Hérédité mendélienne

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

• décrire le dispositif expérimental de Mendel (lignées pures, caractères tranchés, croisements réciproques, comptages) et dire pourquoi il réussissait là où l'hypothèse d'une hérédité par mélange échouait;
• énoncer la loi de ségrégation et la loi de l'assortiment indépendant, les rattacher au comportement des chromosomes en méiose et nommer la limite de la seconde, la liaison;
• prévoir les proportions génotypiques et phénotypiques d'un croisement mono-, di- ou multihybride avec l'échiquier de Punnett, la méthode des branches et les règles du produit et de la somme;
• concevoir un croisement-test et l'interpréter, et calculer une probabilité conditionnelle du type «sachant qu'il a le phénotype dominant, il est hétérozygote avec probabilité $2/3$»;
• calculer la probabilité d'une composition de fratrie par la loi binomiale;
• mener un test d'ajustement du khi-deux sur des données de croisement, en choisissant les degrés de liberté, et dire ce que signifie un «non-rejet», y compris dans le débat sur les données de Mendel.

Avant Mendel: le problème de l'hérédité

L'hérédité par mélange

Au milieu du XIXᵉ siècle, l'idée dominante était celle d'une hérédité par mélange: les descendants recevraient de leurs parents une sorte de fluide, et les caractères se fondraient comme deux couleurs de peinture. L'hypothèse rend compte d'une partie des observations — un enfant ressemble souvent «un peu aux deux» — mais elle fait deux prédictions fausses: la variation devrait s'éteindre, chaque génération étant plus homogène que la précédente, et un caractère «dilué» ne devrait jamais réapparaître intact. Or les éleveurs voyaient régulièrement réapparaître chez un petit-enfant un trait absent chez les deux parents.

Gregor Mendel, moine augustinien du monastère Saint-Thomas de Brünn (aujourd'hui Brno), a remplacé cette image par une autre: l'hérédité passe par des unités discrètes, transmises intactes, que la génération suivante redistribue sans les altérer. Il a présenté ses expériences sur le pois en 1865 devant la Société des sciences naturelles de Brünn, et les a publiées l'année suivante dans les comptes rendus de cette société. Le texte est resté presque sans écho jusqu'en 1900, année où Hugo de Vries, Carl Correns et Erich von Tschermak ont retrouvé, chacun de son côté, les mêmes proportions. Les mots du chapitre sont postérieurs: gène, génotype et phénotype ont été proposés par Wilhelm Johannsen en 1909. Mendel parlait d'«éléments» et de «caractères».

Le dispositif expérimental de Mendel

Le succès de Mendel tient moins à une intuition qu'à un plan d'expérience. Il en a réuni quatre ingrédients.

Un organisme commode. Le pois cultivé, Pisum sativum, s'autoféconde naturellement: la fleur reste fermée et le pollen féconde les ovules de la même plante. On peut pourtant le croiser à la main, en retirant les étamines d'une fleur avant la maturité du pollen et en déposant sur son pistil le pollen d'une autre plante. Il pousse vite et donne beaucoup de graines.

Des lignées pures. Avant de croiser quoi que ce soit, Mendel a cultivé ses variétés pendant deux saisons pour vérifier qu'elles «reproduisaient le type» par autofécondation.

Des caractères tranchés. Mendel a retenu sept caractères qui se présentent sous deux formes faciles à distinguer, sans intermédiaire, et a laissé de côté ceux qui varient continûment, comme la masse des graines.

Des croisements réciproques et des comptages. Pour chaque caractère, Mendel a croisé les deux lignées dans les deux sens, le pollen de la lignée ronde sur la lignée ridée et l'inverse, et a obtenu le même résultat: ni le sexe du parent ni le sens du croisement ne comptaient. Surtout, il a compté les descendants de chaque catégorie, sur des milliers de graines, au lieu de décrire des ressemblances. C'est la décision qui a tout changé: une proportion de 3 pour 1 ne se voit pas à l'œil, elle se calcule.

Le croisement monohybride

De la génération P à la génération F₂

Suivons un seul caractère, la forme de la graine. On croise une lignée pure à graines rondes avec une lignée pure à graines ridées: c'est la génération parentale P. Toutes les graines hybrides obtenues, la première génération filiale F₁, sont rondes. La forme ridée a disparu. On sème ensuite ces graines et on laisse les plantes F₁ s'autoféconder. Dans la deuxième génération filiale F₂, la forme ridée réapparaît, intacte, chez environ un quart des graines: Mendel a compté 5474 graines rondes et 1850 ridées, sur 7324, soit un rapport de 2,96 pour 1. Pour la couleur des cotylédons, il a trouvé 6022 jaunes et 2001 vertes, sur 8023, soit 3,01 pour 1.

Trois faits sont à expliquer: l'uniformité de F₁, la réapparition intacte du caractère masqué en F₂, et la proportion voisine de 3:1. Mendel les a expliqués par une hypothèse qu'on écrit aujourd'hui avec le vocabulaire suivant.

Avec ces mots, l'hypothèse de Mendel se lit ainsi. La lignée ronde est $RR$, la lignée ridée $rr$. Chaque parent transmet un allèle par gamète: les gamètes de la lignée ronde portent tous $R$, ceux de la lignée ridée tous $r$. Toute la F₁ est donc $Rr$, et ronde parce que $R$ domine. Une plante $Rr$ produit deux sortes de gamètes, $R$ et $r$, en nombres égaux; leur rencontre au hasard donne en F₂ les génotypes , et dans les proportions , et , soit les phénotypes rond et ridé dans les proportions et (figure 2.1).

La dominance décrit la relation entre deux allèles pour un phénotype donné; elle ne dit rien de leur fréquence ni de leur «force». On connaît aujourd'hui l'allèle $r$ du pois: c'est une forme non fonctionnelle du gène d'une enzyme de ramification de l'amidon, interrompue par l'insertion d'un élément transposable (Bhattacharyya et collaborateurs, Cell, 1990). Les graines $rr$ accumulent du saccharose au lieu d'amidon, absorbent davantage d'eau pendant leur développement et se rident en séchant. Une seule copie fonctionnelle, chez $Rr$, suffit à produire une graine ronde: la dominance de $R$ est ici le reflet d'une enzyme dont une demi-dose suffit. Le chapitre 3 montre que la dominance dépend du niveau auquel on regarde le phénotype.

La loi de ségrégation

Justification. C'est d'abord une loi empirique: Mendel l'a induite de ses proportions, sans rien savoir des chromosomes. Elle a reçu son explication physique au début du XXᵉ siècle, lorsque Walter Sutton et Theodor Boveri ont remarqué que les chromosomes se comportent en méiose exactement comme les «éléments» de Mendel: ils vont par paires d'homologues, et les deux homologues d'une paire se séparent à l'anaphase I pour rejoindre deux cellules différentes (chapitre 1, Chromosomes, mitose et méiose, définition 1.6). Si les deux allèles sont portés par les deux homologues, chaque produit de la méiose en reçoit un. Le $1/2$ est le reflet d'une méiose qui produit, à partir d'une cellule $Rr$, deux cellules $R$ et deux cellules $r$. Les conditions énoncées ne sont pas décoratives: on connaît des allèles qui «trichent» à la méiose et se retrouvent dans plus de la moitié des gamètes, et des allèles qui réduisent la survie de l'embryon (chapitre 3); dans les deux cas, la proportion 3:1 disparaît.

L'échiquier de Punnett

L'échiquier de Punnett, proposé par Reginald Punnett au début du XXᵉ siècle, organise le calcul de la figure 2.1. On écrit les gamètes possibles d'un parent sur une ligne, ceux de l'autre sur une colonne, chacun affecté de sa probabilité, et chaque case contient le zygote formé par la rencontre de la ligne et de la colonne. Dans ce cours, les gamètes de la mère sont écrits à gauche et ceux du père en haut. Pour une autofécondation, la même plante fournit ovules et pollen, et la convention dit seulement quelle face porte quoi.

L'échiquier fonctionne parce que deux conditions sont réunies: les gamètes d'un parent sont équiprobables, et l'allèle porté par l'ovule est indépendant de celui porté par le grain de pollen qui le féconde. Chaque case a alors la probabilité $\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$, et l'on compte les cases. Lorsque les gamètes ne sont pas équiprobables, l'échiquier reste utilisable à condition d'écrire les probabilités en marge et de multiplier au lieu de compter.

Les lois de Mendel décrivent ce qui se passe en probabilité, pour chaque descendant. Elles ne garantissent pas qu'une gousse de quatre graines contienne trois rondes et une ridée: la proportion 3:1 n'apparaît qu'en moyenne, sur de grands nombres. Le test du khi-deux, plus bas, sert précisément à juger si un écart à cette moyenne est compatible avec le hasard.

Croisement-test et rétrocroisement

Une graine ronde de F₂ peut être $RR$ ou $Rr$: le phénotype ne permet pas de le dire. Mendel a levé l'ambiguïté de deux façons. La première consiste à laisser la plante s'autoféconder: une plante $RR$ ne donne que des graines rondes, une plante $Rr$ redonne 3:1. La seconde est le croisement avec l'homozygote récessif.

Si la plante testée est $RR$, tous ses descendants sont $Rr$ et ronds. Si elle est $Rr$, la moitié de ses descendants sont $Rr$ et ronds, l'autre moitié $rr$ et ridés: on attend 1:1. Un seul descendant ridé suffit à conclure que le parent testé est hétérozygote; l'absence de descendant ridé, en revanche, n'est jamais une preuve absolue d'homozygotie, seulement une conclusion d'autant plus sûre que les descendants sont nombreux. Avec $n$ descendants, un hétérozygote les donne tous ronds avec la probabilité $(1/2{)}^n$, soit pour .

Juger un écart: le test du khi-deux

Pourquoi 2,96 n'est pas 3

Mendel a observé 1850 graines ridées sur 7324, alors que la proportion $1/4$ en prévoit 1831. L'écart est de 19 graines. Est-ce trop? La question n'a de sens qu'en le comparant à la fluctuation d'échantillonnage attendue. Si chaque graine est ridée indépendamment avec la probabilité $1/4$, le nombre de graines ridées suit une loi binomiale $\mathcal{B}(7324;1/4)$, dont l'écart type vaut $\sqrt{7324\times \frac{1}{4}\times \frac{3}{4}}\approx 37,1$. Un écart de 19 représente donc à peu près la moitié d'un écart type: c'est le genre d'écart que le hasard produit tous les jours. Le test du khi-deux formalise ce raisonnement et l'étend à plus de deux classes.

Le test d'ajustement

Le test d'ajustement du khi-deux a été établi dans «Probabilités et statistique», chapitre 12 (théorème 12.3). Rappelons-le dans la forme qui sert en génétique.

On répartit $N$ descendants en $k$ classes de phénotypes, d'effectifs observés $O_1,\dots ,O_k$. L'hypothèse nulle $H_0$ est un modèle génétique — «la F₂ suit 3:1», «le croisement-test suit 1:1:1:1» — qui attribue à la classe la probabilité , d'où l'effectif attendu . La statistique

suit approximativement, sous $H_0$, une loi du khi-deux à $k-1$ degrés de liberté (ddl) lorsque les proportions ${\pi }_i$ sont fixées par le modèle, comme c'est le cas pour un rapport mendélien. Chaque paramètre estimé sur les données retire un ddl de plus; ce sera le cas du test de Hardy–Weinberg (chapitre 12), où la fréquence allélique est estimée, mais pas ici. On rejette $H_0$ au seuil de 5 % si dépasse la valeur critique: pour 1 ddl, pour 2 ddl, pour 3 ddl. La est la probabilité, sous , d'obtenir un au moins aussi grand que celui observé.

Trois règles d'usage accompagnent le test. On l'applique aux effectifs, jamais aux pourcentages: ${\chi }^2$ grandit avec $N$ à écart relatif fixé, et le calculer sur des pourcentages revient à faire comme si l'on avait observé 100 individus. L'approximation par la loi du khi-deux suppose des effectifs attendus suffisants, au moins 5 dans chaque classe selon la règle usuelle; on regroupe des classes, ou l'on recourt à un test exact, si ce n'est pas le cas. Enfin, les descendants doivent être indépendants, ce qui exclut par exemple de compter deux fois la même plante.

L'explorateur suivant permet de voir le hasard à l'œuvre. Il tire des descendants au sort selon un rapport mendélien, calcule le ${\chi }^2$ et sa valeur $p$, et montre comment le même écart relatif change de statut lorsque l'échantillon grandit.

Le modèle de l'explorateur est didactique: la «viabilité relative des récessifs» n'est pas une mesure faite sur le pois, c'est une façon simple de rendre l'hypothèse testée légèrement fausse. Avec une viabilité de 1, faites défiler les répliques: la valeur $p$ se promène entre 0 et 1 et ne descend sous 0,05 qu'une fois sur vingt environ, ce qui est la définition même du seuil. Avec une viabilité de 0,90 et le rapport 3:1, la proportion vraie de récessifs tombe à $0,231$ au lieu de $0,25$: à $n=100$, le test ne voit presque jamais la différence; à $n=5000$, il la voit le plus souvent (environ neuf fois sur dix).

Le croisement dihybride

Deux caractères à la fois: 9:3:3:1

Mendel a ensuite suivi deux caractères ensemble. Il a croisé une lignée à graines rondes et jaunes avec une lignée à graines ridées et vertes. Notons $R/r$ la forme et $J/j$ la couleur ($J$, jaune, domine $j$, vert): les parents sont $RRJJ$ et $rrjj$, et toute la F₁ est $RrJj$, ronde et jaune. La F₂ obtenue par autofécondation contenait quatre classes:

• 315 rondes-jaunes;
• 108 rondes-vertes;
• 101 ridées-jaunes;
• 32 ridées-vertes,

soit 556 graines. Deux de ces classes, rondes-vertes et ridées-jaunes, sont des combinaisons nouvelles, absentes chez les deux parents P. Leurs effectifs sont proches de 9:3:3:1, soit 312,75; 104,25; 104,25 et 34,75 pour 556 graines.

La proportion 9:3:3:1 s'explique si une plante $RrJj$ produit quatre sortes de gamètes, $RJ$, $Rj$, $rJ$ et $rj$, avec la même probabilité $1/4$. L'échiquier a alors seize cases équiprobables (figure 2.2), qui se regroupent en neuf cases $R\_J\_$, trois $R\_jj$, trois et une ; le tiret bas signifie «l'un ou l'autre allèle», puisque le phénotype ne dépend que de la présence d'un allèle dominant.

La loi de l'assortiment indépendant

Regardons les deux caractères séparément dans la F₂ de Mendel. Pour la forme: $315+108=423$ rondes et $101+32=133$ ridées, un rapport de 3,18:1. Pour la couleur: $315+101=416$ jaunes et $108+32=140$ vertes, 2,97:1. Chaque caractère suit sa propre proportion 3:1, et 9:3:3:1 n'est rien d'autre que le produit : , , , .

Justification. Comme la première, cette loi est empirique chez Mendel. Son explication est, elle aussi, méiotique: à la métaphase I, chaque paire d'homologues s'oriente vers les pôles indépendamment des autres paires (chapitre 1, théorème 1.1). Si $A/a$ et $B/b$ sont sur deux paires différentes, le pôle qui reçoit le chromosome portant $A$ reçoit avec la même probabilité celui qui porte $B$ ou celui qui porte $b$. La condition est essentielle. Deux gènes proches l'un de l'autre sur le même chromosome sont liés: ils voyagent ensemble, sauf lorsqu'un enjambement les sépare, et les combinaisons parentales sont alors en excès. Le chapitre 5 (Liaison, recombinaison et cartes génétiques) en fait sa matière. Mendel n'a pas rencontré la liaison dans les combinaisons qu'il a publiées; la seconde loi est donc une loi vraie sous une condition que ses données satisfaisaient, non une loi universelle.

Le croisement-test dihybride

Croisons la F₁ $RrJj$ avec la lignée double récessive $rrjj$. Le parent récessif ne fournit que des gamètes $rj$, si bien que le phénotype de chaque descendant traduit directement le gamète du dihybride. On attend quatre classes en proportions égales, 1:1:1:1: c'est le test le plus direct de l'assortiment indépendant, et c'est celui qu'on utilisera au chapitre 5 pour mesurer la liaison. Le problème guidé de ce chapitre en donne un exemple où la proportion n'est pas respectée.

Les probabilités au service des croisements

Règles du produit et de la somme

Les échiquiers deviennent vite encombrants. Un croisement se calcule plus vite, et plus sûrement, avec deux règles de «Probabilités et statistique», chapitre 2, appliquées aux gamètes et aux loci.

Démonstration. La règle du produit est la définition même de l'indépendance de deux événements, $\mathbb{P}(A\cap B)=\mathbb{P}(A)\mathbb{P}(B)$ («Probabilités et statistique», définition 2.4), étendue à plusieurs événements par l'indépendance mutuelle. Son application aux croisements repose sur deux indépendances biologiques: celle de l'ovule et du pollen, qui se rencontrent au hasard, et celle des loci, qui est la loi 2.2. La règle de la somme est l'additivité d'une probabilité sur des événements disjoints, un axiome. $\square$

Deux exemples rapides dans le croisement $RrJj\times RrJj$. La probabilité d'un descendant $rrjj$ est $\frac{1}{4}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{16}$ (produit). La probabilité qu'un descendant de soit rond est (somme, car et s'excluent). La plupart des calculs de ce cours combinent les deux règles: on décompose l'événement en cas disjoints, on calcule chaque cas par un produit, et on additionne.

Probabilité conditionnelle: le 2/3 de l'hétérozygote

Une graine ronde de F₂ monohybride est-elle hétérozygote? Avant d'avoir regardé, la probabilité qu'un descendant de $Rr\times Rr$ soit $Rr$ vaut $1/2$. Mais si l'on sait qu'il est rond, la case $rr$ est exclue, et il ne reste que trois cases équiprobables, dont deux sont $Rr$. Avec la définition de la probabilité conditionnelle («Probabilités et statistique», définition 2.1):

Le numérateur se simplifie parce qu'un $Rr$ est toujours rond. Mendel avait vérifié cette proportion en laissant des plantes rondes de F₂ s'autoféconder: environ un tiers seulement donnaient une descendance entièrement ronde, les deux autres tiers redonnaient 3:1. Le même raisonnement s'applique à l'humain: l'enfant non atteint de deux parents porteurs d'une maladie récessive est porteur avec la probabilité $2/3$, et non $1/2$.

Les familles: la loi binomiale

Dans une famille, chaque enfant reçoit ses allèles par une méiose indépendante de celles qui ont produit ses frères et sœurs. Le nombre $X$ d'enfants atteints parmi $n$, lorsque chaque enfant l'est avec la probabilité $p$, suit donc une loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$ («Probabilités et statistique», chapitre 4, théorème 4.3):

Le coefficient binomial compte les ordres possibles: «un enfant atteint sur quatre» peut être le premier, le deuxième, le troisième ou le quatrième. C'est ce qui distingue «exactement un atteint, n'importe lequel» de «le premier atteint et les trois suivants sains». Le hasard ne tient pas de comptes: le fait que les trois premiers enfants d'un couple soient sains ne rend pas le quatrième plus probablement atteint, contrairement à une intuition répandue.

La méthode des branches

Pour trois gènes ou plus, l'échiquier compterait $8\times 8=64$ cases ou davantage. On le remplace par la méthode des branches (ou diagramme ramifié), qui n'est rien d'autre que la règle du produit dessinée.

Les croisements multihybrides

La règle du produit permet de dénombrer sans rien dessiner ce que produit un croisement entre deux hétérozygotes à $n$ loci indépendants.

Démonstration. Un gamète contient un allèle de chaque locus, choisi parmi deux, indépendamment d'un locus à l'autre: $2\times 2\times \cdots \times 2=2^n$ types, chacun de probabilité $(1/2{)}^n$. Une combinaison est un couple (gamète maternel, gamète paternel): $2^n\times 2^n=4^n$ couples, chacun de probabilité . À chaque locus, le croisement donne trois génotypes (, , ) et deux phénotypes; les loci étant indépendants, le nombre de génotypes multiloci est et celui des phénotypes . Enfin, et à chaque locus, et la règle du produit donne le point 3.

Pour $n=3$, cela fait 8 gamètes, 64 combinaisons, 27 génotypes et 8 phénotypes. Pour les sept caractères de Mendel réunis, un hétérozygote aux sept loci produirait $2^7=128$ gamètes différents, et son autofécondation $3^7=2187$ génotypes; il faudrait en moyenne $4^7=16384$ descendants pour voir apparaître une fois le septuple récessif. On mesure là ce que Mendel a gagné à étudier les caractères un ou deux à la fois. Ces nombres rejoignent les combinaisons de chromosomes d'un gamète humain (chapitre 1, relation 1.1): l'assortiment indépendant multiplie les combinaisons à chaque gène, ou à chaque paire de chromosomes, ajoutés.

Les données de Mendel ont-elles été trop belles?

En 1936, le statisticien et généticien Ronald A. Fisher a réexaminé l'ensemble des résultats publiés par Mendel. Il n'en contestait ni les lois ni l'honnêteté du plan d'expérience, mais il a fait une observation troublante: les effectifs de Mendel s'accordent mieux avec les proportions attendues que ne le voudrait le hasard. Ce point reste débattu; le chapitre ne le tranche pas, il montre pourquoi on a pu le soulever.

Sous $H_0$, la valeur moyenne d'un ${\chi }^2$ est égale à son nombre de ddl. Un ${\chi }^2$ très petit est donc, lui aussi, un peu surprenant, et une série de ${\chi }^2$ tous très petits l'est beaucoup. Or des ${\chi }^2$ calculés sur des expériences indépendantes s'additionnent, et leur somme suit, sous , une loi du khi-deux dont les ddl sont la somme des ddl. Prenons les trois expériences de ce chapitre, réalisées sur des plantes différentes: (1 ddl), (1 ddl) et (3 ddl), soit pour 5 ddl. Sous l'hypothèse que les lois de Mendel sont vraies et que les données sont des tirages honnêtes, la probabilité d'obtenir un total aussi petit ou plus petit vaut . Ce n'est pas une preuve de quoi que ce soit: trois expériences, choisies parce qu'elles sont célèbres, ne constituent pas un échantillon. Fisher a fait le calcul sur l'ensemble des expériences publiées, et c'est l'accumulation qui l'a frappé. L'exercice 2.5 reprend ce raisonnement.

Fisher a ajouté un second argument, plus fin. Pour savoir si une plante de F₂ de phénotype dominant était $AA$ ou $Aa$, Mendel a, pour plusieurs caractères, semé dix de ses graines: si aucune ne montrait le phénotype récessif, il la déclarait homozygote. Or un hétérozygote donne dix descendants tous dominants avec la probabilité $(3/4{)}^{10}\approx 0,056$: environ 6 % des hétérozygotes auraient dû être classés à tort comme homozygotes, ce qui devait déplacer la proportion attendue de $2/3$ d'hétérozygotes vers une valeur un peu plus faible. Les effectifs publiés par Mendel s'accordent pourtant avec $2/3$ et non avec la valeur corrigée.

Que conclure? Les explications proposées depuis sont nombreuses: un assistant qui aurait «aidé» les comptages, un arrêt des comptages au moment où le résultat paraissait atteint, la sélection des expériences les plus démonstratives pour une conférence, une lecture différente du protocole réel de Mendel, ou une erreur d'interprétation de Fisher lui-même. Le livre de Franklin et de ses coauteurs (2008) rassemble l'article de Fisher, les critiques qui l'ont suivi et les réponses; aucune explication n'y fait l'unanimité. Ce qui n'est pas en débat, c'est que les deux lois ont été confirmées d'innombrables fois depuis 1900, sur des organismes très divers.

Vers l'humain: un premier caractère récessif

Chez l'humain, on ne fait pas de croisements, les familles sont petites, et le phénotype ne se révèle parfois qu'à l'âge adulte. Les mêmes lois s'appliquent pourtant, et les mêmes probabilités. Un bon exemple de transmission autosomique récessive est l'albinisme oculocutané, un défaut de synthèse de la mélanine dans la peau, les cheveux et les yeux, qui s'accompagne d'une baisse de l'acuité visuelle. La forme la mieux connue est due à des allèles non fonctionnels du gène de la tyrosinase, TYR, une enzyme de la voie de la mélanine.

Deux parents de pigmentation normale qui ont un enfant albinos sont nécessairement tous deux hétérozygotes, $Aa$: l'enfant $aa$ a reçu un allèle $a$ de chacun. Pour chacun de leurs enfants suivants, le risque d'albinisme est donc $1/4$, indépendamment de ce qui est arrivé aux aînés, et le nombre d'enfants atteints dans la fratrie suit la loi binomiale de l'exemple 2.3. Un enfant non atteint de ce couple est porteur avec la probabilité $2/3$, par le calcul (2.2). La dominance, ici, a un sens biochimique simple: une copie fonctionnelle de TYR suffit à une pigmentation normale, comme une copie de l'enzyme de l'amidon suffisait au pois rond.

Reconnaître le mode de transmission dans un arbre généalogique et combiner le $2/3$ avec la probabilité qu'un conjoint soit porteur sont l'objet du chapitre 4 (Hérédité humaine et analyse de pedigrees). Les extensions du schéma mendélien — dominance incomplète, allèles multiples, interactions entre gènes, hérédité liée au sexe — sont celles du chapitre 3.

Synthèse

• Mendel a remplacé l'hérédité par mélange par des unités discrètes, grâce à un plan d'expérience: lignées pures, sept caractères tranchés, croisements réciproques et comptages. Sa F₂ monohybride donne 5474 rondes pour 1850 ridées (2,96:1) et sa F₂ dihybride 315:108:101:32.
• Loi de ségrégation: chaque gamète reçoit un seul des deux allèles d'un gène, avec la probabilité $1/2$; sa base est la séparation des homologues à l'anaphase I. Un hétérozygote croisé avec lui-même donne 1:2:1 génotypes et, avec dominance, 3:1 phénotypes; le croisement-test avec l'homozygote récessif révèle les gamètes et donne 1:1.
• Loi de l'assortiment indépendant: deux gènes portés par des chromosomes différents ségrègent indépendamment, d'où 9:3:3:1 en F₂ et 1:1:1:1 au croisement-test; elle ne vaut pas pour des gènes liés (chapitre 5).
• Les croisements se calculent par la règle du produit (événements indépendants: gamètes, loci, enfants) et la règle de la somme (cas disjoints); la méthode des branches remplace l'échiquier au-delà de deux loci. Sachant qu'il a le phénotype dominant, un descendant de $Aa\times Aa$ est hétérozygote avec la probabilité 2/3. Un hétérozygote à $n$ loci produit $2^n$ gamètes, $3^n$ génotypes et combinaisons.

Exercices

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Références

• Mendel, G. (1866), «Versuche über Pflanzen-Hybriden», Verhandlungen des naturforschenden Vereines in Brünn 4 — le mémoire original: plan d'expérience, sept caractères, F₂ monohybrides et dihybrides.
• Franklin, A. et al., Ending the Mendel–Fisher Controversy, University of Pittsburgh Press, 2008 — l'article de Fisher (1936), ses critiques et les réponses.
• Klug, W. S., Cummings, M. R., Spencer, C. A. & Palladino, M. A., Concepts of Genetics, Pearson (trad. française: Génétique, Pearson) — croisements mono- et dihybrides, probabilités, khi-deux.
• Griffiths, A. J. F., Doebley, J., Peichel, C. & Wassarman, D. A., Introduction to Genetic Analysis, Macmillan (trad. française: Introduction à l'analyse génétique, De Boeck) — analyse mendélienne, croisement-test, méthode des branches.
• Nussbaum, R. L., McInnes, R. R. & Willard, H. F., Thompson & Thompson Genetics and Genomics in Medicine, Elsevier (trad. française: Génétique médicale, Elsevier Masson) — transmission autosomique récessive chez l'humain.