Stabilité des pentes · Mécanique des sols

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

reconnaître les principaux types de mouvements de terrain et les facteurs qui les déclenchent, dans le contexte des cartes de dangers suisses;
définir le facteur de sécurité d'une pente et calculer celui d'une pente infinie, avec ou sans nappe;
appliquer les méthodes des tranches de Fellenius et de Bishop à une surface de rupture circulaire et expliquer leurs différences;
analyser un talus en conditions non drainées à l'aide de l'abaque de Taylor;
tenir compte des pressions interstitielles, du séisme (méthode pseudo-statique) et des facteurs partiels de la norme SIA 267;
choisir et justifier des mesures de stabilisation et de surveillance d'un versant.

Les mouvements de terrain en Suisse

Un pays dont les deux tiers du territoire sont montagneux ne peut ignorer la stabilité des pentes. Les versants suisses sont façonnés par les glaciers, tapissés de moraines, d'éboulis et de dépôts glacio-lacustres, et soumis à des précipitations abondantes: on estime que 6 à 8 % de la surface du pays est concernée par des instabilités, actives ou latentes. Les mouvements vont du petit glissement de talus routier qui coupe une route cantonale après un orage jusqu'aux grands glissements profonds, lents mais persistants, qui déforment des villages entiers.

Définition · types de mouvements de terrain

On distingue, selon le mécanisme et la vitesse:

les chutes de blocs et éboulements: détachement de masses rocheuses le long de discontinuités, chute libre, rebonds et roulement (Randa VS, 1991, environ 30 millions de m³ en deux épisodes);
les glissements rotationnels: la masse tourne autour d'un axe horizontal le long d'une surface de rupture concave, généralement dans des sols fins homogènes; la tête bascule vers l'arrière et le pied bombe;
les glissements translationnels: la masse glisse sur une surface plane, souvent un contact entre une couverture meuble et le substratum (moraine sur molasse, éboulis sur rocher);
les coulées de boue et laves torrentielles: mélange d'eau et de sol saturé se déplaçant comme un fluide visqueux (Gondo VS, octobre 2000: coulée déclenchée par des pluies exceptionnelles, 13 victimes);
le fluage: déformation lente et continue, sans surface de rupture nette, sous contrainte constante;
la solifluxion: fluage superficiel de sols saturés par la fonte des neiges ou du pergélisol, typique des versants alpins d'altitude.

L'Office fédéral de l'environnement (OFEV) impose aux cantons d'établir des cartes de dangers qui classent le territoire en zones de danger élevé (rouge), moyen (bleu), faible (jaune) et résiduel (hachuré jaune-blanc). Pour les glissements permanents, la classe dépend de la vitesse moyenne: inférieure à 2 cm/an, entre 2 et 10 cm/an, supérieure à 10 cm/an ou glissement différentiel important. Ces cartes conditionnent l'aménagement du territoire et les exigences constructives.

Trois glissements suisses de référence

La Frasse (VD): glissement de 2 km de long dans les flyschs et moraines des Préalpes, actif depuis des siècles, qui déforme la route Aigle–Le Sépey. Les crises de 1966, 1982 et 1994 ont atteint plusieurs décimètres à mètres par an. Les travaux de 2007–2009 (galerie drainante de 730 m à 50 m de profondeur avec drains subverticaux) ont réduit la vitesse d'un facteur cinq à dix en abaissant la nappe.
Campo Vallemaggia (TI): glissement profond de 800 millions de m³ dans des gneiss altérés, déplaçant le village de Campo de quelques centimètres par an; une galerie drainante et la correction du torrent qui érodait le pied ont stabilisé le mouvement à la fin des années 1990.
Brienz/Brinzauls (GR): village posé sur un glissement de plusieurs dizaines de millions de m³ dont l'accélération récente a conduit à l'évacuation en 2023 et à des mesures de drainage par galerie; un exemple actuel du rôle de la surveillance et de l'alerte.

Dans les trois cas, l'eau est le facteur dominant, et le drainage la mesure la plus efficace.

Facteurs prédisposants et déclenchants

La stabilité d'un versant résulte d'un équilibre entre les efforts moteurs (poids, surcharges, séisme, pressions d'eau) et la résistance au cisaillement du sol. Les facteurs prédisposants sont permanents: pente, nature et structure des terrains, présence d'une couche faible (argile glacio-lacustre, joint de stratification, contact moraine–rocher), altération. Les facteurs déclenchants modifient temporairement cet équilibre:

les précipitations et la fonte des neiges, qui font remonter la nappe et réduisent les contraintes effectives;
les séismes, qui ajoutent une force d'inertie et peuvent liquéfier les sables lâches saturés;
les terrassements en pied de pente (routes, fouilles) qui suppriment une butée, ou les surcharges en tête (remblais, bâtiments);
l'érosion de pied par une rivière ou un torrent;
le dégel du pergélisol, qui transforme la glace cimentant les éboulis d'altitude en eau libre; plusieurs instabilités récentes au-dessus de 2500 m lui sont attribuées.

Exercice

Un mouvement de terrain présente une surface de rupture concave, un basculement de la tête vers l'arrière et un bombement du pied. De quel type s'agit-il?

Le facteur de sécurité

Cette définition suppose que la résistance est mobilisée uniformément le long de la surface de rupture, ce qui n'est vrai qu'à l'état limite. On peut aussi voir $F$ comme le facteur par lequel il faudrait diviser $tan φ^{'}$ et $c^{'}$ pour atteindre la rupture: c'est exactement l'esprit des facteurs partiels sur les paramètres de résistance de la norme SIA 267, dont nous reparlerons.

La pente infinie

Lorsque la surface de glissement est un plan parallèle à la surface du terrain et que la longueur de la pente est grande devant la profondeur $z$ du plan, on peut négliger les effets de bord: c'est le modèle de la pente infinie. Il décrit fidèlement les glissements translationnels de couverture: moraines de versant sur rocher, éboulis, couches d'altération, remblais de faible épaisseur sur une pente.

Figure 12.1. Tranche de pente infinie de largeur horizontale b et de profondeur z, avec une nappe parallèle à la pente à la hauteur h_w au-dessus du plan de glissement. Le poids W se décompose en une composante normale N et une composante tangentielle T; la pression interstitielle u agit sur la base l.

Considérons une tranche de largeur horizontale $b$ , dont la base a une longueur $l = b / cos β$ (figure 12.1). Son poids vaut $W = γ z b$ . Les contraintes sur le plan de glissement sont

σ = \frac{W cos β}{l} = γ z cos^{2} β, τ = \frac{W sin β}{l} = γ z sin β cos β .

Si la nappe est parallèle à la pente, à la hauteur $h_{w}$ au-dessus du plan (mesurée verticalement), l'écoulement est lui aussi parallèle à la pente et la pression interstitielle sur le plan vaut $u = γ_{w} h_{w} cos^{2} β$ (les équipotentielles sont perpendiculaires à la pente). En reportant dans (12.1):

F = \frac{c ^{'} + ( γ z - γ _{w} h _{w} ) cos ^{2} β tan φ ^{'}}{γ z sin β cos β} . (12.2)

Deux cas particuliers sont à connaître par cœur.

Pente sèche, sol pulvérulent ( $c^{'} = 0$ , $h_{w} = 0$ ):

F = \frac{tan φ ^{'}}{tan β} . (12.3)

La stabilité ne dépend ni de $γ$ ni de $z$ : une pente d'éboulis secs est stable tant que $β < φ^{'}$ , quelle que soit la profondeur considérée. C'est pourquoi l'angle de repos d'un matériau granulaire est voisin de son angle de frottement.

Pente entièrement saturée avec écoulement parallèle ( $c^{'} = 0$ , $h_{w} = z$ , $γ = γ_{s a t}$ ):

F = \frac{γ ^{'}}{γ _{s a t}} \frac{tan φ ^{'}}{tan β} \approx \frac{1}{2} \frac{tan φ ^{'}}{tan β} . (12.4)

La montée de la nappe jusqu'à la surface divise le facteur de sécurité par deux environ: un éboulis stable à 35° peut se mettre en mouvement à 20° lorsqu'il est saturé. C'est le mécanisme de la plupart des glissements superficiels déclenchés par les orages.

Exemple 12.1 · Moraine de versant au-dessus d'une route de montagne

Une couverture morainique de 3 m d'épaisseur repose sur un substratum de molasse incliné à $β = 30°$ au-dessus d'une route du Pays-d'Enhaut. La moraine, sablo-graveleuse avec fines, a $φ^{'} = 33°$ , $c^{'} = 0$ , $γ = 20$ kN/m³ à l'état humide et $γ_{s a t} = 21$ kN/m³. On étudie la stabilité du contact moraine–molasse ( $z = 3$ m).

Pente sèche. D'après (12.3),

F = \frac{tan 33°}{tan 30°} = \frac{0 , 649}{0 , 577} = 1, 12.

La couverture tient, mais avec une marge faible: $F$ est inférieur aux 1,3 à 1,5 habituellement exigés.

Nappe à la surface du terrain. Avec $h_{w} = z = 3$ m et $γ = γ_{s a t} = 21$ kN/m³, (12.4) donne

F = \frac{21 - 9 , 81}{21} \times \frac{tan 33°}{tan 30°} = 0, 533 \times 1, 125 = 0, 60.

La pente glisse. Hauteur de nappe critique. En posant $F = 1$ dans (12.2) avec $c^{'} = 0$ :

h_{w} = \frac{γ z}{γ _{w}} (1 - \frac{tan β}{tan φ ^{'}}) = \frac{21 \times 3}{9 , 81} (1 - \frac{0 , 577}{0 , 649}) = 0, 71 m .

Il suffit que la nappe s'établisse à 0,7 m au-dessus de la molasse, soit 2,3 m sous la surface, pour amorcer le glissement. Une légère cohésion changerait peu de chose: avec $c^{'} = 5$ kPa et la nappe en surface, on obtient $F = 0, 78$ . Seul un drainage efficace du contact stabilise durablement cette pente.

Exercice

Un éboulis stabilisé ( $φ^{'} = 35°$ , $c^{'} = 0$ ) forme une pente à $β = 28°$ . Calculez le facteur de sécurité de la couverture en conditions sèches.

Exercice

Le même éboulis ( $φ^{'} = 35°$ , $β = 28°$ , $γ_{s a t} = 21$ kN/m³) est entièrement saturé par un écoulement parallèle à la pente. Calculez $F$ avec $γ_{w} = 9, 81$ kN/m³.

Explorateur de stabilité d'une pente infinie

Faites varier la pente, les paramètres de résistance, la profondeur du plan de glissement et la hauteur de la nappe: le facteur de sécurité se recalcule (γ = 20 kN/m³, γ_w = 9,81 kN/m³).

Facteur de sécurité F

1.04précaire

σ′ sur le plan

34.0kPa

τ mobilisée

26.0kPa

u sur le plan

11.0kPa

r_u = u / (γ z)

0.18

tan φ′ / tan β

1.12

Angle de la pente β30°

Angle de frottement φ′33°

Cohésion c′5kPa

Profondeur du plan z3.0m

Hauteur de nappe h_w/z0.50

Pressions interstitielles et coefficient $r_{u}$

Dans les calculs de pente, on caractérise souvent la pression interstitielle par le coefficient de pression interstitielle

r_{u} = \frac{u}{γ z}, (12.5)

rapport entre la pression de l'eau et la contrainte verticale totale au même point. Pour une nappe parallèle affleurant à la surface, $r_{u} = γ_{w} cos^{2} β / γ_{s a t} \approx 0, 4$ à 0,5; une valeur $r_{u} \approx 0, 2$ à 0,3 correspond à une nappe située au tiers ou à la moitié de la profondeur. Avec cette notation, (12.2) devient pour $c^{'} = 0$ :

F = (1 - \frac{r _{u}}{cos ^{2} β}) \frac{tan φ ^{'}}{tan β} .

Sur un versant réel, la ligne piézométrique n'est ni horizontale ni parallèle à la pente: elle est déterminée par des piézomètres et un réseau d'écoulement (chapitre 4). On retient en général la position la plus défavorable observée ou prévisible (nappe de crue, fonte des neiges), car c'est celle qui gouverne la rupture.

Surfaces de rupture circulaires: la méthode des tranches

Dans les sols fins homogènes ou les remblais, la surface de rupture est courbe et bien approchée par un arc de cercle. Le calcul consiste alors à écrire l'équilibre des moments de la masse comprise entre la surface du terrain et le cercle, autour du centre $O$ (figure 12.2). Comme la contrainte normale varie le long du cercle, on découpe la masse en tranches verticales (typiquement 6 à 30) et l'on somme les contributions.

Figure 12.2. Talus de hauteur H découpé en tranches le long d'un cercle de rupture de centre O et de rayon R. Sur chaque tranche agissent son poids W, la réaction normale effective N′ et la force de cisaillement T sur la base inclinée à α, la résultante des pressions d'eau U et les forces inter-tranches E.

Pour la tranche $i$ de largeur $b_{i}$ , de base $l_{i} = b_{i} / cos α_{i}$ inclinée à $α_{i}$ (positif vers l'aval du centre), le moment moteur autour de $O$ vaut $R W_{i} sin α_{i}$ et le moment résistant $R T_{i}$ , avec $T_{i} = (c^{'} l_{i} + N_{i}^{'} tan φ^{'}) / F$ . Le facteur de sécurité s'écrit donc

F = \frac{\sum ( c ^{'} l _{i} + N _{i}^{'} tan φ ^{'} )}{\sum W _{i} sin α _{i}} . (12.6)

Toute la difficulté réside dans le calcul de $N_{i}^{'}$ , qui dépend des forces inter-tranches inconnues: le problème est hyperstatique et chaque méthode fait une hypothèse différente pour le résoudre.

Méthode de Fellenius (méthode ordinaire)

Fellenius (1927) suppose que la résultante des forces inter-tranches est parallèle à la base de la tranche, ce qui revient à les négliger dans l'équilibre normal à la base: $N_{i} = W_{i} cos α_{i}$ et $N_{i}^{'} = W_{i} cos α_{i} - u_{i} l_{i}$ . D'où

F = \frac{\sum [ c ^{'} l _{i} + ( W _{i} cos α _{i} - u _{i} l _{i} ) tan φ ^{'} ]}{\sum W _{i} sin α _{i}} . (12.7)

La formule est explicite et se prête au calcul à la main. Son hypothèse viole l'équilibre horizontal des tranches; elle sous-estime $N^{'}$ dans les tranches inclinées et donne un facteur de sécurité inférieur de 5 à 15 % à celui des méthodes plus rigoureuses, l'écart croissant avec $r_{u}$ et avec la profondeur du cercle. Elle est donc conservative.

Méthode de Bishop simplifiée

Bishop (1955) suppose que les forces inter-tranches sont horizontales (leurs composantes verticales s'annulent) et écrit l'équilibre vertical de chaque tranche, dans lequel intervient la force de cisaillement $T_{i} = (c^{'} l_{i} + N_{i}^{'} tan φ^{'}) / F$ . En résolvant pour $N_{i}^{'}$ et en reportant dans (12.6):

F = \frac{\sum \frac{c ^{'} b _{i} + ( W _{i} - u _{i} b _{i} ) tan φ ^{'}}{m _{α, i}}}{\sum W _{i} sin α _{i}}, m_{α, i} = cos α_{i} + \frac{sin α _{i} tan φ ^{'}}{F} . (12.8)

Le facteur $F$ apparaît des deux côtés: l'équation est implicite et se résout par itération. On part d'une estimation (par exemple le résultat de Fellenius, ou $F = 1, 5$ ), on calcule les $m_{α, i}$ , on en déduit un nouveau $F$ , et l'on recommence jusqu'à ce que deux valeurs successives diffèrent de moins de 0,01. La convergence est rapide (trois à quatre itérations) car $m_{α}$ est peu sensible à $F$ . La méthode de Bishop satisfait l'équilibre des moments global et l'équilibre vertical des tranches; elle est la référence pour les surfaces circulaires et sert de base à la plupart des logiciels.

Exercice

Remettez dans l'ordre les étapes du calcul de F par la méthode de Bishop simplifiée.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Calculer le dénominateur ΣW sin α, indépendant de F

Estimer une valeur initiale F₀ (par exemple le F de Fellenius)

Choisir un cercle (centre O, rayon R) et découper la masse en tranches

Calculer m_α = cos α + sin α tan φ′ / F pour chaque tranche

Sommer les termes [c′b + (W − ub) tan φ′] / m_α et diviser par ΣW sin α

Calculer pour chaque tranche b, W, α et la pression u sur la base

Répéter pour d'autres cercles et retenir le F minimal

Comparer le nouveau F au précédent et itérer jusqu'à convergence

Exemple 12.2 · Talus de déblai dans une moraine: Fellenius et Bishop

Un talus de déblai de 6 m de hauteur, incliné à 2:3, est taillé dans une moraine limono-sableuse: $γ = 19$ kN/m³, $c^{'} = 8$ kPa, $φ^{'} = 28°$ . On étudie le cercle de pied de rayon $R = 12$ m dont le centre est à la verticale du pied (figure 12.2). La masse est découpée en 6 tranches de largeur $b = 1, 73$ m. Les poids, inclinaisons et pressions interstitielles à la base sont les suivants.

Tranche	$W$ (kN/m)	$α$ (°)	$u$ (kPa)	$l = b / cos α$ (m)	$c^{'} l$ (kN/m)	$W cos α - u l$ (kN/m)	$W sin α$ (kN/m)
1	18	4,1	3	1,73	13,9	12,8	1,3
2	48	12,5	6	1,77	14,2	36,2	10,4
3	68	21,2	6	1,86	14,8	52,3	24,6
4	79	30,3	4	2,00	16,0	60,2	39,9
5	76	40,5	0	2,28	18,2	57,8	49,4
6	43	52,5	0	2,84	22,7	26,2	34,1
Σ					99,8	245,5	159,6

Fellenius. D'après (12.7), avec $tan 28° = 0, 532$ :

F = \frac{99 , 8 + 245 , 5 \times 0 , 532}{159 , 6} = \frac{230 , 3}{159 , 6} = 1, 44.

Bishop. Le dénominateur reste 159,6 kN/m. Les numérateurs $c^{'} b + (W - u b) tan φ^{'}$ valent, par tranche: 20,7; 33,8; 44,5; 52,2; 54,2; 36,7 kN/m. Partant de $F_{0} = 1, 44$ , on calcule $m_{α} = cos α + sin α tan φ^{'} / F$ : 1,024; 1,056; 1,066; 1,049; 1,000; 0,901. La somme des quotients vaut 238,7 kN/m, d'où $F_{1} = 238, 7/159, 6 = 1, 50$ . Avec $F = 1, 50$ , les $m_{α}$ deviennent 1,023; 1,053; 1,061; 1,043; 0,991; 0,891, la somme des quotients 240,2 kN/m et $F_{2} = 1, 505$ ; l'itération suivante donne $F_{3} = 1, 507$ : la convergence est acquise.

Comparaison. $F_{Bishop} = 1, 51$ contre $F_{Fellenius} = 1, 44$ : Fellenius est de 4 % plus conservative, un écart modeste car le cercle est peu profond et les pressions d'eau faibles. Ce cercle n'est pas nécessairement le cercle critique: il faudrait balayer une grille de centres et plusieurs rayons pour trouver le minimum de $F$ .

Exercice

Une surface circulaire dans un remblai ( $c^{'} = 5$ kPa, $φ^{'} = 30°$ , $u = 0$ ) est découpée en trois tranches: tranche 1: $W = 120$ kN/m, $α = - 5°$ , $l = 2, 1$ m; tranche 2: $W = 260$ kN/m, $α = 15°$ , $l = 2, 2$ m; tranche 3: $W = 180$ kN/m, $α = 38°$ , $l = 2, 7$ m. Calculez $F$ par la méthode de Fellenius.

Exercice

Pour un même cercle de rupture, laquelle de ces affirmations est correcte?

Recherche du cercle critique et méthodes non circulaires

Le facteur de sécurité de l'exemple 12.2 n'est qu'une valeur parmi d'autres: la pente rompt le long du cercle qui minimise $F$ . On le cherche en balayant une grille de centres et, pour chaque centre, une série de rayons (ou de points de passage tangents). Les logiciels tracent les courbes d'égal $F$ dans la grille et affinent autour du minimum. Il faut vérifier que ce minimum ne se trouve pas au bord de la grille et examiner séparément les cercles de pied, de talus et les cercles profonds (limités par un substratum résistant).

Lorsque la surface de rupture est imposée par la géologie (couche d'argile mince, contact avec le rocher), elle n'est pas circulaire. On utilise alors des méthodes à surface quelconque:

Janbu simplifié: équilibre des forces horizontales avec forces inter-tranches horizontales, corrigé par un facteur $f_{0}$ de 1,0 à 1,1;
Morgenstern-Price et Spencer: satisfont l'équilibre complet des forces et des moments en imposant une relation entre les composantes des forces inter-tranches; ce sont les méthodes «rigoureuses» des logiciels courants.

Les différences entre méthodes rigoureuses sont en général inférieures à 5 %; la géométrie de la surface, les paramètres de résistance et les pressions d'eau pèsent bien davantage sur le résultat que le choix de la méthode.

Analyse non drainée: l'abaque de Taylor

Lors d'un terrassement rapide dans une argile saturée, ou immédiatement après la construction d'un remblai sur une argile lacustre, les pressions interstitielles n'ont pas le temps de se dissiper: l'analyse se fait en contraintes totales avec $φ_{u} = 0$ et $c_{u}$ (chapitre 7). Le problème est alors indépendant de la répartition des contraintes normales, et Taylor (1937) l'a résolu par la méthode du cercle de frottement sous la forme

F = \frac{c _{u}}{γ H N _{s}}, (12.9)

où $H$ est la hauteur du talus et $N_{s}$ le nombre de stabilité, fonction de l'angle du talus $β$ et de la profondeur du substratum résistant.

Angle du talus $β$	90°	75°	60°	53° et moins (cercle profond)
$N_{s}$ pour $φ_{u} = 0$	0,261	0,219	0,191	0,181

Pour $β < 53°$ , le cercle critique passe sous le pied et s'enfonce d'autant plus que le substratum est profond; la valeur 0,181 correspond à une profondeur illimitée et constitue la borne supérieure. Elle montre un résultat remarquable: pour un talus doux en argile non drainée, $F$ ne dépend plus de l'angle mais seulement de $c_{u} / (γ H)$ . La hauteur critique ( $F = 1$ ) vaut $H_{c} = c_{u} / (γ N_{s})$ , soit $H_{c} \approx 3, 8 c_{u} / γ$ pour une paroi verticale et $5, 5 c_{u} / γ$ pour un talus doux.

Exemple 12.3 · Fouille dans une argile lacustre à Yverdon

Une fouille de 6 m de profondeur est excavée avec un talus à 60° dans une argile lacustre saturée ( $c_{u} = 30$ kPa, $γ = 18$ kN/m³), sans soutènement, pendant une durée de quelques semaines. D'après (12.9) et la table, $N_{s} = 0, 191$ :

F = \frac{30}{18 \times 6 \times 0 , 191} = 1, 45.

La fouille est stable à court terme, mais avec $F < 1, 5$ . Pour atteindre $F = 1, 5$ , la profondeur devrait être limitée à $H = 30/ (18 \times 1, 5 \times 0, 191) = 5, 8$ m, ou le talus adouci: à 45°, le cercle devient profond ( $N_{s} = 0, 181$ ) et $F = 30/ (18 \times 6 \times 0, 181) = 1, 53$ . On notera que l'adoucissement de 60° à 45° ne gagne que 5 %: dans une argile non drainée, c'est la hauteur qui gouverne. À long terme, la dissipation des pressions interstitielles négatives dues au déchargement fait chuter la résistance; une fouille laissée ouverte plusieurs mois doit être vérifiée en conditions drainées avec $c^{'}$ et $φ^{'}$ .

Séisme: la méthode pseudo-statique

Le séisme est représenté par une force d'inertie horizontale $k_{h} W$ appliquée au centre de gravité de chaque tranche (la composante verticale est généralement négligée). Pour la pente infinie sèche, l'équilibre devient

F = \frac{c ^{'} + γ z ( cos ^{2} β - k _{h} sin β cos β ) tan φ ^{'}}{γ z ( sin β cos β + k _{h} cos ^{2} β )}, (12.10)

et dans les méthodes des tranches on ajoute $k_{h} W_{i}$ aux forces motrices avec son bras de levier. La norme SIA 261 définit l'aléa par l'accélération de dimensionnement $a_{g d}$ selon la zone: environ 0,6 m/s² en zone Z1 (Plateau), 1,0 m/s² en Z2, 1,3 m/s² en Z3a et 1,6 m/s² en Z3b (Valais central, Bâle). Le coefficient pseudo-statique est pris à une fraction de l'accélération de sol, car la masse glissante ne subit pas toute l'accélération en même temps; on retient couramment

k_{h} \approx 0, 5 \frac{a _{g d}}{g},

soit 0,03 en Z1 et 0,08 en Z3b, à majorer selon la classe de sol et la classe d'ouvrage. En situation sismique, le facteur de sécurité exigé est réduit ( $F \geq 1, 0$ à 1,1 sur valeurs caractéristiques), et l'on admet que $F < 1$ traduit non pas une rupture mais un déplacement permanent, estimé par la méthode du bloc glissant de Newmark.

Exercice

Un talus se trouve en zone sismique Z3a ( $a_{g d} = 1, 3$ m/s²). Estimez le coefficient pseudo-statique $k_{h}$ avec la règle $k_{h} = 0, 5 a_{g d} / g$ et $g = 9, 81$ m/s².

Format de vérification selon la norme SIA 267

Comment ce format se compare-t-il à l'approche traditionnelle? Pour une pente pulvérulente, $F_{d} = tan φ_{d}^{'} / tan β = F_{k} /1, 2$ : exiger $F_{d} \geq 1, 0$ équivaut à $F_{k} \geq 1, 2$ . Lorsque la cohésion contribue, le facteur 1,5 sur $c^{'}$ pèse davantage, et l'exigence équivaut à un facteur global de 1,3 à 1,5 sur valeurs caractéristiques. C'est l'ordre de grandeur que l'on retrouve dans la pratique: $F \geq 1, 3$ pour les talus provisoires et les pentes naturelles bien reconnues, $F \geq 1, 5$ pour les ouvrages permanents et les situations où les paramètres sont incertains, $F \geq 1, 0$ à 1,1 en situation sismique ou accidentelle. Les valeurs caractéristiques doivent être des estimations prudentes, fondées sur des essais (chapitre 8) et, pour les glissements existants, sur une analyse à rebours: on cherche les paramètres qui donnent $F = 1$ pour la surface observée, ce qui fournit souvent la meilleure estimation de la résistance résiduelle.

Pour les talus de déblai et de remblai courants, la pratique suisse retient des pentes de 2:3 (33,7°) dans les moraines et graves compactées, de 1:2 (26,6°) dans les sols fins et les remblais peu compactés, et jusqu'à 1:1 ou plus raide dans les graves propres ou la molasse saine, avec des bermes intermédiaires tous les 5 à 8 m de hauteur; ces pentes doivent être confirmées par le calcul dès que la hauteur dépasse quelques mètres ou que l'eau est présente.

Exercice

Un versant morainique a $F = 1, 05$ avec la nappe observée en période de fonte des neiges. Parmi les mesures suivantes, laquelle augmente le plus efficacement F à moindre coût?

Stabilisation et surveillance

Le choix des mesures découle directement de l'expression de $F$ : on peut augmenter la résistance mobilisable (numérateur), réduire les efforts moteurs (dénominateur), ou les deux (figure 12.3).

Figure 12.3. Coupe d'un versant instable au-dessus d'une route, avec les mesures de stabilisation usuelles: drains subhorizontaux forés depuis une plateforme, berme et butée de pied, ancrages précontraints scellés dans le rocher, inclinomètre et surveillance géodésique.

Drainage. Les tranchées drainantes (2 à 5 m de profondeur, remplies de grave et munies d'un tuyau) captent les eaux superficielles; les drains subhorizontaux, forages de 60 à 150 m équipés de tubes crépinés et inclinés de 5 à 10 % vers l'exutoire, rabattent la nappe en profondeur; pour les grands glissements, une galerie drainante avec drains rayonnants (La Frasse, Campo Vallemaggia) est la seule solution à l'échelle du versant. Le drainage est la mesure la plus efficace par franc investi, mais il exige un entretien: un drain colmaté ne draine plus.

Terrassements. Le reprofilage adoucit la pente ou décharge la tête; les bermes et la butée de pied (remblai lourd en pied, souvent en grave drainante) ajoutent une masse résistante là où le cercle ressort. Ces mesures sont peu coûteuses lorsque l'emprise est disponible.

Renforcement. Le clouage (barres passives scellées, denses, de 3 à 8 m) et les ancrages précontraints (chapitre 9), scellés au-delà de la surface de glissement, augmentent la contrainte normale et reprennent une part du cisaillement; ils sont associés à des murs, des parois ou des poutres de répartition. Les pieux et barrettes traversant la surface de glissement fonctionnent en flexion et se prêtent aux glissements de faible épaisseur. La végétalisation et les techniques du génie biologique (fascines, boutures de saules) stabilisent les couches superficielles et limitent l'érosion.

Surveillance et alerte. Toute pente instable habitée ou traversée par une voie de communication est surveillée: inclinomètres (tube déformable dans un forage, mesuré par sonde) pour localiser la surface de glissement et mesurer les vitesses en profondeur; piézomètres pour la nappe; GPS, tachéomètres automatiques et interférométrie radar (terrestre ou satellitaire) pour les déplacements de surface; extensomètres et fissuromètres pour les fissures. Les mesures alimentent des seuils d'alerte (vitesse, accélération, niveau piézométrique) qui déclenchent la fermeture d'une route ou l'évacuation, comme à Brienz/Brinzauls. L'accélération d'un glissement avant la rupture est souvent progressive: la surveillance donne du temps, à condition d'être en place avant la crise.

Synthèse

Les mouvements de terrain se classent selon leur mécanisme (chute, glissement rotationnel ou translationnel, coulée, fluage, solifluxion) et leur vitesse; les cartes de dangers OFEV en tirent des zones de danger. L'eau est le facteur déclenchant dominant.
Le facteur de sécurité $F$ est le rapport entre la résistance mobilisable et la résistance mobilisée le long de la surface de rupture la plus défavorable.
Pente infinie: $F = [c^{'} + (γ z - γ_{w} h_{w}) cos^{2} β tan φ^{'}] / (γ z sin β cos β)$ ; pour un sol pulvérulent sec $F = tan φ^{'} / tan β$ , et une nappe affleurante divise $F$ par deux environ.
Surfaces circulaires: Fellenius (explicite, conservative de 5 à 15 %) et Bishop simplifié (implicite, itératif, référence); la recherche du cercle critique se fait sur une grille de centres. Janbu, Spencer et Morgenstern-Price traitent les surfaces quelconques.
En non drainé, $F = c_{u} / (γ H N_{s})$ avec le nombre de stabilité de Taylor; le séisme s'introduit par une force horizontale $k_{h} W$ avec $k_{h} \approx 0, 5 a_{g d} / g$ .
SIA 267: facteurs partiels $γ_{φ} = 1, 2$ et $γ_{c} = 1, 5$ sur les paramètres, $F_{d} \geq 1, 0$ , équivalent à $F \approx 1, 3$ à 1,5 sur valeurs caractéristiques. Le drainage est la mesure de stabilisation la plus efficace; la surveillance est indispensable aux pentes habitées.

Série d'exercices du chapitre 12

Exercice 1 sur 5

Exercice

À 4 m de profondeur dans un versant ( $γ = 19$ kN/m³), un piézomètre indique une pression interstitielle $u = 15$ kPa. Calculez le coefficient de pression interstitielle $r_{u}$ .

Problème guidé

Talus morainique au-dessus d'une route cantonale valaisanne

Un talus de 8 m de hauteur, incliné à 2:3 ( $β = 33, 7°$ ), a été taillé dans une moraine d'ablation au-dessus d'une route cantonale entre Sion et Nendaz. Les essais donnent $γ = 21$ kN/m³ (sol humide comme saturé), $φ^{'} = 36°$ et $c^{'} = 8$ kPa. On étudie un plan de glissement parallèle à la pente à $z = 3$ m de profondeur (contact avec une moraine plus compacte), avec $γ_{w} = 9, 81$ kN/m³.

1
Stabilité sans nappe
Utilisez la formule de la pente infinie (12.2) avec $h_{w} = 0$ . Calculez d'abord $cos^{2} β$ , $sin β cos β$ et $tan φ^{'}$ .
Exercice
Calculez le facteur de sécurité $F$ du plan à 3 m en l'absence de nappe.
Nappe à la surface
Rabattement nécessaire
Choix des mesures

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 12.1 · Éboulis au-dessus de la route du Grand-Saint-Bernard

Une pente d'éboulis inclinée à 35° repose sur le rocher à 2 m de profondeur. L'éboulis a $φ^{'} = 38°$ , $c^{'} = 0$ , $γ = 19$ kN/m³ à l'état humide et $γ_{s a t} = 20, 5$ kN/m³. Calculer le facteur de sécurité du contact éboulis–rocher (a) en conditions sèches, (b) avec une nappe parallèle à la pente située à 1 m au-dessus du rocher (on admettra par simplification $γ = γ_{s a t}$ pour toute la tranche), (c) déterminer la hauteur de nappe qui amène la rupture et (d) le facteur de sécurité lorsque l'éboulis est entièrement saturé. Commenter.

Solution

Données: $β = 35°$ , $φ^{'} = 38°$ , $c^{'} = 0$ , $z = 2$ m, $γ = 19$ kN/m³, $γ_{s a t} = 20, 5$ kN/m³, $γ_{w} = 9, 81$ kN/m³. Valeurs trigonométriques: $tan 35° = 0, 700$ , $tan 38° = 0, 781$ , $cos^{2} 35° = 0, 671$ , $sin 35° cos 35° = 0, 470$ .

(a) Conditions sèches. Sol pulvérulent et sec:

F = \frac{tan φ ^{'}}{tan β} = \frac{0 , 781}{0 , 700} = 1, 12.

(b) Nappe à 1 m au-dessus du rocher. Avec $γ = γ_{s a t} = 20, 5$ kN/m³ pour toute la tranche, $γ z = 41, 0$ kPa et $γ_{w} h_{w} = 9, 81$ kPa:

F = \frac{( 41 , 0 - 9 , 81 ) \times 0 , 671 \times 0 , 781}{41 , 0 \times 0 , 470} = \frac{16 , 35}{19 , 26} = 0, 85.

La pente est instable dès que la nappe atteint la mi-hauteur de l'éboulis.

(c) Hauteur de nappe critique. En posant $F = 1$ dans la formule de la pente infinie avec $c^{'} = 0$ :

h_{w} = \frac{γ z}{γ _{w}} (1 - \frac{tan β}{tan φ ^{'}}) = \frac{41 , 0}{9 , 81} (1 - \frac{0 , 700}{0 , 781}) = 4, 18 \times 0, 104 = 0, 43 m .

Une lame d'eau de 43 cm au-dessus du rocher suffit à amorcer le glissement.

(d) Éboulis entièrement saturé.

F = \frac{γ ^{'}}{γ _{s a t}} \frac{tan φ ^{'}}{tan β} = \frac{20 , 5 - 9 , 81}{20 , 5} \times 1, 116 = 0, 522 \times 1, 116 = 0, 58.

Commentaire. À sec, cette pente est proche de son angle de repos ( $β$ voisin de $φ^{'}$ ) et sa marge de sécurité est faible ( $F = 1, 12$ , inférieur aux 1,3 exigés). La moindre saturation partielle la déstabilise: c'est le mécanisme des coulées d'éboulis observées lors des orages estivaux. Les mesures possibles sont un drainage du contact avec le rocher (tranchées, drains), un reprofilage vers 30°, ou des ouvrages de protection de la route (filets, galerie) si la pente ne peut être traitée.

Exercice 12.2 · Méthode des tranches: Fellenius et Bishop

Un talus de remblai en limon argileux ( $c^{'} = 10$ kPa, $φ^{'} = 25°$ ) est analysé le long d'un cercle découpé en cinq tranches de largeur $b = 2, 0$ m:

Tranche	$W$ (kN/m)	$α$ (°)	$u$ (kPa)
1	45	−8	12
2	110	6	20
3	150	20	18
4	140	36	8
5	70	52	0

(a) Calculer $F$ par la méthode de Fellenius. (b) Calculer $F$ par la méthode de Bishop simplifiée, en partant de la valeur de Fellenius et en itérant jusqu'à une précision de 0,01. (c) Comparer les deux résultats et expliquer l'écart.

Solution

Données: $c^{'} = 10$ kPa, $φ^{'} = 25°$ ( $tan φ^{'} = 0, 466$ ), $b = 2, 0$ m.

(a) Fellenius. Pour chaque tranche, $l = b / cos α$ , terme résistant $c^{'} l + (W cos α - u l) tan φ^{'}$ et terme moteur $W sin α$ .

Tranche	$W$	$α$	$u$	$l$ (m)	$c^{'} l$	$W cos α$	$u l$	Résistant	$W sin α$
1	45	−8°	12	2,02	20,2	44,6	24,2	29,7	−6,3
2	110	6°	20	2,01	20,1	109,4	40,2	52,4	11,5
3	150	20°	18	2,13	21,3	141,0	38,3	69,2	51,3
4	140	36°	8	2,47	24,7	113,3	19,8	68,3	82,3
5	70	52°	0	3,25	32,5	43,1	0	52,6	55,2
Σ								272,1	194,0

F_{Fellenius} = \frac{272 , 1}{194 , 0} = 1, 40.

(b) Bishop simplifié. Le dénominateur $\sum W sin α = 194, 0$ kN/m est inchangé. Les numérateurs $c^{'} b + (W - u b) tan φ^{'}$ valent 29,8; 52,6; 73,2; 77,8; 52,6 kN/m (ils ne dépendent pas de $F$ ).

Itération 1, $F_{0} = 1, 40$ : $m_{α} = cos α + sin α tan φ^{'} / F$ = 0,944; 1,029; 1,053; 1,004; 0,878. Quotients: 31,6; 51,1; 69,5; 77,5; 60,0, somme 289,6 kN/m, d'où $F_{1} = 289, 6/194, 0 = 1, 49$ .

Itération 2, $F = 1, 49$ : $m_{α}$ = 0,947; 1,027; 1,047; 0,993; 0,862. Somme des quotients 292,1 kN/m, $F_{2} = 1, 506$ .

Itération 3, $F = 1, 506$ : $m_{α}$ = 0,947; 1,027; 1,046; 0,991; 0,860. Somme 292,4 kN/m, $F_{3} = 1, 508$ . La variation est inférieure à 0,01: on retient

F_{Bishop} = 1, 51.

(c) Comparaison. L'écart vaut $(1, 508 - 1, 403) /1, 403 = 7, 5 %$ , dans la fourchette habituelle de 5 à 15 %. La méthode de Fellenius néglige les forces inter-tranches: sur les tranches fortement inclinées (4 et 5), elle sous-estime la réaction normale effective et donc le frottement mobilisable; sur la tranche 1 (angle négatif), la pression interstitielle élevée accentue encore l'écart. La méthode de Bishop, qui satisfait l'équilibre vertical de chaque tranche, est plus proche des méthodes rigoureuses (Spencer, Morgenstern-Price) et constitue la référence pour les surfaces circulaires.

Exercice 12.3 · Fouille en argile lacustre

Une fouille temporaire doit être ouverte dans une argile lacustre saturée de la région de Morges ( $c_{u} = 25$ kPa, $γ = 18$ kN/m³). Déterminer la profondeur maximale de la fouille pour un facteur de sécurité à court terme de 1,5 (a) avec des parois verticales, (b) avec un talus à 60°, (c) avec un talus à 45° (substratum profond). (d) Le maître d'ouvrage souhaite une fouille de 6 m de profondeur: quelles solutions proposez-vous?

Solution

Données: $c_{u} = 25$ kPa, $γ = 18$ kN/m³, $F = 1, 5$ . La hauteur admissible découle de $F = c_{u} / (γ H N_{s})$ :

H = \frac{c _{u}}{γ F N _{s}} = \frac{25}{18 \times 1 , 5 \times N _{s}} = \frac{0 , 926}{N _{s}} m .

(a) Parois verticales ( $β = 90°$ , $N_{s} = 0, 261$ ): $H = 0, 926/0, 261 = 3, 55$ m.

(b) Talus à 60° ( $N_{s} = 0, 191$ ): $H = 0, 926/0, 191 = 4, 85$ m.

(c) Talus à 45° (cercle profond, $N_{s} = 0, 181$ ): $H = 0, 926/0, 181 = 5, 12$ m.

(d) Fouille de 6 m. Même avec un talus doux, $F = 25/ (18 \times 6 \times 0, 181) = 1, 28 < 1, 5$ : l'adoucissement du talus est inefficace puisque, sous 53°, le nombre de stabilité ne dépend plus de l'angle. Les solutions sont:

un soutènement (rideau de palplanches ou paroi berlinoise avec étais ou ancrages, chapitre 9), incontournable en milieu urbain;
une excavation par étapes avec une large berme intermédiaire, qui modifie la géométrie et doit être vérifiée par une méthode des tranches (cercles profonds passant sous la berme);
une amélioration du sol (colonnes de jet grouting, remplacement partiel) ou une réduction des surcharges à proximité de la crête;
dans tous les cas, une durée d'ouverture minimale, un suivi des déformations et une vérification à long terme en paramètres drainés ( $c^{'}$ , $φ^{'}$ ), car la résistance non drainée d'une argile déchargée diminue avec le temps.

Exercice 12.4 · Remblai routier en zone sismique Z3b

Un remblai routier près de Sion est construit avec des talus à 1:2 dans une grave sableuse ( $φ_{k}^{'} = 34°$ , $c^{'} = 0$ , $γ = 20$ kN/m³). On considère un plan de glissement parallèle au talus à 3 m de profondeur, en conditions sèches. (a) Calculer le facteur de sécurité statique sur valeurs caractéristiques. (b) Calculer $k_{h}$ pour la zone Z3b ( $a_{g d} = 1, 6$ m/s²) et le facteur de sécurité pseudo-statique. (c) Reprendre les calculs (a) et (b) avec la valeur de calcul $φ_{d}^{'}$ selon SIA 267 ( $γ_{φ} = 1, 2$ ) et conclure sur la conformité du talus. (d) Une nappe perchée crée un coefficient $r_{u} = 0, 20$ : quel est alors le facteur de sécurité statique sur valeurs caractéristiques?

Solution

Données: talus à 1:2, soit $tan β = 0, 5$ et $β = 26, 6°$ ( $cos^{2} β = 0, 800$ , $sin β cos β = 0, 400$ ); $φ_{k}^{'} = 34°$ ( $tan φ_{k}^{'} = 0, 675$ ), $c^{'} = 0$ , sec.

(a) Statique, valeurs caractéristiques.

F_{k} = \frac{tan 34°}{tan β} = \frac{0 , 675}{0 , 500} = 1, 35.

(b) Pseudo-statique. $k_{h} = 0, 5 \times a_{g d} / g = 0, 5 \times 1, 6/9, 81 = 0, 082$ . Pour la pente infinie sèche:

F = \frac{( cos ^{2} β - k _{h} sin β cos β ) tan φ ^{'}}{sin β cos β + k _{h} cos ^{2} β} = \frac{( 0 , 800 - 0 , 082 \times 0 , 400 ) \times 0 , 675}{0 , 400 + 0 , 082 \times 0 , 800} = \frac{0 , 518}{0 , 465} = 1, 11.

(c) Valeurs de calcul SIA 267. $tan φ_{d}^{'} = 0, 675/1, 2 = 0, 562$ , soit $φ_{d}^{'} = 29, 3°$ .

Statique: $F_{d} = 0, 562/0, 500 = 1, 12 \geq 1, 0$ : le talus est conforme en situation durable.
Sismique: $F_{d} = 0, 767 \times 0, 562/0, 465 = 0, 93 < 1, 0$ .

En situation sismique, la norme n'exige pas le cumul du facteur partiel complet sur les paramètres et de l'action sismique de dimensionnement; la vérification se fait généralement avec des facteurs partiels réduits (situation accidentelle) et la valeur $F_{k} = 1, 11$ obtenue en (b) est alors jugée acceptable pour un remblai routier, d'autant qu'un $F$ légèrement inférieur à 1 pendant quelques cycles ne provoque qu'un déplacement permanent limité (méthode de Newmark). Le talus à 1:2 est donc admissible, sous réserve d'un compactage soigné et d'un drainage efficace.

(d) Nappe perchée, $r_{u} = 0, 20$ . Pour $c^{'} = 0$ :

F = (1 - \frac{r _{u}}{cos ^{2} β}) \frac{tan φ ^{'}}{tan β} = (1 - \frac{0 , 20}{0 , 800}) \times 1, 35 = 0, 75 \times 1, 35 = 1, 01.

Une pression interstitielle modérée ( $r_{u} = 0, 2$ , soit une nappe à environ la moitié de l'épaisseur considérée) ramène le facteur de sécurité statique à l'unité: le drainage du remblai (couche drainante à la base, drains de talus) est aussi important que le choix de la pente.

Références

SIA 267, Géotechnique, Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 2013.
SIA 261, Actions sur les structures porteuses, SIA, Zurich, 2020.
OFEV / OFAT / OFEE, Recommandations – Prise en compte des dangers dus aux mouvements de terrain dans le cadre des activités de l'aménagement du territoire, Berne, 1997.
Lang, H.-J., Huder, J., Amann, P., Puzrin, A. M., Bodenmechanik und Grundbau, Springer, Berlin.
Recordon, E., Mécanique des sols, cours EPFL, Presses polytechniques et universitaires romandes.
Craig, R. F., Craig's Soil Mechanics, Spon Press, Londres (chapitre sur la stabilité des pentes).
Duncan, J. M., Wright, S. G., Brandon, T. L., Soil Strength and Slope Stability, Wiley, Hoboken.

Objectifs du chapitre

Les mouvements de terrain en Suisse

Facteurs prédisposants et déclenchants

Le facteur de sécurité

La pente infinie

Explorateur de stabilité d'une pente infinie

Pressions interstitielles et coefficient ru​

Surfaces de rupture circulaires: la méthode des tranches

Méthode de Fellenius (méthode ordinaire)

Méthode de Bishop simplifiée

Recherche du cercle critique et méthodes non circulaires

Analyse non drainée: l'abaque de Taylor

Séisme: la méthode pseudo-statique

Format de vérification selon la norme SIA 267

Stabilisation et surveillance

Synthèse

Série d'exercices du chapitre 12

Talus morainique au-dessus d'une route cantonale valaisanne

Stabilité sans nappe

Nappe à la surface

Rabattement nécessaire

Choix des mesures

Exercices

Références

Pressions interstitielles et coefficient $r_{u}$