Formulaire · Psychologie générale

Ce formulaire rassemble, chapitre par chapitre, les relations démontrées du cours, les ordres de grandeur qu'il énonce, les repères statistiques nécessaires pour lire un résultat, quatre procédures de calcul et deux tableaux de synthèse: les pièges classiques et le statut probatoire des grands résultats. La notation est celle des chapitres, et les numéros de théorèmes et d'équations y renvoient: $I$ intensité d'un stimulus, $Δ I$ seuil différentiel, $k$ constante de Weber, $S$ ou $ψ$ sensation, $a$ exposant de Stevens, $d^{'}$ sensibilité, $c$ critère, $V$ valeur associative, $α β$ taux d'apprentissage, $λ$ asymptote du renforcement, $d$ et $r$ tailles d'effet, $N$ ou $n$ effectif, $1 - β$ puissance, $I C_{95 %}$ intervalle de confiance, $Φ$ fonction de répartition de la loi normale centrée réduite et $z (p)$ son quantile d'ordre $p$ . Les temps de réaction sont en millisecondes, les probabilités en fractions ou en pourcentages selon ce qui se lit le mieux.

Un avertissement, qui est la raison d'être de cette annexe. Une formule de psychologie sans son domaine de validité est un piège, et un piège d'autant plus efficace qu'une formule a l'air d'une loi de la nature. Presque toutes les relations rassemblées ici sont de trois espèces, et il faut savoir dans laquelle on se trouve avant de calculer quoi que ce soit. Les premières sont des identités mathématiques — le théorème de Bayes, la relation entre taille d'effet et recouvrement, la formule de la puissance, la solution de la récurrence de Rescorla-Wagner — qui sont exactes une fois leurs hypothèses admises, et dont tout le risque tient à ces hypothèses. Les deuxièmes sont des régularités empiriques valables sur une plage: la loi de Weber décrit bien les intensités moyennes et se dégrade aux extrêmes, la loi de Zipf décrit les rangs sans dire d'où elle vient, la loi d'appariement décrit la répartition d'un choix sans expliquer pourquoi. Les troisièmes sont des maquettes didactiques dont ni les variables ni les paramètres n'ont d'unité physique, et qui servent à rendre un raisonnement explicite et réfutable: le modèle d'évaluation émotionnelle (12.1) l'annonce lui-même, le modèle de typicalité (10.5) aussi.

Aucune entrée ne se lit donc sans les trois lignes qui l'accompagnent: ses hypothèses, ce qu'elle permet de calculer, et son statut probatoire au sens du chapitre 1 — robuste, plausible mais discuté, contesté ou non répliqué. Une formule appliquée hors de son domaine ne produit pas une erreur visible: elle produit un nombre, et c'est bien le problème. Là où le cours refuse un chiffre parce que la littérature n'en autorise pas un, cette annexe donne un ordre de grandeur annoncé comme tel plutôt qu'une fausse précision.

Les relations démontrées

Chapitre 1 — La psychologie scientifique

Théorème 1.1, valeur informative d'une prédiction.

I = - lo g_{2} p (1.1), I (q) = - lo g_{2} (1 - q) bits (1.2)

Hypothèses: $Ω$ est l'ensemble des résultats a priori possibles, muni d'une loi uniforme, et la prédiction $H$ exclut une proportion $q$ de ces résultats, avec $0 \leq q < 1$ . Ce que cela calcule: l'information, en bits, qu'apporte la vérification d'une prédiction — nulle pour une prédiction compatible avec tout ( $q \to 0$ ), infinie à la limite d'une prédiction qui n'autorise presque rien. Une prédiction de direction («le temps de réaction augmentera») vaut $1$ bit, une prédiction de fourchette de $20$ ms sur une plage de $200$ ms en vaut $3, 32$ . Statut: identité mathématique; c'est un outil d'analyse conceptuelle, non un résultat empirique. Ce qu'elle formalise — l'information d'une théorie est la mesure de ce qu'elle interdit — est le critère par lequel le chapitre distingue une affirmation psychologique d'un neuromythe.

Chapitre 2 — Méthodes de recherche et éthique

Théorème 2.1, kappa de Cohen.

P_{e} = k \sum P_{1} (k) P_{2} (k) (2.1), κ = \frac{P _{o} - P _{e}}{1 - P _{e}} (2.2)

Hypothèses: deux observateurs codent indépendamment les mêmes $N$ unités dans les mêmes catégories; $P_{e}$ se calcule à partir des fréquences marginales de chacun. Ce que cela calcule: l'accord entre codeurs corrigé du hasard — $1$ pour un accord parfait, $0$ quand l'accord se réduit à celui qu'on obtiendrait au hasard, négatif quand les codeurs s'accordent moins que le hasard. Les seuils d'usage ( $0, 40$ , $0, 60$ , $0, 80$ ) sont une convention et non un résultat statistique. Statut: identité mathématique; son intérêt méthodologique est robuste, et le chapitre montre qu'un accord brut de $85 %$ peut correspondre à $κ = 0, 41$ dès que la catégorie codée est rare.

Théorème 2.2, ce que garantit la randomisation.

E [\overset{ˉ}{Z}_{1} - \overset{ˉ}{Z}_{2}] = 0, SD (\overset{ˉ}{Z}_{1} - \overset{ˉ}{Z}_{2}) = σ \frac{2}{n} (2.3)

Hypothèses: affectation aléatoire indépendante de $Z$ , deux groupes de taille $n$ , $Z$ de moyenne $μ$ et d'écart-type $σ$ dans la population. Ce que cela calcule: le déséquilibre résiduel attendu sur n'importe quelle variable parasite, mesurée ou non: nul en espérance, d'écart-type $2/ n$ une fois exprimé en écarts-types. La randomisation n'égalise donc pas les groupes, elle supprime le biais systématique et fait décroître le déséquilibre en $1/ n$ . Statut: identité mathématique; c'est l'argument qui fait de l'expérimentation le seul devis qui contrôle les confondants inconnus.

Chapitre 3 — Mesure, statistique et réplication

Théorème 3.1, taille d'effet et recouvrement.

d = \frac{X ˉ _{1} - X ˉ _{2}}{s _{commun}} (3.4), P (X_{1} > X_{2}) = Φ (\frac{d}{2}) (3.5), OVL = 2 Φ (- \frac{d}{2})

Hypothèses: deux populations normales de même variance, tirages indépendants. Ce que cela calcule: la traduction d'un $d$ de Cohen en deux quantités imaginables — la probabilité de supériorité et l'aire commune aux deux distributions. Pour un effet «moyen» ( $d = 0, 5$ ): $63, 8 %$ et $80 %$ ; pour un «grand» effet ( $d = 0, 8$ ): $71, 4 %$ et $69 %$ . Statut: identité mathématique sous l'hypothèse de normalité, qui n'est ni automatique ni vérifiable sur la seule variable brute. Sa conséquence est la plus utile du chapitre: presque tous les effets dont parle la psychologie sont des déplacements modestes de distributions largement superposées.

Théorème 3.2, puissance et taille d'échantillon.

n \approx \frac{2 ( z _{1 - α /2} + z _{1 - β} ) ^{2}}{d ^{2}} (3.6), n \approx \frac{15 , 7}{d ^{2}} (α = 0, 05; 1 - β = 0, 80) (3.7)

1 - β = Φ (δ - z_{1 - α /2}) + Φ (- δ - z_{1 - α /2}), δ = d \frac{n}{2} (3.8)

Hypothèses: deux groupes indépendants de même effectif et de même variance, test bilatéral, approximation normale (le calcul exact par la loi de Student ajoute une ou deux unités). Ce que cela calcule: l'effectif par groupe requis pour une puissance donnée, et réciproquement la puissance d'un effectif donné. L'effectif varie comme l'inverse du carré de la taille d'effet: diviser l'effet par deux quadruple l'échantillon. Statut: identité mathématique; son importance empirique — la littérature classique est massivement sous-puissante — est un constat robuste, établi par Cohen dès 1962 et confirmé depuis.

Théorème 3.3, valeur prédictive d'un résultat significatif.

P (H_{1} ∣ significatif) = \frac{π ( 1 - β )}{π ( 1 - β ) + ( 1 - π ) α} (3.9)

Hypothèses: une proportion $π$ des hypothèses testées dans le domaine sont vraies, puissance $1 - β$ , seuil $α$ , et aucun $p$ -hacking, HARKing ni biais de publication. Ce que cela calcule: la probabilité qu'un résultat déclaré significatif soit vrai. Avec $π = 0, 10$ , une puissance de $0, 35$ et $α = 0, 05$ , elle vaut $0, 4375$ : moins d'un résultat publié sur deux est vrai, et ce calcul suppose une honnêteté parfaite. Statut: identité mathématique (c'est le théorème de Bayes du chapitre 11 appliqué aux tests); l'argument est celui d'Ioannidis (2005).

Chapitre 4 — Bases biologiques du comportement

Théorème 4.1, codage en fréquence.

f \leq f_{m a x} = \frac{1}{T _{r \overset{e}{ˊ} fractaire}} (4.1)

Hypothèses: loi du tout ou rien (l'amplitude du potentiel d'action ne dépend pas de l'intensité) et période réfractaire absolue $T_{r \overset{e}{ˊ} fractaire}$ incompressible. Ce que cela calcule: le plafond de décharge d'un neurone, et donc la borne du codage en fréquence: $800$ Hz pour $T_{r \overset{e}{ˊ} fractaire} = 1, 25$ ms. Le premier temps de la démonstration est le plus important: l'amplitude ne peut rien coder parce que la fonction $I \mapsto A (I)$ est constante, donc non injective. Statut: conséquence logique de deux faits physiologiques robustes.

Théorème 4.2, héritabilité.

V_{P} = V_{G} + V_{E} + V_{G \times E} (4.2), h^{2} = \frac{V _{G}}{V _{P}} (4.3)

Hypothèses: un trait quantitatif, une population donnée, une gamme d'environnements donnée, et des composantes supposées non corrélées (modèle additif). Ce que cela calcule: la part de la variance observée attribuable aux différences génétiques — jamais la part génétique du trait chez un individu, question qui est mal formée et non difficile. Une héritabilité élevée n'implique ni l'immuabilité (phénylcétonurie), ni l'absence d'effet de l'environnement, ni quoi que ce soit sur les différences entre groupes. Statut: définition et décomposition mathématique; les estimations empiriques de $h^{2}$ varient avec la population et l'époque, ce qui est une propriété de la grandeur et non un défaut des études.

Chapitre 5 — Sensation et psychophysique

Théorème 5.1, loi de Weber.

\frac{Δ I}{I} = k (5.1), Δ I = k (I + I_{b}) (5.2)

Hypothèses: une modalité donnée, des conditions de mesure fixées, et surtout la plage moyenne des intensités; près du seuil absolu il faut la forme modifiée (5.2), où $I_{b} > 0$ représente le bruit interne, et à très forte intensité des écarts apparaissent par saturation des récepteurs. Ce que cela calcule: le seuil différentiel à partir de l'intensité de référence — $8$ g sur un colis de $400$ g pour $k = 0, 02$ , $50$ g sur un colis de $2, 5$ kg. Statut: régularité empirique robuste dans son domaine, vérifiée dans toutes les modalités depuis presque deux siècles, mais pas une loi exacte: il faut annoncer le domaine chaque fois qu'on l'emploie.

Théorème 5.2, fonction de Fechner.

d S = c \frac{d I}{I} (5.4), S = c ln (\frac{I}{I _{0}}) (5.3)

Hypothèses: (i) la loi de Weber est valable sur toute la plage d'intégration et (ii) toute différence juste perceptible correspond au même accroissement de sensation. Ce que cela calcule: une échelle indirecte de sensation, construite à partir de discriminations, nulle au seuil absolu $I_{0}$ . Statut: plausible mais discuté, et pour des raisons précises: l'hypothèse (ii) est postulée et non mesurée — l'argument serait circulaire si l'on prétendait en tirer une mesure —, l'additivité des djp n'est pas garantie (Luce et Edwards, 1958), et l'hypothèse (i) est fausse là où l'on intègre le plus, près de $I_{0}$ .

Théorème 5.3, loi de puissance de Stevens.

ψ = k I^{a} (5.5), lo g ψ = lo g k + a lo g I (5.6), a = \frac{ln ( ψ _{2} / ψ _{1} )}{ln ( I _{2} / I _{1} )} (5.7)

Hypothèses: une tâche d'estimation directe de grandeur, c'est-à-dire une méthode de mesure différente de celle de Fechner — les deux lois ne mesurent pas la même chose, et aucune expérience unique ne peut les départager. Ce que cela calcule: la sensation rapportée, et l'exposant $a$ par la pente en coordonnées log-log; multiplier l'intensité par $μ$ multiplie la sensation par $μ^{a}$ , quel que soit le point de départ. Statut: la forme en puissance des données d'estimation directe est robuste et largement répliquée; la valeur exacte des exposants est plausible mais dépendante de la méthode; l'interprétation de $ψ$ comme «la sensation elle-même» reste une hypothèse de mesure.

Théorème 5.4, sensibilité et critère en détection du signal.

d^{'} = z (H) - z (F), c = - \frac{1}{2} [z (H) + z (F)] (5.8)

Hypothèses: évidence interne normale, de variance $1$ dans les deux distributions, moyenne $0$ sous bruit seul et $d^{'}$ sous signal, réponse «oui» au-dessus d'un critère fixe $λ$ . Ce que cela calcule: la sensibilité, qui ne dépend que de la qualité de l'information sensorielle, et le critère, qui ne dépend que de la politique de réponse — $c > 0$ conservateur, $c < 0$ libéral. Conséquence à retenir: un taux de succès seul ne mesure rien, puisque déplacer le critère change $H$ et $F$ en laissant leur différence de quantiles inchangée. Statut: le cadre de la détection du signal est robuste et utilisé partout où deux types d'erreur doivent être séparés; l'hypothèse d'égalité des variances est une simplification qui se vérifie sur une courbe ROC.

Chapitre 6 — La perception

Théorème 6.1, angle visuel et invariance taille-distance.

θ = 2 arctan (\frac{S}{2 D}) \approx \frac{S}{D} (6.2), S_{per \overset{c}{¸} ue} = 2 D_{estim \overset{e}{ˊ} e} tan (\frac{θ}{2}) \approx θ \times D_{estim \overset{e}{ˊ} e} (6.3)

Hypothèses: objet perpendiculaire à l'axe visuel et centré sur lui, distance $D$ mesurée depuis le point nodal; l'approximation $θ \approx S / D$ exige $S ≪ D$ et commet une erreur relative d'environ $θ^{2} /12$ — $0, 25 %$ à $10°$ , $2, 3 %$ à $30°$ . Ce que cela calcule: l'angle sous-tendu par un objet, la hauteur de son image rétinienne ( $h \approx θ \cdot n$ avec $n \approx 17$ mm), et surtout la taille perçue à partir de la distance estimée. Deux objets de même rapport $S / D$ produisent la même image: l'image seule ne les distingue pas. Statut: la géométrie est exacte; l'hypothèse d'invariance taille-distance est le cadre de référence des illusions de taille, et c'est l'explication de chaque illusion particulière (Ponzo, Müller-Lyer, lune) qui va du solidement soutenu au franchement contesté.

Chapitre 7 — Attention et conscience

Théorème 7.1, pentes de la recherche visuelle.

T R (n) = T_{0} + t k (n) (7.1), k_{pr \overset{e}{ˊ} sente} (n) = \frac{n + 1}{2}, k_{absente} (n) = n (7.2)

\frac{pente absente}{pente pr e ˊ sente} = \frac{t}{t /2} = 2 (7.3)

Hypothèses: pour (7.2), un examen sériel, auto-terminé et en ordre aléatoire; pour la pente quasi nulle, une cible définie par un trait élémentaire unique. Ce que cela calcule: le temps de réaction en fonction du nombre d'éléments, et un rapport de pentes qui ne dépend d'aucun paramètre libre — c'est ce qui en fait un test et non un ajustement. Statut: le patron de données (pente quasi nulle pour un trait, pente marquée pour une conjonction) est robuste; l'interprétation dichotomique parallèle / sériel est dépassée — les pentes forment un continuum de $0$ à plus de $50$ ms par élément, et le rapport mesuré est souvent voisin de $1, 5$ plutôt que de $2$ .

Chapitre 8 — L'apprentissage

Théorème 8.1, modèle de Rescorla-Wagner.

Δ V_{i} = α_{i} β (λ - j \sum V_{j}) (8.1), V_{n} = λ [1 - (1 - α β)^{n}] (8.2), n \geq \frac{ln ( 1 - f )}{ln ( 1 - α β )} (8.3)

Hypothèses: la somme $\sum_{j} V_{j}$ porte sur tous les stimuli présents à l'essai; $α_{i} \in] 0, 1]$ , $β \in] 0, 1]$ ; la forme close (8.2) et le nombre d'essais (8.3) supposent en outre un stimulus isolé, $V_{0} = 0$ et $λ$ constant. Ce que cela calcule: la valeur associative essai par essai, l'asymptote $λ$ , et le nombre d'essais nécessaires pour atteindre une fraction $f$ de cette asymptote — nombre qui ne dépend pas de $λ$ . Le blocage de Kamin en découle sans hypothèse supplémentaire. Statut: modèle historique majeur, partiellement dépassé, toujours enseigné; son idée centrale — on n'apprend que ce qui surprend — s'est révélée bien plus générale que son domaine d'origine (erreur de différence temporelle, décharge des neurones dopaminergiques du mésencéphale: phénomène robuste; l'identification de la dopamine à un pur signal d'erreur de prédiction est plausible mais discutée).

Théorème 8.2, loi d'appariement.

\frac{B _{1}}{B _{1} + B _{2}} = \frac{R _{1}}{R _{1} + R _{2}} (8.4), \frac{B _{1}}{B _{2}} = \frac{R _{1}}{R _{2}} (8.6), \frac{B _{1}}{B _{2}} = b (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{s} (8.5)

Hypothèses: deux options concurrentes sur des programmes à intervalle variable, mesure à l'équilibre; la forme stricte correspond à $b = 1$ et $s = 1$ . Ce que cela calcule: la répartition des réponses à partir de la répartition des renforcements, et une prédiction réfutable — doubler $R_{1}$ double le rapport des réponses, alors que la forme généralisée le multiplie par $2^{s}$ . Statut: régularité empirique bien reproduite (pigeon, rat, singe, humain, données de terrain) quant à sa forme; l'appariement strict l'est beaucoup moins, le sous-appariement étant la règle. Attention: la loi ne dit pas que l'organisme maximise ses renforcements, et deux paramètres libres rendent (8.5) descriptive avant d'être explicative.

Chapitre 9 — La mémoire

Théorème 9.1, forme de la courbe d'oubli.

R (t) = R_{0} e^{- t / τ} ou R (t) = R_{0} t^{- b} (9.1)

ln R = ln R_{0} - \frac{t}{τ} (9.2), ln R = ln R_{0} - b ln t (9.3)

Hypothèses: $R (t) \in [0, 1]$ pour $t > 0$ ; les deux modèles ont deux paramètres et sont indiscernables à l'œil en coordonnées linéaires. Ce que cela calcule: le critère qui les départage — l'exponentielle se linéarise en semi-logarithmique, la loi de puissance en bi-logarithmique; de façon équivalente, l'exponentielle multiplie la rétention par un facteur constant à chaque accroissement additif du délai, la loi de puissance à chaque multiplication du délai. Conséquence (loi de Jost): pour $b = 0, 2$ , la rétention est divisée par deux chaque fois que le délai est multiplié par $2^{5} = 32$ . Statut: la forme générale de la courbe d'oubli est robuste; la fonction précise reste discutée — sur données agrégées la loi de puissance l'emporte généralement, mais une moyenne d'exponentielles individuelles de $τ$ différents produit mécaniquement une allure de puissance, et les données ne discriminent souvent pas entre plusieurs décroissantes concaves.

Chapitre 10 — Langage et concepts

Théorème 10.1, loi de Zipf.

f (r) = \frac{C}{r ^{s}}, s \approx 1 (10.1), lo g f (r) = lo g C - s lo g r (10.2), F (n) = C r = 1 \sum n r^{- s} (10.3)

Hypothèses: un grand corpus; la constante $C$ n'est pas libre, la normalisation imposant $C \approx 1/ (ln N + γ)$ pour $s = 1$ et $N$ mots distincts, avec $γ \approx 0, 577$ . Ce que cela calcule: la fréquence d'un mot à partir de son rang, l'exposant par la pente en log-log, et la couverture cumulée — qui croît comme $ln n$ , de sorte que doubler le vocabulaire n'ajoute qu'une quantité constante de couverture. Statut: descriptivement très robuste, retrouvée dans toutes les langues comptées et sur des objets qui ne sont pas des langues; son explication reste discutée, puisqu'au moins trois familles de mécanismes très différents la produisent — dont de simples processus aléatoires. Observer une loi de Zipf ne permet donc pas d'inférer le mécanisme qui l'a produite.

Théorème 10.2, effet de typicalité.

d (x) = j = 1 \sum k w_{j} x_{j} - p_{j} (10.4), T (x) = T_{0} + κ d (x), κ > 0 (10.5)

Hypothèses: une catégorie représentée par un prototype dans un espace de traits gradués, des poids $w_{j} \geq 0$ de somme $1$ , et un temps de vérification affine croissant en la distance au prototype. Ce que cela calcule: l'ordre des temps de réponse, l'écart en millisecondes entre deux exemplaires (le niveau de base $T_{0}$ disparaît par soustraction — d'où la règle de toujours comparer deux conditions), et une prédiction sans paramètre: si $x$ est au moins aussi proche du prototype que $y$ sur chaque trait, alors $T (x) \leq T (y)$ quels que soient les poids. Statut: les effets de typicalité comptent parmi les résultats les plus robustes de la psychologie cognitive; la magnitude dépend du matériel et se compte en dizaines de millisecondes. Les constantes $T_{0}$ et $κ$ des exemples sont illustratives: le théorème prédit un ordre, pas des valeurs absolues.

Chapitre 11 — Raisonnement, jugement et décision

Théorème 11.1, théorème de Bayes et taux de base.

P (H ∣ D) = \frac{P ( D ∣ H ) P ( H )}{P ( D ∣ H ) P ( H ) + P ( D ∣ \neg H ) P ( \neg H )} (11.1), VPP = \frac{S e p}{S e p + ( 1 - S p ) ( 1 - p )} (11.2)

Hypothèses: $P (H) > 0$ et $P (D) > 0$ ; pour (11.2), $S e$ et $S p$ sont estimées dans une population comparable à celle où le test est appliqué, et $p$ est la prévalence de cette population-là. Ce que cela calcule: la probabilité a posteriori, qui dépend du taux de base autant que de la qualité du test. Avec $p = 1 %$ , $S e = 90 %$ et $S p = 91 %$ , la VPP vaut $9, 2 %$ alors que la VPN vaut $99, 9 %$ : le même test est excellent pour rassurer et médiocre pour alarmer. Statut: identité mathématique. La négligence des taux de base qui en est le corollaire psychologique est un résultat robuste, de même que le bénéfice du format en fréquences naturelles (Gigerenzer et Hoffrage, 1995), effet répliqué y compris chez des médecins.

Théorème 11.2, asymétrie gains-pertes.

v (x) = {x^{α} - λ (- x)^{β} si x \geq 0, si x < 0, 0 < α, β \leq 1, λ > 1 (11.4)

G = (λ L^{β})^{1/ α}, \frac{G}{L} = λ^{1/ α} lorsque α = β (11.5)

Hypothèses: une fonction de valeur définie sur les écarts au point de référence (et non sur les niveaux de richesse), et la valeur d'une perspective comme moyenne pondérée des valeurs des issues. Ce que cela calcule: le refus d'un pari symétrique à espérance nulle — refusé quel que soit son montant dès que $α = β$ — et le gain minimal qui rend acceptable une perte possible $L$ . Statut: l'asymétrie gains-pertes est un phénomène robuste, retrouvé dans de nombreux paradigmes et plusieurs disciplines; mais la valeur numérique de $λ$ n'est pas une constante — le fameux $2, 25$ est la médiane d'un ajustement sur un matériel particulier —, la généralité de l'aversion aux pertes est débattue (Gal et Rucker; Plott et Zeiler sur l'effet de dotation), et l'effet est solide alors que son explication par un paramètre psychologique stable l'est beaucoup moins.

Chapitre 12 — Émotion, motivation et stress

Théorème 12.1, intensité émotionnelle et évaluation.

I = k E (1 - C), k > 0 (12.1), contr \overset{o}{ˆ} le ≻ enjeu ⟺ E > 10 (1 - C) (12.2)

Hypothèses: enjeu perçu $E \in [0, 10]$ , ressources de contrôle perçues $C \in [0, 1]$ , forme multiplicative choisie pour traduire l'idée «enjeu $\times$ impuissance»; la comparaison (12.2) confronte deux interventions de même ampleur relative, $Δ E = - 1$ et $Δ C = + 0, 1$ . Ce que cela calcule: les deux dérivées partielles, le rapport d'intensité entre deux personnes évaluant différemment la même situation, et le seuil au-delà duquel agir sur le contrôle perçu réduit davantage l'intensité qu'agir sur l'enjeu — c'est-à-dire, en pratique, quand l'enjeu est élevé et le contrôle faible. Statut: formalisation didactique de la logique de l'évaluation, pas une loi mesurée. Ni $I$ , ni $E$ , ni $C$ n'ont d'unité physique, et la forme multiplicative n'a pas été sélectionnée contre une forme additive par un ajustement de données. C'est une maquette de mécanisme — contrairement à Rescorla-Wagner, qui a été ajusté à des données d'apprentissage.

Les ordres de grandeur

Chaque ligne porte son statut. Là où le cours refuse une valeur précise, cette annexe donne une plage annoncée comme telle plutôt qu'un chiffre rassurant et faux.

Grandeur	Ordre de grandeur	Chapitre	Statut
Constante de Weber $k$ , hauteur d'un son (région médiane)	$\approx 0, 003$	5	ordre de grandeur; compilations classiques, dépend de la plage, de la durée et de l'observateur
Constante de Weber $k$ , choc électrique	$\approx 0, 01$	5	idem; classement grossier solide, valeurs à un facteur deux près
Constante de Weber $k$ , poids soulevé	$\approx 0, 02$	5	idem
Constante de Weber $k$ , intensité sonore	$\approx 0, 05$	5	idem
Constante de Weber $k$ , luminosité et goût (concentration saline)	$\approx 0, 08$	5	idem
Constante de Weber $k$ , pression sur la peau	$\approx 0, 14$	5	idem; la modalité la plus grossière du tableau 5.2
Exposant de Stevens $a$ , luminosité (cible ponctuelle)	$\approx 0, 33$ (comprimante)	5	forme en puissance robuste; valeur de l'exposant dépendante de la méthode
Exposant de Stevens $a$ , sonie (son pur, binaural)	$\approx 0, 67$ (comprimante)	5	idem
Exposant de Stevens $a$ , longueur d'une ligne	$\approx 1, 0$ (proportionnelle)	5	idem
Exposant de Stevens $a$ , effort musculaire	$\approx 1, 45$ (expansive)	5	idem
Exposant de Stevens $a$ , choc électrique au doigt	$\approx 3, 5$ (fortement expansive)	5	idem; c'est le contraste avec la luminosité qui est solide
Capacité de la mémoire de travail, mesure «pure»	$\approx 4$ unités signifiantes	9	révision solide et largement acceptée; le «sept plus ou moins deux» de Miller est un repère historique
Empan verbal et boucle phonologique	ce qui s'articule en $\approx 2$ s	9	effet de longueur des mots robuste; le modèle des «deux secondes» est utile et falsifiable, mais discuté
Durée de la mémoire sensorielle visuelle (iconique)	$\approx 300$ ms	9	robuste; variabilité selon la luminance et le masquage
Durée de la mémoire sensorielle auditive (échoïque)	quelques secondes	9	ordre de grandeur; persistance plus longue que l'iconique
Fréquence maximale de décharge d'un neurone	$\approx 500$ à $1000$ Hz	4	conséquence de (4.1) et de périodes réfractaires absolues de $1$ à $2$ ms sur les axones de mammifères
Effectif par groupe pour $80 %$ de puissance, $d = 0, 2$	$393$	3	calcul exact par (3.7); la loi de Student ajoute une ou deux unités
Effectif par groupe pour $80 %$ de puissance, $d = 0, 5$	$63$	3	idem
Effectif par groupe pour $80 %$ de puissance, $d = 0, 8$	$25$	3	idem
Effet de test (récupération active), effet moyen	$g \approx 0, 5$	9, 1	robuste; méta-analyses sur plusieurs centaines de comparaisons; croît avec le délai du test final
Effet d'espacement, avantage moyen	$\approx$ un demi-écart-type	9	robuste; la moyenne cache l'essentiel — l'ampleur dépend fortement du délai avant le test
Intervalle optimal entre révisions	$10$ à $20 %$ du délai avant le test	9	direction solide; la valeur exacte du rapport varie selon le matériel, à prendre comme ordre de grandeur
Pente de recherche visuelle, cible définie par un trait	quelques ms par élément (quasi nulle)	7	patron robuste; les pentes forment un continuum, pas deux paquets
Pente de recherche visuelle, conjonction, cible présente	de l'ordre de $20$ à $25$ ms par élément	7	ordre de grandeur; dépend fortement de la similarité cible-distracteurs
Pente de recherche visuelle, conjonction, cible absente	environ le double de la précédente	7	rapport prédit $= 2$ ; rapport mesuré souvent voisin de $1, 5$
Effet Stroop, congruent contre incongruent	$\approx 100$ à $200$ ms	7	robuste; l'un des résultats les mieux répliqués de la psychologie expérimentale
Durée d'un cycle de sommeil	$\approx 90$ min (variabilité réelle: $70$ à $110$ min)	7	robuste; sommeil profond concentré en début de nuit, épisodes de sommeil paradoxal croissants
Période propre de l'horloge circadienne en isolement	légèrement supérieure à $24$ h	7	robuste; de l'ordre de $24$ h $10$ à $24$ h $20$

Les repères statistiques

Question	Réponse compacte	Chapitre
Ce qu'une valeur $p$ est	$P (donn \overset{e}{ˊ} es au moins aussi extr \overset{e}{ˆ} mes ∣ H_{0})$	3
Ce qu'elle n'est pas (1)	la probabilité que $H_{0}$ soit vraie: $P (donn \overset{e}{ˊ} es ∣ H_{0}) \neq = P (H_{0} ∣ donn \overset{e}{ˊ} es)$	3, 11
Ce qu'elle n'est pas (2)	la probabilité que le résultat se réplique — c'est la puissance de la réplication	3
Ce qu'elle n'est pas (3)	une mesure de la taille d'effet: $p$ dépend conjointement de l'effet et de l'effectif	3
Ce qu'elle n'est pas (4)	« $p > 0, 05$ » ne signifie pas «pas d'effet»: l'absence de preuve n'est pas la preuve de l'absence	3
Conclure à l'absence d'effet	exige un $I C_{95 %}$ étroit autour de zéro, un test d'équivalence ou un facteur de Bayes	3
$d$ de Cohen	$d = (\overset{ˉ}{X}_{1} - \overset{ˉ}{X}_{2}) / s_{commun}$ , sans unité; repères conventionnels $0, 2$ / $0, 5$ / $0, 8$	3
Conversion $d \to r$	$r = \frac{d}{d ^{2} + 4}$ (groupes de tailles égales): $d = 0, 2 \to r = 0, 10$ ; $d = 0, 5 \to r = 0, 24$ ; $d = 0, 8 \to r = 0, 37$	3
Conversion $r \to d$	$d = \frac{2 r}{1 - r ^{2}}$ , réciproque de la précédente et soumise aux mêmes réserves	3
$d \to$ probabilité de supériorité	$P (X_{1} > X_{2}) = Φ (d / 2)$ : $55, 6 %$ / $63, 8 %$ / $71, 4 %$ pour $d = 0, 2$ / $0, 5$ / $0, 8$	3
$d \to$ recouvrement	$2 Φ (- d /2)$ : $92 %$ / $80 %$ / $69 %$ pour les mêmes valeurs	3
Effectif pour $80 %$ de puissance	$n \approx 15, 7/ d^{2}$ par groupe, $α = 0, 05$ bilatéral	3
Puissance d'une étude à $n = 20$ par groupe	$\approx 16 %$ pour $d = 0, 3$ , $35 %$ pour $d = 0, 5$ , $72 %$ pour $d = 0, 8$	3
Malédiction du vainqueur	une petite étude ne publie que les estimations gonflées: pour $d = 0, 30$ et $n = 20$ , l'effet publié vaut environ $0, 78$ , soit $2, 6$ fois trop grand	3
Intervalle de confiance	ce que la valeur $p$ cache: direction, magnitude plausible et précision. Un $I C_{95 %} = [0, 03; 1, 16]$ signale une étude compatible avec un effet négligeable comme avec un effet énorme	3
Devant une taille d'effet, les questions à poser	d'où vient le chiffre; sur quel effectif par groupe; quel est son $I C_{95 %}$ ; l'analyse était-elle préenregistrée; combien de fois le résultat a-t-il été retrouvé, et par qui; l'hétérogénéité entre études; le coût et la faisabilité de l'intervention	3, 11

Exercice

Vous voulez appliquer la fonction de Fechner $S = c ln (I / I_{0})$ à des intensités proches du seuil absolu. Quelles affirmations sont exactes?

Plusieurs réponses possibles

Les procédures

1. Calculer une sensibilité et un critère (chapitre 5). Données: un taux de succès $H$ et un taux de fausses alarmes $F$ , tous deux strictement compris entre $0$ et $1$ .

Vérifier que le dispositif fournit bien les deux taux: un taux de succès seul ne mesure rien, puisque répondre «oui» systématiquement en donne $100 %$ .
Convertir chaque taux en quantile de la loi normale centrée réduite: $z (H)$ et $z (F)$ , avec $z (p) > 0$ pour $p > 0, 5$ et $z (1 - p) = - z (p)$ .
Sensibilité: $d^{'} = z (H) - z (F)$ . Elle ne dépend que de la séparation des deux distributions d'évidence.
Critère: $c = - \frac{1}{2} [z (H) + z (F)]$ ; $c > 0$ est conservateur, $c < 0$ libéral.
Interpréter séparément: pour améliorer réellement la performance, il faut augmenter $d^{'}$ (meilleur capteur, meilleur éclairage, plus de temps, formation perceptive); déplacer $c$ ne fait qu'échanger des omissions contre des fausses alarmes, ce qui n'est légitime que si les coûts des deux erreurs sont asymétriques.
Si $H = 1$ ou $F = 0$ , le quantile est infini: appliquer une correction sur les taux extrêmes avant tout calcul, ou augmenter le nombre d'essais.

2. Itérer Rescorla-Wagner et trouver un nombre d'essais (chapitre 8). Données: $α$ , $β$ , $λ$ , et la liste des stimuli présents à chaque essai.

Poser $V_{i} = 0$ pour tous les stimuli au départ, sauf ceux dont le pré-entraînement est donné.
À chaque essai, calculer d'abord l'erreur de prédiction $λ - \sum_{j} V_{j}$ , la somme portant sur tous les stimuli présents à cet essai — c'est là que se joue le blocage.
Mettre à jour chaque stimulus présent par $Δ V_{i} = α_{i} β (λ - \sum_{j} V_{j})$ ; les stimuli absents ne changent pas.
Contrôler par la forme close $V_{n} = λ [1 - (1 - α β)^{n}]$ lorsque le stimulus est isolé. Les gains successifs doivent être dans un rapport constant $(1 - α β)$ .
Pour atteindre une fraction $f$ de l'asymptote, prendre le plus petit entier $n$ vérifiant $n \geq ln (1 - f) / ln (1 - α β)$ — les deux logarithmes sont négatifs, ce qui change le sens de l'inégalité. Ce nombre ne dépend pas de $λ$ .
Vérifier l'entier obtenu en recalculant $V_{n - 1}$ et $V_{n}$ : le premier doit être insuffisant, le second suffisant.

3. Départager une exponentielle et une loi de puissance sur des données de rétention (chapitre 9). Données: des couples $(t_{i}, R_{i})$ avec $t_{i} > 0$ .

Porter les points dans les trois systèmes de coordonnées: $(t, R)$ , $(t, ln R)$ et $(ln t, ln R)$ .
L'exponentielle donne une droite dans le deuxième, de pente $- 1/ τ$ ; la loi de puissance donne une droite dans le troisième, de pente $- b$ .
Ajuster les deux modèles par moindres carrés sur les données transformées, puis comparer les résidus sur une même échelle — ne pas se fier à l'œil, les deux courbes se ressemblent en coordonnées linéaires.
Test équivalent, lisible directement sur un tableau: l'exponentielle multiplie la rétention par un facteur constant à chaque accroissement additif égal du délai; la loi de puissance à chaque multiplication du délai par un même facteur.
Extrapoler avec prudence: c'est au-delà des données que les deux modèles divergent le plus. Ajustés sur $55 %$ à un jour et $40 %$ à sept jours, ils prédisent $2, 4 %$ et $28, 1 %$ à soixante jours.
Conclure honnêtement: la forme générale de la courbe n'est plus en question, le choix exact de la fonction l'est encore — une moyenne de courbes exponentielles individuelles de $τ$ différents produit mécaniquement une allure de puissance.

4. Calculer une valeur prédictive positive, puis la reformuler en fréquences naturelles (chapitre 11). Données: une prévalence $p$ , une sensibilité $S e$ , une spécificité $S p$ .

Vérifier que $p$ est la prévalence de la population testée, et non celle d'une population clinique de référence: c'est l'erreur la plus fréquente en dépistage de masse.
Calculer $VPP = \frac{S e p}{S e p + ( 1 - S p ) ( 1 - p )}$ , et contrôler avec $VPN = \frac{S p ( 1 - p )}{( 1 - S e ) p + S p ( 1 - p )}$ .
Reformuler sur un effectif rond, par exemple $10000$ personnes: $10000 p$ malades, dont $10000 p S e$ positifs; $10000 (1 - p)$ non malades, dont $10000 (1 - p) (1 - S p)$ positifs.
Lire la VPP comme un rapport d'effectifs: vrais positifs divisés par le total des positifs. Le taux de base n'a plus besoin d'être «pris en compte», il est déjà dans les effectifs.
Vérifier la cohérence des deux calculs, puis énoncer le résultat dans les deux formats: c'est le format en fréquences naturelles qui améliore la compréhension, effet robuste et répliqué y compris chez des médecins.
Ne pas confondre la VPP avec la sensibilité: « $90 %$ des malades ont un test positif» ne signifie pas « $90 %$ des tests positifs sont des malades».

Exercice

Remettez dans l'ordre les étapes d'un calcul de valeur prédictive positive correctement conduit, du chapitre 11.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Vérifier que la prévalence retenue est celle de la population effectivement testée

Identifier les trois entrées: prévalence

p

, sensibilité

S e

, spécificité

S p

Former le rapport des vrais positifs au total des positifs

Reformuler le même calcul en effectifs sur

10000

personnes et vérifier la concordance

Calculer les vrais positifs

S e p

et les faux positifs

(1 - S p) (1 - p)

Énoncer le résultat en fréquences naturelles, format dont le bénéfice est robuste et répliqué

Les pièges

Ce tableau rassemble les avertissements des douze chapitres. Chacun a été rencontré dans un chapitre au moins, et plusieurs y reviennent sous deux formes.

Piège	Ce qu'on croit	Ce qui est vrai
La valeur $p$ (ch. 3)	« $p = 0, 03$ : il y a $3 %$ de chances que l'effet n'existe pas»	$p$ est $P (donn \overset{e}{ˊ} es ∣ H_{0})$ , jamais $P (H_{0} ∣ donn \overset{e}{ˊ} es)$ ; inverser une conditionnelle est une erreur logique
«Non significatif» (ch. 3)	« $p > 0, 05$ , donc il n'y a pas d'effet»	Le résultat est compatible avec un effet nul et avec un effet réel que l'étude n'avait pas la puissance de détecter
$p$ et magnitude (ch. 3)	« $p < 0, 001$ , donc l'effet est très fort»	$p$ dépend conjointement de l'effet et de l'effectif; un effet dérisoire devient significatif si $n$ est grand
L'abus de la normale (ch. 3)	«Le QI est normalement distribué parce que l'intelligence l'est»	La normalité du QI est une construction par étalonnage; et c'est la normalité des résidus, non de la variable brute, que supposent les procédures usuelles
L'héritabilité (ch. 4)	«Ce trait est héritable à $70 %$ , donc $70 %$ de mon trait vient de mes gènes»	Une variance est une propriété de population; la question de la part génétique d'un individu est mal formée, pas difficile
Héritabilité et action (ch. 4)	«C'est héritable, donc inutile d'agir dessus»	L'héritabilité décrit l'origine de la variation existante, pas la réponse à une intervention nouvelle — phénylcétonurie
Héritabilité et groupes (ch. 4)	«L'écart entre ces deux groupes est héritable»	Elle s'estime à l'intérieur d'une population et ne dit rien de l'écart entre deux populations
«La zone qui s'allume» (ch. 1, 4)	Une aire s'active pendant la tâche, donc on tient l'explication	Une carte d'IRMf est une soustraction statistique coloriée; le cerveau est actif partout, et une localisation redécrit sans expliquer
L'inférence inverse (ch. 1, 4)	«L'insula s'active, donc le sujet éprouve du dégoût»	On observe $P (activation ∣ t \overset{a}{ˆ} che)$ et l'on voudrait $P (t \overset{a}{ˆ} che ∣ activation)$ : inversion illégitime sans la fréquence de base de cette activation
Comparaisons multiples (ch. 1, 4)	Une activation significative est une découverte	Sans correction, des milliers de voxels produisent des faux positifs — la démonstration canonique en trouve dans un saumon mort
Le réductionnisme de vocabulaire (ch. 1, 4)	«L'amour, c'est de l'ocytocine»; «la dépression, un déséquilibre chimique»	Nommer une molécule n'explique rien; l'hypothèse sérotoninergique simple de la dépression n'est plus tenue pour suffisante
Corrélation et causalité (ch. 2)	Réciter la formule suffit	Le test est de nommer le confondant plausible dans le cas particulier, ou de dire pourquoi il n'y en a pas
Un taux de succès seul (ch. 5)	«Ce test détecte $95 %$ des cas», donc il est bon	Sans le taux de fausses alarmes, la mesure est vide: répondre toujours «positif» détecte $100 %$ des cas
Le catalogue gestaltiste (ch. 6)	«On voit un cercle par clôture» explique le percept	C'est une redescription; une explication devrait dire quand le principe s'applique, avec quelle force, et ce qui arrive quand deux principes se contredisent
Les illusions «expliquées» (ch. 6)	Chaque illusion a son explication en une phrase	Les explications vont du testé quantitativement (chambre d'Ames) au franchement contesté (Müller-Lyer, lune)
Parallèle contre sériel (ch. 7)	Deux modes de recherche visuelle, nettement séparés	Les pentes forment un continuum, et le rapport mesuré est souvent voisin de $1, 5$ et non de $2$ : le patron est robuste, la dichotomie dépassée
Le multitâche (ch. 7)	Certaines personnes sont douées pour le multitâche	Il s'agit d'une alternance rapide au coût mesurable; l'entraînement ne transfère guère, et ceux qui déclarent le plus multitâcher ne réussissent pas mieux
La cécité au changement (ch. 7)	Nous ne voyons presque rien	Nous ne construisons pas une représentation complète et comparable d'un instant à l'autre; nous nous reposons sur le monde, qui reste interrogeable
Apprentissage et performance (ch. 8)	Ce qu'on mesure est l'apprentissage	On mesure toujours une performance; une méthode qui améliore la performance immédiate peut détériorer l'apprentissage à long terme
L'extinction (ch. 8)	Elle efface l'apprentissage	Récupération spontanée, renouvellement contextuel et réacquisition rapide l'interdisent: l'extinction installe un nouvel apprentissage inhibiteur
Renforcement négatif (ch. 8)	C'est une punition	Il augmente le comportement en supprimant quelque chose de désagréable; l'évitement en vit
Sept plus ou moins deux (ch. 9)	La mémoire à court terme tient sept éléments	Elle se compte en unités signifiantes, et l'estimation actuelle d'une capacité «pure» est de l'ordre de quatre
La double dissociation (ch. 9)	Elle démontre l'architecture proposée	Elle établit qu'un mécanisme unique ne suffit pas; ni combien il en faut, ni où ils sont, ni comment ils fonctionnent
La confiance d'un témoin (ch. 9)	Un témoin sûr de lui est un témoin exact	La confiance tardive et contaminée ne vaut rien; recueillie à la première identification dans des conditions correctes, elle est en revanche informative
Zipf et son mécanisme (ch. 10)	La loi révèle un principe d'économie du langage	Au moins trois familles de mécanismes la produisent, dont de simples processus aléatoires: observer la loi n'identifie pas son générateur
Écart à la norme (ch. 11)	$80 %$ des gens violent la règle, donc ils raisonnent mal	Trois conclusions sont ouvertes: mauvais raisonnement, interprétation pragmatique différente, ou norme mal choisie
Système 1 et système 2 (ch. 11)	Une architecture cognitive démontrée	Un outil d'exposition commode; les propriétés supposées co-varier se dissocient, et nommer n'explique pas
Le $λ = 2, 25$ (ch. 11)	Un paramètre stable de l'esprit humain	La médiane d'un ajustement sur un matériel particulier; citer ce nombre comme une constante est une faute
Le cortisol (ch. 12)	Une mesure du «niveau de stress» d'une personne	Une mesure ponctuelle est très variable, dépend de l'heure du prélèvement et n'a pas de valeur diagnostique individuelle
Le risque relatif (ch. 12)	« $+ 30 %$ de risque», donc un danger personnel	Un excès de $30 %$ sur un risque de base faible reste un risque faible
Le modèle (12.1) (ch. 12)	Une loi de l'intensité émotionnelle	Une formalisation didactique: aucune de ses variables n'a d'unité, et sa forme multiplicative n'a pas été sélectionnée par un ajustement
«On le savait déjà» (ch. 1)	Le résultat était évident	Biais rétrospectif, statut robuste: écrivez votre prédiction avant de lire le résultat, et comptez les fois où elle était inverse

Exercice

Vous appliquez $n \approx 15, 7/ d^{2}$ pour dimensionner une expérience. Quelle condition d'application est la plus souvent oubliée, et la plus lourde de conséquences?

Le statut des grands résultats

Les trois catégories sont celles du chapitre 1: robuste (répliqué, méta-analysé, taille d'effet connue et stable), plausible mais discuté (effet réel, magnitude contestée ou modérateurs mal compris), contesté ou non répliqué (le résultat d'origine n'a pas survécu, ou repose sur une méthode compromise). Un résultat de la troisième catégorie n'est pas retiré du cours: il en est souvent la partie la plus instructive. La colonne «Pourquoi» reprend la justification du chapitre qui le traite.

Résultat	Statut	Pourquoi
Effet d'espacement (ch. 9)	robuste	Établi depuis Ebbinghaus, retrouvé sur des centaines d'expériences, chez l'enfant comme chez l'adulte, sur du matériel verbal, moteur et mathématique; avantage moyen d'environ un demi-écart-type, croissant avec le délai avant le test
Effet de test (ch. 9, 1)	robuste	L'un des mieux répliqués de la discipline; méta-analyses sur plusieurs centaines de comparaisons, effet moyen autour de $g \approx 0, 5$ , renforcé par la rétroaction
Forme de la courbe d'oubli (ch. 9)	robuste dans sa forme, discuté dans sa fonction	La chute rapide puis lente est retrouvée sur des matériaux, des mesures et des populations très différents; la fonction exacte reste ouverte, une moyenne d'exponentielles produisant mécaniquement une allure de puissance
Loi de Weber (ch. 5)	robuste dans son domaine	Vérifiée dans toutes les modalités depuis presque deux siècles, mais sur la plage moyenne des intensités: écarts systématiques près du seuil et à saturation
Théorie de la détection du signal (ch. 5)	robuste	Cadre de mesure séparant sensibilité et critère, utilisé partout où les deux types d'erreur ne sont pas symétriques; sa force est de montrer qu'un taux de succès seul ne mesure rien
Négligence des taux de base (ch. 11, 3)	robuste	Listée parmi les résultats solides de la littérature des heuristiques et biais; sa correction par les fréquences naturelles est elle-même répliquée, y compris chez des médecins
Cécité au changement et cécité d'inattention (ch. 7)	robustes	Reproduites dans des dizaines de laboratoires et avec des paradigmes variés; c'est leur interprétation qui demande de la prudence, pas leur existence
Effet de désinformation (ch. 9)	existence robuste, magnitude discutée	La désinformation modifie les souvenirs de détails de façon répliquée; la proportion de participants manifestant un souvenir au moins partiellement faux est située entre $20$ et $30 %$ selon les études, avec une variabilité considérable liée au codage
Effets de typicalité (ch. 10)	robustes	Répliqués sur des décennies, dans de nombreux domaines conceptuels et plusieurs langues; direction solidement établie, magnitude dépendante du matériel
Loi de Zipf (ch. 10)	robuste comme description, ouverte comme explication	Retrouvée dans toutes les langues comptées et sur des objets non linguistiques; au moins trois familles de mécanismes la produisent, dont de simples processus aléatoires
Conditionnements classique et opérant (ch. 8)	robustes	Phénomènes fondateurs, largement reproduits; ce sont leurs extensions (équipotentialité, suffisance de la contiguïté) qui ont été réfutées, pas les phénomènes
Loi d'appariement (ch. 8)	robuste dans sa forme	Obtenue chez le pigeon puis retrouvée chez le rat, le singe et l'humain, et sur des données de terrain; l'appariement strict l'est moins, le sous-appariement étant la règle
Fonction de Fechner (ch. 5)	plausible mais discutée	Repose sur une hypothèse d'égalité des accroissements de sensation qui est postulée et non mesurée, sur une additivité des djp non garantie, et sur la loi de Weber là où elle est le moins exacte
Dichotomie parallèle / sériel (ch. 7)	interprétation dépassée, patron robuste	Les pentes forment un continuum, le rapport mesuré est souvent voisin de $1, 5$ , et des modèles à guidage partiel reproduisent les mêmes fonctions sans examen élément par élément
Théorie de Schachter-Singer (ch. 12)	plausible mais discutée	L'expérience de 1962 n'a été que partiellement répliquée; ce qui est établi est que l'attribution d'une activation modifie l'expérience rapportée, non que l'activation soit indifférenciée
Universalité des expressions faciales (ch. 12)	débat ouvert	La revue de synthèse de 2019 (Barrett et coll.) conclut que les configurations faciales ne sont pas des indicateurs fiables de la catégorie d'émotion; des régularités interculturelles existent, la thèse forte est fortement contestée
Effet de sur-justification (ch. 12, 8)	réel mais conditionnel	La méta-analyse de Deci, Koestner et Ryan (1999) conclut à un effet négatif significatif mais modéré, limité aux récompenses tangibles, attendues et contingentes au simple fait de participer
Aversion aux pertes, valeur de $λ$ (ch. 11)	phénomène robuste, valeur numérique contestée	Les estimations varient selon la tâche, le domaine et la personne; le $2, 25$ est la médiane d'un ajustement particulier, et la généralité de l'aversion est débattue
Rétroaction faciale (ch. 12)	non répliqué dans sa démonstration canonique	La réplication multi-laboratoires de 2016, préenregistrée dans dix-sept laboratoires, ne trouve aucune différence détectable; une collaboration ultérieure trouve un effet petit avec d'autres manipulations, pas avec le stylo
Épuisement du moi (ch. 3, 11)	contesté	N'a pas survécu à une réplication multi-laboratoires préenregistrée; listé parmi les effets contestés ou fortement redimensionnés de la littérature des heuristiques et biais
Postures de pouvoir (ch. 1, 3)	contesté	Les réplications à grand effectif n'ont retrouvé ni les effets hormonaux ni les effets comportementaux; seul subsiste un effet auto-rapporté de «sentiment de puissance», qui est une autre affirmation
Styles d'apprentissage (ch. 1, 9)	contesté, sans support empirique	L'hypothèse testable — enseigner dans le style préféré améliore l'apprentissage — a été mise à l'épreuve dans des devis croisés appropriés et n'a pas reçu de confirmation; les préférences existent, l'interaction annoncée non
Loi de Yerkes-Dodson (ch. 12)	contestée	Repose sur une expérience de 1908 chez la souris; la courbe en cloche universellement reproduite ne figure pas dans l'article original, et la généralisation s'est faite par citation
Module de détection des tricheurs (ch. 11)	l'interprétation la plus contestée des trois	Le contraste entre tâche de Wason abstraite ( $10$ à $20 %$ de réussite) et version déontique ( $65$ à $80 %$ ) est solide; c'est la lecture évolutionniste de ce contraste qui ne l'est pas
Expérience de la prison de Stanford (ch. 2)	méthode compromise	Ses procédures documentées ne soutiennent pas les conclusions qu'on lui fait porter; la question ne peut plus être tranchée par une réplication directe, et l'étude ne serait pas autorisée aujourd'hui
Blocage de Kamin (ch. 8)	réel, généralité contestée	Effet classique et largement reproduit, mais quinze expériences de réplication publiées en 2016 par l'équipe de Beckers ont échoué à le retrouver: plus dépendant des conditions expérimentales qu'on ne le pensait

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice A.1 · D'un taux de succès à un effectif de réplication

Un laboratoire lausannois évalue un opérateur chargé de repérer, sur une image de contrôle, une anomalie présente dans la moitié des essais. Sur un grand nombre d'essais, il obtient un taux de succès $H = 0, 90$ et un taux de fausses alarmes $F = 0, 20$ . On donne $z (0, 90) = 1, 2816$ et $z (0, 20) = - 0, 8416$ .

Calculez sa sensibilité $d^{'}$ et son critère $c$ , et dites si sa politique de réponse est conservatrice ou libérale.
Le laboratoire propose une formation perceptive et souhaite savoir si elle augmente la sensibilité. On considère qu'un gain moyen correspondant à une taille d'effet de $d = 0, 35$ entre groupe formé et groupe témoin serait le plus petit effet digne d'intérêt. Combien de participants par groupe faut-il pour atteindre $80 %$ de puissance au seuil bilatéral de $0, 05$ ?
Un collègue propose de tester la formation sur $25$ participants par groupe, «puisque c'est ce que font les études publiées dans ce domaine». Quelle est la puissance d'un tel devis contre $d = 0, 35$ , et quelle conclusion en tirez-vous?
Une autre proposition consiste à «améliorer la performance» de l'opérateur en lui demandant simplement d'être moins prudent. Que produirait exactement cette consigne?

Solution

1. Par (5.8),

d^{'} = z (H) - z (F) = 1, 2816 - (- 0, 8416) = 2, 123,

c = - \frac{1}{2} [z (H) + z (F)] = - \frac{1}{2} (1, 2816 - 0, 8416) = - 0, 220.

La sensibilité vaut environ $2, 12$ : les deux distributions d'évidence interne sont séparées d'un peu plus de deux écarts-types, la tâche est faisable sans être facile. Le critère est négatif, donc libéral: cet opérateur dit «oui» plus souvent que ne le ferait un observateur neutre, ce qui explique à la fois son bon taux de succès et son taux de fausses alarmes élevé.

2. Par (3.7), avec $α = 0, 05$ bilatéral et $1 - β = 0, 80$ :

n \approx \frac{15 , 7}{0 , 3 5 ^{2}} = \frac{15 , 7}{0 , 1225} = 128, 2,

soit $129$ participants par groupe, environ $258$ au total. Le calcul exact par (3.6) donne $2 (1, 9600 + 0, 8416)^{2} /0, 1225 = 128, 1$ : même conclusion.

3. Par (3.8), avec $n = 25$ , le paramètre de non-centralité vaut $δ = 0, 35 25/2 = 0, 35 \times 3, 536 = 1, 238$ , et

1 - β = Φ (1, 238 - 1, 96) + Φ (- 1, 238 - 1, 96) = Φ (- 0, 722) + Φ (- 3, 198) \approx 0, 235 + 0, 001 = 0, 236.

La puissance est donc d'environ $24 %$ : trois fois sur quatre, l'étude ne trouverait rien alors même que l'effet existe. Et il y a pire, par la malédiction du vainqueur: pour être significative à $n = 25$ , l'estimation devrait dépasser $1, 96 2/25 = 0, 554$ , soit plus de $1, 5$ fois l'effet réel visé — l'étude ne peut donc publier qu'un effet fortement surestimé. Conclusion: l'argument «c'est ce que font les autres» est exactement le mécanisme que le chapitre 3 décrit, et il faut refuser ce devis. Si $129$ participants par groupe sont hors de portée, deux issues honnêtes: un devis intra-participants, plus puissant à effectif égal, ou une étude multi-sites.

4. Rien qui améliore la performance au sens utile. Demander d'être moins prudent déplace le critère $c$ vers des valeurs plus négatives: le taux de succès augmente, mais le taux de fausses alarmes augmente exactement de ce qu'il faut pour que $z (H) - z (F)$ reste inchangé. La sensibilité $d^{'}$ n'est pas modifiée d'un iota; on échange des omissions contre des fausses alarmes. Ce déplacement n'est légitime que si les coûts des deux erreurs sont asymétriques — et il faut alors le dire, le chiffrer et l'assumer, pas le présenter comme un gain de performance.

Exercice A.2 · D'une prévalence à une décision

Un service de médecine du travail envisage de proposer à l'ensemble de ses employés un test de dépistage d'une affection dont la prévalence, dans cette population, est de $2 %$ . Le test annoncé a une sensibilité $S e = 95 %$ et une spécificité $S p = 90 %$ .

Calculez la valeur prédictive positive, puis reformulez le calcul en fréquences naturelles sur $10000$ personnes.
La note de service affirme: «le test étant fiable à $95 %$ , un résultat positif signifie que l'employé est presque certainement atteint». Analysez cette phrase.
Le fournisseur propose une variante plus spécifique, $S p = 98 %$ , au prix d'une sensibilité ramenée à $90 %$ . Recalculez la VPP et dites laquelle des deux variantes convient à un dépistage de masse.
Un membre du service objecte que le calcul est inutile puisque «la prévalence indiquée dans la notice du fabricant est de $12 %$ ». Que répondez-vous?

Solution

1. Par (11.2), avec $p = 0, 02$ , $S e = 0, 95$ , $S p = 0, 90$ :

VPP = \frac{0 , 95 \times 0 , 02}{0 , 95 \times 0 , 02 + 0 , 10 \times 0 , 98} = \frac{0 , 0190}{0 , 0190 + 0 , 0980} = \frac{0 , 0190}{0 , 1170} \approx 0, 162.

Soit environ $16, 2 %$ . En fréquences naturelles sur $10000$ personnes: $200$ sont atteintes, dont $190$ auront un test positif; $9800$ ne le sont pas, dont $980$ auront quand même un test positif. Total des positifs: $190 + 980 = 1170$ , dont $190$ sont réellement atteints, soit $190/1 170 = 16, 2 %$ . Les deux calculs concordent, et le second se lit sans formule.

2. La phrase commet deux fautes distinctes. D'abord elle utilise un unique chiffre de «fiabilité», alors qu'un test se décrit par deux taux — c'est le point du chapitre 5: «ce test détecte $95 %$ des cas» n'est pas une mesure de qualité tant que le taux de fausses alarmes n'est pas donné. Ensuite et surtout, elle inverse la conditionnelle: $S e = P (test + ∣ atteint) = 95 %$ ne dit rien de $P (atteint ∣ test +)$ , qui vaut ici $16 %$ . Sur $1170$ employés convoqués pour un résultat positif, près de $1000$ ne sont pas atteints. À cette valeur prédictive, un dépistage systématique produit surtout de l'anxiété, des examens complémentaires et un risque de stigmatisation dans le cadre professionnel: la décision raisonnable est de ne pas le proposer à toute la population, ou de ne l'annoncer qu'accompagné d'un examen de confirmation prévu d'emblée.

3. Avec $S e = 0, 90$ et $S p = 0, 98$ :

VPP = \frac{0 , 90 \times 0 , 02}{0 , 90 \times 0 , 02 + 0 , 02 \times 0 , 98} = \frac{0 , 0180}{0 , 0180 + 0 , 0196} = \frac{0 , 0180}{0 , 0376} \approx 0, 479.

Soit environ $47, 9 %$ , presque trois fois mieux. La raison se lit dans (11.2): quand la prévalence est faible, le dénominateur est dominé par le flux de faux positifs $(1 - S p) (1 - p)$ , et c'est donc la spécificité qui gouverne la valeur prédictive positive. Perdre cinq points de sensibilité coûte $10$ vrais positifs sur $10000$ ; gagner huit points de spécificité en supprime $784$ de faux. Pour un dépistage de masse, la seconde variante est nettement préférable — à condition d'assumer les quelques cas manqués supplémentaires, ce qui suppose de savoir ce que coûte un faux négatif ici.

4. Que la prévalence de la notice est celle d'une autre population — vraisemblablement une population clinique où le test a été validé, c'est-à-dire des personnes déjà symptomatiques ou adressées pour suspicion. La prévalence qui entre dans (11.2) est celle de la population effectivement testée, ici $2 %$ . C'est la première étape de la procédure 4 de cette annexe, et c'est l'erreur qui coûte le plus cher, précisément parce qu'elle ne se voit pas: avec $p = 0, 12$ et le premier test, on obtiendrait $VPP = 0, 95 \times 0, 12/ (0, 95 \times 0, 12 + 0, 10 \times 0, 88) = 0, 114/0, 202 \approx 56, 4 %$ , un chiffre parfaitement calculé et complètement faux pour l'usage envisagé.

Exercice A.3 · Deux courbes d'oubli et une décision de révision

Un enseignant genevois teste ses étudiants sur un même chapitre à deux délais. La proportion retenue vaut $55 %$ après un jour et $40 %$ après sept jours.

Ajustez une exponentielle $R (t) = R_{0} e^{- t / τ}$ sur ces deux points et donnez $τ$ et $R_{0}$ .
Ajustez une loi de puissance $R (t) = R_{0} t^{- b}$ sur les mêmes points et donnez $b$ et $R_{0}$ .
Comparez les prédictions des deux modèles à soixante jours. Que concluez-vous sur la manière de départager les deux modèles et sur ce que vaut une extrapolation?
L'enseignant en tire la consigne suivante: «révisez la veille, puisque c'est le moment où la rétention est la plus haute». Répondez-lui en mobilisant les deux résultats les mieux établis du chapitre 9, et dites ce que vous proposeriez à sa place.

Solution

1. En écrivant (9.1) aux deux délais et en formant le rapport, $R_{0}$ s'élimine:

\frac{R ( 1 )}{R ( 7 )} = e^{(7 - 1) / τ} = \frac{0 , 55}{0 , 40} = 1, 375 ⟹ τ = \frac{6}{ln 1 , 375} = \frac{6}{0 , 31845} = 18, 84 jours .

Puis $R_{0} = 0, 55 e^{1/18, 84} = 0, 55 \times 1, 0546 = 0, 580$ . Le modèle est donc $R (t) = 0, 580 e^{- t /18, 84}$ , dont la demi-vie vaut $τ ln 2 = 13, 1$ jours, constante quel que soit l'âge du souvenir.

2. De même avec la loi de puissance, en utilisant $ln R (1) = ln R_{0}$ puisque $1^{- b} = 1$ :

R_{0} = 0, 55, b = \frac{ln ( 0 , 55/0 , 40 )}{ln 7} = \frac{0 , 31845}{1 , 94591} = 0, 1637.

Le modèle est $R (t) = 0, 55 t^{- 0, 1637}$ . Ici il n'y a pas de demi-vie constante: il faut multiplier le délai par $2^{1/ b} = 2^{6, 11} \approx 69$ pour perdre la moitié de ce qui reste — les vieux souvenirs s'oublient plus lentement que les jeunes, ce qu'aucune exponentielle ne peut produire.

3. À $t = 60$ jours:

R_{exp} (60) = 0, 580 e^{- 60/18, 84} = 0, 580 \times 0, 0414 = 0, 024 (2, 4 %),

R_{puiss} (60) = 0, 55 \times 6 0^{- 0, 1637} = 0, 55 \times 0, 5117 = 0, 281 (28, 1 %) .

Un facteur douze entre deux modèles qui passent exactement par les deux mêmes points observés. Deux conclusions. D'abord, deux points ne départagent jamais deux modèles à deux paramètres: il en faut d'autres, et il faut regarder dans quel système de coordonnées ils s'alignent — semi-logarithmique pour l'exponentielle, bi-logarithmique pour la loi de puissance —, puis comparer les résidus des deux ajustements sur une même échelle. Ensuite, une extrapolation loin des données ne vaut que ce que vaut la fonction choisie, et c'est précisément le point où le choix n'est pas tranché. Ce que l'on peut affirmer honnêtement, c'est la forme générale — chute rapide puis décroissance de plus en plus lente, statut robuste —, non la valeur à soixante jours. J'ajouterais une réserve que le chapitre 9 souligne: sur des données agrégées, la loi de puissance l'emporte généralement, mais une moyenne de courbes exponentielles individuelles de $τ$ différents produit mécaniquement une allure de puissance, de sorte que le résultat agrégé ne prouve pas que chaque étudiant oublie selon une loi de puissance.

4. La consigne est fausse, et pour une raison précise: elle confond performance immédiate et apprentissage (chapitre 8). Réviser la veille maximise la rétention le lendemain et la minimise à un mois. Les deux résultats les mieux établis du chapitre 9 disent l'inverse de la consigne. L'effet d'espacement: à temps d'étude total égal, des répétitions réparties produisent une meilleure rétention à long terme que le bachotage, avec un avantage moyen d'environ un demi-écart-type qui croît avec le délai avant le test. L'effet de test: se tester bat relire, avec un effet moyen autour de $g \approx 0, 5$ , lui aussi croissant avec le délai, et nettement renforcé par une rétroaction. Les deux se cumulent.

Ce que je proposerais: pour un examen dans deux mois, quatre à cinq séances espacées d'environ une semaine — l'intervalle optimal est de l'ordre de $10$ à $20 %$ du délai avant le test, statut direction solide, valeur exacte à prendre comme ordre de grandeur —, chacune consacrée non à relire mais à restituer de mémoire puis à vérifier. Il faut prévenir les étudiants d'un point métacognitif, sans quoi ils abandonneront: ces séances leur paraîtront plus difficiles et ils s'estimeront moins bien préparés que s'ils relisaient, alors qu'ils le seront davantage. Le surlignage et la relecture, les deux techniques les plus utilisées, sont classés parmi les moins efficaces par les grandes recensions — elles produisent une fluence trompeuse. Enfin, la consigne de l'enseignant n'est pas absurde dans un seul cas, qu'il faut nommer honnêtement: si le test a lieu le lendemain et que rien ne doit en rester ensuite, le bachotage fait jeu égal ou mieux. Ces étudiants-là ne se trompent pas de méthode, ils optimisent un mauvais objectif.

Références

Gazzaniga, M., Heatherton, T. et Halpern, D., Psychological Science, Norton (chapitres de méthode, sensation et mémoire).
Schacter, D., Gilbert, D. et Wegner, D., Psychologie, De Boeck (manuel de référence en français).
Goldstein, E. B., Sensation and Perception, Cengage (psychophysique, détection du signal, perception).
Baddeley, A., Eysenck, M. et Anderson, M., Memory, Psychology Press (mémoire de travail, oubli, faux souvenirs).
Kahneman, D., Système 1 / Système 2: les deux vitesses de la pensée, Flammarion (jugement et décision, à lire avec les réserves du chapitre 11).
Open Science Collaboration, «Estimating the reproducibility of psychological science», Science, 349, 2015 (le constat de départ de la crise de la réplication).