Structure financière

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

calculer l'effet de l'endettement sur la rentabilité espérée et sur le risque des fonds propres, état par état, et expliquer pourquoi une rentabilité plus élevée n'est pas une création de valeur;
énoncer une à une les hypothèses de Modigliani et Miller et démontrer par arbitrage la proposition I sans impôt, en construisant vous-même le levier «fait maison» qui la fonde;
démontrer la proposition II, en déduire que le CMPC ne dépend pas de la structure financière en l'absence d'impôt, et dire précisément pourquoi l'argument «la dette coûte moins cher, donc plus de dette abaisse le CMPC» est faux;
démontrer que l'économie d'impôt d'une dette perpétuelle de montant fixe vaut $τ D$ , l'appliquer à Helvetia Instruments ( $V_{U} = 660$ , $V_{L} = 700$ , sous cette hypothèse de dette fixe) et expliquer pourquoi personne ne suit la prescription du modèle, qui est de s'endetter à 100 %;
décrire les coûts directs et indirects de la détresse financière, formuler la théorie du compromis et lire un endettement optimal à la marge;
expliquer la hiérarchie des financements par l'asymétrie d'information, esquisser les coûts d'agence de la dette et des fonds propres, et résumer ce que les données disent — et ne disent pas — de ces théories.

La question: l'endettement crée-t-il de la valeur?

Au chapitre 8, vous avez calculé le coût moyen pondéré du capital d'Helvetia Instruments en prenant sa structure financière comme une donnée: CHF 500 M de fonds propres, CHF 200 M de dette, donc une dette qui représente $2/7 \approx 28, 6 %$ de la valeur de l'entreprise. Ce chapitre pose la question que le chapitre 8 laissait de côté: cette proportion est-elle un choix qui compte? Si Helvetia empruntait CHF 200 M de plus pour racheter ses propres actions, vaudrait-elle davantage, moins, ou exactement autant?

Deux intuitions s'affrontent, et chacune a l'air solide. La première dit oui: la dette coûte $3, 5 %$ et les fonds propres $7 %$ ; remplacer une ressource chère par une ressource bon marché devrait abaisser le coût du capital et donc augmenter la valeur. La seconde dit non: la valeur d'une entreprise vient de ses usines, de ses brevets, de ses clients et de ses ingénieurs, c'est-à-dire des flux de trésorerie que produisent ses actifs; la manière dont on découpe ces flux entre prêteurs et actionnaires ne change ni leur montant ni leur risque. Couper une pizza en huit parts plutôt qu'en quatre ne donne pas davantage de pizza.

Ce chapitre montre que la seconde intuition est exactement juste dans un monde sans frictions — c'est le résultat de Modigliani et Miller (1958); tous deux ont reçu le prix Nobel d'économie (Modigliani en 1985, Miller en 1990), en partie pour ce travail — et que la première est fausse pour une raison précise, que l'on peut chiffrer. Il montre ensuite que le monde réel s'écarte de ce cadre par des canaux identifiables: l'impôt, qui favorise la dette; les coûts de la détresse financière, qui la pénalisent; l'asymétrie d'information et les conflits d'intérêts, qui orientent le choix entre les sources de financement. Le théorème de Modigliani et Miller n'est pas une description du monde: c'est la carte qui indique où chercher. Toute création de valeur par le financement doit passer par la violation de l'une de ses hypothèses.

Pour isoler l'effet du financement, il faut comparer deux entreprises qui ne diffèrent que par leur passif. Nous noterons $U$ (pour unlevered) une entreprise financée exclusivement par fonds propres, et $L$ (pour levered) une entreprise dont les actifs sont identiques mais qui a émis de la dette. Leurs valeurs sont $V_{U}$ et $V_{L} = E_{L} + D$ . L'opération qui fait passer de l'une à l'autre sans toucher aux actifs porte un nom.

L'effet de levier sur la rentabilité et le risque des fonds propres

Avant de parler de valeur, regardons ce que l'endettement fait aux rentabilités. Nous le ferons sur un exemple à une période, le plus simple qui contienne l'essentiel: aujourd'hui ( $t = 0$ ) on fixe les prix; dans un an ( $t = 1$ ) l'entreprise est liquidée et ses actifs rapportent un flux $X$ qui dépend de l'état de l'économie.

La régularité du tableau n'est pas un hasard. Notons $r_{A}$ la rentabilité réalisée des actifs dans un état donné, de sorte que $X = V (1 + r_{A})$ . Les actionnaires de l'entreprise endettée reçoivent $X - D (1 + r_{D})$ pour une mise , d'où une rentabilité réalisée

r_{E}^{r \overset{e}{ˊ} al} = \frac{V ( 1 + r _{A} ) - D ( 1 + r _{D} )}{E} - 1 = \frac{V r _{A} - D r _{D}}{E} = r_{A} + (r_{A} - r_{D}) \frac{D}{E} . (9.1)

C'est l'effet de levier du cours de Comptabilité (chapitre 11, théorème 11.2: $ROE = ROA + (ROA - i) D / F P$ ), écrit ici en valeurs de marché et en rentabilités plutôt qu'en valeurs comptables et en bénéfices. Il agit dans les deux sens: lorsque l'actif rapporte plus que le coût de la dette ( $r_{A} > r_{D}$ ), l'actionnaire gagne plus que l'actif; lorsqu'il rapporte moins, l'actionnaire perd plus que l'actif. Avec une dette sans risque, est le même dans tous les états, et (9.1) montre que l'écart entre deux états est multiplié par : l'écart-type des fonds propres vaut , ce qui donne bien pour Broye.

Question 9.1

Une entreprise dont les actifs ont une rentabilité exigée $r_{U} = 9 %$ se recapitalise: après l'opération, la dette représente $40 %$ de la valeur de l'entreprise et coûte $r_{D} = 3 %$ . Quelle est la rentabilité espérée de ses fonds propres, en %, à une décimale?

Modigliani et Miller: la proposition I sans impôt

L'exemple 9.1 a posé $E_{L} = 50$ sans le justifier. Rien n'empêche a priori le marché d'évaluer les actions de Broye à 55, parce qu'il apprécierait leur rentabilité de $15 %$ , ou à 45, parce qu'il redouterait leur risque. La proposition I de Modigliani et Miller dit que ni l'un ni l'autre n'est possible, et elle le démontre par l'argument le plus fort de la finance: l'absence d'arbitrage.

Les hypothèses, une par une

Le théorème est un énoncé conditionnel, et sa valeur tient à la précision de ses conditions. Les voici, chacune avec le rôle qu'elle joue dans la démonstration.

Marchés parfaits de capitaux. Il n'y a ni coûts de transaction, ni frais d'émission, ni écart entre prix acheteur et prix vendeur; tous les titres se négocient à leur prix de marché, en quantités quelconques, y compris à découvert. Rôle: l'arbitrage consiste à acheter et vendre des titres; s'il coûtait quelque chose, de petits écarts de prix pourraient survivre.
Pas d'impôts. Ni l'entreprise ni les investisseurs ne paient d'impôt qui dépende de la forme du financement. Rôle: sans cette hypothèse, l'État devient un troisième ayant droit sur les flux, et sa part dépend de la structure financière (section «Modigliani et Miller avec impôt»).
Pas de coûts de la détresse financière. Les difficultés de paiement et la faillite ne détruisent aucune valeur: si l'entreprise ne peut pas rembourser, les actifs passent aux créanciers sans frais et sans perte d'activité. Rôle: la somme des flux versés aux créanciers et aux actionnaires est égale au flux produit par les actifs, $X$ , quel que soit l'endettement (section «Les coûts de la détresse financière»).
Les investisseurs empruntent aux mêmes conditions que l'entreprise. Un particulier peut s'endetter au même taux, et avec la même responsabilité limitée, que l'entreprise. Rôle: c'est ce qui permet à l'investisseur de fabriquer lui-même le levier de l'entreprise — le levier «fait maison» de la démonstration.
Information symétrique. Les dirigeants et les investisseurs disposent de la même information sur les flux futurs. Rôle: le choix d'un mode de financement ne transmet alors aucun signal, et les titres ne sont pas mal évalués au moment de leur émission (section «Asymétrie d'information»).
Politique d'investissement fixée. Les flux $X$ produits par les actifs ne dépendent pas du financement: les dirigeants ne changent ni de projets ni de comportement parce que l'entreprise est plus ou moins endettée. Rôle: on compare bien deux entreprises aux actifs identiques; les conflits d'intérêts qui relient la dette aux décisions d'investissement sont exclus (section «Les coûts d'agence»).

Le théorème et sa démonstration

Démonstration. Plaçons-nous à une période, comme dans l'exemple 9.1; la démonstration s'applique date par date lorsque les flux s'étalent sur plusieurs périodes. Les actifs rapportent en $t = 1$ un flux aléatoire $X \geq 0$ . L'entreprise $L$ a promis à ses créanciers le montant $F = D (1 + r_{D})$ ; ses créanciers reçoivent donc $min (X, F)$ et ses actionnaires . L'hypothèse 3 garantit que ces deux flux s'additionnent exactement en , dans chaque état. Fixons une fraction comprise entre 0 et 1 et raisonnons par l'absurde, dans les deux sens.

Premier cas: $V_{L} < V_{U}$ . Un investisseur qui détient la fraction $α$ des actions de $U$ la vend et encaisse $α V_{U}$ . Il achète la fraction des actions la fraction de la dette de , ce qui lui coûte . En , il reçoit , exactement ce que lui aurait rapporté sa part de , dans chaque état. Il a donc échangé un flux futur contre un flux futur , et encaissé aujourd'hui . C'est un gain certain sans mise ni risque: tous les détenteurs de feraient de même, et leurs ventes et achats feraient baisser et monter jusqu'à ce que l'écart disparaisse. Cette stratégie est un : en détenant les deux titres de dans la même proportion, l'investisseur annule le levier que l'entreprise a créé.

Second cas: $V_{L} > V_{U}$ . Un investisseur qui détient la fraction $α$ des actions de $L$ la vend et encaisse $α E_{L}$ . Il emprunte personnellement (hypothèse 4): il promet et, grâce à la responsabilité limitée de son emprunt, ne rembourse que si les actions qu'il détient ne rapportent pas davantage. Il achète la fraction de pour . Aujourd'hui, il encaisse . En , il reçoit de et rembourse , soit un flux net de : exactement ce que lui aurait rapporté sa part des actions de , dans chaque état. De nouveau, un gain certain sans risque. Cette stratégie est l': l'investisseur reproduit, en empruntant lui-même, le levier que lui vendait trop cher.

Aucun des deux cas n'étant compatible avec l'absence d'arbitrage, il reste $V_{L} = V_{U}$ . $□$

La démonstration dit quelque chose de plus fort que son énoncé. Un actionnaire n'a aucune raison de payer pour un levier qu'il peut fabriquer lui-même à coût nul, ni d'accepter une décote pour un levier qu'il peut défaire lui-même à coût nul. Ce que l'entreprise fait sur son passif, l'investisseur peut le faire ou le défaire dans son propre portefeuille. La structure financière est alors, au sens strict, sans importance pour la valeur. C'est le même principe que l'additivité de la VAN au chapitre 2: la valeur d'une somme de flux est la somme des valeurs, de sorte qu'on ne peut rien créer en découpant ou en recollant des flux.

Question 9.2

Deux entreprises jumelles, sans impôt: $U$ vaut CHF 200 M; $L$ a une dette sans risque de CHF 80 M et une capitalisation boursière de CHF 130 M. Vous détenez $2 %$ des actions de $L$ . Quel profit certain, en CHF, pouvez-vous encaisser aujourd'hui par un endettement fait maison, sans modifier vos flux futurs?

Ce que le théorème ne dit pas

La proposition I ne dit pas que la structure financière est sans importance dans le monde réel. Elle dit que, si elle importe, c'est parce que l'une des six hypothèses est violée — et elle dit laquelle chercher. L'impôt viole l'hypothèse 2 et favorise la dette; les coûts de faillite violent l'hypothèse 3 et la pénalisent; l'asymétrie d'information viole l'hypothèse 5 et hiérarchise les sources de financement; les conflits d'intérêts violent l'hypothèse 6; chacune a sa section ci-dessous. L'hypothèse 4 est la plus critiquée et la moins importante: un particulier emprunte en général plus cher qu'une grande entreprise, mais il n'est pas nécessaire que tous le puissent — il suffit que quelques investisseurs importants, des fonds par exemple, puissent emprunter ou prêter aux conditions du marché pour que l'arbitrage fonctionne.

Proposition II: le coût des fonds propres et le CMPC

Si la valeur ne bouge pas, la rentabilité exigée des actifs ne bouge pas non plus: c'est toujours $r_{U}$ . Ce qui change avec l'endettement, c'est la répartition de ce risque et de cette rentabilité entre les deux catégories d'investisseurs. La proposition II dit exactement comment.

Démonstration. Considérons le portefeuille qui détient toutes les actions et toute la dette de $L$ . Il coûte $E + D = V_{L}$ , et il rapporte en $t = 1$ exactement le flux des actifs, $X$ (hypothèse 3). D'après le théorème 9.1, $V_{L} = V_{U}$ : ce portefeuille a donc le même prix et le même flux que les actions de , et par conséquent la même rentabilité dans chaque état, . Or la rentabilité d'un portefeuille est la moyenne de celles de ses composantes, pondérée par leurs valeurs; dans chaque état,

\frac{X}{V} - 1 = \frac{E}{V} (\frac{X _{E}}{E} - 1) + \frac{D}{V} (\frac{X _{D}}{D} - 1),

où $X_{E}$ et $X_{D}$ sont les flux des actionnaires et des créanciers, avec $X_{E} + X_{D} = X$ . En prenant l'espérance, qui est linéaire, on obtient

r_{U} = \frac{E}{V} r_{E} + \frac{D}{V} r_{D},

ce qui est (9.4). En multipliant par $V / E$ et en isolant $r_{E}$ : $r_{E} = \frac{V}{E} r_{U} - \frac{D}{E} r_{D} = (1 + \frac{D}{E}) r_{U} - \frac{D}{E} r_{D}$ , ce qui est (9.3). Pour les bêtas, la covariance avec le marché est elle aussi linéaire: la covariance de la rentabilité du portefeuille avec est la moyenne pondérée des covariances de ses composantes, et il suffit de diviser par (chapitre 7).

La démonstration ne suppose pas que la dette soit sans risque. Si l'endettement devient tel que les créanciers risquent de ne pas être remboursés, $r_{D}$ monte, $r_{E}$ monte moins vite que ne l'indiquerait une droite, mais la moyenne pondérée (9.4) reste égale à $r_{U}$ — parce que le portefeuille des deux titres reste l'actif lui-même. La rentabilité $r_{U}$ est celle que le chapitre 8 note , rentabilité exigée de l'actif économique, et la relation des bêtas est exactement sa formule (8.7)–(8.8), : la proposition II en est la justification sans impôt. Chez Arve et Broye, la dette est sans risque, , par simplification.

Question 9.3

Sans impôt et sous les hypothèses de Modigliani et Miller, une entreprise dont la dette coûte $3 %$ et les fonds propres $10 %$ double son ratio $D / E$ par une recapitalisation, la dette restant sans risque. Quelle affirmation est exacte?

Modigliani et Miller avec impôt sur les sociétés

Réintroduisons l'impôt sur le bénéfice, et avec lui une asymétrie. Le modèle suppose — c'est le principe général de l'impôt sur le bénéfice — que les intérêts sont une charge déductible du bénéfice imposable, alors que les dividendes sont distribués sur un bénéfice déjà imposé. Les règles précises de déductibilité, et les limites qu'elles comportent, relèvent du droit fiscal et ne sont pas traitées dans ce cours; nous travaillons avec le taux de $20 %$ fixé pour le cours.

La conséquence est immédiate: l'État n'est plus neutre. Il prélève une part des flux produits par les actifs, et cette part diminue quand l'entreprise s'endette. Si la valeur totale des créances des investisseurs est le «gâteau» moins la part de l'État, réduire la part de l'État agrandit ce qui revient aux investisseurs.

Démonstration. Notons $EBIT_{t}$ le résultat opérationnel de l'année $t$ , aléatoire. Pour simplifier l'écriture, supposons que l'entreprise distribue chaque année l'intégralité de son flux disponible et que l'investissement compense exactement l'amortissement, de sorte que le flux disponible de l'entreprise non endettée est $EBIT_{t} (1 - τ)$ ; l'argument est le même avec un flux disponible quelconque, puisque seule compte la différence entre $L$ et $U$ .

L'entreprise $U$ paie l'impôt $τ EBIT_{t}$ et verse à ses actionnaires $EBIT_{t} (1 - τ)$ .
L'entreprise $L$ paie à ses créanciers les intérêts $r_{D} D$ . Son bénéfice imposable est ; elle verse donc à ses actionnaires .

Le flux total que $L$ verse à l'ensemble de ses investisseurs est

actionnaires (EBIT_{t} - r_{D} D) (1 - τ) + cr \overset{e}{ˊ} anciers r_{D} D = flux de U EBIT_{t} (1 - τ) + \overset{e}{ˊ} conomie d’imp \overset{o}{ˆ} t τ r_{D} D .

Un investisseur qui détient toutes les actions et toute la dette de $L$ reçoit donc, chaque année, le flux de $U$ plus le flux $τ r_{D} D$ . Par l'absence d'arbitrage (hypothèse 1), la valeur d'une somme de flux est la somme de leurs valeurs: $V_{L} = V_{U} + VA (τ r_{D} D, τ r_{D} D, \dots)$ . C'est la première égalité.

Pour la seconde: la dette étant perpétuelle et constante, l'économie d'impôt est une rente perpétuelle constante de $τ r_{D} D$ par an. Elle n'existe que si les intérêts sont payés; elle a donc le risque de la dette, et on l'actualise au taux $r_{D}$ . D'après la formule de la rente perpétuelle (chapitre 1), $VA = C / r$ pour un flux constant $C$ actualisé au taux $r$ :

VA(\overset{e}{ˊ} conomies d’imp \overset{o}{ˆ} t) = \frac{τ r _{D} D}{r _{D}} = τ D .

Le taux $r_{D}$ se simplifie: la valeur de l'économie d'impôt ne dépend pas du taux d'intérêt, seulement du montant de la dette. $□$

La proposition II avec impôt

La relation entre les rentabilités change, elle aussi. Du côté des actifs, l'entreprise endettée détient désormais deux «actifs»: les actifs opérationnels, qui valent $V_{U}$ et rapportent $r_{U}$ , et l'économie d'impôt, qui vaut $T = τ D$ et rapporte $r_{D}$ puisqu'elle a le risque de la dette. Du côté des titres, elle a émis et . La rentabilité espérée des deux côtés du bilan en valeurs de marché doit être la même, d'où , soit

r_{E} = r_{U} + (r_{U} - r_{D}) \frac{D - T}{E} = r_{U} + (r_{U} - r_{D}) (1 - τ) \frac{D}{E} . (9.6)

Le coût des fonds propres monte toujours avec l'endettement, mais moins vite que sans impôt: le facteur $(1 - τ)$ traduit le fait qu'une partie du risque est absorbée par l'économie d'impôt. Et le CMPC, défini au chapitre 8 avec le coût de la dette après impôt, baisse avec l'endettement. En remplaçant $E r_{E}$ par son expression tirée de l'égalité précédente, on trouve

CMPC = \frac{E r _{E} + D r _{D} ( 1 - τ )}{V} = \frac{V _{U} r _{U} + T r _{D} - τ D r _{D}}{V} = r_{U} \frac{V _{U}}{V} = r_{U} (1 - τ \frac{D}{V}) . (9.7)

Appliquons-le à Helvetia, sous l'hypothèse de dette perpétuelle fixe de ce chapitre. La rentabilité exigée des actifs se déduit de l'égalité $E r_{E} + D r_{D} = V_{U} r_{U} + T r_{D}$ :

r_{U} = \frac{500 \times 7 % + 200 \times 3 , 5 % - 40 \times 3 , 5 %}{660} = \frac{35 + 7 - 1 , 4}{660} = \frac{40 , 6}{660} = 6, 15 %,

et (9.7) redonne alors $6, 15 % \times 660/700 = 5, 8 %$ : exactement le CMPC du chapitre 8, qui vaut $29/500$ . Les deux chemins — pondérer les coûts des titres, ou partir du coût de l'actif et retrancher l'avantage fiscal — mènent au même taux, ce qui est une vérification de cohérence du fil rouge. Ces $6, 15 %$ ne sont pas une nouvelle estimation: c'est exactement le résultat de la formule (8.9) du chapitre 8 pour la dette fixe, $β_{A} = (500 \times 1, 2 + 0, 8 \times 200 \times 0, 5) / (500 + 0, 8 \times 200) = 34/33 = 1, 030$ , d'où . Sous l'hypothèse de dette rééquilibrée que le chapitre 8 retient par défaut, et , et sa relation (8.10) donne le même CMPC: . Les relations (9.6) et (9.7) sont celles de la dette fixe; il faut dire laquelle on emploie. Le CMPC baisse avec la dette, mais ce n'est pas parce que la dette est «bon marché»: c'est parce que l'État finance une partie de la charge d'intérêts.

Question 9.4

Une entreprise non endettée vaut CHF 900 M. Elle émet une dette perpétuelle de CHF 150 M et utilise le produit pour racheter ses actions. Le taux d'impôt est de $20 %$ ; les hypothèses du théorème 9.3 sont satisfaites. Quelle est sa valeur $V_{L}$ après l'opération, en CHF M?

Ce que prédit le modèle, et pourquoi personne ne le suit

Le théorème 9.3 a une conséquence brutale. Si chaque franc de dette perpétuelle ajoute $τ = 20$ centimes à la valeur, l'entreprise doit s'endetter autant qu'elle le peut. La figure 9.2 montre où cela mène: les fonds propres s'annulent lorsque $D = V_{L} = V_{U} + τ D$ , c'est-à-dire en $D = V_{U} / (1 - τ) = 660/0, 8 = 825$ .

Aucune entreprise cotée ne le fait, et Helvetia, avec $2/7$ de sa valeur en dette, est dans la norme plutôt que l'exception. Plusieurs raisons, qui sont autant de limites du théorème 9.3:

Les économies d'impôt ne sont pas certaines. Les intérêts ne se déduisent que d'un bénéfice imposable. Au-delà du résultat opérationnel, un franc d'intérêts n'économise rien, et une entreprise dont le résultat est volatil ne sait pas si elle pourra déduire ses intérêts de l'année prochaine. La valeur $τ D$ est donc un plafond, atteint seulement par une entreprise sûre de rester bénéficiaire.
D'autres déductions font concurrence aux intérêts. L'amortissement (chapitre 3) réduit lui aussi le bénéfice imposable; une entreprise qui investit beaucoup a moins besoin de la dette pour abaisser son impôt.
L'impôt des investisseurs compte aussi. Le raisonnement ne regarde que l'impôt de l'entreprise. Si les intérêts sont plus lourdement imposés chez le prêteur que les revenus d'actions chez l'actionnaire, une partie de l'avantage disparaît; Miller (1977) a montré que, dans certaines configurations, il peut disparaître entièrement. L'ampleur de cet effet dépend de la fiscalité des personnes, que ce cours ne chiffre pas.
La dette n'est pas gratuite au-delà d'un certain seuil. À mesure que la dette augmente, la probabilité de ne pas pouvoir la servir augmente, et avec elle des coûts que le modèle a exclus par l'hypothèse 3. C'est l'objet de la section suivante.

Les coûts de la détresse financière et la théorie du compromis

L'hypothèse 3 disait que la faillite ne coûte rien: les actifs passent simplement des actionnaires aux créanciers. Dans la réalité, les difficultés financières détruisent de la valeur bien avant la faillite, et parfois sans qu'elle survienne.

Coûts directs

Les coûts directs sont les dépenses de la procédure elle-même: honoraires d'avocats, de conseillers financiers, d'experts et d'administrateurs, frais de justice, temps passé à négocier avec les créanciers. En Suisse, la procédure est régie par la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite (LP, RS 281.1; concordat: art. 293 ss LP), qui organise aussi le concordat, une procédure permettant d'éviter la faillite par un arrangement avec les créanciers. Les études empiriques, pour l'essentiel américaines, trouvent des coûts directs modestes rapportés à la valeur de l'entreprise: l'étude classique de Warner (1977) sur des compagnies de chemin de fer les estime à quelques pour cent de la valeur de marché de l'entreprise juste avant la faillite, et à une part encore plus faible de sa valeur plusieurs années auparavant. Ces coûts pèsent proportionnellement plus lourd pour les petites entreprises, parce qu'une partie en est fixe.

Coûts indirects

Les coûts indirects sont plus importants et plus difficiles à mesurer, parce qu'ils prennent la forme de revenus qui ne viennent pas et d'occasions manquées:

Les clients partent. Un client qui achète un bien durable, dont il attend un service après-vente, des pièces de rechange ou des mises à jour pendant des années, se méfie d'un fournisseur qui pourrait disparaître. Helvetia vend des instruments de mesure de précision que ses clients font étalonner et entretenir pendant dix ans ou plus: c'est exactement le type d'entreprise dont les ventes souffriraient d'une rumeur de difficultés.
Les fournisseurs se protègent. Ils réduisent leurs délais de paiement, exigent un paiement comptant ou des garanties, ce qui augmente le besoin en fonds de roulement au moment où la trésorerie manque.
Les employés s'en vont. Les meilleurs, qui trouvent le plus facilement un autre emploi, partent les premiers.
Les actifs sont vendus au rabais. Une entreprise qui doit trouver des liquidités rapidement cède des actifs à des acheteurs qui savent qu'elle est pressée.
La direction est absorbée. Le temps passé avec les créanciers et les avocats n'est pas consacré à l'entreprise.
Les bons projets sont abandonnés. Une entreprise en détresse renonce à des investissements de VAN positive faute de pouvoir les financer (section «Les coûts d'agence»).

Les estimations de ces coûts sont incertaines et varient fortement d'un secteur à l'autre. Andrade et Kaplan (1998), en étudiant des entreprises américaines fortement endettées tombées en détresse, estiment les coûts totaux de la détresse de l'ordre de 10 % à 20 % de la valeur de l'entreprise; il s'agit d'un échantillon particulier et d'un ordre de grandeur, pas d'une constante.

La théorie du compromis

Il reste à mettre les deux forces ensemble. L'économie d'impôt croît avec la dette; les coûts de la détresse aussi, mais ils sont négligeables tant que la dette est faible, puis augmentent rapidement lorsque la probabilité de difficultés devient sensible.

La relation (9.8) découle de la même comptabilité des flux que le théorème 9.3, en ajoutant les pertes attendues de la détresse comme un troisième ayant droit sur les flux des actifs. Sa forme est simple; sa difficulté est empirique: ni la probabilité de détresse, ni les coûts qu'elle entraînerait ne s'observent directement.

Pour la rendre concrète, construisons un modèle didactique sur Helvetia. Ce n'est pas une estimation: c'est une manière de voir la forme du compromis avec des paramètres explicites. Nous supposons que la dette est perpétuelle et de montant fixe, que son économie d'impôt vaut $τ D$ , et que la valeur actuelle des coûts de détresse est

VA(co \overset{u}{ˆ} ts) = α V_{U} p (D), p (D) = Φ (\frac{ln ( D / V _{U} ) + s ^{2} /2}{s}),

où $p (D)$ est la probabilité que la valeur des actifs, supposée log-normale de moyenne $V_{U}$ et de dispersion $s$ , tombe sous le montant de la dette, $Φ$ la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, et $α$ la part de $V_{U}$ perdue si la détresse survient. Avec $V_{U} = 660$ , , et :

à la dette actuelle d'Helvetia, $D = 200$ , la probabilité de détresse est de $0, 06 %$ et les coûts attendus de CHF 0,1 M: le modèle donne $V_{L} = 699, 9$ , c'est-à-dire la valeur de marché de 700 à l'arrondi près. À ce niveau d'endettement, le théorème 9.3 seul suffit;
l'optimum du modèle est en $D^{*} = 390$ , où la probabilité de détresse atteint , les coûts attendus CHF 15,2 M et la valeur . La dette y représente de la valeur de l'entreprise;

Le panneau du bas de la figure 9.3 est la lecture la plus utile. Un franc de dette supplémentaire rapporte toujours 20 centimes d'économie d'impôt. Il coûte, en détresse attendue, presque rien tant que la dette est faible — 0,5 centime par franc à $D = 200$ — puis de plus en plus: 7,2 centimes à $D = 300$ , 20 centimes vers $D = 390$ , 31 centimes à $D = 500$ . L'endettement optimal est le point où l'on cesse de gagner, à la marge, en empruntant davantage.

Il faut lire ce résultat avec prudence, et l'explorateur ci-dessous le montre: en faisant varier $α$ entre $20 %$ et $50 %$ et $s$ entre $25 %$ et $45 %$ , l'optimum se déplace de $D^{*} = 258$ à $D^{*} = 465$ . Le modèle ne dit pas est l'optimum d'Helvetia; il dit . Toutes choses égales par ailleurs, une entreprise devrait s'endetter davantage lorsque ses bénéfices sont stables et sûrs (petit : la détresse est improbable et les économies d'impôt sont réalisées) et lorsque ses actifs survivent bien à la détresse (petit : des immeubles, des machines standard, des stocks revendables). Elle devrait s'endetter moins lorsque sa valeur repose sur des actifs immatériels, des équipes, de la recherche ou la confiance de clients qui dépendent d'elle sur la durée (grand ). Une entreprise d'instruments de précision comme Helvetia se situe plutôt du côté prudent.

Explorateur 9.1 · Combien de dette pour Helvetia Instruments?

Faites glisser la dette perpétuelle $D$ et regardez le point cerclé parcourir la courbe de valeur: l'économie d'impôt $τ D$ monte en ligne droite, les coûts de détresse (hachures) partent de presque rien puis s'emballent. Modifiez ensuite la gravité de la détresse $α$ et l'incertitude $s$ sur la valeur des actifs: l'optimum $D^{*}$ se déplace, mais $V_{U} = 660$ ne bouge jamais. Le modèle est didactique, pas une estimation.

Dette perpétuelle D (CHF M)200

Coût de la détresse α (% de V_U)25%

Dispersion de la valeur des actifs s35%

Valeur sans dette V_U

660CHF M

Économie d'impôt τD

40,0CHF M

Probabilité de détresse p(D)

0,1%

Coûts de détresse α·V_U·p(D)

0,1CHF M

Valeur de l'entreprise V_L

699,9CHF M

Fonds propres E = V_L − D

499,9CHF M

Optimum du modèle D*

390CHF M

Valeur à l'optimum V_L(D*)

722,8CHF M

Lecture

sous l'optimum: un franc de dette de plus rapporte plus qu'il ne coûte

Asymétrie d'information et hiérarchie des financements

L'hypothèse 5 supposait que les dirigeants et les investisseurs savent la même chose. Ce n'est évidemment pas le cas: les dirigeants connaissent mieux que quiconque les perspectives de leur entreprise, et les investisseurs le savent. Cette asymétrie d'information a une conséquence que Myers et Majluf (1984) ont formalisée: le choix d'une source de financement devient un signal, et une émission d'actions peut détruire de la valeur même lorsqu'elle finance un bon projet.

L'intuition est celle du marché des voitures d'occasion. Des dirigeants qui agissent pour leurs actionnaires actuels ont intérêt à émettre des actions quand elles sont surévaluées — le nouvel actionnaire paie trop cher, au bénéfice des anciens — et à s'en abstenir quand elles sont sous-évaluées. Les investisseurs, qui connaissent cette incitation, interprètent une émission d'actions comme un indice de surévaluation et réduisent le prix qu'ils sont prêts à payer. L'exemple suivant chiffre le mécanisme.

Exemple 9.4 · Cervin Optique SA: pourquoi une bonne entreprise renonce à émettre

Cervin Optique SA (société fictive) a 1 million d'actions. Ses actifs en place valent CHF 150 M si ses perspectives sont bonnes et CHF 90 M si elles sont mauvaises; les dirigeants savent laquelle des deux est vraie, le marché les juge également probables. Cervin a l'occasion d'un projet qui coûte 20 et vaut 24 (VAN de 4, connue de tous), mais n'a pas de trésorerie: elle doit émettre des actions pour 20. Les dirigeants agissent dans l'intérêt des actionnaires actuels. Pour simplifier, on ne tient pas compte de l'actualisation.

Si les deux types émettaient. Le marché ne peut pas les distinguer et évalue l'entreprise après émission à la moyenne: $\frac{1}{2} (150 + 24) + \frac{1}{2} (90 + 24) = 144$ . Pour lever 20, il faut céder une fraction du capital.

L'exemple contient toute la logique de la théorie de la hiérarchie des financements (pecking order) de Myers (1984). Plus un titre est sensible à l'information privée des dirigeants, plus il est coûteux de l'émettre.

Cette théorie fait une prédiction qui la distingue nettement de la théorie du compromis: les entreprises les plus rentables devraient être les moins endettées, parce qu'elles financent leurs investissements par leurs bénéfices et n'ont pas besoin d'emprunter. La théorie du compromis prédit l'inverse: une entreprise rentable a davantage de bénéfices à protéger de l'impôt et une probabilité de détresse plus faible, donc elle devrait emprunter davantage. La section «Ce que disent les données» dit ce qu'il en est.

Question 9.5

Selon la théorie de la hiérarchie des financements, dans quel ordre une entreprise recourt-elle à ses sources de financement? Classez de la première à la dernière.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Autofinancement (bénéfices mis en réserve)

Titres hybrides (obligations convertibles)

Augmentation de capital par émission d'actions

Dette peu risquée (crédit bancaire, obligations bien notées)

Les coûts d'agence de la dette et des fonds propres

L'hypothèse 6 fixait la politique d'investissement. Or ceux qui décident — les dirigeants, agissant plus ou moins fidèlement pour les actionnaires — ne supportent pas toutes les conséquences de leurs décisions. Jensen et Meckling (1976) ont appelé coûts d'agence les pertes de valeur qui en résultent. Ils touchent les deux sources de financement, en sens opposé.

Coûts d'agence des fonds propres. Des dirigeants qui disposent d'une trésorerie abondante et de peu d'obligations peuvent l'utiliser à leur profit plutôt qu'à celui des actionnaires: acquisitions de prestige, croissance pour la taille, avantages personnels, projets de VAN négative. Jensen (1986) en a fait l'argument du flux de trésorerie disponible: dans une entreprise mûre qui génère plus de trésorerie qu'elle n'a de bons projets, la dette discipline les dirigeants, parce qu'elle les oblige à reverser chaque année les intérêts et le principal aux créanciers. Le levier réduit la trésorerie dont ils disposent librement. C'est un bénéfice de la dette qui s'ajoute à l'économie d'impôt.

Coûts d'agence de la dette. Lorsque l'entreprise est proche de la détresse, les intérêts des actionnaires et des créanciers divergent, et les actionnaires, qui contrôlent l'entreprise, peuvent prendre des décisions qui transfèrent de la valeur des créanciers vers eux-mêmes, même au prix d'une perte de valeur totale:

La substitution d'actifs (risk shifting). Supposez qu'une entreprise doive 100 à ses créanciers dans un an et puisse choisir entre un projet sûr qui rapportera 110 et un projet risqué qui rapportera 150 ou 40 avec la même probabilité. Le projet sûr vaut plus en espérance (110 contre 95). Mais avec le projet sûr, les actionnaires reçoivent $110 - 100 = 10$ ; avec le projet risqué, ils reçoivent $50$ ou $0$ , soit 25 en espérance, tandis que les créanciers tombent de 100 à 70 en espérance. Protégés par leur responsabilité limitée, les actionnaires préfèrent le projet qui détruit 15 de valeur espérée, parce que les créanciers en supportent 30.
Le sous-investissement (debt overhang). Une entreprise très endettée peut renoncer à un projet de VAN positive financé par ses actionnaires, parce que l'essentiel de la valeur créée servirait d'abord à rembourser les créanciers.
Le prélèvement. À l'approche de la faillite, les actionnaires ont intérêt à se verser un dividende exceptionnel plutôt qu'à laisser la trésorerie aux créanciers.

Les créanciers anticipent ces comportements et se protègent par des clauses contractuelles (covenants): limitation des dividendes, interdiction de céder certains actifs, ratios financiers à respecter. Ces clauses ont un coût — elles restreignent aussi des décisions légitimes — et les comportements qu'elles n'empêchent pas sont, là encore, payés d'avance par les actionnaires sous la forme d'un taux d'intérêt plus élevé. Les coûts d'agence s'ajoutent donc à la théorie du compromis: la dette présente l'avantage de discipliner les dirigeants, et l'inconvénient d'inciter les actionnaires à des choix qui nuisent aux créanciers lorsque l'endettement devient élevé.

Ce que disent les données

Aucune de ces théories n'a été établie par une expérience contrôlée: on ne peut pas faire varier au hasard l'endettement de deux entreprises identiques. Les résultats ci-dessous sont, pour la plupart, des régularités statistiques tirées de grands échantillons d'entreprises cotées, surtout américaines, et quelques expériences naturelles où une réforme fiscale a modifié les incitations de certaines entreprises et pas d'autres. Les premières établissent des corrélations; seules les secondes permettent de parler d'effet causal.

L'endettement varie de manière systématique d'un secteur à l'autre. Les entreprises dont les actifs sont tangibles (immobilier, services publics, industrie lourde) sont en moyenne plus endettées que celles dont la valeur repose sur la recherche, la technologie ou les opportunités de croissance. Rajan et Zingales (1995) retrouvent ces régularités dans les grands pays industrialisés: l'endettement est positivement corrélé à la part des actifs tangibles et à la taille, négativement au ratio valeur de marché sur valeur comptable. C'est cohérent avec la théorie du compromis: les actifs tangibles perdent moins de valeur en cas de détresse.
Les entreprises les plus rentables sont en moyenne les moins endettées. La même étude, parmi d'autres, trouve une corrélation négative entre rentabilité et endettement. C'est ce que prédit la hiérarchie des financements, et le contraire de ce que prédit la théorie du compromis dans sa forme simple.
Beaucoup d'entreprises semblent sous-endettées au regard de l'impôt. Graham (2000), en simulant les économies d'impôt que chaque entreprise américaine pourrait obtenir, conclut que de nombreuses entreprises rentables, peu risquées et aux actifs liquides pourraient s'endetter nettement plus sans s'exposer à des coûts de détresse sensibles. Le conservatisme de l'endettement reste une énigme partiellement résolue.
L'annonce d'une émission d'actions fait baisser le cours. Les études d'événements, par exemple Asquith et Mullins (1986), trouvent une baisse moyenne du cours de l'ordre de quelques pour cent (autour de 3 % du cours, en rentabilité anormale) le jour de l'annonce d'une augmentation de capital, alors que les émissions de dette provoquent des réactions beaucoup plus faibles. C'est la prédiction de l'exemple 9.4, en beaucoup plus petit.
Les directeurs financiers citent la flexibilité avant les théories. Dans l'enquête de Graham et Harvey (2001) auprès de près de 400 directeurs financiers américains, la préservation de la flexibilité financière et de la notation de crédit viennent en tête des critères déclarés, et une majorité déclare viser un ratio d'endettement cible, au moins approximatif; l'économie d'impôt vient après, et les coûts de détresse sont rarement estimés explicitement. Une enquête dit ce que les dirigeants pensent faire, pas nécessairement ce qu'ils font.
L'impôt a un effet, mais asymétrique. Heider et Ljungqvist (2015) exploitent des hausses et des baisses d'impôt sur le bénéfice dans différents États américains: les hausses d'impôt conduisent les entreprises concernées à augmenter leur endettement, les baisses n'ont pratiquement pas d'effet. L'avantage fiscal de la dette existe; il n'explique pas tout.
L'endettement est très persistant. Les différences d'endettement entre entreprises sont stables sur de longues périodes, et une grande partie en reste inexpliquée par les variables des théories. Les entreprises tendent aussi à émettre des actions lorsque leur cours est élevé, ce qui suggère que l'opportunité de marché joue un rôle.

La conclusion honnête est qu'aucune théorie n'explique seule la structure financière observée. La théorie du compromis rend compte des différences entre secteurs; la hiérarchie des financements rend compte de la relation négative avec la rentabilité et des réactions aux annonces; les coûts d'agence expliquent l'usage de la dette dans les entreprises mûres et les clauses des contrats de prêt. Toutes partent du même point: le théorème de Modigliani et Miller, qui dit qu'en l'absence de ces frictions, le financement ne créerait aucune valeur.

Synthèse

L'endettement augmente la rentabilité espérée des fonds propres et leur risque, selon $r_{E} = r_{U} + (r_{U} - r_{D}) D / E$ ; chez Broye SA, passer de 0 à 50 % de dette porte de 8 % à 15 % et l'écart-type de 30 % à 60 %. Une rentabilité plus élevée pour un risque plus élevé n'est pas une création de valeur.

Série d'exercices du chapitre 9Exercice 1 sur 5

Question 9.6

Sous les hypothèses de Modigliani et Miller sans impôt, une entreprise non endettée qui vaut CHF 300 M emprunte CHF 100 M et rachète pour CHF 100 M de ses actions. Que vaut l'entreprise après l'opération?

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 9.1 · Levier, rentabilité des fonds propres et CMPC

Sans impôt et sous les hypothèses de Modigliani et Miller, les actifs d'une entreprise ont une rentabilité exigée $r_{U} = 9 %$ . On suppose que sa dette reste sans risque au taux de $3 %$ sur toute la plage étudiée.

Calculez $r_{E}$ et le CMPC pour , , et .

Exercice 9.2 · Construire un arbitrage

Deux entreprises aux actifs identiques, sans impôt, dans un monde à une période. Leurs actifs rapporteront dans un an 384 ou 264 (CHF M) avec la même probabilité. L'entreprise $U$ , sans dette, vaut 300. L'entreprise $L$ a emprunté 120 au taux sans risque de $1 %$ et sa capitalisation boursière est de 200. Vous détenez $3 %$ des actions de $L$ .

Vérifiez que la dette de $L$ est sans risque et calculez la rentabilité exigée des actifs.
Construisez une stratégie qui vous procure aujourd'hui un gain certain en conservant exactement vos flux futurs. Chiffrez le gain et vérifiez les flux dans les deux états.
Quelle devrait être la capitalisation de $L$ , et quelle rentabilité espérée ses actionnaires obtiendraient-ils alors?

Exercice 9.3 · Dette perpétuelle ou dette à cinq ans

Une entreprise émet une dette de CHF 100 M au taux de $4 %$ ; le taux d'impôt est de $20 %$ et l'entreprise est assurée de rester bénéficiaire.

Calculez la valeur actuelle de l'économie d'impôt si la dette est perpétuelle.
Même question si la dette est remboursée en une fois au bout de cinq ans et n'est pas renouvelée.
Quelle part de la valeur du cas 1 le cas 2 représente-t-il? Qu'en concluez-vous sur l'usage de la formule $τ D$ ?

Solution

1. L'économie annuelle vaut $0, 2 \times 0, 04 \times 100 = 0, 8$ (CHF M). Perpétuelle, actualisée à : .

Exercice 9.4 · Substitution d'actifs et clauses contractuelles

Une entreprise doit rembourser 100 (CHF M) à ses créanciers dans un an; elle n'a pas d'autre actif que le projet qu'elle va choisir. Le projet A rapporte 110 avec certitude. Le projet B rapporte 150 ou 40 avec la même probabilité. On néglige l'actualisation.

Calculez, pour chaque projet, la valeur espérée de l'entreprise, des fonds propres et de la dette.
Quel projet les actionnaires choisissent-ils? Qui supporte le coût de ce choix, et combien?
Les créanciers ont prêté en anticipant ce comportement. Expliquez pourquoi, en fin de compte, ce sont les actionnaires qui paient ce coût, et proposez une clause contractuelle qui le réduit.

Solution

1. Projet A: l'entreprise vaut 110, la dette 100 (remboursée intégralement), les fonds propres 10. Projet B: l'entreprise vaut en espérance $(150 + 40) /2 = 95$ . Les actionnaires reçoivent $150 - 100 = 50$ dans le bon état et dans le mauvais (responsabilité limitée), soit 25 en espérance; les créanciers reçoivent 100 ou 40, soit 70 en espérance.

Exercice 9.5 · Démonstration: la proposition II avec impôt et le CMPC d'Helvetia

On se place dans le cadre du théorème 9.3: dette perpétuelle fixe $D$ (et non la dette rééquilibrée du chapitre 8), économie d'impôt $T = τ D$ ayant le risque de la dette, $V_{L} = V_{U} + T = E + D$ .

Références

Berk, J. et DeMarzo, P., Finance d'entreprise, Pearson — les chapitres sur la structure financière en marchés parfaits, l'endettement et l'impôt, et les coûts de la détresse financière et d'agence; la référence de ce chapitre.
Brealey, R., Myers, S. et Allen, F., Principes de gestion financière, Pearson — pour la politique d'endettement et la hiérarchie des financements, exposée par l'un de ses auteurs.
Vernimmen, P., Finance d'entreprise, Dalloz — pour une présentation francophone de la structure financière et des pratiques européennes de financement.
Ross, S., Westerfield, R. et Jaffe, J., Corporate Finance, McGraw-Hill — pour le traitement de Modigliani et Miller par l'arbitrage et le levier fait maison.
Damodaran, A., Corporate Finance: Theory and Practice, Wiley — pour l'approche pratique de l'endettement optimal et des données par secteur.

État (probabilité)	Flux $X$	Rentabilité d'Arve	Flux aux actionnaires de Broye	Rentabilité de Broye
Forte (1/2)	138	$138/100 - 1 = + 38 %$	$138 - 50, 5 = 87, 5$	$87, 5/50 - 1 = + 75 %$
Faible (1/2)	78	$78/100 - 1 = - 22 %$	$78 - 50, 5 = 27, 5$	$27, 5/50 - 1 = - 45 %$
Espérance	108	$8 %$	$57, 5$	$15 %$
Écart-type		$30 %$		$60 %$

Dette $D$	Fonds propres $E$	$D / E$	Rentabilité, état fort	Rentabilité, état faible	Espérance $r_{E}$	Écart-type
0	100	0	$+ 38, 00 %$	$- 22, 00 %$	$8, 00 %$	$30 %$
25	75	0,33	$+ 50, 33 %$	$- 29, 67 %$	$10, 33 %$	$40 %$
50	50	1	$+ 75, 00 %$	$- 45, 00 %$	$15, 00 %$	$60 %$
75	25	3	$+ 149, 00 %$	$- 91, 00 %$	$29, 00 %$	$120 %$

Opération	Aujourd'hui (CHF M)	En $t = 1$ , état fort	En $t = 1$ , état faible
Vendre 10 % des actions de Broye	$+ 5, 5$
Emprunter 10 % de 50 à 1 %	$+ 5, 0$	$- 5, 05$	$- 5, 05$
Acheter 10 % des actions d'Arve	$- 10, 0$	$+ 13, 8$	$+ 7, 8$
Total	$+ 0, 5$	$+ 8, 75$	$+ 2, 75$
Pour comparaison: 10 % des actions de Broye		$+ 8, 75$	$+ 2, 75$

$D / V$	$D / E$	$r_{E} = 9 % + 6 % \times D / E$	CMPC $= (1 - D / V) r_{E} + (D / V) \times 3 %$
0	0	$9, 00 %$	$9, 00 %$
20 %	0,25	$10, 50 %$	$0, 8 \times 10, 5 + 0, 2 \times 3 = 9, 00 %$

Opération	Aujourd'hui	État fort	État faible
Vendre 3 % des actions de $L$	$+ 6, 0$
Emprunter 3 % de 120 à 1 %	$+ 3, 6$	$- 3, 636$	$- 3, 636$
Acheter 3 % de $U$	$- 9, 0$	$+ 11, 52$

Objectifs du chapitre

La question: l'endettement crée-t-il de la valeur?

L'effet de levier sur la rentabilité et le risque des fonds propres

Modigliani et Miller: la proposition I sans impôt

Les hypothèses, une par une

Le théorème et sa démonstration

Proposition II: le coût des fonds propres et le CMPC

Modigliani et Miller avec impôt sur les sociétés

La proposition II avec impôt

Ce que prédit le modèle, et pourquoi personne ne le suit

Les coûts de la détresse financière et la théorie du compromis

Coûts directs

Coûts indirects

La théorie du compromis

Asymétrie d'information et hiérarchie des financements

Les coûts d'agence de la dette et des fonds propres

Ce que disent les données

Synthèse

Exercices

Références

La valeur de l'entreprise après l'opération

Le cours de l'action à l'annonce

Le nombre d'actions rachetées

Le nouveau coût des fonds propres