neutre à long terme, non neutre à court terme: c'est l'objet des chapitres 8, 9 et 10.

Série d'exercices du chapitre 7

Exercice 1 sur 5

Exercice

Une banque accorde un crédit de 200 000 à un client et crédite son compte du même montant. Immédiatement après cette opération, qu'observe-t-on?

Problème guidé

Une opération d'open market en Sylvanie

La Sylvanie est dans sa configuration de référence: base monétaire $B = 50$ , ratio billets/dépôts $c_{r} = 0, 20$ , taux de réserve $r = 0, 05$ , donc $M_{1} = 240$ (milliards UM, données fictives). Pour soutenir l'activité, la banque centrale achète fermement 6 milliards UM de titres auprès des banques commerciales. On suppose dans un premier temps que $c_{r}$ et $r$ restent inchangés et que le multiplicateur reste saturé.

1
Le multiplicateur
Commencez par établir le multiplicateur avant toute opération, à partir des deux ratios.
Exercice
Calculez le multiplicateur monétaire $m$ .
La nouvelle masse monétaire
Les banques conservent des réserves excédentaires
Lecture de politique monétaire

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 7.1 · Agrégats monétaires d'une économie fictive

Les statistiques monétaires d'un pays donnent, en milliards d'unités monétaires: billets et pièces détenus par le public 120; encaisse en billets des banques 8; avoirs des banques en comptes de virement auprès de la banque centrale 32; dépôts à vue 480; dépôts d'épargne 360; dépôts à terme 240.

Calculez la base monétaire, $M_{1}$ , $M_{2}$ et $M_{3}$ .
Calculez le ratio billets/dépôts $c_{r}$ , le taux de réserve $r$ et le multiplicateur observé $m = M_{1} / B$ . Vérifiez que $m$ coïncide avec $(1 + c_{r}) / (c_{r} + r)$ .
Le PIB nominal vaut 1 500. Calculez les vitesses de circulation de $M_{1}$ , $M_{2}$ et $M_{3}$ .
Un an plus tard, les paiements par carte se généralisent et les billets détenus par le public tombent à 96, le reste des données étant inchangé. Que devient le multiplicateur? Commentez.

Solution

1. La base monétaire regroupe tous les engagements de la banque centrale, c'est-à-dire les billets où qu'ils soient et les avoirs en comptes de virement:

B = 120 + 8 + 32 = 160.

Les agrégats du public excluent les encaisses des banques:

M_{1} = 120 + 480 = 600, M_{2} = 600 + 360 = 960, M_{3} = 960 + 240 = 1 200.

2. $c_{r} = 120/480 = 0, 25$ . Les réserves des banques sont leur encaisse plus leurs avoirs en compte de virement, soit $8 + 32 = 40$ , d'où $r = 40/480 = 0, 0833$ . Le multiplicateur observé vaut $m = 600/160 = 3, 75$ , et la formule donne

\frac{1 + 0 , 25}{0 , 25 + 0 , 0833} = \frac{1 , 25}{0 , 3333} = 3, 75. ✓

L'accord est exact, et il ne peut pas ne pas l'être: c'est une identité, obtenue en éliminant $D$ entre $B = (c_{r} + r) D$ et $M_{1} = (1 + c_{r}) D$ .

3. $V_{1} = 1 500/600 = 2, 50$ ; $V_{2} = 1 500/960 = 1, 5625$ ; $V_{3} = 1 500/1 200 = 1, 25$ . La vitesse décroît quand l'agrégat s'élargit, ce qui est mécanique: on divise le même numérateur par un dénominateur plus grand. Comparer la vitesse de deux agrégats différents n'a donc aucun sens; seule l'évolution de la vitesse d'un même agrégat est informative.

4. Avec $C = 96$ , on a $c_{r} = 96/480 = 0, 20$ , tandis que $r$ reste à 0,0833. Alors

m = \frac{1 , 20}{0 , 283 33} = 4, 235.

Le multiplicateur augmente de 3,75 à 4,24, soit $+ 13 %$ : moins de fuite en billets signifie que chaque unité de base soutient davantage de dépôts. Attention à l'interprétation: si la base reste à 160, $M_{1}$ passerait à $4, 235 \times 160 = 677, 6$ . Mais rien n'oblige la base à rester constante — la banque centrale émet les billets à la demande du public, et une baisse de la demande de billets réduit $B$ à due concurrence. Ici, si les 24 de billets rendus sont convertis en dépôts, $B$ tombe à 136 et $M_{1}$ reste à $4, 235 \times 136 = 576$ … ce qui n'est pas non plus 600, car les dépôts ont augmenté de 24 alors que les réserves ne suivent que de 2. L'exercice illustre l'essentiel: le multiplicateur seul ne détermine rien tant qu'on n'a pas dit ce que fait la base.

Exercice 7.2 · Bilan bancaire, levier et absorption des pertes

La banque Alpha présente le bilan suivant (milliards UM): à l'actif, réserves 7, titres 33, crédits 160; au passif, dépôts 140, emprunts de marché 45, fonds propres 15.

Vérifiez que le bilan balance, calculez le levier, le ratio de fonds propres et le taux de réserve.
Une récession fait perdre 4 % de la valeur du portefeuille de crédits. Écrivez le nouveau bilan, calculez les nouveaux fonds propres et le nouveau levier.
Quel pourcentage de pertes sur le portefeuille de crédits effacerait entièrement les fonds propres?
La banque accorde un crédit supplémentaire de 10, crédité sur le compte de l'emprunteur. Écrivez le bilan juste après. Si l'autorité impose un taux de réserve minimal de 5 % des dépôts, la banque est-elle en règle? Que doit-elle faire?

Solution

1. Actif $= 7 + 33 + 160 = 200$ ; passif $= 140 + 45 + 15 = 200$ . Le bilan balance. $✓$

Levier $= 200/15 = 13, 33$ ; ratio de fonds propres $= 15/200 = 7, 5 %$ ; taux de réserve $= 7/140 = 5, 0 %$ .

2. La perte vaut $0, 04 \times 160 = 6, 4$ . Les crédits tombent à 153,6 et le total de l'actif à 193,6. Les dettes sont inchangées (185), donc les fonds propres deviennent $193, 6 - 185 = 8, 6$ .

Actif	Montant	Passif	Montant
Réserves	7,0	Dépôts	140,0
Titres	33,0	Emprunts	45,0
Crédits	153,6	Fonds propres	8,6
Total	193,6	Total	193,6

Le bilan balance à nouveau. $✓$ Le levier est passé à $193, 6/8, 6 = 22, 5$ : une perte de 4 % de l'actif crédit a fait bondir le levier de 69 %. C'est l'effet caractéristique d'une récession sur la solidité bancaire — et la raison pour laquelle les exigences de fonds propres sont contracycliques dans plusieurs juridictions.

3. Il faut une perte de 15, soit $15/160 = 9, 375 %$ du portefeuille de crédits (ou $15/200 = 7, 5 %$ du total de l'actif). Au-delà, les fonds propres deviennent négatifs et la banque est insolvable: ses actifs ne suffisent plus à couvrir les dépôts et les emprunts.

4. Le crédit accordé crée simultanément l'actif et le passif:

Actif	Montant	Passif	Montant
Réserves	7	Dépôts	150
Titres	33	Emprunts	45
Crédits	170	Fonds propres	15
Total	210	Total	210

Le bilan balance. $✓$ Mais le taux de réserve est tombé à $7/150 = 4, 67 %$ , en dessous du minimum de 5 % qui exigerait $0, 05 \times 150 = 7, 5$ de réserves: il manque 0,5. La banque doit se procurer ces réserves, en empruntant sur le marché interbancaire, en mettant des titres en pension auprès de la banque centrale, ou en vendant des titres. Remarquez l'ordre des opérations, qui est tout le sujet de ce chapitre: le crédit est accordé d'abord, les réserves sont trouvées ensuite, au prix fixé par le taux directeur. Si ce prix est élevé, la marge du crédit se réduit et la banque prêtera moins — c'est par ce canal, et non par une contrainte quantitative de réserves, que la banque centrale agit.

Exercice 7.3 · Cascade de création monétaire

Une banque centrale achète 20 milliards UM de titres à une banque commerciale. Le public détient ses encaisses avec $c_{r} = 0, 25$ et les banques appliquent $r = 0, 10$ .

Calculez la raison $q$ de la suite géométrique des crédits, puis le crédit accordé à chacun des quatre premiers tours.
Calculez le total des crédits accordés, celui des dépôts créés, des billets sortis et des réserves constituées. Vérifiez que les billets plus les réserves reconstituent l'injection.
Calculez le multiplicateur par la formule et vérifiez qu'il reproduit la création monétaire totale.
Quelle proportion de la création totale est réalisée après quatre tours? Comparez avec le cas $c_{r} = 0$ , $r = 0, 10$ .

Solution

1. À chaque tour, le public garde $c_{r} / (1 + c_{r})$ du crédit en billets et redépose le reste; la banque suivante prête $(1 - r)$ du dépôt. Donc

q = \frac{1 - r}{1 + c _{r}} = \frac{0 , 90}{1 , 25} = 0, 72.

Crédits: $L_{1} = 20$ ; $L_{2} = 20 \times 0, 72 = 14, 40$ ; $L_{3} = 10, 368$ ; $L_{4} = 7, 465$ .

2. Total des crédits: $\sum L_{k} = 20/ (1 - 0, 72) = 20/0, 28 = 71, 43$ . Chaque crédit se répartit entre un dépôt (les quatre cinquièmes, car $1/ (1 + c_{r}) = 0, 8$ ) et des billets (un cinquième):

\sum d_{k} = 0, 8 \times 71, 43 = 57, 14, \sum c_{k} = 0, 2 \times 71, 43 = 14, 29.

Les réserves constituées valent $r \sum d_{k} = 0, 10 \times 57, 14 = 5, 71$ .

Vérification de la base: $14, 29 + 5, 71 = 20, 00 = Δ B$ . $✓$ Rien de la base injectée ne s'est perdu: elle est intégralement passée en billets chez le public ou en réserves chez les banques.

3. $m = \frac{1 + 0 , 25}{0 , 25 + 0 , 10} = \frac{1 , 25}{0 , 35} = 3, 571$ , donc $Δ M_{1} = 3, 571 \times 20 = 71, 43$ . C'est bien le total des crédits trouvé en 2, et aussi $\sum d_{k} + \sum c_{k} = 57, 14 + 14, 29 = 71, 43$ . $✓$ On vérifie enfin les ratios finaux: $14, 29/57, 14 = 0, 25 = c_{r}$ et $5, 71/57, 14 = 0, 10 = r$ . $✓$

4. Après quatre tours, le cumul vaut $20 (1 - 0, 7 2^{4}) /0, 28 = 20 \times (1 - 0, 2687) /0, 28 = 52, 23$ , soit $52, 23/71, 43 = 73, 1 %$ du total.

Dans le cas $c_{r} = 0$ , $r = 0, 10$ , le multiplicateur des dépôts serait $1/0, 10 = 10$ et le total $200$ , mais la raison serait $q = 0, 90$ et le cumul après quatre tours ne vaudrait que $20 (1 - 0, 9^{4}) /0, 10 = 20 (1 - 0, 6561) /0, 10 = 68, 78$ , soit $34, 4 %$ de la limite. Une fuite plus forte donne un multiplicateur plus petit mais une convergence plus rapide, ce qui est visible directement sur $q$ : la vitesse de convergence est gouvernée par la raison, le niveau final par $1/ (1 - q)$ .

Exercice 7.4 · Équation quantitative, vitesse et neutralité

Une économie observe, pour l'année de référence, $M = 250$ , $V = 4$ , $Y = 500$ (PIB réel) et un niveau des prix $P$ à déterminer.

Calculez $P$ et le PIB nominal.
L'année suivante, la banque centrale augmente $M$ de 12 %. La production réelle croît de 2 % et la vitesse reste stable. Calculez l'inflation exacte, puis l'approximation additive, et commentez l'écart.
Mêmes données, mais la vitesse baisse de 5 % (les taux ont chuté et les agents thésaurisent). Recalculez l'inflation exacte.
On observe en réalité une inflation de 3 % et une croissance réelle de 2 % avec $M$ en hausse de 12 %. Quelle a été la variation de la vitesse? Que cela dit-il de l'utilité de l'équation quantitative comme outil de prévision à un an?
Montrez que si la demande de monnaie s'écrit $M / P = L (Y, i)$ et que rien de réel ne change, doubler $M$ double $P$ à long terme. Où l'argument échoue-t-il à court terme?

Solution

1. De $M V = P Y$ : $P = M V / Y = (250 \times 4) /500 = 2, 0$ , et le PIB nominal vaut $P Y = 1000 = M V$ . $✓$

2. La relation exacte est $(1 + g_{M}) (1 + g_{V}) = (1 + π) (1 + g_{Y})$ , soit ici $1, 12 \times 1 = (1 + π) \times 1, 02$ , d'où

1 + π = \frac{1 , 12}{1 , 02} = 1, 09804 ⟹ π = 9, 80 %.

L'approximation additive (7.5) donne $π ≃ 12 - 2 = 10 %$ . L'écart est de 0,20 point, soit 2 % de la valeur: l'approximation additive surestime toujours légèrement l'inflation, parce qu'elle néglige le terme croisé $π g_{Y}$ . Elle reste excellente à ces ordres de grandeur, et devient inutilisable en hyperinflation.

3. $1, 12 \times 0, 95 = 1, 064 = (1 + π) \times 1, 02$ , donc $1 + π = 1, 064/1, 02 = 1, 04314$ et $π = 4, 31 %$ . Une baisse de 5 % de la vitesse a absorbé plus de la moitié de l'effet inflationniste de l'expansion monétaire. C'est exactement ce qui rend l'équation quantitative inopérante à court terme.

4. $(1 + g_{V}) = \frac{( 1 + π ) ( 1 + g _{Y} )}{1 + g _{M}} = \frac{1 , 03 \times 1 , 02}{1 , 12} = \frac{1 , 050 6}{1 , 12} = 0, 938$ , soit $g_{V} = - 6, 2 %$ . Autrement dit, une prévision d'inflation faite à partir de la seule croissance monétaire, en supposant $V$ stable, aurait annoncé 10 % là où l'on a observé 3 %: elle se serait trompée de 7 points. L'équation quantitative n'est pas fausse — elle est vide sans hypothèse sur $V$ , et l'hypothèse de stabilité est démentie ici. Son domaine de validité est le long terme et les grandes variations, pas l'horizon d'un an.

5. À l'équilibre du marché de la monnaie, $M / P = L (Y, i)$ . Si $Y$ est déterminé par l'offre (facteurs de production et technologie) et si $i$ revient à son niveau déterminé par l'épargne et l'investissement réels (chapitre 6), alors le membre de droite est une constante $\overset{ˉ}{L}$ . L'égalité $M / P = \overset{ˉ}{L}$ impose $P = M / \overset{ˉ}{L}$ : $P$ est proportionnel à $M$ , donc doubler $M$ double $P$ , et $M / P$ , $Y$ , $i$ et tous les prix relatifs sont inchangés. La monnaie est neutre.

L'argument échoue à court terme en deux points. D'abord, $P$ ne s'ajuste pas instantanément: contrats de travail pluriannuels, prix affichés révisés périodiquement, coûts de changement de prix. Tant que $P$ est collé, $M / P$ augmente réellement. Ensuite, $i$ n'est alors pas constant: pour que les agents acceptent de détenir des encaisses réelles plus grandes, le taux doit baisser — c'est le long de la courbe $L (Y, i)$ que l'ajustement se fait. Ce taux plus bas stimule l'investissement et la production: la monnaie a un effet réel. Le chapitre 9 montrera comment, à mesure que $P$ monte, $M / P$ revient à son niveau initial et l'effet réel se dissipe.

Exercice 7.5 · Le multiplicateur, ses cas limites et sa critique

On considère le multiplicateur $m (c_{r}, r) = \frac{1 + c _{r}}{c _{r} + r}$ avec $c_{r} \geq 0$ et $0 < r \leq 1$ .

Démontrez la formule à partir des définitions $B = C + R$ , $M_{1} = C + D$ , $C = c_{r} D$ , $R = r D$ .
Étudiez les monotonies en $c_{r}$ et en $r$ , et établissez les trois cas limites: $c_{r} = 0$ ; $r = 1$ ; $c_{r} \to + \infty$ . Interprétez économiquement chacun d'eux.
Les banques détiennent maintenant, en plus des réserves obligatoires $r$ , des réserves excédentaires à hauteur d'une fraction $e$ des dépôts. Établissez le multiplicateur généralisé et calculez-le pour $c_{r} = 0, 20$ , $r = 0, 05$ et $e \in {0, 05; 0, 10; 0, 20}$ avec $B = 50$ .
Un observateur écrit: «La banque centrale contrôle la masse monétaire, puisque $M_{1} = m B$ et qu'elle fixe $B$ .» Formulez une critique rigoureuse de cette phrase, en distinguant ce qui est vrai de ce qui ne l'est pas.
Dans quelles circonstances l'identité $M_{1} = m B$ redevient-elle, malgré tout, une contrainte économiquement mordante?

Solution

1. En substituant les deux ratios dans les deux définitions:

B = C + R = c_{r} D + r D = (c_{r} + r) D, M_{1} = C + D = c_{r} D + D = (1 + c_{r}) D .

Comme $c_{r} + r > 0$ , on peut diviser membre à membre et $D$ s'élimine:

\frac{M _{1}}{B} = \frac{( 1 + c _{r} ) D}{( c _{r} + r ) D} = \frac{1 + c _{r}}{c _{r} + r} = m . □

Notez que la démonstration n'utilise aucune hypothèse de comportement: seulement deux définitions d'agrégats et deux définitions de ratios. C'est le cœur de la critique de la question 4.

2. Dérivées:

\frac{\partial m}{\partial r} = - \frac{1 + c _{r}}{( c _{r} + r ) ^{2}} < 0, \frac{\partial m}{\partial c _{r}} = \frac{( c _{r} + r ) - ( 1 + c _{r} )}{( c _{r} + r ) ^{2}} = \frac{r - 1}{( c _{r} + r ) ^{2}} \leq 0,

la seconde étant strictement négative dès que $r < 1$ et nulle si $r = 1$ . Le multiplicateur décroît donc avec chacune des deux fuites.

Cas limites. (i) $c_{r} = 0$ : $m = 1/ r$ , le multiplicateur simple du théorème 7.1 — le public ne retire aucun billet, seule la fuite en réserves opère. (ii) $r = 1$ : $m = (1 + c_{r}) / (1 + c_{r}) = 1$ , donc $M_{1} = B$ — c'est le système à réserves intégrales, où la banque ne peut plus prêter les dépôts et où toute la monnaie est de la monnaie centrale. (iii) $c_{r} \to + \infty$ : $m \to 1$ également, puisque le rapport de deux fonctions affines tend vers le rapport de leurs pentes, ici $1/1$ — le public retire tout en billets, plus rien n'est déposé, plus rien n'est prêté. Les deux cas dégénérés donnent la même valeur 1 pour des raisons opposées: dans l'un la banque ne peut pas prêter, dans l'autre elle n'a rien à prêter.

3. Les réserves totales valent maintenant $R = (r + e) D$ , de sorte que $B = (c_{r} + r + e) D$ tandis que $M_{1} = (1 + c_{r}) D$ est inchangé. Donc

m = \frac{1 + c _{r}}{c _{r} + r + e} .

$e$	$m$	$M_{1} = m \times 50$
0	4,800	240,0
0,05	4,000	200,0
0,10	3,429	171,4
0,20	2,667	133,3

Dix points de réserves excédentaires font perdre 29 % du multiplicateur et 68,6 milliards de masse monétaire, à base inchangée.

4. La phrase contient une partie vraie et deux erreurs.

Ce qui est vrai: l'égalité $M_{1} = m B$ , qui est une identité comptable exacte à toute date (question 1).

Première erreur — $m$ n'est pas un paramètre. $m$ est un rapport observé qui dépend de $c_{r}$ , choisi par le public, et de $r + e$ , choisi par les banques au-delà du minimum réglementaire. Le tableau de la question 3 montre l'ampleur de sa variabilité. Une identité dont un terme s'ajuste librement ne fournit aucune relation causale: elle est vraie ex post précisément parce qu'elle ne contraint rien ex ante.

Seconde erreur — la banque centrale ne fixe pas $B$ . Dans le régime opérationnel dominant, l'instrument est un taux directeur. Pour maintenir le taux du marché monétaire près de sa cible, la banque centrale doit satisfaire élastiquement la demande de réserves du système bancaire; et elle émet les billets à la demande du public. La base est donc, à taux directeur donné, largement endogène: c'est le crédit qui appelle les réserves. L'épisode d'assouplissement quantitatif après 2008 en fournit l'illustration la plus nette: les bases monétaires ont été multipliées sans que les agrégats larges suivent, parce que les banques ont accumulé des réserves excédentaires — c'est-à-dire que $e$ a explosé et que $m$ s'est effondré.

Ce qu'il faut dire à la place: la banque centrale influence $M_{1}$ par le prix du crédit. En relevant le taux directeur, elle renchérit le refinancement, donc les taux débiteurs, donc réduit la demande de crédit solvable, donc la création de dépôts. Le canal est réel mais indirect, et il passe par la demande de crédit, non par une contrainte quantitative de réserves.

5. L'identité redevient mordante quand la contrainte de réserves est effectivement saturée, c'est-à-dire quand $e = 0$ et que les banques désirent prêter davantage que leurs réserves ne le permettent, tout en ne pouvant pas s'en procurer davantage. Trois configurations correspondent à ce cas:

un régime de contrôle quantitatif où la banque centrale rationne délibérément les réserves au lieu de cibler un taux (l'expérience américaine de 1979–1982, sous Volcker, en est l'exemple le plus connu);
un système où la banque centrale refuse le refinancement d'une banque particulière, par exemple faute de garanties de qualité suffisante;
une économie où le taux directeur est à une borne et où la banque centrale contrôle le crédit par des instruments quantitatifs directs.

Hors de ces cas, le multiplicateur donne un plafond, et un plafond non atteint n'oblige à rien. C'est la bonne façon de le retenir: il borne, il ne pilote pas.

Références

Blanchard, O., Amighini, A. et Giavazzi, F., Macroéconomie, Pearson, Montreuil — chapitres consacrés à la monnaie, aux banques et à la détermination du taux d'intérêt.
Mankiw, N. G., Macroéconomie, De Boeck, Louvain-la-Neuve — chapitres sur le système monétaire, l'offre de monnaie et la théorie quantitative.
Burda, M. et Wyplosz, C., Macroéconomie: une perspective européenne, De Boeck, Louvain-la-Neuve — monnaie, banques centrales et mise en œuvre de la politique monétaire en Europe.
Krugman, P. et Wells, R., Macroéconomie, De Boeck, Louvain-la-Neuve — présentation accessible des agrégats, du multiplicateur monétaire et de ses limites.
Banque nationale suisse, Bulletin trimestriel et La Banque nationale suisse en bref, Zurich et Berne — mandat, instruments, bilan et répartition du bénéfice; ainsi que les publications sur les projets de monnaie numérique de banque centrale.
Loi fédérale sur la Banque nationale suisse (LBN) et Constitution fédérale, art. 99 — base légale du mandat, de l'indépendance et de la répartition du bénéfice.

Objectifs du chapitre

Qu'est-ce que la monnaie?

Le problème que la monnaie résout

Les trois fonctions

Monnaie marchandise et monnaie fiduciaire

Les agrégats monétaires

Du plus liquide au moins liquide

Pourquoi la frontière est conventionnelle

Le bilan d'une banque commerciale

Actifs, passifs, fonds propres

La création monétaire par le crédit

D'où vient la monnaie de dépôt?

Le multiplicateur simple

Le multiplicateur complet

Suivre un franc à travers les banques

Explorateur du multiplicateur monétaire

Ce que le multiplicateur ne dit pas

La banque centrale

Un bilan qui a une signification particulière

Les instruments

Le mandat, et l'architecture institutionnelle suisse

La particularité suisse: un bilan hors norme

La demande de monnaie

Trois motifs de détenir de la monnaie

Vitesse de circulation et équation quantitative

Neutralité de long terme, non-neutralité de court terme

La monnaie aujourd'hui

Le paiement s'est dématérialisé, la monnaie beaucoup moins

Les monnaies numériques de banque centrale

Les cryptomonnaies, jugées sur pièces

Synthèse

Série d'exercices du chapitre 7

Une opération d'open market en Sylvanie

Le multiplicateur

La nouvelle masse monétaire

Les banques conservent des réserves excédentaires

Lecture de politique monétaire

Exercices

Références