Le modèle IS-LM

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

• expliquer ce qu'est le court terme macroéconomique, pourquoi on y suppose les prix rigides et à quel moment cette hypothèse cesse d'être défendable;
• construire l'équilibre du marché des biens à partir d'une fonction de consommation keynésienne, calculer le multiplicateur des dépenses, le décomposer en vagues de dépenses successives et démontrer le multiplicateur du budget équilibré;
• dériver algébriquement la courbe IS et la courbe LM, interpréter leur pente et identifier ce qui les déplace;
• résoudre l'équilibre IS-LM d'une économie chiffrée et vérifier qu'il reproduit ses comptes nationaux;
• calculer exactement l'effet d'une politique budgétaire et d'une politique monétaire dans ce cadre, chiffrer l'éviction et raisonner sur un policy mix;
• traiter numériquement les deux cas limites (trappe à liquidité, cas classique) et énoncer les limites du modèle, y compris la variante moderne où la banque centrale fixe un taux directeur plutôt qu'une quantité de monnaie.

Les données quantitatives de ce chapitre sont celles de la Sylvanie, une petite économie ouverte fictive mais dont les comptes sont internement cohérents; elles sont identiques dans tous les chapitres du cours. Les montants sont en milliards d'unités monétaires (UM) et le taux d'intérêt en points de pourcentage.

Le cadre: le court terme à prix rigides

Ce que le chapitre 5 a laissé de côté

Le chapitre 5 a décrit la croissance de long terme: l'accumulation du capital, le progrès technique, l'état stationnaire. Dans ce monde-là, la production est déterminée par l'offre — par le stock de capital, par la quantité de travail disponible et par la technologie — et les prix s'ajustent pour que toutes les ressources soient employées. Ce cadre explique pourquoi la Suisse produit aujourd'hui beaucoup plus qu'en 1950. Il n'explique pas pourquoi elle a produit moins en 2009 qu'en 2008.

Les récessions ne sont pas des épisodes d'oubli technologique. En 2009, aucune machine n'avait disparu, aucun travailleur n'avait perdu ses compétences, aucune recette de production n'avait été effacée: la capacité d'offre était intacte et pourtant les usines tournaient à vide. Ce qui avait chuté, c'était la dépense. Les ménages avaient reporté l'achat d'une voiture, les entreprises avaient gelé leurs projets d'investissement, les clients étrangers avaient annulé leurs commandes. Le chômage partiel (RHT), massivement utilisé en Suisse pendant cette période, est l'aveu institutionnel de ce diagnostic: on conserve les travailleurs dans l'entreprise parce que le problème n'est pas qu'ils sont devenus inutiles, mais que personne n'achète ce qu'ils produisent.

Le modèle IS-LM est l'outil canonique de ce raisonnement. Il a été proposé par John Hicks en 1937 comme une lecture formalisée de la Théorie générale de Keynes (1936), puis popularisé par Alvin Hansen; on l'appelle parfois «synthèse néoclassique». Il répond à une question précise: à prix donnés, quel niveau de production et quel taux d'intérêt équilibrent simultanément le marché des biens et le marché de la monnaie?

L'hypothèse centrale et ce qu'elle coûte

Pourquoi les prix seraient-ils rigides? Les raisons invoquées sont concrètes et vérifiables: les contrats fixent les salaires pour un à trois ans (conventions collectives de travail) et les loyers pour plusieurs années; les coûts de menu rendent coûteux de réimprimer des tarifs, de renégocier avec les clients, de reprogrammer des systèmes; les entreprises craignent qu'une hausse de prix soit perçue comme déloyale et préfèrent rationner ou attendre; enfin, chacun hésite à bouger le premier, si bien que les prix bougent par paliers et pas tous en même temps. Rien de tout cela ne suppose l'irrationalité: ce sont des frictions.

Mais l'hypothèse a un prix, et il faut le dire immédiatement.

La demande détermine la production

Dans tout le chapitre nous normalisons le niveau des prix à $P=1$, de sorte que les grandeurs nominales et réelles se confondent, et nous écartons momentanément la distinction entre $Y$ et le revenu national brut: le revenu disponible des ménages est $Y_d=Y-T$, où $T$ désigne les impôts nets des transferts (impôts payés moins prestations reçues).

La condition d'équilibre du marché des biens est l'égalité entre la production et la dépense désirée:

Attention à ne pas confondre (8.1) avec l'identité comptable du chapitre 2. L'identité $Y\equiv C+I+G+NX$ est toujours vraie ex post, parce que l'investissement comptable inclut les variations de stocks: si personne n'achète, les invendus sont enregistrés comme de l'investissement. L'équation (8.1) est une condition d'équilibre: elle exige que la dépense désirée — celle que les agents veulent réaliser — égale la production, autrement dit que la variation de stocks non désirée soit nulle. C'est cette distinction qui donne au modèle son moteur: quand $Z<Y$, les stocks gonflent involontairement, les entreprises réduisent la production, et $Y$ baisse jusqu'à ce que (8.1) soit satisfaite.

Le marché des biens

La fonction de consommation keynésienne

La consommation est la plus grosse composante de la demande: 360 sur 600 en Sylvanie, soit 60 % du PIB, un ordre de grandeur comparable à celui des économies avancées. Keynes en propose une «loi psychologique fondamentale»: la consommation augmente avec le revenu disponible, mais moins que proportionnellement.

Ne confondez pas la propension marginale $c$ et la propension moyenne $C/Y_d$. En Sylvanie, $c=0,75$ tandis que la propension moyenne vaut $360/430=0,837$. La propension moyenne décroît avec le revenu tant que $C_0>0$, ce qui est précisément le constat de Keynes sur les données de coupe transversale.

Cette fonction est une approximation utile et empiriquement fragile, et il faut le savoir. Les théories du cycle de vie (Modigliani) et du revenu permanent (Friedman) montrent qu'un ménage rationnel lisse sa consommation sur toute sa durée de vie: il ne devrait donc guère réagir à une variation de revenu qu'il sait temporaire. Les évaluations empiriques de versements exceptionnels (rabais fiscaux, aides ponctuelles) trouvent généralement une réaction plus forte que ne le prédit la théorie du revenu permanent, mais plus faible qu'une PmC de 0,75, et nettement plus forte chez les ménages contraints financièrement, qui n'ont ni épargne ni accès au crédit. Retenez le sens de l'effet et sa dépendance au type de ménage; méfiez-vous des chiffres précis qu'on avance pour la PmC d'un pays donné.

L'investissement: d'abord autonome, puis sensible au taux

Commençons par la version la plus simple, celle où l'investissement est une constante $I=I_0$. Elle est fausse mais pédagogiquement précieuse: elle permet d'isoler le mécanisme du multiplicateur avant d'y superposer le taux d'intérêt.

Nous la remplacerons ensuite par

où $i$ est le taux d'intérêt nominal exprimé en points de pourcentage ($i=3$ signifie 3 %) et $b$ mesure la sensibilité de l'investissement au taux. La justification est celle du chapitre 6: un projet d'investissement n'est entrepris que si sa rentabilité attendue dépasse le coût du financement; quand le taux monte, les projets les moins rentables sortent du lot, et la dépense d'investissement recule. En Sylvanie, $I_0=150$ et $b=10$: un point de taux en plus coûte 10 milliards d'investissement.

Le terme $I_0$ n'est pas une constante de la nature: il résume tout ce qui déplace l'investissement à taux donné, en particulier l'état de la confiance — ce que Keynes appelait les animal spirits. Une révision à la baisse des perspectives de débouchés fait chuter $I_0$ sans qu'aucun taux n'ait bougé; c'est le point de départ de la plupart des récessions.

Les dépenses publiques $G$ et les impôts nets $T$ sont traités comme des variables de politique économique, donc exogènes. Les exportations nettes $NX=-20$ sont traitées comme exogènes elles aussi, ce qui est une simplification que le chapitre 12 lèvera: en réalité, les importations augmentent avec $Y$ et la balance commerciale dépend du taux de change.

L'équilibre du marché des biens et le multiplicateur

Démonstration. Remplaçons $C$ par son expression dans la condition d'équilibre: $Y=C_0+c(Y-T)+I+G+NX.$ Regroupons les termes en $Y$ à gauche: $Y-cY=C_0-cT+I+G+NX$, soit $(1-c)Y=A$. Comme $0<c<1$, le facteur $1-c$ est strictement positif et l'on peut diviser: $Y^{\ast }=A/(1-c)$. La solution existe et elle est unique. Elle est de plus stable: si $Y<Y^{\ast }$, la dépense désirée $Z=A+cY$ dépasse la production, les stocks se vident, les entreprises produisent davantage et $Y$ remonte vers $Y^{\ast }$; le raisonnement symétrique vaut pour $Y>Y^{\ast }$. La convergence tient au fait que la pente de $Z$ par rapport à $Y$ vaut $c<1$: la dépense réagit moins que un pour un à la production. $\square$

La représentation graphique de (8.3) s'appelle la croix keynésienne: on trace la dépense désirée $Z=A+cY$ et la bissectrice $Z=Y$; leur intersection est l'équilibre.

Le multiplicateur en vagues de dépenses

L'algèbre du théorème 8.1 dit combien; elle ne dit pas pourquoi. Le mécanisme est une chaîne de dépenses qui s'engendrent l'une l'autre.

L'État commande pour 10 milliards de travaux de rénovation ferroviaire. Première vague: la production augmente de 10 et, comme toute production distribue un revenu équivalent (salaires, profits), le revenu des ménages augmente de 10. Deuxième vague: ces ménages consomment $0,75\times 10=7,5$ de plus — restaurants, habillement, loisirs — ce qui fait augmenter la production de 7,5 supplémentaires et distribue 7,5 de revenu nouveau. Troisième vague: $0,75\times 7,5=5,625$. Et ainsi de suite, chaque vague valant 75 % de la précédente.

(Colonne «dépense» arrondie au centième; le cumul est calculé sur les valeurs exactes, ce qui explique que 23,13 ne soit pas exactement la somme des arrondis.)

Au bout de quatre vagues, 68 % de l'effet total est réalisé; au bout de huit, 90 %. Cette convergence n'est pas instantanée, et c'est une des raisons pour lesquelles les relances mettent plusieurs trimestres à produire leurs effets.

Formellement, la somme des vagues est une série géométrique de premier terme $\Delta G$ et de raison $c$:

la série convergeant précisément parce que $|c|<1$. La somme partielle après $n$ vagues vaut $\Delta G(1-c^n)/(1-c)$, ce qui donne les cumuls du tableau. On voit du même coup pourquoi $k$ explose quand $c\to 1$: si les ménages redépensaient l'intégralité de tout revenu supplémentaire, aucune fuite n'arrêterait la chaîne.

Ces «fuites» sont d'ailleurs le bon angle pour comprendre pourquoi les multiplicateurs réels sont plus faibles que $k=4$. À chaque vague, une partie du revenu sort du circuit: elle est épargnée (fuite $1-c$), prélevée par l'impôt si les impôts dépendent du revenu, et dépensée en importations si les importations augmentent avec $Y$. Notre calibrage ne retient que la première fuite, avec des impôts forfaitaires et des importations exogènes; une modélisation plus riche donnerait un multiplicateur sensiblement inférieur à 4 avant même d'introduire le taux d'intérêt.

Multiplicateurs comparés: dépenser ou baisser les impôts?

Un gouvernement qui veut soutenir l'activité de 40 milliards a deux instruments apparemment équivalents: dépenser 10 de plus, ou rendre 10 d'impôts. Ils ne le sont pas.

Reprenons (8.3) et différencions par rapport à chaque instrument, à taux d'intérêt inchangé:

La raison de l'écart tient à la première vague. Quand l'État achète pour 10 de béton, la totalité des 10 devient immédiatement de la dépense: la vague 1 vaut 10. Quand l'État rend 10 d'impôts, les ménages reçoivent 10 de revenu disponible mais n'en dépensent que $c\times 10=7,5$ — le reste, 2,5, est épargné et sort du circuit avant même que la chaîne ne démarre. La baisse d'impôts entre donc dans le multiplicateur avec une vague de retard, et son effet est $c$ fois celui d'une dépense directe. Le signe négatif de $\Delta Y/\Delta T$ dit simplement qu'une hausse d'impôts réduit la production.

Ce résultat, très robuste dans la logique keynésienne, est aussi celui qu'on invoque pour justifier que les plans de relance privilégient l'investissement public et les transferts ciblés vers les ménages contraints (dont la PmC est la plus élevée) plutôt que les baisses d'impôts générales. Il ne dit évidemment rien de l'efficacité à long terme des dépenses en question: construire un pont utile et creuser puis reboucher un trou ont, dans ce modèle, exactement le même multiplicateur.

Démonstration. Par linéarité de (8.3), l'effet combiné est la somme des deux effets séparés donnés en (8.5): $\Delta Y=\frac{1}{1-c}\Delta G-\frac{c}{1-c}\Delta T=\frac{1}{1-c}\Delta -\frac{c}{1-c}\Delta =\frac{1-c}{1-c}\Delta =\Delta .$ Le facteur $1-c$ se simplifie et le multiplicateur vaut 1, indépendamment de $c$. $\square$

L'interprétation est instructive. Un budget financé à l'euro près n'est pas neutre pour l'activité, contrairement à une intuition répandue: il la soutient, mais faiblement. La raison est la même que plus haut: l'État dépense 100 % de ce qu'il prend, tandis que le contribuable n'aurait dépensé que $c$ % de ce qu'on lui laisse. Le transfert du revenu du ménage vers l'État augmente donc la propension à dépenser de l'économie. Notez toutefois que ce résultat, comme tout le chapitre, vaut toutes choses égales par ailleurs: il suppose notamment que le taux d'intérêt ne bouge pas, ce que la section suivante remettra en cause.

Le paradoxe de l'épargne, enfin chiffré

Le chapitre 1 a présenté le paradoxe de l'épargne comme l'exemple canonique d'un sophisme de composition: ce qui est vrai pour un ménage — épargner davantage enrichit — peut être faux pour l'économie entière. Nous avons maintenant de quoi le chiffrer.

Supposons qu'une inquiétude générale sur l'avenir (perspectives d'emploi, réforme annoncée de la prévoyance) pousse les ménages sylvaniens à vouloir épargner 10 de plus à chaque niveau de revenu: la consommation autonome passe de $C_0=37,5$ à $27,5$.

À taux d'intérêt inchangé ($i=3$), la demande autonome tombe de 150 à 140 et la production d'équilibre devient $Y=4\times 140=560$: une récession de 40, soit quatre fois l'effort d'épargne initial. Calculons alors l'épargne privée effectivement réalisée:

L'épargne privée n'a pas bougé d'un franc: elle valait 70, elle vaut 70. Les ménages ont voulu épargner davantage; ils ont obtenu la même épargne et un revenu inférieur de 40.

La raison est comptable et impitoyable. L'identité $S_p+S_g=I+NX$ impose $S_p=I+NX-S_g$. Or dans la croix keynésienne, $I$ est figé (le taux ne bouge pas), $NX$ est exogène et $S_g=T-G$ est fixé par la politique budgétaire: les trois termes de droite sont inchangés, donc $S_p$ ne peut pas changer. Le seul ajustement possible passe par le revenu.

La courbe IS

De la croix keynésienne à une courbe

Nous avons jusqu'ici figé le taux d'intérêt. Levons cette hypothèse. Pour chaque valeur de $i$, la croix keynésienne fournit une production d'équilibre du marché des biens — et comme $I=150-10i$ diminue quand $i$ monte, cette production diminue elle aussi. Le lieu de ces couples est la courbe IS.

Démonstration. Partons de la condition d'équilibre et substituons les trois fonctions de comportement: $Y=C_0+c(Y-T)+I_0-bi+G+NX.$ Regroupons les termes en $Y$: $(1-c)Y=C_0-cT+I_0+G+NX-bi$. En divisant par $1-c>0$ on obtient (8.7).

Numériquement, avec $C_0=37,5$, $c=0,75$, $T=170$, $I_0=150$, $b=10$, $G=140$ et $NX=-20$: $C_0-cT+I_0+G+NX=37,5-127,5+150+140-20=180,$ $Y=\frac{180}{0,25}-\frac{10}{0,25}i=720-40i.$ La pente est $\mathrm{d}Y/\mathrm{d}i=-40$, soit $\mathrm{d}i/\mathrm{d}Y=-1/40=-0,025$. $\square$

Lire la courbe point par point

La construction mérite d'être refaite «à la main», parce qu'elle contient toute l'économie du raisonnement.

Chaque ligne est une croix keynésienne complète. Quand le taux passe de 3 à 4, l'investissement perd $b=10$; cette perte de demande autonome est ensuite multipliée par $k=4$, d'où une chute de production de 40. La pente de IS est donc le produit de deux effets: l'effet direct du taux sur l'investissement ($b$) et l'amplification par le multiplicateur ($k$). C'est la lecture la plus utile de la formule $\mathrm{d}Y/\mathrm{d}i=-kb=-4\times 10=-40$.

Pente et déplacements

La pente. IS est plate (une petite variation de taux change beaucoup la production) quand l'investissement est très sensible au taux ($b$ grand) ou quand le multiplicateur est grand ($c$ proche de 1). Elle est raide dans le cas contraire. Cette distinction n'est pas un détail: nous verrons que l'efficacité relative de la politique budgétaire et de la politique monétaire en dépend directement.

Les déplacements. Il faut distinguer avec soin deux mouvements.

• Un changement du taux d'intérêt fait glisser le long de la courbe IS. Ce n'est pas un déplacement.
• Un changement de la demande autonome $A$ déplace la courbe horizontalement de $k\Delta A$. Vers la droite si $A$ augmente: hausse de $G$, baisse de $T$, hausse de $I_0$ (regain de confiance), hausse de $C_0$ (moindre désir d'épargne), amélioration de $NX$ (dépréciation du change, reprise chez les partenaires commerciaux). Vers la gauche dans les cas symétriques.

Un exemple à retenir: une hausse de $G$ de 10 déplace IS de $4\times 10=40$ vers la droite, pas de 10. Le déplacement horizontal d'IS est le multiplicateur simple; ce qui se passera ensuite dépendra de la courbe LM.

Le marché de la monnaie et la courbe LM

La demande de monnaie

Le chapitre 7 a décrit l'offre de monnaie: la banque centrale contrôle la base monétaire $B=50$, le système bancaire la démultiplie par $m=4,8$, et l'agrégat $M_1$ de la Sylvanie vaut 240. Il reste à décrire la demande.

Détenir de la monnaie — billets, avoirs en compte courant — rend un service: cela permet de payer. Mais cela a un coût d'opportunité: ces avoirs ne rapportent rien ou presque, alors qu'une obligation rapporterait $i$. La demande de monnaie résulte de cet arbitrage.

En Sylvanie, $k=0,5$ et $h=20$: la demande de monnaie réelle s'écrit $M^d/P=0,5Y-20i$. Au point de référence $Y=600$, $i=3$, elle vaut $300-60=240$, exactement l'agrégat $M_1$ calculé au chapitre 7. Le coefficient $k=0,5$ dit qu'il faut environ un demi-franc d'encaisses par franc de production annuelle. Son inverse, $1/k=2$, serait la vitesse de circulation de la monnaie si le terme de taux était nul, c'est-à-dire si la demande de monnaie valait $M^d/P=0,5Y=300$. La vitesse effective de $M_1$ n'est pas celle-là: le chapitre 7 la calcule sur l'encaisse réellement détenue, $V_1=Y_N/M_1=600/240=2,5$. L'écart, $2,5$ contre $2$, est exactement le terme $-hi=-60$ qui manque au dénominateur: plus le taux d'intérêt est élevé, plus les agents économisent de la liquidité et plus la vitesse observée dépasse $1/k$.

L'équilibre du marché de la monnaie

L'offre de monnaie nominale $M^s$ est exogène: c'est la banque centrale qui la fixe (chapitre 7). Le niveau des prix $P$ étant donné à court terme, l'offre réelle $M/P$ l'est aussi; nous prenons $M/P=240$ avec $P=1$. L'équilibre du marché de la monnaie s'écrit

Le raisonnement d'ajustement est important. L'offre réelle de monnaie est une droite verticale dans le plan (quantité de monnaie, taux d'intérêt); la demande est décroissante. Si le taux est trop élevé, les agents détiennent moins de monnaie qu'il n'y en a: ils tentent d'acheter des titres avec l'excédent, le prix des titres monte, donc leur rendement — le taux d'intérêt — baisse, jusqu'à l'équilibre. Le taux d'intérêt est ici un prix d'actif, déterminé sur le marché des titres par le jeu des portefeuilles, et non par l'épargne et l'investissement comme au chapitre 6. Les deux lectures seront réconciliées par l'équilibre général du modèle: à l'intersection des deux courbes, les deux descriptions coïncident.

La courbe LM

Démonstration. Il suffit de résoudre (8.8) en $i$, puis en $Y$. De $M/P=kY-hi$ on tire $hi=kY-M/P$, d'où la première forme; en multipliant la seconde par $k$ on retrouve l'équation d'origine. Numériquement: $240=0,5Y-20i$ donne $20i=0,5Y-240$, soit $i=0,025Y-12$, et en résolvant en $Y$: $Y=480+40i$. $\square$

Pourquoi LM est-elle croissante? Prenons un point d'équilibre et augmentons la production. Les transactions augmentent, donc la demande de monnaie augmente de $k\Delta Y$. Mais l'offre de monnaie, elle, n'a pas bougé: la banque centrale n'a rien fait. Il faut donc que quelque chose décourage la détention de monnaie à hauteur du même montant, et ce quelque chose est la hausse du taux d'intérêt, qui réduit la demande de $h\Delta i$. L'égalité $k\Delta Y=h\Delta i$ donne la pente $\Delta i/\Delta Y=k/h$. En Sylvanie, 100 de production supplémentaire réclament 50 d'encaisses de plus, ce qui exige un taux supérieur de $50/20=2,5$ points.

La pente. LM est raide quand $h$ est petit (la demande de monnaie réagit peu au taux: il faut une forte hausse du taux pour libérer les encaisses nécessaires) ou quand $k$ est grand. Elle est plate quand $h$ est grand. Les deux cas limites — $h=0$ (LM verticale) et $h\to \infty$ (LM horizontale) — font l'objet d'une section entière plus loin.

Les déplacements. LM se déplace vers la droite (ou, ce qui revient au même, vers le bas) lorsque l'offre réelle de monnaie $M/P$ augmente: soit parce que la banque centrale augmente $M$, soit parce que le niveau des prix $P$ baisse. Le déplacement horizontal vaut $\Delta (M/P)/k$, soit $2\times \Delta (M/P)$ en Sylvanie; le déplacement vertical vaut $\Delta (M/P)/h$, soit un vingtième de la variation. Elle se déplace aussi si la demande de monnaie se modifie à $Y$ et $i$ donnés: généralisation des paiements sans numéraire, innovation financière, ou au contraire ruée vers la liquidité en période de panique — en 2008, la demande de monnaie a bondi, ce qui déplace LM vers la gauche et fait monter les taux, sauf si la banque centrale accroît l'offre en face, ce qu'elle a fait massivement.

L'équilibre IS-LM

Nous disposons maintenant de deux relations entre les deux mêmes inconnues. L'équilibre de court terme de l'économie est le couple $(Y^{\ast },i^{\ast })$ qui satisfait les deux simultanément: le marché des biens et le marché de la monnaie sont équilibrés.

Avant d'aller plus loin, prenez le temps de manipuler le modèle. L'explorateur ci-dessous recalcule l'équilibre à chaque mouvement de curseur; les deux droites y sont tracées depuis leurs équations, la position de départ reste visible en pointillé, et le repère orange sur l'axe horizontal marque la production que donnerait le multiplicateur simple $k=4$ appliqué à la seule variation de $G$. L'écart entre ce repère et l'équilibre effectif est l'éviction, dont la section suivante fait la théorie.

Les politiques économiques dans IS-LM

Politique budgétaire: le multiplicateur rétréci

Reprenons l'option A de l'exemple 8.2 — 10 milliards de dépenses supplémentaires — mais cette fois sans figer le taux d'intérêt.

La demande autonome passe de 180 à 190, donc la nouvelle courbe IS est

La courbe s'est déplacée horizontalement de $760-720=40=k\Delta G$, exactement comme annoncé. La courbe LM, elle, n'a pas bougé: la banque centrale n'a rien fait. Le nouvel équilibre résout $760-40i=480+40i$, soit $280=80i$:

Contrôle par LM: $480+40\times 3,5=620$. ✔ Les composantes deviennent $I=150-35=115$ et $C=37,5+0,75\times 450=375$, d'où $375+115+150-20=620$. ✔

Le résultat central. La production n'augmente que de 20, alors que le multiplicateur simple annonçait 40. Le multiplicateur effectif vaut

Le mécanisme, étape par étape: $G$ augmente $\to$ la demande et la production augmentent $\to$ les transactions augmentent, donc la demande de monnaie augmente $\to$ l'offre de monnaie étant inchangée, le taux d'intérêt monte $\to$ l'investissement recule $\to$ la production augmente finalement moins qu'annoncé. L'éviction n'est pas une objection idéologique à la dépense publique: c'est une conséquence mécanique du fait que la banque centrale a laissé la quantité de monnaie inchangée.

Démonstration. La courbe LM donne $i=(kY-M/P)/h$. Reportons dans IS (8.7): $Y=\frac{A}{1-c}-\frac{b}{1-c}\cdot \frac{kY-M/P}{h}.$ Regroupons les termes en $Y$: $Y\left(1+\frac{bk}{(1-c)h}\right)=\frac{A}{1-c}+\frac{b}{(1-c)h}\cdot \frac{M}{P},$ ce qui est (8.10). En dérivant par rapport à $G$ (qui n'entre que par $A$, avec $\partial A/\partial G=1$) et en multipliant numérateur et dénominateur par $1-c$: $\frac{\partial Y}{\partial G}=\frac{1/(1-c)}{1+\frac{bk}{(1-c)h}}=\frac{1}{(1-c)+\frac{bk}{h}}.$ Application numérique: $(1-c)=0,25$ et $bk/h=10\times 0,5/20=0,25$, donc $\Delta Y/\Delta G=1/0,5=2$. ✔ Le dénominateur est la somme de deux fuites: la fuite d'épargne $1-c$ et la fuite d'éviction $bk/h$; ici les deux pèsent exactement autant, et le multiplicateur est réduit de moitié. $\square$

Remarquez que le multiplicateur (8.10) ne dépend ni du niveau de $G$, ni de celui de $M/P$: seules comptent la propension à consommer et les deux pentes. C'est ce qu'on observe dans l'explorateur ci-dessus — déplacez $G$ ou $M/P$ autant que vous voulez, le multiplicateur effectif affiché ne bouge pas; déplacez $b$ et il glisse aussitôt.

Politique monétaire

Supposons maintenant que la banque centrale de la Sylvanie augmente l'offre réelle de monnaie de 20, de 240 à 260, et que le gouvernement ne fasse rien. IS est inchangée; LM devient

un déplacement horizontal de $\Delta (M/P)/k=20/0,5=40$, ou vertical de $\Delta (M/P)/h=20/20=1$ point de taux vers le bas. Le nouvel équilibre résout $720-40i=520+40i$, soit $200=80i$:

Contrôle par LM′: $520+100=620$. ✔ Les composantes: $I=150-25=125$, $C=37,5+0,75\times 450=375$, et $375+125+140-20=620$. ✔

Comparaison. Les deux politiques amènent la production au même niveau, 620, mais par des chemins opposés et avec une composition de la demande totalement différente.

La relance budgétaire gonfle la part publique de la demande et comprime l'investissement; l'expansion monétaire laisse la part publique intacte et stimule l'investissement. Ce n'est pas un détail technique: c'est un arbitrage sur la composition du PIB, donc sur le stock de capital futur, donc sur la croissance de long terme du chapitre 5.

Le policy mix

Si les deux instruments existent, rien n'oblige à en utiliser un seul. Le policy mix est leur combinaison, et il permet d'atteindre deux objectifs à la fois — typiquement un niveau de production et une composition de la demande.

Exemple: la relance sans éviction. Le gouvernement veut le plein effet de sa relance, $\Delta Y=k\Delta G=40$, sans faire monter le taux. Cela suppose que la banque centrale accommode, c'est-à-dire qu'elle fournisse la monnaie supplémentaire réclamée par les transactions nouvelles. Avec $\Delta G=+10$, la cible est $Y=640$ au taux inchangé $i=3$; l'offre réelle de monnaie nécessaire est

soit une hausse de 20. On vérifie: $I{S}^{\prime }:Y=760-40i$ et $L{M}^{\prime }:Y=520+40i$ se coupent en $760-40i=520+40i$, $i=3$, $Y=640$. ✔ L'investissement reste à $150-30=120$: l'éviction a complètement disparu, et le multiplicateur effectif est remonté à 4. C'est exactement ce qui se joue, dans le débat public, sous l'expression «la banque centrale doit-elle financer la relance?».

Exemple inverse: consolider sans récession. Supposons que le gouvernement veuille réduire $G$ de 20 (frein à l'endettement, chapitre 11) sans provoquer de récession. La demande autonome tomberait à 160 et IS deviendrait $Y=640-40i$; pour que l'équilibre reste à $Y=600$, il faut $i=1$, donc $M/P=0,5\times 600-20=280$: la banque centrale doit augmenter l'offre réelle de monnaie de 40. Le résultat est spectaculaire du point de vue de la composition: $I=150-10=140$ au lieu de 120, $C=360$ inchangé, $G=120$. La même production, avec 20 d'investissement en plus et 20 de dépense publique en moins. C'est la recette classiquement associée à la combinaison «rigueur budgétaire + monnaie accommodante», et c'est l'exercice 8.4 de ce chapitre.

Ces exemples supposent une coordination entre gouvernement et banque centrale qui, en Suisse comme dans la zone euro, n'existe pas institutionnellement: la BNS est indépendante et poursuit un objectif de stabilité des prix, pas un objectif de production. Le policy mix effectif est donc le résultat de deux décisions séparées, parfois convergentes et parfois non.

Les deux cas limites

Le multiplicateur budgétaire (8.10) dépend de manière décisive de $h$, la sensibilité de la demande de monnaie au taux d'intérêt, c'est-à-dire de la pente de LM. Faisons varier ce seul paramètre, toutes choses égales par ailleurs ($c=0,75$, $b=10$, $k=0,5$):

Le multiplicateur budgétaire balaie donc tout l'intervalle entre 0 et le multiplicateur simple. Les deux bornes ne sont pas des curiosités mathématiques: elles correspondent à deux positions théoriques historiquement importantes.

La trappe à liquidité: LM horizontale

Traitons le cas numériquement. Si LM est horizontale au taux $i=3$, l'équilibre est donné par IS seule: $Y=720-40\times 3=600$, le point de référence. Faisons maintenant les deux expériences.

• Politique budgétaire ($\Delta G=+10$): $I{S}^{\prime }$ donne $Y=760-40\times 3=640$. La production augmente de 40: le multiplicateur effectif est remonté à $k=4$, sa valeur maximale. L'investissement reste à 120, car le taux n'a pas bougé. Aucune éviction.
• Politique monétaire ($\Delta M/P$ quelconque): la courbe LM reste horizontale au même niveau. La production ne change pas du tout. La monnaie injectée disparaît dans les encaisses des agents; on parle parfois de «pousser sur une ficelle».

La conclusion est un renversement complet du cas standard: dans une trappe à liquidité, la politique monétaire est impuissante et la politique budgétaire est à son maximum d'efficacité. C'est l'argument keynésien de la Grande Dépression, et c'est celui qui a été repris après 2008 puis pendant la pandémie, lorsque les taux directeurs des grandes banques centrales ont atteint zéro — et, en Suisse, sont passés en dessous de zéro de 2015 à 2022. Ce dernier épisode montre d'ailleurs que la «borne à zéro» n'est pas exactement à zéro: tant que détenir des billets en grande quantité coûte quelque chose (coffres, assurance, logistique), un taux modérément négatif reste possible. Mais il existe bien un plancher, et une fois atteint, le canal monétaire traditionnel est bloqué. C'est ce qui a poussé les banques centrales vers des instruments non conventionnels — achats d'actifs («assouplissement quantitatif»), guidage des anticipations, et pour la BNS interventions de change — dont l'efficacité reste débattue dans la littérature, avec des estimations dispersées et sensibles à la méthode d'identification.

Le cas classique: LM verticale

À l'autre extrême, supposons que la demande de monnaie ne dépende pas du tout du taux d'intérêt ($h=0$): les agents détiennent des encaisses strictement proportionnelles à leurs transactions. La demande de monnaie devient $M^d/P=kY$, et la courbe LM est verticale: la production est entièrement déterminée par la quantité de monnaie, $Y=(M/P)/k$.

Pour rester calibré sur la Sylvanie, il faut adapter $k$: au point de référence, les agents détiennent 240 d'encaisses pour une production de 600; en supprimant le terme de taux, la même détention observée impose $k=240/600=0,4$. La courbe LM est alors la verticale

qui passe exactement par l'équilibre de référence. Le taux d'intérêt, lui, est déterminé par IS: $600=720-40i$ donne $i=3$, et $I=120$. Nous retrouvons le même point de départ, ce qui permet une comparaison propre.

Politique budgétaire ($\Delta G=+10$): la courbe IS devient $Y=760-40i$, mais LM verticale impose $Y=600$ quoi qu'il arrive. Donc $600=760-40i$, soit $i=4$, et

Contrôle: $360+110+150-20=600$. ✔ La production n'a pas bougé d'un franc: les 10 de dépense publique supplémentaire sont exactement compensés par 10 d'investissement privé en moins. C'est l'éviction totale, et le multiplicateur budgétaire est nul.

Politique monétaire, en revanche, est toute-puissante: $\Delta (M/P)=+20$ donne directement $Y=260/0,4=650$.

Ce cas est appelé «classique» parce qu'il reproduit, dans le langage d'IS-LM, la position des économistes d'avant Keynes et, plus tard, l'insistance monétariste sur le rôle déterminant de la quantité de monnaie. La réalité est évidemment entre les deux, et l'intérêt du modèle est précisément de montrer que le débat «la relance budgétaire marche-t-elle?» se ramène, dans ce cadre, à une question empirique sur la pente de LM et sur la sensibilité $b$ de l'investissement — pas à une question de principe.

Ce que le modèle ne dit pas

IS-LM est un bon outil pour apprendre à raisonner en équilibre général simple. Ce n'est pas une description de l'économie contemporaine, et il faut savoir exactement où il s'arrête.

1. Les prix sont fixes, donc il n'y a pas d'offre. C'est la limite fondatrice. Le modèle ne peut pas dire si une relance produit de la production ou de l'inflation, parce qu'il n'a aucune notion de capacité. Le chapitre 9 corrigera cela en construisant la courbe de demande globale à partir d'IS-LM — en faisant varier $P$, ce qui déplace $M/P$ et donc LM — puis en lui adjoignant une courbe d'offre globale.

2. Il n'y a pas d'anticipations. Dans IS-LM, la consommation dépend du revenu courant et l'investissement du taux courant. Or un ménage décide en fonction de son revenu attendu sur toute sa vie, et une entreprise investit en fonction de la demande qu'elle anticipe et du taux qu'elle prévoit sur la durée du projet. Cette absence a des conséquences lourdes: elle exclut l'équivalence ricardienne (l'idée que des ménages prévoyants épargnent une baisse d'impôts financée par la dette, parce qu'ils anticipent l'impôt futur), elle empêche de distinguer une politique perçue comme temporaire d'une politique perçue comme permanente, et elle rend invisible le rôle de la crédibilité de la banque centrale, qui sera au cœur du chapitre 10.

3. Le taux nominal et le taux réel sont confondus. Toute la dépense d'investissement devrait dépendre du taux réel $r=i-{\pi }^e$, alors que la demande de monnaie dépend du taux nominal $i$. Avec ${\pi }^e=0$, les deux coïncident et le problème est masqué. Dès que l'inflation anticipée bouge, il faut deux taux, et l'analyse se complique nettement — c'est d'ailleurs ainsi qu'on explique qu'une hausse de l'inflation anticipée puisse être expansionniste en trappe à liquidité.

4. L'économie ouverte est traitée par un $NX$ exogène. Pour une économie aussi ouverte que la Suisse, c'est une simplification lourde: une relance fuit en importations, et une hausse du taux d'intérêt attire des capitaux, apprécie la monnaie et détériore les exportations nettes — un canal d'éviction supplémentaire, absent ici. Le chapitre 12 construit le modèle de Mundell-Fleming, qui est IS-LM en économie ouverte, et montre que le verdict sur l'efficacité relative des deux politiques s'inverse selon le régime de change.

La variante moderne: la banque centrale fixe un taux, pas une quantité

C'est la limite la plus importante en pratique, et elle est facile à corriger.

Aucune grande banque centrale ne conduit sa politique en fixant une quantité de monnaie. La BNS annonce un taux directeur; la BCE et la Réserve fédérale font de même. La quantité de monnaie n'est plus un instrument: c'est une conséquence, la banque centrale fournissant ou retirant les liquidités nécessaires pour que le taux du marché reste sur sa cible. Les expériences de ciblage d'agrégats monétaires — la Suisse en a mené dans les années 1970 et 1980, avant de passer à une cible d'inflation en 1999 — ont été abandonnées parce que la relation entre monnaie et activité s'est révélée trop instable, l'innovation financière déplaçant sans cesse la demande de monnaie.

La conséquence pour notre modèle est simple et élégante. Si la banque centrale fixe $i=\bar{ı}$ et laisse $M$ s'ajuster, alors la courbe LM est remplacée par une droite horizontale au niveau $\bar{ı}$:

L'équilibre est alors lu directement sur IS: $Y=720-40\bar{ı}$. Avec $\bar{ı}=3$, on retrouve $Y=600$, et l'offre de monnaie que la banque centrale doit fournir pour tenir ce taux est $M/P=0,5\times 600-20\times 3=240$ — la quantité devient une variable endogène. Dans cette variante:

• la politique budgétaire retrouve son multiplicateur plein ($\Delta Y=4\Delta G$), puisque le taux ne bouge pas par construction;
• la politique monétaire consiste à déplacer $\bar{ı}$, et son effet se lit directement sur IS: baisser le taux d'un point augmente la production de $kb=40$;
• l'éviction ne disparaît pas pour autant du raisonnement: elle réapparaît dès que la banque centrale réagit à l'activité, par exemple selon une règle du type $\bar{ı}={\bar{ı}}_0+\varphi (Y-Y^n)$, qui redonne une LM croissante de pente $\varphi$. On retrouve alors exactement l'arithmétique de ce chapitre, avec $\varphi$ à la place de $k/h$.

Vous voyez que la mécanique du chapitre survit au changement d'instrument: c'est la pente de la relation que la banque centrale impose entre taux et activité qui commande l'éviction, et la quantité de monnaie n'était qu'une façon particulière de produire cette pente. Les modèles contemporains de la «nouvelle synthèse néo-keynésienne» remplacent d'ailleurs LM par une règle de politique monétaire de ce type — la plus connue étant la règle de Taylor —, y ajoutent des anticipations explicites et une courbe de Phillips, et abandonnent complètement le raccourci de la demande de monnaie.

Synthèse

• Le cadre. À court terme, les prix sont rigides et la production est déterminée par la demande. Cette hypothèse, qui rend le modèle utile, le rend aussi muet sur l'inflation et sur les capacités: elle cesse d'être défendable quand l'économie est à son potentiel, quand l'inflation est forte, ou au-delà de deux à trois ans.
• Le marché des biens et le multiplicateur. Avec $C=C_0+c(Y-T)$, l'équilibre $Y=C+I+G+NX$ donne $Y^{\ast }=kA$ avec $k=1/(1-c)=4$ en Sylvanie. Le multiplicateur est la somme d'une série géométrique de vagues de dépenses. Une dépense publique a un multiplicateur $k=4$, une baisse d'impôts seulement $ck=3$ parce que la première vague est amputée de l'épargne, et un budget équilibré exactement 1. Le paradoxe de l'épargne en découle: à taux figé, un désir d'épargner 10 de plus fait perdre 40 de production sans augmenter l'épargne d'un franc.
• Les deux courbes. IS ($Y=720-40i$) rassemble les couples qui équilibrent le marché des biens; elle est décroissante de pente $-kb$ et se déplace horizontalement de $k\Delta A$. LM ($Y=480+40i$) rassemble ceux qui équilibrent le marché de la monnaie; elle est croissante de pente $k/h$ et se déplace de $\Delta (M/P)/k$ quand l'offre réelle de monnaie change.
• L'équilibre et sa calibration. Le système donne $i^{\ast }=3$ et $Y^{\ast }=600$, d'où $C=360$ et $I=120$: exactement les comptes nationaux de 2024 de la Sylvanie et l'agrégat $M_1=240$ du chapitre 7. Un modèle qui reproduit les données qu'il prétend expliquer mérite qu'on l'écoute — et qu'on mesure ensuite ses erreurs.
• Les politiques. Une hausse de $G$ de 10 ne donne que $\Delta Y=20$ et non 40: l'éviction coûte 20 de production, parce que le taux monte à 3,5 % et que l'investissement tombe à 115. Une hausse de $M/P$ de 20 donne la même production, mais avec un taux à 2,5 % et un investissement à 125. Le multiplicateur effectif vaut $1/((1-c)+bk/h)=2$ et ne dépend ni de $G$ ni de $M/P$. Un policy mix accommodant restaure le multiplicateur plein.
• Les limites. La politique budgétaire est impuissante quand LM est verticale (éviction totale) et à son maximum quand LM est horizontale (trappe à liquidité), où la politique monétaire ne peut plus rien. Le modèle ignore l'inflation, les anticipations, l'offre et l'économie ouverte, et repose sur un instrument — la quantité de monnaie — qu'aucune banque centrale moderne n'utilise; la variante «règle de taux», où LM devient horizontale au taux choisi, corrige ce dernier point sans changer la logique.

Exercices

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Références

• Blanchard O., Amighini A. et Giavazzi F., Macroéconomie, Pearson. Les chapitres consacrés au marché des biens, au marché financier et à leur mise en commun développent exactement la construction de ce chapitre, avec la même notation.
• Mankiw N. G., Macroéconomie, De Boeck. Présentation très progressive de la croix keynésienne, de la courbe IS et de la courbe LM, avec un traitement soigné du multiplicateur du budget équilibré.
• Burda M. et Wyplosz C., Macroéconomie: une perspective européenne, De Boeck. Utile pour la mise en perspective institutionnelle européenne et pour la discussion du policy mix.
• Krugman P. et Wells R., Macroéconomie, De Boeck. Discussion accessible de la trappe à liquidité et des politiques non conventionnelles après 2008.
• Banque nationale suisse, Bulletin trimestriel et rapports de politique monétaire. Documents de référence pour le mandat de la BNS, la conduite par le taux directeur et les instruments non conventionnels.
• Office fédéral de la statistique, comptes nationaux, et SECO, indicateurs conjoncturels. Sources à consulter pour confronter les mécanismes du chapitre aux séries effectivement observées en Suisse.