Marchés des facteurs et économie du bien-être

Objectifs du chapitre

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de:

dériver la demande de travail d'une entreprise concurrentielle à partir de la maximisation du profit (règle $w = V P m_{L}$ ), et expliquer ce qui la déplace;
analyser l'équilibre du marché du travail, les écarts de salaires, l'effet d'un monopsone, d'un monopole bilatéral (employeur unique face à un syndicat), d'un salaire minimum ou d'une immigration sur l'emploi et le salaire;
appliquer la valeur actuelle nette (VAN) aux décisions d'investissement et à la théorie du capital humain, et expliquer pourquoi une taxe sur un facteur à offre fixe (la terre) n'engendre pas de perte sèche;
mesurer les inégalités par la courbe de Lorenz et le coefficient de Gini, et décrire les instruments suisses de redistribution ainsi que l'arbitrage efficacité–équité;
représenter une économie d'échange dans une boîte d'Edgeworth, identifier les optimums de Pareto et calculer un équilibre concurrentiel;
énoncer les deux théorèmes de l'économie du bien-être, en donner l'idée de la démonstration et en discuter les limites.

La demande de travail

Du profit à la demande de travail

Les chapitres 5 à 9 ont étudié les marchés des biens. Mais pour produire, les entreprises achètent des facteurs de production: du travail, du capital, de la terre. Ces facteurs s'échangent eux aussi sur des marchés, avec une particularité: la demande de facteurs est une demande dérivée, qui découle de la demande pour le bien produit. Une brasserie de Fribourg n'embauche pas des brasseurs pour le plaisir, mais parce que la bière se vend. Ce chapitre commence donc par le marché du travail, le plus important d'entre eux: en Suisse, la rémunération des salariés représente près des deux tiers du revenu national.

Considérons une entreprise concurrentielle sur le marché de son produit (prix $p$ donné) et sur le marché du travail (salaire $w$ donné). À court terme, son capital $K$ est fixé et sa production ne dépend que du travail: $q = f (L)$ , avec une productivité marginale $P m_{L} = f^{'} (L)$ décroissante (chapitre 6).

Démonstration. Le profit s'écrit $π (L) = p f (L) - w L - r K$ , où $r K$ est le coût (fixe) du capital. La dérivée est $π^{'} (L) = p f^{'} (L) - w$ et la dérivée seconde puisque décroît: est concave et son maximum est atteint là où , soit . L'interprétation est celle du raisonnement à la marge (chapitre 1): tant que le dernier travailleur rapporte plus qu'il ne coûte (), l'embaucher augmente le profit; dès que , il le diminue. Enfin, la fonction étant strictement décroissante, elle est bijective et l'équation (12.2) définit une fonction décroissante: c'est la demande de travail.

Exemple 12.1 · L'atelier de menuiserie

Un atelier de Bulle fabrique des tabourets vendus $p =$ CHF 40 pièce. Sa production journalière selon le nombre d'ouvriers est donnée par le tableau suivant, dans lequel on a calculé la productivité marginale et sa valeur.

Ouvriers $L$	1	2	3	4	5	6
Production $q$	12	22	30	36	40	42
$P m_{L}$ (tabourets)	12

Déplacements et élasticité de la demande de travail

La demande de travail se déplace lorsque change l'un des éléments de $V P m_{L} = p \times P m_{L}$ :

le prix du produit: une hausse de $p$ élève $V P m_{L}$ à chaque niveau d'emploi (figure 12.1). C'est ainsi qu'une appréciation du franc, qui réduit les prix en francs obtenus par les exportateurs horlogers, déplace leur demande de travail vers la gauche;
le stock de capital: davantage de machines rendent en général chaque travailleur plus productif ( $P m_{L}$ augmente); mais si le capital remplace le travail (caisses automatiques, robots), la demande de certaines qualifications recule;
la technologie: le progrès technique élève la productivité; il est souvent biaisé en faveur des qualifiés, dont la demande croît, au détriment des tâches routinières.

L'élasticité de la demande de travail $ε_{L} = \frac{d L}{d w} \frac{w}{L}$ mesure la sensibilité de l'emploi au salaire. Dans l'exemple 12.2, $L \propto w^{- 2}$ donne . En général, la demande est d'autant plus élastique que la productivité marginale décroît lentement, que le travail est facile à remplacer par du capital, que la demande du produit est elle-même élastique et que la part des salaires dans les coûts est élevée. Ces règles (dites de Hicks–Marshall) expliquent pourquoi un salaire minimum menace davantage l'emploi dans la restauration, où le travail pèse lourd dans les coûts, que dans la chimie bâloise.

Question 12.1

Dans l'atelier de l'exemple 12.1 (prix des tabourets CHF 40), le salaire journalier tombe à CHF 200. Combien d'ouvriers l'atelier emploie-t-il?

Monopole et monopsone

Si l'entreprise est en monopole sur son marché de produit, vendre la production du travailleur supplémentaire oblige à baisser le prix: le supplément de recette est $R m P_{L} = R m \times P m_{L}$ , avec $R m < p$ (chapitre 8). La règle d'embauche devient $R m P_{L} = w$ : à salaire donné, le monopole embauche qu'une entreprise concurrentielle de même technologie, puisque sa courbe de demande de travail est en dessous de . La restriction de production du monopole se traduit par une restriction d'emploi.

Le pouvoir de marché peut aussi se trouver du côté de l'acheteur de travail.

Le monopsone embauche jusqu'à ce que $V P m_{L} = C m_{L}$ , puis paie le salaire lu sur la courbe d'offre: $w < V P m_{L}$ . L'emploi et le salaire sont inférieurs à ceux de la concurrence, et une perte sèche apparaît, symétrique de celle du monopole.

Question 12.2

Sur un marché du travail en monopsone, lequel des énoncés suivants est correct?

Le monopole bilatéral

Que se passe-t-il lorsque le monopsone trouve en face de lui un vendeur lui aussi doté de pouvoir de marché? Sur le marché du travail, c'est le cas d'un employeur dominant face à un syndicat qui négocie pour l'ensemble des salariés: l'hôpital régional face à l'association du personnel soignant, une usine unique d'une vallée jurassienne face au syndicat de ses horlogers. Sur un marché de produits, c'est celui d'une centrale d'achat face à une interprofession qui commercialise toute la production d'une région.

Chacun des deux, s'il pouvait imposer ses conditions, choisirait une issue différente. Le monopsone seul embauche jusqu'à $V P m_{L} = C m_{L}$ et paie le salaire lu sur l'offre, $w_{m}$ . Le syndicat seul se comporte comme un monopoleur qui vendrait du travail à un employeur preneur de prix: la courbe $V P m_{L}$ est la demande qu'il affronte, et il maximise la rente totale de ses membres (masse salariale moins le salaire de réserve de chacun, lu sur la courbe d'offre) en égalisant la de cette demande au salaire de réserve du dernier membre embauché, puis en fixant le salaire sur la demande. Le premier veut un salaire bas, le second un salaire haut; ni l'un ni l'autre ne peut imposer seul son point.

Démonstration. Au salaire négocié $\overset{w}{ˉ}$ , uniforme pour tous, le coût marginal du travail de l'employeur est constant et égal à $\overset{w}{ˉ}$ (comme avec le salaire minimum de l'encadré précédent): il voudrait embaucher $L_{d} (\overset{w}{ˉ})$ , la quantité qui égalise $V P m_{L}$ et . Mais il ne peut employer plus de travailleurs qu'il ne s'en présente, . L'emploi effectif est donc le plus petit des deux, ce qui donne la formule de l'énoncé. Lorsque , et l'emploi croît avec le long de l'offre; lorsque , il décroît avec le long de la demande; il atteint son maximum en , où la perte sèche disparaît. Enfin, en , on a avec , donc ; comme et que l'offre est croissante, . Symétriquement, la recette marginale du syndicat est inférieure à la demande, donc et . Toute issue de l'intervalle peut résulter d'une négociation: en dessous de , l'employeur lui-même préférerait payer plus pour embaucher davantage, et au-dessus de le syndicat préférerait baisser le salaire pour placer plus de membres.

Le modèle éclaire le partenariat social suisse. Les conventions collectives de travail sont négociées entre organisations patronales et syndicats, souvent dans des branches où quelques employeurs dominent un marché du travail local (hôpitaux publics, transport, industrie dans une vallée). L'analyse ne dit pas quel salaire sortira de la table des négociations, mais elle délimite l'intervalle des issues possibles et montre pourquoi un accord proche du salaire concurrentiel est souvent dans l'intérêt commun des deux parties: c'est là que le surplus à partager est le plus grand.

Question 12.3

Dans l'hôpital de l'exemple 12.4 ( $w_{s} = 2000 + 20 L$ , $V P m_{L} = 8000 - 40 L$ ), le salaire est fixé par un accord à $CHF 3800$ . Combien d'infirmiers l'hôpital emploie-t-il?

Offre de travail et équilibre du marché du travail

L'offre de travail

Le chapitre 5 a présenté le choix travail–loisir: un individu dispose de $T$ heures, en consacre $ℓ$ au loisir et $h = T - ℓ$ au travail, et son revenu $w h$ finance sa consommation. Le salaire est le prix du loisir: une hausse de $w$ rend le loisir plus coûteux (effet de substitution: on travaille davantage) mais enrichit le travailleur, qui peut s'offrir plus de loisir (effet de revenu: on travaille moins). L'offre de travail individuelle est croissante tant que l'effet de substitution domine, puis peut se replier à salaire élevé. Au niveau du marché, l'offre agrège les décisions de participation (entrer ou non sur le marché) et d'heures; les données suisses montrent que la participation des femmes et le taux d'occupation (temps partiel) réagissent davantage au salaire que les heures des hommes travaillant à plein temps.

L'équilibre du marché du travail se trouve à l'intersection de la demande de travail (somme des $V P m_{L}$ des entreprises) et de l'offre du marché. Le salaire d'équilibre égale la productivité marginale en valeur: c'est la théorie de la productivité marginale de la répartition, due à Clark et à Walras. Elle ne dit pas que le salaire est «juste», mais qu'il reflète, en concurrence, ce que le dernier travailleur ajoute à la production valorisée par le marché.

Pourquoi les salaires diffèrent

Le salaire médian suisse se situe autour de CHF 6800 par mois (OFS, enquête sur la structure des salaires), mais la dispersion est considérable. La théorie distingue plusieurs sources d'écarts:

le capital humain: les compétences accumulées par l'éducation et l'expérience élèvent $P m_{L}$ , donc le salaire (voir plus bas);
les différences compensatoires: à qualification égale, les emplois pénibles, dangereux ou de nuit doivent payer davantage pour attirer des candidats; les emplois agréables paient moins (Adam Smith, 1776);
les rentes et institutions: syndicats, conventions collectives, salaires minimums, statut de fonctionnaire;
la discrimination: à productivité égale, certains groupes sont moins payés.

L'écart salarial entre femmes et hommes en Suisse

Selon l'enquête sur la structure des salaires de l'OFS, les femmes gagnent en moyenne un peu moins de 20 % de moins que les hommes (autour de 16–18 % selon les années). L'OFS décompose cet écart (méthode d'Oaxaca–Blinder): une partie s'explique par des différences observables (branche, niveau hiérarchique, formation, expérience), l'autre, «inexpliquée», atteint environ la moitié de l'écart, soit de l'ordre de CHF 600 à 700 par mois. Cette part inexpliquée est une borne supérieure de la discrimination (des facteurs non observés peuvent en expliquer une fraction), mais aussi une borne inférieure si la ségrégation par branche est elle-même le produit de discriminations antérieures. La loi sur l'égalité impose depuis 2020 une analyse de l'égalité salariale aux entreprises de plus de 100 employés.

Syndicats, conventions collectives et salaire minimum

Un syndicat agit comme un vendeur de travail doté d'un pouvoir de marché: en négociant un salaire au-dessus de l'équilibre, il améliore le sort de ses membres employés au prix d'une baisse de l'emploi (le long de la courbe de demande). En Suisse, environ la moitié des salariés sont couverts par une convention collective de travail (CCT), dont certaines, déclarées de force obligatoire par le Conseil fédéral ou les cantons (construction, hôtellerie-restauration, nettoyage), fixent des salaires minimums par branche. Le «partenariat social» helvétique, marqué par la paix du travail de 1937, privilégie ainsi la négociation de branche aux salaires minimums légaux, que la Suisse a refusés en votation en 2014 (CHF 22 de l'heure) mais que plusieurs cantons ont adoptés depuis: Neuchâtel (2017), Jura, Genève (2020, environ CHF 24 de l'heure), Tessin, Bâle-Ville. L'analyse du chapitre 4 s'applique: sur un marché concurrentiel, un minimum supérieur au salaire d'équilibre crée un excédent d'offre (chômage) d'autant plus grand que la demande est élastique; dans un monopsone, il peut au contraire accroître l'emploi. Les études empiriques, en Suisse comme à l'étranger, trouvent des effets sur l'emploi faibles pour des minimums modérés, et plus marqués pour les jeunes et les moins qualifiés.

Libre circulation et immigration

Depuis 2002, l'accord sur la libre circulation des personnes avec l'UE a fortement accru l'immigration de travailleurs, souvent très qualifiés. Dans le modèle de base, une hausse de l'offre de travail déplace la courbe d'offre vers la droite: le salaire baisse et l'emploi total augmente. Mais l'immigration déplace aussi la demande de travail, car les immigrés consomment, créent des entreprises et complètent les travailleurs résidents (un ingénieur immigré rend plus productifs les techniciens qui l'entourent). Les évaluations du SECO et les travaux académiques concluent à des effets faibles sur les salaires et le chômage des résidents en moyenne, avec des pressions localisées sur les travailleurs dont les qualifications sont les plus proches de celles des immigrés.

La théorie du capital humain

Étudier coûte: des frais d'écolage, et surtout le coût d'opportunité des salaires auxquels on renonce. En échange, la formation élève la productivité et donc les salaires futurs. Becker (1964) propose de traiter la formation comme un investissement: on la réalise si la valeur actuelle des gains futurs dépasse le coût. Cette logique de la valeur actuelle est aussi celle du marché du capital, à laquelle nous revenons dans la section suivante.

Capital, terre et rentes

Le marché du capital et la valeur actuelle

Le capital physique (machines, bâtiments, logiciels) est produit aujourd'hui pour servir demain. Son prix de location, le taux d'intérêt $i$ (ou la rémunération du capital $r$ ), équilibre l'offre d'épargne des ménages et la demande d'investissement des entreprises. La difficulté propre au capital est le temps: un franc reçu dans un an vaut moins qu'un franc reçu aujourd'hui, car ce dernier, placé au taux $i$ , rapportera $1 + i$ francs dans un an.

Démonstration. Comparons deux stratégies: investir $I$ , ou placer $I$ au taux $i$ . Les flux $F_{t}$ de l'investissement, placés à mesure qu'ils arrivent, valent à la date $T$ : $\sum_{t} F_{t} (1 + i)^{T - t}$ ; le placement vaut . L'investissement est préférable si et seulement si ; en divisant par , on obtient exactement . Si l'entreprise n'a pas les fonds, elle emprunte et rembourse : la condition est la même. Enfin, chaque terme de (12.3) est décroissant en , donc la VAN l'est aussi: une hausse du taux d'intérêt rend non rentables les projets marginaux, et la quantité de capital demandée diminue.

Question 12.4

Une boulangerie envisage un four à CHF 80 000 qui rapportera CHF 25 000 par an pendant quatre ans. Calculez la VAN (en CHF) au taux $i = 6 %$ .

La terre et la rente foncière

La terre (et plus généralement tout facteur dont l'offre est fixe: emplacements en centre-ville, fréquences radio, licences de taxis) a une propriété remarquable: sa quantité ne réagit pas au prix. La courbe d'offre est verticale, et le prix de location, la rente foncière, est entièrement déterminé par la demande: c'est parce que les loyers sont élevés à Genève que le sol y est cher, et non l'inverse (Ricardo, 1817).

Démonstration. Après la taxe, les utilisateurs paient $r_{u}$ et les propriétaires reçoivent $r_{u} - t$ . Comme l'offre est fixe à $\overset{ˉ}{Q}$ quel que soit le prix reçu (tant qu'il est positif), la quantité offerte reste $\overset{ˉ}{Q}$ et le marché s'équilibre lorsque la demande égale : , donc . Le prix payé ne change pas et la rente nette devient : la taxe est intégralement supportée par les propriétaires. La perte sèche d'une taxe est la valeur des échanges qu'elle empêche (chapitre 4); ici, aucune unité n'est retirée du marché, donc elle est nulle. La recette est exactement égale à la perte de rente des propriétaires.

Rente économique, quasi-rente et logement

Le salaire d'un footballeur vedette ou d'un chirurgien renommé contient une large part de rente: leur talent est offert en quantité fixe et sa rémunération dépend de la demande. Le marché du logement en est l'illustration la plus tangible. À Genève et à Zurich, où le taux de vacance des logements est resté longtemps inférieur à 1 %, l'offre de logements est quasi fixe à court terme (construire prend des années, le sol est rare et la zone à bâtir contingentée): les loyers reflètent alors une rente de rareté déterminée par la demande, elle-même alimentée par la croissance de l'emploi et de la population. Le contrôle des loyers (chapitre 4) transfère une partie de cette rente aux locataires en place, mais ne crée pas de logements; seule une hausse de l'offre (densification, construction) réduit durablement la rente.

La part du travail dans le revenu national

Le revenu national se répartit entre la rémunération des salariés (part du travail) et les revenus du capital et de la propriété (profits, intérêts, rentes, y compris le revenu mixte des indépendants). En Suisse, la rémunération des salariés représente de l'ordre de 60 % du PIB selon les comptes nationaux de l'OFS, une part élevée en comparaison internationale et restée relativement stable, alors qu'elle a reculé dans plusieurs grandes économies depuis les années 1980 (mondialisation, automatisation, concentration des marchés). Avec une fonction de production de Cobb–Douglas $q = A K^{α} L^{1 - α}$ et des facteurs payés à leur productivité marginale, la part du travail est exactement $w L / (pq) = 1 - α$ : c'est l'une des raisons de la popularité de cette fonction, avec à .

Inégalités et redistribution

Mesurer les inégalités

La théorie de la productivité marginale explique comment le marché répartit le revenu; elle ne dit pas si cette répartition est acceptable. Pour en discuter, il faut d'abord la mesurer. On classe les ménages par revenu croissant et on les partage en groupes de même taille: déciles (10 %) ou quintiles (20 %). On corrige le revenu de la taille du ménage (revenu équivalent, l'OFS utilisant l'échelle de l'OCDE modifiée: 1 pour le premier adulte, 0,5 pour les suivants, 0,3 par enfant). Deux indicateurs synthétiques dominent.

Lorsque les données sont groupées en $n$ classes de population égale, la courbe de Lorenz est une ligne brisée et l'intégrale de (12.4) se calcule exactement par la méthode des trapèzes.

Démonstration. La courbe de Lorenz relie les points $(k / n, L_{k})$ par des segments. Sur $[(k - 1) / n, k / n]$ , l'aire sous le segment est celle d'un trapèze de largeur $1/ n$ et de bases $L_{k - 1}$ et , soit . En sommant, , et (12.4) donne (12.5).

Explorateur 12.1 · Explorateur de la courbe de Lorenz et du coefficient de Gini

Fixez les parts de revenu (en %) des quatre premiers quintiles; le cinquième reçoit le reste et les parts sont triées par ordre croissant. La courbe de Lorenz, l'aire de concentration et le coefficient de Gini (formule des trapèzes) sont recalculés en direct.

Part du quintile 18,0%

Part du quintile 213,0%

Part du quintile 317,0%

Part du quintile 423,0%

Coefficient de Gini G

0,288

Part des 20 % les plus riches

39,0 %

Rapport S80/S20

4,88

Parts triées

8,0 / 13,0 / 17,0 / 23,0 / 39,0

Question 12.5

Remettez dans l'ordre les étapes du calcul du coefficient de Gini à partir des parts de revenu de $n$ quintiles.

Glissez les éléments pour les mettre dans le bon ordre

Former la somme des bases des trapèzes

\sum_{k = 1}^{n} (L_{k - 1} + L_{k})

Calculer

G = 1 - \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} (L_{k - 1} + L_{k})

Calculer les parts cumulées

L_{0} = 0, L_{1}, \dots, L_{n} = 1

Diviser cette somme par

n

pour obtenir

2 \int_{0}^{1} L (x) d x

Classer les groupes par revenu croissant et vérifier que les parts somment à 100 %

Les inégalités et la pauvreté en Suisse

Les ordres de grandeur suivants proviennent de l'enquête SILC de l'OFS et doivent être lus avec prudence, les définitions et les années variant d'une publication à l'autre. Le coefficient de Gini du revenu disponible équivalent (après impôts et transferts) se situe autour de $0, 30$ , ce qui place la Suisse dans la moyenne européenne, entre les pays nordiques ( $0, 25$ – $0, 28$ ) et les pays anglo-saxons ( $0, 33$ – $0, 40$ ). Avant redistribution, le Gini du revenu primaire est nettement plus élevé, de l'ordre de $0, 40$ à $0, 45$ : impôts et transferts réduisent donc le Gini d'environ un tiers, une redistribution un peu moins forte qu'en France ou en Allemagne, mais partant d'inégalités primaires plus faibles. Les inégalités de fortune sont beaucoup plus marquées que celles de revenu (Gini de l'ordre de à ), la Suisse figurant parmi les pays où la fortune est la plus concentrée.

La pauvreté se mesure de deux façons. Le seuil de pauvreté absolu, dérivé des normes de la Conférence suisse des institutions d'action sociale (CSIAS), vaut environ CHF 2300 par mois pour une personne seule et CHF 4000 pour un couple avec deux enfants; environ 8 % de la population vit en dessous, avec des taux plus élevés chez les personnes seules, les familles monoparentales et les personnes sans formation post-obligatoire. Le seuil de pauvreté relatif (risque de pauvreté), fixé à 60 % du revenu médian équivalent, concerne autour de 15 % de la population. Le premier mesure la privation, le second une forme d'inégalité: si tous les revenus doublent, la pauvreté absolue disparaît mais le taux de risque de pauvreté ne bouge pas.

Les instruments de la redistribution

L'État redistribue par trois canaux:

L'impôt progressif sur le revenu, dont le taux moyen croît avec le revenu (impôt fédéral direct, dont le barème va de 0 à 11,5 %, auquel s'ajoutent les impôts cantonaux et communaux, très variables: le fédéralisme fiscal suisse est en lui-même un objet d'étude).
Les transferts monétaires ciblés: aide sociale (cantonale, selon les normes CSIAS), prestations complémentaires à l'AVS/AI pour les rentiers dont la rente ne couvre pas les besoins vitaux, subsides à l'assurance maladie qui réduisent les primes LAMal des ménages modestes (près d'un quart de la population en bénéficie), allocations familiales.
Les assurances sociales: AVS (vieillesse), AI (invalidité), AC (chômage), APG (perte de gain), financées par des cotisations proportionnelles au salaire. L'AVS est fortement redistributive, car les cotisations sont prélevées sans plafond alors que la rente est plafonnée (rente maximale égale au double de la rente minimale): un cadre qui gagne CHF 300 000 cotise sur la totalité, mais reçoit la même rente maximale qu'un employé à CHF 90 000.

L'arbitrage efficacité–équité

Redistribuer n'est pas gratuit. Un impôt sur le revenu du travail introduit un coin entre ce que paie l'employeur et ce que reçoit le travailleur, et réduit l'offre de travail ou l'effort (effet de substitution), même si l'effet de revenu joue en sens inverse. L'analyse de l'incidence fiscale du chapitre 4 s'applique mot pour mot au marché du travail.

Trois conceptions de la justice distributive

L'économie ne dit pas combien redistribuer: c'est un choix de valeurs, que la philosophie politique éclaire. Trois positions structurent le débat.

L'utilitarisme (Bentham, Mill): la société doit maximiser la somme des utilités. Si l'utilité marginale du revenu est décroissante, un franc pris à un riche coûte moins d'utilité qu'il n'en rapporte à un pauvre, ce qui justifie la redistribution, mais seulement jusqu'au point où les fuites du seau annulent le gain.
Le critère de Rawls (Théorie de la justice, 1971): derrière un «voile d'ignorance» sur la place qu'ils occuperont dans la société, des individus prudents choisiraient les institutions qui maximisent le sort du plus défavorisé (principe du maximin). Les inégalités ne sont acceptables que si elles profitent aussi aux plus pauvres, par exemple en incitant à l'effort et à l'innovation.
Le libertarisme (Nozick, 1974): ce qui compte est la justice du processus (acquisition et échange volontaires), non celle du résultat; l'État doit protéger les droits de propriété et les contrats, et la redistribution forcée est une atteinte à la liberté.

Ces positions ne sont pas des résultats économiques, et l'analyse positive de ce chapitre (mesure, incidence, perte sèche) est compatible avec chacune d'elles: elle en précise le prix.

Question 12.6

Une taxe de CHF 500 par hectare est levée sur des terres dont l'offre est parfaitement rigide. Que se passe-t-il?

Équilibre général et théorèmes du bien-être

L'interdépendance des marchés

Jusqu'ici, nous avons étudié chaque marché isolément (équilibre partiel), en supposant les autres prix fixés. Or les marchés sont liés. Une hausse du prix du gazole, par exemple, accroît les coûts des transporteurs, donc le prix des fruits importés à Coop, ce qui déplace la demande vers les fruits suisses, augmente la demande de travail saisonnier en Valais, et ainsi de suite. L'analyse d'équilibre général, fondée par Léon Walras à Lausanne, cherche un système de prix pour lequel tous les marchés sont simultanément en équilibre.

Considérons deux marchés liés: le bœuf et le poulet, substituts. Si la demande de bœuf dépend du prix du poulet et réciproquement, l'équilibre est le couple $(p_{b}, p_{p})$ qui annule l'excès de demande sur les deux marchés à la fois: on résout un système d'équations. Un choc sur un marché (une taxe sur le bœuf) se propage à l'autre et revient sur le premier; l'effet total peut différer sensiblement de l'effet en équilibre partiel. Le point essentiel est la loi de Walras: si $n - 1$ marchés sont en équilibre, le $n$ -ième l'est automatiquement, car la valeur totale des demandes est égale à la valeur totale des dotations (chaque agent respecte son budget). Seuls les prix relatifs sont donc déterminés, et l'on peut fixer un prix à 1 (le numéraire).

Économie d'échange et boîte d'Edgeworth

Le modèle le plus simple d'équilibre général comporte deux consommateurs, $A$ et $B$ , deux biens $x$ et $y$ , et aucune production: chacun détient une dotation initiale $ω_{A} = (ω_{A}^{x}, ω_{A}^{y})$ et , et ils peuvent échanger. Les quantités totales et sont fixes.

Dans la boîte, les courbes d'indifférence de $A$ sont les courbes habituelles vues depuis $O_{A}$ ; celles de $B$ sont retournées, vues depuis $O_{B}$ . À la dotation $ω$ , si les deux courbes d'indifférence se croisent, elles délimitent une lentille d'allocations que les deux agents préfèrent à $ω$ : l'échange est mutuellement avantageux. Il cesse de l'être lorsque les courbes sont , c'est-à-dire lorsque les taux marginaux de substitution coïncident:

T M S_{A} = T M S_{B} . (12.6)

En effet, si $T M S_{A} = 2$ (A donnerait 2 unités de $y$ pour 1 de $x$ ) et $T M S_{B} = 1$ , alors $A$ cède unité de à contre 1 de et les deux y gagnent. La courbe des contrats est le lieu des points intérieurs vérifiant (12.6).

L'équilibre concurrentiel

Supposons maintenant que les deux agents ne négocient pas face à face, mais prennent les prix $(p_{x}, p_{y})$ comme donnés (imaginez de nombreux $A$ et de nombreux $B$ identiques). Chacun vend sa dotation aux prix du marché, ce qui lui donne le revenu $R_{A} = p_{x} ω_{A}^{x} + p_{y} ω_{A}^{y}$ , et achète le panier qui maximise son utilité sous cette contrainte (chapitre 5). La droite de budget passe nécessairement par (garder sa dotation est toujours possible) et a pour pente .

Les deux théorèmes de l'économie du bien-être

Idée de la démonstration

À l'équilibre, chaque consommateur choisit le panier qu'il préfère parmi ceux qu'il peut se payer: tout panier strictement meilleur pour lui coûte donc strictement plus que son revenu. Supposons qu'une allocation réalisable améliore la situation d'un agent sans détériorer celle d'aucun autre. Son panier coûte strictement plus que le revenu de l'agent amélioré, et au moins autant que le revenu de chaque autre (par monotonie, un panier moins cher pourrait être amélioré à budget constant). En sommant, la valeur de l'allocation dépasse strictement la valeur de la dotation totale, aux prix d'équilibre. Mais une allocation réalisable utilise exactement les quantités totales, et a donc exactement la même valeur que la dotation: contradiction. Dans le cas différentiable de la boîte d'Edgeworth, l'argument se résume ainsi: chaque agent égalise son $T M S$ au rapport des prix $p_{x} / p_{y}$ (condition d'optimalité du chapitre 5), donc : c'est la condition (12.6) de la courbe des contrats. Les prix jouent le rôle d'un signal commun qui coordonne des millions de décisions sans que personne ne connaisse les préférences des autres.

Le premier théorème est la formulation moderne de la «main invisible» d'Adam Smith. Il est puissant, mais muet sur la répartition: l'équilibre dépend des dotations initiales, et une allocation où $B$ détient presque tout et $A$ presque rien peut être Pareto-optimale. Le second théorème répond à cette objection.

L'idée est géométrique: en un point de la courbe des contrats, les courbes d'indifférence des deux agents sont tangentes à une même droite (convexité); il suffit de prendre sa pente comme rapport des prix et de déplacer la dotation sur cette droite par un transfert pour que chacun choisisse exactement ce point. L'interprétation pour la politique économique est fondamentale: efficacité et équité peuvent être traitées séparément. L'État peut choisir l'allocation qu'il juge équitable, opérer les transferts nécessaires, puis laisser les marchés fonctionner; il n'a pas besoin de contrôler les prix (plafonds de loyers, prix agricoles garantis), qui créeraient des pertes sèches.

Les limites des deux théorèmes

Les théorèmes reposent sur des hypothèses fortes, et chaque manquement ouvre un espace à l'intervention publique. Le chapitre 11 a détaillé les défaillances du marché (externalités, biens publics, asymétries d'information) et le chapitre 8 le pouvoir de marché: dans ces cas, l'équilibre n'est pas Pareto-optimal. Le second théorème suppose des transferts forfaitaires, c'est-à-dire indépendants du comportement des agents; or les impôts réels dépendent du revenu, de la consommation ou de la fortune, et faussent les décisions (exemple 12.9): dans la pratique, séparer équité et efficacité est impossible et l'on retrouve le seau percé d'Okun. Enfin, les théorèmes portent sur l'existence d'un équilibre et sur ses propriétés, non sur la manière dont l'économie y parvient (le «tâtonnement» de Walras), ni sur la stabilité.

Walras, Pareto et l'école de Lausanne

Léon Walras (1834–1910), nommé en 1870 à la chaire d'économie politique de l'Académie de Lausanne (aujourd'hui HEC Lausanne), publie en 1874 les Éléments d'économie politique pure, premier modèle mathématique d'équilibre général: il y compte les équations et les inconnues et formule le tâtonnement. Son successeur Vilfredo Pareto (1848–1923), ingénieur de formation, introduit dans le Manuel d'économie politique (1906) le critère d'efficacité qui porte son nom, la boîte d'échange que l'on attribue à Edgeworth et la loi de Pareto sur la distribution des revenus, observée sur les données fiscales de plusieurs pays. L'existence d'un équilibre général sous des hypothèses générales ne sera démontrée qu'en 1954 par Arrow et Debreu, et les théorèmes du bien-être formalisés par Arrow (1951) et Debreu (1959). Le prix Nobel de Debreu (1983) couronne ainsi un programme né sur les bords du Léman.

Question 12.7

Dans une boîte d'Edgeworth, une allocation intérieure où $T M S_{A} = 3$ et $T M S_{B} = 1$ (unités de $y$ par unité de $x$ ) est-elle un optimum de Pareto?

Synthèse

La demande de travail d'une entreprise concurrentielle est sa courbe de productivité marginale en valeur $V P m_{L} = p \times P m_{L}$ : elle embauche jusqu'à $V P m_{L} = w$ (théorème 12.1). La demande se déplace avec le prix du produit, le capital et la technologie; un monopole embauche selon , un monopsone selon , et un salaire minimum modéré peut y accroître l'emploi. Face à un syndicat (monopole bilatéral), le salaire est indéterminé entre et ; l'emploi négocié, , est maximal au salaire concurrentiel.

Série d'exercices du chapitre 12Exercice 1 sur 5

Question 12.8

Une entreprise concurrentielle constate que la productivité marginale en valeur de son dernier employé vaut CHF 320 par jour alors que le salaire est de CHF 250. Que doit-elle faire?

Exercices

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Exercice 12.1 · Règle d'embauche

Une imprimerie de Lausanne vend ses affiches CHF 5 pièce sur un marché concurrentiel. Sa production journalière en fonction du nombre d'employés est: $q (1) = 60$ , $q (2) = 110$ , $q (3) = 150$ , $q (4) = 180$ , , .

Exercice 12.2 · Monopsone et salaire minimum

Une entreprise est l'unique employeur d'une vallée. L'offre de travail est $w = 2000 + 10 L$ (salaire mensuel en CHF, $L$ travailleurs) et la productivité marginale en valeur $V P m_{L} = 6800 - 20 L$ .

Exercice 12.3 · Une usine horlogère face à son syndicat

Une manufacture horlogère est l'unique employeur d'une vallée jurassienne (données fictives). L'offre de travail est $w = 1000 + 10 L$ (salaire mensuel en CHF, $L$ horlogers) et la productivité marginale en valeur $V P m_{L} = 7000 - 20 L$ .

Exercice 12.4 · Rente foncière, taxe et capitalisation

Dans une commune viticole, $\overset{ˉ}{Q} = 500$ hectares de vignes sont loués à des vignerons dont la demande est $r_{d} (Q) = 6000 - 4 Q$ (CHF par hectare et par an). Le taux d'intérêt est .

Exercice 12.5 · Lorenz, Gini et redistribution

Les revenus annuels moyens (en milliers de CHF) des cinq quintiles d'une population sont 20, 35, 50, 70 et 125.

Calculez les parts de revenu de chaque quintile, les parts cumulées, et tracez la courbe de Lorenz.
Calculez le coefficient de Gini et le rapport $S 80/ S 20$ .
L'État prélève un impôt proportionnel de 20 % sur tous les revenus et redistribue la recette en un transfert égal à chaque quintile. Calculez les nouveaux revenus, le nouveau Gini et commentez.
Montrez que multiplier tous les revenus par une même constante ne change pas le Gini, et qu'ajouter une même somme à tous les revenus le réduit.

Solution

1. Le revenu total vaut $300$ . Les parts sont $20/300 = 6, 67 %$ , $11, 67 %$ , , et ; les parts cumulées , , , , . La courbe de Lorenz joint , , , , et .

Exercice 12.6 · Économie d'échange: courbe des contrats et équilibre

Deux consommateurs échangent deux biens. $A$ a pour utilité $U_{A} = x_{A} y_{A}$ et pour dotation ; a pour utilité et pour dotation .

Références

Varian, H. R., Introduction à la microéconomie, 9e éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 26 (marchés des facteurs), 32 (échange) et 34 (bien-être).
Pindyck, R. S. et Rubinfeld, D. L., Microéconomie, 9e éd., Pearson, Montreuil, chap. 14 (marchés des facteurs), 15 (investissement et capital) et 16 (équilibre général et efficacité).
Mankiw, N. G. et Taylor, M. P., Principes de l'économie, 5e éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 18–20 (marchés des facteurs, salaires, inégalités et pauvreté).
Krugman, P. et Wells, R., Microéconomie, 4e éd., De Boeck, Louvain-la-Neuve, chap. 19 (marchés des facteurs et répartition du revenu).
Office fédéral de la statistique, Enquête sur la structure des salaires (ESS) et Statistique des revenus et des conditions de vie (SILC): inégalités de revenu, pauvreté et écart salarial entre femmes et hommes, Neuchâtel, publications annuelles.
Walras, L., Éléments d'économie politique pure, Lausanne, 1874; Pareto, V., Manuel d'économie politique, Giard et Brière, Paris, 1909.
Okun, A. M., Equality and Efficiency: The Big Tradeoff, Brookings Institution, Washington, 1975.

Salaire $\overset{w}{ˉ}$	Emploi	Surplus de l'hôpital	Rente des infirmiers	Perte sèche
$3500$ (monopsone)	$75$	$225000$	$56250$	$18750$
$4400$ (accord)	$90$	$162000$	$135000$	$3000$
$5600$ (syndicat)	$60$	$72000$	$180000$	$48000$