Liaison, recombinaison et cartes génétiques

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

expliquer pourquoi deux gènes portés par le même chromosome ne s'assortissent pas indépendamment, reconnaître sur un croisement-test la phase couplage ou répulsion d'un double hétérozygote et mesurer la fraction de recombinaison $r$ ;
justifier que $r$ ne dépasse jamais $1/2$ , et passer d'une fraction de recombinaison à une distance en centimorgans;
analyser un croisement-test à trois points: ordre des gènes, distances, doubles enjambements manqués, coïncidence et interférence;
dériver la fonction de cartographie de Haldane d'un modèle de Poisson et dire pourquoi on additionne des distances et non des fractions de recombinaison;
calculer un lod score sur des familles humaines, situer le maximum $\overset{r}{^}$ comme une estimation du maximum de vraisemblance et interpréter les seuils 3 et $- 2$ ;
relier carte génétique et carte physique, et expliquer ce que sont un haplotype et le déséquilibre de liaison, notions dont dépendent les études d'association (chapitre 13) et la statistique des profils d'ADN (chapitre 15).

Quand la deuxième loi de Mendel ne s'applique pas

Des proportions qui refusent 9:3:3:1

Le chapitre 2 a établi la loi de l'assortiment indépendant: chez un double hétérozygote $A a B b$ , les allèles des deux gènes se répartissent dans les gamètes sans se soucier l'un de l'autre, d'où les quatre gamètes $A B$ , $A b$ , $a B$ , $ab$ en proportions égales et le 9:3:3:1 de la génération F₂. Le chapitre 1 en a donné la raison physique: deux paires de chromosomes différentes s'orientent indépendamment sur le fuseau de la méiose I. Cette raison contient sa propre limite. Rien ne garantit l'indépendance de deux gènes situés sur le même chromosome; au contraire, on s'attend à ce qu'ils voyagent ensemble.

Les premiers à buter sur cette limite furent William Bateson, Edith Saunders et Reginald Punnett, entre 1905 et 1908, chez le pois de senteur. Ils croisaient des lignées qui différaient par la couleur des fleurs (pourpre ou rouge) et la forme des grains de pollen (allongée ou ronde). En F₂, les combinaisons présentes chez les parents d'origine étaient nettement plus fréquentes que ne le voulait 9:3:3:1, les combinaisons nouvelles plus rares. Bateson parla de «couplage» lorsque les deux allèles dominants venaient du même parent et de «répulsion» lorsqu'ils venaient de parents différents; il chercha l'explication dans une hypothèse de duplication sélective des gamètes, qui n'a pas survécu. C'est Thomas Hunt Morgan qui, à partir de 1911, chez la drosophile, relia le phénomène aux chromosomes: des gènes portés par un même chromosome restent ensemble, sauf lorsqu'un enjambement (crossing-over) entre chromatides homologues les sépare. Morgan s'appuyait sur les chiasmas que le cytologiste Frans Janssens avait décrits en 1909, et que le chapitre 1 a présentés comme une source de diversité des gamètes.

Deux gènes portés par le même chromosome sont dits synténiques. Tous les gènes synténiques ne sont pas liés au sens de la définition 5.1: deux gènes situés aux deux extrémités du chromosome 1 humain, long d'environ 249 Mb, sont séparés par tant d'enjambements qu'ils se comportent comme s'ils étaient sur des chromosomes différents. La liaison est une affaire de distance, et ce chapitre apprend à la mesurer.

Couplage et répulsion

La notation $A a B b$ du chapitre 2 ne suffit donc plus: deux individus $A a B b$ peuvent avoir des gamètes très différents selon leur phase. Pour $A B / ab$ , les gamètes parentaux sont $A B$ et $ab$ , les recombinants $A b$ et $a B$ ; pour $A b / a B$ , c'est l'inverse. La barre oblique n'apparaît dans ce cours que lorsque la phase compte, c'est-à-dire ici.

Le mécanisme de la figure 5.1 fixe deux propriétés. D'abord, les deux classes parentales sont produites en quantités égales, et les deux classes recombinantes aussi: un enjambement donne toujours une chromatide $A b$ et une chromatide $a B$ . Ensuite, la fréquence des recombinants dépend de la probabilité qu'un enjambement tombe entre les deux locus, donc, en première approximation, de la longueur de l'intervalle.

Question 5.1

Une femelle double hétérozygote est croisée avec un mâle $aabb$ . Ses 500 descendants se répartissent en 38 $A B$ , 41 $ab$ , 213 $A b$ et 208 $a B$ (génotypes des gamètes maternels, données fictives). Dans quelle phase étaient les deux gènes chez la mère?

Mesurer la liaison: la fraction de recombinaison

Le croisement-test comme instrument

Pour compter des gamètes, il faut les voir. Le croisement-test du chapitre 2, avec un partenaire homozygote récessif $ab / ab$ , les rend visibles: ce partenaire ne fournit que des gamètes $ab$ , qui ne masquent rien, et le phénotype de chaque descendant donne directement le gamète reçu du double hétérozygote. Un échiquier de Punnett aux quatre gamètes équiprobables, à l'inverse, présuppose exactement ce qu'il faut mesurer.

La littérature de la liaison, surtout humaine, note cette fraction $θ$ . Ce cours écrit $r$ et réserve $θ$ au coefficient de coancestralité du chapitre 15, qui n'a rien à voir.

Pourquoi $r$ ne dépasse jamais $1/2$

On pourrait croire que deux gènes très éloignés, séparés par un enjambement à presque chaque méiose, donneraient presque 100 % de recombinants. Il n'en est rien, et la raison est dans la figure 5.1.

Démonstration. Suivons la chromatide qui finira dans un gamète donné. Chaque chromatide appartient à deux des quatre paires de chromatides non sœurs; un enjambement l'engage donc avec la probabilité $1/2$ , indépendamment des autres. Elle est recombinante pour les deux locus si elle est engagée dans un nombre impair d'enjambements: deux échanges successifs la ramènent à la combinaison parentale. Sachant $N = m \geq 1$ , le nombre d'enjambements qui l'engagent suit la loi binomiale de paramètres $m$ et $1/2$ («Probabilités et statistique», chapitre 4, théorème 4.3), et

P (impair) = \frac{1 - ( 1 - 2 \cdot \frac{1}{2} ) ^{m}}{2} = \frac{1}{2},

identité qu'on obtient en développant $(p + (1 - p))^{m}$ et $((1 - p) - p)^{m}$ par le binôme et en soustrayant. Sachant $N = 0$ , la chromatide est parentale. En moyennant sur , , qui ne peut dépasser .

La démonstration dit plus que l'inégalité: dès qu'au moins un enjambement est presque certain, $r$ plafonne à $1/2$ , la valeur de l'indépendance. Un croisement-test ne distingue donc pas deux gènes éloignés sur le même chromosome de deux gènes sur des chromosomes différents. L'hypothèse d'absence d'interférence chromatidique est approximativement vérifiée dans les organismes où on a pu la tester par l'analyse des tétrades, décrite à la fin de ce chapitre.

Question 5.2

Une drosophile femelle $A B / ab$ croisée avec un mâle $ab / ab$ donne 1200 descendants: 512 $A B$ , 514 $ab$ , 84 $A b$ et 90 $a B$ (données fictives). Estimez la fraction de recombinaison $r$ entre les deux gènes.

La carte de Sturtevant

Une distance qui s'additionne

En 1913, Alfred Sturtevant, étudiant dans le laboratoire de Morgan, eut l'idée qui fonde la cartographie génétique. Si les enjambements tombent à peu près au hasard le long du chromosome, la proportion de recombinants entre deux gènes croît avec la distance qui les sépare: on peut la prendre pour une distance. Il le vérifia sur plusieurs gènes du chromosome X de la drosophile: les fractions de recombinaison entre paires de gènes se comportaient approximativement comme des distances sur une droite, celle entre les deux gènes extrêmes valant environ la somme des deux autres. Les gènes s'alignent; le chromosome est linéaire.

La définition 5.4 distingue deux choses que Sturtevant confondait volontairement, et avec raison pour de petits intervalles: $r$ , qu'on mesure, et $d$ , qui s'additionne. Les nombres moyens d'enjambements de deux intervalles adjacents s'ajoutent par linéarité de l'espérance; les fractions de recombinaison ne s'ajoutent pas, puisqu'elles plafonnent à $1/2$ . Le nom de l'unité, proposé par J. B. S. Haldane en 1919, honore Morgan.

Une remarque sur le décompte des enjambements. Un chiasma du bivalent engage deux des quatre chromatides; si le bivalent porte en moyenne $2 d$ chiasmas dans un intervalle, chaque chromatide en porte en moyenne $d$ . Une distance de 1 M correspond donc à deux chiasmas en moyenne par bivalent, et à un enjambement en moyenne par gamète.

Le croisement-test à trois points

Mesurer des distances deux à deux a deux défauts. Les fractions de recombinaison de trois paires de gènes, estimées sur trois croisements différents, portent chacune leur erreur d'échantillonnage, et l'ordre des gènes reste incertain lorsque les distances sont voisines. Surtout, deux enjambements dans l'intervalle restaurent la combinaison parentale (démonstration du théorème 5.1) et passent inaperçus: un croisement à deux points sous-estime les distances longues. Le croisement-test à trois points résout les deux problèmes à la fois: un seul croisement donne l'ordre et les deux distances, et le gène du milieu révèle les doubles enjambements.

Le principe est le suivant. Un triple hétérozygote est croisé avec un triple homozygote récessif; on obtient huit classes de descendants, regroupées en quatre paires de classes réciproques:

deux classes parentales, les plus nombreuses;
deux paires de simples recombinants, une pour chaque intervalle;
deux classes de doubles recombinants, les plus rares, puisqu'il faut deux enjambements, un dans chaque intervalle.

Comparez une classe double à la classe parentale qui lui ressemble le plus: elles ne diffèrent que par un gène, celui du milieu. Deux enjambements de part et d'autre d'un locus échangent ce locus et laissent ses deux voisins en place.

Exemple 5.2 · Le croisement-test à trois points de référence du cours

Une femelle triple hétérozygote pour trois gènes $a$ , $b$ et $c$ est croisée avec un mâle $ab c / ab c$ . Les 1000 descendants se répartissent ainsi, les allèles étant écrits dans l'ordre $a$ , $b$ , $c$ et le signe $+$ désignant l'allèle sauvage (données fictives):

Classe	Effectif

Le $c$ de la coïncidence n'a rien à voir avec la couverture de séquençage du chapitre 11, que ce cours note $C$ pour éviter la confusion. Le dénominateur de (5.2) est le produit des deux fractions mesurées, doubles compris; c'est la fréquence qu'aurait un double recombinant si les deux intervalles se recombinaient indépendamment. Avec l'interférence, la fraction de recombinaison entre les deux gènes extrêmes s'écrit

r_{13} = r_{1} + r_{2} - 2 c r_{1} r_{2}, (5.3)

puisqu'un double recombinant, de fréquence $c r_{1} r_{2}$ , est compté dans $r_{1}$ et dans $r_{2}$ mais n'est pas recombinant pour la paire extrême. Avec les valeurs de l'exemple 5.2: , exactement les 27,6 % comptés directement.

L'interférence positive a une base mécanique encore discutée: les enjambements d'une même méiose semblent se repousser le long de l'axe du chromosome, et presque chaque bivalent en reçoit au moins un, ce qui assure la bonne ségrégation des homologues (chapitre 1).

Question 5.3

Remettez dans l'ordre les étapes de l'analyse d'un croisement-test à trois points.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Réécrire les huit classes dans l'ordre de la carte

Trouver le gène dont l'allèle diffère entre une classe double et la parentale la plus proche: c'est le gène du milieu

Comparer les doubles observés aux doubles attendus: coïncidence et interférence

Repérer les deux classes les plus rares: les doubles recombinants

Compter les recombinants de chaque intervalle, doubles compris, et diviser par le total

Repérer les deux classes les plus nombreuses: les chromosomes parentaux et la phase

Fonctions de cartographie

Le modèle de Haldane

L'exemple 5.2 a montré qu'une fraction de recombinaison mesurée sur un long intervalle sous-estime la distance, parce que les doubles enjambements s'y cachent. Pour corriger sans gène intermédiaire, il faut un modèle de la répartition des enjambements. Le plus simple, proposé par Haldane en 1919, suppose qu'il n'y a pas d'interférence: les enjambements tombent le long de la chromatide comme des événements rares et indépendants, à la manière d'un processus de Poisson.

Démonstration. La chromatide est recombinante si et seulement si elle porte un nombre impair d'enjambements dans l'intervalle (démonstration du théorème 5.1). Avec $X$ de loi de Poisson de paramètre $d$ («Probabilités et statistique», chapitre 4),

P (X impair) = j \geq 0 \sum e^{- d} \frac{d ^{2 j + 1}}{( 2 j + 1 )!} = e^{- d} sinh d = e^{- d} \frac{e ^{d} - e ^{- d}}{2} = \frac{1 - e ^{- 2 d}}{2} .

Résoudre en $d$ donne $1 - 2 r = e^{- 2 d}$ , d'où $d = - \frac{1}{2} ln (1 - 2 r)$ . La loi de Poisson est cohérente avec le décompte des chiasmas: si le bivalent porte un nombre de chiasmas de Poisson de paramètre et que chacun engage la chromatide suivie avec la probabilité , indépendamment, le nombre d'enjambements de la chromatide est de Poisson de paramètre .

Trois propriétés se lisent sur (5.4). Pour $d$ petit, $e^{- 2 d} \approx 1 - 2 d$ et $r \approx d$ : on retrouve la règle de Sturtevant. Lorsque $d$ croît, $r$ tend vers $1/2$ sans l'atteindre: le théorème 5.1 dans un cas particulier. Enfin, $r$ est une fonction concave de , toujours en dessous de la droite : la fraction mesurée sous-estime toujours la distance.

Kosambi, et ce que coûte un modèle

La fonction de Haldane ignore l'interférence, que l'exemple 5.2 vient de mesurer. D. D. Kosambi a proposé en 1944 une fonction qui en tient compte de façon simple, par une interférence forte aux courtes distances et qui s'atténue aux grandes:

d = \frac{1}{4} ln \frac{1 + 2 r}{1 - 2 r} . (5.5)

La fonction de Kosambi ne se dérive pas d'un mécanisme aussi simple que celui de Haldane; c'est un modèle empirique, choisi pour sa bonne adéquation aux données de plusieurs organismes. Les deux donnent la même distance pour de petits $r$ et s'écartent pour les grands:

$r$	Haldane (cM)	Kosambi (cM)
0,05	5,27	5,02
0,10	11,16	10,14
0,20	25,54	21,18
0,30	45,81	34,66
0,40	80,47	54,93

Question 5.4

Un croisement-test donne 25 % de recombinants entre deux gènes. Quelle distance, en cM, la fonction de Haldane leur attribue-t-elle?

La liaison chez l'humain: le lod score

Des familles au lieu de croisements

Chez l'humain, pas de croisement-test ni de descendance de mille individus. On dispose de familles, souvent petites, et de ce que les parents ont bien voulu transmettre. Une méiose est informative pour deux locus lorsque le parent est double hétérozygote et que les génotypes de l'enfant permettent de dire lequel de ses deux haplotypes il a reçu; la phase du parent est connue lorsque les génotypes des grands-parents l'établissent. Dans une famille à phase connue, chaque méiose informative est classée recombinante ou non, exactement comme un descendant de croisement-test.

L'un des locus est en général un gène de maladie, repéré par le phénotype (atteint ou non, avec les incertitudes du chapitre 4 sur la pénétrance), l'autre un marqueur: un polymorphisme de l'ADN de position connue, microsatellite ou SNP (chapitre 11). Si le marqueur et le gène sont liés, les enfants atteints tendent à recevoir le même allèle du marqueur que le parent atteint a reçu de son propre parent atteint. C'est ainsi qu'en 1983 l'équipe de James Gusella localisa le gène de la chorée de Huntington sur le chromosome 4, grâce à un marqueur de l'ADN, dix ans avant d'en identifier la séquence: c'était l'une des premières maladies humaines localisées de cette façon. Avant l'identification du gène HTT, les premiers tests prédictifs reposaient sur ces marqueurs liés, et leur fiabilité dépendait de $r$ : chaque recombinaison entre marqueur et gène est une erreur de prédiction possible (chapitre 14).

Le lod score

La question «les deux locus sont-ils liés?» est une comparaison de deux hypothèses: $r < 1/2$ contre $r = 1/2$ . Newton Morton l'a formulée en 1955 comme un rapport de vraisemblances.

Trois remarques font de cette définition un outil.

$\overset{r}{^}$ est l'estimation du maximum de vraisemblance. La vraisemblance $r^{k} (1 - r)^{n - k}$ est celle d'un échantillon de Bernoulli; «Probabilités et statistique», chapitre 10 (définition 10.9 et exemple 10.5), a montré qu'elle est maximale en $\overset{r}{^} = k / n$ . Le dénominateur ne dépend pas de et ne déplace pas le maximum. Si dépasse , le maximum sur est au bord, en , où : aucune liaison.

Pourquoi un seuil si élevé

Un rapport de vraisemblance de 1000 paraît écrasant. Il ne l'est pas, parce que la liaison est a priori improbable: un marqueur pris au hasard dans le génome a peu de chances d'être assez proche d'un gène donné pour que la liaison soit décelable. La formule de Bayes («Probabilités et statistique», chapitre 2, théorème 2.4), réécrite avec des cotes — cote a posteriori = rapport de vraisemblance × cote a priori —, le montre. Supposons, pour fixer les idées, une probabilité a priori de liaison de $1/50$ , c'est-à-dire une cote de $1/49$ ; ce nombre est une hypothèse d'illustration, de l'ordre de grandeur de ceux qu'on discute pour un marqueur quelconque. Avec $Z = 3$ , la cote a posteriori vaut $1000/49 = 20, 4$ , et la probabilité de liaison

\frac{20 , 4}{1 + 20 , 4} = 0, 953.

Avec cet a priori, une liaison annoncée à $Z = 3$ reste donc fausse dans environ 5 % des cas; un seuil de 1 ou 2, qui aurait l'air prudent en logarithme, conduirait à de nombreuses fausses liaisons.

Il faut retenir la forme de la courbe autant que son maximum. Avec un recombinant, $Z (r) \to - \infty$ quand $r \to 0$ : un seul recombinant exclut une liaison absolue, puisqu'il est impossible si $r = 0$ . Et la courbe rejoint 0 en $r = 1/2$ par construction, puisque numérateur et dénominateur de (5.6) y sont égaux: un lod score mesure toujours la liaison par rapport à l'indépendance.

Explorateur 5.1 · Lod score d'un échantillon de méioses

Choisissez le nombre $n$ de méioses informatives à phase connue et le nombre $k$ de recombinants observés. La courbe est $Z (r) = lo g_{10} [r^{k} (1 - r)^{n - k} / (1/2)^{n}]$ sur $[0; 1/2]$ , son maximum est en $\overset{r}{^} = k / n$ . Doublez $n$ et $k$ ensemble: $\overset{r}{^}$ ne bouge pas, mais $Z_{m a x}$ double et finit par franchir le seuil de 3. Avec $k = 0$ , le maximum est au bord, en $r = 0$ , et vaut $n lo g_{10} 2$ .

Méioses informatives n10

Recombinants k1

Estimation

\overset{r}{^}

0,100

Z_{m a x}

1,598

Distance de Haldane

11,16 cM

Verdict

non concluant (

Z_{m a x} < 3

)

Liaison exclue (

Z \leq - 2

)

pour

r \leq 0, 000

L'explorateur 5.1 trace $Z (r)$ pour vos choix de $n$ et $k$ . Avec $n = 10$ et $k = 1$ , il retrouve la courbe de l'exemple 5.4; avec $n = 20$ et $k = 6$ , $\overset{r}{^} = 0, 30$ et : rien n'est établi, mais la zone passe sous et la liaison étroite est exclue. C'est l'usage le plus fréquent d'une famille peu informative: elle n'établit rien, mais elle élimine une région du génome.

Phase connue et phase inconnue

Dans beaucoup de familles, les grands-parents ne sont pas génotypés et la phase du parent double hétérozygote est inconnue. On ne sait plus quelles méioses sont recombinantes: si la phase est l'une, $k$ enfants sont recombinants; si c'est l'autre, ce sont les $n - k$ autres. Les deux phases étant a priori également probables, la vraisemblance devient la moyenne

L (r) = \frac{1}{2} [r^{k} (1 - r)^{n - k} + r^{n - k} (1 - r)^{k}] .

Avec 1 recombinant sur 10 dans une famille de phase inconnue, on trouve $Z (0, 10) = 1, 297$ au lieu de 1,598: l'incertitude sur la phase coûte ici $lo g_{10} 2 = 0, 301$ , à l'arrondi près, parce que la seconde phase est presque exclue par les données. Les logiciels d'analyse de liaison font ce calcul sur des pedigrees entiers, avec les pénétrances, les fréquences alléliques et les individus non génotypés; le principe reste la définition 5.6.

Question 5.5

Une famille à phase connue ne montre aucune recombinaison entre un gène de maladie et un marqueur. Combien de méioses informatives faut-il au minimum pour que $Z_{m a x}$ atteigne le seuil de 3?

Cartes génétiques et cartes physiques

Centimorgans et mégabases

Une carte génétique ordonne des locus et mesure leurs écarts en centimorgans; une carte physique les mesure en paires de bases, et la séquence du génome humain la donne aujourd'hui directement (chapitres 7 et 11). Chez l'humain, on retient qu'en moyenne 1 cM correspond à environ 1 Mb; c'est un ordre de grandeur, et la correspondance varie beaucoup d'une région à l'autre.

Points chauds. Les enjambements se concentrent dans de courtes régions, les points chauds de recombinaison, séparées par de longues régions où ils sont rares. Chez l'humain et la souris, leur position dépend en grande partie de la protéine PRDM9, qui se fixe sur une courte séquence de l'ADN et y dépose une marque de chromatine qui oriente le départ de la recombinaison.
Différence entre les sexes. La carte féminine est plus longue que la carte masculine: une même paire de locus recombine en général plus souvent dans une méiose ovocytaire que dans une méiose spermatocytaire. Un lod score humain peut ainsi être calculé avec deux fractions, une par sexe.
Régions froides. La recombinaison est plus rare près des centromères, et elle est supprimée dans une inversion hétérozygote (chapitre 6).

La relation de 1 cM par Mb n'est donc pas une règle de conversion, mais elle donne une idée des échelles. Deux gènes distants d'une centaine de Mb sur un grand chromosome sont séparés par une distance de l'ordre de 100 cM, pour laquelle la fonction de Haldane donne déjà $r \approx 0, 43$ : ils sont pratiquement indépendants, bien que synténiques.

Haplotypes et déséquilibre de liaison

Une carte génétique décrit ce qui se passe dans une méiose. Dans une population, la liaison laisse une autre trace: les combinaisons d'allèles qui voisinent sur un chromosome.

Le nom est trompeur: le déséquilibre de liaison est une association statistique entre allèles dans une population, alors que la liaison est une propriété physique de deux locus dans une méiose. Deux locus étroitement liés peuvent être en équilibre de liaison, et un déséquilibre peut naître sans liaison, par exemple lorsqu'on mélange deux populations aux fréquences différentes (le chapitre 12 traite cet effet de structure). Mais la liaison commande la durée d'un déséquilibre.

Démonstration. Un chromosome $A B$ de la génération suivante vient soit d'une méiose sans recombinaison entre les deux locus, avec la probabilité $1 - r$ , et c'est alors un haplotype $A B$ de la génération présente; soit d'une méiose avec recombinaison, avec la probabilité $r$ , et il associe alors l'allèle du premier locus d'un chromosome à l'allèle du second locus de l'autre, deux chromosomes qui, sous la reproduction aléatoire, sont tirés indépendamment dans la population. D'où $p_{A B}^{'} = (1 - r) p_{A B} + r p_{A} p_{B}$ . Les fréquences alléliques ne changent pas, et . Par récurrence, .

Pour deux locus indépendants, $r = 1/2$ et le déséquilibre est divisé par deux à chaque génération: il ne reste que 1/32 du déséquilibre initial après cinq générations. Pour $r = 0, 01$ , environ 1 cM, il en reste $0, 9 9^{100} = 0, 366$ après cent générations; pour $r = 0, 001$ , . Les haplotypes de quelques dizaines de kilobases peuvent ainsi traverser des milliers de générations presque intacts. C'est l'effet de cette persistance que les deux chapitres suivants exploitent:

Études d'association pangénomiques (chapitre 13). Un SNP associé à une maladie n'est souvent pas la cause, mais un voisin en déséquilibre de liaison avec la variante causale: un signal d'association désigne une région, pas un gène.
Profils d'ADN (chapitre 15). La règle du produit, qui multiplie les fréquences des génotypes de plusieurs microsatellites, suppose l'équilibre de liaison entre ces locus. Les locus des jeux de marqueurs légaux sont choisis sur des chromosomes différents ou très éloignés. Deux locus de l'ESS, vWA et D12S391, sont pourtant portés par le même bras du chromosome 12: dans une population, ils sont pratiquement en équilibre de liaison et la règle du produit reste valable pour une personne sans lien de parenté avec le suspect; dans une famille, en revanche, leur liaison doit être prise en compte pour les calculs de parenté.

L'analyse des tétrades

Chez la levure Saccharomyces cerevisiae et d'autres champignons, les quatre produits d'une même méiose restent groupés dans un asque et peuvent être cultivés séparément: on observe directement la tétrade au lieu d'échantillonner des gamètes. Pour deux gènes, une tétrade est un ditype parental (DP: quatre produits parentaux), un ditype non parental (DNP: quatre recombinants) ou un tétratype (T: deux parentaux et deux recombinants, la signature d'un enjambement simple de la figure 5.1). Des gènes indépendants donnent autant de DP que de DNP; des gènes liés donnent beaucoup plus de DP que de DNP, et

r = \frac{DNP + \frac{1}{2} T}{nombre total de t e ˊ trades} .

Chez Neurospora crassa, les produits sont même rangés dans l'asque dans l'ordre des divisions, ce qui permet de cartographier un gène par rapport à son centromère. C'est dans ces organismes qu'on a vérifié l'absence d'interférence chromatidique sur laquelle reposent les théorèmes 5.1 et 5.2.

Synthèse

Deux gènes liés ne s'assortissent pas indépendamment: la deuxième loi de Mendel ne vaut que pour des gènes sur des chromosomes différents ou très éloignés. Un double hétérozygote est en phase couplage $A B / ab$ ou répulsion $A b / a B$ , et le croisement-test révèle sa phase: les deux classes les plus nombreuses sont parentales.
La fraction de recombinaison $r$ est la proportion de gamètes recombinants. Un enjambement ne recombine que deux chromatides sur quatre, d'où $r \leq 1/2$ (théorème 5.1): des gènes éloignés sur un même chromosome se comportent comme des gènes indépendants.
La distance génétique $d$ est un nombre moyen d'enjambements, en morgans ou centimorgans; $d \approx r$ pour de courts intervalles. Le donne l'ordre (le gène du milieu diffère entre doubles et parentaux) et les distances; dans l'exemple de référence, –– à 10,0 et 20,0 cM, 27,6 cM mesurés directement entre et , et .

Série d'exercices du chapitre 5Exercice 1 sur 5

Question 5.6

Un croisement-test portant sur deux gènes donne 50 % de descendants recombinants, aux fluctuations d'échantillonnage près. Que pouvez-vous en conclure?

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 5.1 · Phase et distance à partir d'un croisement-test

Une plante double hétérozygote est croisée avec une plante $aabb$ . On obtient 500 descendants: 171 $A B$ , 179 $ab$ , 76 $A b$ et 74 $a B$ , selon le gamète du parent double hétérozygote (données fictives).

Quelle était la phase du parent double hétérozygote?
Estimez la fraction de recombinaison.
Convertissez-la en distance selon Sturtevant, selon Haldane et selon Kosambi, et commentez l'écart.

Solution

Les classes majoritaires sont $A B$ (171) et (179): ce sont les chromosomes parentaux. Le parent était , en .

Exercice 5.2 · Prévoir une descendance avec des gènes liés

Deux gènes de la drosophile sont séparés par une fraction de recombinaison $r = 0, 12$ .

Une femelle $A b / a B$ est croisée avec un mâle $ab / ab$ . Combien de descendants de chaque classe attendez-vous sur 800?
Une femelle $A B / ab$ est croisée avec un mâle $A B / ab$ . Chez la drosophile, il n'y a pas d'enjambement dans la méiose du mâle. Quelle est la probabilité qu'un descendant soit ? Comparez avec ce que donnerait l'assortiment indépendant.

Exercice 5.3 · Coïncidence et interférence

Trois gènes $x$ , $y$ et $z$ sont ordonnés $x$ – $y$ – $z$ , avec 8 cM entre $x$ et $y$ et 15 cM entre $y$ et $z$ (fractions de recombinaison 0,08 et 0,15, doubles compris). Un croisement-test à trois points donne 2000 descendants, dont 6 doubles recombinants (données fictives).

Exercice 5.4 · Fonctions de cartographie

Deux intervalles adjacents ont chacun une fraction de recombinaison de 0,15. Sans interférence, quelle fraction de recombinaison attend-on entre les deux locus extrêmes? Vérifiez le résultat de deux façons: par la formule (5.3), puis par les distances de Haldane.
Quelle distance la fonction de Kosambi attribue-t-elle à $r = 0, 15$ ?
Un marqueur est situé à 70 cM d'un gène. Quelle fraction de recombinaison attendre selon Haldane? Selon Kosambi, sachant que (5.5) s'inverse en $r = \frac{1}{2} tanh (2 d)$ ?

Exercice 5.5 · Une carte à trois points complète

Une femelle triple hétérozygote pour les gènes $x$ , $y$ et $z$ est croisée avec un mâle $x y z / x y z$ . Les 2500 descendants se répartissent comme suit, les allèles étant écrits dans l'ordre $x$ , $y$ , $z$ (données fictives):

Classe	Effectif

Références

Griffiths, A. J. F., Doebley, J., Peichel, C. & Wassarman, D. A., Introduction to Genetic Analysis, Macmillan (en français: Introduction à l'analyse génétique, De Boeck): chapitres sur la cartographie des chromosomes eucaryotes et l'analyse des tétrades.
Klug, W. S., Cummings, M. R., Spencer, C. A. & Palladino, M. A., Concepts of Genetics, Pearson (en français: Génétique, Pearson): liaison, enjambement et cartographie.
Nussbaum, R. L., McInnes, R. R. & Willard, H. F., Thompson & Thompson Genetics and Genomics in Medicine, Elsevier (en français: Génétique médicale, Elsevier Masson): liaison et lod score chez l'humain, déséquilibre de liaison.
Strachan, T. & Read, A., Human Molecular Genetics, CRC Press: cartographie des maladies humaines, cartes génétiques et physiques.
Hartl, D. L. & Clark, A. G., Principles of Population Genetics, Sinauer/Oxford: déséquilibre de liaison et sa décroissance.

a b c	359	a + +	45
+ + +	353	+ b c	43
a + c	96	a b +	7
+ b +	92	+ + c	5

x + z	893	x + +	214
+ y +	884	+ y z	209
x y z	139	x y +	15
+ + +	134	+ + z	12

Objectifs du chapitre

Quand la deuxième loi de Mendel ne s'applique pas

Des proportions qui refusent 9:3:3:1

Couplage et répulsion

Mesurer la liaison: la fraction de recombinaison

Le croisement-test comme instrument

Pourquoi $r$ ne dépasse jamais $1/2$

La carte de Sturtevant

Une distance qui s'additionne

Le croisement-test à trois points

Fonctions de cartographie

Le modèle de Haldane

Kosambi, et ce que coûte un modèle

La liaison chez l'humain: le lod score

Des familles au lieu de croisements

Le lod score

Pourquoi un seuil si élevé

Phase connue et phase inconnue

Cartes génétiques et cartes physiques

Centimorgans et mégabases

Haplotypes et déséquilibre de liaison

L'analyse des tétrades

Synthèse

Exercices

Références

L'estimation commune

Le lod score total

Une addition tentante

La distance

Objectifs du chapitre

Quand la deuxième loi de Mendel ne s'applique pas

Des proportions qui refusent 9:3:3:1

Couplage et répulsion

Mesurer la liaison: la fraction de recombinaison

Le croisement-test comme instrument

Pourquoi r ne dépasse jamais 1/2

La carte de Sturtevant

Une distance qui s'additionne

Le croisement-test à trois points

Fonctions de cartographie

Le modèle de Haldane

Kosambi, et ce que coûte un modèle

La liaison chez l'humain: le lod score

Des familles au lieu de croisements

Le lod score

Pourquoi un seuil si élevé

Phase connue et phase inconnue

Cartes génétiques et cartes physiques

Centimorgans et mégabases

Haplotypes et déséquilibre de liaison

L'analyse des tétrades

Synthèse

Exercices

Références

L'estimation commune

Le lod score total

Une addition tentante

La distance

Pourquoi $r$ ne dépasse jamais $1/2$