Poussée et butée, ouvrages de soutènement

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

distinguer les états de contrainte au repos, actif et passif, et les déplacements qui les mobilisent;
calculer les coefficients de poussée et de butée par la théorie de Rankine (avec cohésion, surcharge, nappe, sol stratifié) et par la théorie de Coulomb (avec frottement sol-mur);
tracer un diagramme de poussée et déterminer la résultante et son point d'application;
décrire les principaux types d'ouvrages de soutènement utilisés en Suisse et leur domaine d'emploi;
conduire les vérifications d'un mur cantilever selon SIA 267: renversement, glissement, excentricité, portance, avec les facteurs partiels.

Les trois états de contrainte

Un massif de sol horizontal au repos supporte une contrainte effective verticale $σ_{v}^{'} = γ z$ et une contrainte horizontale $σ_{h}^{'} = K_{0} σ_{v}^{'}$ , où (Jaky) pour un sol normalement consolidé (chapitre 5). Un ouvrage de soutènement interrompt ce massif: selon le sens de son déplacement, le sol derrière lui se détend ou se comprime, et la contrainte horizontale change.

Les déplacements nécessaires pour atteindre ces états sont très différents. Pour un mur de hauteur $H$ , l'état actif est atteint après un déplacement ou une rotation en tête de l'ordre de 0,1 à 0,5 % de $H$ (quelques millimètres pour un mur de 4 m: un sable dense se contente de 0,1 %, une argile molle exige davantage). L'état passif exige plusieurs pour cent de $H$ , soit des centimètres à décimètres, incompatibles avec la plupart des ouvrages: c'est pourquoi la butée devant un mur n'est mobilisée qu'avec un facteur de réduction, voire négligée.

Question 10.1

Un mur de sous-sol de 3 m est rigidement lié aux dalles du bâtiment et ne peut pas se déplacer. Avec quel coefficient faut-il calculer la pression des terres qu'il subit?

Théorie de Rankine

Rankine (1857) considère un massif semi-infini en état de rupture plastique généralisée, sans frottement entre le sol et le mur (parement lisse et vertical). Dans le plan de Mohr, l'état actif correspond au cercle tangent à la droite de Coulomb pour lequel $σ_{v}^{'}$ est la contrainte principale majeure, l'état passif à celui pour lequel elle est la mineure.

$φ^{'}$	20°	25°	30°	32°	35°	40°
$K_{a}$	0,490	0,406	0,333	0,307	0,271	0,217
$K_{p}$	2,04	2,46	3,00	3,25	3,69	4,60

Sol cohérent et fissures de traction

Pour un sol de paramètres $c^{'}$ , $φ^{'}$ , la construction de Mohr donne

σ_{a}^{'} = K_{a} σ_{v}^{'} - 2 c^{'} K_{a}, σ_{p}^{'} = K_{p} σ_{v}^{'} + 2 c^{'} K_{p} . (10.2)

En poussée, la contrainte est négative (traction) près de la surface, jusqu'à la profondeur

z_{0} = \frac{2 c ^{'}}{γ K _{a}} (10.3)

où se développent des fissures de traction. Le sol ne pouvant transmettre de traction au mur, on néglige la zone en traction dans le calcul de $P_{a}$ , et l'on admet prudemment que les fissures peuvent se remplir d'eau (pression hydrostatique $γ_{w} z$ sur la hauteur $z_{0}$ ).

Poussée non drainée

Dans une argile saturée sollicitée à court terme ( $φ_{u} = 0$ , $c_{u}$ ), on raisonne en contraintes totales: $K_{a} = K_{p} = 1$ et

σ_{a} = σ_{v} - 2 c_{u}, σ_{p} = σ_{v} + 2 c_{u}, z_{0} = \frac{2 c _{u}}{γ} . (10.4)

La hauteur théorique d'une fouille verticale non soutenue vaut $H_{c} = 4 c_{u} / γ$ ; en pratique, on ne dépasse pas la moitié de cette valeur sans blindage, et jamais sans considérer le temps: la résistance non drainée d'une argile lacustre diminue à mesure que la fouille se draine et gonfle.

Surface libre inclinée

Si le terre-plein est incliné de $β$ sur l'horizontale ( $β < φ^{'}$ ), la poussée de Rankine agit parallèlement à la surface avec

K_{a β} = cos β \frac{cos β - cos ^{2} β - cos ^{2} φ ^{'}}{cos β + cos ^{2} β - cos ^{2} φ ^{'}} (10.5)

et $σ_{a}^{'} = K_{a β} γ z$ sur un plan vertical. Pour $β = 0$ , on retrouve (10.1).

Diagrammes de poussée

Le calcul pratique se fait en trois temps: on établit le profil de $σ_{v}^{'}$ (chapitre 5), on le multiplie par $K_{a}$ couche par couche, puis on ajoute séparément la pression de l'eau $u$ , à laquelle aucun coefficient ne s'applique puisque l'eau n'a pas de frottement. La figure 10.1 illustre les trois situations courantes.

Surcharge uniforme $q$ : elle ajoute $K_{a} q$ constant sur toute la hauteur, résultante $K_{a} q H$ appliquée à $H /2$ .
Sol stratifié: chaque couche a son $K_{a}$ ; est continue à l'interface mais saute de à .

Le point d'application de la résultante s'obtient en décomposant le diagramme en rectangles et triangles et en prenant le moment par rapport à la base:

z_{P} = \frac{\sum P _{i} z _{i}}{\sum P _{i}} . (10.6)

Question 10.2

Calculez le coefficient de poussée de Rankine $K_{a}$ pour un sable de $φ^{'} = 34°$ .

Question 10.3

Un mur de $H = 5$ m retient un sable sec ( $γ = 18$ kN/m³, $φ^{'} = 30°$ ) sans surcharge. Calculez la poussée de Rankine $P_{a}$ en kN/m.

Question 10.4

Pour le même mur ( $H = 5$ m, $γ = 18$ kN/m³, $φ^{'} = 30°$ ), une surcharge uniforme $q = 20$ kPa est ajoutée sur le terre-plein. Calculez le moment de renversement total à la base, en kN·m/m.

Théorie de Coulomb

Coulomb (1776) raisonne sur l'équilibre d'un coin de sol limité par le parement du mur et un plan de rupture incliné de $θ$ (figure 10.2). Le coin est soumis à son poids $W$ , à la réaction $R$ du massif sur le plan de rupture (inclinée de $φ^{'}$ sur la normale) et à la réaction du mur $P$ (inclinée de $δ$ sur la normale au parement, $δ$ étant l'angle de frottement sol-mur). Le polygone des forces se ferme pour chaque $θ$ ; la poussée $P_{a}$ est la valeur de lorsque varie (la butée est le minimum).

Pour $δ = 0$ , (10.8) redonne exactement le coefficient de Rankine. Le frottement sol-mur incline la poussée vers le bas et réduit sa composante horizontale: avec $δ = \frac{2}{3} φ^{'}$ , $K_{a}$ diminue d'environ 10 % par rapport à Rankine. Les valeurs usuelles de sont pour un parement en béton coulé contre le sol ou rugueux, pour un béton lisse ou des palplanches, et 0 pour un parement très lisse ou lorsque le mur peut tasser davantage que le sol (la friction s'inverse alors).

La théorie de Coulomb est bien adaptée à la poussée. Pour la butée, l'hypothèse d'un plan de rupture surestime fortement $K_{p}$ dès que $δ > φ^{'} /3$ (la surface réelle est courbe): on utilise alors les tables de Caquot-Kérisel ou les abaques de l'Eurocode 7, ou l'on limite $δ$ à $φ^{'} /3$ .

Question 10.5

Quelle affirmation est correcte concernant les théories de Rankine et de Coulomb?

Effet du compactage

Le compactage du remblai derrière un mur (chapitre 3) génère des contraintes horizontales résiduelles qui peuvent dépasser largement $K_{a} σ_{v}^{'}$ dans les premiers mètres, et même approcher $K_{p} σ_{v}^{'}$ près de la surface. Pour les murs rigides et les murs de sous-sol, on admet dans la zone compactée une pression minimale, typiquement de l'ordre de 20 à 40 kPa sur la hauteur supérieure, ou l'on limite l'énergie de compactage (plaques vibrantes légères) à proximité du parement. La norme SIA 261 traite également des pressions dues au compactage sur les ouvrages enterrés.

Explorateur 10.1 · Explorateur de poussée des terres

Le diagramme de poussée active (Rankine) se recompose en fonction de φ′, de la hauteur du mur, de la surcharge et de la position de la nappe. L'eau est ajoutée séparément. Le coefficient de Coulomb (avec frottement δ) est donné pour comparaison.

Angle de frottement φ′30°

Frottement sol-mur δ/φ′0,67

Hauteur H5,0m

Surcharge q10kPa

Profondeur de la nappe d_w3,0m

K_a Rankine

0,333

K_a Coulomb (δ = 20°)

0,297

P_a sol (Rankine, avec q)

90,6kN/m

P_w eau

19,6kN/m

Point d'application de P_a (depuis la base)

1,88m

Moment à la base (sol + eau)

183,2kN·m/m

Ouvrages de soutènement

Le choix du type de soutènement dépend de la hauteur, de l'espace disponible, de la nature du sol et de l'eau, de la durée (provisoire ou définitive), des constructions voisines et du coût. On distingue les ouvrages qui résistent par leur poids (murs poids et cantilever), ceux qui résistent par leur encastrement dans le sol (parois, palplanches) et ceux qui sont ancrés ou étayés.

Murs poids en béton non armé, en gabions, en pierres sèches ou en blocs de béton empilés: leur stabilité vient de leur masse. Économiques jusqu'à 3 à 4 m; les murs en pierres sèches des vignobles de Lavaux et du Valais en sont l'illustration historique.
Murs cantilever en béton armé, de section en L ou en T renversé: le poids du remblai sur le talon assure la stabilité. C'est l'ouvrage définitif le plus courant entre 3 et 8 m.
Murs en terre armée (sol renforcé par des armatures métalliques ou des géogrilles, parement en écailles ou en blocs): souples, adaptés aux remblais routiers et aux terrains compressibles, jusqu'à 15 m et plus.
Parois berlinoises (profilés métalliques battus ou forés, blindage en bois ou béton projeté entre les profilés): soutènement provisoire économique hors nappe, très utilisé pour les fouilles de bâtiments sur le Plateau.
Palplanches métalliques battues ou vibrofoncées, étanches, provisoires ou définitives: fouilles dans la nappe, batardeaux, berges; leur mise en œuvre est limitée par les blocs des moraines.
Parois moulées en béton armé coulé dans une tranchée tenue à la bentonite (0,6 à 1,2 m d'épaisseur) et parois de pieux sécants ou jointifs: fouilles profondes en milieu urbain et dans la nappe (Genève, Zurich, Lausanne), souvent intégrées à l'ouvrage définitif.
Parois clouées: excavation par passes de 1 à 2 m, béton projeté et clous scellés; adaptées aux sols cohérents ou aux moraines hors nappe, pour les talus routiers et les fouilles.
Ancrages précontraints (tirants forés et injectés, SIA 267/1) et étais (butons) qui limitent les déplacements des parois; les blindages de fouille préfabriqués (caissons coulissants) pour les tranchées de canalisation.

Dimensionnement d'un mur cantilever

Forces en présence

La figure 10.3 montre un mur cantilever et les forces intervenant dans les vérifications. La poussée est calculée par Rankine sur le plan vertical fictif passant par l'extrémité du talon: le sol situé au-dessus du talon est considéré comme faisant partie du mur (poids $W_{3}$ ), ce qui justifie l'hypothèse $δ = 0$ (le sol glisse sur le sol, la poussée de Rankine est horizontale pour un terre-plein horizontal).

Les forces à considérer sont:

les poids du mur ( $γ_{c} = 25$ kN/m³) et du sol sur le talon;
la poussée du sol $P_{a}$ (à $H /3$ ) et celle de la surcharge $P_{q} = K_{a} q H$ (à ); la surcharge au-dessus du talon est une action variable favorable pour la stabilité: on ne la compte pas dans les poids;

Question 10.6

Pourquoi les murs de soutènement sont-ils presque toujours dimensionnés sans pression d'eau?

Format de vérification selon SIA 267

Dans ce cours, on adopte la démarche suivante, qui respecte l'esprit de la norme (pour un projet réel, se référer au texte de la SIA 267 et aux compléments des cantons):

la poussée est calculée avec les paramètres de calcul du sol ( $φ_{d}^{'}$ , $c_{d}^{'}$ ), ce qui augmente $K_{a}$ ;
renversement (EQU): $M_{d s t, d} = 1, 1 M_{P a} + 1, 5 M_{P q} \leq M_{s t b, d} = 0, 9 M_{W}$ , moments pris par rapport à l'arête avant de la semelle;

La contrainte sous la semelle vaut, si $e \leq B /6$ ,

q_{ma x, min} = \frac{N}{B} (1 \pm \frac{6 e}{B}) . (10.9)

Question 10.7

Remettez dans l'ordre logique les étapes du dimensionnement d'un mur cantilever.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Vérifier le renversement (EQU) puis le glissement à la base (GEO)

Calculer les poids du mur et du sol sur le talon et leurs bras de levier

Vérifier la stabilité générale et dimensionner les armatures du voile et de la semelle

Calculer K_a (paramètres de calcul) et les poussées du sol et de la surcharge sur le plan fictif

Vérifier l'excentricité et la portance de la semelle (B' = B − 2e)

Choisir un prédimensionnement: B ≈ 0,5 à 0,7 H, épaisseur de semelle ≈ H/10

Synthèse

Trois états: repos ( $K_{0}$ , pas de déplacement), actif ( $K_{a}$ , déplacement de 0,1 à 0,5 % de $H$ ), passif ( $K_{p}$ , plusieurs % de $H$ ); la butée n'est mobilisable qu'avec de grands déplacements.

Série d'exercices du chapitre 10Exercice 1 sur 5

Question 10.8

Pour $φ^{'} = 30°$ , quelle est la valeur du coefficient de butée de Rankine $K_{p}$ ?

Exercices

Vous pouvez afficher le corrigé directement sous chaque énoncé après avoir cherché la solution.

Exercice 10.1 · Poussée sur un mur de quai

Un mur de $H = 7$ m retient une couche de sable de 3 m ( $φ^{'} = 33°$ , $γ = 18$ kN/m³) reposant sur une argile silteuse ( $φ^{'} = 26°$ , , kN/m³). La nappe se trouve à l'interface (3 m) et une surcharge kPa règne en surface. Tracer le diagramme de poussée de Rankine (sol et eau), calculer la résultante totale et son point d'application. Quelle proportion de la poussée totale est due à l'eau?

Exercice 10.2 · Terre-plein incliné

Un mur à parement vertical de 5 m de hauteur retient une grave ( $φ^{'} = 35°$ , $γ = 20$ kN/m³) dont le terre-plein est incliné de $β = 15°$ . Calculer $K_{a}$ par la formule de Coulomb (10.7) avec et par celle de Rankine (10.5), puis la poussée et ses composantes horizontale et verticale par Coulomb. Comparer avec le cas d'un terre-plein horizontal et commenter l'influence de . Que devient de Coulomb si le parement est en outre incliné de vers le remblai?

Exercice 10.3 · Fouille dans une argile lacustre

Une tranchée de 6 m de profondeur doit être ouverte dans une argile lacustre saturée ( $c_{u} = 35$ kPa, $γ = 19$ kN/m³) à Lausanne. Déterminer la profondeur théorique des fissures de traction, la hauteur critique non soutenue $H_{c}$ et la hauteur admissible avec un facteur de 1,5. La tranchée sera blindée: calculer la poussée non drainée sur le blindage en négligeant la zone en traction, puis en admettant que les fissures de traction se remplissent d'eau. Commenter.

Exercice 10.4 · Mur poids en béton

Un mur poids en béton non armé ( $γ_{c} = 24$ kN/m³) de 3,5 m de hauteur a une section trapézoïdale: 0,6 m en tête, 2,0 m à la base, parement arrière vertical et parement avant incliné. Il retient un remblai graveleux ( $φ^{'} = 33°$ , $γ = 19$ kN/m³) à surface horizontale, sans surcharge ni eau, avec un frottement sol-mur ; il est coulé en place sur une grave (). Vérifier avec les valeurs caractéristiques le renversement, le glissement et l'excentricité, puis effectuer les vérifications EQU et GEO avec les facteurs partiels du cours ( appliqué à et à ).

Références

SIA 267, Géotechnique, et SIA 267/1, Géotechnique – Spécifications complémentaires, Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zurich, 2013.
SIA 260, Bases pour l'élaboration des projets de structures porteuses, et SIA 261, Actions sur les structures porteuses, SIA, Zurich.
SN EN 1997-1, Eurocode 7: Calcul géotechnique – Partie 1: Règles générales (annexe C: coefficients de poussée et de butée).
Recordon, E., Mécanique des sols, cours EPFL, Presses polytechniques et universitaires romandes.
Schlosser, F., Éléments de mécanique des sols, Presses de l'ENPC, Paris.
Lang, H.-J., Huder, J., Amann, P., Puzrin, A. M., Bodenmechanik und Grundbau, Springer, Berlin; Craig, R. F., Craig's Soil Mechanics, Spon Press, Londres.

Composante	Force (kN/m)	$z_{i}$ (m)	Moment (kN·m/m)
$P_{1} = K_{a} q H = 0, 307 \times 15 \times 6$	27,7	3,00	83,0
$P_{2} = \frac{1}{2} K_{a} γ 3^{2}$	26,3	4,00	105,1
$P_{3} = K_{a} γ 3 \times 3$	52,5	1,50	78,8
$P_{4} = \frac{1}{2} K_{a} γ^{'} 3^{2}$
$P_{w} = \frac{1}{2} γ_{w} 3^{2}$	44,1	1,00	44,1

Objectifs du chapitre

Les trois états de contrainte

Théorie de Rankine

Sol cohérent et fissures de traction

Poussée non drainée

Surface libre inclinée

Diagrammes de poussée

Théorie de Coulomb

Effet du compactage

Ouvrages de soutènement

Dimensionnement d'un mur cantilever

Forces en présence

Format de vérification selon SIA 267

Synthèse

Exercices

Références

Coefficient de poussée

Poussées

Poids et moment stabilisant

Renversement (EQU)

Glissement (GEO) et excentricité