Évaluation des actions

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

• dire précisément ce qu'une action donne à son détenteur, et pourquoi sa valeur ne peut être que la valeur actuelle de ce qu'elle versera;
• démontrer que le prix d'une action est la valeur actuelle de tous ses dividendes futurs, et expliquer pourquoi l'horizon de détention de l'investisseur disparaît du résultat;
• dériver le modèle de Gordon–Shapiro de la perpétuité croissante, l'appliquer à Helvetia Instruments et expliquer ce qui se passe lorsque la croissance $g$ s'approche du coût des fonds propres $r_E$;
• démontrer la relation $g=b\times \mathrm{ROE}$ et décomposer un prix en valeur sans croissance et valeur actuelle des opportunités de croissance (VAOC), pour conclure que la croissance ne crée de la valeur que si la rentabilité des nouveaux investissements dépasse $r_E$;
• évaluer une action par un modèle à plusieurs étapes, relier le PER à $g$ et à $r_E$, et reconnaître les hypothèses cachées d'une évaluation par les multiples;
• lire un cours de bourse comme une prévision des flux futurs, et en extraire la croissance que le marché anticipe.

Ce que possède un actionnaire

Une obligation promet des montants fixés par contrat: le chapitre 4 a évalué l'obligation témoin en actualisant des coupons de CHF 15 et un remboursement de CHF 1 000 connus d'avance. Une action ne promet rien de tel. Son détenteur n'a droit à aucun montant déterminé, à aucune date déterminée. Et pourtant les actions s'échangent tous les jours à des prix précis. Ce chapitre montre d'où viennent ces prix, avec le seul outil qu'on ait réellement à disposition depuis le chapitre 1: la valeur actuelle de flux futurs.

Une créance résiduelle et perpétuelle

Trois traits de cette définition gouvernent tout le chapitre.

Résiduelle. Le dividende n'est pas un intérêt. Le cours de Comptabilité l'a montré au chapitre 10: en droit suisse, aucun intérêt ne peut être servi sur le capital-actions (art. 675 al. 1 CO), le dividende ne peut être prélevé que sur le bénéfice résultant du bilan et les réserves disponibles, et c'est l'assemblée générale qui le fixe (art. 698 CO), sur proposition du conseil d'administration. Une société qui ne gagne rien ne distribue rien. Le flux que l'actionnaire recevra est donc incertain par nature: il dépend des résultats futurs et de la politique de distribution, et c'est précisément ce risque que rémunère le taux d'actualisation.

Perpétuelle. Sans échéance, l'action peut verser des dividendes pendant un temps indéfini. Il faudra donc actualiser une suite infinie de flux, et la question de savoir si leur somme est finie — que le chapitre 1 a posée pour la rente perpétuelle (théorème 1.7) et la perpétuité croissante (théorème 1.8) — va se révéler centrale.

Revendable. L'actionnaire qui n'entend pas garder son titre éternellement le revendra. On pourrait croire que la valeur de l'action dépend alors de l'horizon de chacun: quelques mois pour un gérant de fonds, trente ans pour une caisse de pension. La première section démontre qu'il n'en est rien.

Le cas d'Helvetia Instruments

Nous suivons, comme dans tout le cours, Helvetia Instruments SA, fabricant fictif d'instruments de mesure de précision coté à la SIX Swiss Exchange. Ses chiffres sont des paramètres du cours, choisis pour être plausibles sur un marché en francs et pour que les chapitres s'emboîtent: ce ne sont pas des données de marché, et aucun ne décrit une cotation actuelle.

Le coût des fonds propres de 7 % sera obtenu au chapitre 7 par le MEDAF, $r_E=1\%+1,2\times 5\%=7\%$, à partir d'un taux sans risque de 1 %, d'une prime de risque du marché de 5 % et d'un bêta de 1,2. Nous allons, dans ce chapitre, retrouver le cours de CHF 50 à partir des dividendes: c'est la preuve que le prix de marché et le coût des fonds propres de ce cours sont cohérents entre eux.

Une remarque suisse pour finir. Sur le dividende de CHF 2,00, la société retient à la source l'impôt anticipé de 35 % (art. 13 al. 1 de la loi fédérale sur l'impôt anticipé, LIA, RS 642.21), soit CHF 0,70 par action: l'actionnaire encaisse CHF 1,30 et récupère les CHF 0,70 s'il est domicilié en Suisse et déclare son dividende. Pour un tel actionnaire, le flux économique est donc bien CHF 2,00, et c'est le dividende brut qu'on actualise. Le chapitre 10 revient sur ce mécanisme.

Le modèle d'actualisation des dividendes

Une période

Commençons par l'investisseur le plus impatient: il achète l'action aujourd'hui au prix $P_0$, encaisse le dividende $D_1$ dans un an et revend aussitôt au prix $P_1$. Pour qu'il accepte ce placement, il faut qu'il en espère la rentabilité $r_E$ d'un placement de même risque:

La rentabilité totale d'une action se partage donc entre ce qu'elle verse et ce dont elle s'apprécie. Réarrangée, la relation donne le prix:

Si le prix était plus élevé, la rentabilité espérée serait inférieure à $r_E$: les investisseurs vendraient l'action pour acheter le placement de même risque qui rapporte davantage, et le prix baisserait. S'il était plus bas, ils l'achèteraient. La relation (5.2) est une condition d'équilibre, et pas seulement une définition.

De proche en proche, jusqu'à l'infini

La relation (5.2) repousse le problème: elle exprime $P_0$ au moyen de $P_1$, qu'on ne connaît pas davantage. Mais $P_1$ obéit à la même relation, un an plus tard: l'acheteur de l'année 1 paiera $P_1=(D_2+P_2)/(1+r_E)$. En substituant, puis en recommençant,

Démonstration. La relation (5.2), appliquée à chaque date $t-1$, s'écrit $P_{t-1}=(D_t+P_t)/(1+r_E)$. Montrons par récurrence sur que la relation (5.3) est vraie. Pour , c'est (5.2). Si (5.3) est vraie pour , remplaçons dans son dernier terme par :

ce qui donne (5.3) au rang $N+1$. Pour tout $N$, on a donc $P_0=S_N+P_N/(1+r_E{)}^N$, où est la somme des premiers dividendes actualisés. Si le second terme tend vers zéro, tend vers : la série converge et sa somme est .

L'hypothèse sur $P_N$ n'est pas une formalité. Elle exclut une bulle: un prix qui ne serait justifié par aucun dividende, seulement par l'espoir de revendre plus cher à quelqu'un qui espère lui-même revendre plus cher. Si le prix de revente croît au moins aussi vite que $1+r_E$, le dernier terme de (5.3) ne s'éteint jamais, et le prix contient une composante qui n'est adossée à aucun flux. Le modèle d'actualisation des dividendes est, par construction, un modèle sans bulle.

Pourquoi l'horizon disparaît

La démonstration contient la réponse à la question posée plus haut. Un investisseur qui compte garder l'action cinq ans reçoit cinq dividendes et un prix de revente $P_5$. Il ne se soucie peut-être pas des dividendes de l'année 30; mais l'acheteur à qui il revendra, lui, s'en soucie, et le prix $P_5$ qu'il paiera est la valeur actuelle, en l'année 5, de tous les dividendes postérieurs. En actualisant $P_5$, l'investisseur à cinq ans paie donc, sans le savoir, pour les dividendes lointains. La valeur de l'action est la même pour tous les horizons: le prix de revente est le canal par lequel les dividendes que l'on ne touchera pas entrent dans le prix.

On peut le vérifier sur Helvetia. Admettons, ce que la section suivante démontrera, que son dividende croisse de 3 % par an et que son prix croisse au même rythme à partir de CHF 50. Le tableau décompose le prix pour quatre horizons de détention.

(CHF par action.) Plus l'horizon s'allonge, plus la part des dividendes grandit et plus celle du prix de revente diminue; le total ne bouge pas. La figure 5.1 montre la même chose du côté des dividendes: chaque barre est la valeur actuelle d'un dividende, et la courbe du bas en cumule la part dans le prix.

La figure porte une leçon qui reviendra tout au long du chapitre: l'essentiel de la valeur d'une action est lointain. Le dividende de l'année 40, qui vaut alors CHF 6,33, ne vaut aujourd'hui que CHF 0,42, mais il y a beaucoup d'années comme lui. Pour Helvetia, les dix premières années n'expliquent que CHF 15,84 des CHF 50; les CHF 34,16 restants reposent sur ce que l'on croit de l'entreprise au-delà de 2036 — un horizon où aucune prévision détaillée n'est possible. C'est pourquoi le prix d'une action est si sensible aux hypothèses de long terme, et pourquoi il bouge autant.

Croissance constante: le modèle de Gordon–Shapiro

Le théorème 5.1 demande une infinité de prévisions. Il devient utilisable lorsqu'on impose une structure à la suite des dividendes. La plus simple, et de loin la plus utilisée, est une croissance à taux constant: $D_t=D_1(1+g{)}^{t-1}$ pour tout $t\ge 1$. La suite des dividendes est alors exactement une , dont le théorème 1.8 du chapitre 1 a établi la valeur actuelle, formule (1.14): un flux versé dans un an, croissant ensuite au taux chaque année, vaut si , et n'a pas de valeur finie si . Il suffit de l'appliquer.

Démonstration. Par le théorème 5.1 et l'hypothèse de croissance,

C'est la perpétuité croissante du théorème 1.8 avec $C_1=D_1$ et $r=r_E$; nous refaisons le calcul pour qu'il soit complet ici. La somme partielle d'une série géométrique vaut ${\sum }_{k=0}^{N-1}{x}^k=(1-x^N)/(1-x)$ pour . Comme et , on a ; et équivaut à , c'est-à-dire à . Dans ce cas et

Si $g\ge r_E$, on a $x\ge 1$: chaque terme $D_1{x}^k/(1+r_E)$ est au moins égal au premier, qui est strictement positif, et la somme des premiers termes dépasse , qui tend vers l'infini.

Le modèle porte le nom de Myron Gordon et Eli Shapiro, qui l'ont publié en 1956 dans un article sur le coût du capital; on l'appelle aussi modèle de Gordon ou modèle de croissance constante.

Deux conséquences immédiates. D'abord, en isolant $r_E$:

C'est la relation (5.1) dans le cas particulier où le prix croît au rythme des dividendes: le taux de plus-value vaut exactement $g$. En effet, le même raisonnement fait un an plus tard donne $P_1=D_2/(r_E-g)=D_1(1+g)/(r_E-g)=P_0(1+g)$. Sous Gordon–Shapiro, . Ensuite, le modèle n'a que trois paramètres, et la relation (5.4) montre qu'ils ne sont pas indépendants: connaissant le prix et le dividende, on lit la rentabilité exigée — c'est ainsi que l'utilisent les régulateurs et les analystes — ou, connaissant la rentabilité exigée, on lit la croissance que le marché anticipe. La dernière section y revient.

La condition $g<r_E$, et ce qui se passe quand $g$ s'en approche

Une sensibilité qui explose

La formule de Gordon–Shapiro a un dénominateur, et ce dénominateur est petit: pour Helvetia, $r_E-g=4\%$. Or une fonction de la forme $1/(r_E-g)$ est d'autant plus sensible que son dénominateur est proche de zéro. La figure 5.2 trace le cours d'Helvetia en fonction de $g$, à dividende et coût des fonds propres de 7 % donnés.

Quelques points, tous calculés:

Un demi-point de croissance en moins fait perdre $50-44,44=5,56$ francs, soit 11,1 % du cours actuel; un demi-point en plus en fait gagner $57,14-50=7,14$, soit 14,3 % du cours actuel. L'asymétrie vient de la convexité de la courbe. Un point entier en plus porte le cours à CHF 66,67, un tiers de plus (33,3 % du cours actuel). Et de 6 % à 6,5 %, un demi-point double le prix.

La dérivée donne l'ordre de grandeur en un coup d'œil:

Pour Helvetia, $1/(r_E-g)=1/0,04=25$: une variation d'un point de $g$ ou de $r_E$ déplace le cours d'environ 25 % de sa valeur, au premier ordre. Vous avez rencontré cette grandeur au chapitre 4: c'est une . Celle de l'obligation témoin valait 9,29; celle de l'action d'Helvetia, vue comme une perpétuité croissante, vaut 25. Une action est un titre très , et c'est une autre façon de dire ce que montrait la figure 5.1.

Pourquoi $g$ ne peut pas dépasser $r_E$ — ni même l'approcher durablement

La condition $g<r_E$ est une condition mathématique de convergence. Elle est aussi une condition économique, et à double titre.

La première raison tient à l'économie tout entière. Une entreprise dont les dividendes croîtraient pour toujours plus vite que l'économie finirait par peser plus que l'économie elle-même, ce qui est absurde. Le $g$ d'un modèle à croissance perpétuelle ne peut donc pas dépasser durablement la croissance nominale de long terme de l'économie, quelques pour cent par an. Or le coût des fonds propres d'une action risquée est, lui, supérieur au taux sans risque d'une prime de risque de plusieurs points; et sur longue période, le rendement du capital ne reste pas durablement en dessous de la croissance de l'économie. Dans un modèle cohérent, $g$ est donc nettement inférieur à $r_E$.

La seconde raison est interne à l'entreprise, et la section suivante la rendra précise: une croissance se paie, en réinvestissant une partie des bénéfices. Une croissance plus forte exige un dividende plus faible aujourd'hui, et la figure 5.2, qui tient $D_1$ fixe pendant que $g$ monte, décrit un monde où la croissance tomberait du ciel. Ce n'est pas celui d'Helvetia.

D'où vient la croissance: $g=b\times \mathrm{ROE}$

Jusqu'ici, $g$ était un paramètre. Or une entreprise ne décide pas de croître de 3 %: elle décide combien elle réinvestit, et ce réinvestissement rapporte ce qu'il rapporte. La croissance est la conséquence de ces deux grandeurs.

Démonstration. Pendant l'année $t$, l'entreprise gagne ${\mathrm{BPA}}_t$ par action. Elle en réinvestit $b{\mathrm{BPA}}_t$, et distribue $D_t=(1-b){\mathrm{BPA}}_t$. Par (i), les actifs qui produisaient continuent de le produire; par (iii), l'investissement nouveau y ajoute dès l'année suivante. Par (ii), le nombre d'actions ne change pas. Le bénéfice par action de l'année est donc

Le bénéfice par action croît au taux $b\times \mathrm{ROE}$. Comme $b$ est constant, le dividende $D_{t+1}=(1-b){\mathrm{BPA}}_{t+1}=D_t(1+b\times \mathrm{ROE})$ croît au même taux.

Pour Helvetia: $g=0,2\times 15\%=3\%$. C'est ainsi qu'on lit le fil rouge: un taux de rétention de 0,2 et une croissance de 3 % impliquent que les investissements nouveaux rapportent $\mathrm{ROE}=g/b=0,03/0,2=15\%$ par an.

L'hypothèse (i) mérite un mot. Dire que les actifs en place maintiennent leur bénéfice suppose que l'amortissement comptable finance exactement le remplacement de ce qui s'use: $b$ est la part du bénéfice qui sert à l'investissement net, au-delà de l'entretien. Si les machines d'Helvetia s'usaient plus vite que leur amortissement, une partie de ce qu'on appelle «bénéfice» servirait en réalité à maintenir l'existant, et la croissance réelle serait plus faible que $b\times \mathrm{ROE}$. C'est une question de mesure du bénéfice, que le chapitre 3 a posée pour les projets.

Poursuivons l'exercice, parce qu'il éclaire la condition $g<r_E$. Avec $b=0,4$, le prix d'Helvetia serait $1,50/(0,07-0,06)=\text{CHF }150$. Avec $b=0,6$, la croissance serait , supérieure à , et le modèle ne donnerait plus aucune valeur. Faut-il en conclure qu'Helvetia devrait réinvestir tout ce qu'elle gagne? Non: c'est l'hypothèse (iii) qui cède. Aucune entreprise ne trouve des projets à 15 % en quantité croissante; un marché de niche comme celui des instruments de précision s'épuise, les concurrents imitent, et la rentabilité des investissements marginaux baisse. Le couple (, ROE) d'un modèle perpétuel doit être un couple — et c'est pour cela que la croissance forte relève d'une étape temporaire.

La valeur actuelle des opportunités de croissance

Deux façons de voir le même prix

Imaginons qu'Helvetia cesse de croître: elle distribue la totalité de son bénéfice, $b=0$, et ne fait plus que maintenir ses actifs. Le bénéfice par action reste alors à CHF 2,50 pour toujours, tout entier distribué, et l'action est une perpétuité simple:

Or le cours est de CHF 50. La différence, CHF 14,29, est ce que le marché paie en plus des bénéfices existants: la valeur de la politique de croissance d'Helvetia.

La définition est une soustraction; le théorème qui suit dit de quoi la VAOC est faite, et c'est là qu'est la leçon.

Démonstration. La VAN d'un investissement. À la fin de l'année $t$, l'entreprise réinvestit $I_t=b{\mathrm{BPA}}_t$ par action. Cet investissement rapporte $\mathrm{ROE}\times I_t$ chaque année à partir de l'année , pour toujours. Évaluée en , cette perpétuité vaut ; sa VAN en est donc

La somme des VAN. Par le théorème 5.3, ${\mathrm{BPA}}_t={\mathrm{BPA}}_1(1+g{)}^{t-1}$, donc ${\mathrm{VAN}}_t={\mathrm{VAN}}_1(1+g{)}^{t-1}$: les VAN forment une perpétuité croissante de premier terme , versé en . Sa valeur actuelle, par la formule (1.14) du chapitre 1 (ou par le calcul de la démonstration du théorème 5.2), est , ce qui est la formule annoncée.

La décomposition. Il reste à vérifier que la valeur sans croissance plus cette VAOC redonne Gordon–Shapiro. En réduisant au même dénominateur $r_E(r_E-g)$,

Comme $b\mathrm{ROE}=g$, le crochet vaut $r_E-g+g-b{r}_E=r_E(1-b)$, et le tout vaut . Enfin, , , et , de sorte que le signe de la VAOC est celui de , donc de .

La démonstration rattache la valeur d'une action au critère du chapitre 2: chaque franc réinvesti est un projet, et un projet crée de la valeur si et seulement si sa VAN est positive. Un franc placé à $\mathrm{ROE}$ perpétuellement, dans une entreprise dont les actionnaires exigent $r_E$, vaut $\mathrm{ROE}/r_E$ francs: plus d'un franc si $\mathrm{ROE}>r_E$, moins d'un franc sinon.

La contre-épreuve contient toute la leçon: la croissance ne crée de la valeur que si la rentabilité des nouveaux investissements dépasse le coût des fonds propres. Lorsque ROE égale $r_E$, la croissance est neutre: ce que l'actionnaire reçoit plus tard compense exactement, au taux $r_E$, ce qu'il n'a pas reçu aujourd'hui. Lorsque ROE est inférieur à $r_E$, elle détruit de la valeur. Pour le montrer, il faut une autre entreprise.

Une croissance qui détruit de la valeur: Alpenfil SA

Helvetia crée de la valeur en croissant; nous ne changerons ni ses chiffres ni sa conclusion. Construisons une entreprise distincte, elle aussi fictive, dont les investissements rapportent moins que ce qu'exigent ses actionnaires.

Explorer la relation

L'explorateur reprend Helvetia avec son bénéfice attendu de CHF 2,50 et son taux de rétention de 0,2, donc son dividende de CHF 2,00, et vous laisse déplacer $g$ et $r_E$. Comme $b$ est fixe, choisir $g$ revient à choisir la rentabilité des nouveaux investissements, $\mathrm{ROE}=g/b$. Observez trois choses: la courbe ne franchit jamais l'asymptote; elle coupe la ligne de la valeur sans croissance exactement en $g=b\times r_E$ (1,4 % quand ), là où ROE égale ; et le PER suit la VAOC.

Les modèles à plusieurs étapes

Une croissance forte ne peut être que temporaire

Une entreprise jeune, ou qui vient de lancer un produit, peut croître de 10 %, 15 %, 20 % par an pendant quelques années. Aucune ne le peut éternellement, et le modèle de Gordon–Shapiro avec $g=12\%$ et $r_E=8\%$ n'a aucun sens. Le remède est de découper l'avenir: une période de croissance forte, que l'on prévoit dividende par dividende, suivie d'une croissance stable, que l'on résume par Gordon–Shapiro.

Le théorème 5.1 se prête directement à ce découpage. Si les dividendes croissent au taux constant $g_L<r_E$ à partir de l'année $T+1$, le prix en $T$ est, par Gordon–Shapiro appliqué un $T$ plus tard,

et la relation (5.3) avec $N=T$ donne

Le second terme s'appelle la valeur terminale actualisée. Pendant la période de croissance forte, rien n'oblige les dividendes à croître moins vite que $r_E$: la somme est finie, et la condition de convergence ne porte que sur le taux de la phase stable.

Deux remarques pratiques. La première: la phase forte et la phase stable doivent être cohérentes avec $g=b\times \mathrm{ROE}$. Une entreprise qui croît vite réinvestit beaucoup et distribue peu; lorsqu'elle passe en régime stable, son taux de rétention baisse et son taux de distribution monte. L'exemple donne les dividendes directement, ce qui escamote la question; dans une évaluation réelle, on prévoit les bénéfices et le taux de distribution séparément, et le dividende de la phase stable fait souvent un saut. La seconde: les praticiens ajoutent volontiers une troisième étape, de transition, où la croissance décroît progressivement de son niveau élevé à son niveau de long terme. La logique est la même: on actualise explicitement tant que la croissance varie, puis on ferme par Gordon–Shapiro.

Le PER, et ce qu'il dit de $g$ et de $r_E$

Définition

Le PER prospectif d'Helvetia vaut $50/2,50=20$: l'action coûte vingt fois le bénéfice de l'an prochain. Son PER historique est un peu plus élevé: si le bénéfice a crû de 3 % l'an dernier comme les autres années, ${\mathrm{BPA}}_0=2,50/1,03=\text{CHF }2,4272$ et le PER historique vaut 20,6. La différence n'est pas négligeable lorsqu'on compare des entreprises: un PER se cite toujours avec le bénéfice qu'il utilise. Dans ce chapitre, «PER» sans précision désigne le PER prospectif.

Le PER sous Gordon–Shapiro

Démonstration. Diviser Gordon–Shapiro par ${\mathrm{BPA}}_1$ et utiliser $D_1=(1-b){\mathrm{BPA}}_1$ donne la première égalité. Diviser la décomposition du théorème 5.4, $P_0={\mathrm{BPA}}_1/r_E+\mathrm{VAOC}$, par donne la seconde.

La seconde forme est la plus parlante. Le PER d'une entreprise sans opportunités de croissance créatrices de valeur est $1/r_E$: pour Helvetia, $1/0,07=14,29$. Tout ce qui dépasse ce plancher est le prix des opportunités de croissance, rapporté au bénéfice: $14,29/2,50=5,71$, et $14,29+5,71=20$. Pour Alpenfil, le PER vaut , de son plancher sans croissance : un PER inférieur à est la signature d'une VAOC négative.

La première forme dit ce qui fait monter un PER. Le tableau varie un paramètre à la fois à partir d'Helvetia.

Un PER élevé peut donc signaler un risque faible ($r_E$ bas), une croissance forte ($g$ élevé) ou une croissance rentable — obtenue avec peu de réinvestissement, parce que le ROE est élevé. La troisième ligne le montre: même croissance, même risque, mais une croissance de 3 % obtenue en réinvestissant 30 % du bénéfice au lieu de 20 %, parce que le ROE n'est que de 10 %, et le PER tombe de 20 à 17,5. Le PER mélange ces trois causes; il ne les distingue pas.

L'évaluation par les multiples, et ses hypothèses cachées

La méthode

En pratique, beaucoup d'évaluations n'actualisent rien. On choisit un groupe d'entreprises comparables cotées, on calcule pour chacune un multiple — cours sur bénéfice, cours sur fonds propres comptables, ou valeur d'entreprise sur résultat d'exploitation avant amortissements — on en retient une valeur centrale, et on l'applique à la grandeur correspondante de l'entreprise à évaluer. C'est rapide, cela s'appuie sur des prix observés plutôt que sur des prévisions à trente ans, et c'est la langue courante des banques d'affaires et de la presse financière.

Les multiples de valeur d'entreprise (dette comprise) évaluent l'entreprise entière, dont on retranche ensuite la dette pour obtenir les fonds propres; ils sont moins sensibles que le PER aux différences d'endettement, parce que le bénéfice net et le cours de l'action dépendent tous deux de la part de dette — les intérêts réduisent le premier, le risque financier le rendement exigé sur le second —, alors que la valeur d'entreprise et le résultat d'exploitation se mesurent avant tout partage entre créanciers et actionnaires. Ici, restons au PER, parce que le théorème 5.5 en donne la structure.

Ce qu'un multiple suppose sans le dire

Appliquer le PER d'Helvetia à une autre entreprise, c'est affirmer, sans l'écrire, que les deux ont le même $(1-b)/(r_E-g)$: le même risque, la même croissance et la même rentabilité des investissements nouveaux. Si l'une de ces égalités est fausse, le multiple transporte une erreur que personne n'a calculée.

Prenons Précimesure Sàrl, une entreprise fictive non cotée, du même secteur qu'Helvetia et construite pour cet exemple. Son bénéfice par action attendu est de CHF 1,80. Admettons qu'elle ait exactement le risque d'Helvetia ($r_E=7\%$) et la même croissance ($g=3\%$), mais que ses investissements ne rapportent que $\mathrm{ROE}=10\%$.

• Par le multiple. $20\times 1,80=\text{CHF }36,00$ par action.
• Par les dividendes. Pour croître de 3 % avec un ROE de 10 %, Précimesure doit réinvestir $b=0,03/0,10=30\%$ de son bénéfice. Son PER est $(1-0,3)/(0,07-0,03)=17,5$, et sa valeur .

Le multiple la surévalue de CHF 4,50, soit 14,3 % de sa valeur par les dividendes. Rien dans le calcul par le multiple ne signalait l'écart: les deux entreprises ont le même secteur, le même risque et la même croissance affichée. Elles diffèrent par ce que coûte leur croissance, et c'est invisible dans un PER.

S'ajoutent des difficultés de mesure. Le bénéfice d'une année peut être gonflé ou déprimé par des éléments exceptionnels; deux entreprises peuvent appliquer des normes comptables différentes (Swiss GAAP RPC, IFRS) et ne pas mesurer le même «bénéfice»; une entreprise en perte a un PER dénué de sens. Chacune de ces difficultés oblige à retraiter les chiffres avant de comparer, ce que le cours de Comptabilité a montré au chapitre 11 pour l'analyse financière.

Une alternative: les flux disponibles pour les actionnaires

Le modèle d'actualisation des dividendes repose sur une politique de distribution régulière. Or beaucoup d'entreprises rachètent leurs propres actions au lieu de verser des dividendes, accumulent de la trésorerie pendant des années ou versent un dividende qui n'a aucun rapport avec leur capacité de distribution. On remplace alors le dividende par ce que l'entreprise pourrait distribuer.

On reconnaît la construction du chapitre 3, qui partait de l'EBIT pour obtenir le flux disponible de l'entreprise; ici on part du résultat net, après intérêts, et on ajoute ce que la dette nouvelle apporte aux actionnaires. La valeur des fonds propres est la valeur actuelle des FCFE futurs au taux $r_E$ — la même logique que le théorème 5.1, avec un flux différent.

Pour Helvetia, raisonnons sur l'entreprise entière l'an prochain. Le résultat net est $10\text{ M}\times 2,50=\text{CHF }25\text{ M}$. Pour garder son ratio $D/V$ constant, Helvetia fait croître sa dette de 3 %, soit $0,03\times 200=\text{CHF }6\text{ M}$ d'emprunts nets; elle investit en net les CHF 5 M de bénéfice retenu plus ces CHF 6 M, soit CHF 11 M. D'où $\text{FCFE}=25-11+6=\text{CHF }20\text{ M}$, soit CHF 2,00 par action: exactement le dividende. (Les deux mesures du ROE se réconcilient: les CHF 11 M ajoutent CHF 0,918 M au résultat opérationnel après impôt; les intérêts après impôt de la dette nouvelle coûtent ; il reste CHF 0,75 M, soit 15 % des CHF 5 M financés par les actionnaires.) Les deux approches coïncident . Si elle en gardait une partie en trésorerie, le dividende sous-estimerait ce qui appartient aux actionnaires, et le FCFE serait la meilleure mesure — à condition que la trésorerie accumulée ne soit pas gaspillée plus tard dans des projets du type d'Alpenfil.

Une troisième voie, que le chapitre 8 développera, évalue d'abord l'entreprise entière, en actualisant son flux disponible au CMPC, puis retranche la dette: pour Helvetia, CHF 700 M de valeur d'entreprise moins CHF 200 M de dette, soit les mêmes CHF 500 M de fonds propres. Les trois méthodes sont trois façons de découper les mêmes flux; bien appliquées, avec des hypothèses cohérentes, elles donnent la même valeur.

Les prix de marché sont des prévisions, pas des vérités

Lire un prix à l'envers

Jusqu'ici, nous sommes allés des prévisions au prix. Le marché fournit l'inverse: un prix, observé à chaque instant. Lu à travers Gordon–Shapiro, ce prix est une prévision implicite. Si l'on connaît $D_1$ et $r_E$, la croissance que le marché anticipe est

Au cours de CHF 50, le marché anticipe pour Helvetia $0,07-2/50=3\%$. Si le cours tombait à CHF 40, la croissance implicite serait $0,07-2/40=2\%$; s'il montait à CHF 60, elle serait $0,07-2/60=3,67\%$.

Mais la relation (5.7) suppose $r_E$ connu, et il ne l'est pas: le chapitre 7 l'estimera, avec une incertitude réelle. Un cours de CHF 40 est aussi compatible avec une croissance inchangée de 3 % et un coût des fonds propres de 8 %: $2/(0,08-0,03)=\text{CHF }40$. Un prix seul ne dit pas si le marché est devenu plus pessimiste sur les bénéfices ou plus exigeant sur le risque. C'est une prévision de la combinaison des deux.

Un prix change quand les prévisions changent

La relation (5.5) a montré qu'un point de $g$ ou de $r_E$ déplace le cours d'Helvetia d'environ 25 %. Une révision d'un demi-point de la croissance de long terme, sans qu'aucun bénéfice de l'année ne change, fait perdre 11,1 % du cours. C'est pourquoi les cours bougent beaucoup plus que les dividendes de l'année: ils réagissent à des révisions de prévisions lointaines, qui portent sur l'essentiel de la valeur (figure 5.1). Robert Shiller a soutenu en 1981 que les cours américains variaient plus que ne le justifieraient les dividendes effectivement versés ensuite; la portée de ce résultat, dit de volatilité excessive, reste discutée, notamment parce qu'il dépend de la manière de modéliser un taux d'actualisation qui varie dans le temps. Ce que personne ne conteste, c'est le mécanisme: une petite révision de $g$ ou de $r_E$ produit un grand mouvement de prix.

Un cours de bourse n'est donc pas la «vraie» valeur d'une entreprise, connue de quelqu'un et révélée par le marché. C'est l'agrégation, à un instant donné, des prévisions de flux et des exigences de rentabilité de ceux qui échangent le titre. Dans un marché concurrentiel où l'information circule, cette agrégation est souvent difficile à battre — les chapitres 6 et 7 donneront un contenu plus précis à cette idée —, mais elle se trompe, se corrige et se trompera encore. L'évaluateur ne cherche pas à deviner le prix de demain; il cherche à savoir quelles hypothèses le prix d'aujourd'hui exige, et si elles sont plausibles.

Synthèse

• Une action est une créance résiduelle et perpétuelle. Son prix est la valeur actuelle de tous ses dividendes futurs au coût des fonds propres $r_E$; l'horizon de l'investisseur disparaît, parce que le prix de revente est la valeur des dividendes qu'il ne touchera pas. Pour Helvetia, les dix premières années ne pèsent que 31,7 % du cours.
• Avec une croissance constante $g<r_E$, la perpétuité croissante donne Gordon–Shapiro: $P_0=D_1/(r_E-g)$. Pour Helvetia, , le cours de marché, et . La rentabilité se partage en rendement du dividende (4 % du cours) et croissance (3 %).

Exercices

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Références

• J. Berk et P. DeMarzo, Finance d'entreprise, Pearson — le chapitre sur l'évaluation des actions (modèle d'actualisation des dividendes, croissance constante, rentabilité des investissements et VAOC, flux disponibles et multiples); la référence de ce cours.
• R. Brealey, S. Myers et F. Allen, Principes de gestion financière, Pearson — pour la décomposition du prix en valeur sans croissance et valeur actuelle des opportunités de croissance, et la lecture du PER.
• P. Vernimmen, Finance d'entreprise, Dalloz — pour la pratique de l'évaluation par les multiples et la place de la valeur terminale dans les évaluations professionnelles.
• A. Damodaran, Corporate Finance: Theory and Practice, Wiley — pour les modèles à plusieurs étapes, la cohérence entre croissance, réinvestissement et rentabilité, et les flux disponibles pour les actionnaires.
• S. Ross, R. Westerfield et J. Jaffe, Corporate Finance, McGraw-Hill — pour une présentation parallèle du modèle de croissance et du lien entre PER, croissance et risque.
• M. J. Gordon et E. Shapiro, «Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit», Management Science, vol. 3, n° 1, 1956 — l'article d'origine du modèle à croissance constante.