Le comportement des coûts

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

• choisir une mesure de l'activité pertinente pour un coût donné et décrire le comportement de ce coût quand l'activité varie: fixe, variable proportionnel, dégressif ou progressif, mixte, par paliers;
• distinguer les coûts fixes engagés des coûts fixes discrétionnaires, et expliquer pourquoi tout coût fixe ne l'est que sur un domaine de pertinence et pour une période donnée;
• calculer un coût moyen et un coût marginal, montrer que le coût moyen baisse tant que le coût marginal lui est inférieur, et chiffrer le coût d'un lot supplémentaire lorsqu'un palier est franchi;
• séparer un coût mixte en une part fixe et un taux variable par la méthode des points extrêmes et par la méthode des moindres carrés, sur les douze mois d'énergie de l'atelier de Cycles Léman SA;
• comparer les deux droites obtenues, interpréter le coefficient de détermination et vérifier que la droite des moindres carrés reconstitue exactement le total observé;
• reconnaître le danger d'une extrapolation hors du domaine observé et dire ce qu'une part fixe estimée ne signifie pas.

Pourquoi étudier le comportement des coûts

Le chapitre 1 a posé la distinction entre coûts fixes et coûts variables et en a tiré un premier piège: un coût complet unitaire n'est valable qu'au volume pour lequel il a été calculé. Le chapitre 2 a délimité les coûts de la période. Avant de les répartir entre les centres (chapitre 4) et les produits (chapitre 5), il faut savoir comment ils réagissent quand l'activité change, parce que presque toutes les questions de gestion portent sur une variation: que coûtera un mois de forte production, combien rapporte une commande supplémentaire, quel budget accorder à l'atelier si les ventes montent de 7 %, faut-il payer des heures supplémentaires ou lisser la production?

Pour y répondre, on ne peut pas se contenter de la dichotomie fixe/variable. L'électricité de l'atelier n'est ni l'un ni l'autre; un chef d'équipe est fixe jusqu'au jour où il en faut un second; le prix de l'aluminium baisse quand on en achète davantage; une heure de montage coûte un quart de plus au-delà de l'horaire normal. Ce chapitre décrit ces comportements, apprend à les mesurer sur des données réelles — ici les relevés mensuels d'énergie de l'atelier — et en fixe les limites.

Les chiffres de Cycles Léman SA sont, comme dans tout le cours, des données fictives, construites pour le cours. Les montants sont exprimés hors TVA et les résultats s'entendent avant impôts. Nous utilisons les chiffres de l'exercice N fixés au chapitre 1 sans les modifier: 3 000 City et 1 500 Volta, 21 000 heures de MOD à CHF 60, un atelier dont les frais s'élèvent à CHF 1 470 000, soit CHF 70 par heure de MOD, dont CHF 20 variables et CHF 50 fixes. Les relevés mensuels d'énergie présentés plus loin sont propres à ce chapitre; ils sont construits de façon à totaliser les 21 000 heures de l'exercice et les CHF 60 000 d'énergie que le tableau de répartition attribue à l'atelier. Chaque fois qu'un exemple sort de l'exercice N, il est présenté comme une variante explicitement distincte.

Mesurer l'activité

Dire qu'un coût «varie avec l'activité» n'a de sens que si l'on dit quelle activité. Le nombre de vélos assemblés est la mesure qui vient à l'esprit, mais une City et un Volta n'occupent pas l'atelier de la même façon: 4 heures de montage pour la première, 6 pour le second. Mille vélos de plus ne coûtent pas la même chose selon qu'il s'agit de City ou de Volta. Pour les coûts de l'atelier, une meilleure mesure est donc le nombre d'heures de MOD: c'est celle que Cycles Léman SA utilise pour imputer les frais de l'atelier, et c'est celle que nous retiendrons.

Le choix de la mesure n'est pas un détail technique. Un coût paraît «mixte» ou même erratique quand on le rapporte à une mesure qui ne le provoque pas, et parfaitement proportionnel quand on le rapporte à la bonne. La commission de 5 % versée aux revendeurs est proportionnelle au chiffre d'affaires, pas aux heures de montage; l'énergie des visseuses et des bancs de charge suit les heures de travail dans l'atelier, pas le chiffre d'affaires. Le chapitre 9 montrera que certains coûts ne suivent aucune mesure de volume: le coût de lancement d'une série dépend du nombre de séries, non du nombre de vélos de chaque série.

Coûts fixes

Fixes en total, variables par unité

Un coût fixe est un coût dont le montant total ne dépend pas du niveau d'activité, sur une plage d'activité donnée et pour une période donnée (définition 1.6). Le loyer de Cycles Léman SA, CHF 240 000 par an, ne bouge pas que l'atelier travaille 1 200 ou 2 400 heures dans le mois. Ce qui varie, c'est le coût fixe par unité: CHF 53,33 par vélo pour les 4 500 vélos de l'exercice N, CHF 60 si l'on n'en assemblait que 4 000. C'est l'objet du théorème 1.1, et la raison pour laquelle un coût unitaire n'est valable qu'à son volume.

Dans l'atelier, les coûts fixes de l'exercice N valent CHF 50 par heure de MOD, soit $50\times 21000=1050000$ CHF par an et $1050000/12=87500$ CHF par mois. Ils comprennent les amortissements et intérêts calculés des bancs de montage, la part des locaux, l'abonnement d'énergie, et les salaires de l'encadrement — parmi lesquels deux chefs d'équipe à CHF 9 000 par mois chacun, charges sociales comprises, sur lesquels nous reviendrons. Hors encadrement, il reste $87500-2\times 9000=69500$ CHF de coûts fixes mensuels.

Coûts engagés et coûts discrétionnaires

Tous les coûts fixes ne se ressemblent pas. Certains découlent de décisions passées que l'on ne peut défaire à court terme; d'autres sont décidés chaque année, et pourraient l'être autrement.

Chez Cycles Léman SA, les CHF 180 000 de publicité de l'exercice N sont discrétionnaires: le conseil d'administration pourrait les ramener à CHF 100 000 l'an prochain sans toucher à l'outil de production. Les CHF 260 000 d'amortissements calculés sont engagés: ils mesurent l'usure d'équipements qui existent, qu'on s'en serve ou non. La distinction compte pour deux raisons. D'abord, quand les ventes baissent, les coûts discrétionnaires sont les premiers que la direction réduit, ce qui les fait paraître «variables» dans les données historiques sans qu'ils dépendent techniquement du volume. Ensuite, réduire un coût discrétionnaire a souvent un effet différé — une campagne de publicité supprimée en N pèse sur les ventes de N+1 — que l'analyse d'une seule période ne montre pas.

Un coût fixe engagé n'est pas pour autant un coût utile. Un atelier conçu pour 2 400 heures par mois qui n'en travaille que 1 200 supporte les mêmes amortissements: la moitié de sa capacité est payée sans servir. On appelle parfois cette part le coût de la capacité inutilisée (Leerkosten en allemand, par opposition aux Nutzkosten); le chapitre 4 la retrouvera dans les différences d'imputation, et le chapitre 9 dans la comptabilité par activités fondée sur le temps.

Coûts variables

Proportionnels, dégressifs, progressifs

Le cours traite en général les coûts variables comme proportionnels: le coût variable unitaire $cv$ est constant, et le coût variable total $cv\cdot Q$ croît en ligne droite. C'est une hypothèse, que la réalité respecte souvent sur une plage limitée, mais pas toujours.

Le coût marginal — le coût d'une unité de plus, que nous définirons précisément plus bas — est constant pour un coût proportionnel, décroissant pour un coût dégressif et croissant pour un coût progressif. Quand ces coûts sont représentés en fonction de l'activité, la droite du premier devient une courbe concave pour le deuxième et convexe pour le troisième; en pratique, la courbe est souvent formée de segments de droite raccordés à des seuils fixés par un contrat ou par la loi.

Le supplément pour heures supplémentaires est le cas le plus courant de coût progressif en Suisse, et il a une base légale.

Coûts mixtes et coûts par paliers

Coûts mixtes

Beaucoup de coûts réels combinent une part qui ne dépend pas de l'activité et une part qui en dépend. La facture d'électricité de l'atelier comprend un terme fixe (abonnement, puissance souscrite, éclairage et chauffage des locaux qui tournent quelle que soit la production) et un terme proportionnel à la consommation des visseuses, des compresseurs et des bancs de charge des batteries, qui suit les heures de travail.

Un coût mixte n'est pas une catégorie à part: c'est la somme d'un coût fixe et d'un coût variable que la comptabilité enregistre sur un même compte, parce qu'ils figurent sur la même facture. Pour l'utiliser dans un calcul en coûts partiels (chapitre 6), dans une analyse coût – volume – résultat (chapitre 7) ou dans un budget flexible (chapitre 11), il faut le séparer en ses deux parts. C'est l'objet de la seconde moitié de ce chapitre.

Coûts par paliers

Un chef d'équipe encadre un nombre limité de monteurs. Chez Cycles Léman SA, on admet qu'un chef d'équipe suffit pour 1 200 heures de MOD par mois. L'exercice N n'a jamais dépassé 2 400 heures mensuelles: deux chefs ont suffi toute l'année. Au-delà, il en faudrait un troisième.

Pour les chefs d'équipe, le coût mensuel vaut CHF 9 000 jusqu'à 1 200 heures, CHF 18 000 de 1 201 à 2 400 heures, CHF 27 000 de 2 401 à 3 600 heures. Sur l'exercice N, dont tous les mois se situent entre 1 200 et 2 400 heures, c'est un coût fixe de CHF 18 000 par mois. La largeur du palier, 1 200 heures, est la moitié de l'activité mensuelle maximale: on ne peut pas raisonnablement l'approcher par un coût variable de $9000/1200=7,50$ CHF par heure. À l'inverse, des intérimaires engagés à la journée forment des paliers si étroits qu'on les traite comme une MOD variable.

La figure 3.1 réunit les quatre comportements sur le même axe d'activité. Elle fait voir ce qui les distingue — une droite horizontale, une droite brisée, une droite qui ne part pas de zéro, un escalier —, mais aussi ce qu'ils ont en commun dans la bande claire: sur le domaine observé en N, chacun d'eux est exactement ou presque linéaire. Les paliers et les ruptures de pente se trouvent aux bords ou au-delà. Cette observation justifie le modèle linéaire que la suite du cours utilise, et elle en fixe la limite.

Coût moyen et coût marginal

Deux coûts unitaires différents

Le mot «coût unitaire» désigne deux grandeurs que l'on confond souvent.

Pour un coût de la forme $C(Q)=CF+cv\cdot Q$, le coût marginal vaut $cv$ à tout niveau d'activité, et le coût moyen vaut $cv+CF/Q$: il est toujours supérieur au marginal, et s'en rapproche quand le volume augmente. La City de l'exercice N l'illustre: son coût complet moyen est de CHF 1 099,84, son coût marginal de CHF 816,80, le coût variable unitaire du chapitre 1. L'écart, CHF 283,04, est la part de coûts fixes par City.

Les deux grandeurs sont liées par une règle simple, qui vaut pour n'importe quelle fonction de coût.

Démonstration. Par définition, $C(Q)=Q\bar{c}(Q)$ et $C(Q+1)=C(Q)+Cm(Q+1)$. Donc

et en retranchant $\bar{c}(Q)=\frac{(Q+1)\bar{c}(Q)}{Q+1}$, il reste $(Cm(Q+1)-\bar{c}(Q))/(Q+1)$. Le signe de la différence est celui du numérateur, puisque . Pour un lot de unités, le même calcul donne , où est le coût marginal moyen du lot.

C'est la règle de la moyenne des notes: une note inférieure à votre moyenne la fait baisser, quelle que soit la note. Elle a une conséquence que les économistes représentent par une courbe de coût moyen en U: tant que le coût marginal est inférieur au coût moyen, celui-ci décroît; si, à forte activité, des coûts progressifs font monter le coût marginal au-dessus du coût moyen, celui-ci se met à croître, et le minimum du coût moyen est atteint là où les deux courbes se croisent. Dans un atelier qui travaille à l'intérieur de sa capacité, comme celui de Cycles Léman SA, le coût marginal reste très en dessous du coût moyen, et le coût moyen ne fait que décroître.

L'heure d'atelier de Cycles Léman SA

Appliquons ces notions à l'heure d'atelier, MOD comprise. Dans l'exercice N, un mois de $x$ heures coûte CHF 87 500 de coûts fixes (encadrement compris), CHF 60 de MOD et CHF 20 de frais variables par heure:

Au mois moyen de l'exercice, $x=21000/12=1750$ heures, le coût moyen vaut $87500/1750+80=130$ CHF par heure: c'est exactement le taux de l'atelier, CHF 70, plus la MOD, CHF 60. Au-delà de 2 400 heures, dans la variante de l'exemple 3.1, s'ajoutent le supplément de CHF 15 par heure supplémentaire et le troisième chef d'équipe, CHF 9 000:

On vérifie une ligne: $87500+80\times 2400=279500$ et $279500/2400=116,46$ CHF. La 2 401e heure coûte $288595-279500=9095$ CHF: CHF 80 de coûts variables, CHF 15 de supplément et le troisième chef d'équipe entier. Son coût marginal dépasse de loin le coût moyen, et celui-ci remonte d'un coup de CHF 116,46 à CHF 120,20, exactement comme le prévoit la formule (3.1): CHF.

Le domaine de pertinence

Toutes les descriptions précédentes portent la même réserve: «sur une plage d'activité donnée et pour une période donnée». Cette réserve a un nom.

Pour l'atelier de Cycles Léman SA, le domaine de pertinence de l'exercice N va de 1 200 à 2 400 heures de MOD par mois: c'est l'intervalle effectivement observé, et c'est celui où deux chefs d'équipe suffisent et où les monteurs travaillent dans l'horaire normal. Il a deux bornes de nature différente. La borne supérieure est technique: à 2 400 heures, l'horaire normal est plein et le troisième chef d'équipe devient nécessaire; le modèle (3.2) cesse d'être vrai. La borne inférieure est statistique: rien ne dit que le modèle cesserait d'être vrai à 1 000 heures, mais aucun mois de l'exercice ne permet de le vérifier. Au-dessous de quelques centaines d'heures, l'entreprise mettrait probablement des monteurs au chômage partiel, ou fermerait l'atelier quelques semaines: les coûts «fixes» eux-mêmes changeraient.

Le domaine de pertinence a aussi une dimension temporelle. Sur un mois, presque tous les coûts de l'atelier sont fixes, MOD comprise (chapitre 1); sur dix ans, presque tous sont variables, car l'entreprise peut agrandir ou réduire ses locaux, ses équipements et ses effectifs. Le classement fixe/variable n'a de sens que rapporté à un horizon de décision.

Séparer un coût mixte

Les méthodes disponibles

Pour séparer un coût mixte en sa part fixe $a$ et son taux variable $b$, on dispose de plusieurs méthodes, du plus qualitatif au plus statistique.

• L'analyse des comptes (méthode comptable): un spécialiste parcourt chaque compte et le classe, en tout ou en partie, en fixe ou en variable, d'après sa connaissance de l'entreprise. Elle est rapide et souvent la seule possible pour un coût nouveau, mais elle est subjective.
• La méthode technique (ou de l'ingénieur): on mesure directement les consommations — puissance des machines, compteurs séparés, temps d'utilisation — et on en déduit le coût par unité d'activité. Elle est précise, mais coûteuse, et elle décrit ce qui devrait être consommé plutôt que ce qui l'a été.
• La méthode graphique: on porte les observations sur un nuage de points et on trace une droite «à l'œil». Elle montre les points aberrants et les ruptures, ce qu'aucun calcul ne fait, mais chaque lecteur trace sa droite.
• La méthode des points extrêmes: on fait passer la droite par deux observations, celle de plus forte et celle de plus faible activité.
• La méthode des moindres carrés (régression linéaire): on choisit la droite qui s'ajuste le mieux à toutes les observations, au sens d'un critère précis.

Les deux dernières sont celles que l'on enseigne et que l'on calcule; mais la méthode graphique devrait toujours les précéder, et l'analyse des comptes toujours en contrôler le résultat.

Les douze mois d'énergie de l'atelier

L'atelier de Cycles Léman SA dispose de son propre compteur d'électricité. Le tableau ci-dessous donne, pour chaque mois de l'exercice N, les heures de MOD de l'atelier et le coût d'énergie facturé (CHF, hors TVA). L'activité suit la saison du vélo: forte au printemps, creuse en janvier et en août, quand l'atelier tourne au ralenti pendant les vacances d'été.

Les totaux sont ceux de l'exercice N: 21 000 heures de MOD, CHF 60 000 d'énergie pour l'atelier dans le tableau de répartition. Ces douze relevés sont propres à ce chapitre et fictifs, comme toutes les données du cours. La direction remarque que l'énergie est relativement élevée en janvier, à cause du chauffage, et en août, où la climatisation du local des batteries tourne alors que l'atelier est presque vide; mai, mois doux, est au contraire bon marché pour son activité.

La méthode des points extrêmes

Justification. Si le coût obéit exactement à $y=a+bx$ aux deux points, on a $y_H-y_B=b(x_H-x_B)$: toute la différence de coût entre les deux observations est attribuée à la différence d'activité, ce qui donne . La part fixe s'obtient en retranchant la part variable de l'un ou l'autre des deux coûts; les deux calculs donnent le même résultat, puisque se simplifie en , expression symétrique qu'on obtient aussi à partir de .

Les points extrêmes sont ceux de l'activité, pas ceux du coût. La variable expliquée, le coût, ne doit pas choisir les observations qui servent à l'expliquer: le mois le plus cher peut l'être pour une autre raison que son activité.

La méthode des points extrêmes a pour elle la simplicité: deux soustractions et une division, un calcul qu'un chef d'atelier refait de tête. Elle a contre elle de jeter dix observations sur douze. Pire, les deux qu'elle garde sont, par construction, les mois les plus atypiques: le mois le plus actif est souvent celui des heures supplémentaires et des urgences, le moins actif celui des vacances, de l'inventaire ou d'une panne. Ici, mai a été un mois doux et août un mois de climatisation: la méthode a choisi deux mois dont les écarts au comportement habituel tirent la droite dans des sens opposés, et elle sous-estime le taux variable.

La méthode des moindres carrés

Plutôt que de choisir deux points, on peut chercher la droite qui passe au plus près de tous les points. Pour chaque mois $i$, la droite $y=a+bx$ prévoit $a+b{x}_i$; l'écart entre l'observation et la prévision, $e_i=y_i-(a+b{x}_i)$, s'appelle le du mois. Une droite est d'autant meilleure que ses résidus sont petits. On ne peut pas simplement minimiser leur somme, puisque des résidus positifs et négatifs se compenseraient; la méthode des moindres carrés minimise la .

Démonstration. La fonction $S$ est une somme de carrés, polynôme du second degré en $a$ et $b$; elle atteint son minimum là où ses deux dérivées partielles s'annulent. La dérivée par rapport à $a$ donne

En reportant cette valeur, chaque résidu s'écrit $e_i=(y_i-\bar{y})-b(x_i-\bar{x})$, et devient une fonction de seul:

C'est un trinôme en $b$ dont le coefficient de $b^2$ est strictement positif, puisque les $x_i$ ne sont pas tous égaux; son minimum, unique, est atteint en $b={\sum }_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})/{\sum }_i(x_i-\bar{x}{)}^2$.

La première équation de la démonstration contient deux propriétés qui méritent d'être énoncées, parce qu'elles relient la statistique à la comptabilité.

Démonstration. La relation $a=\bar{y}-b\bar{x}$ s'écrit $\bar{y}=a+b\bar{x}$: le point moyen est sur la droite. La somme des résidus vaut . Enfin, .

La propriété (3.5) a une portée pratique. La séparation en fixe et variable d'un coût mixte sert ensuite à construire des taux d'imputation, un budget flexible ou une marge de contribution. Avec la droite des moindres carrés, la somme des deux parts retombe sur le chiffre de la comptabilité: aucun franc n'apparaît ni ne disparaît dans la séparation. La droite des points extrêmes, elle, n'a aucune raison de le faire.

Pour juger la qualité de l'ajustement, on compare la dispersion que la droite laisse inexpliquée à la dispersion totale des coûts.

La figure 3.3 montre ce que les chiffres laissent deviner. La droite des moindres carrés traverse le nuage en son milieu, avec des points au-dessus et au-dessous tout le long. La droite des points extrêmes est accrochée à deux mois particuliers; elle passe sous la plupart des mois de forte activité (avril, juin, mars) et au-dessus des mois creux. Sur un graphique, ce défaut saute aux yeux; dans un tableau de deux lignes, il est invisible.

Explorer les deux méthodes

L'explorateur suivant reprend le nuage de points de la figure 3.3. Choisissez un mois et déplacez ses heures ou son coût. Commencez par un mois du milieu, septembre par exemple, et déplacez son coût: tant que ses heures restent entre 1 200 et 2 400, la droite des points extrêmes ne bouge pas, quelle que soit l'amplitude du déplacement, alors que celle des moindres carrés pivote. Passez ensuite à mai ou à août: c'est maintenant la droite des points extrêmes qui bascule, et beaucoup. Enfin, portez au-delà de 2 400 les heures de mars, d'avril, de juin, de septembre ou d'octobre (le curseur ne permet pas aux autres mois d'aller si loin): ce mois devient le nouveau point haut, et la droite des points extrêmes change entièrement de définition. Abaisser sous 1 200 heures un mois de janvier, février, juillet, octobre, novembre ou décembre en fait de même le nouveau point bas.

Une grandeur ne bouge jamais, quelque déplacement que vous fassiez: la somme des résidus des moindres carrés reste à CHF 0,00, et le total reconstitué par les moindres carrés reste égal au total observé (théorème 3.4). Le total reconstitué par les points extrêmes, lui, s'en écarte d'autant plus que les deux mois extrêmes sont atypiques. Remarquez aussi qu'un seul mois aberrant suffit à faire chuter $R^2$ et à déplacer nettement la droite des moindres carrés: la méthode utilise tous les points, mais un point très éloigné pèse lourd, parce que son écart est élevé au carré. C'est la raison pour laquelle le nuage de points doit précéder le calcul, et un mois anormal (une panne, une fermeture) être écarté ou corrigé avant d'estimer la droite.

Ce que les deux méthodes apportent au calcul des coûts

Dans l'exercice N, Cycles Léman SA retient pour l'atelier CHF 20 de frais variables par heure de MOD (énergie, consommables, petit outillage), soit CHF 420 000, et CHF 50 de frais fixes. La séparation par les moindres carrés situe l'énergie dans ce découpage: CHF 1,87 par heure, arrondi au centime, soit 9,3 % du taux variable de CHF 20, et CHF 20 826 de part fixe annuelle, environ 2 % des CHF 1 050 000 de frais fixes de l'atelier. Le partage des CHF 60 000 entre CHF 20 826 de fixe et CHF 39 174 de variable est une estimation: une autre méthode, une autre année ou une autre mesure d'activité en donneraient une autre. Le taux variable de CHF 20 par heure, qui servira au calcul en coûts partiels du chapitre 6 et à l'analyse coût – volume – résultat du chapitre 7, repose ainsi sur des séparations de ce genre, compte par compte.

Le danger de l'extrapolation

Une droite estimée sur des mois de 1 200 à 2 400 heures ne dit rien de fiable en dehors de cet intervalle. La tentation de l'utiliser quand même est forte, parce que la formule accepte n'importe quelle valeur de $x$.

Vers le bas: la part fixe n'est pas le coût d'un atelier fermé. La droite des moindres carrés donne $a=1735,53$ CHF pour $x=0$, celle des points extrêmes CHF 2 400. Aucun mois n'a été observé au-dessous de 1 200 heures; ces deux valeurs sont l'ordonnée à l'origine d'une droite prolongée sur 1 200 heures sans données. Elles ne disent pas ce que coûterait l'énergie d'un atelier fermé un mois entier: on couperait peut-être la climatisation des batteries, on baisserait le chauffage, on résilierait une partie de la puissance souscrite. La part fixe estimée est un paramètre qui décrit le comportement du coût dans le domaine observé, pas une mesure de ce qui subsisterait sans activité. L'écart de CHF 664,47 par mois entre les deux estimations, sur un point où il n'y a aucune donnée, montre d'ailleurs combien cette ordonnée est fragile.

Vers le haut: le modèle change de nature. À 3 000 heures par mois, la droite des moindres carrés prévoit $1735,53+1,8654\times 3000=7331,76$ CHF, celle des points extrêmes CHF 6 900. Mais à 3 000 heures, l'atelier ne fonctionne plus comme en N: il faut un horaire en deux équipes, qui allume l'éclairage et le chauffage le soir, ou un troisième banc de charge, qui augmente la puissance souscrite. Ni la part fixe ni le taux variable de N ne s'appliquent. La même réserve vaut pour tous les coûts de l'atelier: la formule (3.2) cesse d'être vraie à 2 400 heures, comme l'a montré la figure 3.2.

Synthèse

• Le comportement d'un coût décrit l'évolution de son total quand une mesure d'activité varie; pour l'atelier de Cycles Léman SA, la bonne mesure est l'heure de MOD, non le nombre de vélos. Un coût est fixe (engagé ou discrétionnaire), variable (proportionnel, dégressif ou progressif), mixte ou par paliers.
• Les coûts dégressifs naissent des rabais de quantité, les coûts progressifs des heures supplémentaires (supplément d'un quart au moins, art. 321c al. 3 CO), les paliers des ressources qui ne s'achètent que par unités entières: un troisième chef d'équipe à CHF 9 000 au-delà de 2 400 heures par mois.
• Le coût moyen $\bar{c}=C/Q$ et le coût marginal $Cm=C(Q+1)-C(Q)$ diffèrent: le coût moyen baisse tant que le marginal lui est inférieur (théorème 3.1). Un lot de 50 City coûte CHF 40 840 dans un mois normal, CHF 52 840 en mai, quand il franchit le palier.

Exercices

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Références

• Horngren, C. T., Datar, S. M. et Rajan, M. V., Cost Accounting: A Managerial Emphasis, Pearson (comportement des coûts, domaine de pertinence, méthode des points extrêmes et régression linéaire).
• Garrison, R. H., Noreen, E. W. et Brewer, P. C., Managerial Accounting, McGraw-Hill (coûts engagés et discrétionnaires, coûts mixtes, analyse par les moindres carrés).
• Alazard, C. et Sépari, S., DCG 11 — Contrôle de gestion, Dunod (charges fixes et variables, coûts marginaux, ajustement linéaire).
• Bouquin, H., Comptabilité de gestion, Economica (variabilité des charges, coût marginal et décisions).
• Code des obligations, art. 321c (heures de travail supplémentaires).