Analyse coût – volume – résultat

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

• écrire le résultat d'une entreprise comme une fonction affine du volume, $R=mc\cdot Q-CF$, et en déduire le seuil de rentabilité en quantité $Q^{\ast }$ et en chiffre d'affaires $C{A}^{\ast }$;
• lire et construire les deux graphiques de l'analyse coût – volume – résultat, le graphique des coûts et des recettes et le graphique résultat – volume, et y situer le seuil, la zone de perte et la zone de bénéfice;
• calculer la marge de sécurité et le levier opérationnel $L$, démontrer que $L$ est l'élasticité du résultat par rapport au volume et l'inverse de l'indice de sécurité, et en tirer une mesure du risque d'exploitation;
• calculer le volume et le chiffre d'affaires nécessaires pour atteindre un résultat visé, avant ou après impôts, ou un taux de rentabilité des ventes;
• traiter une entreprise multiproduit par le panier de vente, calculer le seuil de Cycles Léman SA pour une composition de 2 City pour 1 Volta, et mesurer l'effet d'un glissement de cette composition;
• mener une analyse de sensibilité (prix −5 %, coûts fixes +10 %, matières +5 %, volume −10 %) et énoncer les hypothèses du modèle, avec les situations où elles cessent de valoir.

Le résultat en fonction du volume

La question du directeur

Le chapitre 6 a donné à la direction de Cycles Léman SA une lecture du résultat par les marges: chaque City vendue apporte CHF 383,20 à la couverture des coûts fixes, chaque Volta CHF 966, et une fois les CHF 1 603 320 de coûts fixes couverts, tout franc de marge supplémentaire est du bénéfice. Ce raisonnement appelle immédiatement d'autres questions, que le directeur pose dans des termes très concrets. Combien de vélos faut-il vendre pour ne pas perdre d'argent? Que se passe-t-il si les ventes baissent de 10 % l'an prochain? Combien faut-il en vendre pour dégager un bénéfice de CHF 1,2 million? Une baisse de prix de 5 % pour gagner des parts de marché se paie-t-elle? Et si les clients se tournent davantage vers la City, moins chère, est-ce une bonne nouvelle?

Ces questions ont en commun de faire varier le volume, ou l'un des paramètres qui relient le volume au résultat: le prix, le coût variable unitaire, les coûts fixes, la composition des ventes. L'outil qui y répond porte un nom qui résume son objet: l'analyse coût – volume – résultat, souvent abrégée CVR, et en anglais cost-volume-profit analysis (CVP). C'est l'application la plus directe du coût partiel, et sans doute l'outil de la comptabilité de gestion le plus utilisé hors des services financiers: un entrepreneur qui n'a jamais vu un tableau de répartition sait presque toujours à partir de quel chiffre d'affaires il gagne de l'argent.

Le cours Comptabilité en a présenté les formules de base (Comptabilité, chapitre 13, théorème 13.2). Ce chapitre les reprend sur Cycles Léman SA, les démontre, puis va plus loin: l'entreprise à plusieurs produits, le résultat visé, la sensibilité aux hypothèses et, surtout, les limites d'un modèle dont la simplicité est à la fois la force et le danger.

Les données de l'exercice N

Nous reprenons les chiffres fixés au chapitre 1 et ventilés en coûts variables et fixes au chapitre 6. Ils sont fictifs, construits pour le cours; tous les montants sont hors TVA et tous les résultats avant impôts. Pendant l'exercice N, Cycles Léman SA a produit et vendu 3 000 City et 1 500 Volta, sans stock initial ni final.

Les montants unitaires sont en CHF avec leurs centimes, les totaux en francs entiers. Les lignes se vérifient: $3000\times 383,20=1149600$, $1500\times 966=1449000$, et leur somme vaut $2598600$; le résultat $2598600-1603320=995280$ CHF est le résultat analytique de l'exercice N, identique en coût complet et en coût partiel puisqu'il n'y a pas de variation de stock. Rappelons d'où viennent les coûts variables unitaires (chapitre 6): matières directes, MOD, 4 % des matières pour l'approvisionnement, CHF 20 par heure de MOD pour l'atelier et 5 % du prix de vente pour les commissions et la livraison. Ce dernier élément aura son importance: quand le prix baisse, la commission baisse avec lui.

Le taux de marge de contribution de l'entreprise entière vaut

Chaque franc de chiffre d'affaires, à la composition des ventes de N, laisse donc un peu plus de 32 centimes pour couvrir les coûts fixes puis former le bénéfice.

Le modèle

L'équation (7.1) dit tout le modèle: le résultat est une fonction affine du volume, de pente $mc$ et d'ordonnée à l'origine $-CF$. À volume nul, l'entreprise perd exactement ses coûts fixes; chaque unité vendue réduit cette perte de $mc$, jusqu'à l'annuler, puis forme le bénéfice. Toute l'analyse qui suit n'est que la lecture attentive de cette droite.

Le modèle repose sur des hypothèses fortes: prix et coûts variables unitaires constants quel que soit le volume, coûts fixes réellement fixes sur la plage considérée, production égale aux ventes, composition des ventes constante lorsqu'il y a plusieurs produits. Nous les accepterons d'abord pour en tirer les résultats, puis la dernière section du chapitre les examinera une à une, avec les situations où elles cessent de valoir.

Le seuil de rentabilité

Définition et formule

Démonstration. D'après (7.1), $R(Q)=mc\cdot Q-CF$. Si $mc>0$, $R$ est strictement croissante et s'annule en un seul point, $mc\cdot Q^{\ast }=CF$, d'où . Le chiffre d'affaires correspondant est . Si , chaque unité vendue ajoute au plus zéro au résultat, qui reste inférieur ou égal à : aucune quantité ne permet de couvrir les coûts fixes.

La formule (7.2) se lit sans calcul: le seuil est le nombre d'unités dont les marges couvrent les coûts fixes. Elle montre aussi ce qui ne le fait pas bouger. Le volume effectivement vendu n'intervient pas: le seuil est une propriété de la structure de coûts et de prix, non du succès commercial de l'année. Les trois paramètres qui le déterminent agissent dans des sens bien connus: le seuil augmente avec les coûts fixes, il diminue quand le prix augmente, il augmente quand le coût variable unitaire augmente.

La forme (7.3) en chiffre d'affaires a un avantage pratique: elle ne demande pas de connaître les quantités, seulement le taux de marge. C'est la forme utilisée par un commerçant qui connaît son taux de marge moyen mais pas le nombre d'articles qu'il vend, et c'est celle qui s'étend le plus simplement à l'entreprise multiproduit, comme nous le verrons.

Un produit à la fois: deux variantes instructives

Pour fixer les idées, posons deux questions hypothétiques. Ce sont des variantes, distinctes des chiffres de l'exercice N: Cycles Léman SA vend les deux vélos, et nous la traiterons comme telle à la section «L'entreprise multiproduit».

Variante: le Volta seul. Si Cycles Léman SA ne vendait que des Volta et devait couvrir avec eux la totalité de ses coûts fixes, son seuil serait

soit un chiffre d'affaires de CHF 4 979 254,66. Elle n'en vend que 1 500.

Variante: la City seule. Avec la seule City, le seuil serait

soit CHF 5 020 835,07 de chiffre d'affaires, quand elle n'en vend que 3 000.

Aucun des deux vélos, pris seul aux volumes de N, ne couvrirait les coûts fixes de l'entreprise; c'est leur réunion qui le fait, avec CHF 995 280 de bénéfice. Ces deux calculs ne disent donc pas qu'un produit «n'est pas rentable»: les coûts fixes sont communs, et aucun des deux ne doit les porter seul. Ils montrent en revanche une chose utile: le seuil en quantité dépend du produit, le seuil en chiffre d'affaires presque pas (CHF 4,98 et 5,02 millions), parce que les deux vélos ont des taux de marge voisins, 32,20 % et 31,93 %. Retenez cette observation; elle expliquera plus loin pourquoi un glissement de la composition des ventes change beaucoup le seuil en vélos et très peu le seuil en francs.

Le seuil de Cycles Léman SA

Ces trois chiffres — CHF 4 997 649,50, 38,30 %, 2,611 — résument le profil de risque de Cycles Léman SA. Les deux sections suivantes en donnent la représentation graphique, puis la justification et l'interprétation.

Les représentations graphiques

Le graphique des coûts et des recettes

Le graphique classique de l'analyse coût – volume – résultat superpose deux droites: celle des recettes, qui part de l'origine avec une pente égale au prix, et celle des coûts totaux, qui part du niveau des coûts fixes avec une pente égale au coût variable unitaire. Leur intersection est le seuil. On y ajoute souvent la droite des coûts fixes, horizontale, et celle des coûts variables, qui part de l'origine.

Pour une entreprise multiproduit à composition constante, l'axe horizontal le plus commode est le chiffre d'affaires lui-même. La droite des recettes devient alors la bissectrice, de pente 1, et la droite des coûts totaux a pour équation $CF+(1-\tau )CA$: chaque franc de ventes entraîne $1-\tau =67,92$ centimes de coûts variables. La figure 7.1 trace ces droites pour Cycles Léman SA.

Le graphique fait voir trois choses que les formules disent moins bien. D'abord, la zone de perte est un triangle qui s'ouvre vers l'origine: à faible activité, la perte est presque égale aux coûts fixes, et chaque vente la réduit lentement. Ensuite, la zone de bénéfice s'élargit à droite du seuil, et l'écart vertical entre recettes et coûts — le résultat — croît proportionnellement à la distance au seuil: $R=\tau (CA-C{A}^{\ast })$. Enfin, la position du point d'activité par rapport au seuil se lit d'un coup d'œil: Cycles Léman SA travaille nettement à droite de son seuil, mais pas au point de pouvoir ignorer une mauvaise année.

La relation $R=\tau (CA-C{A}^{\ast })$ mérite d'être retenue: elle se démontre en une ligne, $R=\tau CA-CF=\tau (CA-CF/\tau )$, et elle donne le résultat à partir de la seule marge de sécurité. Pour Cycles Léman SA: CHF.

Le graphique résultat – volume

Le second graphique supprime l'intermédiaire: il porte directement le résultat en ordonnée, en fonction du volume. C'est la droite (7.1) elle-même, qui coupe l'axe vertical en $-CF$ et l'axe horizontal au seuil $Q^{\ast }$. Il est moins parlant pour expliquer la formation du résultat, puisqu'on n'y voit plus les coûts, mais il est imbattable pour comparer des scénarios: chaque hypothèse — un prix plus bas, des coûts fixes plus élevés — est une autre droite, dont on lit d'un coup d'œil la pente, l'ordonnée à l'origine, le seuil et le résultat au volume prévu. Nous l'utiliserons à la section «Analyse de sensibilité» (figure 7.3).

Marge de sécurité et levier opérationnel

La marge de sécurité

Le seuil dit où se trouve la frontière entre perte et bénéfice. La marge de sécurité dit à quelle distance de cette frontière se trouve l'entreprise.

Pour Cycles Léman SA, l'exemple 7.1 a donné CHF 3 102 350,50, soit 38,30 % du chiffre d'affaires. En paniers de 2 City et 1 Volta (section «L'entreprise multiproduit»), la marge de sécurité est de $1500-925,49=574,51$ paniers; avec le quotient exact, $574,5094\times 5400=3102350,50$ CHF, ce qui redonne bien la marge de sécurité en chiffre d'affaires (le produit arrondi $574,51\times 5400=3102354$ ne s'en écarte que par l'arrondi). Un indice de 38 % est confortable pour une PME industrielle: il faudrait une crise sévère de la demande pour faire passer l'entreprise en perte. Mais ce chiffre repose sur la même hypothèse que tout le reste du modèle — des coûts fixes réellement fixes et des coûts variables réellement variables —, et la dernière section montrera qu'il fond si l'on admet que la MOD est fixe à court terme.

Le levier opérationnel

Démonstration. (1) Si le volume passe de $Q$ à $Q+\Delta Q$, le résultat passe de $mc\cdot Q-CF$ à $mc\cdot (Q+\Delta Q)-CF$: il augmente de , puisque les coûts fixes ne changent pas. Donc

La relation est exacte et non approchée, parce que le résultat est affine en $Q$. Elle vaut aussi pour une variation du chiffre d'affaires due au seul volume, puisque $\Delta CA/CA=\Delta Q/Q$ à prix constant.

(2) Comme $MC=\tau CA$ et $R=\tau CA-CF=\tau (CA-C{A}^{\ast })$, on a , qui est l'inverse de l'indice de sécurité (7.4).

Pour Cycles Léman SA, $L=2,611$: une baisse de 10 % des ventes fait baisser le résultat de 26,11 %, de CHF 995 280 à CHF 735 420. On le vérifie directement: la marge de contribution baisse de $0,10\times 2598600=259860$ CHF, les coûts fixes ne bougent pas, et $995280-259860=735420$ CHF. Le mot «levier» est bien choisi: les coûts fixes jouent le rôle du point d'appui, et un petit mouvement des ventes produit un grand mouvement du résultat — dans les deux sens.

Structure de coûts et risque

Le levier et l'indice de sécurité disent la même chose de deux manières: plus une entreprise travaille près de son seuil, plus son résultat est volatil. Mais à volume donné, la proximité du seuil dépend elle-même de la structure des coûts. Deux entreprises qui réalisent le même chiffre d'affaires et le même résultat peuvent avoir des leviers très différents: celle dont les coûts sont surtout fixes a un taux de marge élevé et un seuil haut placé; celle dont les coûts sont surtout variables a un taux de marge faible et un seuil bas. La première gagne beaucoup quand les ventes montent et perd beaucoup quand elles baissent; la seconde a un résultat plat mais robuste.

C'est le choix que fait une entreprise quand elle automatise (des coûts fixes d'équipement remplacent des heures de MOD), quand elle internalise une production sous-traitée, ou au contraire quand elle externalise. Le problème guidé de ce chapitre l'étudie sur un robot de montage pour Cycles Léman SA. Le mécanisme rappelle l'effet de levier financier étudié dans le cours Comptabilité (chapitre 12), où des charges d'intérêts fixes amplifient la rentabilité des fonds propres dans les deux sens; ici, ce sont les coûts fixes d'exploitation qui amplifient le résultat. Choisir sa structure de coûts, c'est choisir son profil de risque.

Le résultat visé

Du seuil à l'objectif

Le seuil répond à la question «combien faut-il vendre pour ne pas perdre?». Une direction se pose plus souvent la question suivante: «combien faut-il vendre pour gagner tant?». Il suffit d'ajouter le bénéfice visé aux coûts fixes: la marge de contribution doit couvrir les deux.

Démonstration. Le résultat vaut $R_v$ lorsque $mc\cdot Q-CF=R_v$, d'où $Q_v$; en multipliant par , . Un impôt proportionnel au bénéfice laisse après impôts, d'où . Enfin, s'écrit , soit , qui n'a de solution positive que si : aucune entreprise ne peut dégager sur ses ventes une rentabilité supérieure à son taux de marge de contribution.

La formule (7.7) généralise le seuil: celui-ci est le cas particulier $R_v=0$. Elle traite le bénéfice visé exactement comme un coût fixe supplémentaire, ce qui est une manière éclairante de le voir: la rémunération attendue par les actionnaires, au-delà de l'intérêt calculé déjà compris dans les coûts, est une somme fixe que les marges doivent couvrir.

Le budget de l'exercice N+1, que le chapitre 11 construira, prévoit 3 200 City et 1 600 Volta, soit exactement 1 600 paniers. Si les coûts fixes restaient ceux de N, l'analyse coût – volume – résultat en donnerait le résultat sans aucun tableau: $1600\times 1732,40-1603320=1168520$ CHF, avec un chiffre d'affaires de CHF 8 640 000, un indice de sécurité de 42,16 % et un levier de 2,372. C'est un peu moins que l'objectif de CHF 1,2 million de l'exemple 7.2: il manquerait 18,17 paniers. Le chapitre 11 montrera comment le budget détaille ce chiffre global par trimestre, par produit et par flux de trésorerie.

Les volumes visés supposent aussi que l'atelier puisse les produire. Un panier exige $2\times 4+6=14$ heures de MOD; les 1 500 paniers de N en demandaient 21 000, les 1 618,17 paniers de l'objectif en demanderaient 22 654. Si l'atelier ne peut fournir ces heures sans engager une équipe supplémentaire, les coûts fixes augmentent par palier, et le calcul doit être refait avec le nouveau $CF$ (chapitre 3).

L'entreprise multiproduit

Le panier de vente

Les formules (7.2) et (7.3) supposent un produit unique. Dès que l'entreprise en vend plusieurs, une difficulté apparaît: les coûts fixes sont communs, et le seuil en quantité n'a de sens que si l'on dit dans quelles proportions les produits seront vendus. Il existe une infinité de couples (nombre de City, nombre de Volta) qui couvrent exactement les coûts fixes: 4 184 City sans aucun Volta, 1 660 Volta sans aucune City, et toutes les combinaisons intermédiaires. L'analyse coût – volume – résultat résout cette indétermination par une hypothèse: la composition des ventes reste constante.

Justification. À composition constante, vendre $n$ paniers revient à vendre $w_{i}n$ unités de chaque produit; la marge de contribution totale vaut ${\sum }_i{w}_{i}nm{c}_i=mn$, et le résultat . C'est le modèle (7.1) appliqué à un produit fictif, le panier, d'où (7.8) par le théorème 7.1. En chiffre d'affaires, , et le seuil vaut par le même raisonnement que (7.3).

Appliqué à Cycles Léman SA avec le panier de N — 2 City et 1 Volta, puisque l'entreprise a vendu 3 000 City et 1 500 Volta —, le théorème donne:

soit 1 850,98 City et 925,49 Volta. Ces nombres ne sont pas entiers, et il n'y a pas lieu de les arrondir tant qu'on calcule: le seuil est une grandeur du modèle, pas un ordre de fabrication. Lorsqu'on énonce une quantité à vendre, on arrondit chaque produit vers le haut, 1 851 City et 926 Volta, faute de quoi la marge resterait légèrement inférieure aux coûts fixes.

En chiffre d'affaires, le seuil vaut $925,49\times 5400=4997649,50$ CHF: c'est exactement le seuil de l'exemple 7.1, ce qui est rassurant, puisque le taux de marge du panier, $1732,40/5400=32,0815\%$, est celui de l'entreprise. La formule (7.9) le retrouve par les parts du chiffre d'affaires: la City en représente $3600000/8100000=44,44\%$, le Volta 55,56 %, et .

Remarquez que le taux de marge moyen se pondère par les chiffres d'affaires, pas par les quantités: une moyenne simple des taux de la City et du Volta, ou une moyenne pondérée par le nombre de vélos, donnerait un autre chiffre, faux. La même erreur, commise sur les marges unitaires, est plus grave encore: la moyenne simple $(383,20+966)/2=674,60$ CHF ne correspond à aucune composition réelle des ventes de N, où la marge moyenne par vélo est $2598600/4500=577,47$ CHF.

Quand la composition change

Le seuil multiproduit n'est valable que pour la composition qui a servi à le calculer. Si les clients se tournent vers un autre produit, le panier change, sa marge change, et le seuil avec elle — même si le nombre total d'unités vendues et les coûts fixes restent identiques.

L'exemple a une conséquence pratique immédiate. Si les vendeurs de Cycles Léman SA sont rémunérés par une prime par vélo vendu, ils n'ont aucune raison de préférer le Volta, qui demande plus d'efforts de vente, à la City; l'entreprise peut atteindre ses objectifs de volume et manquer son objectif de résultat. Une prime par franc de chiffre d'affaires est ici presque neutre, parce que les taux de marge sont voisins; une prime par franc de marge de contribution aligne exactement l'intérêt du vendeur et celui de l'entreprise. Dans une entreprise dont les produits ont des taux de marge très différents — un commerce qui vend des appareils à faible marge et des accessoires à forte marge —, même la prime sur le chiffre d'affaires devient dangereuse.

La composition des ventes devient une variable de décision quand une ressource est rare. Si l'atelier est saturé, la question n'est plus «quel vélo a la plus forte marge?» mais «quel vélo a la plus forte marge par heure d'atelier?» — CHF 161 pour le Volta ($966/6$), CHF 95,80 pour la City ($383,20/4$). Le chapitre 8 développe ce raisonnement sous le nom de facteur limitant.

Analyse de sensibilité

Faire varier une hypothèse à la fois

Les chiffres d'un budget sont des prévisions. Avant de s'y fier, une direction veut savoir lesquels comptent: une erreur de 5 % sur le prix est-elle plus grave qu'une erreur de 10 % sur les coûts fixes? L'analyse de sensibilité répond en faisant varier une hypothèse à la fois, toutes les autres restant égales, et en observant l'effet sur le résultat, le seuil, la marge de sécurité et le levier. Le modèle coût – volume – résultat s'y prête particulièrement bien, puisque chaque grandeur s'écrit en une formule.

Les deux premiers scénarios et la situation N sont tracés sur un graphique résultat – volume à la figure 7.3. Chaque droite a pour pente la marge du panier et pour ordonnée à l'origine les coûts fixes changés de signe: la baisse de prix fait pivoter la droite (sa pente diminue), la hausse des coûts fixes la translate vers le bas (même pente, ordonnée plus basse). C'est pourquoi la baisse de prix fait d'autant plus de dégâts que le volume est élevé, alors que la hausse des coûts fixes coûte le même montant à tout volume.

Une analyse de sensibilité honnête a deux limites qu'il faut avoir en tête. D'abord, faire varier une hypothèse à la fois ignore leurs liens: une baisse de prix s'accompagne en général d'une hausse du volume, une hausse des volumes peut exiger des coûts fixes nouveaux. Il faut donc compléter le tableau par des scénarios cohérents, où plusieurs hypothèses bougent ensemble (exercice 7.5, question 6, et problème guidé 7.1). Ensuite, le tableau dit quelles hypothèses comptent, pas lesquelles sont probables: une hypothèse très sensible mais très sûre (un prix fixé par contrat pour trois ans) inquiète moins qu'une hypothèse modérément sensible mais très incertaine.

L'explorateur ci-dessous permet de faire varier librement les trois paramètres du panier et de voir le graphique se redessiner. Il repose sur l'hypothèse de composition constante du théorème 7.4: le panier de 2 City et 1 Volta y tient lieu de produit unique, et le volume reste celui de N. Ses trois curseurs sont indépendants, ce qui est une simplification déclarée: la commission de 5 % suit le prix dans la réalité, et l'exemple 7.4 en tient compte, mais l'explorateur laisse au lecteur le soin de déplacer aussi le coût variable.

Trois expériences méritent d'être faites. Abaissez le prix du panier de CHF 5 400 à CHF 5 150 (−4,6 %) sans toucher au coût variable: le seuil saute de 925,49 à 1 081,57 paniers et le levier passe de 2,611 à 3,585 — l'ordre de grandeur de la baisse de prix de 5 % de l'exemple 7.4. Ramenez ensuite le prix à CHF 5 400 et faites monter les coûts fixes: le seuil se déplace, mais la droite des recettes et la pente des coûts totaux ne bougent pas. Enfin, faites monter le coût variable jusqu'au prix: la marge du panier s'annule, les deux droites deviennent parallèles et l'explorateur l'indique — il n'y a plus de seuil, chaque panier vendu creuse la perte. Avant d'en arriver là, observez le levier: il croît sans limite à mesure que le seuil se rapproche du volume de N, puis cesse d'avoir un sens lorsque le résultat devient négatif.

Hypothèses et limites

Les hypothèses du modèle

Le modèle coût – volume – résultat est d'une simplicité qui explique son succès. Cette simplicité a un prix: une série d'hypothèses qu'il faut connaître pour savoir quand on peut lui faire confiance.

1. Prix constant. Le modèle suppose qu'on peut vendre n'importe quel volume au même prix. En réalité, vendre davantage exige souvent de baisser les prix, d'accorder des rabais de quantité ou d'investir en publicité. Le seuil calculé à prix constant est alors optimiste dès qu'on s'éloigne du volume actuel.

2. Coût variable unitaire constant. Les achats en grande quantité donnent droit à des rabais (le coût unitaire des matières baisse avec le volume), les heures supplémentaires coûtent 25 % de plus que les heures normales (il monte), l'apprentissage des monteurs réduit le temps par vélo. Le coût variable n'est constant que sur une plage limitée.

3. Coûts fixes fixes. Les coûts fixes ne le sont que dans le domaine de pertinence (chapitre 3): au-delà d'une certaine activité, il faut un second chef d'atelier, un nouveau banc de montage, une surface supplémentaire. Le coût fixe évolue alors par paliers, et le seuil doit être recalculé pour chaque palier — il peut arriver qu'un volume supérieur au seuil d'un palier soit inférieur au seuil du palier suivant, de sorte qu'une hausse des ventes fasse repasser l'entreprise en perte.

4. Composition des ventes constante. Nous venons de voir (exemple 7.3) que le seuil en quantité en dépend fortement dès que les marges unitaires diffèrent.

5. Production égale aux ventes. Le modèle raisonne sur les ventes et suppose qu'aucun stock ne varie. En coût complet, une variation de stock déplace des coûts fixes d'une période à l'autre, et le résultat comptable dépend aussi de la production: le chapitre 6 a montré qu'en produisant 3 400 City pour en vendre 3 000, l'entreprise affiche un résultat plus élevé en coût complet qu'en coût partiel. Le seuil calculé ici est un seuil en coût partiel; c'est le seul qui ne dépende que des ventes.

6. Une seule période, sans temps. Le modèle ignore le calendrier des encaissements et des décaissements, la saisonnalité et la valeur temps de l'argent. Un seuil atteint «en moyenne» sur l'année peut s'accompagner d'une crise de trésorerie au printemps, quand les stocks se constituent avant la saison (exercice 7.4 et chapitre 11).

7. Une seule unité d'activité. Le modèle suppose que tous les coûts variables varient avec le volume des ventes. La comptabilité par activités (chapitre 9) montrera que certains coûts varient avec le nombre de séries ou de références, et non avec le nombre de vélos: un même volume vendu en séries plus courtes coûte davantage.

Le modèle de l'économiste

Les manuels d'économie dessinent les recettes totales comme une courbe concave (il faut baisser le prix pour vendre davantage) et les coûts totaux comme une courbe d'abord concave puis convexe (économies d'échelle, puis saturation). Ces deux courbes se coupent en deux points: un premier seuil, au-delà duquel l'entreprise gagne de l'argent, et un second, au-delà duquel la saturation et la baisse des prix la refont passer en perte. Le modèle linéaire du comptable n'est pas en contradiction avec ce schéma: il en est une approximation locale, valable dans la plage d'activité où l'entreprise travaille effectivement. Le danger n'est pas d'utiliser des droites, mais de les prolonger loin du volume observé, là où rien ne garantit plus qu'elles décrivent la réalité.

La MOD fixe: le cas suisse

La plus importante des réserves, dans le contexte suisse, concerne la main-d'œuvre directe. Le cours la traite comme variable par convention (chapitre 1), mais le chapitre 6 a rappelé qu'elle est, à court terme, largement fixe: les monteurs sont payés au mois, protégés par un délai de congé et souvent par une convention collective. Si les ventes baissent de 10 % en N+1, la masse salariale ne baisse pas d'autant, du moins pas avant plusieurs mois.

Refaisons l'analyse de l'exercice N avec la MOD dans les coûts fixes. Les coûts fixes deviennent $1603320+1260000=2863320$ CHF; les marges unitaires augmentent de la MOD, à CHF 623,20 pour la City ($383,20+240$) et CHF 1 326 pour le Volta ($966+360$); le résultat de N est évidemment inchangé, CHF 995 280.

Le même exercice N, décrit avec une autre hypothèse sur la MOD, change de profil de risque: l'indice de sécurité passe de 38 % à 26 %, le levier de 2,6 à 3,9, et une baisse des ventes de 10 % coûte 38,77 % du résultat au lieu de 26,11 %. Aucune des deux colonnes n'est «la vraie»: la première décrit l'horizon où l'entreprise peut adapter ses effectifs, la seconde l'horizon de quelques mois où elle ne le peut pas. Une analyse prudente présente les deux, et choisit l'horizon en fonction de la décision.

Synthèse

• Dans le modèle du coût partiel, le résultat est une fonction affine du volume, $R=mc\cdot Q-CF$. Le seuil de rentabilité vaut $Q^{\ast }=CF/mc$ en quantité et $C{A}^{\ast }=CF/\tau$ en chiffre d'affaires; il n'existe pas si . Pour Cycles Léman SA, à composition constante, et CHF 4 997 649,50.

Exercices

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Références

• Horngren, C. T., Datar, S. M. et Rajan, M. V., Cost Accounting: A Managerial Emphasis, Pearson (analyse coût – volume – résultat, composition des ventes, levier opérationnel, incertitude).
• Garrison, R. H., Noreen, E. W. et Brewer, P. C., Managerial Accounting, McGraw-Hill (seuil de rentabilité, marge de sécurité, levier opérationnel, résultat visé, structure de coûts).
• Horngren, C. T., Bhimani, A., Datar, S. M., Foster, G. et Rajan, M. V., Contrôle de gestion et gestion budgétaire, Pearson (adaptation française; analyse coût – volume – profit).
• Alazard, C. et Sépari, S., DCG 11 — Contrôle de gestion, Dunod (seuil de rentabilité, point mort en date, levier opérationnel, coûts partiels).
• Bouquin, H., Comptabilité de gestion, Economica (coûts variables, marge et seuil de rentabilité, limites du modèle linéaire).