Formulaire

Ce formulaire rassemble, sous une forme condensée, ce que les douze chapitres ont établi: les schémas de calcul, les relations démontrées, les règles de décision et les conventions de signe. Il sert à deux choses: réviser en fin de semestre, en reparcourant d'un bout à l'autre une matière qui s'est construite chapitre après chapitre, et servir d'aide-mémoire pendant un examen où les formulaires sont autorisés. Il ne remplace pas les chapitres: il les indexe. Chaque entrée porte le numéro du théorème, de la définition, de la relation ou de l'exemple qui l'établit, de sorte qu'un point mal compris se retrouve en une manipulation.

Une mise en garde doit précéder tout le reste. Une formule de comptabilité de gestion apprise sans ses hypothèses est inutilisable, et souvent dangereuse. Le seuil $Q^{\ast }=CF/mc$ suppose que la séparation entre coûts fixes et coûts variables tient sur toute la plage d'activité considérée; un coût unitaire n'est valable qu'au volume pour lequel il a été calculé; un écart favorable peut avoir été acheté par un écart défavorable ailleurs. C'est pourquoi chaque entrée porte, en une ligne, ses conditions d'application et son usage. Lisez cette ligne avant de recopier la formule.

L'ordre est celui des chapitres, parce que les relations se déduisent les unes des autres. Une section de conventions vient d'abord, car le cours emploie trois conventions de signe pour les écarts et réutilise plusieurs lettres dans des sens différents; une récapitulation des données de Cycles Léman SA termine l'annexe. Tous les montants sont en CHF, hors TVA; les résultats sont avant impôts; les données de Cycles Léman SA sont fictives, construites pour le cours.

Notation et conventions

La notation fixe du cours

Elle est celle du cours Comptabilité (chapitre 13) et vaut dans tous les chapitres.

Les chapitres ajoutent leurs propres symboles, qu'ils définissent sur place. Trois particularités de notation méritent d'être connus d'avance:

• le chapitre 10 écrit la main-d'œuvre directe avec ses propres lettres, $H_s$, $H_r$ (heures) et $T_s$, $T_r$ (taux horaire), et non et (théorème 10.2);

Lettres réutilisées

Le cours suit la notation de chaque littérature plutôt que d'en inventer une; quelques lettres changent donc de sens d'un chapitre à l'autre. Le contexte lève toujours l'ambiguïté, mais il faut le savoir.

Trois conventions de signe pour les écarts

Le cours marque toujours un écart de sa lettre, D ou F, précisément parce que trois chapitres calculent leur différence dans des sens différents. La lettre, elle, a partout le même sens: D diminue le résultat par rapport à la référence, F l'augmente.

Le vocabulaire des écarts est fixé pour tout le cours. L'écart sur dépense compare toujours des coûts réels au budget ajusté à l'activité réelle: pour tout un centre au chapitre 4, pour les seuls frais variables au chapitre 10. L'écart sur budget est réservé aux frais fixes du chapitre 10, $K_f-C{F}_b$; l'écart de résultat du chapitre 11, $R_r-R_f$, est l', et sur la ligne des coûts fixes il redonne l'écart sur budget du chapitre 10. L' du chapitre 4 (sur les heures réelles) et l' des frais fixes du chapitre 10 (sur les heures standards) sont des écarts de calcul des coûts, alors que l' du chapitre 11 est un écart de dû aux quantités vendues. Le chapitre 11 confronte les deux vocabulaires dans sa section «Écart sur volume, écart d'activité: deux notions voisines».

Chapitre 1 — Rôle et concepts

Définitions 1.2 et 1.3 — Quatre mesures d'une consommation. Une dépense naît de l'acquisition d'un bien ou d'un service, payé comptant ou à crédit; un décaissement est une sortie de trésorerie; une charge est la consommation de la période au sens du CO; un coût est une consommation attribuée à un objet et valorisée selon les conventions de la comptabilité de gestion, exploitation normale seulement. Usage: l'exemple 1.1 mesure le même trimestre de quatre façons.

Définitions 1.5 et 1.6 — Deux classifications indépendantes. Direct ou indirect selon la relation à l'objet de coût (définition 1.4); fixe ou variable selon la relation au volume. Les quatre combinaisons existent (figure 1.1, exemple 1.2): les matières et la MOD sont directes et variables, le loyer indirect et fixe, les frais variables des centres indirects et variables. La case des coûts directs fixes (publicité propre à un modèle, outillage dédié) reste vide dans le modèle de N jusqu'à ce que le chapitre 6 l'isole (exemple 6.2).

Théorème 1.1 — Coût unitaire et volume.

Conditions: $cv$ constant et $CF$ indépendant du volume sur la plage considérée. Usage: le coût fixe unitaire décroît avec le volume, et le coût complet unitaire tend vers $cv$ sans l'atteindre; un coût unitaire n'est donc valable qu'au volume pour lequel il a été calculé (explorateur 1.1). La même forme réapparaît dans le coût de l'heure facturable (5.7).

Définition 1.7 — Les trois étapes du calcul des coûts (figure 1.2):

1. par nature: recenser les coûts de la période après les retraitements qui les distinguent des charges (chapitre 2), et séparer coûts directs et coûts indirects;
2. par centres: répartir les coûts indirects entre les centres, vider les centres auxiliaires sur les centres principaux, calculer un taux d'imputation par centre principal (chapitre 4);
3. par unités d'imputation: attribuer à chaque produit ses coûts directs et, par les taux, sa part des coûts indirects; on obtient son coût de revient et son résultat analytique (chapitre 5).

Théorème 1.2 — Conservation des coûts dans le calcul complet.

Conditions: taux d'imputation réels (total réel du centre divisé par les unités d'œuvre réelles), les $Q_i$ étant les quantités produites. Usage: contrôle de tout calcul de coût de revient; le choix des clés déplace les coûts entre les produits, il n'en crée ni n'en détruit. Avec des taux normaux, la conservation n'est plus exacte: l'écart est la différence d'imputation (4.3).

Définition 1.8 — Coût complet et coût partiel. Le coût complet attribue aux produits tous les coûts, fixes compris; le coût partiel ne leur attribue que les coûts variables et laisse les coûts fixes à la période (exemple 1.4, chapitre 6).

Chapitre 2 — Des charges aux coûts

Définitions 2.1 à 2.4 — Les trois corrections. Les charges non incorporables ($NI$: hors exploitation, hors période ou exceptionnelles; l'impôt sur le bénéfice est rangé à part) sont écartées; les charges supplétives ($S$: intérêt calculé sur les fonds propres, salaire calculé de l'exploitant) sont ajoutées; les différences d'évaluation ($E$: coût calculé moins charge comptabilisée, ligne par ligne, par exemple un amortissement calculé sur la valeur de remplacement) remplacent un montant par un autre. Le capital nécessaire à l'exploitation (définition 2.3) porte l'intérêt calculé.

Théorème 2.1 — Des charges aux coûts.

Conditions: $E$ est une somme algébrique, négative si les coûts calculés sont inférieurs aux charges; $S\ge 0$. Usage: passer du compte de résultat au total des coûts. Exercice N (exemple 2.4): $7184720-30000-120000+70000=7104720$.

Schéma du passage des charges aux coûts (exemple 2.4, figure 2.1). Un tableau à six colonnes, une ligne par nature de charge:

Il se contrôle dans les deux sens: chaque ligne de coûts vaut la charge corrigée, et la colonne Coûts redonne (2.1).

Théorème 2.2 — Rapprochement des résultats.

Conditions: $PNI$ = produits non incorporables; $\Delta$ = différence entre la variation des stocks de produits retenue par la comptabilité financière et celle retenue par les coûts, nulle sans stock ou à évaluation identique; un écart d'évaluation sur le stock de matières est déjà dans $E$. Usage: le tableau de rapprochement (définition 2.5) part du résultat analytique, porte chaque élément avec son libellé et son signe, et doit se fermer au franc près (figure 2.2). Exercice N: $995280+70000-120000-30000+24000=939280$. Une réserve latente sur un stock de produits qui se constitue donne (exemple 2.3).

Chapitre 3 — Le comportement des coûts

Définitions 3.3 à 3.5 — Les formes de coûts. Variable proportionnel, dégressif ou progressif selon que le coût par unité d'activité est constant, décroissant ou croissant (exemple 3.1); mixte $C(x)=a+bx$, où $a$ joue le rôle de $CF$ et $b$ celui de $cv$ pour ce seul coût; par paliers, constant par intervalles puis en saut (figure 3.1). Les coûts fixes se distinguent en coûts engagés et discrétionnaires (définition 3.2).

Définition 3.6 — Coût moyen et coût marginal.

Pour un lot de $k$ unités, le coût différentiel est $C(Q+k)-C(Q)$ (exemple 3.2).

Théorème 3.1 — Coût moyen et coût marginal.

Usage: le coût moyen baisse tant que le coût marginal lui est inférieur — la règle de la moyenne des notes. L'heure d'atelier de N, MOD comprise, coûte $C(x)=87500+80x$ par mois jusqu'à 2 400 heures (3.2): son coût marginal, CHF 80, reste très en dessous de son coût moyen (figure 3.2).

Définition 3.7 — Domaine de pertinence. La plage d'activité sur laquelle le modèle de coût observé reste valable; on n'extrapole pas au-delà.

Théorème 3.2 — Méthode des points extrêmes. Avec l'observation de plus forte activité $(x_H,y_H)$ et celle de plus faible activité $(x_B,y_B)$:

Conditions: les deux points extrêmes sont choisis selon l'activité, non selon le coût. Usage: une estimation rapide, sensible à deux observations seulement (exemple 3.3).

Théorème 3.3 — Droite des moindres carrés.

Théorème 3.4 — Propriétés. La droite passe par le point moyen $(\bar{x},\bar{y})$ et ses résidus somment à zéro, d'où

Usage: la séparation fixe/variable reconstitue exactement le coût total observé (exemple 3.4, figure 3.3, explorateur 3.1). La qualité de l'ajustement se lit sur le coefficient de détermination (définition 3.8):

Attention: ce $R^2$ n'a rien à voir avec le résultat $R$.

Chapitre 4 — Centres de coûts et tableau de répartition

Schéma du tableau de répartition (définitions 4.1 à 4.5, figure 4.1):

1. définir les centres — auxiliaires (au service des autres centres, ici les Locaux) et principaux (au service des produits) — et leurs responsables;
2. répartition primaire: ventiler chaque charge indirecte par nature entre tous les centres, par affectation directe ou au moyen d'une clé (définition 4.2), quantitative de préférence à une clé en valeur (exemple 4.1);
3. répartition secondaire: vider les centres auxiliaires sur les centres qui ont bénéficié de leurs prestations, par la méthode directe, en cascade ou des prestations réciproques (définition 4.4);
4. choisir pour chaque centre principal son unité d'œuvre ou son assiette de frais en valeur, et compter les unités de la période;
5. calculer les taux d'imputation et contrôler que lignes et colonnes se ferment.

Théorème 4.1 — Conservation des coûts dans la répartition secondaire. Quelle que soit la méthode, si chaque centre auxiliaire répartit tout ce qu'il porte avec des parts qui somment à 1, la somme des centres principaux après répartition égale le total de la répartition primaire. Usage: contrôle du tableau (CHF 2 559 720 en N, explorateur 4.1).

Théorème 4.2 — Prestations réciproques entre deux centres auxiliaires. Si $A$ consacre la part $a$ de ses prestations à $B$ et $B$ la part $b$ des siennes à $A$:

Conditions: $0\le a<1$, $0\le b<1$. Usage: les centres principaux reçoivent au total $(1-a)K_A+(1-b)K_B=C_A+C_B$; la méthode en cascade est une approximation qui ignore une partie des prestations (exemple 4.2, figure 4.2).

Définition 4.5 — Taux d'imputation.

Lorsque l'assiette est en francs, le taux est un pourcentage de majoration. Une clé en valeur fait porter davantage de frais aux produits chers, qu'ils sollicitent ou non davantage le centre (exemple 4.3).

Définition 4.6 — Taux normal et différence d'imputation. Le taux normal $t_n$ est le budget du centre à l'activité normale divisé par cette activité normale; les produits reçoivent $t_n$ fois les unités d'œuvre réelles $U_r$, et

Signe: $\Delta >0$ est une sur-imputation (F), $\Delta <0$ une sous-imputation (D).

Théorème 4.3 — Décomposition de la différence d'imputation. Pour un budget $C{F}_b+vU$ et une activité normale $U_n$, avec $t_n=C{F}_b/U_n+v$:

Usage: l'écart sur dépense compare les coûts réels, fixes et variables, au budget ajusté à l'activité réelle et relève du chef de centre; il réunit l'écart sur budget des frais fixes et l'écart sur dépense des frais variables du chapitre 10; l'écart d'activité est le coût de la sous-activité ou le gain apparent de la suractivité, et relève surtout des ventes. Exemple 4.4, une année de sous-activité: 19 500 heures, budget ajusté CHF 1 440 000, coûts réels CHF 1 447 000, soit 7 000 D de dépense et 75 000 D d'activité, au total 82 000 D. Exercice 4.4, les volumes du budget N+1 réalisés: 22 400 heures, CHF 1 510 000 de coûts réels, soit 12 000 D et 70 000 F, au total 58 000 F.

Chapitre 5 — Le calcul du coût de revient

Théorème 5.1 — Schéma de calcul du coût de revient (la cascade, figure 5.1). Avec $M$ les matières directes par unité, $h$ les heures de MOD au taux $w$, $t_a$ le taux d'approvisionnement, $t_f$ le taux d'atelier par heure et $t_v$ le taux d'administration et de vente:

Conditions: taux du tableau de répartition (définition 5.1); les frais d'administration et de vente portent sur le coût de production, jamais sur le prix. Usage: City CHF 1 099,84, Volta CHF 2 536,80 en N (tableau récapitulatif plus bas); les totaux de la cascade redonnent les coûts de la période (exemple 5.1). Ce chapitre appelle $t_f$ ce que le chapitre 4 appelle $t$ pour l'atelier.

Définition 5.2 — Calcul par commande et par processus. Par commande quand chaque ordre a ses propres consommations (exemple 5.2); par processus quand une production homogène traverse les mêmes étapes.

Théorème 5.2 — Calcul par division à deux degrés (produit unique, $Q_p$ produites, $Q_v$ vendues):

Le stock se valorise au coût de production unitaire $K_p/Q_p$ (exemple 5.3).

Théorème 5.3 — Coût unitaire par équivalence (coefficients $a_i$):

Usage: variantes d'un même produit dont les consommations sont proportionnelles (exemple 5.4); ${\sum }_i{c}_i{Q}_i=K$.

Théorème 5.4 — Coût d'une unité équivalente (coût moyen pondéré):

Conditions: une catégorie de coûts à la fois, chacune avec son degré d'achèvement $d$; $K$ comprend l'en-cours initial. Usage: terminés à $Tu$, en-cours final à $dEu$ (exemple 5.5, figure 5.2).

Définition 5.6 — Calcul par taux de majoration. Les coûts indirects de chaque centre sont imputés en proportion d'une base propre au centre, physique ou en valeur; la base choisie déplace les coûts entre les produits sans changer le résultat total (exemple 5.6, explorateur 5.1).

Théorème 5.5 — Coefficient de calcul et taux de marge (commerce; $g$ frais généraux en % du prix de revient d'achat, $b$ bénéfice en % du coût de revient):

Usage: le taux de majoration de la marge brute vaut $k-1$ et se rapporte au prix de revient d'achat; le taux de marge brute $m$ se rapporte au prix de vente net (définition 5.7, exemple 5.7, figure 5.3). Ne pas confondre les deux bases.

Définition 5.8 — Coût de l'heure facturable (services; $\pi$ taux de productivité, $g$ frais généraux en % des salaires):

Usage: le taux de productivité joue le rôle du volume dans (1.1); un taux optimiste promet une marge que l'on n'atteindra pas (exemple 5.8).

Chapitre 6 — Coûts partiels et marge de contribution

Définition 6.1 — Méthode des coûts variables. Les produits ne reçoivent que leurs coûts variables; les coûts fixes sont des coûts de la période. Notation fixe: $mc=p-cv$, $MC={\sum }_{i}m{c}_i{Q}_i$, .

Schéma du compte de résultat par marges (exemples 6.1 et 6.2, figure 6.1), une colonne par produit et une colonne Total:

Les coûts fixes communs ne figurent que dans la colonne Total: les répartir ne ferait que reproduire le coût complet. Le calcul à plusieurs niveaux (définition 6.3) prolonge l'escalier: produit, gamme, division, entreprise. En N: DB I 1 149 600 et 1 449 000; coûts fixes spécifiques 78 000 et 270 000 (exemple 6.2); DB II 1 071 600 et 1 179 000; coûts communs 1 255 320; résultat 995 280.

Théorème 6.1 — Indépendance des marges à l'égard de la répartition. Pour toute répartition $CF={\sum }_{i}C{F}_i$:

Conditions: pas de variation de stock, coûts fixes inchangés. Usage: le résultat par produit en coût complet dépend de la clé, l'effet d'une unité vendue en plus ou en moins n'en dépend pas. Spécifique ne veut pas dire évitable: seuls les coûts fixes évitables entrent dans une décision d'abandon (chapitre 8).

Définition 6.4 — Évaluation des stocks. En coût complet, au coût de production complet (fixes de production compris); en coût partiel, au coût variable de production. Les frais d'administration et de vente ne sont jamais stockés.

Théorème 6.2 — Rapprochement des résultats en coût complet et en coût partiel. Avec $F_i$ et $F_f$ les coûts fixes de production contenus dans le stock initial et dans le stock final:

Conditions: mêmes coûts réels et même coût variable de production dans les deux méthodes. Si chaque unité stockée porte la même part fixe $f$: $R_{\text{complet}}-R_{\text{partiel}}=f(Q_{\text{prod}}-Q)$. le coût complet peut (exemple 6.3, figure 6.2, explorateur 6.1).

Théorème 6.3 — Égalité des résultats cumulés. Sur une suite d'exercices qui commence et finit avec les mêmes coûts fixes en stock, les deux méthodes donnent la même somme de résultats: le coût complet ne crée pas de résultat, il le déplace dans le temps.

Règle d'emploi (section «Coût complet ou coût partiel: lequel employer?»). Coût partiel pour les décisions à court terme, la sensibilité et le pilotage; coût complet pour l'évaluation des stocks au bilan, plafonnée au coût de production (art. 960a et 960c CO), pour les prix de long terme et pour vérifier que chaque produit couvre sa part de la structure. La MOD, traitée comme variable par convention, est largement fixe en Suisse à court terme (exemple 6.4).

Chapitre 7 — Analyse coût – volume – résultat

Définition 7.1 — Le modèle.

Conditions: prix, coût variable unitaire, coûts fixes et composition des ventes constants sur la plage étudiée; production égale aux ventes.

Théorème 7.1 — Seuil de rentabilité.

Conditions: $mc>0$; si $mc\le 0$, il n'existe aucun seuil. Usage: N, $C{A}^{\ast }=1603320/0,320815=4997649,50$ CHF (exemple 7.1, figure 7.1).

Définition 7.3 — Marge et indice de sécurité.

N: CHF 3 102 350,50, soit 38,30 % du chiffre d'affaires (figure 7.2).

Définition 7.4 et théorème 7.2 — Levier opérationnel. Pour $R>0$:

Usage: le levier est l'élasticité du résultat au volume et l'inverse de l'indice de sécurité; N: $L=2598600/995280=2,611$. Il n'est valable qu'au point où il a été calculé et explose près du seuil.

Théorème 7.3 — Volume nécessaire pour un résultat visé.

Variantes: résultat après impôts $R_n$ visé, $R_v=R_n/(1-t)$; rentabilité des ventes $r$ visée, avec , . exemple 7.2.

Définition 7.5 et théorème 7.4 — Entreprise multiproduit. Pour un panier de quantités $w_i$, de marge $m={\sum }_i{w}_{i}m{c}_i>0$:

Conditions: composition des ventes constante; un glissement vers le produit à faible taux de marge fait monter le seuil (exemple 7.3, explorateur 7.1). N, panier de 2 City et 1 Volta: $m=1732,40$, seuil de 925,49 paniers (figure 7.3). Sensibilité: recalculer le modèle pour chaque hypothèse modifiée, une à la fois puis ensemble (exemple 7.4).

Chapitre 8 — Décisions à court terme

Théorème 8.1 — Principe du résultat différentiel.

Usage: seuls comptent les éléments qui diffèrent entre les options: les coûts pertinents (définition 8.1). Les coûts irrécupérables (définition 8.2) n'interviennent jamais; les coûts d'opportunité (définition 8.3) n'existent que si la ressource est rare; seuls les coûts fixes évitables (définition 8.4) entrent dans la comparaison (figure 8.1).

Théorème 8.2 — Prix plancher d'une commande spéciale.

Conditions: $c{v}^{\prime }$ coût variable pertinent, $C{F}^{\prime }$ coûts fixes propres à la commande, $O$ marge des ventes évincées; avec une capacité libre suffisante, $O=0$ (exemple 8.1, explorateur 8.1).

Théorème 8.3 — Faire ou faire faire.

Conditions: $E$ = coûts que l'achat ferait disparaître (variables et fixes évitables), $C_a$ = coûts que l'achat fait naître, $O$ = résultat des ressources libérées. Usage: comparer au coût évitable, jamais au coût complet. Dans l'exemple 8.2, le prix d'achat d'indifférence est CHF 275,38 par jeu de roues si les heures libérées n'ont pas d'emploi, CHF 385,92 si elles servent à monter des City.

Théorème 8.4 — Abandon d'un produit ou d'un segment.

Conditions: $t$ = part de la marge qui se reporte sur d'autres segments, $F_e$ = coûts fixes évitables. Les coûts fixes communs imputés et les coûts spécifiques non évitables n'interviennent pas: ne jamais abandonner un produit sur son seul résultat en coût complet (exemple 8.3).

Théorème 8.5 — Un seul facteur limitant (définition 8.5). Servir les produits par ordre décroissant de marge par unité de facteur limitant $m{c}_i/a_i$, chacun jusqu'à sa demande. Conditions: un seul facteur saturé, coûts fixes indépendants du programme. Variante à 19 500 heures: le Volta (CHF 161 par heure) passe avant la City (CHF 95,80 par heure) (figure 8.2).

Théorème 8.6 — Programme linéaire. Si le domaine admissible est un polygone convexe borné non vide, la marge maximale est atteinte en un sommet: on calcule la marge en chaque sommet (exemple 8.4, figure 8.3).

Fixer un prix (section «Fixer un prix», définition 8.6):

Lorsqu'une commission est proportionnelle au prix, le prix apparaît des deux côtés: pour le Cargo, $p=2616+0,05p$ donne un prix plancher de $2616/0,95=2753,68$ CHF.

Chapitre 9 — La comptabilité par activités

Définitions 9.2 et 9.3 — Activités et inducteurs. Les inducteurs de ressources répartissent les ressources entre les activités; les inducteurs d'activité imputent chaque activité aux objets de coût, au coût par inducteur $r_a=K_a/D_a$ (figure 9.2).

Définition 9.4 — Hiérarchie des coûts. Niveau unitaire (varie avec les unités), du lot (avec le nombre de séries), du produit (avec le nombre de produits ou de références), de la structure (aucun inducteur lié aux produits) (figure 9.1). Le niveau de la structure ne s'impute aux produits que par une clé arbitraire.

Théorème 9.1 — Conservation et subventions croisées. ${\sum }_i{r}_a{d}_{a,i}=K_a$, et si l'on remplace les inducteurs par une clé unique $v$:

avec ${\sum }_i{\Delta }_i=0$. Usage: un produit surévalué (${\Delta }_i>0$) existe si et seulement si un produit sous-évalué existe: c'est la subvention croisée (définition 9.1). N: la clé horaire surévalue la City de CHF 48,67 et sous-évalue le Volta de CHF 97,33 par unité (exemple 9.1, explorateur 9.1).

Définition 9.5 et théorème 9.2 — Méthode fondée sur le temps (time-driven ABC). Avec $K$ le coût des ressources d'une activité et $T$ sa capacité pratique en minutes, le coût par minute est $k=K/T$, et pour $U\le T$ minutes consommées:

Usage: le premier terme est imputé aux objets, le second est le coût de la capacité inutilisée, qui n'est imputé à aucun objet et signale une capacité à réduire ou à employer (exemple 9.4). Le taux $k$ se calcule sur la capacité pratique, non sur l'activité réalisée.

Chapitre 10 — Coûts standards et écarts

Définitions 10.1 à 10.3 — Coût standard et écart. La fiche de coût standard donne pour chaque élément $Q_s$, $P_s$ et $Q_s{P}_s$; les quantités standards de la production réelle sont les quantités unitaires multipliées par le nombre d'unités réellement produites. Un écart se calcule : positif = , négatif = . City: coût standard CHF 940, sans les frais d'approvisionnement.

Théorème 10.1 — Matières.

Théorème 10.2 — Main-d'œuvre directe.

Théorème 10.3 — Frais variables.

Théorème 10.4 — Frais fixes, avec $f=C{F}_b/H_n$:

Lien avec le chapitre 4: l'écart total sur frais fixes est, au signe près, la différence d'imputation calculée sur les heures standards; un écart total F est une sur-imputation.

Théorème 10.5 — Rapprochement du coût réel et du coût standard.

Usage: mars N, $244400+6155-4400=246155$ CHF (arbre des écarts, figure 10.2). Interprétation: les écarts sont liés — un prix favorable payé par une quantité défavorable (exemple 10.4), un taux défavorable qui achète un rendement favorable; un standard normal (définition 10.4) se révise chaque année, un standard idéal démotive. Comparer le coût réel au budget de la production prévue, et non au standard de la production réelle, mélange l'effet du volume et celui de la gestion.

Chapitre 11 — Budgets et contrôle budgétaire

Définition 11.2 — Schéma du budget global (figure 11.1). Il part du facteur directeur, le plus souvent les ventes:

1. budget des ventes, par trimestre et par produit, et budget des encaissements;
2. budget de production: ventes plus stock final voulu moins stock initial, contrôlé contre la capacité (exemple 11.2);
3. budgets des matières et des achats, de la MOD et des frais indirects, ces derniers en coûts fixes et variables;
4. résultat budgété, en coûts partiels;
5. budgets financiers: investissements, trésorerie (définition 11.4, figure 11.2) et bilan prévisionnel.

Théorème 11.1 — Équation des stocks.

Usage: créances, $C_{\text{fin}}=C_{\text{deˊbut}}+\text{ventes}-\text{encaissements}$ (exemple 11.1); production, $\text{production}=\text{ventes}+S_{\text{fin}}-S_{\text{deˊbut}}$; trésorerie, solde initial plus encaissements moins décaissements (exemple 11.3).

Théorème 11.2 — Du résultat budgété à la variation de trésorerie.

Conditions: $R$ en coûts partiels, stocks au coût variable; $A_c$ et $I_c$ amortissement et intérêt calculés, $I_b$ intérêts payés. Usage: un exercice très rentable peut manquer de trésorerie en cours d'année.

Définition 11.5 — Budget flexible. Le même modèle que le budget statique, appliqué au volume réel: $CF+v\cdot U_r$ pour un coût, ${\sum }_{i}m{c}_i{Q}_{r,i}-CF$ pour le résultat (explorateur 11.1).

Définition 11.6 et théorème 11.3 — Décomposition de l'écart de résultat.

Conditions: coûts fixes du budget flexible égaux à ceux du budget statique; $m{c}_i$ budgétées. Signe: en résultat, un écart positif est F, à l'inverse de la convention en coûts du chapitre 10. Usage: l'écart sur volume des ventes se mesure en marge de contribution, pas en chiffre d'affaires; l'écart sur budget flexible se décompose ligne par ligne en écart sur prix de vente et écarts sur dépense (exemple 11.4). Pour un centre de coûts, l'écart sur budget flexible est l'écart sur dépense de (4.4).

Définition 11.7 — Réserve budgétaire (budgetary slack). Surestimer ses coûts ou sous-estimer ses ventes pour obtenir un budget facile; le beyond budgeting en tire une critique du budget annuel lui-même.

Chapitre 12 — Pilotage de la performance

Définition 12.2 — Les quatre centres de responsabilité (figure 12.1).

Principe de contrôlabilité: on ne juge un responsable que sur ce qu'il peut influencer pendant la période (exemple 12.1).

Définition 12.3 et théorème 12.1 — ROI et décomposition de DuPont.

Conditions: $R_{ai}$, résultat avant rémunération des capitaux (ni intérêts payés ni intérêts calculés), $I$ capital investi. Usage: exemple 12.2, figure 12.2.

Définition 12.4 — Résultat résiduel.

Théorème 12.2 — Résultat résiduel et décision d'investissement. Un projet de rentabilité $r_p=\Delta R_{ai}/\Delta I$ augmente le résultat résiduel si et seulement si $r_p>i_c$, et le ROI si et seulement si . lorsque , un responsable jugé sur son ROI refuse des projets qui créent de la valeur — le problème de la .

Définition 12.5 — EVA.

Usage: variante nommée du résultat résiduel, sur le résultat d'exploitation après impôts et au coût moyen pondéré du capital, avec des retraitements comptables.

Théorème 12.3 — Neutralité du prix de cession. À quantités et décisions données, la somme des résultats des divisions ne dépend pas du prix de cession $P_c$ (définition 12.6): il partage le gain de l'échange interne, il ne le crée pas.

Théorème 12.4 — Fourchette du prix de cession.

Conditions: $cv$ coût variable unitaire de la division cédante, $co$ coût d'opportunité unitaire (marge externe évincée), $P_m$ prix du marché pour la division cessionnaire; avec de la capacité libre, $co=0$. Une fourchette vide signale un échange qui coûte au groupe. Le coût complet n'est pas une borne. Usage: variante de la division Roues, CHF 170 – 260 avec capacité libre, CHF 250 – 260 à pleine capacité (figure 12.3, explorateur 12.1).

Définition 12.7 — Coût cible.

Usage: on part du prix accepté par le marché, on retranche la marge visée, on compare au coût estimé et l'on résorbe l'écart par l'analyse de la valeur avant le lancement (exemple 12.4).

Définition 12.8 — Tableau de bord prospectif. Quatre perspectives — financière, clients, processus internes, apprentissage et croissance — reliées par une chaîne de causalité qui est une hypothèse à tester.

Récapitulation: Cycles Léman SA, exercice N

Les tableaux suivants reprennent les données fixes du cours. Toute autre situation des chapitres est une variante explicitement distincte, qui ne modifie pas ces chiffres.

Produits (production = ventes, sans stock):

Tableau de répartition (CHF):

Total: CHF 2 559 720 avant et après la répartition secondaire.

Coût de revient unitaire (CHF):

Résultat analytique: $300480+694800=995280$ CHF, pour des coûts de CHF 7 104 720.

Rapprochement (chapitre 2): résultat analytique 995 280, plus intérêt supplétif 70 000, moins réserves latentes sur amortissements 120 000, moins charge exceptionnelle 30 000, plus produit hors exploitation 24 000, égale résultat financier 939 280.

Coûts partiels (frais variables: approvisionnement 4 % des matières, atelier CHF 20 par heure, administration et vente 5 % du prix):

$CF=1603320$, $R=995280$, $C{A}^{\ast }=4997649,50$, marge de sécurité 38,30 %, $L=2,611$, panier 2 : 1 de marge CHF 1 732,40 et seuil de 925,49 paniers.

Comptabilité par activités (chapitre 9): montage CHF 40 par heure de MOD, lancement CHF 3 000 par lot, contrôle CHF 28 par test, gestion des références CHF 1 000 par référence; frais d'atelier par unité City CHF 231,33 et Volta CHF 517,33, contre 280 et 420 avec la clé horaire.

Coûts standards, City, mars N (chapitre 10): standard CHF 940 (aluminium 8 kg × 15, kit 300, MOD 4 h × 60, frais variables 4 h × 20, frais fixes 4 h × 50); budget 250 City, activité normale 1 000 heures, frais fixes CHF 50 000; réalisé 260 City, 2 150 kg à CHF 15,60, 1 010 h à CHF 61,50, frais variables CHF 21 300, frais fixes CHF 51 200; écart total 1 755 D.

Budget N+1 (chapitre 11): prix et standards inchangés; 3 200 City et 1 600 Volta, soit 22 400 heures; ventes trimestrielles City 20 / 35 / 30 / 15 %, Volta 15 / 30 / 35 / 20 %; encaissement 60 % dans le trimestre et 40 % le suivant; créances au 1.1.N+1 CHF 540 000; résultat budgété en coûts partiels CHF 1 168 520 (le même qu'au chapitre 7, à la suite de l'exemple 7.2).

Deux questions de révision