Sensation et psychophysique · Psychologie générale

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

distinguer sensation, transduction, codage et perception, et nommer pour chaque modalité le stimulus physique et le récepteur qui le convertit en signal nerveux;
définir le seuil absolu comme l'intensité détectée dans la moitié des essais, expliquer pourquoi cette définition passe par une proportion, et lire une fonction psychométrique (seuil, pente, variabilité);
énoncer et appliquer la loi de Weber $\frac{Δ I}{I} = k$ , en connaissant son domaine de validité et ses écarts systématiques;
démontrer la fonction de Fechner $S = c ln (I / I_{0})$ à partir de la loi de Weber, et identifier l'hypothèse supplémentaire que cette construction exige;
estimer un exposant de la loi de puissance de Stevens par linéarisation en coordonnées log-log, et dire ce que Fechner et Stevens ne mesurent pas de la même façon;
calculer une sensibilité $d^{'}$ et un critère $c$ à partir d'un taux de succès et d'un taux de fausses alarmes, et expliquer pourquoi un taux de succès seul ne mesure rien.

Du monde physique au monde psychologique

Deux grandeurs qui ne sont pas la même chose

Un haut-parleur émet une onde acoustique dont la puissance se mesure en watts par mètre carré. Un auditeur dit que le son est «assez fort». Entre les deux, il y a un abîme: la première grandeur est physique, publique, mesurable par un appareil; la seconde est psychologique, privée, accessible seulement par le comportement de la personne. La psychophysique est la discipline qui construit un pont chiffré entre ces deux mondes, et c'est historiquement la première branche quantitative de la psychologie: Ernst Heinrich Weber publie ses observations sur le toucher en 1834, Gustav Theodor Fechner ses Elemente der Psychophysik en 1860, vingt ans avant le laboratoire de Wundt.

La question de départ est simple à formuler et difficile à résoudre: comment la sensation varie-t-elle quand l'intensité du stimulus varie? Poser la question, c'est déjà admettre que la sensation puisse être mesurée. Fechner en était convaincu; nous verrons que la manière de la mesurer n'est toujours pas unique, et que ce désaccord de méthode est au cœur du chapitre.

Transduction et codage

Une fois la transduction faite, l'information doit encore être codée. Deux codes fondamentaux se combinent dans tout le système nerveux: le codage de fréquence (plus le stimulus est intense, plus les potentiels d'action sont fréquents) et le codage de population (quelles cellules répondent, et dans quelle proportion les unes par rapport aux autres). Une propriété importante suit du premier: un neurone a une fréquence de décharge maximale, de l'ordre de quelques centaines de potentiels d'action par seconde, alors que les intensités physiques auxquelles nous sommes exposés couvrent des rapports de un à mille milliards. Un codage proportionnel serait donc physiquement impossible, et c'est déjà une raison de s'attendre à ce que la sensation soit une fonction comprimée de l'intensité. Cet argument est une motivation, pas une preuve: nous verrons que certaines modalités font exactement le contraire.

Modalité	Stimulus physique	Récepteur	Organe
Vision	ondes électromagnétiques, environ 380–750 nm	cônes et bâtonnets (photorécepteurs)	rétine
Audition	variations de pression de l'air	cellules ciliées	organe de Corti, cochlée
Toucher, pression	déformation mécanique de la peau	mécanorécepteurs (Meissner, Pacini, Merkel, Ruffini)	peau
Thermoception	température cutanée	thermorécepteurs (canaux de la famille TRP)	peau
Nociception	lésion tissulaire réelle ou imminente	nocicepteurs (terminaisons libres)	peau, viscères
Goût	molécules solubles	cellules gustatives	bourgeons du goût
Odorat	molécules volatiles	neurones récepteurs olfactifs	épithélium olfactif
Proprioception	étirement musculaire, tension	fuseaux neuromusculaires, organes de Golgi	muscles, tendons
Système vestibulaire	accélérations linéaires et angulaires	cellules ciliées	canaux semi-circulaires, utricule, saccule

Tableau 5.1 — Les principales modalités et leurs récepteurs. La liste classique des «cinq sens» est trop courte: la proprioception, la thermoception, la nociception et le sens de l'équilibre sont des modalités à part entière, avec leurs récepteurs, leurs voies et leurs seuils.

Le domaine de sensibilité de l'humain

Chaque modalité ne capte qu'une fenêtre étroite du monde physique. En ordres de grandeur, et pour un jeune adulte en bonne santé:

Vision: environ $380$ à $750$ nm de longueur d'onde. Les ultraviolets et les infrarouges nous sont invisibles, alors que certains insectes voient dans l'ultraviolet et certains serpents dans l'infrarouge.
Audition: environ $20$ à $20000$ Hz. La borne supérieure recule régulièrement avec l'âge — souvent autour de $12000$ à $15000$ Hz vers la cinquantaine — et cette presbyacousie est l'un des faits les mieux établis de l'audiologie. En intensité, la plage utile va du seuil d'audition au seuil de douleur, soit un rapport d'intensité de l'ordre de $1 0^{12}$ .

Ces bornes sont des conventions opérationnelles appuyées sur des mesures moyennes: elles varient d'une personne à l'autre, avec l'âge, avec le bruit de fond et avec la durée du stimulus. Retenez-les comme des ordres de grandeur, jamais comme des constantes.

Le seuil absolu et la fonction psychométrique

Pourquoi le seuil est une proportion et non une valeur nette

L'intuition dit qu'il devrait exister une intensité en dessous de laquelle on ne voit rien et au-dessus de laquelle on voit: une marche d'escalier. L'expérience dit le contraire. Si vous présentez cent fois un même flash très faible à un observateur dans le noir, il en détectera peut-être trente-cinq. Présentez un flash à peine plus fort: il en détectera cinquante. Rien dans les données ne ressemble à une marche; on obtient une courbe en S, croissante et continue, qu'on appelle la fonction psychométrique.

Trois raisons expliquent cette gradation. D'abord, le système nerveux est bruyant: même dans l'obscurité totale, les photorécepteurs produisent des événements spontanés, et l'activité de fond fluctue d'un instant à l'autre. Ensuite, l'état de l'observateur varie: attention, fatigue, position du regard, adaptation. Enfin, l'observateur doit prendre une décision sur une évidence continue, et non lire un compteur — c'est la découverte qui donnera naissance à la théorie de la détection du signal. Puisqu'il n'y a pas de marche, il faut choisir un point conventionnel sur la courbe, et l'usage a retenu le point médian.

Figure 5.1. Fonction psychométrique: proportion de détections en fonction de l'intensité. La courbe est échantillonnée à partir du modèle logistique P(I) = 1 / (1 + exp(−(I − α)/β)) avec α = 50 et β = 6; les points sont des proportions simulées sur 40 essais par niveau, tirées d'une suite pseudo-aléatoire à graine fixe. Le seuil absolu est l'abscisse du point à 50 %; la pente en ce point vaut 1/(4β), soit environ 4,2 % de détections par unité d'intensité.

La figure 5.1 se lit sur deux axes indépendants. Sa position horizontale donne le seuil: une courbe décalée vers la gauche signale un observateur plus sensible. Sa pente donne la variabilité de la réponse: une courbe raide décrit un observateur dont les jugements passent vite de «non» à «oui», une courbe étalée un observateur dont la réponse est plus dispersée d'un essai à l'autre. Deux personnes peuvent avoir exactement le même seuil et des pentes très différentes; c'est pourquoi on rapporte les deux.

Comment on mesure un seuil

Quatre familles de méthodes, dans l'ordre historique:

Méthode des limites. On présente des séries d'intensités croissantes puis décroissantes, et on note à chaque série le point de bascule de la réponse; le seuil est la moyenne de ces points. Rapide, mais exposée à deux biais opposés: l'habituation (l'observateur continue à dire «oui» par inertie dans les séries descendantes) et l'anticipation (il dit «oui» trop tôt dans les séries ascendantes). Alterner les deux sens de série compense partiellement ces biais.
Méthode de l'ajustement. L'observateur règle lui-même l'intensité jusqu'à la limite de sa perception. Très rapide et intuitive, donc utile pour une première estimation, mais la moins fiable: le résultat dépend fortement de la stratégie de la personne.
Méthode des stimuli constants. On tire au hasard, essai après essai, parmi un ensemble fixe d'intensités, et on calcule la proportion de détections à chaque niveau. C'est la méthode qui produit directement la figure 5.1, la plus précise et de loin la plus coûteuse en essais.
Méthodes adaptatives. Un algorithme choisit l'intensité de l'essai suivant en fonction des réponses déjà données — «escalier» qui descend après une réponse correcte et remonte après une erreur, ou procédures bayésiennes qui concentrent les essais là où l'information sur le seuil est maximale; elles atteignent la précision de la méthode des stimuli constants avec beaucoup moins d'essais, et ce sont elles qu'utilisent aujourd'hui l'audiométrie clinique et la plupart des laboratoires.

Exercice

Pourquoi le seuil absolu est-il défini comme l'intensité détectée dans $50 %$ des essais, plutôt que comme la plus petite intensité jamais détectée?

Le seuil différentiel et la loi de Weber

La différence juste perceptible

Détecter la présence d'un stimulus est une chose; détecter qu'il a changé en est une autre, et c'est celle qui compte dans la vie ordinaire — un cuisinier ne perçoit pas le sel dans l'absolu, il perçoit qu'il y en a plus ou moins que tout à l'heure.

Weber constate en 1834, sur des poids soulevés, un fait qui n'allait pas de soi: $Δ I$ n'est pas une constante, mais une fraction constante de l'intensité de référence.

Statut de ce résultat. La loi de Weber est une régularité empirique robuste dans son domaine, et non une loi exacte. Elle a été vérifiée d'innombrables fois, dans toutes les modalités, depuis presque deux siècles; mais elle décrit bien les données sur la plage moyenne des intensités et s'en écarte systématiquement aux extrêmes. Près du seuil absolu, la fraction $Δ I / I$ augmente nettement: à faible intensité, le stimulus se compare non pas à zéro, mais au bruit interne du système. On corrige alors (5.1) en

Δ I = k (I + I_{b}), (5.2)

où $I_{b} > 0$ représente ce bruit de fond; cette forme, dite loi de Weber modifiée, décrit bien mieux les intensités faibles. À très forte intensité, des écarts apparaissent également dans plusieurs modalités, en partie par saturation des récepteurs. Autrement dit: la loi de Weber est un excellent outil de calcul dans son domaine, et il faut annoncer ce domaine chaque fois qu'on l'emploie.

Modalité	Constante de Weber $k$ (ordre de grandeur)
Hauteur d'un son (fréquence, région médiane)	0,003
Choc électrique (intensité du courant)	0,01
Poids soulevé	0,02
Intensité sonore	0,05
Luminosité	0,08
Goût (concentration saline)	0,08
Pression sur la peau	0,14

Tableau 5.2 — Constantes de Weber approximatives. Ces valeurs proviennent des compilations classiques de la littérature psychophysique et ne doivent être lues que comme des ordres de grandeur: elles dépendent de la plage d'intensités testée, de la durée du stimulus, de la tâche et de l'observateur, et les tableaux publiés diffèrent parfois d'un facteur deux. Ce qui est solide, c'est le classement grossier — nous discriminons très finement la hauteur d'un son, très grossièrement une pression cutanée.

Exemple 5.1 · De combien faut-il alourdir un sac?

La constante de Weber pour un poids soulevé vaut environ $k = 0, 02$ , soit $2 %$ .

Un poids de référence de 500 g. Le seuil différentiel vaut

Δ I = k I = 0, 02 \times 500 = 10 g .

Il faut donc ajouter environ 10 g pour qu'une personne, soupesant les deux objets, perçoive la différence une fois sur deux. Ajouter 5 g passera le plus souvent inaperçu; ajouter 20 g sera perçu presque à coup sûr.

Un poids de référence de 5 kg. La même constante donne

Δ I = 0, 02 \times 5000 = 100 g .

Les 10 g qui étaient parfaitement détectables sur 500 g sont maintenant dix fois trop petits: ils représentent $0, 2 %$ du poids de référence, bien en dessous du seuil. C'est tout le contenu de la loi de Weber: la sensibilité ne se mesure pas en grammes, mais en pourcentage. C'est aussi la raison pour laquelle un fabricant qui réduit discrètement le contenu d'un paquet le fait en pourcentage, et pourquoi une hausse de CHF 1 se remarque sur un café à CHF 4 et pas sur un billet de train à CHF 90.

Exercice

La constante de Weber pour la luminosité vaut environ $k = 0, 08$ . Une lampe de bureau produit un éclairement de $250$ lux. De combien de lux faut-il l'augmenter pour que la variation soit perçue dans la moitié des essais?

De Weber à Fechner: construire une échelle de sensation

Weber donne une règle sur les différences perceptibles, c'est-à-dire sur ce qu'un observateur peut discriminer. Fechner veut davantage: une fonction $S (I)$ qui donne la grandeur de la sensation elle-même. Comme personne ne peut lire directement une sensation, il propose une construction indirecte, restée célèbre pour son audace: prendre la différence juste perceptible comme unité de sensation.

Démonstration. Notons $Δ S$ l'accroissement de sensation associé à une différence juste perceptible. L'hypothèse (ii) dit que $Δ S$ est une constante, que nous appelons $c^{'}$ , quelle que soit l'intensité de référence. L'hypothèse (i) dit que la différence d'intensité correspondante est $Δ I = k I$ . En rapportant l'accroissement de sensation à l'accroissement d'intensité qui le produit:

\frac{Δ S}{Δ I} = \frac{c ^{'}}{k I} .

En traitant ces différences comme des différentielles — c'est-à-dire en supposant que les djp sont assez petites devant $I$ pour qu'on puisse passer à la limite, ce qui est raisonnable puisque $k$ vaut quelques pour cent — on obtient l'équation différentielle

d S = c \frac{d I}{I}, avec c = \frac{c ^{'}}{k} . (5.4)

Il s'agit d'une équation à variables séparées. En intégrant entre l'intensité seuil $I_{0}$ , où l'on pose $S (I_{0}) = 0$ par convention, et une intensité $I > I_{0}$ :

\int_{0}^{S (I)} d S = c \int_{I_{0}}^{I} \frac{d u}{u} ⟹ S (I) = c [ln u]_{I_{0}}^{I} = c (ln I - ln I_{0}) = c ln (\frac{I}{I _{0}}) . □

Ce que la démonstration suppose vraiment

La deuxième hypothèse est le point faible, et il faut le dire nettement. Fechner ne mesure jamais $Δ S$ : il le postule constant. Rien dans les données de discrimination ne permet de vérifier que la djp entre 500 g et 510 g «pèse», en sensation, autant que celle entre 5 kg et 5,1 kg — car pour le vérifier il faudrait déjà disposer de l'échelle de sensation que la construction est censée produire. L'argument est donc circulaire si l'on prétend en tirer une mesure, et il n'est légitime que comme définition d'une échelle: Fechner définit l'unité de sensation comme la djp, puis en déduit la forme de $S$ .

Trois critiques, de force inégale:

L'additivité des djp n'est pas garantie. Rien n'oblige des unités de discrimination à s'additionner en une grandeur de sensation. Duncan Luce et Ward Edwards ont montré en 1958 que l'intégration de la loi de Weber n'est en général pas valide dès que celle-ci n'est qu'approchée, et que le passage du discret au continu n'est pas anodin.
Weber n'est pas exacte. La démonstration utilise (5.1) sur toute la plage d'intégration, y compris près de $I_{0}$ , là précisément où la loi s'écarte le plus des données. Avec la forme corrigée (5.2), on obtiendrait $S = c ln ((I + I_{b}) / (I_{0} + I_{b}))$ , qui n'est plus une simple fonction logarithmique aux faibles intensités.
La mesure directe donne autre chose. C'est l'objection de Stevens, à la section suivante: quand on demande aux gens d'estimer directement la grandeur de leurs sensations, les données suivent une fonction puissance plutôt que logarithmique dans la plupart des modalités.

Statut. La fonction de Fechner est une construction théorique classique, plausible mais discutée: elle décrit correctement, en première approximation, la forte compression observée dans plusieurs modalités (audition, vision), mais elle repose sur une hypothèse invérifiable et elle est contredite, dans sa forme même, par les modalités expansives.

La compression, et pourquoi nos échelles sont logarithmiques

Quelle que soit l'issue du débat, la compression est un fait. Multiplier l'intensité d'un stimulus par 10, puis encore par 10, puis encore par 10 n'ajoute à chaque fois qu'un même petit incrément de sensation. Cela a une conséquence pratique immédiate: pour représenter des grandeurs perçues, on utilise des échelles logarithmiques.

Exemple 5.2 · Le décibel, une échelle taillée pour l'oreille

Le niveau sonore se mesure en décibels, définis à partir de l'intensité acoustique $I$ par

L = 10 lo g_{10} (\frac{I}{I _{r \overset{e}{ˊ} f}}) dB, I_{r \overset{e}{ˊ} f} = 1 0^{- 12} W / m^{2} .

Un doublement de l'intensité physique correspond à $10 lo g_{10} 2 \approx 3, 0$ dB, et une multiplication par $10$ à exactement $10$ dB. La plage utile de l'audition, du seuil ( $0$ dB) au seuil de douleur (environ $120$ dB), couvre donc un rapport d'intensités de $1 0^{12}$ — mille milliards — comprimé en une échelle de $120$ graduations. Sans cette compression, aucun affichage ni aucune régulation du bruit ne serait maniable.

Les mêmes raisons expliquent les magnitudes stellaires (échelle logarithmique de luminosité héritée de l'Antiquité, où une différence de 5 magnitudes correspond à un facteur 100 en flux) et l'échelle de Richter pour les séismes. Attention toutefois: le décibel est logarithmique par construction physique, il ne démontre rien sur la sensation. La sonie perçue, elle, suit approximativement une loi de puissance (section suivante), et l'usage veut qu'un accroissement d'environ $10$ dB corresponde à un son perçu «deux fois plus fort»: c'est ce que donne un exposant de $0, 67$ appliqué à la pression acoustique, et non ce que prédit la fonction de Fechner.

La loi de puissance de Stevens

Dans les années 1950, Stanley Smith Stevens renverse la méthode. Plutôt que de construire une échelle à partir de discriminations minimales, il demande aux participants d'estimer directement la grandeur de leur sensation: on présente un stimulus de référence auquel on attribue le nombre 10 (le module), puis d'autres stimuli, et l'observateur donne à chacun le nombre qui lui paraît proportionnel à sa sensation. C'est l'estimation directe de grandeur (magnitude estimation). Les données obtenues ne suivent pas (5.3).

Démonstration de la linéarisation, et estimation de $a$ . La relation (5.5) n'est pas vérifiable à l'œil sur un graphique ordinaire. En prenant le logarithme des deux membres:

lo g ψ = lo g k + a lo g I . (5.6)

En coordonnées log-log — $lo g I$ en abscisse, $lo g ψ$ en ordonnée — la loi de puissance est donc une droite, d'ordonnée à l'origine $lo g k$ et de pente $a$ . Réciproquement, si les points d'une expérience s'alignent en coordonnées log-log, la relation sous-jacente est une fonction puissance, et la pente de la droite est l'exposant. C'est exactement ainsi qu'on estime $a$ : on ajuste (5.6) par les moindres carrés sur l'ensemble des points. Avec seulement deux points $(I_{1}, ψ_{1})$ et $(I_{2}, ψ_{2})$ , la droite passe exactement par eux et

a = \frac{lo g ψ _{2} - lo g ψ _{1}}{lo g I _{2} - lo g I _{1}} = \frac{ln ( ψ _{2} / ψ _{1} )}{ln ( I _{2} / I _{1} )} . □ (5.7)

Une lecture directe de (5.5) est éclairante: multiplier l'intensité par un facteur $μ$ multiplie la sensation par $μ^{a}$ , quel que soit le point de départ. La loi de puissance est donc la seule forme qui transforme des rapports d'intensité en rapports de sensation — ce qui la relie, comme nous le verrons, à la loi de Weber.

Modalité	Exposant $a$ (ordre de grandeur)	Comportement
Luminosité (cible ponctuelle dans le noir), par rapport à la luminance	0,33	comprimante
Odeur (café)	0,55	comprimante
Sonie (son pur, écoute binaurale), par rapport à la pression acoustique	0,67	comprimante
Longueur d'une ligne	1,0	proportionnelle
Pression sur la paume	1,1	légèrement expansive
Goût (saccharose)	1,3	expansive
Effort musculaire (poids soulevé)	1,45	expansive
Chaleur sur la peau (grande surface)	1,6	expansive
Choc électrique (courant au doigt)	3,5	fortement expansive

Tableau 5.3 — Exposants de Stevens approximatifs. Encore une fois, ce sont des ordres de grandeur tirés des tableaux classiques. Un exposant n'a de sens qu'accompagné de la grandeur physique à laquelle il se rapporte: la sonie est traditionnellement rapportée à la pression acoustique et non à l'intensité, et la luminosité à la luminance — changer de grandeur de référence change l'exposant. L'exposant estimé dépend sensiblement de la plage d'intensités présentée, du module choisi, de la consigne et de la façon dont on traite les jugements extrêmes; les valeurs publiées pour une même modalité varient couramment de $\pm 20 %$ . Le classement des modalités, lui, est stable et se réplique: la vision et l'audition compriment, la douleur et le choc électrique amplifient.

Figure 5.2. La fonction logarithmique de Fechner et trois lois de puissance de Stevens (exposants 0,33 pour la luminosité, 1,0 pour la longueur d'une ligne, 3,5 pour le choc électrique), échantillonnées depuis leurs formules sur la même plage d'intensités et normalisées à 1 pour I = 100. Les courbes d'exposant inférieur à 1 montent d'abord vite puis s'aplatissent (compression); celle d'exposant 3,5 reste plate puis s'envole (expansion). Fechner, lui, ne prédit que de la compression, quelle que soit la modalité.

La figure 5.2 rend visible la différence essentielle. Une modalité comprimante protège: doubler la puissance d'un projecteur ne double pas la luminosité perçue, ce qui permet à l'œil de fonctionner du clair de lune au plein soleil. Une modalité expansive alerte: une petite augmentation du courant électrique produit une augmentation brutale de la sensation, ce qui est adaptatif pour un signal de danger. Fechner ne peut rendre compte que du premier cas, et c'est sa faiblesse la plus visible.

Deux modèles, deux méthodes — pas un match nul tranché par une expérience

Il est tentant de demander «qui a raison, Fechner ou Stevens?». La question est mal posée, parce que les deux lois ne mesurent pas la même chose avec les mêmes opérations. Fechner construit une échelle indirecte à partir de discriminations (des jugements «pareil / différent»); Stevens obtient une échelle directe à partir d'estimations numériques. Chaque procédure a ses artefacts propres: la première dépend de l'hypothèse d'additivité des djp, la seconde de la façon dont les gens utilisent les nombres, connue pour introduire des biais de régression vers le centre de la gamme. Aucune expérience unique ne peut donc départager les deux modèles, puisque chacun est défini par sa méthode de mesure. Statut: la forme en puissance des données d'estimation directe est robuste et largement répliquée; la valeur exacte des exposants est plausible mais dépendante de la méthode; l'interprétation de $ψ$ comme «la sensation elle-même» reste, dans les deux cadres, une hypothèse de mesure et non un fait.

Exercice

Pour la sonie, l'exposant de Stevens vaut environ $a = 0, 67$ , rapporté à la pression acoustique. Par quel facteur faut-il multiplier la pression acoustique pour que le son soit perçu deux fois plus fort? Donnez le facteur, arrondi à deux décimales.

La détection du signal: séparer la sensibilité du biais de réponse

Le problème que Weber et Fechner laissent ouvert

Reprenons la fonction psychométrique de la figure 5.1. Elle décrit ce que l'observateur répond, et une réponse mêle inextricablement deux choses: ce que la personne perçoit, et la règle qu'elle applique pour décider de dire «oui». Un observateur prudent, qui ne répond «oui» que lorsqu'il est sûr, produira une courbe décalée vers la droite et paraîtra moins sensible qu'un observateur qui dit «oui» au moindre doute — alors que leurs systèmes sensoriels peuvent être rigoureusement identiques. Pire: un observateur qui répondrait «oui» à tous les essais obtiendrait un taux de détection parfait de $100 %$ sans rien percevoir du tout.

La solution, mise au point dans les années 1950 par les ingénieurs du radar puis introduite en psychologie par Wilford Tanner, John Swets et David Green, consiste à ajouter des essais sans signal et à compter séparément les erreurs des deux types. C'est la théorie de la détection du signal (TDS; signal detection theory), et c'est aujourd'hui l'outil de mesure standard de toute la psychologie expérimentale — bien au-delà de la perception: mémoire de reconnaissance, diagnostic médical, contrôle qualité, expertise judiciaire.

Définition · les quatre issues d'un essai de détection

Chaque essai combine deux états du monde (signal présent ou absent) et deux réponses possibles («oui» ou «non»), ce qui donne quatre issues:

	Réponse «oui»	Réponse «non»
Signal présent	succès (hit)	omission (miss)
Signal absent	fausse alarme (false alarm)	rejet correct (correct rejection)

Le taux de succès est $H = P (r \overset{e}{ˊ} ponse oui ∣ signal)$ et le taux de fausses alarmes est $F = P (r \overset{e}{ˊ} ponse oui ∣ bruit)$ . Ces deux taux suffisent à décrire la performance, puisque le taux d'omissions vaut $1 - H$ et le taux de rejets corrects $1 - F$ .

Le modèle sous-jacent est le suivant. À chaque essai, l'observateur dispose d'une quantité continue d'évidence interne (l'intensité de l'expérience sensorielle). Quand il n'y a que du bruit, cette évidence fluctue autour d'une valeur basse; quand le signal est présent, elle fluctue autour d'une valeur plus élevée. Les deux distributions se recouvrent — c'est pourquoi la tâche est difficile. L'observateur fixe un critère: au-dessus, il répond «oui»; en dessous, «non».

Démonstration. Notons $Φ$ la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Sous bruit seul, l'évidence $X \sim N (0, 1)$ , donc

F = P (X > λ) = 1 - Φ (λ) ⟹ Φ (λ) = 1 - F ⟹ λ = z (1 - F) = - z (F),

la dernière égalité venant de la symétrie de la loi normale, $z (1 - p) = - z (p)$ . Sous signal, $X \sim N (d^{'}, 1)$ , donc $X - d^{'} \sim N (0, 1)$ et

H = P (X > λ) = P (X - d^{'} > λ - d^{'}) = 1 - Φ (λ - d^{'}) ⟹ λ - d^{'} = - z (H) .

En soustrayant les deux dernières relations: $d^{'} = λ - (λ - d^{'}) = - z (F) + z (H) = z (H) - z (F)$ , ce qui est la première formule de (5.8). Pour la seconde, le critère mesuré depuis le point équidistant des deux moyennes, $d^{'} /2$ , vaut

c = λ - \frac{d ^{'}}{2} = - z (F) - \frac{z ( H ) - z ( F )}{2} = - \frac{z ( H ) + z ( F )}{2} . □

Figure 5.3. Le modèle de la détection du signal. Les deux distributions normales de même variance, bruit seul et signal + bruit, sont séparées par la sensibilité d′ = 2. Le critère, placé ici en λ = 1,5 (soit c = 0,5, un critère conservateur), découpe quatre aires: succès 69,2 %, omissions 30,8 %, fausses alarmes 6,7 %, rejets corrects 93,3 %. Déplacer le critère redistribue ces quatre aires sans jamais modifier d′.

Le point décisif: un taux de succès seul ne mesure rien

Voici la conséquence qu'il faut retenir de tout ce chapitre. Dans (5.8), $d^{'}$ est une différence de deux quantiles. Si l'observateur déplace son critère vers la gauche, $H$ augmente — mais $F$ augmente exactement de ce qu'il faut pour que la différence $z (H) - z (F)$ reste la même. Deux observateurs dotés de la même sensibilité peuvent donc afficher des taux de succès radicalement différents, et le taux de succès seul ne dit rien de leur acuité.

Exemple 5.3 · Deux radiologues, même sensibilité, performances apparentes opposées

Deux radiologues examinent des mammographies. Sur un échantillon de contrôle contenant autant d'images avec lésion que sans, on observe:

	Taux de succès $H$	Taux de fausses alarmes $F$
D^re Aubert («prudente»)	50,0 %	6,7 %
D^r Berger («audacieux»)	93,3 %	50,0 %

À première vue, Berger détecte presque toutes les lésions et Aubert la moitié seulement: on serait tenté de conclure qu'il est bien meilleur. Calculons.

Les quantiles valent $z (0, 500) = 0$ , $z (0, 067) = - 1, 50$ , $z (0, 933) = + 1, 50$ . Donc:

d_{Aubert}^{'} d_{Berger}^{'} = z (0, 500) - z (0, 067) = 0 - (- 1, 50) = 1, 50, = z (0, 933) - z (0, 500) = 1, 50 - 0 = 1, 50.

Les deux radiologues ont exactement la même sensibilité. Ce qui les distingue est leur critère:

c_{Aubert} = - \frac{1}{2} [0 + (- 1, 50)] = + 0, 75, c_{Berger} = - \frac{1}{2} [1, 50 + 0] = - 0, 75.

Aubert est conservatrice, Berger libéral, symétriquement. Sur un échantillon à $50 %$ de cas positifs, leur exactitude globale est d'ailleurs identique: $\frac{1}{2} (0, 500 + 0, 933) = 0, 717$ , soit $71, 7 %$ dans les deux cas. Un troisième radiologue de même sensibilité qui placerait son critère au milieu ( $c = 0$ ) obtiendrait $H = 77, 3 %$ et $F = 22, 7 %$ , donc une exactitude de $77, 3 %$ : avec la même acuité visuelle, il paraîtrait meilleur que les deux autres, parce que le critère neutre maximise l'exactitude quand les deux états du monde sont équiprobables.

Que faudrait-il faire pour améliorer réellement les résultats? Déplacer le critère ne fait qu'échanger des omissions contre des fausses alarmes — arbitrage qui doit se décider en fonction du coût des deux erreurs, non de la performance. Améliorer $d^{'}$ demande autre chose: une meilleure image (résolution, contraste), un second lecteur, une aide algorithmique, davantage d'expérience, ou plus de temps par cas.

Explorateur de détection du signal

Deux distributions d'évidence interne de même variance, séparées de d′. Déplacez le critère: les quatre issues changent, mais la sensibilité d′ recalculée à partir des deux taux ne bouge pas. Seul le curseur d′ la modifie.

Taux de succès

84,1 %

Taux de fausses alarmes

15,9 %

Taux d’omissions

15,9 %

Rejets corrects

84,1 %

Exactitude globale

84,1 %

d′ recalculé: z(succès) − z(f. alarmes)

2,00

Sensibilité d′2,0

Critère c0,0

Proportion d’essais avec signal50%

Prenez le temps de manipuler l'explorateur ci-dessus. Faites glisser le curseur du critère en laissant $d^{'}$ fixe: les quatre taux changent tous, parfois du tout au tout, tandis que le $d^{'}$ recalculé à partir des deux taux reste immobile. C'est la démonstration visuelle du théorème 5.4. Faites ensuite varier la proportion d'essais avec signal: l'exactitude globale se met à dépendre fortement du critère, ce qui explique pourquoi un dépistage d'une maladie rare ne peut pas être évalué par son taux de succès.

Applications hors du laboratoire

Dépistage médical. Un test de dépistage est un détecteur de signal. Sa sensibilité clinique est le taux de succès, sa spécificité est le taux de rejets corrects. Fixer le seuil de positivité, c'est fixer un critère: l'abaisser attrape davantage de malades et multiplie les faux positifs, avec leur cortège d'examens complémentaires et d'angoisse. Le bon réglage dépend de la prévalence et du coût relatif des deux erreurs — et le chapitre 11 montrera, avec le théorème de Bayes, à quel point l'intuition se trompe sur les faux positifs quand la maladie est rare.
Contrôle de sécurité. Un agent qui inspecte des bagages à Genève-Cointrin cherche un signal extrêmement rare. La rareté a un effet documenté et robuste: quand la cible n'apparaît presque jamais, les taux d'omission montent nettement, phénomène étudié sous le nom d'effet de faible prévalence. La parade n'est pas de sermonner l'agent, mais d'augmenter artificiellement la prévalence en injectant des images-tests, et de faire tourner les postes.
Témoignage et reconnaissance. Identifier un visage dans une parade d'identification est une tâche de détection: le témoin sûr de lui n'est pas nécessairement plus sensible, il peut simplement avoir un critère libéral. Les protocoles d'identification recommandés (présentation séquentielle, consigne explicite que le suspect peut être absent, mesure de la confiance au moment de l'identification) sont des tentatives de contrôler le critère pour lire la sensibilité. Nous y reviendrons au chapitre 9 avec les travaux d'Elizabeth Loftus.

Les limites du modèle

Le théorème 5.4 suppose deux distributions normales de même variance. C'est une idéalisation. Dans beaucoup de tâches, notamment en mémoire de reconnaissance, la distribution «signal» est plus dispersée que la distribution «bruit», et l'on estime alors la sensibilité par des indices plus généraux (l'aire sous la courbe ROC, par exemple), la courbe ROC étant le tracé du taux de succès en fonction du taux de fausses alarmes quand le critère varie. Statut: le cadre de la détection du signal est robuste — l'observation qu'une manipulation des gains, des coûts ou de la probabilité a priori déplace $H$ et $F$ le long d'une courbe de $d^{'}$ constant a été répliquée dans des centaines d'études depuis les années 1950; c'est l'hypothèse d'égalité des variances, et elle seule, qui est une commodité de calcul.

Exercice

Remettez dans l'ordre les étapes du calcul de la sensibilité et du critère d'un observateur dans une tâche de détection.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Compter séparément les succès, les omissions, les fausses alarmes et les rejets corrects

Interpréter:

d^{'}

pour comparer des acuités,

c

pour décrire la politique de réponse

Former

d^{'} = z (H) - z (F)

pour la sensibilité et

c = - \frac{1}{2} [z (H) + z (F)]

pour le critère

Prévoir dans le protocole des essais «signal absent» en plus des essais «signal présent»

Calculer

H

= succès / essais avec signal et

F

= fausses alarmes / essais sans signal

Convertir les deux taux en quantiles normaux

z (H)

z (F)

Exercice

Un logiciel de reconnaissance vocale est réglé plus «libéralement» qu'auparavant: il accepte plus facilement qu'un mot-clé a été prononcé. Toutes choses égales par ailleurs, quels effets attendez-vous?

Plusieurs réponses possibles

L'adaptation sensorielle: coder des changements et des rapports

Trois phénomènes, un même principe

Entrez dans une pièce où quelqu'un a cuisiné du poisson: l'odeur est envahissante, puis, en quelques minutes, elle disparaît presque. Plongez la main dans une eau à 15 °C: elle est glacée, puis simplement fraîche. Ce n'est ni le poisson ni l'eau qui ont changé.

Trois manifestations parmi les mieux établies:

L'adaptation à l'obscurité. En passant d'une pièce éclairée à l'obscurité, la sensibilité visuelle augmente progressivement, en deux phases: une phase rapide due aux cônes, de l'ordre de cinq à dix minutes, puis une phase lente due aux bâtonnets, qui se poursuit pendant vingt à trente minutes. Le gain total de sensibilité est considérable — plusieurs ordres de grandeur. Résultat robuste, mesuré depuis plus d'un siècle et parfaitement reproductible.
Le contraste simultané. Un même carré gris paraît plus clair sur fond sombre et plus sombre sur fond clair. La luminance physique du carré est pourtant identique dans les deux cas: ce que le système code est le rapport entre le carré et son entourage, non sa valeur absolue. Le mécanisme neuronal principal, l'inhibition latérale entre cellules voisines, est démontré depuis les enregistrements de Hartline sur l'œil du limule dans les années 1930–1950. Le phénomène est robuste; l'explication complète, qui met aussi en jeu des processus corticaux et l'interprétation de la scène, est encore débattue — c'est un bon exemple de la distinction entre un effet solide et une théorie en discussion.
Les effets consécutifs. Après avoir fixé une cascade pendant une minute, les rochers immobiles semblent monter (effet consécutif de mouvement, décrit dès le XIX^e siècle sur les chutes de Foyers). Après avoir fixé longuement une plage rouge, une surface blanche paraît verdâtre. Ces effets s'expliquent par l'adaptation sélective de populations de neurones codant une direction ou une couleur: quand une population fatigue, l'équilibre de la population bascule.

Le lien avec la loi de Weber, et l'annonce du chapitre 6

Ces phénomènes ne sont pas des curiosités mais l'indice d'un principe général: le système sensoriel code des changements et des rapports, pas des valeurs absolues. Un récepteur qui répondrait proportionnellement à l'intensité absolue serait saturé en plein soleil et inutile au clair de lune; en recalibrant continuellement son point de fonctionnement sur le niveau ambiant, il conserve sa capacité de discrimination sur douze ordres de grandeur.

Cette idée éclaire rétrospectivement toute la première moitié du chapitre. La loi de Weber dit précisément que ce qui compte est le rapport $Δ I / I$ , et non la différence $Δ I$ . La loi de puissance de Stevens est la seule fonction qui transforme des rapports d'intensité en rapports de sensation. L'adaptation est la mise en œuvre physiologique de la même contrainte. Trois faits qui semblaient indépendants disent la même chose.

Elle annonce aussi le chapitre 6. Si le système ne mesure que des rapports et des changements, alors la valeur absolue d'un attribut — la couleur réelle d'un objet, sa taille réelle, sa distance — doit être inférée à partir d'informations relatives et de connaissances sur le monde. C'est exactement ce que fait la perception, avec les remarquables réussites qu'on appelle les constances perceptives, et avec les échecs instructifs qu'on appelle les illusions.

Synthèse

La transduction convertit une énergie physique en signal nerveux; chaque modalité a ses récepteurs, sa voie et sa fenêtre de sensibilité (environ $380$ – $750$ nm pour la vision, $20$ – $20000$ Hz pour l'audition, ordres de grandeur).
Le seuil absolu est l'intensité détectée dans $50 %$ des essais. Cette définition par une proportion est imposée par les données: la fonction psychométrique est une courbe en S, jamais une marche, parce que la détection est probabiliste (bruit interne, état de l'observateur, décision).
La loi de Weber $Δ I / I = k$ est une régularité empirique robuste sur la plage moyenne des intensités, avec des écarts systématiques près du seuil, mieux décrits par $Δ I = k (I + I_{b})$ . La sensibilité se mesure en pourcentage, pas en unités physiques.
La fonction de Fechner $S = c ln (I / I_{0})$ s'obtient en intégrant $d S = c d I / I$ ; elle exige de postuler que toutes les djp valent le même incrément de sensation, hypothèse invérifiable et contestée. La loi de puissance de Stevens $ψ = k I^{a}$ , issue de l'estimation directe, s'estime par la pente en coordonnées log-log et rend compte des modalités expansives ( $a > 1$ ) que Fechner ne peut décrire.
La théorie de la détection du signal sépare ce que Weber et Fechner confondaient: la sensibilité $d^{'} = z (H) - z (F)$ et le critère $c = - \frac{1}{2} [z (H) + z (F)]$ . Deux observateurs de même $d^{'}$ peuvent afficher des taux de succès opposés; un taux de succès sans taux de fausses alarmes ne mesure rien.
L'adaptation sensorielle, le contraste simultané et les effets consécutifs montrent que le système code des changements et des rapports plutôt que des valeurs absolues — le même principe qui donne à la loi de Weber sa forme, et qui rend la perception nécessairement inférentielle (chapitre 6).

Série d'exercices du chapitre 5

Exercice 1 sur 5

Exercice

Deux observateurs passent la même tâche de détection. Leurs fonctions psychométriques ont le même point à $50 %$ , mais celle de l'observateur B est nettement plus pente que celle de l'observateur A. Que peut-on conclure?

Problème guidé

Du seuil différentiel à la sensibilité d'un opérateur

Un laboratoire de Lausanne étudie le contrôle manuel de colis. Première partie: des participants soupèsent des colis; la constante de Weber pour le poids soulevé vaut $k = 0, 02$ . Seconde partie: un opérateur doit dire si un colis contient un objet métallique, à partir du signal d'un détecteur; sur $600$ colis dont la moitié en contient effectivement un, il obtient un taux de succès de $93, 3 %$ et un taux de fausses alarmes de $30, 9 %$ . On donne $z (0, 933) = 1, 50$ et $z (0, 309) = - 0, 50$ .

1
Seuil différentiel à faible charge
Appliquez directement la loi de Weber $Δ I = k I$ à un colis de référence de $400$ g.
Exercice
Quel est le seuil différentiel, en grammes, pour un colis de référence de $400$ g?
g
Seuil différentiel à forte charge
Sensibilité de l'opérateur
Critère, et ce qu'il faudrait changer

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 5.1 · Loi de Weber: trois applications

La constante de Weber pour le poids soulevé vaut environ $k = 0, 02$ .

Calculez le seuil différentiel pour des poids de référence de $200$ g, de $1$ kg et de $4$ kg.
Un fabricant réduit le contenu d'un paquet de café de $500$ g à $480$ g. La différence sera-t-elle perçue au soupesé? Et si le paquet passait de $500$ g à $450$ g?
La constante de Weber pour la hauteur d'un son vaut environ $0, 003$ et celle de la pression cutanée environ $0, 14$ . Que signifie concrètement cet écart d'un facteur $47$ ? Donnez pour chacune l'écart nécessaire à partir d'une valeur de référence de $1000$ (unités arbitraires).
Un étudiant conclut de la loi de Weber que «plus un stimulus est intense, moins on est sensible». Cette formulation est-elle exacte? Corrigez-la.

Solution

1. $Δ I = k I$ donne successivement:

$I$	$Δ I$
$200$ g	$0, 02 \times 200 = 4$ g
$1000$ g	$0, 02 \times 1000 = 20$ g
$4000$ g	$0, 02 \times 4000 = 80$ g

Le seuil est proportionnel à la référence: il est vingt fois plus grand à $4$ kg qu'à $200$ g, dans le rapport exact des intensités.

2. À $500$ g, le seuil différentiel vaut $0, 02 \times 500 = 10$ g. Un retrait de $20$ g vaut deux djp: il est nettement au-dessus du seuil et sera perçu par la plupart des personnes qui soupèsent les deux paquets. Un retrait de $50$ g vaut cinq djp et sera perçu à coup sûr. (En pratique, la comparaison exige les deux paquets simultanément: de mémoire, d'une semaine à l'autre, la performance s'effondre — la mémoire d'une intensité absolue est très mauvaise, ce qui est encore un signe que le système code des rapports et non des valeurs.)

3. Pour une référence de $1000$ unités: hauteur d'un son, $Δ I = 0, 003 \times 1000 = 3$ unités; pression cutanée, $Δ I = 0, 14 \times 1000 = 140$ unités. Concrètement: nous distinguons deux sons dont les fréquences diffèrent de trois pour mille — ce qui rend possible l'accord d'un instrument et la perception de la justesse — alors qu'il faut augmenter une pression sur la peau de $14 %$ pour que le changement soit remarqué. Une même différence relative n'a donc rien de comparable d'une modalité à l'autre, et il est vain de vouloir comparer les valeurs de $k$ à autre chose qu'un classement grossier.

4. La formulation est ambiguë et, prise au pied de la lettre, fausse. En valeur absolue, il est exact que le seuil différentiel grandit avec l'intensité: il faut un écart plus grand pour percevoir un changement sur un stimulus fort. Mais la sensibilité relative est constante: la fraction $Δ I / I$ vaut $k$ à toutes les intensités de la plage moyenne. La formulation correcte est: «le seuil différentiel est proportionnel à l'intensité de référence; la sensibilité relative, elle, ne dépend pas de l'intensité». Il faut ajouter que cela cesse d'être vrai près du seuil absolu, où $Δ I / I$ augmente et où la loi modifiée $Δ I = k (I + I_{b})$ décrit mieux les données.

Exercice 5.2 · Estimer un exposant de Stevens en coordonnées log-log

Dans une expérience d'estimation directe de grandeur, on présente à un participant des surfaces lumineuses et on lui demande d'attribuer un nombre proportionnel à la luminosité perçue. Deux points de la courbe moyenne sont retenus:

Luminance $I$ (cd/m²)	Estimation moyenne $ψ$
$20$	$4, 0$
$200$	$8, 6$

Démontrez que la loi $ψ = k I^{a}$ devient une droite en coordonnées log-log, et donnez l'expression de $a$ en fonction des deux points.
Calculez l'exposant $a$ et la constante $k$ .
Prédisez l'estimation moyenne pour une luminance de $2000$ cd/m², puis pour $5$ cd/m².
Comparez la valeur trouvée au tableau 5.3. Que faudrait-il faire pour que l'estimation de $a$ soit défendable, et quelle réserve faut-il émettre sur toute valeur d'exposant publiée?

Solution

1. En prenant le logarithme décimal des deux membres de $ψ = k I^{a}$ : $lo g ψ = lo g k + a lo g I$ . En posant $Y = lo g ψ$ et $X = lo g I$ , on obtient $Y = lo g k + a X$ , équation d'une droite de pente $a$ et d'ordonnée à l'origine $lo g k$ . Avec deux points, la droite est déterminée et sa pente vaut

a = \frac{lo g ψ _{2} - lo g ψ _{1}}{lo g I _{2} - lo g I _{1}} = \frac{ln ( ψ _{2} / ψ _{1} )}{ln ( I _{2} / I _{1} )} .

2. Ici $ψ_{2} / ψ_{1} = 8, 6/4, 0 = 2, 15$ et $I_{2} / I_{1} = 200/20 = 10$ , donc

a = \frac{lo g 2 , 15}{lo g 10} = lo g_{10} 2, 15 \approx 0, 332.

Pour $k$ : $k = ψ_{1} / I_{1}^{a} = 4, 0/2 0^{0, 332}$ . Or $2 0^{0, 332} = e^{0, 332 \times l n 20} = e^{0, 332 \times 2, 996} = e^{0, 9946} \approx 2, 704$ , d'où $k \approx 4, 0/2, 704 \approx 1, 48$ . Vérification sur le second point: $1, 48 \times 20 0^{0, 332} = 1, 48 \times 5, 81 \approx 8, 6$ . ✓

3. À $2000$ cd/m², l'intensité est encore multipliée par $10$ , donc la sensation est multipliée par $1 0^{0, 332} = 2, 15$ : $ψ \approx 8, 6 \times 2, 15 \approx 18, 5$ . À $5$ cd/m², l'intensité est divisée par $4$ par rapport à $20$ cd/m², donc $ψ = 4, 0 \times 4^{- 0, 332} = 4, 0/ 4^{0, 332} = 4, 0/1, 586 \approx 2, 5$ .

4. La valeur $a \approx 0, 33$ coïncide avec l'ordre de grandeur du tableau 5.3 pour la luminosité: la modalité est fortement comprimante. Mais une estimation sur deux points n'a aucune robustesse: elle n'offre aucun moyen de vérifier que les données s'alignent effectivement en log-log, et un seul point aberrant décale toute la pente. Une estimation défendable exige au moins six à huit niveaux d'intensité couvrant plusieurs décades, plusieurs participants, un ajustement par les moindres carrés de (5.6) et le report du résidu ou de l'intervalle de confiance de la pente. La réserve de fond est ailleurs: l'exposant dépend de la méthode. Il varie avec la plage présentée, avec le module de référence, avec la consigne et avec le traitement des jugements extrêmes, et les estimations d'une même modalité diffèrent couramment de $\pm 20 %$ d'une étude à l'autre. Un exposant de Stevens est donc un ordre de grandeur caractéristique d'une modalité dans des conditions données, jamais une constante de la nature.

Exercice 5.3 · Trois observateurs, un même test

Trois personnes passent la même tâche de détection: $200$ essais avec signal et $200$ essais sans signal. On observe:

Observateur	Taux de succès $H$	Taux de fausses alarmes $F$
A	$90 %$	$30 %$
B	$70 %$	$10 %$
C	$95 %$	$50 %$

On donne les quantiles: $z (0, 95) = 1, 645$ , $z (0, 90) = 1, 282$ , $z (0, 70) = 0, 524$ , $z (0, 50) = 0$ , $z (0, 30) = - 0, 524$ , $z (0, 10) = - 1, 282$ .

Calculez $d^{'}$ et $c$ pour chacun.
Classez les trois observateurs par sensibilité, puis par taux de succès. Que constatez-vous?
Calculez l'exactitude globale de chacun (proportion de réponses correctes sur les $400$ essais). Commentez.
Le responsable du laboratoire veut recruter l'observateur «le plus performant» et propose de retenir C, qui détecte $95 %$ des signaux. Que lui répondez-vous, et que proposez-vous à la place?

Solution

1. Avec $d^{'} = z (H) - z (F)$ et $c = - \frac{1}{2} [z (H) + z (F)]$ :

Observateur	$z (H)$	$z (F)$	$d^{'}$	$c$
A	$1, 282$	$- 0, 524$	$1, 81$	$- 0, 38$
B	$0, 524$	$- 1, 282$	$1, 81$	$+ 0, 38$
C	$1, 645$	$0$	$1, 64$	$- 0, 82$

2. Par sensibilité: A et B sont exactement à égalité ( $d^{'} = 1, 81$ ), C est légèrement en dessous ( $d^{'} = 1, 64$ ). Par taux de succès: C ( $95 %$ ), puis A ( $90 %$ ), puis B ( $70 %$ ) — c'est-à-dire l'ordre inverse pour B et C. Le classement par taux de succès est donc trompeur: il classe premier l'observateur le moins sensible. A et B, indiscernables en sensibilité, ne diffèrent que par leur politique de réponse, symétriquement libérale pour A et conservatrice pour B.

3. Avec autant d'essais avec et sans signal, l'exactitude vaut $\frac{1}{2} [H + (1 - F)]$ :

A: $\frac{1}{2} (0, 90 + 0, 70) = 0, 80$ , soit $80 %$ (320 réponses correctes sur 400);
B: $\frac{1}{2} (0, 70 + 0, 90) = 0, 80$ , soit $80 %$ ;
C: $\frac{1}{2} (0, 95 + 0, 50) = 0, 725$ , soit $72, 5 %$ .

A et B, de même $d^{'}$ et de critères opposés, obtiennent la même exactitude: le pourcentage de bonnes réponses est ici insensible au signe du biais, parce que la tâche est symétrique. Il n'en irait pas de même si les essais avec signal étaient minoritaires: avec $10 %$ d'essais avec signal, A obtiendrait $0, 1 \times 0, 90 + 0, 9 \times 0, 70 = 0, 72$ et B $0, 1 \times 0, 70 + 0, 9 \times 0, 90 = 0, 88$ , alors que leur sensibilité est identique.

4. Il faut lui répondre que le taux de succès de C n'est pas une mesure de performance: C dit «oui» une fois sur deux quand il n'y a rien, et c'est ce comportement libéral, non son acuité, qui gonfle son taux de succès. La mesure appropriée est $d^{'}$ , qui place C en dernier. Proposition: retenir A ou B, indiscernables sur ce critère, et choisir entre eux selon le coût des deux erreurs dans l'application visée — B si une fausse alarme est coûteuse (chaque alerte déclenche une procédure lourde), A si une omission est coûteuse (le signal manqué a des conséquences graves). Et rappeler que le critère est de toute façon réglable par consigne et par retour d'information, alors que la sensibilité, elle, ne l'est pas: c'est la seule des deux quantités qui doive présider au recrutement.

Exercice 5.4 · Lire deux fonctions psychométriques

Deux observateurs passent une tâche de détection par la méthode des stimuli constants. Les proportions de détections observées sont:

Intensité $I$	10	20	30	40	50	60	70
Observateur A	$0, 03$	$0, 10$	$0, 25$	$0, 50$	$0, 75$	$0, 90$	$0, 97$
Observateur B	$0, 00$	$0, 01$	$0, 08$	$0, 50$	$0, 92$	$0, 99$	$1, 00$

Donnez le seuil absolu de chaque observateur.
Pour chacun, estimez la largeur de la zone de transition, définie comme l'écart d'intensité entre les niveaux détectés à $25 %$ et à $75 %$ . Que mesure cette largeur?
On ajuste à chaque observateur le modèle logistique $P (I) = 1/ (1 + e^{- (I - α) / β})$ . Sachant que la largeur $25 %$ – $75 %$ vaut $2 β ln 3$ , estimez $β$ pour chacun, puis la pente au seuil, qui vaut $1/ (4 β)$ .
Peut-on dire que l'un des deux observateurs est «plus sensible»? Quelle information manque-t-il pour trancher?

Solution

1. Le seuil absolu est l'intensité détectée dans $50 %$ des essais: c'est $I = 40$ pour les deux observateurs. Les deux courbes se croisent en leur milieu.

2. Observateur A: la détection vaut $25 %$ à $I = 30$ et $75 %$ à $I = 50$ , soit une largeur d'environ $20$ unités. Observateur B: par interpolation entre $0, 08$ à $I = 30$ et $0, 50$ à $I = 40$ , le niveau à $25 %$ se situe vers $I \approx 36$ ; entre $0, 50$ et $0, 92$ , le niveau à $75 %$ se situe vers $I \approx 44$ ; la largeur est donc d'environ $8$ à $9$ unités. Cette largeur mesure la variabilité de la réponse: plus elle est petite, plus la transition entre «non» et «oui» est nette, donc plus les jugements sont reproductibles d'un essai à l'autre.

3. De $2 β ln 3 = L$ on tire $β = L / (2 ln 3) = L /2, 197$ .

A: $β \approx 20/2, 197 \approx 9, 1$ , pente au seuil $1/ (4 \times 9, 1) \approx 0, 027$ , soit environ $2, 7 %$ de détections par unité d'intensité.
B: $β \approx 8, 8/2, 197 \approx 4, 0$ , pente au seuil $1/ (4 \times 4, 0) \approx 0, 063$ , soit environ $6, 3 %$ par unité.

La fonction de B est donc environ deux fois plus pente que celle de A, ce que confirme la lecture directe du tableau.

4. Non, pas sur cette base. Les deux ont le même seuil, donc la même sensibilité au sens de la position de la courbe; B est simplement moins variable. On serait tenté de dire que B est «meilleur», et c'est vraisemblable, mais le tableau ne le permet pas: la tâche est une détection par «oui/non» sans essais sans signal, si bien qu'aucun taux de fausses alarmes n'est disponible. Un observateur A qui répondrait «oui» au hasard dans une partie des essais produirait exactement ce genre de courbe étalée sans être moins sensible — seulement plus bruyant ou plus libéral. Il manque donc les essais «signal absent»: avec eux, on calculerait $d^{'}$ à chaque niveau d'intensité et l'on saurait si l'écart de pente reflète une différence de sensibilité ou une différence de politique de réponse. C'est exactement le reproche que la théorie de la détection du signal adresse à la mesure classique des seuils.

Exercice 5.5 · Établir la fonction de Fechner, et la contester

Énoncez la loi de Weber, puis démontrez, en détaillant chaque étape, que sous cette loi et sous l'hypothèse que toute différence juste perceptible correspond au même accroissement de sensation, la sensation s'écrit $S = c ln (I / I_{0})$ .
Combien de différences juste perceptibles séparent un poids de $200$ g d'un poids de $1$ kg, avec $k = 0, 02$ ? Retrouvez ce nombre de deux façons: par un raisonnement multiplicatif direct, et par la fonction de Fechner.
Identifiez précisément l'hypothèse supplémentaire dont la démonstration a besoin, expliquez pourquoi elle ne peut pas être vérifiée à l'intérieur du cadre de Fechner, et dites quel type de donnée la met en difficulté.
Un étudiant conclut: «Stevens a réfuté Fechner par l'expérience». Prenez position.

Solution

1. Loi de Weber: pour une modalité donnée et sur la plage moyenne des intensités, le seuil différentiel est proportionnel à l'intensité de référence, $Δ I = k I$ , avec $k$ constante de la modalité.

Démonstration. Soit $Δ S$ l'accroissement de sensation associé à une djp. Par hypothèse, $Δ S = c^{'}$ est le même à toute intensité. L'accroissement d'intensité qui le produit est $Δ I = k I$ . Le taux d'accroissement de la sensation par unité d'intensité vaut donc

\frac{Δ S}{Δ I} = \frac{c ^{'}}{k I} .

Comme $k$ est de l'ordre de quelques pour cent, $Δ I$ est petit devant $I$ et l'on peut passer aux différentielles:

d S = c \frac{d I}{I}, c = \frac{c ^{'}}{k} .

C'est une équation à variables séparées. En intégrant de l'intensité seuil $I_{0}$ , où l'on pose $S (I_{0}) = 0$ , jusqu'à $I$ :

\int_{0}^{S (I)} d S = c \int_{I_{0}}^{I} \frac{d u}{u} ⟹ S (I) = c ln I - c ln I_{0} = c ln (\frac{I}{I _{0}}) . □

2. Raisonnement multiplicatif. Chaque djp multiplie l'intensité par $1 + k = 1, 02$ . Après $n$ djp, l'intensité de départ est multipliée par $1, 0 2^{n}$ . On cherche donc $n$ tel que $1, 0 2^{n} = 1 000/200 = 5$ , d'où

n = \frac{ln 5}{ln 1 , 02} = \frac{1 , 6094}{0 , 019803} \approx 81, 3.

Il faut environ $81$ différences juste perceptibles pour passer de $200$ g à $1$ kg.

Par la fonction de Fechner. Chaque djp valant un incrément constant $c^{'}$ de sensation, le nombre de djp entre deux intensités est $[S (I_{2}) - S (I_{1})] / c^{'}$ . Or $S (I_{2}) - S (I_{1}) = c ln (I_{2} / I_{1})$ avec $c = c^{'} / k$ , donc

n = \frac{c ln ( I _{2} / I _{1} )}{c ^{'}} = \frac{ln ( I _{2} / I _{1} )}{k} = \frac{ln 5}{0 , 02} \approx 80, 5.

Les deux résultats concordent à moins de $1 %$ près; l'écart provient exactement de l'approximation $ln (1 + k) \approx k$ , c'est-à-dire du passage du discret au continu opéré dans la démonstration.

3. L'hypothèse supplémentaire est celle de l'égalité (et donc de l'additivité) des différences juste perceptibles en unités de sensation: la djp entre $200$ g et $204$ g «pèse» autant, dans l'échelle de sensation, que celle entre $4$ kg et $4, 08$ kg. Elle ne peut pas être vérifiée à l'intérieur du cadre de Fechner pour une raison de circularité: pour comparer deux accroissements de sensation, il faudrait déjà disposer d'une échelle de sensation — or c'est précisément ce que la construction prétend produire. Tout ce que les expériences de discrimination fournissent, ce sont des jugements «pareil/différent», qui donnent des seuils, jamais des grandeurs. L'hypothèse est donc une définition de l'unité de mesure et non un fait mesuré, et il est illégitime d'en tirer une propriété de la sensation. Deux types de données la mettent en difficulté. D'abord les données d'estimation directe de grandeur, qui produisent une fonction puissance et non un logarithme, et surtout des exposants supérieurs à 1 pour les modalités expansives — que la fonction de Fechner ne peut engendrer, puisqu'un logarithme est concave partout. Ensuite les écarts à la loi de Weber elle-même aux faibles intensités: avec la forme corrigée $Δ I = k (I + I_{b})$ , la même intégration donnerait $S = c ln ((I + I_{b}) / (I_{0} + I_{b}))$ , qui n'est plus logarithmique près du seuil. Sur le plan formel, Luce et Edwards ont établi en 1958 que l'intégration d'une loi de Weber seulement approchée ne conduit pas en général à la fonction de Fechner.

4. Position. Non — et la formulation même de l'étudiant révèle le malentendu. Une réfutation expérimentale suppose que les deux théories fassent, sur une même quantité mesurée de la même manière, des prédictions incompatibles. Ce n'est pas le cas ici: Fechner et Stevens ne mesurent pas la sensation avec les mêmes opérations. Fechner la construit indirectement, en cumulant des seuils de discrimination; Stevens la lit directement, dans des jugements numériques. Les deux procédures peuvent parfaitement livrer des échelles différentes du même phénomène sans qu'aucune ne soit fausse, parce qu'aucune n'est une mesure indépendante d'une grandeur préexistante: chacune définit une échelle par sa méthode. Il existe d'ailleurs un argument formel montrant qu'une échelle logarithmique de discrimination et une échelle de puissance d'estimation directe peuvent coexister, l'une étant une transformation de l'autre par la façon dont les nombres sont utilisés.

Ce que l'expérience a bel et bien établi, en revanche, doit être dit avec la même netteté. Premièrement, les données d'estimation directe suivent une fonction puissance de façon robuste et répliquée dans des dizaines de modalités; deuxièmement, certaines modalités sont expansives, ce qu'aucune fonction logarithmique ne peut décrire, quelle que soit la constante $c$ . La fonction de Fechner n'est donc pas «réfutée», elle est restreinte: elle reste une bonne description au premier ordre de la compression dans les modalités comprimantes, et sa dérivation reste un modèle d'argumentation, mais elle ne peut plus prétendre au statut de loi générale de la sensation. La position juste est celle-ci: Fechner a montré qu'on pouvait raisonner quantitativement sur la sensation, Stevens a montré que le résultat dépend de la manière dont on la mesure, et c'est la théorie de la détection du signal qui a fourni le cadre où l'on sait enfin distinguer ce que l'observateur perçoit de ce qu'il décide de répondre.

Références

Goldstein, E. B. et Brockmole, J. R., Sensation and Perception, 11^e éd., Cengage, chap. 1 (approches psychophysiques) et chap. 15.
Gazzaniga, M., Heatherton, T. et Halpern, D., Psychological Science, W. W. Norton, chapitre sur la sensation et la perception.
Myers, D. G. et DeWall, C. N., Psychologie, De Boeck Supérieur, Louvain-la-Neuve, chapitre «Sensation et perception» (seuils, adaptation, détection du signal).
Fechner, G. T., Elemente der Psychophysik, Breitkopf und Härtel, Leipzig, 1860 — le texte fondateur, dont l'introduction reste lisible et vaut d'être parcourue.
Stevens, S. S., Psychophysics: Introduction to its Perceptual, Neural and Social Prospects, Wiley, New York, 1975 — l'exposé de la loi de puissance par son auteur, tableaux d'exposants inclus.
Green, D. M. et Swets, J. A., Signal Detection Theory and Psychophysics, Wiley, New York, 1966; Macmillan, N. A. et Creelman, C. D., Detection Theory: A User's Guide, 2^e éd., Erlbaum — la référence pratique pour le calcul de $d^{'}$ et du critère.

Objectifs du chapitre

Du monde physique au monde psychologique

Deux grandeurs qui ne sont pas la même chose

Transduction et codage

Le domaine de sensibilité de l'humain

Le seuil absolu et la fonction psychométrique

Pourquoi le seuil est une proportion et non une valeur nette

Comment on mesure un seuil

Le seuil différentiel et la loi de Weber

La différence juste perceptible

De Weber à Fechner: construire une échelle de sensation

Ce que la démonstration suppose vraiment

La compression, et pourquoi nos échelles sont logarithmiques

La loi de puissance de Stevens

La détection du signal: séparer la sensibilité du biais de réponse

Le problème que Weber et Fechner laissent ouvert

Le point décisif: un taux de succès seul ne mesure rien

Explorateur de détection du signal

Applications hors du laboratoire

L'adaptation sensorielle: coder des changements et des rapports

Trois phénomènes, un même principe

Le lien avec la loi de Weber, et l'annonce du chapitre 6

Synthèse

Série d'exercices du chapitre 5

Du seuil différentiel à la sensibilité d'un opérateur

Seuil différentiel à faible charge

Seuil différentiel à forte charge

Sensibilité de l'opérateur

Critère, et ce qu'il faudrait changer

Exercices

Références