Formulaire · Marketing

Ce formulaire rassemble, sous une forme condensée, ce que les douze chapitres ont établi: les relations démontrées, les indicateurs, les procédures, les pièges, et une évaluation honnête des modèles célèbres. Il est fait pour deux usages: réviser en fin de semestre, en parcourant d'un bout à l'autre une matière qui s'est construite chapitre après chapitre, et servir d'aide-mémoire pendant un examen où les formulaires sont autorisés. Il ne remplace pas les chapitres: il les indexe. Chaque entrée porte le numéro du chapitre, du théorème ou de l'équation qui l'établit, de sorte qu'un point mal compris se retrouve en une manipulation.

Une mise en garde doit précéder tout le reste. Une formule apprise sans ses hypothèses est inutilisable, et en marketing elle est pire qu'inutile: elle est dangereuse, parce qu'elle a l'air objective. Un chiffre à deux décimales ferme le débat; personne ne demande d'où il vient. Or la décomposition $V = Δ P + P / d$ surestime lourdement le marché d'une catégorie jeune, où le parc n'a pas encore d'unités à remplacer; le score multi-attributs $A_{j} = \sum_{i} w_{i} b_{ij}$ désigne un gagnant que la règle conjonctive du même client élimine d'entrée; la formule $n = z^{2} p (1 - p) / e^{2}$ ne dit rien de l'erreur de couverture ni de la non-réponse, dont aucune ne se réduit en augmentant $n$ ; le retour publicitaire calculé sans groupe témoin est surestimé, systématiquement et jamais dans l'autre sens. Dans les quatre cas, la formule est exacte et le chiffre est faux.

Chaque entrée porte donc, en une ligne, ses conditions d'application et ce qu'elle permet de décider. Lisez ces deux lignes avant de recopier la formule, et retenez la règle qui les résume: si vous ne pouvez pas énoncer l'hypothèse que votre calcul suppose, vous ne pouvez pas défendre son résultat.

L'organisation suit l'ordre du raisonnement. Les relations démontrées viennent d'abord, dans l'ordre des chapitres, parce qu'elles se déduisent les unes des autres: la marge de contribution sert au seuil de segment du chapitre 5, au seuil de campagne du chapitre 11 et à la valeur à vie du chapitre 12. Viennent ensuite les indicateurs en un seul tableau, chacun avec son piège propre, quatre procédures, les pièges classiques — les avertissements des douze chapitres réunis —, et enfin une section que l'on ne trouve pas dans un aide-mémoire ordinaire, où les modèles les plus cités sont pesés: ce qu'ils apportent et ce qui est contesté chez eux.

Deux conventions de lecture. Tous les montants sont en francs suisses, et l'entreprise citée en exemple, Cyclo Léman SA, fabricant fictif de vélos électriques à Yverdon-les-Bains, est celle du cours: ses chiffres sont construits pour l'exercice. La notation est celle des chapitres: $Q_{M}$ pour la taille du marché, $Q$ pour un volume, $p$ pour un prix, $c v$ pour un coût variable unitaire, $C F$ pour des charges fixes, $m c = p - c v$ pour la marge de contribution unitaire, $τ = m c / p$ pour le taux de marge de contribution, $ε$ pour l'élasticité-prix, $r$ pour un taux de rétention et $i$ pour un taux d'actualisation.

Les relations démontrées

Chaque entrée reprend l'énoncé du chapitre à la notation près, précise ses hypothèses en une ligne et indique à quoi elle sert. Les numéros de théorème et d'équation sont ceux des chapitres.

Théorème 1.1 — Règle de choix par la valeur nette perçue (chapitre 1). La valeur nette perçue d'une offre est $V = B - C$ , avec $B = B_{f} + B_{\overset{e}{ˊ} c} + B_{s} + B_{\overset{e}{ˊ} m}$ et $C = p + C_{t} + C_{ef} + C_{r}$ (1.2). Le client retient l'offre qui maximise cette valeur:

A est pr \overset{e}{ˊ} f \overset{e}{ˊ} r \overset{e}{ˊ} e \overset{a}{ˋ} B ⟺ B_{A} - C_{A} > B_{B} - C_{B} . (1.3)

En posant $C_{i} = p_{i} + C_{i}^{nm}$ , l'écart s'écrit $Δ = (B_{A} - B_{B}) - (p_{A} - p_{B}) - (C_{A}^{nm} - C_{B}^{nm})$ (1.4). Conditions: bénéfices et coûts exprimés dans une unité commune, préférences quasi linéaires, information suffisante pour que les offres soient comparées; l'abstention vaut $0$ . Ce qu'elle décide: elle donne quatre leviers substituables — bénéfices, prix, temps et effort, risque perçu — et interdit de confondre «créer de la valeur» avec «baisser le prix».

Théorème 2.1 — Décomposition d'un marché de biens durables (chapitre 2).

V = premier \overset{e}{ˊ} quipement Δ P + remplacement \frac{P}{d} (2.1)

Conditions: parc installé $P$ à évolution lente, pyramide des âges à peu près uniforme, durée de vie $d$ traitée comme déterministe. Sur un marché jeune et en forte croissance, la classe d'âge sortante est faible et la formule surestime le remplacement. Ce qu'elle décide: un ordre de grandeur du marché annuel quand aucune statistique n'existe, à communiquer en fourchette et jamais en chiffre unique.

Théorème 2.2 — Part de marché en valeur et en volume (chapitre 2).

p d m_{v a l e u r} = p d m_{v o l u m e} \times \frac{p}{p ˉ} . (2.2)

Conditions: même territoire, même période et même stade de filière pour les deux mesures; $\overset{p}{ˉ}$ est le prix moyen du marché. Ce qu'elle décide: elle chiffre l'écart entre les deux parts et interdit d'annoncer «nous détenons $4 %$ du marché» sans dire laquelle. Gagner du volume par une entrée de gamme fait mécaniquement baisser $p / \overset{p}{ˉ}$ , donc la part en valeur.

Théorème 3.1 — Valeur d'une étude (chapitre 3).

C < (p_{sans} - p_{avec}) L . (3.1)

Conditions: le coût de l'erreur $L$ a été chiffré avant de commander l'étude; $p_{avec} \leq p_{sans}$ ; l'étude produit un signal qui permet effectivement de renoncer, corriger ou décaler. Ce qu'elle décide: elle fixe le budget maximal justifiable d'une étude, et rappelle qu'aucune étude, si parfaite soit-elle, ne peut valoir plus de $p_{sans} L$ .

Théorème 3.2 — Marge d'erreur d'une proportion et taille d'échantillon (chapitre 3).

e = z_{1 - α /2} \frac{p ( 1 - p )}{n}, n = \frac{z _{1 - α /2}^{2} p ( 1 - p )}{e ^{2}} (3.2-3.3)

avec $z = 1, 645$ à $90 %$ , $1, 960$ à $95 %$ , $2, 576$ à $99 %$ , et $p = 0, 5$ dans le cas le plus défavorable. Conditions: échantillon aléatoire simple, $n$ assez grand pour le théorème central limite; la taille de la population n'intervient pas tant que le taux de sondage reste inférieur à environ $5 %$ . Ce qu'elle décide: elle dimensionne un terrain, et ne mesure que l'erreur d'échantillonnage: ni la couverture, ni la non-réponse, ni le biais de formulation ne s'y trouvent, et un sondage par quotas n'a pas d'intervalle de confiance calculable.

Théorème 4.1 — Règle de choix compensatoire (chapitre 4). L'attitude envers la marque $j$ est le score multi-attributs $A_{j} = \sum_{i = 1}^{k} w_{i} b_{ij}$ (4.1), avec $w_{i} \geq 0$ et $\sum_{i} w_{i} = 1$ ; la règle compensatoire retient $j^{*} = ar g max_{j} A_{j}$ . Le choix ne dépend que des écarts, il est invariant par transformation affine croissante commune des notes, et un retard $δ$ sur l'attribut $i$ est compensé par une avance $Δ$ sur l'attribut $m$ si et seulement si $Δ > \frac{w _{i}}{w _{m}} δ$ . Conditions: le consommateur compense — c'est-à-dire qu'aucun attribut n'est éliminatoire. Ce qu'elle décide: elle localise où une marque perd des points, ce qui oriente le produit et l'argumentaire.

Les règles non compensatoires (chapitre 4). Sur les mêmes données, trois règles peuvent désigner un autre gagnant: la règle lexicographique (classer sur l'attribut le plus lourd, ne descendre au suivant qu'en cas d'égalité), la règle conjonctive (un seuil minimal sur chaque attribut, élimination immédiate en cas d'échec), la règle disjonctive (retenir les marques excellentes sur au moins un attribut). Conditions: achats peu impliquants, temps limité, interface qui matérialise des filtres. Ce qu'elles décident: elles imposent de traiter certains attributs comme des seuils et non comme des points à gagner — un point d'avance sur l'autonomie ne vaut rien pour une marque déjà éliminée sur le prix. On observe souvent deux phases: conjonctive pour réduire l'ensemble évoqué, puis compensatoire pour trancher.

Théorème 5.1 — Taille critique d'un segment (chapitre 5).

N \cdot t \cdot m c \geq C F_{sp \overset{e}{ˊ} cifique} ⟺ N \geq N^{*} = \frac{C F _{sp \overset{e}{ˊ} cifique}}{t \cdot m c} . (5.1-5.2)

Conditions: $C F_{sp \overset{e}{ˊ} cifique}$ ne contient que les charges fixes que l'entreprise n'engagerait pas sans cette offre dédiée; $t$ est le taux de pénétration réellement atteignable du segment, et $m c$ la marge de contribution unitaire. Ce qu'elle décide: elle remplace «le segment est-il assez grand?» par un nombre. La taille critique est une propriété du couple marché–entreprise: le même segment est substantiel pour une PME et dérisoire pour un groupe.

Théorème 6.1 — Courbe d'expérience (chapitre 6).

C (Q) = C_{1} Q^{- α}, α = - lo g_{2} λ > 0, (6.1)

où $Q$ est la production cumulée et $λ$ le taux d'expérience (coût multiplié par $λ$ à chaque doublement). En coordonnées logarithmiques, $ln C (Q) = ln C_{1} - α ln Q$ est une droite de pente $- α$ , ce qui permet d'estimer $λ$ par moindres carrés. Conditions: le rapport $C (k Q) / C (Q)$ ne dépend que de $k$ ; coûts réels, hors inflation; technologie stable. Ce qu'elle décide: elle chiffre l'avantage de coût que procure l'avance en volume cumulé, $C_{nous} / C_{leader} \approx (p d m r)^{- α}$ (6.2). La baisse n'est ni automatique ni gratuite: la production cumulée mesure les occasions d'apprendre, pas l'apprentissage.

Seuil de rentabilité d'une action (chapitre 6, équation 6.4). $Q^{*} = \frac{C F}{p - c v} = \frac{C F}{m c}$ . Conditions: on ne charge dans $C F$ que les charges spécifiques à la décision; les frais de structure généraux existent que l'action ait lieu ou non, et les inclure conduirait à refuser des actions rentables. Ce qu'il décide: le volume à partir duquel une action cesse de coûter de l'argent.

Théorème 7.1 — Effet net d'une extension de gamme (chapitre 7).

Δ π = Q_{n} m c_{n} - c Q_{n} m c_{a} - C F_{n}, c_{m a x} = \frac{Q _{n} m c _{n} - C F _{n}}{Q _{n} m c _{a}} (7.1-7.2)

où $c$ est le taux de cannibalisation, c'est-à-dire la part des ventes du nouveau modèle qui auraient été réalisées sur l'ancien. Conditions: $c_{m a x}$ n'existe que si $Q_{n} m c_{n} > C F_{n}$ ; $m c_{a}$ est la marge du modèle effectivement concurrencé. Ce qu'elle décide: elle interdit le raisonnement naïf «volume attendu $\times$ marge unitaire» et donne le taux de cannibalisation au-delà duquel l'extension détruit du résultat.

Théorème 7.2 — Rentabilité actualisée d'un lancement (chapitre 7).

V A N = - I_{0} + t = 1 \sum n \frac{Q _{t} m c _{t} - C F _{t}}{( 1 + i ) ^{t}} \geq 0. (7.3)

Le volume minimal de la première année assurant $V A N = 0$ , les autres années étant fixées, est donné par (7.4). Conditions: $I_{0}$ regroupe développement, outillage, homologation et campagne de lancement; $i$ et $n$ sont des choix de la direction financière, pas des données. Ce qu'elle décide: elle transforme un lancement en décision d'investissement, avec un volume-seuil pour la première année.

Théorème 8.1 — Valeur d'une marque par la prime de prix (chapitre 8).

V M = t = 1 \sum n \frac{( p _{m} - p _{g} ) Q _{t} - C F _{ma r q u e, t}}{( 1 + i ) ^{t}} . (8.2)

Conditions: $p_{g}$ est le prix d'un produit vraiment équivalent sans marque (même plateforme, marque de distributeur), même coût variable, et volume identique dans les deux scénarios. Ce qu'elle décide: elle isole ce que la marque rapporte, dépenses de marque déduites.

Correction par l'effet volume (chapitre 8, équations 8.3–8.4). L'hypothèse de volume constant est la plus fausse: à demande donnée, vendre plus cher c'est vendre moins, et au premier ordre $\frac{Q _{m} - Q _{g}}{Q _{g}} \approx ε \frac{p _{m} - p _{g}}{p _{g}}$ . La formule générale devient alors

V M = t = 1 \sum n \frac{( p _{m} - c v ) Q _{m, t} - ( p _{g} - c v ) Q _{g, t} - C F _{ma r q u e, t}}{( 1 + i ) ^{t}}, (8.4)

où le coût variable ne s'élimine plus. Conditions: $ε$ décrit un déplacement le long d'une courbe de demande donnée. Or une marque forte déplace aussi la courbe vers la droite. Ce qu'elle décide: (8.4) avec perte de volume est une évaluation prudente, (8.2) une évaluation optimiste; un rapport sérieux présente les deux bornes, jamais un chiffre unique.

Théorème 9.1 — Marge sur coût et marge sur prix (chapitre 9).

m_{co \overset{u}{^} t} = \frac{p - c v}{c v}, m_{p r i x} = \frac{p - c v}{p}, m_{p r i x} = \frac{m _{co \overset{u}{^} t}}{1 + m _{co \overset{u}{^} t}}, m_{co \overset{u}{^} t} = \frac{m _{p r i x}}{1 - m _{p r i x}} . (9.2-9.3)

Conditions: $p$ et $c v$ au même stade de filière et hors taxe. On a toujours $m_{p r i x} < m_{co \overset{u}{^} t}$ . Ce qu'elle décide: elle lève la confusion la plus coûteuse des négociations commerciales — une «marge de $35 %$ » donne un coefficient multiplicateur de $1, 538$ sur le prix de vente et de $1, 35$ sur le coût d'achat.

Théorème 9.2 — Volume nécessaire pour compenser une variation de prix (chapitre 9).

\frac{Δ Q}{Q} = \frac{Δ p}{m c - Δ p} = \frac{d}{τ - d}, \frac{∣ Δ Q ∣}{Q} = \frac{Δ p}{m c + Δ p} = \frac{d}{τ + d} (9.6-9.7)

pour une baisse et pour une hausse respectivement, avec $τ = m c / p$ le taux de marge de contribution et $d = Δ p / p$ le taux de remise. Conditions: marge de contribution unitaire constante, coûts fixes inchangés, $Δ p < m c$ . Ce qu'elle décide: elle chiffre la dette que contracte une baisse de prix et que le volume devra rembourser. Aucun volume ne compense une remise égale ou supérieure au taux de marge.

Théorème 9.3 — Prix optimal à élasticité constante (chapitre 9).

p^{*} = c v \frac{ε}{ε + 1}, \frac{p ^{*} - c v}{p ^{*}} = - \frac{1}{ε} . (9.8-9.9)

Conditions: demande isoélastique $Q (p) = A p^{ε}$ avec $ε < - 1$ , coût variable unitaire constant. Si $- 1 \leq ε < 0$ , le profit est croissant en $p$ et il n'existe pas d'optimum intérieur. Ce qu'elle décide: le taux de marge optimal est l'inverse de l'élasticité — plus la demande est rigide, plus la marge défendable est élevée. Rappelez-vous que $ε$ est estimé, jamais connu.

Théorème 10.1 — Économie de contacts (chapitre 10). Avec $n$ producteurs et $m$ clients,

R_{direct} = n m, R_{indirect} = n + m, G = n m - n - m = (n - 1) (m - 1) - 1. (10.1-10.3)

Conditions: chaque producteur doit pouvoir atteindre chaque client; un intermédiaire unique. Ce qu'elle décide: elle explique pourquoi l'intermédiaire existe — il ne s'ajoute pas à la chaîne, il en réduit le nombre de relations. Le gain est positif dès que $(n - 1) (m - 1) \geq 2$ .

Théorème 10.2 — Cascade des marges dans les deux conventions (chapitre 10). Pour un coût de départ $c$ et $k$ niveaux appliquant des taux $m_{i}$ :

p_{public} = \frac{c}{i = 1 \prod k ( 1 - m _{i} )} (taux de marque, sur le prix de vente), (10.4)

p_{public}^{'} = c i = 1 \prod k (1 + m_{i}) (taux de marge, sur le co \overset{u}{ˆ} t d’achat) . (10.5)

Pour les mêmes taux non tous nuls, $p_{public} > p_{public}^{'}$ , et le prix affiché au consommateur vaut $p_{TTC} = p_{public} (1 + t)$ . Conditions: chaque niveau applique son taux à sa propre base; hors taxe jusqu'au dernier passage. Ce qu'elle décide: le prix public qu'implique un prix de cession — en écrivant la convention avant le chiffre.

Théorème 10.3 — Dimensionnement d'une force de vente (chapitre 10).

V = \frac{j \sum N _{j} f _{j} d _{j}}{T}, (10.6)

arrondi à l'entier supérieur, où la catégorie $j$ compte $N_{j}$ clients visités $f_{j}$ fois par an pendant $d_{j}$ heures, et $T$ est le temps de vente utile par vendeur et par an. Conditions: $T$ n'est pas le temps de travail — la part réellement consacrée aux visites dépasse rarement la moitié; le plan de visite est pris comme une donnée. Ce qu'elle décide: combien de vendeurs il faut pour ce plan, pas si le plan est le bon. Elle ignore le potentiel de chiffre d'affaires, d'où l'intérêt de construire les catégories $j$ précisément sur lui.

Théorème 11.1 — Condition de rentabilité d'une campagne (chapitre 11).

N t c m c \geq B, C P A^{⋆} = m c, x_{m i n} = \frac{B}{m c} . (11.4-11.5)

Conditions: $N$ contacts, taux de conversion global $t c$ , marge de contribution unitaire $m c$ , budget $B$ ; le client acquis achète une seule fois. S'il revient, on remplace $m c$ par la valeur à vie et la condition devient $N t c C L V \geq B$ avec $C P A^{⋆} = C L V$ . Ce qu'elle décide: le coût d'acquisition maximal admissible et le nombre minimal de clients à produire — deux chiffres à calculer avant d'engager le budget.

Incrémentalité (chapitre 11, équation 11.6). En notant $α$ la part des ventes attribuées qui n'auraient pas eu lieu sans la campagne,

α N t c m c \geq B et C P A_{incr \overset{e}{ˊ} mental}^{⋆} = α m c . (11.6)

Conditions: $α$ se mesure par un groupe témoin tiré au sort ou un test géographique; il ne se suppose pas. Ce qu'elle décide: le coût d'acquisition admissible est réduit dans la proportion exacte de l'incrémentalité. Un plan qui exige un coût d'acquisition supérieur à $α m c$ ne doit pas être exécuté, quel que soit son attrait créatif.

Théorème 12.1 — Rentabilité d'un programme de fidélité (chapitre 12).

τ \cdot Δ C A \geq v \cdot C A_{1} + F ⟺ \frac{Δ C A}{C A _{1}} \geq \frac{v}{τ} + \frac{F}{τ \cdot C A _{1}} . (12.3-12.4)

Conditions: $v$ est la valeur de la récompense par franc de chiffre d'affaires des membres, $F$ le coût fixe annuel du programme, $τ$ le taux de marge de contribution, et $Δ C A$ le chiffre d'affaires incrémental mesuré, non l'écart brut entre membres et non-membres. Ce qu'elle décide: le taux d'incrémentalité minimal exigé. Le point décisif est l'asymétrie: la récompense porte sur tout le chiffre d'affaires des membres, la marge additionnelle sur la seule fraction incrémentale.

Théorème 12.2 — Valeur à vie du client et durée de vie moyenne (chapitre 12).

C L V = m \frac{r}{1 + i - r}, E [T] = \frac{1}{1 - r} . (12.5-12.6)

Conditions: marge annuelle $m$ constante, taux de rétention $r$ constant, marges encaissées en fin d'année, et $r < 1 + i$ pour que la série converge. Si la marge de l'année courante est encaissée immédiatement, $C L V^{+} = m + C L V$ . Ce qu'elle décide: elle rend l'acquisition arbitrable par la règle $C L V \geq C A C$ (12.7). Retenez surtout la sensibilité: $C L V$ est proportionnelle à $m$ , alors que $r$ figure au numérateur et au dénominateur — quelques points de rétention valent bien plus qu'une hausse de marge du même ordre.

Exercice

Un institut annonce: «sondage réalisé auprès de 1 067 personnes, marge d'erreur de ±3 points à 95 %». Quelles affirmations sont exactes, au sens du théorème 3.2?

Plusieurs réponses possibles

Les indicateurs

Le tableau qui suit rassemble les indicateurs du cours: la formule, ce qu'elle mesure réellement, et le piège qui la rend trompeuse. La dernière colonne est la plus utile, parce qu'un indicateur mal interprété coûte plus cher qu'un indicateur absent — l'absence se remarque, l'erreur non. Deux règles gouvernent l'ensemble. Chaque indicateur est relié à une décision: si personne ne sait ce qui changerait lorsqu'il varie, il ne mérite pas d'être suivi. Et la limite figure à côté du chiffre, sur le tableau de bord lui-même, sans quoi elle sera oubliée dès la deuxième réunion.

Indicateur	Formule	Ce qu'il mesure	Piège
Part de marché en volume	$p d m_{v o l} = \frac{Q}{Q _{M}}$	poids en unités vendues	flatte les marques bon marché; exige une définition stable du marché
Part de marché en valeur	$p d m_{v a l} = \frac{p Q}{p ˉ Q _{M}} = p d m_{v o l} \times \frac{p}{p ˉ}$	poids en francs dépensés	diffère du volume dès que $p \neq = \overset{p}{ˉ}$ ; préciser le stade de filière
Part de marché relative	$p d m r = \frac{p d m}{p d m _{leader}}$	position face au plus fort concurrent	pour le leader, le dénominateur est le numéro deux; ne prédit la marge que si l'effet d'expérience joue
Taux de pénétration	$\frac{acheteurs de la cat e ˊ gorie ou de la marque}{population cible}$	combien de personnes achètent	ne dit rien de l'intensité d'achat; à croiser avec la part du client
Part du client (taux de nourriture)	$\frac{achats de la cat e ˊ gorie faits chez nous}{achats totaux de la cat e ˊ gorie par nos clients}$	quelle part des besoins de nos clients nous couvrons	une même part de marché peut venir de beaucoup de clients peu fidèles ou l'inverse: plans opposés
Indice de développement de marque	$I D M_{r} = \frac{part de la r e ˊ gion dans nos ventes}{part de la r e ˊ gion dans la population} \times 100$	sur- ou sous-performance régionale	un indice bas peut être un gisement ou un désert: croiser avec le développement de la catégorie
Notoriété top of mind	part de la cible citant la marque en premier	saillance mémorielle	mesure déclarative, très lente à bouger
Notoriété spontanée	part de la cible citant la marque sans aide	présence en mémoire active	une spontanée faible avec une assistée élevée signale une marque vue mais non mémorisée
Notoriété assistée	part de la cible reconnaissant la marque dans une liste	reconnaissance	complaisance des répondants: insérer une ou deux marques fictives et corriger
Taux de considération	$\frac{personnes pla c ¸ ant la marque dans leur ensemble de choix}{personnes connaissant la marque}$	passage du connu au envisagé	dépend fortement de la formulation de la question
Taux de préférence	$\frac{personnes pla c ¸ ant la marque en t e ˆ te}{personnes la consid e ˊ rant}$	choix contraint entre marques	la préférence déclarée n'est pas l'achat: l'écart attitude–comportement est la règle
Taux de passage d'un entonnoir	$t p_{k \to k + 1} = \frac{N _{k + 1}}{N _{k}}$	où se perd le potentiel	on ne renforce pas un tunnel par son étage le plus large: agir sur le taux le plus faible
Marge de contribution unitaire	$m c = p - c v$	ce que rapporte une unité de plus	ne pas y imputer de charges fixes; $p$ et $c v$ au même stade de filière
Taux de marge	$τ = \frac{m c}{p}$ (sur le prix) ou $\frac{m c}{c v}$ (sur le coût)	rentabilité relative d'une unité	les deux conventions ne donnent jamais le même chiffre: écrire la convention avant le nombre
Seuil de rentabilité d'une action	$Q^{*} = \frac{C F}{m c}$	volume à partir duquel l'action se paie	$C F$ ne contient que les charges spécifiques à la décision
Coût pour mille	$C P M = \frac{co u ˆ t du support}{contacts /1000}$	prix de mille contacts bruts	ne dit rien de qui est touché; le meilleur CPM est souvent le plus cher au contact utile
Coût par contact utile	$cc u = \frac{co u ˆ t}{contacts \times taux d’affinit e ˊ}$	prix d'un contact dans la cible	critère d'efficience, pas d'objectif: un support très affin mais petit ne construit pas une couverture
Coût par clic	$C P C = \frac{co u ˆ t}{clics}$	prix d'une visite	un clic n'est ni une personne ni une intention
Coût par acquisition	$C P A = \frac{co u ˆ t}{clients acquis}$	prix d'un client	le CPA affiché repose sur des clients attribués; le CPA réel divise par les clients causés
Retour sur dépense publicitaire	$R O A S = \frac{chiffre d’affaires attribu e ˊ}{d e ˊ pense publicitaire}$	rendement apparent d'un franc dépensé	rapport au chiffre d'affaires, pas à la marge: un ROAS de 4 à $20 %$ de taux de marge est une perte
Taux de clic	$C T R = \frac{clics}{impressions}$	attractivité d'une annonce	une impression n'est pas un message vu
Taux de conversion	$t c = \frac{conversions}{visites}$ ou $\frac{conversions}{clics}$	efficacité d'un parcours	préciser toujours le dénominateur: première source de malentendus
Taux de rétention	$r = \frac{clients de N-1 encore actifs en N}{clients de N-1}$	fidélité comportementale	dépend de la définition de «client actif» et masque l'hétérogénéité; à calculer par cohorte
Taux d'attrition	$1 - r$	perte annuelle de clients	un réachat élevé peut n'être que de l'inertie ou une contrainte contractuelle
Valeur à vie du client	$C L V = m \frac{r}{1 + i - r}$	valeur actualisée de la relation	suppose $m$ et $r$ constants et $r < 1 + i$ ; extrêmement sensible à $r$
Coût d'acquisition	$C A C = \frac{d e ˊ penses d’acquisition}{nouveaux clients}$	prix d'un client conquis	dépend entièrement de l'imputation des coûts communs
Ratio $C L V / C A C$	rapport des deux précédents	soutenabilité de la conquête	l'objectif de 3 est une convention de marché, pas un résultat; un ratio très élevé signale plutôt un sous-investissement
Net Promoter Score	$N P S = % promoteurs - % d \overset{e}{ˊ} tracteurs$	polarisation de la recommandation déclarée	les notes 7 et 8 ne comptent pas; instable à petit échantillon; supériorité prédictive non confirmée
Taux de satisfaction	part des notes au sommet de l'échelle	qualité perçue relativement aux attentes	dépend autant des attentes que de la prestation; publier le taux de réponse
Rotation chez le distributeur	ventes par point de vente et par période	vitesse d'écoulement en rayon	à lire avec la numération (part des points de vente référençant) et le taux de rupture
Part des ventes issues des nouveaux produits	$\frac{C A des produits de moins de 3 ans}{C A total}$	renouvellement effectif de la gamme	sensible à la définition de «nouveau»: une refonte cosmétique gonfle l'indicateur

Exercice

Remettez dans l'ordre le raisonnement qui va d'un marché inconnu à un coût d'acquisition défendable, tel que l'enchaînent les chapitres 2, 5, 9, 11 et 12.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Dimensionner le marché annuel par la décomposition du parc et du remplacement,

V = Δ P + P / d

Calculer la part de marché en volume et en valeur, et l'écart

p / \overset{p}{ˉ}

qui les sépare

Établir la marge de contribution unitaire

m c = p - c v

et le taux de marge

τ = m c / p

Calculer la valeur à vie du client,

C L V = m r / (1 + i - r)

, et la comparer au coût d'acquisition

Vérifier qu'un segment atteint sa taille critique,

N \geq C F_{sp \overset{e}{ˊ} cifique} / (t m c)

Fixer le coût d'acquisition maximal admissible et le corriger du taux d'incrémentalité mesuré,

C P A^{⋆} = α m c

Les procédures

Quatre enchaînements reviennent en permanence. L'ordre des étapes n'est pas indicatif mais logique: chaque étape produit ce dont la suivante a besoin, et en inverser deux rend le résultat indéfendable.

1. Dimensionner un marché (chapitre 2)

Délimiter le marché de référence: catégorie de produits, territoire, période et stade de filière. Une taille de marché sans ces quatre éléments n'est pas une information.
Chercher d'abord la statistique publiée — associations de branche, Office fédéral de la statistique, études sectorielles — et n'en construire une que si elle n'existe pas.
Estimer le parc installé $P$ à partir d'une population de référence et d'un taux d'équipement, en écrivant chaque hypothèse séparément et en disant laquelle est la plus fragile.
Estimer la durée de vie moyenne $d$ et la croissance annuelle du parc $Δ P$ , puis appliquer $V = Δ P + P / d$ .
Passer en valeur en multipliant par un prix moyen, dont on précise le stade de filière (sortie d'usine, prix de gros, prix public toutes taxes comprises).
Contrôler la vraisemblance contre un fait connu par ailleurs — une part de marché, un chiffre d'affaires de concurrent. Une estimation qui contredit un fait connu se refait, elle ne s'arrondit pas.
Tester la sensibilité en faisant varier les deux hypothèses les plus fragiles, et communiquer une fourchette, jamais un chiffre unique.
Descendre l'entonnoir — marché théorique, potentiel, disponible, servi, pénétré — pour localiser le goulet: un passage faible entre servi et pénétré est un problème de préférence, pas de couverture.

2. Calibrer un échantillon et un questionnaire (chapitre 3)

Traduire le problème de décision en problème d'étude. «Faut-il lancer en Suisse alémanique?» n'est pas une question d'enquête; «quelle proportion de détaillants alémaniques accepterait de référencer ce modèle à ce prix?» l'est.
Chiffrer le coût de l'erreur $L$ et vérifier $C < (p_{sans} - p_{avec}) L$ avant d'engager le budget.
Épuiser les sources secondaires avant tout terrain primaire: elles sont rapides, presque gratuites, et cadrent mieux l'étude qui suivra.
Définir la population cible, la base de sondage et le mode de tirage. L'écart entre population et base produit l'erreur de couverture, que nulle augmentation de $n$ ne corrige.
Choisir la précision voulue — $e$ et le niveau de confiance — puis calculer $n = z^{2} p (1 - p) / e^{2}$ avec $p = 0, 5$ si la proportion est inconnue. Rappel: quadrupler $n$ divise la marge par deux seulement.
Rédiger les questions, une seule information par question, en choisissant les échelles (Likert, différentiel sémantique, intention d'achat) et en se méfiant des six biais classiques: question orientée, double question, mémoire, désirabilité sociale, acquiescement, non-réponse.
Ordonner en entonnoir: général et facile d'abord, spécifique ensuite, signalétique à la fin; faire tourner l'ordre des modalités et des listes de marques.
Pré-tester auprès de dix à trente personnes du public visé, en demandant à chacune de reformuler la question avec ses mots avant d'y répondre; chronométrer, corriger, puis seulement lancer le terrain.
Analyser, puis conclure par une recommandation. Un rapport sans recommandation laisse la décision entière — et une association observée n'est pas une causalité: seule une affectation aléatoire à un groupe test et à un groupe témoin l'établit.

3. Construire un positionnement et le vérifier (chapitre 5)

Segmenter et décrire: effectif $N$ de chaque segment, bénéfice recherché, profil sociodémographique et médiatique.
Évaluer l'attractivité de chaque segment et la compétitivité de l'entreprise sur ce segment, en traitant les critères éliminatoires comme des conditions préalables et non comme des lignes d'un scoring.
Vérifier la viabilité chiffrée: $N \cdot t \cdot m c \geq C F_{sp \overset{e}{ˊ} cifique}$ , c'est-à-dire $N \geq N^{*}$ . C'est cette étape qui transforme «assez grand» en nombre.
Situer les concurrents sur une carte perceptuelle construite à partir de notes d'enquête, et non d'intuitions, avec deux axes discriminants et non corrélés.
Croiser les trois sommets du triangle: attentes du segment, atouts prouvables de la marque, positions déjà occupées. Manquer l'un des trois donne une promesse non tenue, une prouesse inutile ou une imitation.
Rédiger l'énoncé sous la forme canonique: pour [cible], [marque] est le [cadre de référence] qui [bénéfice différenciant], parce que [preuve].
Appliquer le test du contraire: un concurrent sérieux pourrait-il revendiquer l'inverse? Si non, l'énoncé n'exprime aucun arbitrage et ne différencie rien.
Distinguer points de différence et points de parité, de catégorie et concurrentiels: le positionnement complet s'énonce «à parité sur A et B, supérieur sur C».
Vérifier la cohérence avec le mix: chaque décision de produit, de prix, de distribution et de communication doit pouvoir se justifier par l'énoncé. Si elle ne le peut pas, ou bien l'action est mauvaise, ou bien le positionnement a changé sans qu'on l'ait décidé.

4. Budgéter une campagne par les objectifs et les moyens, et mesurer son effet réel (chapitre 11)

Fixer l'objectif dans les termes de l'étape visée — cognitive, affective ou conative — avec son indicateur, son niveau de départ, son niveau visé et son horizon.
Définir la cible de communication et mesurer sa taille. Elle ne coïncide pas avec la cible marketing: prescripteurs, influenceurs et revendeurs en font partie.
Déterminer la couverture et la répétition nécessaires, donc le nombre de contacts utiles ou de GRP, en se rappelant que $GR P = c_{%} \times \overset{r}{ˉ}$ et que la répétition a un rendement décroissant.
Chiffrer le plan média aux tarifs des supports, en comparant au coût par contact utile et non au coût pour mille, puis ajouter la production et l'activation.
Confronter le budget obtenu à la condition de rentabilité $N t c m c \geq B$ , corrigée du taux d'incrémentalité attendu: le coût d'acquisition visé doit rester inférieur à $α m c$ , ou à $α C L V$ si le client revient. C'est l'étape que l'on saute le plus souvent, et c'est elle qui transforme un chiffre négocié en décision d'investissement.
Arbitrer — réduire l'ambition, changer de moyens ou renoncer — puis réserver une part du budget au dispositif de mesure avant l'exécution, faute de quoi il ne sera jamais mis en place.
Exécuter en conservant un groupe témoin tiré au sort parmi les personnes ciblées, ou une zone géographique non exposée et comparable.
Mesurer l'écart entre exposés et témoins, en déduire $α$ , recalculer le coût d'acquisition réel et le résultat honnête, et réviser les seuils pour la campagne suivante.

Exercice

Un détaillant et un fabricant négocient. Le détaillant annonce: «je prends 35 % de marge». Le prix de cession est de CHF 2 600 hors taxe. Quelle lecture est correcte?

Les pièges

Les avertissements des douze chapitres, rassemblés. Ils ont un point commun: l'erreur produit toujours un chiffre ou une conclusion plus flatteurs que la réalité, jamais l'inverse. C'est ce qui les rend difficiles à débusquer en réunion.

Piège	Ce qu'on croit	Ce qui est vrai
«Le marketing crée les besoins» (ch. 1)	La publicité fabrique de toutes pièces des besoins que personne n'éprouvait	Non pour les besoins, oui pour les désirs, et oui largement pour la demande, qu'il solvabilise. Si le marketing créait les besoins, les taux d'échec des lancements ne seraient pas de l'ordre de la moitié à plus des deux tiers
Valeur perçue et prix bas (ch. 1)	Créer de la valeur, c'est vendre moins cher	Le prix n'est qu'un terme sur quatre dans (1.4); les trois autres — bénéfices, temps et effort, risque perçu — sont plus lents à imiter et souvent moins coûteux à actionner
PESTEL comme liste de faits (ch. 2)	Six cases remplies de vérités générales constituent un diagnostic	Un facteur ne compte que s'il porte une direction, une conséquence chiffrée ou une décision, et une échéance. Cinq ou six facteurs discriminants, classés par impact
Le SWOT liste de courses (ch. 2)	Quatre cases et vingt items valent une synthèse	Une force est un écart mesuré face à un concurrent nommé; une opportunité est externe et ne contient pas de verbe d'action à la première personne. Sans confrontation SO/ST/WO/WT, aucune option n'en sort
Un ratio isolé (ch. 2 et 12)	«Nous détenons $4 %$ du marché», «notre ratio $C L V / C A C$ est de 3»	Une part de marché sans mesure (volume ou valeur), sans territoire et sans stade de filière ne dit rien; l'objectif de 3 sur $C L V / C A C$ est une convention de marché, pas un résultat, et un ratio élevé peut signaler un sous-investissement
Corrélation et causalité (ch. 3)	Les exposés à la campagne achètent plus, donc la campagne fait acheter	Le reciblage s'adresse par construction aux plus proches de l'achat. Seul un groupe témoin tiré au sort parmi les personnes ciblées mesure l'effet réel
Attitude et comportement (ch. 4)	Un score multi-attributs élevé prédit la part de marché	On déclare préférer le local et on achète le moins cher. Un score est un diagnostic comparatif — il dit où l'on perd — non une prévision de ventes
Une matrice n'est pas une décision (ch. 6)	La case indique ce qu'il faut faire	Une matrice représente, elle ne recommande pas. Exigez toujours la définition du marché retenue, la source des parts, l'année des données et le nom de celui qui a placé les points
Le cycle de vie comme prophétie autoréalisatrice (ch. 7)	Les ventes baissent, donc le produit est en déclin, donc il faut désinvestir	Le désinvestissement fait baisser les ventes, ce qui «confirme» le diagnostic. Décomposez d'abord la baisse en trois causes: contraction du marché, perte de part de marché, réduction de l'effort marketing
Notoriété n'est pas préférence (ch. 8)	Une marque très connue est une marque forte	Une marque peut être connue de tous et choisie par personne. Lire la notoriété avec au moins un indicateur d'agrément et un indicateur de préférence
Marge sur coût et marge sur prix (ch. 9 et 10)	«Une marge de $35 %$ » est une information suffisante	Sur le prix de vente elle donne un coefficient de $1, 538$ , sur le coût d'achat de $1, 35$ : CHF 4 000 contre CHF 3 510 sur un achat à CHF 2 600. Écrire la convention avant le chiffre
La désintermédiation comme suppression de coûts (ch. 10)	Vendre en direct supprime la marge du détaillant, donc permet de baisser les prix de 30 à $40 %$	La marge disparaît, le travail qu'elle payait non: acquisition du trafic, préparation des colis, retours, hotline, atelier partenaire, invendus. Ces coûts passent du prix affiché au compte de résultat
Le meilleur CPM n'est pas le meilleur achat (ch. 11)	Le support au coût pour mille le plus bas est le plus efficient	Corrigé de l'affinité, l'ordre peut s'inverser complètement. Comparer au coût par contact utile — sans oublier qu'il mesure l'efficience d'un contact, pas la valeur inégale des contacts
Le ROAS sans groupe témoin (ch. 11)	«Notre ROAS est de 6, doublons le budget»	Le ROAS rapporte du chiffre d'affaires attribué, pas de la marge, et l'attribution surestime structurellement l'effet: auto-attribution des plateformes, ciblage sur les acheteurs les plus probables, coïncidence avec d'autres actions
L'espace vide d'une carte perceptuelle (ch. 5)	Une zone libre est une opportunité	Elle peut aussi être un vide justifié: personne n'en veut, ou la combinaison est impossible. Trois vérifications avant d'investir — points idéaux dans la zone, effectif $N$ atteignant $N^{*}$ , marge $m c$ positive au couple prix-performance visé
«Retenir coûte cinq fois moins cher qu'acquérir» (ch. 12)	Un fait établi du marketing relationnel	Une affirmation circulant depuis les années 1990 sans étude identifiable, et mal posée: le rapport dépend du secteur, de la maturité du marché et de l'imputation des coûts communs. Remplacez-la par le calcul: comparez $C L V$ et $C A C$ , puis la valeur créée par un franc d'acquisition et par un franc de rétention

Ce que les modèles célèbres valent vraiment

Un aide-mémoire ordinaire liste les modèles; celui-ci les pèse. Savoir ce qui est contesté dans un outil est ce qui distingue une réponse d'étudiant d'une réponse d'analyste. Aucune ligne ci-dessous ne conclut qu'il faut jeter le modèle: toutes concluent la même chose, à savoir qu'il structure un débat sans le trancher.

Modèle	Ce qu'il apporte	Ce qui est contesté
PESTEL (ch. 2)	Une liste de contrôle qui évite les angles morts sur six domaines	Ce n'est pas une théorie et elle ne hiérarchise rien; sans direction, conséquence chiffrée et échéance, elle produit un inventaire de vérités générales
Les cinq forces de Porter (ch. 2)	Une explication de pourquoi certains secteurs sont durablement plus rentables, et de qui capte la marge	Statique, avec une date de péremption; suppose des frontières de secteur nettes alors que les ruptures naissent à leurs marges; ignore les complémenteurs (Brandenburger et Nalebuff, 1996); se quantifie mal — coter n'est pas mesurer
SWOT (ch. 2)	Une synthèse qui force à confronter interne et externe, et qui produit des options par la matrice TOWS	Le plus maltraité des outils: forces recopiables par un concurrent, opportunités qui sont des projets internes, absence de confrontation. Sans chiffres, sans concurrent de référence et sans hiérarchie, il n'a servi qu'à occuper une réunion
Matrice d'Ansoff (ch. 6)	Quatre voies de croissance associées chacune à un couple «levier, risque», et la logique juste que deux inconnues valent pire qu'une	Le rang des deux cases médianes n'est pas universel: il dépend de ce que l'entreprise maîtrise le mieux, sa technologie ou son marché
Matrice BCG (ch. 6)	Rend visible un déséquilibre de trésorerie et oblige à définir le marché et à sourcer les parts	Les deux axes sont des approximations discutables; la définition du marché détermine mécaniquement le résultat; muette sur les synergies; et autoréalisatrice, un «poids mort» cessant d'être financé décline ensuite pour cette raison. La matrice McKinsey–General Electric enrichit les axes mais déplace la subjectivité vers le choix des critères
La courbe d'expérience (ch. 6)	Une loi de forme vérifiée dans certaines industries, estimable par régression log–log, qui relie avance cumulée et avantage de coût	Elle n'est ni automatique — la production cumulée mesure les occasions d'apprendre — ni gratuite, puisqu'elle exige des investissements qui élèvent le point mort; un changement technologique annule l'expérience acquise; et elle a servi à justifier des guerres de prix ruineuses
Le cycle de vie du produit (ch. 7)	Un répertoire de configurations de marché utile pour caractériser une situation	Constaté a posteriori, il ne fournit aucune date; la phase dépend du périmètre de marché retenu; beaucoup de produits n'ont pas le profil en cloche; et le diagnostic de déclin devient facilement une prophétie autoréalisatrice
La pyramide de Maslow (ch. 4)	L'idée juste que les motivations se superposent et qu'un même produit peut en servir plusieurs	La hiérarchie n'est pas vérifiée empiriquement (Wahba et Bridwell, 1976; Tay et Diener, 2011); construite sur des biographies choisies et non sur un échantillon; culturellement située. Préférez une grille de bénéfices recherchés — fonctionnel, économique, expérientiel, symbolique, éthique
AIDA et les hiérarchies d'effets (ch. 11)	Obligent à dire à quelle étape on veut agir, donc à choisir un indicateur	La séquence n'est pas universelle: à faible implication l'ordre observé est souvent apprendre–agir–ressentir, et l'achat précède l'attitude, ce qu'AIDA interdit. Les étapes ne sont pas des écluses, et l'attribution reste un problème difficile
Le Net Promoter Score (ch. 12)	Une question unique, comparable entre unités et dans le temps, compréhensible sans formation statistique, qui alimente un flux de verbatim	La catégorisation en trois groupes détruit de l'information — les notes 7 et 8 ne comptent pas; instable à échantillon modeste; supériorité prédictive non confirmée par les réplications (Keiningham et al., 2007); mesure déclarative; et tout indicateur adossé à une prime finit par être produit plutôt que mesuré

Exercices

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Exercice A.1 · D'un marché construit à un seuil de segment

Un fabricant suisse d'aspirateurs robots (entreprise fictive, chiffres construits pour l'exercice) ne dispose d'aucune statistique de branche. Ses hypothèses de travail sont les suivantes: parc installé $P = 420000$ appareils, durée de vie moyenne $d = 7$ ans, croissance annuelle du parc $Δ P = 12000$ unités.

Estimez le marché annuel en volume, et dites laquelle des trois hypothèses est la plus fragile.
L'entreprise vend $3900$ appareils par an à un prix public moyen de CHF 640, sur un marché dont le prix public moyen est de CHF 520. Calculez ses deux parts de marché et commentez l'écart.
Elle envisage une gamme dédiée aux logements de grande surface avec animaux, segment estimé à $N = 26000$ ménages. Les charges fixes spécifiques annuelles seraient de CHF 350 000, le taux de pénétration atteignable de $6 %$ et la marge de contribution unitaire de CHF 210. Le segment mérite-t-il une offre dédiée? Que faudrait-il changer pour qu'il la mérite?

Solution

1. Le marché annuel. Par le théorème 2.1,

V = Δ P + \frac{P}{d} = 12000 + \frac{420 000}{7} = 12000 + 60000 = 72000 unit \overset{e}{ˊ} s par an.

Le remplacement représente $60 000/72 000 = 83 %$ du marché: la bataille se joue au moment du renouvellement, donc sur la fidélité, non sur la conquête de nouveaux utilisateurs.

L'hypothèse la plus fragile est le parc installé $P$ , car il n'est pas observé: il résulte lui-même d'une population de référence et d'un taux d'équipement, tous deux estimés. Vient ensuite $d$ , qui suppose une durée de vie déterministe et une pyramide des âges uniforme — hypothèse d'autant plus douteuse que la catégorie est récente, auquel cas (2.1) surestime le remplacement. Avec $d = 9$ ans, le marché tomberait à $12000 + 46667 = 58667$ unités, soit $- 18, 5 %$ : la conclusion se communique en fourchette.

2. Les deux parts de marché. En volume,

p d m_{v o l u m e} = \frac{3 900}{72 000} = 0, 0542 = 5, 42 %.

Le prix moyen relatif vaut $\frac{640}{520} = 1, 2308$ , d'où par le théorème 2.2

p d m_{v a l e u r} = 5, 42 % \times 1, 2308 = 6, 67 %.

Vérification directe: $\frac{3 900 \times 640}{72 000 \times 520} = \frac{2 496 000}{37 440 000} = 6, 67 %$ .

L'entreprise pèse $5, 4 %$ des appareils vendus mais $6, 7 %$ des francs dépensés: c'est la signature d'un positionnement au-dessus de la moyenne du marché. Le corollaire est important pour la question suivante: toute gamme plus accessible ferait baisser le prix moyen relatif et donc l'avance en valeur.

3. La taille critique du segment. Par le théorème 5.1,

N^{*} = \frac{C F _{sp \overset{e}{ˊ} cifique}}{t \cdot m c} = \frac{350 000}{0 , 06 \times 210} = \frac{350 000}{12 , 60} = 27778 m \overset{e}{ˊ} nages.

Comme $N = 26000 < N^{*} = 27778$ , le segment ne mérite pas d'offre dédiée en l'état. Le déficit se chiffre: la marge de contribution attendue vaut $26000 \times 0, 06 \times 210 = 327600$ CHF contre CHF 350 000 de charges fixes spécifiques, soit CHF 22 400 manquants par an.

Trois leviers, par ordre de crédibilité décroissante. Réduire les charges fixes spécifiques à CHF 327 000 ou moins — en réutilisant une plateforme existante plutôt qu'en développant un produit dédié, ce qui est le levier le plus sûr puisqu'il ne dépend d'aucune prévision. Relever le taux de pénétration au-delà de $t = \frac{350 000}{26 000 \times 210} = 6, 41 %$ , ce qui suppose un argument de vente réellement supérieur et non un vœu. Relever la marge unitaire au-dessus de $\frac{350 000}{26 000 \times 0 , 06} = 224, 36$ CHF, ce qui est cohérent avec le positionnement premium établi à la question 2, mais réduira mécaniquement $t$ : les deux leviers ne sont pas indépendants, et c'est la faute classique du raisonnement en tableur.

Notez enfin que $C F_{sp \overset{e}{ˊ} cifique}$ ne doit contenir que les charges que l'entreprise n'engagerait pas sans cette gamme. Y imputer une quote-part de frais de structure généraux ferait mécaniquement grimper $N^{*}$ et conduirait à refuser une opération rentable.

Exercice A.2 · D'une campagne à un coût d'acquisition et à une valeur à vie

Cyclo Léman SA consacre CHF 96 000 à une campagne digitale (entreprise fictive, chiffres construits pour l'exercice). Le plan prévoit $1200000$ contacts et un taux de conversion global de $0, 05 %$ . La marge de contribution unitaire sur la vente initiale est de CHF 380.

Combien de clients la campagne doit-elle produire pour couvrir son budget, et quel est le coût d'acquisition maximal admissible avant toute correction?
La campagne est exécutée et $600$ clients lui sont attribués. Un test géographique établit un taux d'incrémentalité de $40 %$ . Calculez le coût d'acquisition affiché, le coût d'acquisition réel, le coût d'acquisition maximal admissible corrigé et le résultat honnête de la campagne.
L'entreprise constate que chaque client acquis rapporte ensuite une marge de contribution annuelle de CHF 95 (accessoires, pièces, entretien), avec un taux de rétention de $72 %$ et un taux d'actualisation de $8 %$ . Reprenez la question 2 en raisonnant sur la valeur à vie. Que faut-il conclure, et à quelle condition?

Solution

1. Les deux seuils, avant toute correction. Par le théorème 11.1,

x_{m i n} = \frac{B}{m c} = \frac{96 000}{380} = 252, 6 ⟶ 253 clients,

et le coût d'acquisition maximal admissible vaut $C P A^{⋆} = m c = 380$ CHF. Le plan annonce $N t c = 1200000 \times 0, 0005 = 600$ clients, soit $2, 4$ fois le seuil: sur le papier, la campagne paraît confortablement rentable.

2. Ce que le groupe témoin change. Coût d'acquisition affiché, sur les clients attribués:

C P A_{affich \overset{e}{ˊ}} = \frac{96 000}{600} = 160 CHF.

Clients réellement causés par la campagne: $α x = 0, 40 \times 600 = 240$ . D'où le coût d'acquisition réel

C P A_{r \overset{e}{ˊ} el} = \frac{96 000}{240} = 400 CHF,

soit $2, 5$ fois le chiffre affiché. Par (11.6), le coût d'acquisition maximal admissible corrigé vaut

C P A_{incr \overset{e}{ˊ} mental}^{⋆} = α m c = 0, 40 \times 380 = 152 CHF.

Or CHF 160 sont dépensés par client attribué: la condition $C P A_{affich \overset{e}{ˊ}} \leq α m c$ n'est pas satisfaite. Le résultat honnête le confirme:

240 \times 380 - 96000 = 91200 - 96000 = - 4800 CHF.

Sur le chiffre brut, la campagne affichait pourtant $600 \times 380 - 96000 = 132000$ CHF de résultat. L'écart de CHF 136 800 ne vient d'aucune erreur de calcul: il vient de ce que le calcul brut attribue à la campagne des ventes qu'elle n'a pas causées.

3. En raisonnant sur la valeur à vie. Par le théorème 12.2, avec $m = 95$ , $r = 0, 72$ et $i = 0, 08$ — la condition $r < 1 + i$ est bien satisfaite:

C L V = 95 \times \frac{0 , 72}{1 , 08 - 0 , 72} = \frac{68 , 40}{0 , 36} = 190, 00 CHF,

pour une durée de vie moyenne de $\frac{1}{1 - 0 , 72} = 3, 57$ ans. La valeur totale d'un client acquis est donc la marge initiale plus la valeur actualisée de la relation:

380 + 190 = 570 CHF.

Le coût d'acquisition maximal admissible devient $α \times 570 = 0, 40 \times 570 = 228$ CHF, très au-dessus des CHF 160 réellement dépensés par client attribué. Le résultat honnête devient

240 \times 570 - 96000 = 136800 - 96000 = 40800 CHF.

Conclusion. La campagne est rentable, mais seulement si l'entreprise capte effectivement la relation: le résultat passe de $- 4800$ à $+ 40800$ CHF uniquement parce que le client revient. Trois conditions doivent donc être vérifiées avant de reconduire le budget. Un: le taux de rétention de $72 %$ doit être mesuré sur une cohorte réelle, pas estimé — la $C L V$ y est très sensible, puisque $r$ figure au numérateur et au dénominateur. Deux: $m = 95$ CHF suppose que le client passe par le canal de l'entreprise pour ses accessoires et son entretien, ce qui est une décision de distribution (chapitre 10) autant qu'une donnée. Trois: le taux d'incrémentalité de $40 %$ doit être remesuré à chaque campagne, car il dépend du ciblage: plus le ciblage se resserre sur les acheteurs les plus probables, plus $α$ baisse — et le coût d'acquisition admissible avec lui.

Exercice A.3 · Cinq formules, cinq hypothèses violées

Pour chacune des cinq affirmations suivantes, nommez la relation du cours invoquée, l'hypothèse qu'elle exige et qui n'est pas satisfaite, puis dites ce qu'il faut faire à la place.

«Le parc suisse de trottinettes électriques est de $180000$ unités et leur durée de vie de $4$ ans; le marché de remplacement vaut donc $45000$ unités par an.» La catégorie est apparue il y a trois ans.
«Notre concurrent vend $60 %$ plus d'unités que nous: il est donc leader en part de marché.»
«Notre nouveau modèle d'accès dégagera $2000 \times 450 = 900000$ CHF de marge supplémentaire.»
«Nous baissons le prix de $10 %$ ; il suffit de vendre $10 %$ de plus pour retrouver notre marge.»
«Notre programme de fidélité rapporte: les porteurs de carte dépensent CHF 190 de plus par an que les autres.»

Solution

1. Théorème 2.1, hypothèse de parc stationnaire. La décomposition $V = Δ P + P / d$ suppose une pyramide des âges uniforme, c'est-à-dire $P / d$ unités dans chaque classe d'âge de $1$ à $d$ ans. Sur une catégorie apparue il y a trois ans, aucune unité n'a encore atteint $d = 4$ ans: la classe sortante est vide et le remplacement réel est proche de zéro, non de $45000$ unités. La formule surestime ici massivement le marché. À faire: raisonner uniquement sur le premier équipement $Δ P$ tant que le parc n'a pas atteint l'âge $d$ , et n'introduire le terme de remplacement qu'au fur et à mesure que les premières cohortes sortent.

2. Définition de la part de marché, chapitre 2. L'affirmation compare des volumes, alors que la part de marché en valeur suit $p d m_{v a l e u r} = p d m_{v o l u m e} \times p / \overset{p}{ˉ}$ (théorème 2.2). Un concurrent qui vend $60 %$ d'unités de plus à un prix moyen inférieur de moitié pèse moins de francs que nous. Le leadership n'est pas défini tant que la mesure n'est pas dite. À faire: donner les deux parts, préciser le territoire, la période et le stade de filière auquel les prix sont mesurés, et dire explicitement laquelle des deux mesures sert d'objectif — la direction commerciale et la direction financière ne choisissent pas la même par hasard.

3. Théorème 7.1, cannibalisation et coûts fixes spécifiques oubliés. Le calcul retient $Q_{n} m c_{n}$ et rien d'autre. Il manque deux termes: la cannibalisation $c Q_{n} m c_{a}$ — une part des acheteurs du modèle d'accès auraient acheté un modèle existant, à une marge plus élevée — et les charges fixes spécifiques $C F_{n}$ (outillage, homologation, catalogue, formation du réseau, stock de pièces). À faire: calculer $Δ π = Q_{n} m c_{n} - c Q_{n} m c_{a} - C F_{n}$ , puis le taux de cannibalisation maximal $c_{m a x} = \frac{Q _{n} m c _{n} - C F _{n}}{Q _{n} m c _{a}}$ et se demander si le taux réellement attendu lui est inférieur. À noter aussi, pour un fabricant positionné au-dessus du marché: un modèle d'accès fait baisser le prix moyen relatif, donc la part de marché en valeur (théorème 2.2).

4. Théorème 9.2, confusion entre variation de prix et variation de marge. La remise ne se prélève pas sur le prix mais sur la marge, et c'est elle qui doit être reconstituée. Le volume nécessaire vaut $\frac{Δ Q}{Q} = \frac{d}{τ - d}$ avec $d = 0, 10$ . Si le taux de marge de contribution est $τ = 30 %$ , il faut $\frac{0 , 10}{0 , 30 - 0 , 10} = 50 %$ de volume en plus, et non $10 %$ . Si $τ$ n'était que de $10 %$ , aucun volume ne compenserait: la remise égale exactement le taux de marge. À faire: calculer le volume de compensation avant d'annoncer la remise, et se rappeler qu'il s'agit de la dette contractée, pas d'une prévision de ventes.

5. Théorème 12.1, écart brut pris pour un effet incrémental. L'écart de CHF 190 entre porteurs et non-porteurs mélange l'effet du programme et l'auto-sélection: ce sont les clients déjà les plus engagés qui adhèrent. Le théorème exige $τ \cdot Δ C A \geq v \cdot C A_{1} + F$ , où $Δ C A$ est le chiffre d'affaires incrémental et où la récompense $v$ porte sur tout le chiffre d'affaires des membres, y compris celui des clients qui auraient acheté de toute façon. À faire: mesurer $Δ C A$ sur un groupe témoin de clients tirés au sort et non sollicités, puis comparer le taux d'incrémentalité obtenu au minimum exigé $\frac{Δ C A}{C A _{1}} \geq \frac{v}{τ} + \frac{F}{τ \cdot C A _{1}}$ . C'est le même piège qu'au point précédent de ce cours: dans tous les cas, l'erreur produit un chiffre plus flatteur que la réalité.

Références

Kotler, P., Keller, K. L. et Manceau, D., Marketing management, 16^e éd., Pearson, Montreuil — référence d'ensemble, dont les chapitres correspondent un à un aux sections de ce formulaire.
Lendrevie, J. et Lévy, J., Mercator. Tout le marketing à l'ère de la data et du digital, 13^e éd., Dunod, Paris — pour les définitions d'indicateurs et les usages professionnels francophones.
Malhotra, N. K., Décaudin, J.-M., Bouguerra, A. et Bories, D., Études marketing, 7^e éd., Pearson, Montreuil — échantillonnage, questionnaire et analyse; complément indispensable du chapitre 3 et de la procédure 2.
Nagle, T. T. et Müller, G., The Strategy and Tactics of Pricing, 6^e éd., Routledge, New York — marges, volumes de compensation et articulation entre marge de contribution et budgets d'acquisition.
Gupta, S. et Lehmann, D. R., Managing Customers as Investments, Wharton School Publishing, Upper Saddle River — valeur à vie, ratio $C L V / C A C$ et pilotage par la valeur client.
Sur les limites des modèles célèbres: Wahba, M. A. et Bridwell, L. G., «Maslow reconsidered», Organizational Behavior and Human Performance, 15(2), 1976, p. 212–240; Keiningham, T. L., Cooil, B., Andreassen, T. W. et Aksoy, L., «A longitudinal examination of net promoter and firm revenue growth», Journal of Marketing, 71(3), 2007, p. 39–51; Brandenburger, A. M. et Nalebuff, B. J., Co-opetition, Currency Doubleday, New York, 1996.
Textes suisses cités dans les entrées: loi fédérale contre la concurrence déloyale (LCD, RS 241, art. 3), ordonnance sur l'indication des prix (OIP, RS 942.211), loi sur la protection des marques (LPM, RS 232.11, art. 48), loi fédérale sur la protection des données (RS 235.1); statistiques de l'Office fédéral de la statistique (OFS), Neuchâtel.