Nature et identification des sols · Mécanique des sols

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

décrire un sol comme un milieu triphasique et définir les indices d'état (indice des vides, porosité, teneur en eau, degré de saturation, poids volumiques);
établir et utiliser les relations entre ces indices à partir du diagramme des phases;
interpréter une courbe granulométrique et calculer les coefficients d'uniformité et de courbure;
déterminer les limites d'Atterberg et situer un sol fin dans l'abaque de Casagrande;
classifier un sol selon la méthode USCS adaptée en Suisse par la norme SN 670 008a.

Le sol, un matériau triphasique

Contrairement à l'acier ou au béton, un sol n'est pas un matériau continu: c'est un assemblage de grains minéraux entre lesquels subsistent des vides, remplis d'eau et d'air. Son comportement mécanique dépend autant de l'arrangement des grains que des grains eux-mêmes. Les sols suisses illustrent cette diversité: les graves alluviales du Rhône ou de l'Aar sont des squelettes granulaires drainants, les moraines du Plateau mélangent blocs, graviers, sables et fines, et les argiles lacustres des rives du Léman ou du lac de Zurich sont des dépôts fins, saturés et compressibles.

Pour raisonner, on regroupe fictivement chaque phase dans un volume distinct: c'est le diagramme des phases (figure 2.1). On y lit les volumes à gauche et les masses à droite; la masse de l'air est négligée.

Figure 2.1. Diagramme des phases: les trois constituants du sol sont regroupés en volumes séparés. V est le volume total, V_v le volume des vides, V_s le volume des grains.

Indices de volume

L'indice des vides est préféré en mécanique des sols car le volume des grains $V_{s}$ reste constant lors d'une déformation (les grains sont incompressibles à l'échelle des contraintes du génie civil): toute variation de volume se traduit directement par une variation de $e$ . Un sable lâche a un indice des vides voisin de 0,9, un sable dense environ 0,5; une argile lacustre molle peut dépasser 1,2.

Exercice

Un sol a une porosité $n = 0, 40$ . Quel est son indice des vides?

Teneur en eau et degré de saturation

La teneur en eau se mesure en laboratoire par séchage à l'étuve à 105 °C jusqu'à masse constante (norme SN 670 340). Elle peut dépasser 100 % dans les argiles organiques ou les tourbes, ce qui surprend souvent: rien n'interdit à un sol de contenir plus d'eau que de grains en masse. Le degré de saturation vaut 0 pour un sol sec et 1 (ou 100 %) pour un sol saturé. Sous la nappe, les sols sont pratiquement toujours saturés.

Poids volumiques

On appelle densité des grains $G_{s}$ le rapport entre la masse volumique des grains $ρ_{s}$ et celle de l'eau $ρ_{w}$ . Pour les minéraux courants (quartz, feldspaths, calcite), $G_{s}$ vaut 2,65 à 2,75; on retient 2,70 en l'absence de mesure. Le poids volumique de l'eau vaut $γ_{w} = 9, 81 kN/m^{3}$ , souvent arrondi à 10 kN/m³ dans la pratique.

Relations entre les indices

Le diagramme des phases permet de retrouver toutes les relations sans les mémoriser. On pose $V_{s} = 1$ ; alors $V_{v} = e$ , $V = 1 + e$ , $V_{w} = S_{r} e$ , $M_{s} = G_{s} ρ_{w}$ et $M_{w} = S_{r} e ρ_{w}$ . Il en découle:

w G_{s} = S_{r} e (2.2)

γ = \frac{G _{s} + S _{r} e}{1 + e} γ_{w}, γ_{d} = \frac{G _{s}}{1 + e} γ_{w} = \frac{γ}{1 + w} (2.3)

γ_{s a t} = \frac{G _{s} + e}{1 + e} γ_{w}, γ^{'} = \frac{G _{s} - 1}{1 + e} γ_{w} (2.4)

La relation (2.2) est la plus utile: elle relie les quatre indices fondamentaux et permet d'en déduire un à partir des trois autres. Pour un sol saturé ( $S_{r} = 1$ ), elle se réduit à $e = w G_{s}$ : la teneur en eau suffit alors à connaître l'indice des vides.

Explorateur du diagramme des phases

Faites varier l'indice des vides, le degré de saturation et la densité des grains: toutes les grandeurs d'état se recalculent.

Porosité n

0.375

Teneur en eau w

17.8%

γ (humide)

19.50kN/m³

γ_d (sec)

16.55kN/m³

γ_sat

20.23kN/m³

γ′ (déjaugé)

10.42kN/m³

Indice des vides e0.60

Degré de saturation S_r80%

Densité des grains G_s2.70

Exemple 2.1 · Indices d'état d'une moraine

Un échantillon intact de moraine prélevé à Écublens a un volume $V = 950 cm^{3}$ et une masse humide $M = 1, 90 kg$ . Après séchage à l'étuve, sa masse est $M_{s} = 1, 62 kg$ . On admet $G_{s} = 2, 70$ . Déterminer $w$ , $γ$ , $γ_{d}$ , $e$ , $n$ et $S_{r}$ .

Teneur en eau. $M_{w} = 1, 90 - 1, 62 = 0, 28 kg$ , donc $w = 0, 28/1, 62 = 0, 173 = 17, 3 %$ .

Poids volumiques. $ρ = 1, 90/0, 950 = 2, 00 t/m^{3}$ , soit $γ = 2, 00 \times 9, 81 = 19, 6 kN/m^{3}$ . De même $ρ_{d} = 1, 62/0, 950 = 1, 705 t/m^{3}$ , soit $γ_{d} = 16, 7 kN/m^{3}$ . On vérifie que $γ / (1 + w) = 19, 6/1, 173 = 16, 7 kN/m^{3}$ .

Indice des vides. D'après (2.3), $γ_{d} = G_{s} γ_{w} / (1 + e)$ , d'où

e = \frac{G _{s} ρ _{w}}{ρ _{d}} - 1 = \frac{2 , 70 \times 1 , 00}{1 , 705} - 1 = 0, 583.

Porosité. $n = e / (1 + e) = 0, 583/1, 583 = 0, 368$ .

Degré de saturation. D'après (2.2), $S_{r} = w G_{s} / e = 0, 173 \times 2, 70/0, 583 = 0, 80$ : le sol est saturé à 80 %.

Exercice

Une argile lacustre saturée a une teneur en eau $w = 38 %$ et $G_{s} = 2, 72$ . Calculez son indice des vides $e$ .

Exercice

Pour la même argile ( $e = 1, 03$ , $G_{s} = 2, 72$ , saturée), calculez le poids volumique saturé $γ_{s a t}$ en kN/m³ avec $γ_{w} = 9, 81$ kN/m³.

Granulométrie

La taille des grains gouverne la perméabilité, la capillarité et, pour une large part, la résistance des sols grenus. L'analyse granulométrique détermine la répartition en masse des grains par classes de diamètre. Elle combine deux essais:

le tamisage (SN 670 810), par voie humide ou sèche, pour les grains de plus de 0,06 mm: on pèse le refus sur une colonne de tamis d'ouverture décroissante;
la sédimentométrie (SN 670 816), pour les particules plus fines: on mesure, à l'aide d'un aréomètre, la densité d'une suspension au cours du temps et l'on en déduit les diamètres équivalents par la loi de Stokes.

Les classes granulométriques retenues par la norme SN 670 008a sont les suivantes.

Classe	Diamètre des grains
Argile	< 0,002 mm
Silt	0,002 – 0,06 mm
Sable	0,06 – 2 mm
Gravier	2 – 60 mm
Cailloux	60 – 200 mm
Blocs	> 200 mm

Le résultat se représente par la courbe granulométrique: en ordonnée le pourcentage en masse de grains de diamètre inférieur à $d$ (le «passant»), en abscisse le diamètre $d$ sur une échelle logarithmique (figure 2.2).

Figure 2.2. Courbes granulométriques de trois sols typiques de Suisse romande: une grave alluviale bien graduée, une moraine à matrice limoneuse et une argile lacustre. Plus la courbe est étalée, plus le sol est bien gradué.

Un sol est dit bien gradué lorsque la courbe est étalée et régulière: pour un gravier, $C_{u} > 4$ et $1 < C_{c} < 3$ ; pour un sable, $C_{u} > 6$ et $1 < C_{c} < 3$ . Sinon il est mal gradué (uniforme ou à granulométrie discontinue). Le diamètre $d_{10}$ , appelé diamètre efficace, intervient aussi dans l'estimation de la perméabilité (chapitre 4).

Exercice

Remettez dans l'ordre les étapes d'une analyse granulométrique par tamisage.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Laver l'échantillon sur le tamis de 0,06 mm pour éliminer les fines

Sécher l'échantillon à l'étuve et peser la masse sèche totale

Sécher le refus et le passer sur la colonne de tamis

Peser le refus retenu sur chaque tamis

Calculer les passants cumulés et tracer la courbe

Limites d'Atterberg

Pour les sols fins (silts et argiles), la granulométrie ne suffit pas: deux argiles de même courbe peuvent se comporter très différemment selon leur minéralogie. On caractérise leur affinité pour l'eau par les limites d'Atterberg, teneurs en eau qui séparent les états de consistance du sol.

L'indice de consistance situe la teneur en eau naturelle $w$ dans ce domaine:

I_{C} = \frac{w _{L} - w}{I _{P}} . (2.6)

$I_{C}$	Consistance
< 0	liquide
0 – 0,25	très molle
0,25 – 0,50	molle
0,50 – 0,75	ferme
0,75 – 1,0	très ferme
> 1,0	dure

Exercice

Une argile a $w_{L} = 55 %$ , $w_{P} = 25 %$ et une teneur en eau naturelle $w = 32 %$ . Quelle est sa consistance?

Classification des sols

L'abaque de Casagrande

Reportés dans le plan ( $w_{L}$ , $I_{P}$ ), les sols fins se répartissent de part et d'autre de la ligne A, d'équation $I_{P} = 0, 73 (w_{L} - 20)$ : les argiles (C) au-dessus, les silts (M) et sols organiques (O) en dessous. La limite $w_{L} = 50 %$ sépare les sols peu plastiques (L, low) des sols très plastiques (H, high).

Figure 2.3. Abaque de plasticité de Casagrande. L'échantillon de l'exemple 2.3 (w_L = 42 %, I_P = 21 %) se situe au-dessus de la ligne A: c'est une argile peu plastique CL.

La classification USCS selon SN 670 008a

La démarche de classification est la suivante.

Déterminer la teneur en fines (passant à 0,06 mm). Si elle dépasse 50 %, le sol est fin: aller à l'étape 3.
Pour un sol grenu, comparer les fractions gravier et sable pour choisir G ou S. Si les fines sont inférieures à 5 %, utiliser $C_{u}$ et $C_{c}$ pour choisir W ou P. Si elles dépassent 12 %, utiliser l'abaque pour choisir M ou C. Entre 5 et 12 %, le sol reçoit un double symbole (par exemple GW-GM).
Pour un sol fin, reporter ( $w_{L}$ , $I_{P}$ ) dans l'abaque de Casagrande et lire le symbole.

Exercice

Un sol contient 8 % de fines, 70 % de gravier et 22 % de sable, avec $C_{u} = 12$ et $C_{c} = 1, 5$ ; ses fines sont silteuses. Quel symbole USCS lui attribuer?

Synthèse

Le sol est un milieu triphasique décrit par $e$ , $n$ , $w$ , $S_{r}$ et les poids volumiques $γ$ , $γ_{d}$ , $γ_{s a t}$ , $γ^{'}$ .
La relation $w G_{s} = S_{r} e$ lie les quatre indices fondamentaux; pour un sol saturé, $e = w G_{s}$ .
La courbe granulométrique caractérise les sols grenus; $C_{u}$ et $C_{c}$ distinguent les sols bien et mal gradués.
Les limites d'Atterberg caractérisent les sols fins; l'abaque de Casagrande sépare argiles et silts.
La classification USCS (SN 670 008a) donne un symbole à deux lettres qui résume la nature du sol.

Série d'exercices du chapitre 2

Exercice 1 sur 5

Exercice

Laquelle de ces relations est correcte pour tout sol?

Problème guidé

Du prélèvement aux indices d'état

Un échantillon de sable limoneux prélevé sous la nappe dans la plaine de l'Orbe a un volume de $V = 1, 20 dm^{3}$ et une masse humide de 2,34 kg. Après séchage, sa masse est de 1,90 kg. On admet $G_{s} = 2, 68$ et $γ_{w} = 9, 81$ kN/m³.

1
Teneur en eau
La masse d'eau est la différence entre la masse humide et la masse sèche.
Exercice
Calculez la teneur en eau $w$ en %.
%
Poids volumique sec
Indice des vides
Degré de saturation

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 2.1 · Remblai routier

Un remblai est mis en place avec un matériau à $γ = 20, 5$ kN/m³ et $w = 9 %$ , $G_{s} = 2, 70$ . Calculer $γ_{d}$ , $e$ , $n$ et $S_{r}$ . Quelle masse d'eau faut-il ajouter par m³ de remblai pour le saturer, sans variation de volume?

Solution

Données: $γ = 20, 5$ kN/m³, $w = 9 %$ , $G_{s} = 2, 70$ , $γ_{w} = 9, 81$ kN/m³.

γ_{d} = \frac{γ}{1 + w} = \frac{20 , 5}{1 , 09} = 18, 8 kN/m^{3}

e = \frac{G _{s} γ _{w}}{γ _{d}} - 1 = \frac{2 , 70 \times 9 , 81}{18 , 81} - 1 = 0, 408, n = \frac{e}{1 + e} = 0, 290

S_{r} = \frac{w G _{s}}{e} = \frac{0 , 09 \times 2 , 70}{0 , 408} = 0, 596 \approx 60 %

Pour saturer le remblai sans variation de volume, il faut remplir les vides restants. Par m³ de remblai, le volume des vides vaut $n = 0, 290$ m³, dont $S_{r} n = 0, 173$ m³ sont déjà occupés par l'eau. Il faut donc ajouter $0, 290 - 0, 173 = 0, 117$ m³ d'eau, soit environ 117 kg d'eau par m³. La teneur en eau de saturation vaut alors $w_{s a t} = e / G_{s} = 0, 408/2, 70 = 15, 1 %$ .

Exercice 2.2 · Argile lacustre

Une argile saturée a une teneur en eau de 45 % et $G_{s} = 2, 75$ . Calculer $e$ , $γ_{s a t}$ et $γ^{'}$ . Après consolidation sous un remblai, sa teneur en eau tombe à 36 %. De combien son volume a-t-il diminué, en pourcentage du volume initial?

Solution

Sol saturé: $e = w G_{s} = 0, 45 \times 2, 75 = 1, 238$ .

γ_{s a t} = \frac{G _{s} + e}{1 + e} γ_{w} = \frac{2 , 75 + 1 , 238}{2 , 238} \times 9, 81 = 17, 5 kN/m^{3}, γ^{'} = 17, 5 - 9, 81 = 7, 7 kN/m^{3}

Après consolidation, le sol reste saturé: $e_{2} = 0, 36 \times 2, 75 = 0, 990$ . Le volume des grains ne change pas, donc la variation relative de volume vaut

\frac{Δ V}{V _{0}} = \frac{e _{1} - e _{2}}{1 + e _{1}} = \frac{1 , 238 - 0 , 990}{2 , 238} = 0, 111 \approx 11 %.

Le volume a diminué d'environ 11 %, ce qui, pour une couche de 10 m, représente un tassement de l'ordre de 1,1 m: c'est l'ordre de grandeur observé sous les grands remblais construits sur les argiles lacustres du Plateau.

Exercice 2.3 · Classification

Trois sols ont les caractéristiques suivantes. Classer chacun selon SN 670 008a.

Sol	Fines (%)	Gravier (%)	Sable (%)	$C_{u}$	$C_{c}$	$w_{L}$ (%)	$I_{P}$ (%)
A	3	25	72	8	1,4	–	–
B	35	40	25	–	–	30	12
C	85	0	15	–	–	62	22

Solution

Sol A. 3 % de fines (< 5 %): sol grenu propre. Sable (72 %) dominant: S. $C_{u} = 8 > 6$ et $1 < C_{c} = 1, 4 < 3$ : bien gradué. Symbole SW.

Sol B. 35 % de fines (> 12 %, mais < 50 %): sol grenu avec fines. Gravier (40 %) dominant sur le sable (25 %): G. Ligne A pour $w_{L} = 30 %$ : $I_{P} = 0, 73 \times 10 = 7, 3 %$ ; $I_{P} = 12 %$ est au-dessus, fines argileuses: C. Symbole GC (gravier argileux, typique d'une moraine de fond).

Sol C. 85 % de fines: sol fin. $w_{L} = 62 % > 50 %$ : H. Ligne A: $0, 73 \times 42 = 30, 7 %$ ; $I_{P} = 22 %$ est en dessous: silt. Symbole MH (silt très plastique).

Exercice 2.4 · Indice de consistance

Un silt argileux a $w_{L} = 34 %$ , $w_{P} = 19 %$ . Un sondage donne $w = 24 %$ à 3 m de profondeur et $w = 33 %$ à 8 m. Déterminer l'indice de consistance à chaque profondeur et commenter l'évolution de la consistance avec la profondeur.

Solution

$I_{P} = 34 - 19 = 15 %$ .

À 3 m: $I_{C} = (34 - 24) /15 = 0, 67$ , consistance ferme.
À 8 m: $I_{C} = (34 - 33) /15 = 0, 07$ , consistance très molle, proche de l'état liquide.

La consistance diminue avec la profondeur: la couche supérieure a été desséchée et raidie par les variations de nappe et l'évaporation (croûte de surconsolidation), tandis que le silt profond, resté saturé sous la nappe, se trouve dans un état très mou. Un tel profil impose de fonder les ouvrages lourds sous la couche molle ou de prévoir une amélioration du sol.

Références

SN 670 008a, Identification des sols – Méthode de laboratoire selon USCS, VSS, Zurich.
SN 670 004-2, Identification des sols – Méthode de terrain, VSS, Zurich.
SIA 267, Géotechnique, Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 2013.
Recordon, E., Mécanique des sols, cours EPFL, Presses polytechniques et universitaires romandes.
Schlosser, F., Éléments de mécanique des sols, Presses de l'ENPC, Paris.

Objectifs du chapitre

Le sol, un matériau triphasique

Indices de volume

Teneur en eau et degré de saturation

Poids volumiques

Relations entre les indices

Explorateur du diagramme des phases

Granulométrie

Limites d'Atterberg

Classification des sols

L'abaque de Casagrande

La classification USCS selon SN 670 008a

Synthèse

Série d'exercices du chapitre 2

Du prélèvement aux indices d'état

Teneur en eau

Poids volumique sec

Indice des vides

Degré de saturation

Exercices

Références