Coût moyen pondéré du capital

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

• estimer le coût de la dette d'une entreprise comme un rendement à l'échéance et non comme un coupon, distinguer rendement promis et rendement espéré, et passer au coût après impôt $r_D(1-\tau )$;
• estimer le coût des fonds propres par le MEDAF et par le modèle de Gordon–Shapiro, et interpréter l'accord — ou le désaccord — des deux estimations;
• calculer le coût moyen pondéré du capital (CMPC, en anglais WACC) avec des poids en valeur de marché, et expliquer pourquoi les poids comptables donnent un taux faux;
• démontrer que le CMPC est le taux qui actualise le flux de trésorerie disponible de l'entreprise, et énoncer les hypothèses dont dépend ce résultat;
• désendetter et réendetter un bêta en sachant quelle formule on emploie, sous quelles hypothèses et pourquoi;
• appliquer la méthode du comparable spécialisé (pure play) pour obtenir le taux d'un projet dont le risque diffère de celui de l'entreprise, et chiffrer l'erreur commise en l'actualisant au CMPC de l'entreprise.

La question: à quel taux actualiser?

Au chapitre 2, vous avez évalué le projet témoin d'Helvetia — une nouvelle ligne de production, CHF 10,8 M décaissés à la date 0, puis CHF 3,2 M de flux disponible par an pendant quatre ans et CHF 4,0 M la cinquième année — et vous avez trouvé une VAN de CHF 3,3567 M en actualisant au taux de $5,8\%$ par an. Ce taux vous a été donné. Ce chapitre explique d'où il vient, ce qu'il signifie, et surtout quand il ne faut pas l'utiliser.

La question paraît technique; elle est au cœur de toute décision d'investissement. Une VAN n'est pas un nombre objectif que l'on lit dans les flux: c'est une comparaison entre ce que le projet rapporte et ce que les investisseurs pourraient obtenir ailleurs, pour le même risque. Le taux d'actualisation mesure cette alternative. On l'appelle pour cette raison le coût d'opportunité du capital: c'est la rentabilité à laquelle renoncent ceux qui financent le projet en y plaçant leur argent plutôt que dans un placement de risque équivalent sur le marché.

Trois idées structurent tout le chapitre.

1. Le taux appartient au projet, pas à l'entreprise. Il dépend du risque des flux que l'on actualise, non de l'identité de celui qui investit. Une société peu risquée qui se lance dans une activité très cyclique doit exiger de cette activité ce que le marché exige des entreprises cycliques.
2. Une entreprise se finance par plusieurs sources — des actionnaires et des créanciers au minimum — dont chacune exige une rentabilité différente parce qu'elle porte un risque différent. Le coût du capital d'un ensemble d'activités est la moyenne pondérée de ces exigences, avec une correction pour l'impôt.
3. Cette moyenne pondérée, le CMPC, est le bon taux pour un projet qui a le risque de l'entreprise dans son ensemble et qui est financé comme elle. Pour tout autre projet, il faut reconstruire un taux adapté, ce que permet la manipulation des bêtas.

Nous prenons successivement les deux ingrédients — le coût de la dette, le coût des fonds propres — puis nous les assemblons.

Le coût de la dette

Un rendement, pas un coupon

Le coût de la dette $r_D$ est la rentabilité que les prêteurs exigent aujourd'hui pour prêter à l'entreprise. Pour une dette cotée, on la lit dans le prix: c'est le rendement à l'échéance de ses obligations, le taux qui égalise le prix de marché et la valeur actuelle des coupons et du remboursement, exactement comme au chapitre 4. Pour une dette bancaire non cotée, on l'estime par le rendement d'obligations d'emprunteurs de qualité de crédit comparable et de même échéance, ou par le taux auquel la banque prêterait aujourd'hui.

Le coupon est une autre chose: c'est le taux d'intérêt fixé par contrat le jour de l'émission, en fonction des conditions d'alors. Il ne dit rien des conditions d'aujourd'hui. Si les taux du marché ont monté depuis l'émission, ou si la qualité de crédit de l'emprunteur s'est dégradée, l'obligation cote sous le pair et son rendement dépasse son coupon; dans le cas inverse, elle cote au-dessus du pair et son rendement est inférieur au coupon.

Pour Helvetia, les données du cours fixent $r_D=3,5\%$ par an: c'est le rendement auquel le marché valorise aujourd'hui sa dette financière, dont la valeur de marché est de CHF 200 M.

Le coût après impôt

Les intérêts sont une charge déductible du bénéfice imposable: c'est le principe même de l'impôt sur le bénéfice, et nous l'appliquons tel quel, sans entrer dans les règles particulières qui peuvent le limiter et que ce cours n'aborde pas. Chaque franc d'intérêt réduit donc l'impôt de $\tau$ francs, pourvu que l'entreprise ait un bénéfice imposable à réduire. Pour l'entreprise, un franc d'intérêt ne coûte que $1-\tau$ franc.

Pour Helvetia, les intérêts annuels valent $3,5\%\times 200=$ CHF 7,0 M; ils réduisent l'impôt de $20\%\times 7,0=$ CHF 1,4 M, si bien que la charge nette n'est que de CHF 5,6 M, c'est-à-dire $2,8\%$ de la valeur de marché de la dette.

Deux remarques pour ne pas appliquer (8.1) mécaniquement.

• L'économie d'impôt suppose un bénéfice. Une entreprise durablement déficitaire ne récupère pas l'impôt sur ses intérêts, ou seulement plus tard par le report des pertes; son coût de la dette après impôt est alors plus proche de $r_D$ que de $r_D(1-\tau )$.
• Le taux pertinent est le taux marginal: celui qui s'applique au dernier franc de bénéfice. Le cours fixe $\tau =20\%$ comme un taux effectif combiné (Confédération, canton, commune) ; la charge fiscale réelle d'une société suisse dépend de son canton et de sa commune.

Pourquoi corriger le coût de la dette et pas celui des fonds propres? Parce que la loi fiscale traite différemment les deux rémunérations: l'intérêt est déduit avant l'impôt, le dividende est versé après. C'est précisément cette asymétrie qui crée l'avantage fiscal de la dette, dont le chapitre 9 mesure la valeur.

Le coût des fonds propres

Par le MEDAF

Les actionnaires n'ont pas de contrat qui fixe leur rémunération: leur rentabilité exigée ne se lit dans aucun prospectus. Il faut l'inférer d'un modèle. Le chapitre 7 en a établi un: dans le MEDAF, la rentabilité espérée d'un titre dépend de son seul risque systématique, mesuré par son bêta.

Pour Helvetia, ${\beta }_E=1,2$ (le chapitre 7 l'a vérifié à partir des données de portefeuille: $\rho {\sigma }_E/{\sigma }_M=0,72\times 25/15=1,2$), donc

Ce calcul appelle les réserves du chapitre 7: le bêta est estimé sur des rendements passés avec une erreur d'échantillonnage non négligeable, la prime de risque du marché n'est connue qu'à quelques points près, et le MEDAF lui-même est un modèle dont la validité empirique est discutée. Le $7\%$ est un ordre de grandeur bien fondé, pas une constante physique.

Par Gordon–Shapiro

Une seconde voie part du prix. Si l'on accepte que le dividende croisse à un taux constant $g$ à perpétuité, le chapitre 5 a démontré que le prix vaut $P_0=D_1/(r_E-g)$. Lue à l'envers, cette formule donne la rentabilité que le prix de marché :

La rentabilité exigée se décompose en un rendement du dividende $D_1/P_0$ et une croissance $g$, qui est aussi, dans ce modèle, le taux de plus-value annuel du cours.

Pour Helvetia, $D_1=$ CHF 2,00, $P_0=$ CHF 50 et $g=3\%$ par an:

Le rendement du dividende vaut $4\%$ du cours, et la croissance ajoute $3$ points.

Deux méthodes, un même taux: un test de cohérence

Les deux estimations donnent exactement $7\%$. Ce n'est pas une coïncidence, et il ne faut pas le lire comme une preuve que les deux modèles sont vrais. C'est une condition que les données du cours ont été construites pour satisfaire: le cours de CHF 50 est celui que Gordon–Shapiro produit avec le taux du MEDAF ($2/(0,07-0,03)=50$), et la capitalisation de CHF 500 M en découle ($10$ millions d'actions à CHF 50). Si l'on avait fixé un cours de CHF 60 sans rien changer d'autre, Gordon–Shapiro aurait impliqué $2/60+3\%=6,33\%$ par an, et le MEDAF serait resté à : les deux chapitres se seraient contredits.

Que signifie ce test hors du cours? Les deux méthodes ne reposent pas sur la même information. Le MEDAF utilise des covariances passées et une prime de marché; Gordon–Shapiro utilise le prix actuel et une prévision de croissance. Si elles s'accordent, cela signifie que le marché valorise l'action comme si ses actionnaires exigeaient ce que le MEDAF prévoit. Si elles divergent — et dans la pratique elles divergent souvent de un ou deux points —, trois explications sont possibles et il faut les examiner l'une après l'autre:

1. la prévision de croissance est fausse: $g$ est l'ingrédient le plus fragile de (8.3), et une erreur d'un point sur $g$ se reporte intégralement sur $r_E$;
2. le bêta ou la prime de marché sont mal estimés;
3. le marché valorise mal l'action — hypothèse que l'on ne retient qu'en dernier, et avec de bonnes raisons.

L'exercice 8.2 vous place dans ce cas. La bonne pratique consiste à présenter une fourchette, à expliquer d'où vient l'écart, et à tester la sensibilité de la décision à ce taux; elle ne consiste pas à prendre la moyenne des deux chiffres en espérant que les erreurs s'annulent.

Le coût moyen pondéré du capital

La définition

Une entreprise est financée par des actionnaires et des créanciers. Considérez un investisseur qui achèterait tous les titres d'Helvetia: toutes les actions (CHF 500 M) et toute la dette (CHF 200 M). Il détiendrait un portefeuille de CHF 700 M dont $5/7$ en actions rapportant $7\%$ par an et $2/7$ en dette rapportant $3,5\%$ par an. La rentabilité exigée sur ce portefeuille est la moyenne pondérée des deux. Le CMPC ajoute à cette moyenne la correction fiscale sur la dette.

On rencontre aussi le CMPC avant impôt, $\frac{E}{V}{r}_E+\frac{D}{V}{r}_D$, qui est la rentabilité exigée du portefeuille de tous les titres; nous verrons qu'il mesure le risque des actifs eux-mêmes.

Le CMPC d'Helvetia

La figure 8.1 montre pourquoi on parle de moyenne pondérée: le CMPC est la hauteur du rectangle qui a la même aire que les deux blocs réunis. Il est plus proche de $r_E$ que de $r_D$ parce que les fonds propres pèsent $5/7$ de la valeur.

Pourquoi des valeurs de marché, et non des valeurs comptables

Le bilan d'Helvetia contient aussi des fonds propres et des dettes, en valeur comptable. Pourquoi ne pas s'en servir? Parce que la question que pose le CMPC n'est pas «combien les actionnaires ont-ils apporté un jour?», mais «que coûte, aujourd'hui, le fait de garder leur argent investi dans l'entreprise?». Un actionnaire d'Helvetia peut vendre son action CHF 50 aujourd'hui, pas au montant de fonds propres comptables par action. S'il la garde, il renonce à placer CHF 50 ailleurs, et c'est sur ces CHF 50 qu'il exige $7\%$. Le coût d'opportunité s'applique à la valeur que l'investisseur pourrait récupérer, c'est-à-dire à la valeur de marché.

La démonstration du théorème 8.1, plus bas, en donne une raison formelle: le CMPC y apparaît comme la rentabilité exigée d'un portefeuille détenant tous les titres au prix où ils s'échangent. Les poids d'un portefeuille sont des parts de sa valeur, jamais des parts de ce qu'il a coûté il y a dix ans.

Les valeurs comptables des fonds propres s'écartent le plus souvent massivement des valeurs de marché, car la comptabilité enregistre des coûts historiques et ignore la valeur des perspectives de croissance. Pour la dette, l'écart est en général plus faible, et l'usage accepte souvent la valeur comptable comme approximation, sauf quand les taux ou la qualité de crédit ont beaucoup changé (exemple 8.1).

Chiffrons l'erreur sur Helvetia. Les données du cours n'indiquent pas les fonds propres comptables; il faut une hypothèse. Le bénéfice par action attendu est de CHF 2,50, et le chapitre 5 fixe à $15\%$ la rentabilité des fonds propres des nouveaux investissements (la rentabilité marginale). Si l'on suppose — c'est notre hypothèse, non une donnée du chapitre 5 — que la rentabilité comptable moyenne égale cette rentabilité marginale de $15\%$, les fonds propres comptables valent $2,50/0,15=$ CHF 16,67 par action, soit CHF 166,67 M pour 10 millions d'actions. L'action cote donc trois fois ses fonds propres comptables. Supposons la dette comptable égale à sa valeur de marché, CHF 200 M. Avec des poids comptables:

soit $1,09$ point de moins que le vrai CMPC. Le projet témoin, actualisé à ce taux, afficherait une VAN de CHF 3,8020 M au lieu de CHF 3,3567 M. L'erreur est systématique: comme les fonds propres — la source la plus chère — valent plus en bourse qu'au bilan pour une entreprise rentable, les poids comptables sous-pondèrent la source chère et sous-estiment le coût du capital. On accepte alors des projets qui détruisent de la valeur.

Le CMPC actualise le flux disponible de l'entreprise

Nous avons défini le CMPC comme une moyenne. Il reste à démontrer que cette moyenne est le bon taux pour actualiser le flux de trésorerie disponible. Ce n'est pas évident: le flux disponible du chapitre 3 est calculé comme si l'entreprise n'avait pas de dette — l'impôt y est calculé sur l'EBIT, sans déduire les intérêts —, alors que l'entreprise réelle paie des intérêts et économise de l'impôt. Où est passé cet avantage fiscal? Dans le taux: c'est le $(1-\tau )$ de (8.4).

Le résultat

Démonstration. Suivons l'argent pendant la période qui va de $t-1$ à $t$.

Ce que reçoivent les investisseurs. Les actionnaires reçoivent un dividende $Di{v}_t$ (net d'éventuelles émissions ou augmenté des rachats) et détiennent à la fin une action de valeur $E_t$. Les créanciers reçoivent les intérêts $r_D{D}_{t-1}$ et un remboursement net (négatif si l'entreprise emprunte davantage), et détiennent à la fin une dette de valeur . Par définition de leurs rentabilités exigées,

D'où vient cet argent. L'entreprise ne peut distribuer que ce qu'elle génère. Le flux disponible $FC{F}_t$ est calculé avec un impôt sur l'EBIT; l'impôt réellement payé est plus faible de $\tau r_D{D}_{t-1}$, puisque les intérêts sont déductibles. La trésorerie distribuable à l'ensemble des investisseurs vaut donc $FC{F}_t+\tau r_D{D}_{t-1}$, et elle est intégralement répartie entre actionnaires et créanciers:

Assemblage. Additionnons les deux égalités de rentabilité et remplaçons les versements par leur source:

Le terme $\tau r_D{D}_{t-1}$ est connu à la date $t-1$; faisons-le passer à droite, et utilisons $V_t=E_t+D_t$:

Divisons et multiplions le membre de droite par $V_{t-1}$:

C'est (8.5), avec les poids de la date $t-1$. L'hypothèse 2 rend ces poids constants; avec l'hypothèse 1, le CMPC est alors le même à chaque période. Appliquons (8.5) à $V_1$, puis à $V_2$, et ainsi de suite:

Si le dernier terme tend vers zéro quand $T\to \infty$ — ce qui est le cas dès que la valeur croît moins vite que le CMPC —, on obtient (8.6). $\square$

Trois enseignements de cette démonstration.

• Où est l'avantage fiscal. Il n'est pas dans les flux, qui sont ceux d'une entreprise sans dette; il est dans le taux, par le facteur $(1-\tau )$. Compter l'économie d'impôt à la fois dans les flux (en soustrayant les intérêts avant impôt) et dans le taux, c'est la compter deux fois — une erreur classique.
• Pourquoi les valeurs de marché. Les poids qui apparaissent dans la démonstration sont $E_{t-1}/V_{t-1}$ et $D_{t-1}/V_{t-1}$, où et sont les montants les investisseurs exigent et : les valeurs de marché. Aucune valeur comptable n'intervient.

Vérification sur Helvetia

Désendetter et réendetter un bêta

Le bêta de l'actif économique

Le bêta de 1,2 d'Helvetia mesure le risque de son action. Or ce risque a deux sources: le risque de l'activité — la fabrication d'instruments de précision, qui suit plus ou moins la conjoncture industrielle — et le levier financier, qui concentre ce risque sur les actionnaires parce que les créanciers sont servis en premier. Pour évaluer un projet, on a besoin du risque de l'activité seule, indépendamment de son financement. On le mesure par le bêta économique (ou bêta de l'actif, ou bêta désendetté), ${\beta }_A$.

L'idée clé est la même que pour le CMPC avant impôt: le portefeuille de tous les titres d'une entreprise est un droit sur la totalité de ce qu'elle produit. Le bêta d'un portefeuille est la moyenne de ses composantes pondérée par les valeurs. Il suffit donc de savoir ce que représente ce portefeuille, et c'est là que les hypothèses interviennent.

Le résultat

Démonstration. Le portefeuille qui contient toutes les actions et toute la dette a pour valeur $E+D$ et pour bêta $(E{\beta }_E+D{\beta }_D)/(E+D)$, puisque le bêta est linéaire dans les rendements: si $r_P=w_1{r}_1+w_2{r}_2$, alors , et l'on divise par .

Ce portefeuille donne droit à tout ce que les investisseurs reçoivent, soit, comme dans la démonstration du théorème 8.1, au flux disponible de l'activité plus les économies d'impôt dues aux intérêts. Sa valeur se décompose donc en deux actifs: la valeur $V_A$ des flux de l'activité, qui a le bêta ${\beta }_A$ par définition, et la valeur $V_{TS}$ des économies d'impôt futures, de bêta ${\beta }_{TS}$. Deux écritures du même portefeuille ont le même bêta pondéré:

Tout dépend du risque des économies d'impôt, donc de la politique de dette.

(a) Dette rééquilibrée. Si l'entreprise maintient $D/V$ constant, la dette de chaque année est proportionnelle à la valeur de l'entreprise, qui fluctue avec l'activité; les intérêts, donc les économies d'impôt, fluctuent de la même façon. Les économies d'impôt ont alors le risque de l'activité: ${\beta }_{TS}={\beta }_A$. L'égalité devient $E{\beta }_E+D{\beta }_D=(V_A+V_{TS}){\beta }_A=V{\beta }_A$, d'où (8.7). Pour obtenir (8.8), isolons dans (8.7) multipliée par :

(b) Dette fixe perpétuelle. Si la dette reste égale à $D$ francs pour toujours, l'économie d'impôt vaut chaque année $\tau r_{D}D$ francs: elle a le risque de la dette, ${\beta }_{TS}={\beta }_D$, et sa valeur est celle d'une perpétuité actualisée à , soit (le résultat que le chapitre 9 établit par Modigliani–Miller). Alors et

d'où $E{\beta }_E+(1-\tau )D{\beta }_D=(E+(1-\tau )D){\beta }_A$, qui est (8.9). Avec , on divise numérateur et dénominateur par et l'on obtient la formule de Hamada.

Une précision d'honnêteté sur l'hypothèse (a). La démonstration suppose que la dette est rééquilibrée en continu; si elle ne l'est qu'une fois par an, l'économie d'impôt de l'année qui vient est connue d'avance et a le risque de la dette, tandis que les suivantes ont le risque de l'activité. La formule exacte (dite de Miles–Ezzell) diffère alors légèrement de (8.7), d'un facteur proche de 1; nous l'ignorons dans ce cours, comme le font la plupart des manuels.

Laquelle choisir, et pourquoi

Ce cours utilise (8.7) et (8.8): dette rééquilibrée, dette risquée. Trois raisons.

1. La cohérence. Le théorème 8.1, qui justifie l'usage du CMPC, suppose précisément un $D/V$ constant. Utiliser le CMPC pour actualiser et la formule de Hamada pour réendetter, c'est mélanger deux politiques de dette incompatibles dans un même calcul.
2. Le réalisme. Une entreprise qui grandit accroît sa capacité d'emprunt; Helvetia, dont la valeur croît de $3\%$ par an, voit sa dette croître au même rythme (exemple 8.3). Une dette fixe en francs pour l'éternité décrit mal une entreprise en croissance.
3. La dette n'est pas sans risque. Helvetia emprunte à $3,5\%$ par an quand la Confédération emprunte à $1\%$. Supposer ${\beta }_D=0$ revient à attribuer tout cet écart au défaut et rien au risque systématique. Nous faisons l'hypothèse inverse, celle de l'encadré sur le rendement promis: le défaut d'Helvetia est négligeable, et son écart de taux rémunère un risque systématique. Le MEDAF appliqué à la dette donne alors

C'est une borne haute: la part de l'écart qui compense des pertes de défaut espérées ne relève pas du bêta. La vérité se situe entre $0$ et $0,5$, et nous indiquons plus bas ce que change l'autre borne.

La version (b) reste la bonne quand l'hypothèse de dette fixe est la bonne — une dette perpétuelle d'un montant arrêté — et c'est le cadre que retient le chapitre 9 pour calculer la valeur de l'économie d'impôt ($\tau D=$ CHF 40 M pour Helvetia). Les deux chapitres ne se contredisent pas: ils décrivent deux politiques de dette différentes, et chacune a sa formule. Notez que la politique rééquilibrée ne vaut pas moins: avec la croissance de $3\%$ du fil rouge, l'économie d'impôt de la première année (CHF 1,4 M) croît avec la firme et, actualisée à $r_A=6\%$, vaut $1,4/(6\%-3\%)=$ CHF 46,67 M; la valeur sans dette vaut CHF 653,33 M, et la somme redonne exactement CHF 700 M.

Le bêta économique d'Helvetia

Avec (8.7):

Le risque de l'activité d'Helvetia est exactement celui du marché. La rentabilité exigée des actifs vaut, par le MEDAF, $r_A=1\%+1,0\times 5\%=6,0\%$ par an — exactement le CMPC avant impôt de l'exemple 8.2. Ce n'est pas un hasard: sous l'hypothèse (a), les rentabilités exigées se combinent comme les bêtas,

puisque chaque $r=r_f+\beta (\mathbb{E}[r_M]-r_f)$ est une fonction affine du bêta et que les poids somment à 1. On en déduit une écriture du CMPC qui sépare le risque de l'activité et l'effet de l'impôt:

Pour Helvetia: $6,0\%-0,2\times 3,5\%\times 2/7=6,0\%-0,2\%=5,8\%$ par an. On retrouve la décomposition de l'exemple 8.2: le risque de l'activité fixe le niveau ($6\%$), l'impôt retranche point.

Sensibilité aux hypothèses. Si l'on avait supposé la dette sans risque (${\beta }_D=0$) avec (8.7), on aurait obtenu ${\beta }_A=5/7\times 1,2=0,857$; avec la formule de Hamada (dette fixe, sans risque), ${\beta }_A=1,2/(1+0,8\times 0,4)=0,909$; avec (8.9) et , . L'écart entre ces chiffres — de à , soit près d'un point de rentabilité exigée — est du même ordre que l'erreur d'estimation du bêta lui-même. Retenez-en deux choses: le choix de formule n'est pas un détail, et il faut l' dans toute évaluation pour qu'un lecteur puisse la refaire.

Réendetter: le levier accroît le bêta des fonds propres

La relation (8.8) dit comment le risque de l'actionnaire croît avec la dette. À ${\beta }_A$ donné, chaque franc de dette supplémentaire par franc de fonds propres ajoute ${\beta }_A-{\beta }_D$ au bêta des fonds propres. Si Helvetia portait son $D/V$ à $40\%$ de sa valeur (), et si son bêta de dette montait à (valeur tirée du modèle didactique de l'explorateur ci-dessous), son bêta des fonds propres passerait à

et $r_E$ à $1\%+1,278\times 5\%=7,39\%$ par an. C'est la proposition II de Modigliani–Miller vue par les bêtas; le chapitre 9 la démontre par arbitrage.

Le CMPC n'est pas le taux de tous les projets

L'avertissement central

Le théorème 8.1 dit que le CMPC actualise les flux de l'entreprise. Il ne dit rien des flux d'un projet particulier. Le CMPC d'Helvetia est le bon taux pour un projet qui remplit deux conditions:

1. le projet a le risque économique de l'entreprise dans son ensemble (${\beta }_A=1,0$ pour Helvetia);
2. il est financé comme elle ($D/V=2/7$ en valeur de marché, maintenu).

Le projet témoin du chapitre 2 — une ligne de production supplémentaire pour les instruments qu'Helvetia fabrique déjà — satisfait raisonnablement la première condition: c'est l'hypothèse que le chapitre 2 a faite en l'actualisant à $5,8\%$. Mais une entreprise n'investit pas que dans son métier. Qu'elle se lance dans une activité plus cyclique, ou au contraire dans une activité plus stable, et le CMPC devient faux.

La figure 8.3 résume la règle correcte: un projet crée de la valeur si son TRI se situe au-dessus de la droite — la droite de marché des titres du chapitre 7, transposée aux actifs et corrigée de l'impôt —, pas au-dessus de l'horizontale.

La méthode du comparable spécialisé (pure play)

Pour un projet d'un risque différent, il faut un ${\beta }_A$ différent. On ne peut pas le mesurer directement: le projet n'est pas coté. La méthode du comparable spécialisé l'emprunte à des entreprises cotées dont l'activité est celle du projet.

Plusieurs points pratiques accompagnent la méthode.

• Un seul comparable ne suffit pas. Le bêta d'une entreprise est estimé avec une erreur qui peut atteindre plusieurs dixièmes (chapitre 7). On désendette chaque comparable d'un échantillon, puis on prend la moyenne ou la médiane des ${\beta }_A$: l'erreur d'estimation se réduit comme dans un portefeuille.
• On désendette chaque comparable avec sa propre structure, jamais avec celle de l'entreprise qui évalue. C'est tout l'objet de l'opération: séparer le risque de l'activité, commun, du risque financier, propre à chacun.
• On réendette à la structure de financement du projet, qui est en général celle de l'entreprise qui l'entreprend (sa capacité d'endettement est une propriété de l'ensemble), sauf si le projet dispose d'un financement propre, comme dans un financement de projet.
• Un vrai comparable spécialisé est rare. Les entreprises cotées ont souvent plusieurs activités. On retient celles dont l'activité du projet représente l'essentiel du chiffre d'affaires, et l'on reconnaît l'approximation.

En pratique: des taux par division

Beaucoup d'entreprises n'estiment pas un taux par projet: elles définissent quelques classes de risque — par exemple une par division, ou «remplacement», «extension de l'activité existante», «nouvelle activité» — avec un taux pour chacune. C'est un compromis raisonnable entre l'erreur d'un taux unique et le coût d'une étude de comparables pour chaque projet. Il faut simplement que les écarts entre classes soient fondés sur des bêtas économiques et non sur l'intuition qu'un projet «risqué» mérite «quelques points de plus».

Le CMPC quand la structure change

Explorer le lien entre endettement et CMPC

La relation (8.10), $\text{CMPC}=r_A-\tau r_{D}D/V$, montre ce qui fait varier le CMPC quand on change la structure financière. Le premier terme, $r_A$, dépend du et du financement. Le second est l'effet fiscal de la dette. Sans impôt, le CMPC serait égal à quel que soit l'endettement: la dette paraît moins chère que les fonds propres, mais chaque franc de dette supplémentaire rend les fonds propres restants plus risqués, et les deux effets se compensent exactement. C'est le contenu de la proposition I de Modigliani–Miller, que le chapitre 9 démontre.

Avec l'explorateur, placez-vous d'abord au point d'Helvetia (dette de CHF 200 M, impôt de $20\%$, bêta économique de 1,0): vous retrouvez $r_D=3,5\%$, $r_E=7,0\%$ et un CMPC de $5,8\%$ par an. Mettez ensuite l'impôt à zéro: le CMPC devient horizontal à — la valeur de — quel que soit l'endettement, alors que et montent tous les deux. Remettez l'impôt: le CMPC descend lentement avec la dette. Deux mises en garde sur ce que montre l'explorateur. D'une part, le bêta de la dette y suit une , construite pour être nulle sans dette, valoir fois au niveau d'Helvetia et ne jamais dépasser ; ce n'est pas une relation mesurée. D'autre part, il ignore les : un CMPC qui baisse indéfiniment avec la dette ne signifie pas qu'il faille s'endetter indéfiniment. Le chapitre 9 ajoute ces coûts et en tire la théorie du compromis.

Un CMPC qui varie dans le temps

Supposons qu'Helvetia porte durablement sa dette à $40\%$ de sa valeur. Dans le modèle didactique de l'explorateur, $r_D$ passerait à $3,92\%$ par an, $r_E$ à $7,39\%$ par an, et le CMPC à

Si ce changement est permanent, il suffit de recalculer le CMPC avec les nouveaux poids et les nouveaux coûts, puis d'appliquer (8.6). Le point essentiel est qu'on ne peut pas garder l'ancien $r_E$ avec les nouveaux poids: $r_E$ doit être réendetté par (8.8).

Si la structure change au cours du temps — une entreprise rachetée par endettement (LBO) qui rembourse sa dette sur sept ans, par exemple —, le CMPC de chaque année diffère. La démonstration du théorème 8.1 s'applique période par période, avec les poids de début de période; seule l'étape finale, qui supposait un taux constant, change:

où $c_t$ est le CMPC de la période $t$. La difficulté est circulaire: les poids de chaque année dépendent de la valeur $V_{t-1}$, que l'on cherche. On la résout en calculant à rebours depuis la dernière année, ou bien l'on préfère une autre méthode, la valeur actuelle ajustée (VAA): actualiser les flux disponibles au taux $r_A$, qui ne dépend pas du financement, puis ajouter séparément la valeur actuelle des économies d'impôt de l'échéancier de dette prévu. Le chapitre 9 en pose les bases.

Synthèse

• Le taux d'actualisation d'un projet est le coût d'opportunité du capital: la rentabilité que les investisseurs obtiendraient sur le marché pour un risque égal à celui du projet. Il appartient au projet, non à l'entreprise.
• Le coût de la dette est un rendement à l'échéance lu dans le prix, pas un coupon; c'est un rendement promis, proche du rendement espéré seulement si le défaut est improbable. Après impôt, il vaut $r_D(1-\tau )$: pour Helvetia, $3,5\%\times 0,8=2,8\%$ par an.
• Le coût des fonds propres d'Helvetia vaut $7\%$ par an par le MEDAF () par Gordon–Shapiro ( de rendement du dividende de croissance). Cet accord est un que les données du cours ont été construites pour passer; en pratique, un écart entre les deux méthodes signale une erreur à chercher.

Exercices

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Références

• Berk, J. et DeMarzo, P., Finance d'entreprise, Pearson — les chapitres sur le coût du capital et sur l'évaluation avec endettement: la démonstration du CMPC comme taux du flux disponible, les politiques de dette et les formules de désendettement correspondantes.
• Brealey, R., Myers, S. et Allen, F., Principes de gestion financière, Pearson — le coût du capital de l'entreprise et des projets, et les taux par division.
• Vernimmen, P., Finance d'entreprise, Dalloz — le coût du capital dans la pratique européenne, poids de marché et structure cible.
• Ross, S., Westerfield, R. et Jaffe, J., Corporate Finance, McGraw-Hill — la valeur actuelle ajustée et la comparaison des méthodes d'évaluation avec endettement.
• Damodaran, A., Corporate Finance: Theory and Practice, Wiley — l'estimation des bêtas par comparables (bottom-up betas) et ses difficultés pratiques.