Épargne, investissement et système financier · Macroéconomie

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

décrire les quatre fonctions économiques du système financier et distinguer le financement par les marchés (obligations, actions) du financement par les intermédiaires (banques, assurances, caisses de pension), en situant le rôle particulier du deuxième pilier suisse;
calculer le prix d'une obligation par actualisation de ses flux et démontrer la relation inverse entre ce prix et le taux d'intérêt, puis expliquer pourquoi une échéance longue amplifie cette sensibilité;
actualiser une suite de flux, calculer une valeur actuelle nette et trancher un choix d'investissement, en reliant ce calcul à la pente décroissante de la demande de fonds;
manipuler les identités $S_{p}$ , $S_{g}$ , $S$ et démontrer qu'en économie ouverte $S - I = C A$ , puis les appliquer aux comptes de la Sylvanie;
construire le marché des fonds prêtables à partir d'équations explicites, en calculer l'équilibre, et chiffrer l'effet d'un déficit public sur le taux réel et sur l'investissement (effet d'éviction), y compris le cas limite de l'équivalence ricardienne;
expliquer la prime de risque, les limites de la diversification, le statut contesté de l'efficience informationnelle, et le mécanisme d'une panique bancaire ainsi que les dispositifs qui la contiennent.

Le système financier: à quoi il sert

Le problème que résout la finance

À chaque instant, dans une économie, deux groupes coexistent. D'un côté, des ménages, des entreprises et parfois l'État disposent d'un revenu supérieur à leurs dépenses courantes: ils ont une capacité de financement. De l'autre, des entreprises veulent construire une usine, des ménages veulent acheter un logement, une collectivité veut rénover une ligne ferroviaire: ils ont un besoin de financement qui excède leurs ressources propres. Ces deux groupes ne se connaissent pas, n'habitent pas les mêmes régions, n'ont pas les mêmes horizons et n'ont surtout aucune raison de se faire confiance.

Le système financier est l'ensemble des institutions qui règlent ce problème de rencontre. Sans lui, l'épargne existerait toujours — un ménage qui consomme moins qu'il ne gagne épargne, qu'il le veuille ou non — mais elle resterait improductive: des billets sous un matelas, des stocks de marchandises, de l'or. Le système financier convertit cette épargne en capital productif, et c'est cette conversion, et non l'accumulation de titres en elle-même, qui enrichit une économie.

Les quatre fonctions

Il est commode de ranger le travail du système financier sous quatre fonctions, qu'il faut distinguer parce qu'une crise touche rarement les quatre en même temps.

1. Transformer l'épargne en investissement. C'est la fonction d'allocation. Elle suppose de collecter des sommes petites et dispersées et de les agréger en montants suffisants pour financer une centrale électrique ou une usine pharmaceutique. Une banque régionale qui prête à un promoteur local, un emprunt obligataire d'une multinationale placé auprès de milliers d'investisseurs, une introduction en bourse: trois formes du même service.

2. Transformer les échéances. Les épargnants veulent pouvoir récupérer leur argent rapidement; les projets d'investissement immobilisent des fonds pendant des années, parfois des décennies. Une banque accepte des dépôts remboursables à vue et accorde des hypothèques à vingt ans: elle transforme des passifs courts en actifs longs. Cette transformation crée de la valeur — elle permet des projets longs financés par une épargne liquide — mais elle est intrinsèquement fragile, et c'est de cette fragilité que naissent les paniques bancaires (dernière section).

3. Mutualiser et répartir le risque. Un ménage seul ne peut pas porter le risque d'un projet industriel; mille ménages qui en portent chacun un millième le peuvent. L'assurance, la diversification d'un portefeuille, la titrisation d'un pool de crédits relèvent toutes de ce partage. Attention: répartir le risque n'est pas le supprimer, et confondre les deux a coûté cher en 2008.

4. Produire de l'information et discipliner. Qui sait si un emprunteur remboursera? Le prêteur, seul, ne le sait pas: c'est un problème d'asymétrie d'information. Le système financier produit cette information — analyse de crédit d'une banque, notation d'une agence, cours de bourse qui agrège les opinions de milliers d'intervenants — et impose une discipline: une entreprise mal gérée voit son coût de financement monter. Le prix d'un titre est donc à la fois une information et une incitation.

Marchés et intermédiaires

Deux circuits coexistent. Dans la finance directe, l'emprunteur émet un titre que l'épargnant détient: la relation est de marché, le titre est négociable, et le risque reste chez le porteur. Dans la finance indirecte, un intermédiaire s'interpose: il émet ses propres engagements (un dépôt, un contrat d'assurance, une prestation de retraite) et détient les créances sur les emprunteurs. Le risque est alors porté par l'intermédiaire, ce qui n'est possible que s'il détient des fonds propres et s'il est supervisé.

Les principaux intermédiaires sont les banques (dépôts contre crédits), les assurances (primes contre indemnités, avec un placement des réserves techniques), les caisses de pension (cotisations contre rentes futures) et les fonds de placement (parts contre portefeuille de titres). En Suisse, ces quatre catégories sont toutes de taille significative, et le système bancaire comprend à la fois des établissements d'envergure internationale, des banques cantonales, des banques régionales et des banques Raiffeisen: la diversité des modèles d'affaires est elle-même un facteur de stabilité, une banque de détail et une banque d'investissement ne réagissant pas au même choc.

Une particularité structurelle suisse: le deuxième pilier

La prévoyance vieillesse suisse repose sur trois piliers. Le premier pilier (AVS) fonctionne par répartition: les cotisations des actifs d'aujourd'hui paient les rentes des retraités d'aujourd'hui. Du point de vue macroéconomique, la répartition est un transfert, pas une épargne: elle ne constitue aucun stock de capital.

Le deuxième pilier (prévoyance professionnelle, régie par la LPP, entrée en vigueur au 1^er janvier 1985) fonctionne au contraire par capitalisation. Employeur et salarié versent des cotisations à une caisse de pension; celle-ci les place sur les marchés financiers — obligations, actions, immobilier — et les avoirs accumulés, augmentés des rendements, financent la rente du moment venu. Le troisième pilier (3a et 3b) est une épargne individuelle fiscalement privilégiée, également capitalisée.

Cette architecture a trois conséquences macroéconomiques qu'il faut comprendre même sans en connaître les chiffres.

Une grande partie de l'épargne des ménages est contractuelle et obligatoire. Un salarié ne décide pas librement de cotiser: la loi l'y oblige au-dessus d'un seuil d'entrée. L'épargne des ménages est donc, en Suisse, beaucoup moins sensible au taux d'intérêt qu'un modèle de choix intertemporel ne le suggérerait: une part importante de l'offre de fonds prêtables est inélastique par construction légale. Retenez cette remarque: elle rend la courbe d'offre du modèle que nous construirons plus bas plus verticale qu'ailleurs, et elle accentue mécaniquement l'effet d'éviction.
Les caisses de pension sont des investisseurs institutionnels de premier plan. Elles détiennent des portefeuilles longs et cherchent des placements de longue durée: obligations de la Confédération, immobilier, infrastructures. Leur demande structurelle de titres sûrs contribue à maintenir bas les taux d'intérêt sur les emprunts publics suisses.
Le risque financier est transféré aux ménages, avec un décalage. En capitalisation, une baisse durable des rendements se traduit tôt ou tard par des rentes plus faibles, par des cotisations plus élevées ou par un âge de la retraite plus tardif. Les paramètres qui opèrent cet arbitrage — taux d'intérêt minimal, taux de conversion — sont fixés par voie réglementaire et font l'objet d'un débat politique permanent. Ce débat est, au fond, un débat macroéconomique sur le partage du risque financier entre générations.

Exercice

Une caisse de pension collecte des cotisations et les place en obligations d'entreprises. De quel type de financement s'agit-il pour les entreprises emprunteuses, et quelle fonction du système financier est ici la plus visible?

Obligations et actions

L'obligation: un contrat de dette

Trois caractéristiques distinguent deux obligations par ailleurs semblables.

L'échéance (ou maturité): de quelques mois pour un bon du Trésor à plusieurs décennies pour un emprunt d'État. Toutes choses égales, une échéance longue exige un rendement plus élevé, parce que le prêteur immobilise ses fonds plus longtemps et supporte davantage de risque de taux.
Le risque de crédit: la probabilité que l'émetteur ne paie pas. Les emprunts de la Confédération suisse sont considérés comme pratiquement sans risque de défaut; une entreprise industrielle endettée doit offrir davantage. L'écart de rendement entre deux titres de même échéance mais de qualité différente s'appelle la prime de risque de crédit (ou spread).
Le traitement fiscal et la liquidité: un titre difficile à revendre se paie moins cher, donc rapporte davantage.

La relation inverse entre prix et taux d'intérêt

Voici le résultat le plus important de cette section, et l'un des plus contre-intuitifs du cours. Une obligation promet des flux fixés par contrat. Si le taux d'intérêt du marché monte, ces flux deviennent moins attrayants que ceux offerts par les titres nouvellement émis; personne n'achètera l'ancienne obligation à son prix d'hier. Le seul ajustement possible porte sur son prix, qui doit baisser jusqu'à ce que le rendement offert au nouvel acheteur égale celui du marché.

Démonstration. (i) Chaque terme de la somme (6.1) est de la forme $x_{t} / (1 + ρ)^{t}$ avec $x_{t} > 0$ et $t \geq 1$ ; sa dérivée par rapport à $ρ$ vaut $- t x_{t} / (1 + ρ)^{t + 1} < 0$ . La dérivée de $P$ est la somme de termes tous strictement négatifs, donc

P^{'} (ρ) = - \frac{1}{1 + ρ} [t = 1 \sum n \frac{t c}{( 1 + ρ ) ^{t}} + \frac{n N}{( 1 + ρ ) ^{n}}] < 0. (6.2)

(ii) Posons $ρ = c / N$ . Montrons par récurrence sur $n$ que $P = N$ . Pour $n = 1$ : $P = (c + N) / (1 + c / N) = N (c + N) / (N + c) = N$ . Supposons le résultat vrai pour $n - 1$ périodes. Pour $n$ périodes, $P_{n} = (c + P_{n - 1}) / (1 + ρ)$ où $P_{n - 1}$ est le prix, un an plus tard, d'un titre à $n - 1$ ans; par hypothèse de récurrence $P_{n - 1} = N$ , donc $P_{n} = (c + N) / (1 + c / N) = N$ . Réciproquement, $P$ étant strictement décroissante, la valeur $ρ$ qui donne $P = N$ est unique.

(iii) Divisons (6.2) par $P$ : la sensibilité relative $- P^{'} (ρ) / P$ vaut $D / (1 + ρ)$ , où

D = \frac{1}{P} [t = 1 \sum n \frac{t c}{( 1 + ρ ) ^{t}} + \frac{n N}{( 1 + ρ ) ^{n}}] (6.3)

est la duration de Macaulay: la moyenne des dates $t$ pondérée par la part de chaque flux dans le prix. Comme ces poids sont positifs et de somme 1, $D$ est une moyenne de dates comprise entre 1 et $n$ , et elle croît avec $n$ . Une échéance plus longue donne donc une duration plus grande, donc une sensibilité au taux plus grande. $□$

Exemple 6.1 · Deux obligations de coupon 4 %, à 3 ans et à 10 ans

Une entreprise sylvanienne émet deux obligations de nominal $N = 1000$ UM et de coupon annuel $c = 40$ UM (taux de coupon $4 %$ ): l'une à 3 ans, l'autre à 10 ans. Au moment de l'émission, le taux du marché vaut $4 %$ , et les deux titres cotent exactement au pair, $P = 1000$ (résultat (ii) du théorème 6.1).

Le lendemain, le taux du marché passe à $6 %$ . Pour l'obligation à 3 ans, la formule (6.1) donne

P = \frac{40}{1 , 06} + \frac{40}{1 , 0 6 ^{2}} + \frac{1 040}{1 , 0 6 ^{3}} = 37, 74 + 35, 60 + 873, 20 = 946, 54.

Pour l'obligation à 10 ans, le même calcul sur dix termes donne $P = 852, 80$ .

La première perd $5, 35 %$ de sa valeur, la seconde $14, 72 %$ — presque trois fois plus, pour le même choc de taux et le même risque de crédit. Si le taux du marché tombe au contraire à $2 %$ , les prix montent à $1057, 68$ et $1179, 65$ respectivement. Le porteur d'une obligation longue n'a pas pris un risque de défaut plus élevé: il a pris un risque de taux plus élevé. C'est exactement ce mécanisme qui a mis en difficulté, en 2023, des banques américaines qui détenaient de gros portefeuilles d'obligations longues acquises quand les taux étaient au plancher.

Figure 6.1. Prix d'une obligation de nominal 1000 UM et de coupon 4 % en fonction du taux d'intérêt du marché, calculé point par point avec la formule d'actualisation (6.1). Les deux courbes sont décroissantes et se croisent exactement au pair (1000 UM) lorsque le taux du marché égale le taux de coupon, à 4 %. La courbe de l'échéance à 10 ans (en bleu) est nettement plus pentue que celle de l'échéance à 3 ans (dans la couleur d'accent du cours): pour un même passage de 4 % à 6 %, le prix perd 5,3 % à 3 ans contre 14,7 % à 10 ans. C'est l'effet de duration.

L'action: un contrat de propriété

Deux conséquences suivent de ce statut résiduel. D'abord, une action est en moyenne plus risquée qu'une obligation du même émetteur, et doit donc offrir un rendement attendu supérieur: c'est la prime de risque des actions. Ensuite, la valeur de marché d'une action — son cours multiplié par le nombre de titres, ou capitalisation boursière — est une opinion sur l'avenir. Le modèle le plus simple qui en rende compte évalue l'action comme la somme actualisée des dividendes attendus:

P_{action} = t = 1 \sum \infty \frac{E [ d _{t} ]}{( 1 + ρ ) ^{t}}, (6.4)

et, si l'on suppose un dividende croissant au taux constant $g < ρ$ , cette somme géométrique se réduit à la formule de Gordon–Shapiro $P = d_{1} / (ρ - g)$ . Cette formule explique bien deux faits: un cours est très sensible au taux d'actualisation (une hausse de $ρ$ fait baisser tous les cours simultanément, indépendamment des entreprises), et il l'est encore plus pour les sociétés dont les bénéfices attendus sont lointains. Elle n'explique en revanche ni l'ampleur des fluctuations boursières observées, ni les retournements brutaux: prise au sérieux comme théorie complète du cours, elle échoue, et c'est une raison de la présenter comme un repère de raisonnement plutôt que comme une machine à prévoir.

Exercice

Une obligation de nominal 5 000 UM verse un coupon annuel de 3 % (soit 150 UM) pendant 4 ans et est remboursée au pair. Le taux du marché pour ce risque et cette échéance est de 5 %. Calculez son prix, arrondi à l'unité.

Valeur actuelle et choix d'investissement

Actualiser

Le calcul du prix d'une obligation n'est qu'un cas particulier d'une opération générale: comparer des montants disponibles à des dates différentes. Un franc aujourd'hui vaut davantage qu'un franc dans un an, parce qu'un franc placé aujourd'hui au taux $ρ$ vaut $1 + ρ$ dans un an. Inversement, un franc dans un an vaut aujourd'hui $1/ (1 + ρ)$ .

Trois cas particuliers méritent d'être connus par cœur. Une rente perpétuelle de $F$ par an vaut $F / ρ$ : un coupon de 40 UM à perpétuité, au taux de $5 %$ , vaut $800$ UM. Une annuité de $F$ pendant $n$ ans vaut $F [1 - (1 + ρ)^{- n}] / ρ$ . Un titre zéro-coupon de nominal $N$ à $n$ ans vaut $N / (1 + ρ)^{n}$ : par exemple $1 000/ (1, 04)^{10} = 675, 56$ UM au taux de $4 %$ , et seulement $558, 39$ UM au taux de $6 %$ .

La valeur actuelle nette

Démonstration. La décroissance de $V A N$ résulte du même argument que pour (6.2): chaque terme $F_{t} / (1 + ρ)^{t}$ avec $F_{t} > 0$ décroît strictement en $ρ$ , et $- F_{0}$ est constant. La fonction $V A N$ est continue, vaut $\sum_{t} F_{t} - F_{0}$ en $ρ = 0$ et tend vers $- F_{0} < 0$ quand $ρ \to \infty$ ; si $\sum_{t} F_{t} > F_{0}$ , elle s'annule donc en un point unique $ρ^{*}$ par le théorème des valeurs intermédiaires et par stricte monotonie. L'équivalence entre $V A N (ρ) > 0$ et $ρ < ρ^{*}$ est alors immédiate. $□$

La conséquence macroéconomique est décisive. Classons tous les projets d'investissement de l'économie par TRI décroissant. Au taux $ρ$ , seuls les projets dont le TRI dépasse $ρ$ sont entrepris. Quand $ρ$ monte, des projets sortent de la liste. La demande d'investissement est donc une fonction décroissante du taux d'intérêt, et sa pente n'est rien d'autre que la densité des projets autour du TRI marginal. Ce n'est pas une hypothèse posée pour la commodité du graphique: c'est un théorème sur des tableurs d'entreprise.

Exemple 6.2 · Faut-il acheter la machine? Un calcul de VAN complet

Une PME sylvanienne envisage d'acheter une machine pour CHF 240 000, payés immédiatement. La machine dégagerait un flux de trésorerie net de CHF 90 000 à la fin de chacune des trois prochaines années, après quoi sa valeur de revente serait nulle. Le coût du capital de l'entreprise est de $5 %$ .

Actualisons chaque flux (montants arrondis au centime, calcul mené en arithmétique décimale exacte):

Année $t$	Flux $F_{t}$ (CHF)	Facteur $1/1, 0 5^{t}$	Valeur actuelle (CHF)
1	90 000	0,952381	85 714,29
2	90 000	0,907029	81 632,65
3	90 000	0,863838	77 745,38
Total	270 000		245 092,32

La valeur actuelle des recettes est donc de CHF 245 092,32, et

V A N (5 %) = - 240000 + 245092, 32 = + 5092, 32 CHF .

Le projet est rentable, mais de justesse: il crée environ CHF 5 092 de richesse, soit $2, 1 %$ de la mise. Cherchons le taux critique. En résolvant $V A N (ρ^{*}) = 0$ par dichotomie, on trouve $ρ^{*} \approx 6, 13 %$ . Vérifions: $V A N (6 %) = + 571, 08$ et $V A N (7 %) = - 3811, 56$ , ce qui encadre bien le zéro. À $8 %$ , $V A N = - 8061, 27$ : le projet est abandonné.

Lecture macroéconomique. Cette PME est un point de la courbe de demande de fonds prêtables: elle emprunte 240 000 tant que le taux réel reste sous $6, 13 %$ , et elle disparaît de la demande au-delà. Notez aussi que la somme non actualisée des flux, CHF 270 000, dépasse le coût de 12,5 %: un dirigeant qui négligerait l'actualisation croirait le projet nettement plus rentable qu'il ne l'est, et se tromperait d'autant plus que les flux sont lointains.

Exercice

Un projet exige 100 aujourd'hui et rapporte 60 dans un an et 60 dans deux ans. Son TRI est d'environ 13 %. Que décide l'entreprise si son coût du capital passe de 8 % à 15 %?

Les identités comptables de l'épargne revisitées

Du PIB à l'épargne nationale

Reprenons l'identité de la comptabilité nationale du chapitre 2, en économie ouverte:

Y = C + I + G + X - M . (6.7)

Le revenu national brut ajoute au PIB le solde des revenus primaires reçus de l'étranger, que nous notons $R T$ : $R N B = Y + R T$ — c'est la définition (2.13) du chapitre 2. (Si le pays recevait ou versait en outre des transferts courants, il faudrait les ajouter à leur tour et l'agrégat qui se partage entre consommation, impôts et épargne serait le revenu national brut disponible; en Sylvanie, le solde de ces transferts est nul, de sorte que les deux agrégats coïncident à $605$ . Le chapitre 12 y revient.) Les ménages consacrent ce revenu à la consommation $C$ , aux impôts nets des transferts $T$ , et à l'épargne privée:

S_{p} = R N B - T - C . (6.8)

L'État, de son côté, encaisse $T$ et dépense $G$ en biens et services; son épargne — le solde budgétaire — est

S_{g} = T - G . (6.9)

L'épargne nationale est la somme des deux, $S = S_{p} + S_{g}$ . Observez immédiatement que $T$ disparaît de cette somme: l'épargne nationale ne dépend pas du niveau des impôts, mais seulement de la répartition du revenu entre consommation, dépenses publiques et épargne.

Démonstration. Par définition, $S = R N B - C - G$ avec $R N B = Y + R T$ . En substituant (6.7),

S = (C + I + G + X - M) + R T - C - G = I + (X - M) + R T .

Or le compte courant $C A$ est précisément la somme de la balance des biens et services $N X = X - M$ et du solde des revenus et transferts $R T$ , d'où $S = I + C A$ , soit $S - I = C A$ . $□$

Exemple 6.3 · Les comptes de la Sylvanie, 2024

Reprenons les comptes nationaux de la Sylvanie (données fictives, en milliards UM): $C = 360$ , $I = 120$ , $G = 140$ , $X = 280$ , $M = 300$ , $T = 170$ et un solde des revenus et transferts avec l'étranger de $R T = + 5$ .

PIB. $Y = 360 + 120 + 140 + 280 - 300 = 600$ . La balance des biens et services vaut $N X = 280 - 300 = - 20$ .

Revenu national brut. $R N B = 600 + 5 = 605$ .

Épargne privée. $S_{p} = R N B - T - C = 605 - 170 - 360 = 75$ .

Épargne publique. $S_{g} = T - G = 170 - 140 = + 30$ . Le budget de la Sylvanie est donc en excédent de 30, ce qui n'est pas le cas le plus fréquent et rendra plus lisible l'exercice de statique comparative de la section suivante.

Épargne nationale. $S = 75 + 30 = 105$ .

Compte courant. $C A = N X + R T = - 20 + 5 = - 15$ .

Vérification de l'identité. $S - I = 105 - 120 = - 15 = C A$ . ✔

La Sylvanie investit 120 alors qu'elle n'épargne que 105: elle emprunte 15 par an au reste du monde, sous forme d'entrées nettes de capitaux — des non-résidents achètent des obligations, des actions ou des immeubles sylvaniens pour un montant net de 15. Notez que le déficit courant (15) est plus petit que le déficit commercial (20), parce que la Sylvanie encaisse 5 de revenus nets de l'étranger: elle détient des actifs extérieurs qui rapportent. Il serait faux de dire que la Sylvanie «vit au-dessus de ses moyens»: la question de savoir si un déficit courant est soutenable dépend entièrement de ce que finance l'investissement de 120 — une usine productive, ou une bulle immobilière.

Figure 6.2. Décomposition de l'épargne et de l'investissement de la Sylvanie en 2024 (données fictives, milliards UM). Les blocs sont tracés à l'échelle: 2 pixels par milliard. La colonne de gauche empile l'épargne privée (75) et l'épargne publique T − G (30), soit une épargne nationale de 105; la colonne de droite représente l'investissement (120). La ligne tiretée reporte le niveau 105 sur la colonne de droite: la partie de l'investissement qui dépasse ce niveau, mesurée par la double flèche, vaut 15 et correspond exactement au déficit du compte courant, CA = S − I = −15.

Exercice

Remettez dans l'ordre logique les étapes du raisonnement qui conduit de l'identité comptable au financement extérieur de la Sylvanie.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Conclure que des capitaux étrangers financent nets 15 d'investissement sylvanien

En déduire

S = I + N X + R T = I + C A

Ajouter le solde des revenus avec l'étranger pour obtenir

R N B = Y + R T

Partir de l'identité

Y = C + I + G + X - M

Constater qu'avec

S = 105

I = 120

, le compte courant vaut

- 15

Définir

S_{p} = R N B - T - C

S_{g} = T - G

, puis

S = S_{p} + S_{g}

Le marché des fonds prêtables

Un marché, un prix

Le modèle des fonds prêtables traite l'épargne et l'investissement comme l'offre et la demande d'un bien unique — des fonds disponibles pour financer des projets — dont le prix est le taux d'intérêt réel $r$ . C'est un modèle de long terme: il suppose que la production est à son niveau potentiel, que les prix sont flexibles et que la monnaie est neutre. Le chapitre 8 reprendra le même marché dans un cadre de court terme où ces hypothèses tombent.

Pourquoi l'offre est-elle croissante? Un taux réel plus élevé récompense mieux le report de consommation: à la marge, certains ménages consomment moins aujourd'hui pour consommer davantage demain. L'effet est réel mais empiriquement modeste, et il l'est particulièrement en Suisse où, comme nous l'avons vu, une part importante de l'épargne des ménages est fixée par la LPP. La pente de l'offre est donc plutôt forte (courbe raide); certains manuels la dessinent même verticale. C'est un choix de modélisation qu'il faut assumer explicitement, car il détermine l'ampleur de l'effet d'éviction.

Pourquoi la demande est-elle décroissante? Le théorème 6.2 l'a démontré: le classement des projets par TRI est une propriété des projets eux-mêmes, et le taux d'intérêt coupe cette liste à une hauteur variable.

Construire les deux courbes

Calibrons le marché sur la Sylvanie. Nous retenons, pour l'épargne privée et pour l'investissement, les fonctions linéaires suivantes, où $r$ est exprimé en points de pourcentage ( $r = 4$ signifie $4 %$ ) et les montants en milliards UM:

S_{p} (r) = 60 + 5 r, S_{g} = T - G = 30, I (r) = 150 - 10 r . (6.11)

L'offre totale de fonds est donc

S (r) = S_{p} (r) + S_{g} = 90 + 5 r . (6.12)

Deux vérifications de cohérence s'imposent avant d'aller plus loin. D'une part, la fonction d'investissement (6.11) est la même que celle du calibrage IS-LM du chapitre 8, $I = 150 - 10 i$ : dans ce chapitre-là, les prix sont fixes, si bien que taux nominal et taux réel varient ensemble et que la distinction n'a pas de portée. D'autre part, au taux $r = 3$ , ces équations donnent $S = 90 + 15 = 105$ et $I = 150 - 30 = 120$ : exactement les comptes 2024 de la Sylvanie. Le calibrage reproduit donc les données, ce qui est la moindre des exigences.

L'équilibre en économie fermée

Supposons d'abord la Sylvanie fermée, à titre d'exercice: aucun capital n'entre ni ne sort, et l'identité impose $S = I$ . L'équilibre résout

90 + 5 r = 150 - 10 r ⟺ 15 r = 60 ⟺ r^{*} = 4. (6.13)

Au taux réel de $4 %$ , l'épargne nationale et l'investissement valent tous deux $S = I = 110$ . Dans cette économie fictive fermée, l'épargne privée vaudrait $60 + 20 = 80$ et l'épargne publique 30.

Le mécanisme d'ajustement mérite d'être énoncé. Si $r$ était inférieur à $4 %$ , disons $r = 2$ , l'investissement désiré (130) dépasserait l'épargne disponible (100): les emprunteurs se feraient concurrence pour des fonds rares et le taux monterait. Si $r$ dépassait $4 %$ , l'épargne excéderait la demande de fonds et les prêteurs abaisseraient leur exigence. C'est un marché comme un autre, avec un prix qui égalise les quantités.

Exemple 6.4 · La Sylvanie ouverte au taux mondial

La Sylvanie n'est pas fermée: c'est une petite économie ouverte, trop petite pour influencer le taux d'intérêt mondial, que nous supposons égal à $r_{w} = 3 %$ en termes réels. Les Sylvaniens peuvent prêter et emprunter à ce taux sans limite.

Au taux mondial, les équations (6.11) et (6.12) donnent

S (3) = 90 + 15 = 105, I (3) = 150 - 30 = 120,

et l'écart se lit directement dans l'identité (6.10):

C A = S - I = 105 - 120 = - 15.

Le déficit courant de 15 n'est plus une donnée à expliquer: il est produit par le modèle. Comme le taux mondial ( $3 %$ ) est inférieur au taux qui équilibrerait le marché domestique en autarcie ( $4 %$ ), la Sylvanie est structurellement emprunteuse: l'ouverture lui permet d'investir 120 au lieu de 110 tout en épargnant 105 au lieu de 110. Les Sylvaniens consomment donc davantage et investissent davantage qu'en autarcie — c'est le gain de l'intégration financière. Sa contrepartie est une dette extérieure nette qui s'accumule, et un revenu futur amputé de son service.

Statique comparative: ce qui déplace les courbes

Le modèle sert à répondre à des questions de politique économique. La méthode est toujours la même: identifier quelle courbe se déplace, dans quel sens, puis lire le nouvel équilibre. Nous travaillons dans le cadre d'économie fermée, qui isole l'effet sur le taux; la petite économie ouverte fera l'objet de la section suivante.

Une incitation fiscale à l'épargne

Supposons que la Sylvanie exonère d'impôt les revenus des placements, à recettes fiscales globalement inchangées par ailleurs. L'épargne devient plus attrayante à chaque niveau de taux: la courbe d'offre se déplace vers la droite. Le nouvel équilibre présente un taux réel plus bas et un investissement plus élevé. L'économie accumule davantage de capital, ce qui, dans le langage du chapitre 5, déplace la courbe $s f (k)$ vers le haut et élève le produit par tête de l'état stationnaire.

Trois nuances doivent accompagner ce résultat. D'abord, l'effet dépend entièrement de l'élasticité de l'épargne au taux, que les travaux empiriques estiment faible: si l'offre est presque verticale, l'exonération déplace peu la courbe et ne fait guère que transférer des recettes. Ensuite, une exonération réduit $T$ , donc $S_{g}$ , ce qui déplace l'offre vers la gauche: l'effet net sur $S$ est ambigu et dépend de la compensation budgétaire. Enfin, une hausse de l'épargne est un gain de long terme obtenu au prix d'une consommation présente plus faible — le chapitre 5 a montré avec la règle d'or qu'épargner plus n'est pas toujours souhaitable.

Une incitation à l'investissement

Supposons maintenant un crédit d'impôt à l'investissement, ou une accélération des amortissements fiscaux. Pour un taux d'intérêt donné, davantage de projets deviennent rentables: la courbe de demande se déplace vers la droite. Le taux réel d'équilibre monte et l'investissement augmente — mais moins que le déplacement de la courbe, parce que la hausse du taux en annule une partie. Un tel dispositif finance donc en partie... d'autres investisseurs, qui renoncent. C'est déjà une forme d'éviction, entre acteurs privés cette fois.

Déficit public et effet d'éviction

Venons-en au cas central. Supposons que la Sylvanie décide d'augmenter ses dépenses de 15 sans lever d'impôts supplémentaires — ou, ce qui revient au même dans ce modèle, de réduire $T$ de 15 sans toucher à $G$ . L'épargne publique passe de $S_{g} = + 30$ à $S_{g} = + 15$ . La courbe d'offre devient

S^{'} (r) = 60 + 5 r + 15 = 75 + 5 r, (6.14)

c'est-à-dire la courbe initiale translatée de 15 vers la gauche. Le nouvel équilibre résout

75 + 5 r = 150 - 10 r ⟺ 15 r = 75 ⟺ r^{*} = 5, S = I = 100. (6.15)

Faisons le bilan de ce déficit de 15. Le taux réel monte de 1 point, de $4 %$ à $5 %$ . L'investissement privé tombe de 110 à 100: 10 milliards de projets qui auraient été financés ne le sont plus. L'épargne privée, elle, augmente de 80 à $60 + 25 = 85$ , parce que le taux plus élevé la récompense mieux. Vérifions la cohérence comptable: la nouvelle épargne nationale vaut $85 + 15 = 100$ , égale à l'investissement. ✔

Le déficit de 15 a donc été financé pour 5 par une hausse de l'épargne privée et pour 10 par une baisse de l'investissement. Cette dernière part, $Δ I = - 10$ , est l'effet d'éviction.

Démonstration. L'équilibre initial vérifie $S_{0} + a r = I_{0} - b r$ , soit $r = (I_{0} - S_{0}) / (a + b)$ . En remplaçant $S_{0}$ par $S_{0} - Δ D$ , le nouveau taux est $r^{'} = (I_{0} - S_{0} + Δ D) / (a + b)$ , d'où $Δ r = Δ D / (a + b)$ . L'investissement d'équilibre vaut $I (r) = I_{0} - b r$ , donc $Δ I = - b Δ r = - b Δ D / (a + b)$ . Enfin, $Δ S_{p} = a Δ r = a Δ D / (a + b)$ , et l'on vérifie que $Δ S_{p} - Δ D = - b Δ D / (a + b) = Δ I$ : la variation de l'épargne nationale égale bien celle de l'investissement. $□$

Avec le calibrage sylvanien, $a = 5$ et $b = 10$ , d'où $Δ r = 15/15 = 1$ point et $Δ I = - (10/15) \times 15 = - 10$ : les deux tiers du déficit sont évincés. Ces deux tiers ne sont pas une constante de la nature: ils sortent du rapport $b / (a + b)$ , donc d'un choix de calibrage qu'il faut défendre.

Figure 6.3. Marché des fonds prêtables de la Sylvanie (données fictives). Les trois droites sont échantillonnées point par point depuis leurs équations: offre S(r) = 90 + 5r en trait plein bleu, offre après un déficit public de 15 S′(r) = 75 + 5r en tiretés bleus, demande d'investissement I(r) = 150 − 10r dans la couleur d'accent. L'équilibre initial E₀ est à r* = 4 % pour 110 milliards; après le déficit, E₁ est à r* = 5 % pour 100 milliards. La double flèche au-dessus de l'axe des quantités mesure l'éviction: ΔI = −10, soit deux tiers du déficit de 15, le tiers restant étant financé par la hausse de l'épargne privée que le taux plus élevé suscite.

Exercice

Une économie fermée est décrite par $S (r) = 80 + 4 r$ et $I (r) = 140 - 8 r$ ( $r$ en points de pourcentage, montants en milliards). L'État creuse un déficit de 12, qui abaisse d'autant l'épargne publique. De combien l'investissement diminue-t-il?

L'équivalence ricardienne: un cas limite instructif

Le raisonnement précédent suppose que les ménages ne réagissent pas au déficit. Une école de pensée, issue d'une remarque de David Ricardo et formalisée par Robert Barro dans les années 1970, conteste cette hypothèse.

L'argument est le suivant. Un déficit financé par emprunt n'est pas un cadeau: il annonce des impôts futurs, puisqu'il faudra bien servir la dette. Des ménages rationnels et prévoyants, qui comprennent cette contrainte budgétaire intertemporelle de l'État, ne considéreront pas une baisse d'impôt de 15 comme un enrichissement. Ils épargneront exactement ces 15 pour pouvoir payer l'impôt futur. L'épargne privée augmente alors du montant exact de la baisse de l'épargne publique: la courbe d'offre de fonds ne se déplace pas, le taux réel ne bouge pas, l'investissement ne bouge pas. C'est l'équivalence ricardienne: le mode de financement d'une dépense publique donnée — impôt aujourd'hui ou emprunt aujourd'hui, impôt demain — n'a aucun effet réel.

Ce que suppose l'équivalence ricardienne, et ce qui la met en défaut

L'équivalence exige que: (1) les ménages anticipent correctement les impôts futurs et les répercutent sur leur consommation présente; (2) ils aient un horizon assez long, ce qui suppose soit une longue vie, soit un altruisme intergénérationnel (les parents épargnent pour les impôts que paieront leurs enfants); (3) ils puissent emprunter et prêter librement au même taux que l'État; (4) les impôts ne soient pas distorsifs, de sorte que la date du prélèvement n'affecte pas les comportements.

Chacune de ces conditions est contestable. De nombreux ménages sont contraints par la liquidité: ils consomment tout revenu supplémentaire parce qu'ils ne peuvent pas emprunter. L'horizon effectif est souvent court, et l'altruisme intergénérationnel imparfait. Les impôts sont distorsifs. Et l'anticipation suppose une information sur l'action publique que peu de ménages possèdent.

Statut empirique: contesté. Les travaux sur les épisodes de baisse d'impôts trouvent généralement une compensation partielle — les ménages épargnent une fraction significative d'une baisse d'impôt perçue comme temporaire, mais rarement la totalité. Le consensus praticable est donc: l'équivalence ricardienne n'est ni vraie ni négligeable; elle indique la direction d'un amortisseur dont l'intensité varie selon les pays, les époques et la crédibilité budgétaire. Dans le modèle (6.16), elle correspond au cas où le déficit ne déplace pas du tout la courbe d'offre; la réalité se situe entre ce cas et celui du théorème 6.4.

Explorateur du marché des fonds prêtables

Offre de fonds S(r) = 90 − D + 5r et demande d'investissement I(r) = 110 − b (r − 4), en milliards UM, r en points de pourcentage. Le déficit public D déplace l'offre vers la gauche; b mesure la sensibilité de l'investissement au taux. Le petit cercle marque E₀ = (110; 4 %), l'équilibre sans déficit. Quand b = 0 la demande est parfaitement inélastique: l'éviction est nulle et toute la hausse porte sur le taux. Données fictives de la Sylvanie, modèle d'économie fermée.

Déficit public D15mia UM

Sensibilité de I au taux b10

Taux réel d’équilibre r*

5,00%

Investissement privé I

100,0mia UM

Épargne nationale S

100,0mia UM

Éviction ΔI

−10,0mia UM

Part d’un déficit évincée

67%

Hausse du taux Δr

1,00pt

La petite économie ouverte: l'éviction passe par le compte courant

Reprenons le déficit de 15, mais dans le cadre réaliste de la Sylvanie: une petite économie ouverte qui subit le taux d'intérêt mondial $r_{w} = 3 %$ au lieu de le déterminer. Les capitaux entrent et sortent librement, et aucune décision sylvanienne ne peut faire bouger $r_{w}$ .

Que devient alors l'analyse? La demande d'investissement s'évalue au taux mondial et ne bouge pas: $I = 150 - 30 = 120$ . L'épargne nationale, elle, diminue de 15: $S = 105 - 15 = 90$ . L'identité (6.10) donne immédiatement

C A = S - I = 90 - 120 = - 30. (6.17)

Le déficit courant passe de $- 15$ à $- 30$ . L'intégralité du déficit public s'est déversée dans le compte courant, et l'investissement domestique n'a pas été touché. C'est le phénomène des déficits jumeaux: dans une petite économie ouverte, un déficit budgétaire se traduit d'abord par un déficit extérieur.

Trois remarques pour éviter des conclusions hâtives.

L'éviction n'a pas disparu, elle a changé de victime. En économie fermée, le déficit évince l'investissement domestique et appauvrit les générations futures en leur laissant moins de capital. En petite économie ouverte, il n'évince pas le capital: il accroît l'endettement net envers l'étranger, et appauvrit les générations futures en leur laissant un service de la dette extérieure. Dans les deux cas, la ressource sacrifiée est du revenu futur.

Le mécanisme de transmission passe par le taux de change. Les entrées de capitaux attirées par le besoin de financement font monter la demande de monnaie nationale, donc apprécient le taux de change réel, ce qui dégrade la compétitivité des exportations et augmente les importations — exactement l'ajustement requis pour que $C A$ se dégrade de 15. Ce canal, que nous n'avons pas les outils pour traiter ici, est le sujet du chapitre 12, avec le modèle Mundell-Fleming et l'analyse du franc fort.

Le cas pur est une idéalisation. Une petite économie n'est jamais parfaitement preneuse de taux: si sa dette devient jugée risquée, une prime de risque souverain s'ajoute au taux mondial, et l'éviction interne réapparaît. La crise de la zone euro a rappelé avec quelle brutalité une économie peut passer du régime «preneuse de taux» au régime «payeuse de prime». La Suisse, elle, connaît la situation inverse: en période de tension internationale, la demande d'actifs sûrs en francs fait baisser les taux suisses et apprécier le franc, ce qui a conduit la BNS à des interventions massives entre 2011 et 2015 (chapitre 12).

Exercice

Dans une petite économie ouverte parfaitement intégrée aux marchés mondiaux de capitaux, l'État creuse un déficit. Que prédit le modèle des fonds prêtables?

Risque, rendement et diversification

L'arbitrage fondamental

Les épargnants n'aiment pas le risque: à rendement attendu égal, ils préfèrent le placement le plus sûr. Pour qu'un actif risqué trouve preneur, il doit donc offrir un rendement attendu supérieur à celui d'un actif sûr. Cet écart est la prime de risque, et l'arbitrage rendement-risque est le principe organisateur de toute la finance de placement: on n'obtient pas un rendement attendu plus élevé sans accepter davantage de variabilité.

Ce principe fournit le meilleur test de crédibilité disponible pour un produit financier. Un placement qui promet un rendement nettement supérieur au taux sans risque en affirmant être sans risque est, dans le meilleur des cas, mal compris par celui qui le vend; dans le pire, c'est une fraude. Il n'y a pas de troisième possibilité.

La diversification, et ses limites

Un exemple chiffré rend la limite immédiatement visible. Supposons que le rendement de l'action $j$ s'écrive

R_{j} = μ + F + ε_{j}, (6.18)

où $μ$ est le rendement moyen, $F$ un choc commun à toutes les entreprises (la conjoncture) d'écart-type $10$ points, et $ε_{j}$ un choc propre à l'entreprise $j$ d'écart-type $20$ points, indépendant des autres et de $F$ . Un portefeuille équipondéré de $n$ titres a pour rendement $μ + F + \frac{1}{n} \sum_{j} ε_{j}$ , donc pour variance

Var = 1 0^{2} + \frac{2 0 ^{2}}{n} = 100 + \frac{400}{n} . (6.19)

Nombre de titres $n$	1	2	4	10	25	100	$\to \infty$
Écart-type (points)	22,4	17,3	14,1	11,8	10,8	10,2	10,0

La diversification est très efficace au début: passer de 1 à 10 titres supprime près de la moitié de l'écart-type. Puis elle sature: au-delà de 25 titres, le gain marginal est presque nul, et l'écart-type ne descendra jamais en dessous de 10 points, quel que soit le nombre de titres détenus. Ce plancher est le risque systématique, et c'est lui — et lui seul — que la prime de risque rémunère. Un investisseur qui accepte du risque idiosyncratique évitable n'est pas payé pour cela: il prend un risque gratuit.

Cette arithmétique vaut pour un portefeuille, pas pour une économie. Le risque agrégé — une récession mondiale, un choc énergétique, une pandémie — ne peut être réparti qu'entre les agents existants, jamais éliminé. La finance peut décider qui portera une perte; elle ne peut pas décider qu'il n'y aura pas de perte. C'est la confusion entre ces deux propositions qui a rendu possible, avant 2008, la croyance qu'un pool de crédits immobiliers médiocres devenait sûr par la seule vertu de la titrisation: la diversification fonctionnait tant que les défauts étaient indépendants, et elle a cessé de fonctionner à l'instant précis où la chute nationale des prix de l'immobilier les a rendus simultanés. Le risque commun $F$ avait été oublié du modèle.

L'efficience informationnelle des marchés

L'argument est élégant: si une information permettait de prévoir une hausse, elle serait exploitée immédiatement, et le prix monterait aussitôt — jusqu'à ce que l'occasion disparaisse. Les prix ne devraient donc bouger qu'à l'arrivée d'informations nouvelles, par définition imprévisibles, et suivre approximativement une marche aléatoire.

Quel est le statut de cette hypothèse? Il est sérieusement contesté, et il faut le dire.

Ce qui tient plutôt bien. La forme faible résiste à l'épreuve: prévoir les cours à partir de leur seule courbe passée ne marche pas de façon robuste. La forme forte, en revanche, est rejetée — c'est précisément parce que l'information privée n'est pas dans les prix que le délit d'initié est réprimé. Surtout, le corollaire pratique reste solide: la gestion active bat rarement, et rarement durablement, un indice large après frais. C'est l'argument principal en faveur des fonds indiciels, et il ne dépend pas de la validité complète de la théorie.

Ce qui ne tient pas. Robert Shiller a montré dès 1981 que les cours boursiers fluctuent beaucoup plus que ne le justifie la variabilité des dividendes futurs actualisés: c'est l'énigme de la «volatilité excessive», difficilement compatible avec l'idée que les prix ne bougent qu'à l'arrivée d'informations fondamentales. Les krachs sans nouvelle identifiable, les bulles documentées, et les anomalies persistantes repérées par la recherche empirique pointent dans la même direction. La finance comportementale explique ces écarts par les biais cognitifs des intervenants et par les limites à l'arbitrage: même un investisseur qui sait qu'un titre est surévalué peut ne pas pouvoir parier contre lui assez longtemps pour avoir raison.

Où en est-on? Le prix de la Banque de Suède en sciences économiques 2013 a été partagé entre Eugene Fama, Lars Peter Hansen et Robert Shiller — le premier pour avoir formulé l'efficience, le troisième pour avoir documenté ses échecs, le second pour les méthodes économétriques qui permettent de tester les deux. Ce partage est la meilleure description honnête du champ: les marchés sont difficiles à battre sans être toujours justes. Retenez les deux propositions ensemble; elles ne sont pas contradictoires, et ne garder que l'une des deux conduit soit à croire qu'on peut s'enrichir facilement, soit à croire qu'aucune bulle n'est possible.

Crises financières

La fragilité vient de la transformation d'échéances

Une banque solvable peut faire faillite par illiquidité. La raison est que ses actifs valent leur prix s'ils sont conservés jusqu'à l'échéance, mais bien moins s'ils doivent être vendus en urgence. Un portefeuille de crédits hypothécaires ne se liquide pas en une journée sans décote.

Exemple 6.5 · Anatomie d'une panique bancaire

Une banque sylvanienne (exemple fictif, montants en millions UM) présente le bilan suivant.

Actif		Passif
Réserves liquides	12	Dépôts	100
Crédits	96	Fonds propres	8
Total	108	Total	108

La banque est solvable: ses actifs (108) couvrent ses dettes (100) avec 8 de fonds propres. Elle est cependant illiquide: seuls 12 de ses 108 d'actifs sont mobilisables immédiatement.

Première vague. Une rumeur circule; des déposants retirent 20. Les 12 de réserves y suffisent à hauteur de 12; pour les 8 restants, la banque doit vendre des crédits en catastrophe. Sur un marché en tension, ils ne trouvent preneur qu'à $80 %$ de leur valeur comptable: pour obtenir 8 de liquidités, elle doit céder $8/0, 80 = 10$ de crédits, et enregistre 2 de perte. Nouveau bilan: crédits 86, dépôts 80, fonds propres 6. Total 86 des deux côtés. ✔

Deuxième vague. La perte est publique. Les déposants restants comprennent que celui qui retire en premier est remboursé au pair, et que les derniers se partageront ce qui reste: retirer devient rationnel même pour qui croit la banque saine. Vingt de plus sont retirés: la banque vend 25 de crédits pour obtenir 20, et perd 5. Bilan: crédits 61, dépôts 60, fonds propres 1. ✔

Troisième vague. Encore 20 de retraits, encore 25 de crédits vendus, encore 5 de pertes: les fonds propres deviennent négatifs ( $- 4$ ). La banque, solvable trois jours plus tôt, est désormais insolvable — et elle l'est devenue à cause de la panique, non avant elle.

Cet exemple met en évidence la propriété la plus dérangeante des paniques bancaires: elles sont auto-réalisatrices. Le modèle de Diamond et Dybvig (1983) formalise exactement cela — un contrat de dépôt à vue possède deux équilibres, un «bon» où chacun retire selon ses besoins et un «mauvais» où chacun retire parce qu'il anticipe que les autres retirent. Rien dans les fondamentaux ne dit lequel se réalisera. C'est pourquoi la solution doit être institutionnelle: il faut casser l'incitation à courir en premier.

Les trois lignes de défense, et leur coût

La garantie des dépôts. Si les petits déposants savent qu'ils seront remboursés quoi qu'il arrive, ils n'ont plus de raison de courir. En Suisse, la loi sur les banques confère un privilège aux dépôts jusqu'à CHF 100 000 par client et par banque, et le système de garantie (esisuisse) organise leur remboursement rapide, financé par les banques elles-mêmes. La garantie est efficace contre la panique des déposants de détail; elle l'est beaucoup moins contre la fuite des financeurs professionnels, qui déposent des montants sans commune mesure avec ce plafond.

Le prêteur en dernier ressort. La banque centrale peut prêter contre garanties à une banque illiquide mais solvable. La règle classique, énoncée par Walter Bagehot en 1873, est de prêter sans limite, contre de bonnes garanties, à un taux pénalisant. La difficulté pratique est qu'au cœur d'une crise, personne ne sait dire si une banque est illiquide ou insolvable: c'est la même incertitude, vue de deux côtés.

Les exigences de fonds propres et de liquidité. Plus une banque détient de fonds propres, plus elle peut absorber de pertes avant d'entamer les dépôts. C'est l'objet des accords de Bâle, qui imposent des ratios minimaux de fonds propres pondérés par le risque et, depuis Bâle III, des exigences de liquidité et un ratio de levier non pondéré. La Suisse applique en outre un régime renforcé pour ses banques d'importance systémique.

L'aléa moral: le prix des filets de sécurité

Chacun de ces dispositifs réduit le risque de panique et augmente le risque de prise de risque excessive. Une banque dont les déposants sont garantis n'est plus surveillée par eux: elle peut prêter plus risqué sans payer davantage ses ressources. Une banque qui se sait «trop grande pour faire faillite» anticipe un sauvetage public en cas de perte, ce qui lui permet d'emprunter à un taux qui ne reflète pas son risque — une subvention implicite. C'est l'aléa moral: le fait d'être assuré modifie le comportement de l'assuré.

Toute la régulation bancaire est un arbitrage entre ces deux maux. Trop peu de filet, et une banque solvable meurt d'une rumeur; trop de filet, et le système prend des risques dont la collectivité paiera la note. Il n'existe pas de solution qui supprime les deux termes, seulement des points de compromis — et c'est ce qui rend le débat permanent.

Deux épisodes, deux leçons

2008. La crise financière mondiale est née d'un enchaînement bien identifié: une expansion du crédit immobilier américain à des emprunteurs fragiles, la titrisation de ces crédits en produits structurés notés très favorablement, une croyance dans la diversification qui ignorait le facteur commun $F$ de l'équation (6.18), et un financement de marché à très court terme d'actifs à très long terme. Quand les prix de l'immobilier ont cessé de monter, les défauts sont devenus corrélés, la valeur des produits structurés est devenue indéterminable, et le financement court s'est tari: une panique, non plus de déposants, mais de prêteurs professionnels. La faillite de Lehman Brothers en septembre 2008 a transformé une crise de liquidité en arrêt du crédit mondial. En Suisse, la Confédération et la BNS sont intervenues pour stabiliser UBS. Leçon: la transformation d'échéances existe aussi hors du bilan bancaire, et un système financier peut être fragile sans qu'aucune banque ne semble, individuellement, en danger.

2023. Les turbulences bancaires du printemps 2023 ont rappelé deux mécanismes de ce chapitre. D'abord la relation prix-taux du théorème 6.1: des banques américaines avaient acquis d'importants portefeuilles d'obligations longues à l'époque des taux très bas, et la remontée rapide des taux directeurs en a fortement réduit la valeur de marché — des pertes latentes qui deviennent réelles dès qu'il faut vendre pour honorer des retraits. Ensuite la vitesse des paniques modernes: avec la banque en ligne et les réseaux sociaux, des retraits massifs peuvent se produire en quelques heures, là où les paniques historiques prenaient des jours. En Suisse, la perte de confiance dans Credit Suisse a conduit, en mars 2023, à sa reprise par UBS avec un soutien des autorités et de la BNS. Leçon: la solvabilité comptable ne protège pas de l'illiquidité, et un établissement peut perdre sa base de financement plus vite que tout dispositif de résolution ne peut être activé.

Ces deux épisodes sont mentionnés ici comme des mécanismes, non comme des séries de chiffres. Les montants engagés, les pertes constatées et les effets macroéconomiques de ces crises font l'objet de rapports officiels — publications de la BNS, rapports de la FINMA, littérature académique — qu'il faut consulter pour disposer de données fiables. Aucun chiffre n'est avancé ici qui ne pourrait être vérifié à sa source.

Synthèse

Le système financier remplit quatre fonctions distinctes — transformer l'épargne en investissement, transformer les échéances, mutualiser le risque, produire de l'information — par deux circuits, les marchés de titres et les intermédiaires. En Suisse, la capitalisation obligatoire du deuxième pilier (LPP) rend une large part de l'épargne des ménages contractuelle, donc peu sensible au taux d'intérêt.
Le prix d'un titre est la valeur actuelle de ses flux futurs. Il en résulte la relation inverse entre prix d'une obligation et taux d'intérêt (théorème 6.1), d'autant plus marquée que l'échéance est longue: une hausse de 4 % à 6 % coûte $5, 3 %$ à une obligation à 3 ans et $14, 7 %$ à une obligation à 10 ans. Le critère de la VAN (théorème 6.2) fonde la pente décroissante de la demande d'investissement.
Les identités $S_{p} = R N B - T - C$ , $S_{g} = T - G$ , $S = S_{p} + S_{g}$ et $S - I = C A$ sont vraies par construction. Pour la Sylvanie 2024: $S_{p} = 75$ , $S_{g} = 30$ , $S = 105$ , $I = 120$ et donc $C A = - 15$ : l'économie emprunte 15 par an au reste du monde.
Le marché des fonds prêtables détermine le taux réel d'équilibre. Avec $S (r) = 90 + 5 r$ et $I (r) = 150 - 10 r$ , l'équilibre d'autarcie est $r^{*} = 4 %$ pour 110; au taux mondial de $3 %$ , l'économie investit 120 en n'épargnant que 105, ce qui reproduit exactement le déficit courant observé.
Un déficit public de 15 en économie fermée porte le taux à $5 %$ et réduit l'investissement de 10: deux tiers du déficit sont évincés, la part évincée valant $b / (a + b)$ . L'équivalence ricardienne est le cas limite d'une compensation intégrale par l'épargne privée; empiriquement, la compensation est partielle. En petite économie ouverte, le taux ne bouge pas et c'est le compte courant qui absorbe le choc: $C A$ passe de $- 15$ à $- 30$ (déficits jumeaux, chapitre 12).
La diversification supprime le risque idiosyncratique mais laisse intact le risque systématique: avec un choc commun d'écart-type 10 et un choc propre d'écart-type 20, l'écart-type d'un portefeuille tombe de 22,4 à 10,8 points entre 1 et 25 titres, puis ne descend plus. L'efficience informationnelle est une hypothèse utile et contestée: les marchés sont difficiles à battre sans être toujours justes. Enfin, la transformation d'échéances rend les paniques bancaires auto-réalisatrices, et les dispositifs qui les préviennent — garantie des dépôts, prêteur en dernier ressort, fonds propres — ont tous pour contrepartie de l'aléa moral.

Série d'exercices du chapitre 6

Exercice 1 sur 5

Exercice

Le taux d'intérêt du marché baisse de 5 % à 3 %. Que se passe-t-il pour le prix d'une obligation existante à coupon fixe de 4 %?

Problème guidé

Un plan de relance en Sylvanie

Le gouvernement sylvanien annonce un plan d'infrastructures financé par emprunt: les dépenses publiques augmentent de 15 milliards UM sans hausse d'impôts. Le marché des fonds prêtables est décrit par $S (r) = 90 + 5 r$ et $I (r) = 150 - 10 r$ , avec $r$ en points de pourcentage et les montants en milliards UM. Rappel des comptes 2024: $S_{p} = 75$ , $S_{g} = 30$ , $S = 105$ , $I = 120$ , $C A = - 15$ (données fictives). Vous allez évaluer ce plan sous deux régimes successifs.

1
L'équilibre d'autarcie avant le plan
Supposez d'abord la Sylvanie fermée aux mouvements de capitaux. Calculez le taux d'intérêt réel d'équilibre avant le plan.
Exercice
Taux réel d'équilibre en économie fermée, avant le plan (en %).
%
L'éviction en économie fermée
Le même plan en petite économie ouverte
Le cas ricardien

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 6.1 · Prix d'une obligation et sensibilité au taux

Une obligation de nominal $N = 1000$ UM verse un coupon annuel de $50$ UM pendant 5 ans et est remboursée au pair.

Quel est son prix si le taux du marché est de $5 %$ ? Justifiez sans calculer chaque terme.
Calculez son prix si le taux du marché monte à $7 %$ .
Un titre zéro-coupon de nominal $1000$ UM à 5 ans vaut combien à $5 %$ , puis à $7 %$ ? Comparez les variations relatives des deux titres et expliquez l'écart.

Solution

1. Le taux du marché ( $5 %$ ) est égal au taux de coupon ( $50/1 000 = 5 %$ ): d'après le point (ii) du théorème 6.1, l'obligation cote au pair, $P = 1000$ UM. Aucun calcul n'est nécessaire.

2. À $7 %$ :

P = t = 1 \sum 5 \frac{50}{1 , 0 7 ^{t}} + \frac{1 000}{1 , 0 7 ^{5}} = 205, 01 + 712, 99 = 918, 00 UM,

soit une baisse de $8, 20 %$ . (Les cinq coupons actualisés valent $46, 73$ , $43, 67$ , $40, 81$ , $38, 14$ et $35, 65$ ; leur somme, calculée sans arrondi intermédiaire, vaut $205, 01$ .)

3. Le zéro-coupon vaut $1 000/1, 0 5^{5} = 783, 53$ UM à $5 %$ et $1 000/1, 0 7^{5} = 712, 99$ UM à $7 %$ , soit une baisse de $9, 00 %$ .

Comparaison. Le zéro-coupon perd davantage ( $- 9, 00 %$ contre $- 8, 20 %$ ) alors que les deux titres ont la même échéance. La raison est la duration: pour le zéro-coupon, tout le flux tombe en année 5, donc $D = 5$ exactement; pour l'obligation à coupons, une partie des flux tombe plus tôt, si bien que la date moyenne pondérée $D$ est inférieure à 5 (environ 4,55). Une duration plus courte signifie une sensibilité plus faible. C'est pourquoi, à échéance égale, un titre à coupon élevé est moins sensible au taux qu'un titre à coupon faible ou nul.

Exercice 6.2 · Un choix d'investissement

Une entreprise sylvanienne étudie un projet qui exige CHF 500 000 immédiatement et rapportera CHF 150 000 la première année, CHF 200 000 la deuxième et CHF 250 000 la troisième.

Calculez la VAN au taux de $6 %$ . Le projet doit-il être retenu?
Calculez la VAN au taux de $8 %$ .
Le TRI vaut environ $8, 9 %$ . Expliquez pourquoi ce chiffre est cohérent avec les réponses 1 et 2, et ce qu'il implique si le coût du capital de l'entreprise monte à $10 %$ .

Solution

1. Au taux de $6 %$ :

$t$	$F_{t}$ (CHF)	$1/1, 0 6^{t}$	$V A$ (CHF)
1	150 000	0,943396	141 509,43
2	200 000	0,889996	177 999,29
3	250 000	0,839619	209 904,82
Total			529 413,54

D'où $V A N (6 %) = 529413, 54 - 500000 = + 29413, 54$ CHF. La VAN est positive: le projet est retenu.

2. Au taux de $8 %$ , les mêmes flux actualisés donnent $138888, 89 + 171467, 76 + 198458, 06 = 508814, 71$ , d'où

V A N (8 %) = 508814, 71 - 500000 = + 8814, 71 CHF .

La VAN reste positive mais a fondu: le projet devient marginal.

3. La VAN est une fonction strictement décroissante du taux (théorème 6.2). Elle vaut $+ 29414$ à $6 %$ et $+ 8815$ à $8 %$ : elle est encore positive à $8 %$ mais proche de zéro, ce qui situe nécessairement son point d'annulation juste au-dessus de $8 %$ . La valeur $ρ^{*} \approx 8, 90 %$ est donc cohérente.

Si le coût du capital monte à $10 %$ , alors $ρ = 10 % > ρ^{*} = 8, 9 %$ , donc $V A N < 0$ et le projet est abandonné. C'est exactement le mécanisme qui donne sa pente à la courbe de demande de fonds prêtables: chaque hausse du taux retranche de la demande les projets dont le TRI se trouve dans l'intervalle traversé.

Exercice 6.3 · Comptes nationaux et compte courant

Une économie fictive présente, pour une année, en milliards d'UM: $C = 420$ , $I = 140$ , $G = 160$ , $X = 210$ , $M = 230$ , $T = 185$ , et un solde des revenus et transferts avec l'étranger de $R T = - 8$ .

Calculez $Y$ , $N X$ , $R N B$ , $S_{p}$ , $S_{g}$ , $S$ et $C A$ .
Vérifiez explicitement l'identité $S - I = C A$ .
Cette économie prête-t-elle ou emprunte-t-elle au reste du monde, et pour quel montant? Le solde budgétaire est-il la cause principale de ce résultat?

Solution

$Y = C + I + G + X - M = 420 + 140 + 160 + 210 - 230 = 700$ .
$N X = X - M = 210 - 230 = - 20$ .
$R N B = Y + R T = 700 - 8 = 692$ .
$S_{p} = R N B - T - C = 692 - 185 - 420 = 87$ .
$S_{g} = T - G = 185 - 160 = + 25$ .
$S = S_{p} + S_{g} = 87 + 25 = 112$ .
$C A = N X + R T = - 20 - 8 = - 28$ .

2. $S - I = 112 - 140 = - 28 = C A$ . ✔ L'identité est vérifiée.

3. Cette économie emprunte 28 par an au reste du monde: elle investit 140 alors qu'elle n'épargne que 112, et l'écart est financé par des entrées nettes de capitaux.

Le solde budgétaire n'en est pas la cause: il est excédentaire de 25. Sans cet excédent, l'épargne nationale ne serait que de 87 et le déficit courant atteindrait 53. Le déficit extérieur provient ici d'un investissement élevé relativement à l'épargne privée, et d'un solde de revenus négatif avec l'étranger (l'économie verse 8 nets, signe qu'elle est déjà débitrice nette). Cet exercice illustre la mise en garde du chapitre: l'identité $S - I = C A$ contraint les histoires possibles, elle n'en désigne aucune.

Exercice 6.4 · Éviction, sensibilité et cas limites

Une économie fermée est décrite par $S (r) = S_{0} + a r$ et $I (r) = 200 - b r$ , avec $S_{0} = 110$ , $a = 5$ et $b = 15$ ( $r$ en points de pourcentage, montants en milliards UM).

Calculez l'équilibre initial $(r^{*}, S = I)$ .
L'État creuse un déficit de 18. Calculez le nouvel équilibre, la variation de l'investissement et la part évincée du déficit.
Refaites le calcul de la part évincée pour $b = 5$ puis pour $b = 0$ , et interprétez le cas $b = 0$ .
Quelle serait la part évincée si l'épargne était totalement insensible au taux ( $a = 0$ )? Quel lien avec la particularité suisse du deuxième pilier?

Solution

1. $110 + 5 r = 200 - 15 r \Leftrightarrow 20 r = 90 \Leftrightarrow r^{*} = 4, 5$ . Alors $S = 110 + 22, 5 = 132, 5$ et $I = 200 - 67, 5 = 132, 5$ . ✔

2. L'offre devient $92 + 5 r$ . Nouvel équilibre: $92 + 5 r = 200 - 15 r \Leftrightarrow 20 r = 108 \Leftrightarrow r^{*} = 5, 4$ . Alors $I = 200 - 81 = 119$ et $S = 92 + 27 = 119$ . ✔

Donc $Δ r = + 0, 9$ point et $Δ I = 119 - 132, 5 = - 13, 5$ . La part évincée vaut

\frac{∣Δ I ∣}{Δ D} = \frac{13 , 5}{18} = 0, 75 = \frac{b}{a + b} = \frac{15}{20} .

Les trois quarts du déficit évincent l'investissement; le quart restant provient de la hausse de l'épargne privée, qui augmente de $a Δ r = 5 \times 0, 9 = 4, 5$ . Vérification: la baisse de l'épargne publique ( $- 18$ ) et cette hausse de l'épargne privée ( $+ 4, 5$ ) donnent bien $Δ S = - 13, 5 = Δ I$ .

3. Pour $b = 5$ : part évincée $= 5/ (5 + 5) = 0, 5$ , soit la moitié. Pour $b = 0$ : part évincée $= 0/ (5 + 0) = 0$ .

Le cas $b = 0$ signifie que la demande d'investissement est parfaitement inélastique: les entreprises investissent un montant fixe quel que soit le taux. L'ajustement se fait alors entièrement par le taux, qui monte de $Δ D / a = 18/5 = 3, 6$ points, tandis que l'investissement ne bouge pas d'un franc et que l'épargne privée augmente exactement de 18. Ce cas dégénéré est instructif: il montre que l'éviction n'est pas une conséquence mécanique du déficit, mais la conséquence conjointe du déficit et de la sensibilité de l'investissement au taux.

4. Si $a = 0$ , la part évincée vaut $b / (0 + b) = 1$ : le déficit évince l'investissement franc pour franc, et le taux monte de $Δ D / b$ .

C'est précisément le cas vers lequel tend une économie dont l'épargne des ménages est largement contractuelle. Le deuxième pilier suisse rend une part importante de l'épargne obligatoire et donc insensible au taux d'intérêt: dans le modèle, cela aplatit la réaction de $S_{p}$ à $r$ , c'est-à-dire réduit $a$ , et augmente mécaniquement la part évincée d'un déficit public. Attention toutefois à ne pas surinterpréter: ce raisonnement vaut dans le cadre d'économie fermée, alors que la Suisse est très ouverte financièrement — et la section sur la petite économie ouverte a montré que l'éviction s'y déplace vers le compte courant.

Exercice 6.5 · Diversification, risque systématique et panique bancaire

Avec le modèle $R_{j} = μ + F + ε_{j}$ de l'équation (6.18), où $F$ a un écart-type de $10$ points et $ε_{j}$ un écart-type de $20$ points (chocs indépendants), calculez l'écart-type d'un portefeuille équipondéré de 5 titres, puis de 50 titres. Quelle part de la réduction totale possible est atteinte avec 5 titres?
Un commercial propose un placement «diversifié sur 300 crédits hypothécaires régionaux, donc sans risque». Formulez la critique économique de cette affirmation.
Une banque a 15 de réserves, 105 de crédits, 110 de dépôts et 10 de fonds propres. Les déposants retirent 30, et les crédits ne se vendent qu'à $75 %$ de leur valeur comptable. Établissez le bilan après ce retrait et dites si la banque reste solvable.
Quel dispositif aurait pu empêcher cette séquence, et quel en est le coût?

Solution

1. La variance d'un portefeuille de $n$ titres vaut $Var = 100 + 400/ n$ .

$n = 5$ : $Var = 100 + 80 = 180$ , écart-type $= 180 = 13, 42$ points.
$n = 50$ : $Var = 100 + 8 = 108$ , écart-type $= 108 = 10, 39$ points.

Avec un seul titre, l'écart-type vaut $500 = 22, 36$ ; la limite pour $n \to \infty$ est $10$ . La réduction totale possible est donc $22, 36 - 10 = 12, 36$ point. Avec 5 titres, on a déjà réalisé $22, 36 - 13, 42 = 8, 94$ point, soit $8, 94/12, 36 = 72, 4 %$ de la réduction possible. La diversification donne l'essentiel de son bénéfice très vite, puis sature.

2. L'affirmation confond risque idiosyncratique et risque systématique. Diversifier sur 300 crédits ne supprime que la partie $ε_{j}$ — la défaillance d'un emprunteur particulier. Ces 300 crédits sont en revanche exposés au même facteur commun $F$ : la conjoncture de la région, le niveau des taux hypothécaires, les prix de l'immobilier local. Si ces prix chutent, les défauts deviennent simultanés et la diversification ne protège plus. C'est exactement le mécanisme qui a rendu les produits structurés adossés aux crédits immobiliers américains beaucoup plus risqués qu'ils ne le paraissaient avant 2008. De surcroît, l'argument est autocontradictoire: un placement réellement sans risque devrait rapporter le taux sans risque, et aucun vendeur n'aurait de raison d'en faire la promotion.

3. Bilan initial: actif $15 + 105 = 120$ ; passif $110 + 10 = 120$ . ✔

Retrait de 30. Les réserves couvrent 15; il manque 15 de liquidités. À une décote de $25 %$ , obtenir 15 exige de céder $15/0, 75 = 20$ de crédits, d'où une perte de $20 - 15 = 5$ .

Actif		Passif
Réserves	0	Dépôts	80
Crédits	85	Fonds propres	5
Total	85	Total	85

La banque reste solvable (fonds propres $= 5 > 0$ ) mais elle a perdu la moitié de ses fonds propres et n'a plus aucune réserve liquide. Une deuxième vague de retraits de 30 exigerait de céder 40 de crédits pour obtenir 30, soit 10 de pertes: les fonds propres deviendraient $- 5$ et la banque serait insolvable. La panique s'auto-alimente.

4. Plusieurs dispositifs, aux coûts différents.

Une garantie des dépôts crédible supprime l'incitation des petits déposants à retirer, donc empêche la première vague. Son coût est l'aléa moral: les déposants garantis ne surveillent plus la banque, qui peut prendre davantage de risques sans voir monter son coût de financement.
Un prêteur en dernier ressort prêtant contre garanties (règle de Bagehot: sans limite, contre bonnes garanties, à taux pénalisant) évite la vente en catastrophe et donc la décote de $25 %$ : la banque aurait emprunté 15 à la banque centrale au lieu de céder 20 de crédits, et n'aurait rien perdu. Son coût est l'incertitude sur la distinction illiquide/insolvable, et l'aléa moral qu'elle crée à son tour.
Des exigences de liquidité et de fonds propres plus strictes auraient permis d'absorber le choc sans perte: davantage de réserves auraient couvert le retrait, davantage de fonds propres auraient laissé une marge. Leur coût est une intermédiation plus chère, donc un crédit plus cher pour l'économie.

Aucun dispositif ne supprime l'arbitrage: toute assurance contre la panique réduit l'incitation à se prémunir soi-même.

Références

Blanchard, O., Amighini, A. et Giavazzi, F., Macroéconomie, Pearson — chapitres sur l'épargne, les marchés financiers et le taux d'intérêt.
Mankiw, N. G., Macroéconomie, De Boeck — le chapitre de référence sur le marché des fonds prêtables et l'effet d'éviction.
Mankiw, N. G. et Taylor, M. P., Principes de l'économie, De Boeck — l'exposé le plus accessible de la valeur actuelle, du risque et de la diversification.
Burda, M. et Wyplosz, C., Macroéconomie: une perspective européenne, De Boeck — pour le traitement de la petite économie ouverte et des déficits jumeaux.
Banque nationale suisse, Rapport sur la stabilité financière (publication annuelle) — pour l'analyse des risques du système bancaire suisse, des exigences de fonds propres et du rôle de prêteur en dernier ressort.
Office fédéral de la statistique, comptes nationaux — pour les agrégats d'épargne, d'investissement et de compte courant de la Suisse, à consulter directement plutôt que de citer des chiffres de seconde main.

Objectifs du chapitre

Le système financier: à quoi il sert

Le problème que résout la finance

Les quatre fonctions

Marchés et intermédiaires

Une particularité structurelle suisse: le deuxième pilier

Obligations et actions

L'obligation: un contrat de dette

La relation inverse entre prix et taux d'intérêt

L'action: un contrat de propriété

Valeur actuelle et choix d'investissement

Actualiser

La valeur actuelle nette

Les identités comptables de l'épargne revisitées

Du PIB à l'épargne nationale

Le marché des fonds prêtables

Un marché, un prix

Construire les deux courbes

L'équilibre en économie fermée

Statique comparative: ce qui déplace les courbes

Une incitation fiscale à l'épargne

Une incitation à l'investissement

Déficit public et effet d'éviction

L'équivalence ricardienne: un cas limite instructif

Explorateur du marché des fonds prêtables

La petite économie ouverte: l'éviction passe par le compte courant

Risque, rendement et diversification

L'arbitrage fondamental

La diversification, et ses limites

L'efficience informationnelle des marchés

Crises financières

La fragilité vient de la transformation d'échéances

Les trois lignes de défense, et leur coût

Deux épisodes, deux leçons

Synthèse

Série d'exercices du chapitre 6

Un plan de relance en Sylvanie

L'équilibre d'autarcie avant le plan

L'éviction en économie fermée

Le même plan en petite économie ouverte

Le cas ricardien

Exercices

Références